SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2021 ĐIỆN BIÊN Mơn thi: TỐN CHUNG ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 0/06/2021 Câu (3,0 điểm) Tính giá trị biểu thức A 2022 2 Giải phương trình: x x 12 2 x y 7 Giải hệ phương trình: 3 x y 17 x B x x với x 0; x x 3 Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức B Tìm x để B Câu (2,0 điểm) Theo kế hoạch, tổ công nhân dự định phải may 120 kiện trang để phục vụ công tác phòng chống dịch Covid – 19 Nhưng thực nhờ cải tiễn kỹ thuật nên ngày tổ làm tăng thêm kiện so với dự định Do tổ hồn thành cơng việc sớm dự định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày tổ phải làm kiện trang? 2 Cho phương trình x x m (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có x1 1 x22 x2 m 3 x1 ; x2 hai nghiệm phân biệt thoả mãn Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn O điểm P nằm O Kẻ hai tiếp tuyến PM , PN với đường O ( M , N tiếp điểm) Một đường thẳng d qua P cắt đường tròn O hai điểm tròn B, C ( PB PC , d không qua tâm O ) Chứng minh tứ giác PMON nội tiếp 2 Chứng minh PN PB PC Tính độ dài đoạn BC PB 4cm, PN 6cm O điểm thứ hai T Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn Chứng minh MT // BC Câu (1,0 điểm) Cho f x x x 12 Giải phương trình f f f f x 65539 Cho tam giác ABC vuông A với đường phân giác BM CN Chứng minh MC MA NB NA 2 MA.NA bất đẳng thức Trang 1X - Hết - Trang 2X SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐIỆN BIÊN Năm học: 2020 – 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (3,0 điểm) Tính giá trị biểu thức A 2022 2 Giải phương trình: x x 12 2 x y 7 Giải hệ phương trình: 3 x y 17 Lời giải A 2022 2022 2023 2 x x 12 x x 3x 12 x x 4 3 x 4 x x 3 x x 4 x x 3 Vậy phương trình có tập nghiệm S 4; 3 2 x y 7 5 x 10 x x 2 x y 7 2.2 y 7 y 11 3x y 17 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 2;11 x B x x với x 0; x x 3 Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức B Tìm x để B Lời giải Với x 0; x ta có: x B x 3 x x 3 Trang 3X B B B B B x 3 x 3 x 3 x 15 x x 3 x 3 x x 2 x 3 x x 2 x 3 x 3 x 2 x 3 6x x 3 x 3 x x 2 x 3 x x 3 x 2 x 3 x 12 B Vậy với x 0; x biểu thức Với x 0; x , để B 6x x 3 6x x 3 6x 1 x 9 6x x 0 x 9 5x 0 x 9 x 3 x 3 1 x x dấu Mà với x 0; x x x Do đó: x x Kết hợp với điều kiện suy ra: x Vậy với x B Câu (2,0 điểm) Theo kế hoạch, tổ công nhân dự định phải may 120 kiện trang để phục vụ công tác phòng chống dịch Covid – 19 Nhưng thực nhờ cải tiễn kỹ thuật nên ngày tổ làm tăng thêm kiện so với dự định Do tổ hồn thành cơng việc sớm dự định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày tổ phải làm kiện trang? Cho phương trình x x m (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai x 1 x22 3x2 m 3 x;x nghiệm phân biệt thoả mãn Lời giải Gọi số kiện trang ngày mà tổ dự định phải làm x (kiện trang, x ¥ * ) Trang 4X 120 Khi đó: thời gian hồn thành 120 kiện trang theo dự định x (ngày) Số kiện trang làm thực tế ngày x (kiện) 120 Thời gian hoàn thành 120 kiện trang thực tế x (ngày) Vì tổ hồn thành sớm ngày so với dự kiến nên ta có phương trình: 120 x x x 5 120 120 120 x 2 x x5 x x 5 x x 5 x x 5 120 x 600 120 x x 10 x x 10 x 600 x x 300 x1 15 tm 1225 x2 20 ko tm Tính Vậy theo kế hoạch tổ phải làm 15 kiện trang ngày Ta có: ' m Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ' m x1 x2 x x m5 Theo hệ thức Vi-et ta có: Vì x2 nghiệm phương trình nên : x2 x2 m x2 x2 x2 m x2 3x2 m x2 x1 1 x22 x2 m 3 Mà x1 1 x2 1 3 x1 x2 x1 x2 3 m 1 m m tm x;x Vậy với m phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn x1 1 x22 3x2 m 3 Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn O điểm P nằm O Kẻ hai tiếp tuyến PM , PN với đường O ( M , N tiếp điểm) Một đường thẳng d qua P cắt đường tròn O hai điểm tròn B, C ( PB PC , d không qua tâm O ) Chứng minh tứ giác PMON nội tiếp Trang 5X 2 Chứng minh PN PB PC Tính độ dài đoạn BC PB 4cm, PN 6cm O điểm thứ hai T Chứng Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn minh MT // BC Lời giải Chứng minh tứ giác PMON nội tiếp · · O M , N nên OMP ONP 90o Vì PM , PN tiếp tuyến o o o · · Xét tứ giác PMON có OMP ONP 90 90 180 , mà hai góc vị trí đối diện nên tứ giác PMON nội tiếp 2 Chứng minh PN PB PC Tính độ dài đoạn thẳng BC PB 4cm, PN 6cm Xét PNB & PCN có: · · PNB PCN (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung BN ) · NPC góc chung PNB : PCN g g PB PN PN PB PB PN PC 62 PC PC cm Thay PB 4cm, PN 6cm ta có: Vậy BC PC – PB – 5cm O điểm thứ hai T Chứng 3) Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường trịn minh MT // BC Vì I trung điểm BC (gt) nên OI BC I (quan hệ vng góc đường kính dây) · · OIP OMP 90o , mà hai góc vị trí kề nhìn cạnh OP nên tứ giác OIMP nội tiếp Lại có tứ giác OMPN nội tiếp (câu a) suy điểm O, I , M , P, N thuộc đường tròn Trang 6X · · NIP NMP (cùng chắn cung NP ) · · Mà NMP NTM (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung MN ) · · NIP NTM Hai góc vị trí đồng vị nên MT // BC (đpcm) Câu (1,0 điểm) Cho f x x x 12 f f f f x Giải phương trình 65539 Cho tam giác ABC vuông A với đường phân giác BM CN Chứng minh bất đẳng MC MA NB NA MA.NA thức 3 2 Lời giải Ta có: f x x x 12 f x x2 6x f x x 3 f x x 3 f f x f x 3 x f f x x Khi đó: f f f x f f x 3 x f f f x x x 3 65539 f f f f x Do đó: f f f f x 16 3 x 3 65539 16 x 3 x 3 16 16 65536 216 x x 2 x x 1 Vậy phương trình có tập nghiệm Trang 7X S 1;5 Xét ABC có BM , CN đường phân giác, theo tính chất đường phân giác ta có: MC BC NB BC ; MA AB NA AC (1) 2 Áp dụng định lí Py – ta – go vào ABC vng A ta có: BC AB AC (2) Từ (1) (2) ta có: MC MA NB NA MA.NA MC MA NB NA MA NA MC NB 1 1 MA NA BC BC 1 1 AB AC BC BC BC 1 AB AC AB AC AB AC BC AB AC AB AC AB AC 1 AB AC AB AC AB AC 1 AB AC 1 AB AC AB AC AB AC ( bất đẳng thức Cau – chy) 2 2 ( đpcm) Trang 8X ... 2X SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐIỆN BIÊN Năm học: 2020 – 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (3,0 điểm)... 120 120 120 x 2 x x5 x x 5 x x 5 x x 5 120 x 600 120 x x 10 x x 10 x 600 x x 300 x1 15 tm 1225 x2 20 ko tm Tính Vậy... x 4 x x 3 Vậy phương trình có tập nghiệm S 4; 3 2 x y 7 5 x 10 x x 2 x y 7 2.2 y 7 y 11 3x y 17 Vậy hệ phương trình có