Bai tap gia tri thoi gian cua tien

Microsoft Word Bai tap Gia tri thoi gian cua tien docx GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN HỆ THỐNG KIẾN THỨC 1 Quy đổi giá trị của tiền theo thời gian Với k là tỷ suất chiết khấu 1 1 Giá trị t. Microsoft Word Bai tap Gia tri thoi gian cua tien docx GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN HỆ THỐNG KIẾN THỨC 1 Quy đổi giá trị của tiền theo thời gian Với k là tỷ suất chiết khấu 1 1 Giá trị t. Microsoft Word Bai tap Gia tri thoi gian cua tien docx GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN HỆ THỐNG KIẾN THỨC 1 Quy đổi giá trị của tiền theo thời gian Với k là tỷ suất chiết khấu 1 1 Giá trị t. Microsoft Word Bai tap Gia tri thoi gian cua tien docx GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN HỆ THỐNG KIẾN THỨC 1 Quy đổi giá trị của tiền theo thời gian Với k là tỷ suất chiết khấu 1 1 Giá trị t.

GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN *************** HỆ THỐNG KIẾN THỨC Quy đổi giá trị tiền theo thời gian Với k tỷ suất chiết khấu 1.1 Giá trị thời gian tiền đơn -n -2 -1 A A/(1+k) n A×(1+k) A/(1+k)2 (1+k)2 A/(1+k)n (1+k)n Ví dụ 1: Ơng bạn cho bạn tiền Bạn lựa chọn cách nhận tiền sau: (1) nhận 1.000$ bây giờ, (2) nhận 12.000$ vào thời điểm 12 tháng sau, (3) nhận 25.000$ vào thời điểm 25 tháng sau Giả sử bạn kiếm tỷ suất sinh lời 11%/tháng số tiền nhận Hỏi: Bạn nên chọn cách nhận tiền nào? Tại sao? Bài làm Người kiếm tỷ suất sinh lời 11%/tháng số tiền nhận ð chọn 11%/tháng làm tỷ suất chiết khấu để tính giá trị theo thời gian tiền mà người nhận Giá trị tiền 12.000$ là: 12.000 / (1+11%)12 = 3.430,09 $ Giá trị tiền 25.000$ là: 25.000 / (1+11%)25 = 1.840,20 $ → chọn cách nhận tiền thứ 1000$ 12.000$ 12 25.000$ 13 14 25 3430,09$ 1840,20$ 1.2 Giá trị thời gian chuỗi tiền tệ Ø Chuỗi tiền tệ cuối kỳ A1 A2 A3 A4 An-2 An-1 An n-2 n-1 n A1/(1+k) A1×(1+k)n-1 A2/(1+k)2 A2×(1+k)n-2 ……………………………………………………………………………………………………… An/(1+k)n PV = ∑+#,- 𝐴# / (1 + 𝑘)# An FV = ∑+#,- 𝐴# × (1 + 𝑘)+/# Ø Chuỗi tiền tệ đầu kỳ A1 A2 A3 A4 An-2 An-1 An n-3 n-2 n-1 n A1×(1+k)n A1 A2×(1+k)n-1 A2/(1+k) ……………………………………………………………………………………………………… An/(1+k)n-1 An×(1+k) PV = ∑+#,- 𝐴# / (1 + 𝑘)#/- FV = ∑+#,- 𝐴# × (1 + 𝑘)+0-/# Ø Chuỗi tiền tệ + Chuỗi tiền tệ cuối kỳ: PV = A × A A A A A n-2 (1 + k)n – k × (1 + k)n A n-1 FV = A × A n (1 + k)n – k + Chuỗi tiền tệ đầu kỳ: A PV = A × A A A A (1 + k)n – k × (1 + k)n-1 A n-2 FV = A × A n-1 n (1 + k)n – × (1 + k) k Ví dụ 2: Doanh nghiệp An Bình mua dây chuyền sản xuất, lựa chọn hai cách toán tiền sau: - Cách 1: Thanh toán thời điểm mua hàng số tiền 100 triệu đồng, toán thêm 150 triệu đồng thời điểm cuối tháng thứ tính từ thời điểm mua hàng - Cách 2: Vào cuối tháng, vòng tháng tính từ thời điểm mua hàng, doanh nghiệp toán số tiền 25 triệu đồng/tháng, vào cuối tháng, vòng tháng nữa, doanh nghiệp toán số tiền 50 triệu đồng/tháng Biết: Tỷ suất chiết khấu lựa chọn 10%/tháng Yêu cầu: Bạn tư vấn cho doanh nghiệp An Bình nên chọn cách tốn tiền Bài làm Theo cách toán tiền thứ nhất, ta có sơ đồ dịng tiền sau (Đơn vị: triệu đồng): 100 150 PV = 100 + 150/(1+10%)5 = 193,14 triệu đồng Theo cách toán tiền thứ hai, ta có sơ đồ dịng tiền sau (Đơn vị: triệu đồng): PV = 25 × 25 25 (1+10%)4 – 10% × (1+10%)4 25 + 50 × 25 50 (1+10%)4 – 10% × (1+10%)8 50 50 50 = 187,50 triệu đồng Do giá trị dịng tiền theo cách tốn thứ hai nhỏ so với cách toán thứ nhất, nên, doanh nghiệp nên chọn cách toán thứ hai Ví dụ 3: Ơng An dự định 10 năm nghỉ hưu muốn mua hộ cao cấp Vũng Tàu Hiện tại, giá hộ 100.000$, dự kiến năm, giá hộ tăng khoảng 5% Ơng An đầu tư tiền hàng năm với suất sinh lợi 10%/năm Hỏi: Hàng năm, ông An phải bỏ tiền đầu tư vào cuối năm để có đủ tiền mua hộ nghỉ hưu Bài làm Dự kiến, sau 10 năm nữa, giá hộ là: 100.000 x (1+5%)10 = 162.889,5 $ Gọi A số tiền mà ông An phải bỏ để đầu tư vào cuối năm nhằm mục đích có đủ tiền mua hộ nghỉ hưu, ta có sơ đồ dòng tiền sau: (đơn vị: $) A A A A … A A A … 10 Tỷ suất sinh lời 10%/năm Nếu đầu tư A $ vào cuối năm sơ đồ dòng tiền trên, vào thời điểm cuối năm thứ 10, ơng An có số tiền là: A(1+10%)9 + A(1+10%)8 + A(1+10%)7 + … + A(1+10%)2 + A(1+10%)1 + A = A × [(1+10%)10 - 1]/10% = A × 15,94 Số tiền phải vừa giá hộ ơng An nghỉ hưu ð A × 15,94 = 162.889,5 $ ð A = 10.220,56 $ Một số cặp khái niệm lãi suất cần ý 2.1 Lãi suất đơn & Lãi suất kép Ví dụ 4: Ơng A gửi tiền vào ngân hàng, số tiền 100 triệu đồng Hỏi: Tại thời điểm cuối năm thứ tính từ gửi tiền, ơng A có tiền tài khoản, biết: a) Ngân hàng tính lãi đơn 10%/năm b) Ngân hàng tính lãi kép 10%/năm, năm tính lãi lần Bài làm a) Ngân hàng tính lãi đơn 10%/năm (Đơn vị: Triệu đồng) TT Chỉ tiêu Năm Năm Năm Tiền gốc 100 100 100 Lãi lũy kế tính đến cuối năm 10 20 30 - Lãi lũy kế tính đến đầu năm 10 20 - Lãi phát sinh năm 10 10 10 Tổng tiền tài khoản tính đến cuối năm 110 120 130 Tại thời điểm cuối năm thứ tính từ gửi tiền, số tiền ơng A có tài khoản tiền gửi là: 100 + (100 × 10%) × 3 = 130 triệu đồng b) Ngân hàng tính lãi kép 10%/năm, năm tính lãi lần (Đơn vị: Triệu đồng) TT Chỉ tiêu Năm Năm Năm Tiền gốc 100 100 100 Lãi lũy kế tính đến cuối năm 10 21 33,1 - Lãi lũy kế tính đến đầu năm 10 21 - Lãi phát sinh năm 10 11 12,1 Tổng tiền tài khoản tính đến cuối năm 110 121 133,1 Tại thời điểm cuối năm thứ tính từ gửi tiền, số tiền ơng A có tài khoản tiền gửi là: 100 × (1 + 10%)3 = 133,1 triệu đồng 2.2 Lãi suất danh nghĩa (nominal interest rate) & Lãi suất thực tế (real interest rate) Lãi suất danh nghĩa Lạm phát Lãi suất thực tế The Fisher equation: (1 + Lãi suất danh nghĩa) = (1 + Lãi suất thực tế) × (1 + Tỷ lệ lạm phát) 2.3 Lãi suất niêm yết (stated interest rate) & Lãi suất hiệu dụng (effective interest rate) Với: kstated - Lãi suất niêm yết theo năm (stated annual interest rate) keff - Lãi suất hiệu dụng kỳ tính lãi năm (effective annual interest rate) m - Số lần tính lãi năm Ta có: 𝑘567618 ; 𝑘122 = 41 + : −1 𝑚 Ví dụ 5: Ông A gửi tiền vào ngân hàng, số tiền 100 triệu đồng Hỏi: Tại thời điểm cuối năm thứ tính từ gửi tiền, ơng A có tiền tài khoản, biết: Ngân hàng niêm yết lãi suất 10%/năm, và: a) Một năm tính lãi lần b) Tính lãi bán niên c) Tính lãi theo quý Bài làm Lãi suất niêm yết theo năm 10%/năm a) Một năm tính lãi lần → Lãi suất hiệu dụng kỳ tính lãi năm 10% 41 + : − = 10% → Tại thời điểm cuối năm thứ tính từ gửi tiền, số tiền ơng A có tài khoản tiền gửi là: 100 × (1 + 10%)3 = 133,1 triệu đồng b) Tính lãi bán niên (1 năm tính lãi lần) → Lãi suất hiệu dụng kỳ tính lãi năm 10% @ 41 + : − = 10,25% → Tại thời điểm cuối năm thứ tính từ gửi tiền, số tiền ơng A có tài khoản tiền gửi là: 100 × (1 + 10,25%)3 = 134,01 triệu đồng c) Tính lãi theo quý (1 năm tính lãi lần) → Lãi suất hiệu dụng kỳ tính lãi năm 10% D 41 + : − = 10,38% → Tại thời điểm cuối năm thứ tính từ gửi tiền, số tiền ơng A có tài khoản tiền gửi là: 100 × (1 + 10,38%)3 = 134,49 triệu đồng Lập bảng kế hoạch trả nợ cho ngân hàng doanh nghiệp Ví dụ 6: Một doanh nghiệp vay ngân hàng khoản tiền 1.000 triệu đồng, có thời hạn năm với lãi suất 10%/năm, vay theo hình thức chìa khóa trao tay Ngân hàng u cầu kế hoạch trả nợ sau: năm đầu, trả lãi; năm kế tiếp, trả khoản tiền 200 triệu đồng năm, số tiền cịn lại tốn năm cuối, thời điểm toán vào cuối năm vòng năm vay vốn Bạn giúp doanh nghiệp lập kế hoạch trả nợ theo yêu cầu ngân hàng Bài làm năm đầu trả lãi → năm đầu, doanh nghiệp trả số tiền là: 1.000 × 10% = 100 triệu đồng Ta có dịng tiền trả nợ doanh nghiệp sau (Đơn vị: triệu đồng): 100 100 200 200 200 200 A A Lấy lãi suất khoản vay (10%/năm) làm tỷ suất chiết khấu để tính giá trị tiền theo thời gian, ta có: Giá trị dòng tiền vay nợ phải với Giá trị dòng tiền trả nợ; Tương đương với: (1+10%)2 – (1+10%)4 – (1+10%)2 – 1.000 = 100 × + 200 × +A× 10% × (1+10%)2 10% × (1+10%)6 10% × (1+10%)8 → A = 308,78 triệu đồng Bảng kế hoạch trả nợ cho ngân hàng doanh nghiệp (Đơn vị: triệu đồng) Dư nợ Dư nợ Năm Trả lãi Trả gốc Niên kim đầu năm cuối năm 1.000 100 100 1.000 1.000 100 100 1.000 1.000 100 100 200 900 900 90 110 200 790 790 79 121 200 669 669 66,9 133,1 200 535,9 535,9 53,59 255,19 308,78 280,71 280,71 28,071 280,71 308,78 *************** BÀI TẬP ÔN TẬP Bài (3 điểm): Ông A gửi tiền vào ngân hàng, số tiền 100 triệu đồng Hỏi: Tại thời điểm cuối năm thứ tính từ gửi tiền, ơng A có tiền tài khoản, biết: a) Ngân hàng tính lãi đơn 10%/năm b) Ngân hàng tính lãi kép 10%/năm, và: B1 Một năm tính lãi lần B2 Nửa năm tính lãi lần B3 Tính lãi theo quý B4 Tính lãi theo tháng B5 Tính lãi theo ngày B6 Tính lãi liên tục Gợi ý cho câu B6: Lim (1+ )x = e X x→+∞ Bài (1,5 điểm): Ngân hàng A trả lãi suất 8%/năm (lãi kép), ghép lãi hàng quý tài khoản khách hàng thị trường tiền tệ Giám đốc ngân hàng B muốn khách hàng có mức lãi suất hiệu dụng khách hàng ngân hàng A lãi tính kép hàng tháng Hỏi: Lãi suất theo năm mà ngân hàng B phải niêm yết bao nhiêu? Bài (1,5 điểm): Ngân hàng A trả lãi kép 9%/năm, ghép lãi bán niên cho khoản tiền gửi Ngân hàng B trả lãi kép 8,5%/năm, ghép lãi hàng quý Ngân hàng C trả lãi kép 9,5%/năm, năm tính lãi lần Nếu bạn có tiền, bạn gửi tiền vào ngân hàng nào? Bài (2,5 điểm): Ông Hai Lúa trúng xổ số khoản tiền lớn định đem gửi tiết kiệm ngân hàng Con trai ông Hai Lúa theo học viện Ngân hàng – Tài chính, Đại học Kinh tế quốc dân, góp ý nên gửi tiền ba ngân hàng khác để tránh rủi ro Thấy hợp lý nên ông Hai Lúa chia số tiền làm phần khác đem gửi ngân hàng BIDV, Vietcombank Vietinbank BIDV trả lãi kép 10%/năm, ghép lãi hàng quý cho khoản tiền gửi Vietcombank trả lãi kép 9%/năm, ghép lãi theo tháng Vietinbank trả lãi kép 10,5%/năm, ghép lãi bán niên Sau năm, ông Hai Lúa thu 100 triệu đồng tiền lãi Yêu cầu: Hãy tính số tiền gửi ngân hàng ông Hai Lúa? Biết: tiền gửi hợp thành cấp số nhân, giá trị tiền lớn gấp bốn lần tiền nhỏ nhất, tiền lớn gửi ngân hàng có lãi suất hiệu dụng theo năm lớn nhất, tiền nhỏ gửi ngân hàng có lãi suất hiệu dụng theo năm bé Bài (2 điểm): Một người vào ngày 1/6 hàng năm lại đến ngân hàng gửi tiết kiệm hưởng lãi gộp (lãi kép) với số tiền lần gửi triệu đồng Người gửi liên tục lần không gửi thêm Lãi suất tiền gửi khoản gửi 7%/năm Kể từ lần gửi thứ 5, ngân hàng định tăng lãi suất tiền gửi lên thành 9%/năm, áp dụng cho tất khoản tiền gửi tiết kiệm cũ Tính số tiền người có sau lần gửi cuối (Biết: Ngân hàng năm ghép lãi lần) Bài (2,5 điểm): Cô Loan lên kế hoạch 10 năm nghỉ hưu Hiện tại, có tỷ đồng tiền gửi tiết kiệm Cô dự định bỏ thêm vào tài khoản tiền gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào cuối năm vòng năm đầu, sau bỏ thêm 200 triệu đồng vào cuối năm vòng năm bắt đầu nghỉ hưu (ngay sau cô Loan gửi tiền 200 triệu đồng cuối lúc cô Loan bắt đầu nghỉ hưu) Yêu cầu: a) Giả sử: ngân hàng trả lãi kép cho tài khoản tiền gửi tiết kiệm 7%/năm, năm tính lãi lần Bạn tính số tiền có tài khoản tiền gửi tiết kiệm nói Loan thời điểm: A1 cô Loan bắt đầu nghỉ hưu (Cuối năm thứ 10, sau lần gửi tiền cuối cùng) A2 cuối năm thứ (Ngay sau lần gửi tiền thứ 8) b) Giả sử: ngân hàng trả lãi kép cho tài khoản tiền gửi tiết kiệm 7%/năm, ghép lãi bán niên Hỏi số tiền cô Loan có bắt đầu nghỉ hưu bao nhiêu? Bài (2 điểm): a) Bà Lan mua nhà trị giá 80.000$, bà Lan phải toán 20.000$, sau đó, vào cuối tháng vịng 25 tháng tiếp theo, bà Lan phải tốn tiền cho công ty nhà đất Hỏi: Số tiền mà bà Lan phải toán vào cuối tháng bao nhiêu, biết lãi suất mà bà Lan phải chịu 10%/tháng b) Bà Lan mua nhà trị giá 80.000$ Vào đầu tháng vòng 25 tháng đầu tiên, bà Lan phải toán tiền cho cơng ty nhà đất (lần toán diễn thời điểm mua nhà), sau đó, vào cuối tháng thứ 25 tính từ thời điểm mua nhà, bà Lan phải toán nốt số tiền 20.000$ cho công ty nhà đất Hỏi: Số tiền mà bà Lan phải toán vào đầu tháng vòng 25 tháng bao nhiêu, biết lãi suất mà bà Lan phải chịu 10%/tháng Bài (1,5 điểm): Công ty kinh doanh Bất động sản Thành Công chào bán hộ với giá niêm yết 1.200 triệu đồng/căn hộ đưa đề nghị sau: - Thanh toán 200 triệu đồng, số cịn lại tốn vòng 25 tháng (mỗi tháng 40 triệu đồng), thực trả vào cuối tháng Hoặc: - Nếu khách hàng trả tồn tiền nhà, cơng ty giảm giá 150 triệu đồng Nếu bạn người có ý định mua hộ cơng ty Thành Cơng, bạn chọn phương thức tốn nào? Vì sao? Biết: Tỷ suất chiết khấu lựa chọn 5%/tháng Bài (2 điểm): Doanh nghiệp Phát Đạt vay dài hạn BIDV với thông tin sau: Vay theo hình thức chìa khóa trao tay Lãi suất thỏa thuận 12%/năm Thời hạn vay 10 năm Phương thức trả nợ (gồm gốc lãi) sau: Lần trả 100 triệu đồng thực thời điểm năm sau ngày vay, lần trả sau thực sau lần trả liền trước năm với số tiền trả tăng thêm 10% so với số tiền trả lần trả liền trước Yêu cầu: a) Xác định số tiền vay ban đầu? b) Doanh nghiệp Phát Đạt đồng ý với hầu hết điều khoản nói hợp đồng tín dụng, đề nghị thay đổi điều khoản: Thay trả gốc lãi theo quy luật cấp số nhân, doanh nghiệp trả nợ dần (tức trả nợ theo phương thức niên kim cố định), từ đó, giúp ổn định tình hình tài doanh nghiệp Hỏi: Số tiền phải trả hàng năm doanh nghiệp bao nhiêu? Bài 10 (2 điểm): Doanh nghiệp A vay vốn ngân hàng với thông tin sau: Số tiền vay 500 triệu đồng, vay theo hình thức chìa khóa trao tay, thời hạn vay năm, lãi suất 10%/năm, doanh nghiệp trả lãi gốc theo phương thức niên kim cố định, lần trả vào thời điểm cuối năm thứ tính từ bắt đầu vay vốn Yêu cầu: Tính niên kim cố định lập bảng kế hoạch trả lãi gốc cho ngân hàng doanh nghiệp Bài 11 (2,5 điểm): Ngày 31/12/2011, ông Nam vay chấp ngân hàng 50.000$ Khoản vay chấp có lãi suất danh nghĩa 8%/năm, ngân hàng yêu cầu phải toán tháng lần, bắt đầu vào ngày 30/06/2012, khoản vay chấp phải trả dần vòng 20 năm (Tức là, lần toán, số tiền (bao gồm gốc lãi) mà ông Nam phải trả cho ngân hàng nhau) Hôm ngày 15/01/2013 Hỏi: a) Tổng lãi vay mà ông Nam trả năm 2012 bao nhiêu? b) Tổng lãi vay mà ông Nam phải trả năm 2013 bao nhiêu? Bài 12 (2 điểm): a) Tính giá trị chuỗi tiền tệ vô hạn cuối kỳ (thời điểm phát sinh tiền đơn vào cuối năm thứ tính từ thời điểm tại), với giá trị tiền đơn 500$, lãi suất chiết khấu 10%/năm b) Tính giá trị chuỗi tiền tệ vô hạn đầu kỳ (thời điểm phát sinh tiền đơn thời điểm tại), với giá trị tiền đơn 500$, lãi suất chiết khấu 10%/năm Bài 13 (1,5 điểm): Đầu năm 2012, Cổ phiếu thường công ty X mua bán thị trường với giá 26.000 đồng/cổ phiếu Nhà đầu tư A dự định đầu tư vào loại cổ phiếu ông ta thấy đầu tư sau năm, ơng ta bán cổ phiếu với giá tối thiểu 37.000 đồng/cổ phiếu Theo anh (chị), nhà đầu tư A có nên đầu tư hay khơng? Biết rằng: Cuối năm 2011, công ty X vừa trả cổ tức cho cổ đông thường 2.000 đồng/cổ phiếu; Theo đánh giá nhà đầu tư, tốc độ tăng trưởng cổ tức cổ phiếu 10%/năm, tỷ suất sinh lợi kỳ vọng nhà đầu tư A 15%/năm Bài 14 (1,5 điểm): Một trái phiếu công ty có mệnh giá 100.000 đồng, thời hạn năm, lưu hành năm, lãi suất 10%/năm, trả lãi năm lần vào cuối năm trả lãi lần, vốn gốc toán vào thời điểm đáo hạn trái phiếu Trái phiếu mua bán thị trường với giá 97.500 đồng Nhà đầu tư A muốn mua trái phiếu nắm giữ tới trái phiếu đáo hạn Hỏi: Nhà đầu tư A có nên đầu tư không? Biết: Tỷ suất sinh lời kỳ vọng nhà đầu tư 12%/năm Bài 15 (1,5 điểm): Cơng ty Hồnh Tráng phát hành trái phiếu để huy động vốn với thông tin sau: Mệnh giá 1.000$, thời hạn năm, lãi suất 9%/năm, lãi toán vào cuối năm, cuối năm thứ nhất, vốn gốc toán vào thời điểm đáo hạn trái phiếu Hiện nay, bạn có tài khoản tiền gửi tiết kiệm với lãi suất niêm yết 7,5%/năm, tính lãi kép theo quý Theo đánh giá bạn, trái phiếu cơng ty Hồnh Tráng có độ an tồn tính khoản cao tiền gửi ngân hàng, vậy, tỷ lệ lợi tức hiệu dụng yêu cầu theo năm bạn loại trái phiếu giống tiền gửi ngân hàng Hỏi: Mức giá tối đa trái phiếu cơng ty Hồnh Tráng mà bạn chấp nhận cho việc mua loại trái phiếu bao nhiêu? Bài 16 (3 điểm): Tính lãi suất (theo tháng) mà bạn phải chịu trường hợp sau: a) Bạn vay 700$ hứa trả lại 749$ vào cuối tháng b) Bạn vay 85.000$ cam kết trả lại 201.229$ vào cuối tháng thứ 10 c) Bạn vay 9.000$ cam kết vào cuối tháng vịng tháng sau đó, bạn trả 2.684,80$ tháng Bài 17 (1,5 điểm): Công ty Đại Phát bán hàng trả góp theo điều kiện sau: - Ngay nhận hàng, khách hàng phải trả 107,83 triệu đồng, sau đó, vịng 10 năm tiếp theo, khách hàng phải trả thêm 15 triệu đồng vào cuối năm - Nếu trả ngay, khách hàng phải trả 200 triệu đồng Yêu cầu: Hãy xác định lãi suất (theo năm) mà người mua phải chịu mua hàng theo phương thức trả góp nói Bài 18 (1 điểm): Anh Nam vay dài hạn chị gái tỷ đồng để mua nhà Lãi suất thỏa thuận 10%/năm Anh Nam lên kế hoạch trả nợ sau: Trong suốt quãng thời gian vay vốn, vào cuối năm, anh Nam trả cho chị gái 173,6407 triệu đồng, tiền trả thời điểm cuối năm thứ tính từ vay vốn Hỏi: Với cách thức trả nợ vậy, sau anh Nam trả hết nợ? Gợi ý cho 17 18: BẢNG TÍNH GIÁ TRỊ k n 10 (1+k)n - k x (1+k)n 9,0% 9,5% 10,0% 10,5% 11% 11,5% 5,53482 5,99525 6,41766 5,43344 5,87528 6,27880 5,33493 5,75902 6,14457 5,23919 5,64632 6,01477 5,14612 5,53705 5,88923 5,05564 5,43106 5,76777 Bài 19 (2,5 điểm): Hôm ngày 05 tháng 08, ngày sinh nhật bạn, đồng thời, theo thông lệ, ngày sinh viên trường Đại học Kinh tế quốc dân bắt đầu niên học Từ nhỏ, bạn mơ ước học tập mái trường Kinh tế quốc dân, bạn tự tin vào lực học Bạn định bắt đầu tiết kiệm cho việc học đại học từ ngày hơm Trước đó, sau tham khảo ý kiến nhiều người, bạn dự tính: Thời gian học đại học năm, chi phí cần thiết cho năm học (học phí, tiền trọ, tiền ăn, tiền sách vở…) vào khoảng 4.000$/năm, bạn rút vốn dùng cho chi phí hàng năm bạn vào đầu năm học Ngân hàng BIDV trả lãi kép 12%/năm (1 năm tính lãi lần) cho tài khoản tiền gửi tiết kiệm Hàng năm, bạn gửi tiền tiết kiệm đặn vào ngân hàng (mỗi năm gửi tiền lần, lần gửi cách năm, số tiền lần gửi nhau), lần gửi thực ngày hôm nay, lần gửi cuối diễn vào ngày sinh nhật lần thứ 17 bạn (khi bạn bắt đầu học lớp 12) Bạn tự tin thi đỗ đại học lần thi J Nếu giá trị tiền gửi 2.542,05$ lần gửi cho phép bạn đạt mục tiêu mình, hơm nay, bạn kỷ niệm ngày sinh nhật lần thứ mấy? Bài 20 (1,5 điểm): Lập sơ đồ dịng tiền dựa cơng thức sau, cho biết cơng thức dùng để xác định giá trị dòng tiền vừa lập thời điểm theo trục thời gian (10% lãi suất chiết khấu) A = 100 x (1+10%)4 – 10% x (1+10%) + 200 x (1+10%)2 – 10% x (1+10%)3 + 300 x (1+10%)3 – 10% x (1+10%)7 + Bài 21 (2 điểm): Khơng sử dụng máy tính, anh (chị) chứng minh: A = B (1+10%)4 – (1+10%)5 – (1+10%)3 – A = 100 x + 200 x + 300 x + 10% 10% x (1+10%)2 10% x (1+10%) Và (1+10%)2 – 500 600 B = 100 x (1+10%) + 300 x (1+10%) + 600 x + + 10% (1+10%) (1+10%)2 400 (1+10%)10 400 (1+10%)2 Bài 22 (3 điểm): Không sử dụng máy tính, anh (chị) chứng minh: A = B (1+21%)2 – (1+21%)4 – (1+21%)2 – A = 100 x x (1+21%) + 200 x + 300 x 21% 21% x (1+21%) 21% x (1+21%)3 Và B = 100x(1+10%)8 + 100x(1+10%)6 + 200x(1+10%)4 + 200x(1+10%)2 + 200 + 200 (1+10%)2 + 300 (1+10%)4 + 300 (1+10%)6 ... 100 tri? ??u đồng Ta có dịng tiền trả nợ doanh nghiệp sau (Đơn vị: tri? ??u đồng): 100 100 200 200 200 200 A A Lấy lãi suất khoản vay (10%/năm) làm tỷ suất chiết khấu để tính giá trị tiền theo thời gian, ... có sơ đồ dịng tiền sau (Đơn vị: tri? ??u đồng): 100 150 PV = 100 + 150/(1+10%)5 = 193,14 tri? ??u đồng Theo cách toán tiền thứ hai, ta có sơ đồ dịng tiền sau (Đơn vị: tri? ??u đồng): PV = 25 × 25 25 (1+10%)4... 100 tri? ??u đồng, toán thêm 150 tri? ??u đồng thời điểm cuối tháng thứ tính từ thời điểm mua hàng - Cách 2: Vào cuối tháng, vịng tháng tính từ thời điểm mua hàng, doanh nghiệp toán số tiền 25 tri? ??u