Nguyen ly dirichlet

Nguyên lý Dirichlet gửi dungbaby » Thứ Tháng 14, 2008 7:24 am I.Định nghĩa: Nguyên lý Đirichlê gọi "nguyên tắc nhốt thỏ vào lồng " "nguyên tắc xếp đồ vật vào ngăn kéo" nguyên tắc lổ chuồng câu" Nội dung nguyên lý đơn giản dễ hiểu, lại có tác dụng lớn giải tốn Nhiều có tốn, người ta dùng nhiều phương pháp toán học để giải mà chưa đến kết quả, nhờ nguyên lý Đirichlê mà toán trở nên dễ dàng giải Nguyên tắc Đirichlê phát biểu dạng toán sau đây: Nếu đem nhốt m thỏ vào n lồng, với m>n (nghĩa số thỏ nhiều số lồng) có lồng nhốt khơng thỏ Hoặc là: Nếu đem xếp m đồ vật vào n ô ngăn kéo, với m>n (nghĩa số đồ vật nhiều số ngăn kéo), phải có ngăn kéo chứa khơng đồ vật Chứng minh (dùng phương pháp phản chứng): Giả sử khơng có lồng nhốt từ thỏ trở nên, cho dù lồng có nhốt thỏ tổng số thỏ bị nhốt n thỏ, tổng số thỏ m Điều vô lý Vậy phải có lồng nhốt từ thỏ trở nên.(đpcm) Nguyên lí Dirichlet định lí tập hợp hữu hạn.Phát biểu xác nguyên lí sau Cho A vàB tập không rỗng có số phần tử hữu hạn mà số phần tử A lớn số lượng phần tử B ,Nếu với quy tắc đấy, phần tử A tương ứng với phần tử B tồn phần tử khác A mà chúng tương ứng với phần tử B II)Mở rộng nguyên lí Dirichlet Cho A tập hữu hạn phần tử , Kí hiệu s(A) số lượng phần tử thuộc A.Nguyên lý Dirichlet phát biểu sau Nếu A B tập hợp hữu hạn s(A) > ks(B) k số tự nhiên phần tử A cho tương ứng với phần tử B tồn k+1 phần tử A mà chúng tương ứng với phần tử B Mọi việc khởi đầu từ lắng nghe dungbaby Thành viên nhiệt tình Bài viết: 236 Ngày tham gia: Thứ Tháng 12 08, 2007 1:10 pm Đến từ: Nghệ An • Đầu trang Re: Nguyên lý Dirichlet gửi dungbaby » Thứ Tháng 14, 2008 7:24 am II Các ví dụ: A.Các tốn số học: Tốn suy luận: Ví dụ 1: Có 10 đội bóng thi đấu với đội phải đấu trận với đội khác CMR vào lúc có hai đội đấu số trận GIẢI: Rõ ràng 10 đội bóng có đội chưa đấu trận đội cịn lại khơng có đội thi đấu trận 10 đội có số trận đấu từ đến từ đến Vậy theo ngun lý Đirichlê phải có đội có số trận đấu Ví dụ 2: Có đội bóng thi đấu với (mỗi đội phải đấu trận với đội khác) CMR vào lúc có đội cặp đấu với chưa đấu với trận GIẢI: Giả sử đội bóng A,B,C,D,E,F Xét đội A Theo nguyên lý Đirichlê ta suy ra: A phải đấu khơng đấu với đội khác Khơng tính tổng qt, giả sử A đấu với B,C,D Nếu B,C,D cặp chưa đấu với tốn chứng minh Nếu B,C,D có đội đấu với nhau, ví dụ B C đội A,B,C cặp đấu với Như lúc có đội cặp đấu với chưa đấu với trận Ví dụ 3: CMR n người bất kì, tồn hai người có số người quen (kể trường hợp quen người) GIẢI: Tương tự ví dụ 1, ta xét n nhóm Ví dụ 4: Trong 45 học sinh làm kiểm tra khơng có bị điểm 2, có học sinh điểm 10 CMR tìm học sinh có điểm kiểm tra (điểm kiểm tra số tự nhiên từ đến 10) GIẢI: Có 43 học sinh phân chia vào loại điểm (từ đến 9) Giả sử loại loại điểm điểm không học sinh lớp học có khơng q 5.8=40 học sinh, 43 học sinh Vậy tồn học sinh có điểm kiểm tra 2.Sự chia hết: Trong phép tính số ngun phép chia đặc biệt.Phép chia có hàng loạt tính chất mà phép cịn lại khơng có Ví dụ phép toán cộng , trừ , nhân thực với số cịn phép chia khơng thể.Vì lí đặc biệt mà tốn học xây dựng hẳn lý thuyết phép vchia Những ví dụ sau có liên quan mật thiết phép chia nguyên lý Dirchlet Ví dụ 1: CMR tồn số tự nhiên gồm toàn chữ số chia hết cho 2007 GIẢI: Xét 2008 số có dạng 1,11, ,11 11 Theo nguyên tắc Đirichlê tồn hai số có số dư chia cho 2007 Giả sử hai số là: A={11 1}_{n} B={11 1}_{k} với k