Đại số lớp 9 kỳ 2 hoàn chỉnh

PHẦN ĐẠI SỐ Chương III HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Chủ đề 1: Công thức nghiệm phương trình ax+by=c I Kiến thức cần nhớ Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn ax + by = c Phương trình bậc hai ẩn ln có vơ số nghiệm Tập nghiệm phương trình biểu diễn đường thẳng • Nếu a≠0 b=0 ( d ) : a x + by = c phương trình có nghiệm c  x = a   y ∈ ¡ đường thẳng (d) song song với trục tung • Nếu a=0 b≠0 phương trình có nghiệm x ∈ ¡   c y =  b đường thẳng (d) song song với trục hồnh • Nếu a≠0 có đồ thị hàm số b≠0 phương trình có nghiệm a c y=− x+ b b B, Bài tập 3x − 2y = Bài Cho phương trình x ∈ ¡   a c y = − x +  b b đường thẳng (d) a) Viết công thức nghiệm tổng quát biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng tọa độ b) Tìm nghiệm phương trình Giải 3x − 2y = ⇔ y = a) Ta có x= 3x − 2y + Cơng thức nghiệm phương trình là: x ∈ ¡   3x −  y = 2y +  x =   y ∈ ¡ 3x − 2y = ⇔ y = b) Ta có t= Đặt 3x − x −1 =x+  x = + 2t x = + 2t x −1 ⇔ ( t ∈¢) ⇒  y = x + t  y = + 3t Vậy nghiệm nguyên phương trình ( x = + 2y; y = + 3t ) Bài Xác định phương trình bậc hai ẩn có nghiệm cơng thức nghiệm tổng qt phương trình với t ∈¢ ( 1; − 3) ( −2; ) Viết Giải ax + by = c (a ≠ Xét phương trình bậc hai ẩn có dạng tổng quát + Thay x = 1; y = -3 phương trình ta có: a – 3b = c (1) + Thay x = -2; y = vào phương trình ta có: -2a = c b ≠ 0) (2) Thay (2) vào (1) ta dạng ax + ay = -2a ⇔ a − 3b = −2a ⇔ 3a = 3b ⇒ a = b x + y = -2 (do a≠0 Khi phương trình có ) x ∈ ¡   y = −x − Công thức nghiệm tổng quát phương trình x = − y −  y ∈ ¡ Bài 3: Viết cơng thức nghiệm phương trình sau biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng tọa độ 3x − y = a) c) x + 5y = b) 2x = d) −3 −3 y= Giải: 3x − y = a, Công thức nghiệm tổng quát phương trình là: x ∈ R   y = 3x − y  x = +   y ∈ R Biểu diễn hình học: x y -1/2 1/6 x + 5y = b, Công thức nghiệm tổng quát phương trình là: x ∈ R   −x y =  x = −5y  y ∈ R Biểu diễn hình học x y 0 -1 c, 2x = Cơng thức nghiệm tổng qt phương trình là:  =− x = −  y ∈ R  Biểu diễn hình học x y d, −3 −3 y= − − Cơng thức nghiệm tổng qt phương trình là: x ∈ R   −3 −4 y = = Biểu diễn hình học: x y 2 Bài Tìm nghiệm nguyên phương trình sau: a) x+3y=1 b) 4x-5y=24 Giải: x + 3y = ⇔ y = a, 2− x x ∈ Z;y ∈ Z Để phương trình có nghiệm nguyên ⇔ (2− x)M3 ⇔ (2 − x) ∈ B(±3) ⇔ (2 − x) ∈ { 0; ±3;±6; ±9; } 2− x = ⇒ x = 2− = 2 − x = ⇒ x = − = −1 − x = ⇒ x = − = −4 − x = B(±3) ⇒ x = − B(±3) Hay Cơng thức nghiệm tổng qt phương trình là: x = 2− B(±3)   2− x y = 4x − 5y = 24 ⇔ y = b, 4x − 24 4(x − 6) = 5 Để phương trình có nghiệm ngun x ∈ Z  ⇔ y ∈ Z ⇔ (x − 6)M5 ⇔ (x − 6) ∈ B(±5) ⇔ (x − 6) ∈ { 0; ±5;±10; ±15;±20; } x-6=0 x-6=5 ⇔ ⇔ x-6=10 x=0+6=6 x=5+6=11 ⇔ Hay x-6= x=10+6=16 B(±5) ⇔ B(±5) x= +6 Công thức nghiệm tổng quát phương trình là: x = B(±5) +   4(x − 6) y = Chủ đề 2: Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn A Kiến thức cần nhớ Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Hệ phương trình bậc hai ẩn có dạng c’ số cho trước, x y gọi ẩn số ax + by = c  a 'x + b' y = c' ( x ; y0 ) ( 1) ( 2) , a, b, c, a’, b’, ( x ; y0 ) Nếu hai phương trình (1) (2) có nghiệm chung gọi nghiệm hệ phương trình Hệ phương trình vơ nghiệm hai phương trình (1) (2) khơng có nghiệm chung Giải hệ phương trình tìm tất nghiệm Hai hệ phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm (có thể vơ nghiệm) Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Xét hệ phương trình ax + by = c  a 'x + b' y = c' ( I) Tập nghiệm phương trình (I) biểu diễn tập hợp giao điểm đường thẳng (d): ax + by = c (d’): a’x + b’y = c’ Do xảy trường hợp sau: ( d ) ∩ ( d ') = A ( x ; y0 ) ⇔ a) b) c) ( d ) / / ( d ') ⇔ ( d ) ≡ ( d ') ⇔ Hệ phương trình (I) có nghiệm Hệ phương trình (I) vơ nghiệm Hệ phương trình (I) vơ số nghiệm ( x ; y0 ) Nhận xét: ⇔ + Hệ (I) có nghiệm ⇔ + Hệ (I) vô nghiệm a b ≠ a ' b' a b c = ≠ a ' b' c' ⇔ + Hệ (I) có vơ số nghiệm a b c = = a ' b' c' B, Bài tập Bài Dựa vào hệ số a, b, c, a’, b’, c; dự đoán số nghiệm phương trình sau: a) 2x − y =  −4x + 2y = −6 b) 2x + 3y = −6  − x + 11y = c) Giải Theo nhận xét ta có kết luận: a) Hệ có vơ số nghiệm −1 = = −4 −6 d) 4 2x − 2y =   1  2x − y =  2 4x + y =   −3 − y =   b) Hệ có vơ số nghiệm −2 = = −1 c) Hệ có nghiệm ≠ −1 11 = ≠ −3 −3 d) Hệ vơ nghiệm Bài Tìm m để đường thẳng sau đồng quy: ( d1 ) : 2x + 0y = −4 ( d3 ) : mx + ( 2m − 1) y = ( d ) : 3x + 2y = Giải: 2x + 0y = −4  3x + 2y = Xét hệ phương trình ( d2 ) Do ≠ nên hệ có nghiệm ⇒ ( d1 ) cắt điểm I(x; y) Dễ thấy Do vậy, 2x + 0y = −4  x = −2 ⇔ ⇒ I ( −2; )  3x + 2y = y =   ( d1 ) , ( d ) ta có: -2m +6(2m – 1) = ( d3 ) ⇔ đồng quy 10m = 10 Bài Cho hệ phương trình ⇔ ⇔ I ( −2; ) ∈ ( d ) m = 2x + 5y = −2  ( m − 1) x − 10y = Với giá trị m để phương trình có vơ số nghiệm? Giải: Thay x = -2; y = vào ( d3 ) Bài tập tương tự Bài Tìm hai số biết hiệu chúng tổng bình phương chúng 289 Bài Tìm số biết số nhỏ số nghịch đảo 2,1 Bài Một ca-nơ xi dòng 44km, ngược dòng 27km hết tất 3h30 phút Biết vận tốc thực ca-nơ 10km/h Tính vận tốc dịng nước Bài Một ơtơ quãng đường dài 150km với thời gian định Sau xe quãng đường ôtô dừng lại 10 phút, để đến B hẹn xe phải tăng tốc thêm 5km/h quãng đường lại Tính tốc dự định ơtơ Bài Một ôtô phải từ A đến B thời gian định Sau giờ, ôtô dừng lại 15 phút, để đến B hẹ xe phải tốc thêm 10km/h Tính vận tốc lúc đầu ôtô biết quãng đường AB dài 90km Bài Một hình chữ nhật có chu vi 100m Nếu tăng chiều rộng gấp đôi giảm chiều dài 10m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 200m Tính chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu 180m Bài Một hình tam giác có diện tích Tính cạnh đáy tam giác biết tăng cạnh đáy 4m giảm chiều cao tương ứng 1m diejn tích khơng đổi Bài Hai vịi nước chảy vào bẻ đầy bể Nếu vời chảy cho đầy bể vịi II cần thời gian nhiều vịi I Tính thời gian vịi chảy vào đầy bể Bài Hai cơng nhân làm chung hồn thành cơng việc ngày Người thứ làm nửa công việc, sau người thứ hai làm nửa cơng việc cịn lại tồn cơng việc hồn thành ngày Hỏi người làm riêng hồn thành cơng việc bao lâu? 810m3 900m Bài 10 Trong thời gian đội I phải đào đất, đội II phải đào đất Kết đội I hoàn thành trước thời hạn ngày, đội II hồn thành trước thời hạn ngày Tính số đất đội đào ngày, biết ngày đội II đào nhiều đội I 4m3 đất Bài 11 Người ta hòa lẫn 4kg chất lỏng loại I với 3kg chất lỏng loại II hỗn hợp có khối 700kg / m3 lượng riêng Biết khối lượng riêng chất lỏng I lỏng khối lượng riêng 200kg / m3 chất lỏng II Tính khối lượng riêng chất lỏng Bài 12 Tổng khối lượng loại quặng sắt 10 Khối lượng sắt nguyên chất quặng loại I 0,8 tấn, quặng loại II 0,6 Biết tỷ lệ sắt nguyên chất quặng loại I nhiều tỷ lệ sắt nguyên chất quặng loại II 10% Tính khối lượng quặng sắt Hướng dẫn giải tập Bài Gọi số nhỏ x số lớn x + x + ( x + ) = 289 Ta có phương trình x1 = −15;x = Hai số phải tìm -15 -8 15 Bài ( x ≠ ) nghịch đảo x Gọi số phải tìm x − x = 2,1 Phương trình x q 10x + 21x − 10 = ⇒ x1 = −2,5; x = 0,4 Số phải tìm -2,5 0,4 Bài Gọi vận tốc dòng nước x (km/h), điều kiện x > 44 27 + = 3,5 20 + x 20 − x Phương trình Rút gọn 7x − 34x + 40 = ⇒ x1 = 2; x = km / h Vậy vận tốc dòng nước 2km/h Bài Gọi vận tốc dự định ôtô x (km/h), x > 75 75 − = x+5 Phương trình x Rút gọn x + 5x − 2250 = Nghiệm dương phương trình x = 45 Vậy vận tốc dự định ôtô 45km/h Bài Gọi vận tốc lúc đầu ôtô x (km/h), điều kiện: x > Trong 1h ơtơ x (km), qng đường cịn lại 90 – x (km) 90 − x ( h) x Thời gian quãng đường lại với vận tốc cũ 90 − x ( h) 10 + x Thời gian quãn đường lại với vận tốc 90 − x 90 − x − = x 10 + x Phương trình Rút gọn x + 50x − 3600 = Nghiệm dương phương trình x = 40 Vận tốc ôtô 40km/h Bài Gọi chiều rộng hình chữa nhật ban đầu x (m), điều kiện: < x < 25 Phương trình 2x(40 – x) – x(50 – x) = 200 Rút gọn x − 30x + 200 = ⇒ x1 = 20; x = 10 Chiều rộng lúc đầu 20m (khi chiều dài 30m) 10m (khi chiều dài 40m) Bài Gọi cạnh đáy tam giac x (m), điều kiện: x > 360 360 − =1 x+4 Phương trình x Rút gọn x + 4x − 1440 = ⇒ x1 = 36; x = −40 (loại) Vậy cạnh đáy 36m Bài Gọi thời gian vời I chảy đầy bể x (giờ), điều kiện: x > 1 + = Phương trình x x + Rút gọn x − 7x − 30 = ⇒ x1 = 10; x = −3 (loại) Vậy thời gian vời I chảy đầy bể 10h, vịi II chảy 15h Bài Gọi thời gian người I hồn thành cơng việc x (ngày), thời gian người II hồn thành cơng việc 18 – x (ngày) 1 + = Ta có phương trình x 18 − x Rút gọn x − 18x + 72 = ⇒ x1 = 12; x = Trả lời: Nếu làm riêng người I làm xong công việc 12 ngày, người II làm xong công việc ngày Bài 10 ( m ) , ĐK: x> Gọi số đất đội I đào ngày x 810 900 − = − ⇒ x + 34x − 1080 = 4+x Phương trình x Nghiệm dương phương trình x = 20 3 Trả lời: Đội I đào 20m ngày, đội II đào 24m ngày Bài 11 ( kg / m ) , ĐK: x > 200 Gọi khối lượng riêng chất lỏng loại I x ( kg / m ) Khối lượng riêng chất lỏng loại II x – 200 + = Ta có phương trình x x − 200 700 Rút gọn: x − 900x − 80000 = ⇒ x1 = 800; x = 100 Chỉ có x1 thỏa mãn Trả lời: Khối lượng riêng chất lỏng loại I 800 Khối lượng riêng chất lỏng loại II 600 kg / m3 kg / m3 Bài 12 Gọi khối lượng quảng I x (tấn) Đk: < x < 10 0,8 0,6 10 − = 10 − x 100 Phương trình x Rút gọn x − 24x + 80 = ⇒ x1 = 4; x = 20 (loại) Trả lời: Khối lượng quảng loại I tấn, quặng loại II ÔN TẬP CHƯƠNG IV Trắc nghiệm khách quan Bài Điền vào chỗ trống (…) để kết luận Cho phương trình x1 + x = a) b) Nếu … ax + bx + c = ( a ≠ ) x1.x = x1 ; x có nghiệm thì: x1 = 1; x = x1 = ; x = c) Nếu a – b + c = Bài Điền giá trị thích hợp vào trống bảng sau: Phương trình x1 x + mx − 12 = m x2 x − 2x + m = 2x − ( m − 1) x + = −x + ( − ) −1 x + = x − ( m + 1) x + 3m + = Phương trình 2x − 7x − = 5x − 2x + = x − ( m + 1) x − 2m − = 2x − 2x + = Bài tập tự luận y = ax Bài Cho hàm số a) Xác định a biết parabol qua A(3; -3) -1 x1 + x x1.x 2 b) Viết phương trình đường thẳng qua A có hệ số góc c) Đường thẳng cân b) tiếp xúc với Parabol với câu a) khơng? Vì sao? Bài Cho hàm số y = − x2 a) Với giá trị m đường thẳng y = -x + m cắt Parabol điểm phân biệt A B b) Xác định tọa độ giao điểm A B m = -2 y = −x2 Bài Cho Parabol (p): đường thẳng (d) qua M(1; -3) cắt (p) A B mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm tọa độ A B biết M trung điểm AB Bài Giải phương trình sau: a) b) x x 2x + + = 2x − 2x + x − 2x − 4x − 25 = 2x + x −3 1 1 + + = x + 9x + 20 x + 11x + 30 x + 13x + 42 18 c) d) (x − x + ) = ( x − 3x + ) ( x + ) ( x + 3) ( x + ) ( x + 12 ) = −2x e) f) g) h) x2 + x − 3x + = −4 x x +x−5 x2 − x + + x2 − x + = x 3x − + =2 x 3x − 2 i) x2 −  x +3  x −3 3 =0 ÷ + 168  ÷ − 46 x −4 x−2 x +2 ( x + 3) ( x − ) + x − x + = −7 j) Bài Cho phương trình: x − ( m + 1) x + m − = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào m: Bài Cho phương trình: A = x1 ( − x ) + x ( − x ) ( m − 1) x − 2mx + m + = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức lien hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức: x1 x + = −6 x x1 x + mx + n = ( m ≠ n ) Bài Cho phương trình: nghiệm m n Tìm cặp số (m; n) Biết phương trình có Bài Xác định giá trị a cho nghiệm phương trình sau đạt GTLN, GTNN: x + 2x + 2ax + a + 2a + = Bài Một phịng họp có 100 người xếp ngồi dãy ghế Nếu có thêm 44 người phải kê thêm dãy ghế dãy ghế thêm người Hỏi lúc đầu phịng họp có dãy ghế? Bài 10 Hai người xe đạp khởi hành lúc chỗ Người thứ phía bắc, người thứ hai phía đơng Sau họ cách 60km theo đường chim bay Biết vận tốc người thứ lớn vận tốc người thứ hai 6km/h Tính vận tốc người Bài 11 Hai vòi nước chảy vào bể sau bể đầy Nếu chảy cho đầy bể vịi I cần nhiều vòi II Hỏi vòi chảy đầy bể? Bài 12 Một hợp kim gồm đồng kẽm, có 5kg kẽm Nếu thêm 15kg kẽm vào hợp kim ta hợp kim Kết hợp kim tỷ lệ đồng giảm 30% Tìm khối lượng ban đầu hợp kim Hướng dẫn giải MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG IV ĐỀ KIỂM TRA SỐ I Bài tập trắc nghiệm Bài Điền giá trị thích hợp vào chỗ có dấu (…): a) Phương trình 103x − 105x + = có nghiệm x − ( m − 1) x + = x1 = ; x = b) Phương trình có nghiệm x1 = −1 x = m = Bài Chọn đáp án y= ( ) m + − x2 a) Cho hàm số Khi x > hàm số nghịch biến với: A m > B C m < m≥3 D b) BIết −2 A −1 ≤ m ≤ 2 nghiệm phương trình nghiệm phương trình: x + 2x − = x − 2x + = − B x + 2x + = Bài tập tự luận Bài Giải phương trình sau: x − + 2x = 16 Bài Một người dự định từ A đến B dài 78km Sau người thứ hai từ B A người gặp cách B 36km Tính vận tốc người, biết vận tốc người thứ hai lớn vận tốc người thứ 4km/h Bài Cho hàm số x2 y= có đồ thị (P) a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx − m − Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A; B cho A; B thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ Oy ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I Bài 2 Bài 1) Chọn đáp án a) 2) Chọn đáp án b) II 103 − 105x + = có nghiệm x − ( m − 1) x + = có nghiệm x1 = −1; x = −5 m = −2 Phương trình 1) Phương trình 103x 2) x1 = 1; x = BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Đk: x ≥ x − = t t ≥ Đặt Ta có phương trình Với t = ta có 2t + t − 10 = ⇒ t1 = 2; t = −2,5 (loại) x−3 = 2⇒ x = Bài Gọi vận tốc người thứ x (km/h) (x > 0) Thì vận tốc người thứ hai x + (km/h) 42 36 − =1 x+4 Ta có phương trình x ⇒ x1 = 14 (thỏa mãn đk), x = −12 (loại) Vậy vận tốc người thứ 14 km/h Vận tốc người thứ hai 18 km/h Bài 1) Học sinh tự vẽ 2) Xét phương trình x2 = xm − m − ⇔ x − 4mx + 6m + = Để đường thẳng cắt (P) điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ Oy phải có ∆ ' >  6m + < Mà 4m − 6m − > ⇔ 2m − 3m − > ⇔ m < −12 m > (*) ⇔ m < − ( **) 6m + < m nếu: x> A m< B 2 m= C 2 2 D Cả câu sai y = − mx b) Điểm P(-1; -2) thuộc đồ thị hàm số m bằng: A -2 C -4 B D Bài Điền giá trị thích hợp vào chỗ có dấu (…) a) Phương trình 4x − 3x − = x1 + x = ; x1 x = có b) Nếu m n nghiệm phương trình x + mx + n = nghiệm là: A -1 C B D -2 Bài tập tự luận Bài Giải phương trình sau: a) 3x + 21x + 18 + x + 7x + = với m≠0 n≠0 tổng + = x − 3x + x − 3x + x − 3x + b) Bài Cho phương trình: x − ( m − 1) x + 2m − = ( 1) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với m b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm trái dấu c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm cho nghiệm gấp đơi nghiệm Bài Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 90 bó sách lên thư viện trường Đến buổi lao động bạn giáo chuyển làm việc khác bạn cịn lại phải chuyển thêm bó hết số sách cần chuyền Hỏi nhóm có người? ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA SỐ I TRẮC NGHIỆM Bài a) Đáp án B b) Đáp án B Bài x1 + x = 3 ; x1.x = − a) b) Đáp án A II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài a) Điều kiện Đặt x + 7x + ≥ ( *) x + 7x + = t Ta có phương trình Với t = ( t ≥ 0) 3t + 2t − = ⇒ t1 = 1; t = − (loại) x + 7x + = ⇔ x + 7x + = ⇒ x1 = −1; x = −6 Hai giá trị thỏa mãn (*) nên nghiệm phương trình là: -1 -6 b) Điều kiện: ∀x ∈ ¡ Đặt x − 3x + = y ( y > 0) + = Ta có y − y y + ⇔ y + 2y − = ⇒ 3y − 7y + = ⇒ y1 = 2; y = y ( y − 1) y +1 y = ⇒ x − 3x + = ⇒ x1 = 1; x = Với 1 y = ⇒ x − 3x + = ⇒ 3x − 9x + 11 = 3 Với phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình cho có hai nghiệm Bài a) Ta có: ∆ ' = ( m − 1) − ( 2m − 3) = m − 2m + − 2m + = m − 4m + = ( m − ) ≥ Vậ 2 y phương trình có nghiệm với m ∆ ' > m ≠  ⇔ ⇔ ⇒m< c  x1.x = a < 2m − < Phương trình có nghiệm trái dấu b) c) Phương trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp đôi nghiệm ∆ >   x1 = 2x ⇔  x1 + x = ( m − 1)  x x = 2m −  Giải hệ ta Bài m= ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) m= Gọi số học sinh lúc đầu nhóm x (đk: 90 90 − =5 x − x Ta có phương trình Giải ta x1 = 9; x = −6 (loại) Vậy nhóm học sinh có người x ∈ ¥; x > 3) ... nghiệm x2 − (2 + 3)x + = − + 23 − − 23 x2 = 10 10 ; b, b = − (2 + 3) c = ; Ta có: a=1; Ta có: ∆ = b2 − 4ac =  − (2 + 3) − 4.1 .2 = + + 3− = 7−   = 22 − 2. 2 + ( 3) = ( 2? ?? 3) 2 >0 ⇒ ∆ = 2? ?? Suy... 3 .2? ?? y =  y = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  x + 2y = x + 2y = 7x = 14 x = x = x = Vậy (x;y)= (2; 1) 2, 2x − y = y = 2x − y = 2x −  y = 2x − ⇔ ⇔ ⇔  4x − 2y = 4x − 2( 2x − 1) = 4x − 4x + = ? ?2. .. 1) − 2y =  3 ( x − 1) + 3y =  2x − y +2 + =2  2x −  y +2  x + y = 12  ? ?2 1   + + 3 − ÷ =9 x y x 2y     1  1  x + 2y −  x − 2y ÷ = −3    Giải: Bài 1: 1, 3x − y = 6x − 2y