Đề thi TUYỂN SINH lớp 10 phần 3 có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm : 120 phút Đề số 41 Câu (2,5 điểm) a) Tính A= ( 1− ) − 20  x  (với x ≥ 0, x ≠ 4) B= + ÷ x − x − x +   c) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = ( m + 1) x + m song song với b) Rút gọn biểu thức đường thẳng y = x + Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x − x + = b) Cho phương trình x − x − = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Không giải x12 x22 + phương trình, tính giá trị biểu thức T = x2 x1 Câu (1,5 điểm) Hưởng ứng phong trào toàn dân chung tay đẩy lùi đại dịch Covid – 19, tháng hai năm 2020, hai lớp 9A 9B trường THCS nghiên cứu sản xuất 250 chai nước rửa tay sát khuẩn Vì muốn tặng quà cho khu cách ly tập trung địa bàn, tháng ba, lớp 9A làm vượt mức 25%, lớp 9B làm vượt mức 20% , tổng sản phẩm hai lớp vượt mức 22% so với tháng hai Hỏi tháng hai, lớp sản xuất chai nước rửa tay sát khuẩn ? Câu (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD ( AD > BC ) nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB Hai đường chéo AC BD cắt E Gọi H hình chiếu E AB a) Chứng minh ADEH tứ giác nội tiếp b) Tia CH cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai K Gọi I giao điểm DK AB Chứng minh DI = AI BI c) Khi tam giác DAB không cân, gọi M trung điểm EB, tia DC cắt tia HM N Tia NB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB điểm thứ hai F Chứng minh F thuộc đường tròn (O)  x3 + y + xy = + x − x  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2 4 y = y + + ( y − x + x − ) ) ( ĐÁP ÁN Câu a) A = (1− 5)  x b) B =  + x −  = ( x −2 )( ( ( ) − 20 = − − 4.5 = − − = −1 > 1  = ÷ x −  x +1 ) x +1 )( ) x +2 x +1 = ( x + x +2 x −2 )( x +2 ) x +1 x−4 c) Tìm giá trị tham số m…… ( ) Để đường thẳng y = m + x + m song song với đường thẳng y = x + m + = m = ±2 ⇔ ⇒ m = −2  m ≠ m ≠ Vậy m = −2 Câu a) Giải phương trình x − x + = ⇔ x − x − 3x + = ⇔ x ( x − ) − ( x − ) = ⇔ ( x − ) ( x − 3) = x − = x = ⇔ ⇔ x − = x = Vậy S = { 3;2} b) Tính giá trị biểu thức Ta thấy ac < nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt, áp dụng hệ thức  x1 + x2 = Khi ta có: x x = −  Vi – et ta có:  x12 x22 x13 + x23 ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) T= + = = x2 x1 x1x2 x1 x2 43 − 3.( −3) 100 = =− −3 100 Vậy T = − Câu Gọi số chai nước rửa tay lớp 9A, 9B sản xuất tháng hai x, y (chai, x, y ∈ ¥ *, x, y < 250) Tong tháng hai, hai lớp sản xuất 250 chai nước rửa tay nên x + y = 250(1) Số chai nước rửa tay lớp 9A sản xuất tháng x + 25% x = 1,25 x Số chai nước rửa tay hai lớp sản xuất tháng ba : y + 20% y = 1,2 y Số chai nước rửa tay hai lớp sản xuất tháng ba : 250 + 250.22% = 305 (chai) nên ta có phương trình: 1,25 x + 1,2 y = 305 (2) Từ (1) (2) ta có hệ:  x + y = 250 1,2 x + 1, y = 300 0,05 x =  x = 100 ⇔ ⇔ ⇔ (tm)     1, 25 x + 1, y = 305 1,25 x + 1,2 y = 305  y = 250 − x  y = 150 Vậy lớp 9A sản xuất 100chai nước rửa tay, lớp 9B sản xuất 150 chai Câu a) Chứng minh ADEH tứ giác nội tiếp Ta có: ∠ADB = 900 (góc nơi tiếp chắn nửa đường trịn) EH ⊥ AB ⇒ ∠AHE = 900 Tứ giác ADEH có: ∠ADE + ∠AHE = 900 + 900 = 1800 nên tứ giác nội tiếp (đpcm) b) Chứng minh DI = AI BI Tứ giác ADCK nội tiếp nên ∠ADK = ∠ACK (hai góc nội tiếp chắn »AK ) ( 1) · Xét tứ giác ECBH có: ECB = ∠ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) · · ∠EHB = 900 ( EH ⊥ AB ) ⇒ ECB + EHB = 900 + 900 = 1800 Do tứ giác ECBH nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 1800 ) · · (hai góc nội tiếp chắn cung EH ) ⇒ ·ACK = ∠DBA (2) ⇒ ECH = EBH · · · Từ (1) (2) suy ·ADK = DBA ⇒ ADI = DBA · · · · Lại có DBA + DAB = 900 nên ·ADI + DAB = 900 hay ·ADI + DAI = 900 · ⇒ DIA = 1800 − ( ∠ADI + ∠DAI ) = 1800 − 900 = 900 ⇒ DI ⊥ AB nên DI đường cao tam giác vuông ADB ( dfcm) ⇒ DI = IA.IB (theo hệ thức lượng) c) Chứng minh F thuộc đường tròn (O) Theo câu b, DK ⊥ BA I nên AB đường trung trực DK ⇒ DA = AK ⇒ sd cung AD = sd cung AK ⇒ ∠DCA = ∠ACK ⇒ CA tia phân giác góc DCH · · ⇒ DCH = ECH (3) Tam giác EHB vuông H có M trung điểm EB nên HM đường trung tuyến ⇒ MH = MB ⇒ ∆MHB cân M · ⇒ DMH = ∠MHB + ∠MBH = 2∠MBH = 2∠EBH ( ) · · Tứ giác ECBH có ECB + EHB = 900 + 900 = 1800 nên tứ giác nội tiếp · · Suy ECH = EBH ( 5) · · Từ (3), (4), (5) suy DCH ⇒ DCMH tứ giác nội tiếp = DMH · · (tính chất) ⇒ NCM = NHD µ chung ; NCM · · Xét ∆NCM ∆NHD có: N = NHD (cmt ) ⇒ ∆NCM : ∆NHD ( g g ) ⇒ ⇒ NC.ND = NM NH ( 6) NC NM = (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) NH ND · Tứ giác HMBF nội tiếp nên ·NMB = NFH (tính chất ) µ chung ; NMB · · Xét ∆NMB ∆NFH có: N = NFC ⇒ ∆NMB : ∆NFH ( g g ) NM NB = (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒ NM NH = NB.NF (7) NF NH NC NB = Từ ( ) & ( ) suy NC ND = NF NB ⇒ NF ND µ chung ; NC = NB (cmt ) ⇒ ∆NBC : ∆NDF (c.g c) Xét ∆NBC ∆NDF có: N NF ND · · · (các góc tương ứng) ⇒ NCB = NFD = BFD · · · · Mà NCB + DCB = 1800 (kề bù) nên BFD + DCB = 1800 Do tứ giác DCFB nội tiếp nên F nằm đường tròn ( O ) ( dfcm ) ⇒ Câu Giải hệ phương trình  x + y + xy = + x − x (1)  Đặt  2 4 y = y + + ( y − x + 3x − ) ) ( (2) ( 1) ⇔ ( x3 + x − x − ) + ( y + xy ) = ⇔ ( x + ) ( x − 1) + y ( x + ) = ⇔ ( x + 2) ( x2 − + y ) = x + =  x = −2 ⇔ ⇔  2 x −1+ y = y =1− x TH1: x = −2 thay vào (2) được: ) ( ⇔ y ( y2 + + ( y2 + − − 2) ⇔ y2 = y2 = ) y + + − = ⇔ y 2 ( ( ) y2 + − =  y2 = y = y = ⇔ ⇔ ⇔  y + − =  y =  y = ±2 Th2: y = − x thay vào (2) ta được: 4( − x2 ) = ( ) − x + ( − x − x3 + x − ) ) ⇔ 4( x − x + 1) ( x − 1) ( x + x − 1) ⇔ ( x − 1) ( x + 1) = ( − x + 1) ( x − 1) ( x + x − 1) ⇔ ( x − 1)  x + − ( − x + 1) ( x + x − 1)  =   ( − 1) = ( ⇔ 4( − x2 ) = 2 − x + ( − x3 − x + 3x − 1) 2 2 2 x =1 ⇔ 2  x + = − x + ( x + x − 1)  Với x = ⇒ y = ) ( Với x + = 4x + = ( ( ) − x + ( x + x − 1) ) ) y2 + + y2 − x + ( x + x − 1) ⇔ x + = − x ( x + x − 1) + x + x − ⇔ − x ( x + x − 1) = − x + x + − ( x − 1) − x2 + 2x + ⇔ 2− x = ⇔ − x2 = ( *) x + 2x − x + − ( ) 2 (Do x + x − = ⇔ x = −1 + 2(ktmdk )) Vì x + y = nên x ≤ ⇒ −1 ≤ x ≤ ⇒ ≤ − x ≤ hay ≤ VT (*) ≤ Lại có: Với x ≤ − ( x − 1) ≥ ( x + 1) − Với x ≥ −1 ⇒ − ( x − 1) − ( − 1) ( + 1) − 2 ( x + 1) − 2 ≤ = ⇒ VP ≥ − ( −1 − 1) ( −1 + 1) − 2 = −1 ⇒ VP ( *) ≤ −1 Do với −1 ≤ x ≤ VP (*) ≥ VP ( *) ≤ −1 ⇒ ( *) vô nghiệm ≤ VT ( *) ≤ VP ( *) ≥ VP ( *) ≤ −1 Vậy hệ cho có nghiệm ( x, y ) = { ( −2;0) ;( −2; −2 ) ;( −2;2 ) ;( 1;0 ) } SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH NINH BÌNH Bài thi mơn: TOÁN Ngày thi 17/07/2020 Năm học 2020 – 2021 Thời gian làm : 120 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 42 Câu (2,0 điểm) Tìm điều kiện x để biểu thức Tính A = 12 + 27 − 75 x − có nghĩa  1  a + ÷: a − , với a > a ≠ a −2  a +2 Rút gọn biểu thức P =  Câu (3,0 điểm) x + y = x − y = Tìm giá trị tham số m để hàm số y = mx − nghịch biến ¡ Xác định tọa độ giao điểm parabol ( P ) : y = x đường thẳng Giải hệ phương trình  ( d ) : y = 3x − Câu (1,0 điểm) Người ta đổ thêm 20 gam nước vào dung dịch chứa gam muối nồng độ dung dịch giảm 10% Hỏi trước đổ thêm nước dung dịch chứa gam nước ? Câu (3,5 điểm) Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao BE , CF ∆ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AF AB = AE AC c) Kẻ đường kính AD đường trịn tâm O Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Một máy bay bay lên tử mặt đất với vận tốc 600km / h Đường bay lên tạo với phương nằm ngang góc 300 Hỏi sau 1,5 phút máy bay lên cao kilomet theo phương thẳng đứng Câu (0,5 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = 2020 Tìm giá trị x2 y2 z2 + + nhỏ biểu thức: Q = x+ y y+z z+x ĐÁP ÁN Câu 1) Biểu thức x − có nghĩa x − ≥ ⇔ x ≥ Vậy với x ≥ biểu thức x − có nghĩa 2)Ta có: A = 12 + 27 − 75 = 4.3 + 9.3 − 25.3 = + 3 − = 3)Rút gọn biểu thức Ta có:  a  P= + ÷: a − = a −2  a +2 = ( a −2+ a +2 a−4 a a +2 a −2 )( ) a a−4 a = =2 a−4 a a Câu 1) Giải hệ phương trình  x + y = 2 x = x = x = ⇔ ⇔ ⇔  x − y =  y = x −1  y = −1  y =1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2;1) 2) Tìm giá trị tham số m để hàm số y = mx − nghịch biến R Hàm số y = mx − nghịch biến R m < Vậy với m < hàm số y = mx − nghịch biến R 3) Xác định tọa độ giao điểm Xét phương trình hồnh độ giao điểm Parabol (P) đường thẳng ( d ) , ta có: x = 3x − ⇔ x − 3x + = ⇔ x − x − x + = ⇔ x ( x − 1) − ( x − 1) = x − = x = ⇒ y = ⇔ ( x − ) ( x − 1) = ⇔  ⇔ x −1 = x = 1⇒ y =1 Vậy tọa độ giao điểm cần tìm ( 1;1) ; ( 2;4 ) Câu Gọi khối lượng nước trước đổ thêm x ( gam ) ( x > ) Nồng độ dung dịch ban đầu 100% x+4 Sau đổ thêm 20gam nước nồng độ dung dịch 4 100% = 100% 20 + x + x + 24 Vì nồng độ dung dịch giảm 10% nên ta có phương trình: 4 4 100% − 100% = 10% ⇔ − = x+4 x + 24 x + x + 24 10 x + 96 − x − 16 80 ⇔ = ⇔ = ( x + ) ( x + 24 ) 10 x + 28 x + 96 10 ⇔ x + 28 x + 96 = 800 ⇔ x + 28 x − 704 = ⇔ x + 44 x − 16 x − 704 = ⇔ x ( x + 44 ) − 16 ( x + 44 ) =  x = 16(tm) ⇔ ( x − 16 ) ( x + 44 ) = ⇔   x = −44(ktm) Vậy lượng nước ban đầu dung dịch trước đổ thêm 16gam Câu 1) · a) Ta có: BE đường cao nên BE ⊥ AC ⇒ BEC = 900 · CF đường cao nên CF ⊥ AB ⇒ BFC = 900 · · Xét tứ giác BFEC có: BEC = BFC = 900 nên BFEC tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề cạnh nhìn cạnh đối diện góc nhau) Vậy tứ giác BFEC nội tiếp · · b) Theo câu a, BFEC tứ giác nội tiếp nên BFE + BCE = 180° (tính chất) · · · Mà BFE + ·AFE = 1800 (kề bù) nên BCE = BCA = ·AFE Xét ∆AFE ∆ACB có: µA chung; ·AFE = ·ACB ( mt ) ⇒ ∆AFE : ∆ACB ( g g ) AF AE = (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒ AF AB = AE AC (dfcm) AC AB c) Chứng minh BHCD hình bình hành AD đường kính nên ·ACD = ·ABD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ DC ⊥ AC , DB ⊥ AB  DC ⊥ AC  DB ⊥ AB ⇒ DC / / BH ; ⇒ DB / / CH Ta có:    BH ⊥ AB CH ⊥ AB Tứ giác BHCD có DC / / BH , DB / / HC nên hình bình hành (đpcm) ⇒ Máy bay bay cao kilomet 1,5 phút = 1,5 = ( h) 60 40 1 = 15(km) máy bay bay số kilomet theo phương AB 600 40 40 Sau 1,5 phút máy bay bay số kilomet theo phương thẳng đứng : 15.sin 300 = 15 = 7,5 ( km ) Vậy sau 1,5 phút máy bay bay lên cao 7,5km Sau a = x  Câu 5.Đặt b = y ⇒ a, b, c > ⇒ xy + yz + zx = 2020 ⇔ ab + bc + ca = 2020  c = z a4 b4 c4 a2 b2 ( a + b ) Ta có: Q = Áp dụng BĐT ta được: + + + ≥ a + b2 b2 + c c + a x y x+ y (a (a + b2 + c2 ) + b2 ) a b c c4 Q= + + ≥ + a + b2 b2 + c2 c + a a + b2 + b2 + c c + a ≥ a + b2 + b2 + c + c + a Lại có: a + b ≥ 2ab; (a +b +c ) = a = 2( a + b + c ) 2 2 2 b + c ≥ 2bc; 2 + b2 + c 2 c + a ≥ 2ca ⇒ ( a + b + c ) ≥ ( ab + bc + ca ) ⇒ a + b + c ≥ ab + bc + ca = 2020 a + b + c 2020 ⇒Q≥ ≥ = 1010 ⇒ Q ≥ 1010 2 2020 2020 Dấu " = " xảy a = b = c = ⇒x= y=z= 3 2020 Vậy MinQ = 1010 ⇔ x = y = z = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH THUẬN NĂM HỌC 2020 – 2021 Khóa ngày : 18/07/2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề số 43 Bài (2,0 điểm) Mơn thi: TỐN Thời giân làm : 120 phút a) Tìm x để biểu thức A = x − có nghĩa b) Giải phương trình: x + x + = Bài (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − có đồ thị đường thẳng ( d ) 1 17 ⇔ m − 2.m + = − 2 4 ( ) ⇔ m2 − m = − 2  17 − 12  − 2.3.2 +   ⇔ m − ÷ = ⇔ m − ÷ = 2 2    3−2 2 m − =   m = − 2(tm ( *) , ( **) ) 3−2 1  2 ⇔ m − ÷ = ⇔ ⇔ 2    m = − 1(tm ( *) , ( **) ) 3− 2 m − = −  2 ( +)Với m = − ( 3) ⇔ ( − ) ta có: ) ( +6 2− ( ) ) + − 11 = ⇔ 20 − 14 + 6 − + − 11 = ⇔ − + 36 − 24 = ⇔ 45 − 31 = 0( ktm) Vậy m = − không thỏa mãn toán ( 3) ⇔ ( ) −1 + ( ( ) − + − 11 = ) ⇔ −7 + + − 2 + − 11 = ⇔ −18 + 12 + 18 − 12 = ⇔ = 0(tm) ⇒ m = − thỏa mãn toán Vậy m = −1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ THI MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Đề số 62 Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) 2020 − x có nghĩa A.x > 2020 B.x ≥ 2020 C.x < 2020 D.x ≤ 2020 Câu 2.Hàm số y = mx − 2( m tham số) đồng biến R A.m ≤ B.m < C.m > D.m ≥ Câu Biểu thức Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (hình vẽ 1) Biết độ dài BH = 5cm BC = 20cm Độ dài cạnh AB bằng: A.5cm B.10cm Câu C.25cm D.100cm Cho đường tròn tâm O, bán kính R, H trung điểm dây cung AB (hình vẽ) Biết R = 6cm, AB = 8cm Độ dài đoạn thẳng OH : A.2 5cm B.20cm C.14cm D.2 13cm II TỰ LUẬN Câu (3,5 điểm) 2 x − y = x + y = a) Giải hệ phương trình  b) Giải phương trình: x − x + = x đường thẳng d : y = x + m(m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d cắt parabol (P) hai c) Cho parabol ( P ) : y = điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn ( x1 x2 + 1) = x1 + x2 + x1 x2 + Câu (1,0 điểm) Một đội xe theo kế hoạch ngày chở số tần hàng dự định chở 140 hàng số ngày Do ngày đội xe chở vượt mức nên đội xe hoàn thành kế hoạch sớm dự định ngày chở thêm 10 hàng Hỏi số ngày dự định theo kế hoạch ngày ? Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn ( O ) Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB AC đến ( O ) ( B, C tiếp điểm) Kẻ đường kính BD đường tròn ( O ) Đường thẳng qua O vng góc với đường thẳng AD cắt AD, BC K , E Gọi I giao điểm OA BC a) Chứng minh tứ giác ABOC , AIKE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OI OA = OK OE c) Biết OA = 5cm, đường tròn ( O ) có bán kính R = 3cm Tính độ dài đoạn thẳng BE Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện abc = Chứng minh rằng: a +1 b +1 c +1 + + ≥ ( a + 1) ( b + 1) ( c + 1) a4 b 4 ĐÁP ÁN I.Trắc nghiệm 1D 2C 3B 4A II Tự luận Câu a) Giải hệ phương trình 2 x − y = 4 x − y = 18 5 x = 25 x = ⇔ ⇔ ⇔  x + y = x + y =  y = 2x −  y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 5;1) b) Giải phương trình x − x + = x2 − x + = ⇔ x2 − 3x − x + = x =1 ⇔ x ( x − 3) − ( x − 3) = ⇔ ( x − 1) ( x − 3) = ⇔  x = Vậy S = { 1;3} c) Tìm tham số m… x = x + m ⇔ x − x − 2m = ( * ) Để đường thẳng d cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm : phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ ( −2 ) − ( −2m ) > ⇔ m > −2 Khi áp dụng hệ thức Vi – ét ta có:  x1 + x2 =   x1 x2 = −2m Theo ta có: ( x1x2 + 1) = x1 + x2 + x1 x2 + ⇔ ( −2m + 1) = − 2m + ⇔ 4m − m + = − 2m + ⇔ 4m − m − = ⇔ 4m + 4m − 6m − = ⇔ 4m ( m + 1) − ( m + 1) =  m = −1 m + = ⇔ ( m + 1) ( 4m − ) = ⇔  ⇔ (tm) m = m − =   Vậy m = −1 m = Câu Gọi số ngày dự định theo kế hoạch x (ngày) ( x ∈ ¥ *, x > 1) Vì dự định ban đầu chở 140 hàng x ngày nên ngày chở được: 140 (tấn) x Theo thực tế số hàng chở 140 + 10 = 150 (tấn) Do thực tế sớm thời gian dự định ngày nên thời gian thực tế chở hết 150 hàng : x − (ngày) 150 (tấn) x −1 Vì thực tế ngày đội xe chở vượt mức hàng nên ta có phương trình: 150 140 30 28 − =5⇔ − = ⇔ 30 x − 28 x + 28 = x ( x − 1) x −1 x x −1 x ⇔ x + 28 = x − x ⇔ x − 3x − 28 = ⇔ x − x + x − 28 = ⇒ Thực tế ngày chở số hàng: ⇔ x ( x − ) + ( x − 7) = ⇔ ( x − 7) ( x + 4) = x − =  x = 7(tm) ⇔ ⇔ x + =  x = −4(ktm) Vậy số ngày dự định theo kế hoạch ngày Câu a) Chứng minh tứ giác ABOC , AIKE nội tiếp đường tròn · · Vì AB, AC tiếp tuyến ( O ) nên OBA = OCA = 900 ⇒ ∠OBA + ∠OCA = 900 + 900 = 1800 ⇒ OBAC tứ giác nội tiếp Vì OB = OC ( = R ) , AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ OA trung trực BC ⇒ OA ⊥ BC I Xét tứ giác AIKE có : ·AIE = ·AKE = 900 ⇒ AIKE tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) b) Chứng minh OI OA = OK OE Vì AIKE tứ giác nội tiếp ( cmt ) ⇒ ∠OIK = ∠OEA (góc góc đỉnh đối diện) Xét ∆OIK ∆OEA có: · · ∠AOE chung ; OIK = OEA (cmt ) ⇒ ∆OIK : ∆OEA( g g ) OI OK ⇒ = ⇒ OI OA = OK OE (dfcm) OE OA c) Tính độ dài đoạn thẳng BE Vì OA trung trực BC (cmt ) ⇒ OA ⊥ BC Xét ∆OAB vuông B, đường cao BI ta có: OB 32 OB = OI OA ⇒ OI = = = ( cm ) (hệ thức lượng tam giác vuông) OA 5 144   144 2 2 ⇔ BI = OB − OI = −  ÷ = = 2, 4(cm) (Định lý Pytago) ⇒ BI = 25 25 5 Ta có BD đường kính ( O;3cm ) nên BD = 6cm Áp dụng định lý Pytago tam giác vuông OAB ta có: AB = OA2 − OB = 52 − 32 = 16 ⇒ AB = ( cm ) Áp dụng định lý Pytago tam giác ABD ta có: AD = AB + BD = 42 + 62 = 52 ⇒ AD = 52 = 13 ( cm ) · Xét ∆ODK ∆ADB có: ·ADB chung; OKD = ·ABD = 900 OD AD ⇒ ∆ODK : ∆ADB ( g.g ) ⇒ = OK AB OD AB 3.4 ⇒ OK = = = (cm) AD 13 13 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng OAK ta có : 17   289 2 2 AK = OA − OK = −  = ⇒ AK = ( cm ) ÷ 13 13 13   Xét ∆OAK ∆OBI có: ∠IOK chung; ∠OKA = ∠OIE = 900 OK OI ⇒ ∆OAK : ∆OEI ( g.g ) ⇒ = (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AK EI 17 AK OI 13 ⇒ EI = = = 5,1(cm) OK 13 Vậy BE = BI + IE = 2,4 + 5,1 = 7,5(cm) Câu Ta có : a +1 b +1 c +1 1 1 1 + + = 3+ 3+ 3+ 4+ 4+ 4 a b c a b c a b c VP = ( a + 1) ( b + 1) ( c + 1) = ( abc + ab + bc + ca + a + b + c + 1) 3 1 1 1  =  + + + + + + 2÷  a b c ab bc ca  1 1 = Khi : Đặt x = ; y = , z = ⇒ xyz = a b c abc VT = VT = x + y + z + x + y + z VP = ( x + y + z + xy + yz + xz ) Bất đẳng thức trở thành: ( x + y + z + xy + yz + xz + ) ⇔ ( x3 + y + z + x + y + z ) ≥ ( x + y + z + xy + yz + xz + ) x3 + y3 + z + x + y + z ≥ ⇔ ( x3 + y + z ) + ( x + y + z ) ≥ ( xy + yz + xz ) + ( x + y + z ) + ( *) Ta chứng minh ( *) với x, y, z > Áp dụng BĐT Cơ si ta có: x + + ≥ 3 x3.1.1 = x y + + ≥ 3 y 1.1 = y z + + ≥ 3 z 1.1 = z ⇒ x3 + y + z ≥ 3( x + y + z ) − Lại có: x + y + z ≥ 3 xyz = ⇒ ( x + y + z ) ≥ ⇒ ( x3 + y + z ) ≥ ( x + y + z ) + ( 1) Tiếp tục áp dụng BĐT Cô si ta có: x + ≥ x = x y + ≥ y = y z + ≥ z = z ⇒ x4 + y + z ≥ ( x2 + y + z ) −  x + y ≥ xy  2 Lại có :  y + z ≥ yz  z + x ≥ zx  ⇒ ( x + y + z ) ≥ ( xy + yz + xz ) ⇒ x + y + z ≥ xy + yz + zx Và x + y + z ≥ 3 ( xyz ) = ⇒ ( x + y + z ) = ( x + y + z ) + ( x + y + z ) ≥ xy + yz + xz + ⇒ x + y + z = ( x + y + z ) − ≥ xy + yz + xz + − ⇒ x + y + z ≥ xy + yz + zx ⇒ ( x + y + z ) ≥ ( xy + yz + zx ) Ta lại có: x + y + z ≥ 3 ( xyz ) = ⇒ ( x + y + z ) ≥ ( xy + yz + zx ) + ( ) Cộng vế theo vế (1) (2) ta có: ( x3 + y + z ) + ( x + y + z ) ≥ ( x + y + z ) + + ( xy + yz + zx ) + ⇔ ( x3 + y + z ) + ( x + y + z ) ≥ ( x + y + z ) + ( xy + yz + zx ) + Do ( *) với x, y , z > Dấu " = " xảy ⇔ x = y = z = ⇔ a = b = c = Vậy ta có điều phải chứng minh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH YÊN BÁI NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: Tốn Đề số 63 Thời gian : 90 phút Khóa thi ngày: 20/7/2020 Câu Kết rút gọn biểu thức M = a ( a − 1) − a + là: A.M = ( a + 1) B.M = − a C.M = ( a − 1) Câu Điều kiện xác định biểu thức A.x ≤ − B.x < − 2 D.a − x + là: C x > −5 D.x ≥ − Câu 3.Số phần tử tập hợp H = { x ∈ ¥ * / x ≤ 10} A.11 B.8 C.10 D.9 Câu Cho tam giác ABC có AD · tia phân giác BAC (như hình bên) Đẳng thức ? BD BA = BC CA BD CA C = CD BD A BD CA = BA CD BD CD D = BA CA B Câu 5.Cho hàm số y = ax ( a ≠ ) Kết luận sau ? A Với a < hàm số nghịch biến x < B Với a > hàm số nghịch biến x < C Với a < hàm số nghịch biến x = D Với a > hàm số nghịch biến x > Câu Hàm số sau hàm số bậc ? A y = x B y = − x C y = x + D y = x + Câu Cho số thực a > Căn bậc hai số học a B − a C ± a Câu 8.Phương trình − x = có nghiệm : 1 A.x = B.x = − C x = 2 A.a 14 7 Câu Kết phép tính  ÷ 3 7 A. ÷ 3 14 D a D.x = 7 :  ÷ bằng: 3 10 7 B. ÷ 3 7 C  ÷ 3 D.1 Câu 10.Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? A y = + 2x C y = − ( x + 1) B y = − x + D y = −2 x + Câu 11 Cho ∆ABC Hệ thức sau chứng tỏ ∆ABC vuông B ? A AC = AB + BC B.BC = AB − AC C.BC = AB + AC D AB = AC + BC Câu 12.Cho đường thẳng d điểm O cách d khoảng 5cm Vẽ đường trịn tâm O đường kính 10cm Khẳng định sau ? A d qua tâm O B.d tiếp xúc với đường tròn ( O ) C.d cắt dường tròn ( O ) hai điểm phân biệt D d khơng cắt đường trịn (O) Câu 13 Nghiệm phương trình A.x = 11 B.x = x − = C x = D.x = 14 Câu 14.Cơng thức tính diện tích tồn phần hình nón có đường sinh l bán kính đáy r là: A.Stp = 2π r 2l B.Stp = π r 2l C S = 2π rl + π r D.Stp = π rl + π r Câu 15 Cho hàm số f ( x ) = −2 x + Giá trị f ( −1) bằng: A.2 B.7 C.1 D.6 Câu 16 Cho hai đường tròn ( O;5cm ) ( O ';4cm ) Biết OO ' = 10cm Vị trí tương đối hai đường trịn : A Khơng cắt B Cắt C Tiếp xúc D Tiếp xúc Câu 17 Đẳng thức sau ? A.sin 420 = tan 480 B.cos 420 = cot 480 C.sin 420 = cot 480 D.sin 42 = cos 480 Câu 18.Trong đường trịn, góc nội tiếp có số đo 400 số đo cung bị chắn góc bằng: A.800 B.400 C.900 D.200 Câu 19.Cặp số sau nghiệm phương trình x − y = −5? A.( −1;1) B.( 3;1) C.( 1; −1) D.( 1;3 ) Câu 20 Số lỗi văn 20 học sinh ghi lại bảng sau: 2 5 Mốt dấu hiệu : A.5 B.20 C.1 D.8 Câu 21.Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = 3cm, AC = 4cm Bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: A.R = cm B.R = 5cm C.R = 7cm D.R = cm 2 Câu 22.Giá trị m để đường thẳng ( d ) : mx − y + 2m + = qua gốc tọa độ là: A.m = B.m = Câu 23.Các số thực x thỏa mãn A.0 ≤ x ≤ 28 C m = −2 D.m = − x < 14 là: C.0 ≤ x < 28 B.x ≤ 28 D.x < 28 Câu 24 Điều kiện m để đồ thị hàm số y = ( m + 1) x + y = ( − m ) x + cắt là: A.m ≠ B.m ≠ C.m ≠ D.m ≠ −1 Câu 25.Cho hình vẽ dưới, biết AH = 4, CH = 8, BH = y Giá trị y A.2 B.3 C.4 ¼ là: Câu 26 Cho hình vẽ bên, số đo BnD D.1 A.260 B.520 C.400 D.320 Câu 27 Cho tập hợp M = { a; b; c; d } Số tập hợp có phần tử tập hợp M A.1 B.3 C.2 Câu 28 Rút gọn phân thức M = : A.M = 2− x 2+ y B.M = y ( x − x2 ) x ( y + y2 ) 2−x x( + y) D.4 (với x ≠ 0, y ≠ 0, y ≠ −2) kết C M = x−2 1− x D.M = 2+ y 1− y Câu 29.Trong mặt phẳng Oxy , số giao điểm parabol ( P ) : y = −2 x đường thẳng ( d ) : y = x − là: A.0 B.1 C.2 D.3 Câu 30.Cho ∆ABC có AB = AC = 15cm, BC = 10cm Phân giác góc B cắt AC D Đường vng góc với BD B cắt đường thẳng AC E Độ dài đoạn thẳng EC bằng: A.30cm B.20cm C.40cm D.25cm Câu 31.Hệ số góc a đường thẳng y = ax + b ( a ≠ ) qua hai điểm A ( −2;1) B ( 1;7 ) : A.a = B.a = −2 C.a = D.a = −1 µ = 600 , BH = 10cm Độ dài cạnh AH : Câu 32.Cho ∆AHB vuông H , B A AH = 10 3cm B AH = 20cm C AH = 15 3cm Câu 33.Kết rút gọn biểu thức Q = A.Q = B.Q = − − 29 − 12 là: C.Q = D.Q = Câu 34.Nghiệm phương trình x + = x − là: A.x = C x = − B.x = −1 D AH = 20 3cm D.x = Câu 35.Giá trị x thỏa mãn ( x − 1) = −8 là: A − B.1 D − C.3 Câu 36 Số giá trị nguyên x để biểu thức T = x x − − x −2 x +2 x−4 nhận giá trị nguyên : A.2 B.1 C.0 D.3 Câu 37.Cho ∆ABC vuông cân A, biết AB = AC = Vẽ đường thẳng d qua A Từ B C vẽ BD CE vng góc với d ( D, E ∈ d ) Khi BD + CE A.4 B.8 C.16 D.4 Câu 38.Cho ∆ABC vuông A, biết AB = 12(cm) AC = 15cm Đường phân giác góc B cắt cạnh AC điểm D Độ dài đoạn thẳng AD (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A.5,77cm B.5,67cm C.5,87cm D.5,57cm Câu 39.Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB với ·AOB = 1200 Hai tiếp tuyến A B đường trịn cắt C Diện tích tam giác ABC bằng: 3R 2 A 3R 2 R2 3R B C D 2 2 Câu 40 Cho số a, b, c thỏa mãn a + b + c + 14 = ( 3a + 2b + c ) Giá trị biểu thức T = 2a + 3b + c là: AT = 14 B.T = 13 C.T = D.T = Câu 41.Cho hai đường thẳng ( d1 ) : y = x + 1, ( d ) : y = − x + Đường thẳng ( d1 ) cắt trục hoành điểm A, ( d ) cắt trục hoành điểm B, ( d1 ) , ( d ) cắt điểm C Bán kính đường trịn nội tiếp ∆ABC (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) A.0,414(dvdd ) B.0,130( dvdd ) C.0,585(dvdd ) D.0,207( dvdd ) Câu 42.Lúc người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40km / h Sau đó, lúc 30 phút người khác xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60km / h Hỏi hai người gặp lúc ? A 30 phút B 10 30 phút C 11 30 phút D 12 30 phút ( ) 2 Câu 43.Biết tất giá trị m để hàm số y = 2m − 5m + x (với 2m − 5m + ≠ 0) đạt giá trị lớn x = thỏa mãn a < m < b Giá trị biểu thức T = 2a + 4b − bằng: A.7 B.6 C.5 D.4 Câu 44.Cho hình thang ABCD ( AD / / BC ) có hai đường chéo cắt O Biết S BOC = 144cm , S AOD = 196cm Diện tích S tam giác AOB là: A.S = 156cm B.S = 168cm C.S = 184cm D.S = 170cm Câu 45.Tổng tất số nguyên dương n thỏa mãn bất đẳng thức n 1 ≤  ÷ < là: 59049   A.45 B.42 C 55 D.52 Câu 46.Số dư phép chia A = + 22 + 23 + + 2020 cho : A.0 B.4 C.5 D.2 2 4 2  Câu 47.Giá trị nhỏ biểu thức A =  x + − x + ÷  ÷ + 50 là: x x     A.2 B 50 C D.50 Câu 48.Số giá trị nguyên m để đường thẳng y = ( m + 1) x − điểm chung với đồ thị hàm số y = 20 x là: A.19 B.18 C.20 D.21 Câu 49 Tổng bình phương tất giá trị m để hệ phương trình 2 x + y = 5m − có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn x − y = 22 là:   x − y = −1 A.52 B.58 C 60 D.56 Câu 50 Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường trịn đường kính 41cm ngoại tiếp đường trịn có đường kính 14cm Diện tcihs tam giác ABC bằng: A.336cm B.334cm C.332cm D.338cm ĐÁP ÁN 1D 2D 3C 4B 5B 6C 7B 8B 9C 10A 11A 12C 13D 14C 15D 16A 17D 18A 19A 20C 21D 22C 23D 24C 25A 26C 27B 28A 29C 30D 31C 32A 33C 34A 35A 36A 37D 38A 39D 40B 41A 42C 43C 44B 45D 46D 47C 48D 49B 50A ... Khi ta có: x x = −  Vi – et ta có:  x12 x22 x 13 + x 23 ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) T= + = = x2 x1 x1x2 x1 x2 43 − 3. ( ? ?3) 100 = =− ? ?3 100 Vậy T = − Câu Gọi số chai nước rửa tay lớp 9A,... = x+ y y+z z+x ĐÁP ÁN Câu 1) Biểu thức x − có nghĩa x − ≥ ⇔ x ≥ Vậy với x ≥ biểu thức x − có nghĩa 2)Ta có: A = 12 + 27 − 75 = 4 .3 + 9 .3 − 25 .3 = + 3 − = 3) Rút gọn biểu thức Ta có:  a  P=... phương trình ta có: 22 + 4.2 + 3m − = ⇔ m = − 10 10 phương trình cho có nghiệm x = 3) Tìm m để x1 + x2 = Vậy m = − Ta có: ∆ ' = ( −2 ) − ( 3m − ) = − 3m + = − 3m Để phương trình cho có hai nghiệm