(SKKN HAY NHẤT) GIẢI PHÁP GIẢNG dạy PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG mẫu mực

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: " GIẢI PHÁP GIẢNG DẠY PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHƠNG MẪU MỰC" LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHẦN I : MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Có thể khẳng định nhiệm vụ cao trường THPT người giáo viên đào tạo xây dựng hệ trẻ có đầy đủ phẩm chất đạo đức trí tuệ để làm chủ tương lai Trong trình giảng dạy chương I đại số- Lớp 11: “ Hàm số lượng giác phương trình lượng giác ” tơi nhận thấy phương trình lượng giác kiến thức bản, thường gặp đề thi đại học, cao đẳng thi học sinh giỏi Trong chương học học sinh nắm dạng phương trình lượng giác phương trình lượng giác thường gặp Tuy nhiên phương trình lượng giác khơng mẫu mực đa dạng khơng thể có phương pháp chung đề giải phương trình lượng giác nên học sinh thường thấy lúng túng việc phân tích, lựa chọn cách giải phù hợp, ngắn gọn Để giúp học sinh học tập mơn Tốn nói chung phương trình lượng giác nói riêng đạt kết tốt có nhiều tài liệu, sách báo đề cập đến, nhiên tài liệu riêng phương trình lượng giác khơng mẫu mực cịn học sinh cịn bỡ ngỡ gặp khó khăn gặp phương trình dạng Là người giáo viên trực tiếp giảng dạy cho em thấy khơng nắm kiến thức mà điều cần thiết vận dụng phương pháp linh hoạt, hệ thống kiến thức cách sáng tạo, truyền thụ cho học sinh dễ hiểu Chính điều thơi thúc tơi suy nghĩ, thu thập tài liệu nhằm giúp học sinh khắc phục nhược điểm nêu từ đạt kết cao giải phương trình đạt kết cao kì thi tơi chọn đề tài: “PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHƠNG MẪU MỰC ” 2- Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số vấn đề liên quan đến nội dung phương trình lượng giác trình bày số sách tham khảo đề thi đại học nhằm nâng cao nghiệp vụ chuyên môn rút kinh nghiệm trình giảng dạy Với mục LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com đích giúp thầy giáo giảng dạy có hiệu em học sinh có nhìn tổng quan, hiểu chất vấn đề đặt ra, từ đưa phương pháp giải mạch lạc phù hợp với toán Đồng thời nhằm nâng cao chất lượng hiệu trình giảng dạy học tập học sinh lớp 11, mở rộng kiến thức cho học sinh, nhằm phát huy tinh thần tự giác học tập khả sáng tạo học tập học sinh Sau đề tài thực hiện, qua việc hướng dẫn phương pháp chung giải số tập mẫu học sinh vận dụng giải tập sách giáo khoa, sách tập, tập nâng cao phần giúp học sinh thuận tiện trình học trình ơn tập củng cố kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng 3- Đối tượng nghiên cứu Học sinh khối 11, học sinh ôn thi đại học 4- Giới hạn phạm vi nội dung nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu: Nội dung chương trình tốn THPT Tập trung nghiên cứu sở lý luận thực tiễn đúc rút kinh nghiệm phương pháp dạy học sinh giải phương trình lượng giác Có thể khẳng định phương trình lượng giác đa dạng nói có hai dạng riêng biệt là: Phương trình lượng giác mẫu mực phương trình khơng lượng giác khơng mẫu mực Những phương trình lượng giác mẫu mực có cách giải cụ thể sách giáo khoa đề tài nghiên cứu số phương pháp giải phương trình lượng giác khơng mẫu mực Áp dụng đề tài: Khối lớp 11 – Năm học 2011 - 2012 Khối lớp 11 – Năm học 2012 – 2013 Trường THPT Trần Nhật Duật-Yên Bình- Yên Bái 5- Nhiệm vụ đề tài Trang bị cho học sinh kiến thức bản, vững vàng giải phương trình lượng giác - Phân loại phương trình lượng giác không mẫu mực - Chỉ phương pháp giải dạng phương trình lượng giác LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Giúp cho học sinh có kỹ thao tác giải phương trình lượng giác 6- Phương pháp nghiên cứu + Nghiên cứu lý thuyết qua sách giáo khoa + Nghiên cứu tài liệu tham khảo + Điều tra, khảo sát thực tế học sinh + Trao đổi đồng nghiệp tổ chun mơn + Tích lũy đúc rút kinh nghiệm qua trình giảng dạy * Xây dựng hệ thống tập hợp lý, phân loại dạng tập từ lựa chọn ví dụ cụ thể hướng dẫn cụ thể loại 7- Thời gian nghiên cứu Trong suốt trình phân công giảng dạy khối 11 bậc phổ thông trung học Từ năm 2009 PHẦN II: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI Cơ sở lí luận Định hướng đổi phương pháp dạy học thể chế hoá Luật giáo dục (2005), cụ thể hoá thị Bộ giáo dục đào tạo Đất nước ta bước vào giai đoạn công nghiệp hoá đại hoá với mục tiêu đến năm 2020 Việt Nam từ nước nông nghiệp trở thành nước công nghiệp, hội nhập với cộng đồng quốc tế Nhân tố định thắng lợi công CNH- HĐH hội nhập người, nguồn lực người Việt Nam phát triển số lượng chất lượng sở mặt dân trí nâng cao Vì người giáo viên phải xây dựng hình thành tảng kiến thức, kĩ đủ chắn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chúng ta biết năm học năm học tiếp tục phát động vận động “Mỗi thầy giáo, cô giáo gương đạo đức, tự học sáng tạo”, “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực ”, thực tốt cơng tác  “Đổi quản lý giáo dục thực đồng giải pháp để nâng cao chất lượng giáo dục, nhằm mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh” Để hưởng ứng vận động cá nhân với việc làm cụ thể: làm đồ dùng học tập, sáng tạo phương pháp dạy học để tạo niềm hứng thú say mê học toán cho học sinh Trong thực tế đề thi vào trường đại học xuất phương trình lượng giác học sinh nhận thức trung bình đa số học sinh trường khơng phải lúc em giải thành thạo.Trong học lí thuyết em học sinh học phương trình bản, mẫu mực tơi ln băn khoăn tìm cách đưa đến cho học sinh phương trình lượng giác khơng mẫu mực để học sinh làm quen Để giải thành thạo phương trình lượng giác điều học sinh phải nắm vững áp dụng linh hoạt công thức biến đổi, học sinh dựa vào kiến thức cung góc lượng giác, giá trị lượng giác cung, giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt đại số lớp 10, nắm vững phương pháp giải phương trình lượng giác phương trình lượng giác mẫu mực (Đại số giải tích lớp 11) Cơ sở thực tiễn - Dựa vào yêu cầu đề thi vào truờng Cao đẳng Đại học - Căn vào yêu cầu mục tiêu hệ thống giáo dục bậc THPT Với mục đích giúp nâng cao lực học tập, rèn luyện kiến thức , kĩ nhận dạng cách tập dượt làm nhanh Có điều học sinh đạt kết tốt kì thi quan trọng CHƯƠNG 2: THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Ngay từ năm học trước thu thập tài liệu, tập phương trình lượng giác khơng mẫu mực, tiếp thu ý kiến đồng nghiệp để xây dựng nội dung cho đề tài Với cách thức phát huy kiến thức phương LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com trình mà học sinh biết cách giải tơi đưa số phương trình đặc biệt để học sinh khai thác, thấy học sinh thực say mê hứng thú Sau giảng dạy khảo sát bước đầu thấy kết tốt Lúc đầu chưa hướng dẫn hầu hết em làm được, làm sau học xong em làm tốt dạng Khi khảo sát chất lượng học sinh kiểm tra 60 phút trình học phụ đạo, bồi dưỡng nâng cao tơi có kết cụ thể sau : Khối lớp 11 ( Ca học II) năm học 2011 – 2012 Kết đạt Trước bồi dưỡng Số lượng Phần trăm Sau bồi dưỡng Số ượng Phần trăm hố Giỏi 4,2 % 23 14,1 % Khá 24 14,7 % 51 31,2 % Tb 48 29,4 % 62 38 % Yếu 63 38,6 % 21 11,8 % Kém 21 13,1 % 4,9 % K i lớp 11 ( Ca học I) năm học 2012 – 2013 Kết đạt Trước bồi dưỡng Sau bồi dưỡng Số lượng Phần trăm Số lượng Phần trăm Giỏi 5,2 % 25 16,2 % Khá 17 11 % 43 27,9 % Tb 49 31,8 % 69 44,8 % LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Yếu 57 Kém 23 37 % 15 % 10 6,5 % 4,6 % Qua khảo sát thực tiễn thực tế giảng dạy chương trình tốn học 11 tơi thấy học sinh bộc lộ nhiều yếu nhược điểm: + Học sinh kỹ giải tập yếu + Không biết phân biệt dạng tập + Học sinh yếu việc vận dụng kiến thức toán để giải toán Qua khảo sát thực tế chất lượng tơi băn khoăn tìm ngun nhân chính: + Do giáo viên chưa có phương pháp tốt giúp học sinh nắm kiến thức, có kỹ để giải tập + Chưa tạo hứng thú cho học sinh trình học tập Từ tơi thiết nghĩ cần phải giúp đỡ hướng dẫn em từ kiến thức Trên sở thấy học sinh yếu phần ta bổ sung kịp thời với hướng dẫn học sinh tham khảo tài liệu liên quan đến học Trong đề tài cố gắng đưa phương pháp giải phương trình lượng giác khơng mẫu mực để từ giúp học sinh có nhìn tổng qt cụ thể CHƯƠNG 3: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ A – Kiến thức Xuất phát từ thực tế học sinh ngại khó giải tập lạ, tơi thấy cần phải tạo cho em học sinh niềm say mê , ý thức học tập, tạo cho em biết đặt câu hỏi biết tự trả lời câu hỏi Khi gặp tốn khó phải có nghị lực tập trung tư tưởng, tin vào khả học tập Chính nhiều năm học qua tơi áp dụng tìm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com hiểu, trao đổi với đồng nghiệp áp dụng vào việc giảng dạy Và nhận thấy hiệu chất lượng dạy học nâng lên rõ rệt Để đề tài thực có hiệu tơi thực theo bước: Giai đoạn 1: Thu thập tài liệu Đọc sách giáo khoa, sách tham khảo, đề thi tuyển sinh đại học, xem tài liệu mạng qua ý kiến đồng nghiệp nhờ tơi có hệ thống dạng tập, tơi xếp thành hệ thống từ dễ đến khó Giai đoạn 2: Thực nội dung nghiên cứu Tơi đưa hai dạng phương trình khơng mẫu mực thường gặp * Phương trình lượng giác có sử dụng cơng thức hạ bậc * Phương trình lượng giác biến đổi dạng tích B KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Thơng thường để giải phương trình lượng giác ta phải thực bước sau: * Nếu phương trình chứa nhiều hàm lượng giác khác sử dụng phép biến đổi tương đương đưa phương trình chứa hàm lượng giác * Nếu phương trình chứa hàm lượng giác cung khác sử dụng phép biến đổi tương đương đưa phương trình chứa hàm lượng giác cung - Biến đổi phương trình cho phương trình đơn giản quen thuộc Các phương pháp biến đổi theo hướng gồm có + Phương pháp đặt ẩn phụ : Đưa phương trình lượng giác việc giải phương trình đại số + Phương pháp hạ bậc : Nếu phương trình cần giải có bậc cao dùng công thức hạ bậc để biến đổi bậc thấp + Phương pháp biến đổi thành phương trình tích + Phương pháp đánh giá hai vế Dạng 1: Áp dụng phương pháp hạ bậc Nếu phương trình cần giải có bậc cao dùng cơng thức hạ bậc để biến đổi bậc thấp LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa (nếu cần) Bước 2: Thực việc hạ bậc phương trình cơng thức hạ bậc sau: Ví dụ 1 : Giải phương trình sau (1) Giải : Ta có (1) Phương trình có nghiệm là  Ví dụ 2: Giải phương trình (1) Giải: (1) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phương trình có nghiệm ; Ví dụ 3: Giải phương trình: (1) Giải : Nhận xét nên Giải: Điều kiện có (*) Với điều kiện (*) Phương trình có nghiệm Ví dụ 4: Giải phương trình Giải: Đặt (1) Khi phương trình (1) trở thành 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tập tự rèn luyện: Giải phương trình sau 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Dạng 2: Biến đổi phương trình lượng giác cho thành phương trình tích Phương pháp chung : Việc biến đổi phương trình lượng giác thành phương trình tích cần lựa chọn cách sau Cách : Biến đổi tổng, hiệu thành tích Cách : Lựa chọn phép biến đổi Cách 3: Sử dụng phép biến đổi hỗn hợp Chú ý: phương trình A=0, B=0 phương trình dạng biết cách giải Ví dụ 1: Giải phương trình Giải: Ta có 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com * Do Vậy nghiệm phương trình Ví dụ 2: Giải phương trình (1) Giải: Điều kiện Với điều kiện phương trình (1) ( Vì ) Ví dụ 3: Giải phương trình (1) Giải: 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vậy phương trình có nghiệm Ví dụ 4: Giải phương trình Giải: Điều kiện : (*) Với điều kiện (*) phương trình tương đương với Nghiệm phương trình : Ví dụ 5: Giải phương trình (1) Giải: (1 19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nghiệm phương trình Ví dụ 6: Giải phương trình (1) Giải: Điều kiện Với điều kiện phương trình (1)  * * Phương trình có nghiệm Ví dụ 7: Giải phương trình (1) Giải: 20 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phương trình có nghiệm Ví dụ 8: Giải phương trình (*) Giải: (*) Ví dụ 9 : Giải phương trình Giải : Điều kiện (*) Với điều kiện (*) phương trình ( 1) Do 21 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phương trình có nghiệm Chú ý :Qua số ví dụ vừa xét ta thấy giải phương trình cần phải đặt điều kiện cần phải kiểm tra lại điều kiện giá trị tìm để loại bớt nghiệm ngoại lai (nếu có) Ví dụ 10: Giải phương trình (1) Giải: Điều kiện Với điều kiện (1) Vậy phương trình cho có nghiệm Ví dụ 11: Giải phương trình (1) Giải: 22 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com * * * Ví dụ 12: Giải phương trình (1) Giải: Ví dụ 13: Giải phương trình Giải: Điều kiện (1) , (*) Với điều kiện (*) phương trình (1) 23 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 14: Giải phương trình (1) Giải: (1) * * Ví dụ 15: Giải phương trình (1) Giải: 24 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nghiệm phương trình Ví dụ 16: Giải phương trình (1) Giải Điều kiện (*) Với điều kiện (*) (1) Ví dụ 17: Giải phương trình Giải: Ta có Vậy phương trình có nghiệm ; Ví dụ 18: Giải phương trình 25 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giải: Ta có Khi Điều kiện Phương trình có nghiệm ; ; Ví dụ 19: Giải phương trình (1) Giải: 26 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 20: Giải phương trình (1) Giải: * * Đặt với Với Phương trình có nghiệm Ví dụ 21 :Giải phương trình (1) 27 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giải: Ví dụ 22 : Giải phương trình: Giải: Điều kiện: (*) Với điều kiện (*) ta có: (Vì ) 28 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vậy phương trình có nghiệm: ; ; Bài tập tự rèn luyện: Giải phương trình sau 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 29 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 10, Phần III : KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 1, Kết luận Phương trình lượng giác khơng mẫu mực vấn đề khó, phức tạp học sinh, nhiên học cách cẩn thận vấn đề trở nên bình thường đễ dàng làm Qua trình tham khảo, học hỏi đồng nghiệp trước sử dụng dạng toán để dạy cho học sinh nhận thấy có hiệu cao học sinh Chính người giáo viên cần phải trang bị cho hiểu biết cách nhìn khái qt tổng hợp Điều giúp cho người giáo viên giảng dạy vấn đề có phương pháp truyền tải tốt giúp học sinh tiếp thu có hiệu em học sinh có nhìn nhận đắn, đầy đủ, chắn tốn có liên quan Thơng qua q trình giảng dạy học sinh khối 11 áp dụng đề tài kết cho thấy: + Học sinh biết nhìn nhận đắn hiểu rõ chất toán biết cách trình bày giải Học sinh giỏi hứng thú với phương trình lượng giác tập em làm thành thạo 30 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Học sinh biết chọn lựa phương pháp phù hợp cho toán cụ thể Trên phương pháp giải phương trình lượng giác khơng mẫu mực q trình giải tốn tơi gặp phải vận dụng,vì tơi đưa số ví dụ để bạn đồng nghiệp tham khảo Các vấn đề đưa cịn có thiếu sót định, mong góp ý đồng nghiệp để sáng kiến hoàn chỉnh mang tính khả thi Tơi muốn mượn lời nhà khoa học để kết thúc viết “ Giải tốn nghệ thuật, thực hành giống bơi lội, trượt tuyết hay chơi đàn Có thể học nghệ thuật đó, cần bắt chước theo mẫu mực đắn thường xuyên thực hành Khơng có chìa khố thần kì để mở cửa ngõ, khơng có hịn đá thần kì để biến kim loại thành vàng” 2- Một số khuyến nghị: Sáng kiến kinh nghiệm hay nên phổ biến rộng rãi cho giáo viên trường THPT Sở giáo dục nên đưa số đề tài xuất sắc cụ thể năm để giáo viên toàn tỉnh trao đổi, thảo luận nghiên cứu kết chắn hiệu nhiều Xin chân thành cảm ơn ! 31 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... là: Phương trình lượng giác mẫu mực phương trình khơng lượng giác khơng mẫu mực Những phương trình lượng giác mẫu mực có cách giải cụ thể sách giáo khoa đề tài tơi nghiên cứu số phương pháp giải. .. nắm dạng phương trình lượng giác phương trình lượng giác thường gặp Tuy nhiên phương trình lượng giác khơng mẫu mực đa dạng khơng thể có phương pháp chung đề giải phương trình lượng giác nên... góc lượng giác, giá trị lượng giác cung, giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt đại số lớp 10, nắm vững phương pháp giải phương trình lượng giác phương trình lượng giác mẫu mực (Đại số giải