Đề thi tuyển sinh toán 10 ĐỒNG THÁP

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ CHÍNH THỨC Câu KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Mơn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 09/06/2021 (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A  16  25 b) Cho x  1, x  0, rút gọn biểu thức Câu B   x 1 1  x 1 1 x (1.0 điểm) x  y   Giải hệ phương trình: 3 x  y  Câu (2.0 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y  x  2 M  2;1 b) Xác định hệ số a để đồ thị hàm số y  ax qua điểm Câu (1,0 điểm) Biết phương trình x  x   có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 Tính giá trị biểu thức C  x12  x22 Câu (1.0 điểm) Theo kế hoạch, tổ xưởng may phải may xong 8400 trang thời gian quy định Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ định tăng suất nên ngày tổ may nhiều 102 trang so với số trang phải may ngày theo kế hoạch Vì vậy, trước thời gian quy định ngày, tổ may 6416 trang Hỏi số trang mà tổ phải may ngày theo kế hoạch bao nhiêu? Câu (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết AB  3cm, AC  4cm Tính độ dài BC đường cao AH Câu (2.0 điểm) Cho đường tròn  O  Từ điểm M ngồi đường trịn  O  , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với  O ( A, B hai tiếp điểm) a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp  O  , H điểm BK cho AH vng góc BK b) Vẽ đường kính BK đường trịn Điểm I giao điểm AH , MK Chứng minh I trung điểm HA đường tròn - Hết - Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2021 – 2022 Môn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2.0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A  16  25 B b) Cho x  1, x  0, rút gọn biểu thức   x 1 1  x 1 1 x Lời giải a) A  16  25    b)  B  x  1   x 1 1 x  x  1 x  x 11 1 x Vậy với x  1, x  0, B  Câu (1.0 điểm) x  y   Giải hệ phương trình: 3 x  y  Lời giải  x  y  4 x  x  x      3 x  y   y  x   y    y  2 Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu  x; y    1; 2  (2.0 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y  x  2 M  2;1 b) Xác định hệ số a để đồ thị hàm số y  ax qua điểm Lời giải a) Vẽ đồ thị hàm số y  x  Trang Bảng giá trị: x 2 y  x2 2 b) Đồ thị hàm số y  ax qua điểm M  2;1 nên:  a.22  a  a M  2;1 y  ax Vậy đồ thị hàm số qua điểm Câu (1.0 điểm) Biết phương trình x  x   có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 Tính giá trị biểu thức C  x12  x22 Lời giải  x1  x2   x x  3 Theo hệ thức Vi-et, ta có:  Theo đề ta có: C  x12  x22   x1  x2   x1 x2  12   3  Vậy C  Câu (1.0 điểm) Theo kế hoạch, tổ xưởng may phải may xong 8400 trang thời gian quy định Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ định tăng suất nên ngày tổ may nhiều 102 trang so với số trang phải may ngày theo kế hoạch Vì vậy, trước thời gian quy định ngày, tổ may 6416 trang Hỏi số trang mà tổ phải may ngày theo kế hoạch bao nhiêu? Lời giải Gọi x (chiếc) số trang mà tổ phải may ngày theo kế hoạch ( x  ¥ * ) 8400 Thời gian may xong theo kế hoạch : x (ngày) Số trang thực tế tổ phải may ngày là: x  102 (chiếc) Trang 6416 Thời gian may xong theo thực tế : x  102 (ngày) 8400 6416  4 x  102 Theo đề ta có phương trình: x  x  700 (tm)  Giải phương trình ta được:  x  306 (ktm) Vậy số trang tổ phải may ngày theo kế hoạch 700 Câu (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết AB  3cm, AC  4cm Tính độ dài BC đường cao AH Lời giải Áp dụng định lý Pytago tam giác ABC vng, ta có: BC  AB  AC  BC  32  42  25  BC  25  5(cm) Áp dụng hệ thức lượng tam giác ABC vng, ta có: AB AC  AH BC AB AC 3.4  AH    2, 4(cm) BC Vậy Câu BC  5cm, AH  2, 4cm (2.0 điểm) Cho đường tròn  O  Từ điểm M ngồi đường trịn  O  , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với  O ( A, B hai tiếp điểm) a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp đường tròn  O  , H điểm BK cho AH vng góc BK b) Vẽ đường kính BK đường tròn Điểm I giao điểm AH , MK Chứng minh I trung điểm HA Lời giải a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp Trang · MAO  900 (tctt )  ·  900 (tctt )  MBO · ·  MAO  MBO  900  900  1800 Hai góc vị trí đối => tứ giác MAOB nội tiếp b) Chứng minh I trung điểm HA Gọi N giao điểm AB OM , C giao  O điểm MK với OA  OB  R  · Ta có:  MA  MB (tctt )  OM đường trung trực AB  MNB  90 0 · · Mà KCB  90 (góc nội tiếp chắn đtròn)  MCB  90 Xét tứ giác MCNB : · · MNB  MCB  900  900  1800 · ·  Tg MCNB nội tiếp  ICN  NBM (t/c góc ngồi) · · Ta lại có: AH / / BM (cùng  BK )  NBM  IAN (slt) · · Từ (1) (2) suy ICN  IAM  tgACNI nội tiếp  ·ACI  ·ANI (cùng chắn »AI ) · · · » Mà ACI  ACK  ABK (cùng chắn AK )  ·ANI  ·ABK (1) (2) Mà chúng vị trí đồng vị nên NI / / BK  NI / / BK (cmt )  Xét AHB ta có:  NA  NB  I trung điểm AH (đpcm) Trang ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2.0... (ngày) Số trang thực tế tổ phải may ngày là: x  102 (chiếc) Trang 6416 Thời gian may xong theo thực tế : x  102 (ngày) 8400 6416  4 x  102 Theo đề ta có phương trình: x  x  700 (tm)  Giải... định Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ định tăng suất nên ngày tổ may nhiều 102 trang so với số trang phải may ngày theo kế hoạch Vì vậy, trước thời gian quy định ngày, tổ