(SKKN HAY NHẤT) dạy học SINH GIẢI hệ PHƯƠNG TRÌNH đại số

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “DẠY HỌC SINH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ” LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phần thứ THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN 1.Tên sáng kiến: DẠY HỌC SINH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Chương trình tốn THPT Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 5/9/2013 đến 24/5/2014 Tác giả: Họ tên : Hồ Xuân Phúc Năm sinh : 1959 Nơi thường trú : 70 Nguyễn Đức Thuận- Phường Thống Nhất Thành phố Nam Định Trình độ chun mơn : Đại học sư phạm Tốn Chức vụ cơng tác : Giáo viên Nơi làm việc : Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong Thành phố Nam Định Địa liên hệ : 70 Nguyễn Đức Thuận- Nam Định Điện thoại : 0912283837 Đơn vị áp dụng sáng kiến: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tên đơn vị : Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong Địa : 76 Vị Xuyên- Nam Định Điện thoại : 03503 640297 MỞ ĐẦU I.Điều kiện hoàn cảnh tạo sáng kiến: - Bản thân u thích giải hệ phương trình - Hệ phương trình thường xuyên xuất đề thi học sinh giỏi, thi đại học - Thông thường để giải hệ người giải phải biết qui hệ phương trình hệ phương trình quen thuộc - Người thầy biết đúc kết hệ thống dạng, phân tích đầu truyền cho học sinh kinh nghiệm học sinh áp dụng giải tốt toán đặt II.Thực trạng trước tạo sáng kiến: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Hệ phương trình học sinh học từ lớp 9, lớp 10 nội dung quan trọng thường xuyên gặp đề thi học sinh giỏi cấp, thi đại học - Sách giáo khoa đưa lượng tập ít, đơn giản so với yêu cầu phải giải tốn địi hỏi tư sáng tạo đề thi học sinh giỏi thi đại học - Phần đơng học sinh phổ thơng gặp khó khăn giải tốn giải hệ phương trình Để giải hệ phương trình học sinh phải nắm số dạng hệ phương trình quen thuộc học đặc biệt biết quan sát chuyển hệ phương trình hệ phương trình biết cách giải Trong viết tơi muốn trình bày dạy học sinh số phương pháp giải hệ phương trình dạy học sinh cách nhìn nhận quan sát để chuyển hệ phương trình hệ phương trình quen thuộc biết cách giải III.Các giải pháp trọng tâm: Nội dung viết nêu bốn phương pháp giải hệ: 1) Phương pháp đặt ẩn phụ 2) Phương pháp dùng phương trình bậc hai 3) Phương pháp hàm số 4) Phương pháp hình học LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phần thứ hai NỘI DUNG SÁNG KIẾN 1.Phương pháp đặt ẩn phụ: a) Đặt ẩn phụ đưa hệ phương trình bậc ẩn Ví dụ 1: (ĐK Đặt ) hệ phương trình thành hệ phương trình bậc hai ẩn: Giải (x, y) = (1, 0) b) Đặt ẩn phụ đưa hệ đối xứng loại I: Ví dụ 2: Đặt: Với: hệ phương trình trở thành: giải giải LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 3: +) Với y = không thỏa mãn +) với y Đặt hệ phương trình biến đổi được: hệ thành: Đây hệ đối xứng loại I, giải được: Từ nghiệm: c) Đặt ẩn phụ đưa hệ đối xứng loại II: Ví dụ 4: Đặt t = y -2 hệ thành hệ đối xứng loại II theo x t Lấy (1) trừ (2) theo vế được: Nếu x,t thỏa mãn hệ (1),(2) Do (*) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ giải được: x = t = hệ cho có nghiệm (x; y) = (1; 3) d) Đặt ẩn phụ đưa hệ phương trình “đẳng cấp”: Ví dụ 5: Đặt t = x+3 hệ thành “đẳng cấp” bậc Lấy (1) trừ (2) được: +) Giải được: Suy (x, y) =(-2; 1); (x, y) = (-4; -1) +) 10t = y giải trường hợp đưa đến hệ vô nghiệm e) Đặt ẩn phụ đưa hệ phương trình khác: Ví dụ 6: ĐKXĐ: Quan sát pt(1) để nghĩ cách biến đổi(2) về: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đặt: hệ thành: Dùng phương pháp thế, chọn u, v thích hợp được: giải hai nghiệm: ; Ví dụ 7: Nhân vế pt(1) với (2) cộng pt(2) theo vế Đặt u = x + y , pt(3) thành +) u =11 giải (x; y) = (5; 6) +) u = -4 Giải Ví dụ 8: +) Xét y = khơng thỏa mãn +) Xét hệ phương trình thành LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đặt hệ thành: hệ giải phương pháp cộng trừ đại số được: (x, y) = (2; 1), (1; ) đưa đến hệ vơ nghiệm Ví dụ 9: Pt(2) Đặt a = x +2y b = 2x – y - Pt(2) thành: vào (1) được: (thỏa mãn) ( không thỏa mãn) Vậy: (x, y) = (4; 1) Bài tập tương tự áp dụng giải hệ phương pháp đặt ẩn phụ: 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1) 5) 2) 6) 3) 7) 4) Phương pháp “dùng Phương trình bậc hai” Khi giải phương trình, hệ phương trình bậc cao thường nghĩ đến việc có đưa phương trình tích khơng; Việc đưa tích thường khó khăn Có cách giải khó khăn đưa phương trình bậc x( phương trình bậc y) Giải phương trình tìm x theo y ( tìm y theo x) Hoặc tìm điều kiện ràng buộc x, y Ví dụ 10: Pt(1): Coi pt(1’) phương trình bậc ẩn y tham số x Khi : 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Với y = 2-x kết hợp (2) (x, y) = (1; 1) Với y = 2x – kết hợp (2) Hệ có nghiệm Ví dụ 11: (1) Coi pt(1) phương trình bậc ẩn x, tham số y Pt(1’) có nghiệm pt(2) vơ nghiệm Hệ phương trình vơ nghiệm Ví dụ 12: ( kết hợp đặt ẩn phụ phương pháp dùng phương trình bậc 2) ĐKXĐ Pt(1) Đặt , pt(1’) thành: 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com coi pt(1’’) phương trình bậc ẩn a, tham số b = Với cách đặt pt(2) thành: 3a – 5b = (2’) Với kết hợp (2’) được: Với kết hợp (2’) Hệ vô nghiệm Bài tập tương tự giải hệ phương pháp phương trình bậc hai: 1) 2) 3) 4) Phương pháp hàm số Nhận xét 1: Hàm số f(t) đồng biến ( nghịch biến) (a, b) , thì: Nhận xét 2: Nếu 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dựa vào nhận xét ta áp dụng giải hệ phương trình: Ví dụ 13: ĐKXĐ: Pt(1) Xét hàm số hàm số f(t) đồng biến Do đó: ( thỏa mãn) Kết hợp với (2) ta giải hệ có nghiệm: Ví dụ 14: ĐKXĐ: Pt(1) Xét hàm số 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com t   0;2  f (t ) nghịch biến Do Thế y = x + vào (2) thu gọn được: ( thỏa mãn) Suy hệ có nghiệm (x, y) = (1; 2); (x, y) = (-1; 0) Ví dụ 15: ĐKXĐ: Chứng minh: thỏa mãn pt(2) Vậy hệ có nghiệm Ví dụ 16: ĐKXĐ: 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nhân vế pt(1) với pt(2) đưa về: Với thỏa mãn pt(2) Vậy hệ có nghiệm (x, y) = (3; 1) Ví dụ 17: ĐKXĐ: Lấy (1) trừ (2) theo vế thu gọn phương trình: Đặt Tìm giá trị lớn hàm số f(x) Thế maxf(x) = 10 vào (2) Hệ có nghiệm Bài tập tương tự giải hệ phương trình phương pháp hàm số: 1) 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2) 3) 4) Phương pháp hình học Có hệ phương trình giải theo phương pháp đại số gặp khó khăn nhờ phương pháp hình học việc giải tốn gọn nhẹ Ví dụ 17: Pt(2) + Đặt A(x; y), B(1; 2), C(3; -1), BC = Lúc AB + AC = BC A, B, C thẳng hàng Phương trình BC : 3x+2y-7=0 Từ đưa đến hệ phương trình cho Vậy hệ có nghiệm Ví dụ 18: ĐKXĐ: Đặt 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com (1) hướng +) Xét y = không thỏa mãn hệ +) Xét hướng (1’) Từ (2) vào (1’) được: 3x +2 + (6 – x)(4 – x) Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (2; 2) Ví dụ 19: Coi pt(2) phương trình mặt phẳng Và pt(1) phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2),bán kính R = mặt phẳng mặt cầu (S) khơng có điểm chung Hệ phương trình vô nghiệm Bài tập tương tự áp dụng giải hệ phương pháp hình học: 1) 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2) 3) 4) IV Hiệu sáng kiến đem lại: Bản báo cáo sáng kiến kinh nghiệm đúc kết qua năm dạy học Sáng kiến phục vụ cho việc giảng dạy thày giáo dạy lớp 10 phần hệ phương trình dạy ơn thi đại học cho lớp 12 chun đề hệ phương trình đại số ( có cấu trúc đề thi đại học) Sáng kiến kinh nghiệm phục vụ cho học sinh lớp 10 lớp 12 mà trực tiếp giảng dạy Nhờ kinh nghiệm mà kết học tập học sinh tốt Cụ thể qua kiểm tra kì thi kiểm tra tuần, thi học kì, thi đại học, thi học sinh giỏi phổ thơng đề có hệ phương trình học sinh tơi giải tốt đó, góp phần nâng điểm trung bình mơn tốn kì thi đại học lớp tơi trực tiếp giảng dạy năm gần cao V Đề xuất kiến nghị: Để hồn thành sáng kiến tơi nhận giúp đỡ đồng nghiệp tổ tốn Tơi dựa vào đề thi đại học, dựa vào ngân hàng đề thi toán tổ để chọn làm số ví dụ minh họa sáng kiến Bản sáng kiến chuẩn bị nghiêm túc song khơng tránh khỏi sai sót Tác giả xin chân thành cảm ơn ý kiến đóng góp bổ sung đồng nghiệp để báo cáo hoàn thiện tốt 19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đánh giá, xếp loại quan Tác giả sáng kiến Hồ Xuân Phúc 20 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... chuyển hệ phương trình hệ phương trình biết cách giải Trong viết tơi muốn trình bày dạy học sinh số phương pháp giải hệ phương trình dạy học sinh cách nhìn nhận quan sát để chuyển hệ phương trình hệ. .. đề thi học sinh giỏi thi đại học - Phần đơng học sinh phổ thơng gặp khó khăn giải tốn giải hệ phương trình Để giải hệ phương trình học sinh phải nắm số dạng hệ phương trình quen thuộc học đặc... thân u thích giải hệ phương trình - Hệ phương trình thường xuyên xuất đề thi học sinh giỏi, thi đại học - Thông thường để giải hệ người giải phải biết qui hệ phương trình hệ phương trình quen thuộc