Lý thuyết cán pdf

Tại thời điểm mà vật cán tiếp xúc với hai trục cán, trục cán sẽ tác dụng lên vật cán các lực P1 và P2 P1 = P2, đồng thời với chuyển động tiếp xúc trên bề mặt vật cán xuất hiện hai lực ma

đến khi mặt F làm với phương nằm ngang một góc β nào đó thì vật thể Q bắt đầu chuyển động trên mặt nghiêng F với một lực là T và lập tức xuất hiện một lực cản là T’, có trị số tuyệt đối bằng lực T nhưng chiều thì ngược lại với lực T:

T = T’ (1.1) Lực T’ ta gọi là lực ma sát của Q trên mặt phẳng F Vật thể Q trượt trên mặt phẳng F hoàn toàn do bản thân trọng lượng G của nó Tại thời điểm G bắt đầu trượt thì trọng lượng G được chia làm 2 thành phần (như hình): lực P vuông góc với mặt phẳng F (để áp sát Q vào F) và lực T tạo cho Q sự chuyển động trượt, chính lực này tạo ra lực ma sát T’

1.2- Điều kiện để trục ăn vật cán

Trước hết chúng ta cần phân biệt quá trình cán đối xứng và không đối xứng Nếu như các thống số công nghệ ví dụ như đường kính trục cán, ma sát trên bề mặt,

bề mặt trục cán, nhiệt độ của trục cán của trục cán trên và trục cán dưới đều giống nhau, hoặc có thể coi là giống nhau thì quá trình cán ấy được gọi là quá trình cán

đối xứng Ngược lại, khi các thông số công nghệ như đã nói ở trên của hai trục cán khác nhau thì quá trình cán ấy được gọi là quá trình cán không đối xứng

Để đơn giản cho việc nghiên cứu điều kiện trục ăn vật cán, chúng ta giả thiết rằng quá trình cán là đối xứng (trong thực tế ít gặp), giả thiết trên một giá cán có

G

P

T T’

hai trục với tâm là O1 và O2 đối xứng qua mặt phẳng, x-x tại một thời điểm t nào đó phôi cán tịnh tiến đến tiếp giáp với hai bề mặt trục tại A và B (lực chuyển động là vô cùng bé)

Trong khi hai trục đang quay với các tốc độ là V1, V2 (đã giả thiết V1 = V2), bán kính của hai trục là R1 và R2 (R1 = R2) Tại hai điểm A và B qua hai đường thẳng hướng tâm O1 và O2 (ta có AO1 = BO2) hai đường này làm với đường thẳng

O1O2 những góc α1 và α2 (α1 = α2) ta gọi là góc ăn Tại thời điểm mà vật cán tiếp xúc với hai trục cán, trục cán sẽ tác dụng lên vật cán các lực P1 và P2 (P1 = P2), đồng thời với chuyển động tiếp xúc trên bề mặt vật cán xuất hiện hai lực ma sát tiếp xúc

T1 và T2 có chiều theo chiều chuyển động đi vào của vật cán (T1 = T2)

Ta đã giả thiết quá trình cán là đối xứng cho nên các ngoại lực tác động lên vật cán ví dụ như lực đẩy, lực kéo căng là không có, đồng thời lực quán tính do bản thân trọng lượng của vật cán tạo ra ta bỏ qua

Với các lực P1, P2, T1 và T2 khi chiếu lên phương x-x là phương chuyển động của vật cán, chúng ta dễ dàng nhận thấy rằng: nếu như T1 + T2 ≥ Px1 + Px2 hoặc là

Tx1 + Tx2 ≥ Px1 + Px2 thì vật cán đi tự nhiên vào khe hở giữa hai trục cán, nghĩa là chúng ta có điều kiện trục cán ăn kim loại tự nhiên

Tx1 = T1.cosα1 ; Tx2 = T2.cosα2

Px1 = P1.cosα1 ; Px2 = P2.cosα2 (1.4) Theo biểu thức (1.3) thì:

T1 = f.P1 ; T2 = f.P2 (f: hệ số bề mặt tiếp xúc) Theo giả thiết, quá trình cán là đối xứng nên ta có:

Sau thời điểm trục ăn vật cán, quá trình cán được tiếp tục cho đến khi cán hết chiều dài của vật cán Trong thời gian đó, ta coi quá trình cán là ổn định Như vậy thì khi quá trình là ổn định thì điều kiện ban đầu theo biểu thức (1.7) có cần phải thoả mãn nữa không?

Ta biết rằng, sau thời điểm ăn ban đầu thì vật cán và trục cán hình thành một

bề mặt tiếp xúc, do sự hình thành bề mặt tiếp xúc mà điểm đặt lực được di chuyển

và thay đổi (hình 1.2b) Giả thiết lực đơn vị phân bố đều trên bề mặt tiếp xúc (là cung chắn góc ở tâm α1 (α2)) Trong trường hợp này, nếu như ta vẫn khảo sát như tại thời điểm bắt đầu ăn thì từ biểu thức (1.5) ta thay góc ăn α1 bằng góc α1/2:

2sinP2cosP

tg

≥β

Trong thực tế, nếu các điều kiện về công suất động cơ, độ bền của trục cán

và các điều kiện công nghệ khác cho phép thì người ta tăng ma sát bằng cách hàn vết hoặc đục rãnh trên bề mặt trục cán để tăng được lượng ép cho một lần cán

1.3- Điều kiện để trục ăn vật cán khi hai đường kính trục cán khác nhau

Trong thực tế, hầu hết ở các máy cán thường có đường kính trục cán không bằng nhau với lý do phương chuyển động của phôi cán lúc ra khỏi khe hở của trục cán phụ thuộc vào nhiều yếu tố công nghệ do đó không ổn định Nhằm mục đích khống chế và ổn định được phương chuyển động của vật cán lúc ra khỏi khe hở của trục cán, người ta cố ý làm hai trục cán có đường kính khác nhau, sự chênh lệch về

đường kính trục cán trong trường hợp này được gọi là “cán có áp lực”

Nếu như đường kính trục trên lớn hơn trục dưới, ta có áp lực trên, ngược lại

là có áp lực dưới ở các máy cán hình bé thì trị số áp lực này là 2 ữ 3mm; ở các máy cán hình lớn là 10mm; ở các máy cán phá, người ta dùng áp lực dưới có trị số

h2

hr+

∆

=

∆

(1.10)

- Lượng ép trên trục có đường kính lớn:

R

r1Rh2

h

r R

trong đó, ∆h: tổng lượng ép ở cả hai trục (∆h = H - h)

∆hr: lượng ép được thực hiện trên trục có đường kính bé (bán kính r)

∆hR: lượng ép được thực hiện trên trục có đường kính lớn (bán kính R)

Điều kiện trục ăn vật cán khi hai trục cán có đường kính khác nhau được xem xét khi chiếu tất cả các lực lên phương nằm ngang là phương chuyển động của phôi cán (hình 1.3)

ΣX = f.Pr.cosαr + f.PR.cosαR - Pr.sinαr - PR.sinαR = 0

Trong trường hợp này ta giả thiết rằng:

Pr ≈ PR; r.sinαr = R.sinαR ; cosαr = cosαR

R

r1cos

R

r1tg

Vì góc ăn α trên cả hai trục là rất bé đồng thời góc ma sát β cũng bé cho nên

ta có thể tìm được điều kiện ăn ở hai trục có đường kính khác nhau như sau:

- Với trục có đường kính bé:

β+

≤α

R

r1

2

- Với trục có đường kính lớn:

β+

≤α

r

R1

∆hr/2

Từ hai biểu thức (1.13) và (1.14) ta xác định được điều kiện ăn ở cả hai trục:

1.4- Điều kiện để trục ăn vật cán khi chỉ có một trục cán được dẫn động

ở một số trường hợp, quá trình cán được thực hiện trên máy chỉ có một trục

được dẫn động Ưu điểm chủ yếu ở loại máy này là không cần có hộp truyền lực, loại máy cán này thường dùng cán tấm mỏng xếp chồng, cán thép dây (sử dụng ở giá cán tinh), điều kiện ăn ở đây không có sự tham gia của mômen trên trục không dẫn động mà thay vào đó bằng một mômen kháng quay trong các ổ tựa của nó

Mômen kháng quay chính bằng mômen của lực ma sát trên cổ trục cán và có thể biểu thị như sau:

Mms = T1.rc = P.fc.rc (1.17) Trong đó, P: áp lực của kim loại lên trục cán

fc: hệ số ma sát ở ổ trục cán

rc: bán kính cổ trục cán không dẫn động

Tại thời điểm kim loại tiếp xúc với trục cán thì xuất hiện các lực P1, P2 và các lực ma sát T1, T2 (hình) Lực T1 ở trục không có dẫn động có chiều ngược hướng cán Ta lập phương trình cân bằng lực tác dụng lên cả hai trục khi ăn kim loại như sau:

0cosfPcosR

rfPsinPsinP

Khi P1 = P2, ta có:

0tgR

rftg

2 α+ c c ư β=

R

T1

P1 α

Hình 1.4- Sơ đồ điều kiện trục ăn vật cán khi có một trục dẫn động.

α

ϕ n

ϕx

Do đó,

2R

rftgtg

c c

ư

β

=αVới điều kiện là α, β bé, ta có:

R2

rf2

c c

ΣX = T2.cosϕn - P2.sinϕn - T1.cosϕx - P1.sinϕx = 0 Giả thiết rằng, ϕx = ϕn = ϕ; thay

R

rfP

T1 = 1 c c , T2 = f.P2, f = tgβ, ta có:

0R

rfP

PtgP

Ptg

2

1 2

ưϕ

ưβ

Suy ra,

2 1

c c 2 1

P

P1R

rfP

Ptgtg

+

ưβ

=

Từ (1.20) ta thấy rằng, điều kiện ổn định của quá trình cán khi chỉ có một trục được dẫn động được xác định bởi hệ số ma sát trên bề mặttiếp xúc giữa trục cán với phôi và bởi tỷ số áp lực kim loại lên hai trục và trở lực ma sát trong cổ trục

=

Có nghĩa là so với trường hợp cán có hai trục dẫn động thì góc ăn vẫn nhỏ hơn trên 2lần

Trong trường hợp quá trình cán thực hiện ở trục có lỗ hình và chiều rộng đáy

lỗ hình nhỏ hơn chiều rộng của phôi cán trong lỗ hình đó thì điều kiện trục ăn kim loại cũng chịu ảnh hưởng của các lực ở thành bên của lỗ hình Vì vậy, góc ăn cực

đại không những chỉ được xác định bởi góc ma sát mà còn được xác định bởi góc nghiêng của thành bên lỗ hình (góc kẹp chặt phôi)

Ví dụ: góc ăn khi cán một phôi tiết diện vuông trong lỗ hình thoi có giá trị:

t

cos

bϕ

=

(ϕt: góc nghiêng của thành bên lỗ hình thoi)

Như vậy, điều kiện ăn sẽ được cải thiện khi giảm góc ở đỉnh của lỗ hình thoi Khi cán phôi tiết diện vuông trong lỗ hình ôvan thì góc ăn cũng được xác

định theo (1.21) nhưng góc ϕt lấy theo giá trị:

ov t

r2

Barcsin

1.5.1- Giả thiết tốc độ đưa phôi là C 0 và hình chiếu tốc độ quay của trục lên phương nằm ngang là C TX với điều kiện C 0 ≤ C TX

Bằng thực tế đo đạc và nghiên cứu nhận thấy, trong một khoảnh khắc ∆t lúc

ăn vào thì đầu cùng của phôi được chuyển động với một tốc độ là C0 = const, trong khi đó thì tốc độ quay của trục CTX bị giảm đi Tiếp theo với một thời gian ∆t1 cả hai tốc độ C0 và CTX đều tăng, nhưng C0 tăng nhanh hơn và sau thời gian (∆t + ∆t1) thì

đồ thị tăng của C0 giao nhau với đồ thị tăng của CTX (hình 1.5a) Sau một thời gian t nhất định phôi có tốc độ là C1 lúc ra khỏi khe hở giữa hai trục cán lớn hơn tốc độ

CTX, điều này được giải thích bằng hiện tượng vượt trước khi cán

1.5.2- Giả thiết tốc độ đưa phôi là C 0 ≤ C TX nhưng chỉ có một trục cán được dẫn động

Trường hợp này, sự chênh lệch tốc độ quay giữa hai trục là rất lớn khi trục ăn kim loại, do đó ta thấy cả hai tốc độ đều giảm trong thời gian ton Sau đó cả hai tốc

độ lại tiếp tục tăng nhưng tốc độ của phôi vẫn tăng nhanh hơn (hình 1.5b)

1.5.3- Giả thiết tốc độ đưa phôi là C 0 ≥ C TX và thiết bị cán có độ cứng vững tuyệt đối giữa các chi tiết nối, dẫn động

Trường hợp này, tốc độ của phôi bị giảm mạnh sau thời gian ∆t rồi ngừng hẳn, tốc độ của trục cán CTX cũng giảm nhưng cường độ giảm ít hơn và sau một thời gian ∆t thì cũng ngừng hẳn trong một thời gian là t0 Sau đó cả hai tốc độ lại tiếp tục tăng nhưng nhịp độ tăng của phôi cũng tăng nhanh hơn (hình 1.5c)

1.5.4- Giả thiết tốc độ đưa phôi là C 0 ≥ C TX nhưng thiết bị cán không có độ cứng vững tuyệt đối giữa các chi tiết nối, dẫn động

Sự biến đổi tốc độ trong trường hợp này cũng tương tự như trên nhưng thời

gian ngừng của trục ngắn hơn thời gian ngừng của phôi

Các kết quả quan sát và nghiên cứu trên giúp cho sự hình thành các phương

trình động học của máy cán

1.6- Phương của lực quán tính và lực ma sát khi chuyển từ quá trình cán

không ổn định sang ổn định

Ta giả thiết rằng C0 > CTX, khi phôi tiếp xúc với trục cán có hai lực phát sinh

đó là lực đẩy vào Q và lực quán tính I, đồng thời đầu phôi bị tóp vào Giả thiết rằng

đầu tóp vào của phôi có diện tích là S, lực của trục cán tác dụng lên đầu phôi có

diện tích S là P

Như ta đã giả thiết ban đầu, tại thời điểm này tốc độ C0 sẽ giảm đi đến giá trị

là CTX, thiết bị cán có độ cứng vững tuyệt đối giữa các chi tiết nối, dẫn động Với C0

= 0, nếu như thiết bị cán không có độ cứng vững tốt thì sau một ∆t vô cùng bé (1%

hoặc 0,1% giây) tốc độ của phôi C0 lại tăng bằng trị số CTX Tại thời điểm này lực

quán tính ngược với hướng chuyển động của phôi, nghĩa là nó cản trở quá trình ăn

phôi nhưng vì lực quán tính rất bé đồng thời cũng xảy ra trong một khoảnh khắc rất ngắn nên có thể bỏ qua ảnh hưởng của nó

Với một khoảng thời gian ∆t2, Co tăng nhanh hơn CTX,lực quán tính cũng ngược với hướng cán, vì ∆t2 lớn hơn nhiều so với ∆t và ∆t’ (∆t’ = ∆t + ton) song lực quán tính cũng có thể bỏ qua

Nói chung, lực quán tính ảnh hưởng lớn đến quan hệ tốc độ C0 và CTX trong trường hợp thiết bị cán không có độ cứng vững tốt giữa các chi tiết nối, dẫn động Trị số của lực quán tính phụ thuộc vào trọng lượng các chi tiết quay của giá cán Nếu quan hệ tốc độ C0 và CTX không phù hợp, đồng thời giá cán không có độ cứng vững tốt (ví dụ như ở các giá cán hình lớn (trục nối, ổ nối hoa mai) thì trị số lực quán tính sẽ rất lớn, hàng vài trăm tấn)

Như chúng ta đã biết, tại thời điểm trục ăn phôi, ta có áp lực của kim loại lên trục cán P và lực ma sát T Trị số và phương của chúng phụ thuộc vào quan hệ tốc

độ C0 và CTX

Nếu ta xét trong một hệ cân bằng tĩnh khi trục ăn phôi:

Q ± I ± 2Tcosϕ - 2Psinϕ = 0 (1.23) với: T = P.fa = P.tgβa

fa: hệ số ma sát lúc trục ăn kim loại

βa: góc ma sát lúc trục ăn kim loại Vậy,

P2I

β

=

Từ (1.25) ta thấy: Nếu Q = I = 0 và ϕ = α thì sin(α ± βa) = 0, do đó: α = βa

Có nghĩa là fa lại có điều kiện ăn tự nhiên

Chúng ta quan sát kỹ hơn 3 trường hợp sau:

P2

β

Nếu sinϕ = α, có thể xảy ra 3 khả năng:

1) ϕ = α = βa, suy ra: Q = 0 Vậy có quá trình ăn tự nhiên không cần

phôi để làm cho đầu phôi bị bóp nhỏ và lúc đó mới có được α = βa ở thời điểm đó mới có điều kiện ăn

3) ϕ = α < βa, suy ra: Q < 0 Có nghĩa là tồn tại lực ma sát thừa, điều kiện ăn dễ dàng

P2

a

ưβ

±ϕβ

=

- Nếu như: sin( ) I 0

cos

P2

a a

≥

ưβ

±ϕ

loại đòi hỏi một lực đẩy Q và sau đó khi phương của lực ma sát thay đổi được chuyển dần sang trường hợp 2 rồi chuyển sang trường hợp 1

- Nếu như: sin( ) I 0

cos

P2

a a

<

ưβ

±ϕ

Vậy, tốc độ đưa phôi càng lớn, càng có khả năng tăng được góc ăn, do đó, tăng ∆h (lượng ép) Kết quả tăng được năng suất

Đương nhiên, ngoài việc chọn tốc độ đưa phôi phù hợp thì điều kiện ăn còn phụ thuộc vào một số yếu tố khác nữa như nhiệt độ phôi, hệ số ma sát, chất lượng

và trạng thái bề mặt trục cán, bề mặt phôi, thành phần hoá học phôi

D

h1cos

I = 0

Q = 0

Hình 1.7- Sơ đồ cán khi xác định hệ số ma sát f bằng góc ăn cực đại

bình thường khi ma sát trên bề mặt tiếp xúc không thắng được lực kéo của lực kế N thì phôi dừng lại và có hiện tượng va đập của trục cán lên phôi (hình 1.8)

Ta viết phương tình của tất cả các lực tác dụng lên phôi cán ở trạng thái cân bằng tĩnh Ta xác định

được hệ số ma sát f:

2cosfP2N2sinP

=+α

2tg2cosP2

D

h1cos , lực P (tính theo các biểu thức riêng) chúng ta

K2: hệ số ảnh hưởng của thành phần hoá học phôi cán

Hai hệ số K1 và K2 có thể tham khảo ở hình 1.9 và bảng 1

Bảng 1 Mác CT3 CT20 CT40 Y10 A12 A20

f = f0.B (1.35) trong đó, f0: hệ số ma sát quy ước, f0 = (0,33 - 0,1C)(1 - 0,016.vc)

5 c

ch 10v.C

tTB

với: Tch: nhiệt độ chảy của kim loại (1800 - 22500C)

t: nhiệt độ của phôi cán (0C) C: thành phần Cacbon trong thép (%)

vc: tốc độ trượt giữa kim loại với bề mặt trục cán

h

h.V

vc tr ∆

Vtr: tốc độ quay của trục cán (m/s) Khi cán nguội có thể dùng biểu thức dưới đây (1.38) để tính hệ số ma sát (biểu thức xét đến ảnh hưởng của chất bôi trơn và tốc độ quay của trục cán đến hệ

ư

=

2 tr tr

2 tr c

V3V12

V1,007

,0K

a) Thành phần hoá học của phôi cán

Người ta cần các vật liệu khác nhau với cùng một lượng ép ε ≈ 40% sau khi tính toán nhân được các kết quả của hệ số ma sát như sau:

- Nhôm (Al): f = 0,188 Đồng (Cu): f = 0,155 Thép: f = 0,140

- Với thép C khi tăng hàm lượng C thì hệ số ma sát giảm (khi cán nóng)

- Với thép Cr khi hàm lượng Cr tăng (40Cr) ta nhận thấy hệ số ma sát f giảm kể cả khi ở nhiệt độ cao và thấp

- Với thép Mn khi tăng hàm lượng Mn thì hệ số ma sát f tăng theo

- Với một số thép hợp kim khác thì khi thay đổi thành phần hoá học thì hệ

số ma sát f biến đổi tuỳ theo nhiệt độ gia công

b) Trạng thái bề mặt của dụng cụ gia công

Bề mặt trục cán có thể làm thay đổi hệ số ma sát f trong phạm vi từ 0,7 đến 0,05 Vì trục cán được gia công cơ nên trên bề mặt trục cán ma sát có tính dị hướng

và tính dị hướng sẽ giảm đi khi dùng trục được gia công bằng mài bóng hoặc trong quá trình cán có bôi trơn

c) Trạng thái bề mặt của phôi cán

Trên thực tế thì trạng thái bề mặt của vật liệu cán chỉ ảnh hưởng đến hệ số

ma sát f ở giai đoạn trục ăn kim loại Khi quá trình cán đã ổn định thì bề mặt phôi cán có cùng một trạng thái với bề mặt trục cán Trong quá trình cán thì trên bề mặt phôi cán tồn tại lớp vảy rèn, ở nhiệt độ cao lớp vảy rèn nằm trong trạng thái mềm và

đóng vai trò như một chất bôi trơn Song nếu các mảnh vụn của vảy rèn lại không

được khử bỏ đi thì chúng sẽ làm giảm chất lượng bề mặt của thép cán

d) Nhiệt độ biến dạng

Hệ số ma sát f phụ thuộc vào nhiệt độ cán chủ yếu là gián tiếp qua cơ lý tính của thành phần lớp vảy rèn theo đồ thì hình 1.10

Qua đồ thị ta thấy, ở những nhiệt độ khác nhau thì hệ số ma sát f cũng khác nhau: có 3 cực tiểu và 2 cực

đại Điều này có thể giải thích bởi sự biến đổi thành phần của lớp vảy rèn từ FeO

Ta có điểm cực đại 1 (450 ữ 5000C), khi lớp vảy rèn càng dày thêm làm tăng

hệ số ma sát f và ta có điểm cực đại thứ 2 (900 ữ 10000C)

e) Tốc độ cán (tốc độ biến dạng)

Nếu như tăng tốc độ cán thì hệ số ma sát f sẽ giảm từ 1,7 đến 2,5 lần Với chì (Pb) khi lượng ép ε ≈ 50% thì khi tăng tốc độ cán, hệ số ma sát f lại tăng lên 1,8 lần Nhiều công trình nghiên cứu đều cho thấy rằng khi tăng tốc độ cán thì hệ số ma sát f giảm đi nhưng nếu như khi tốc độ cán vượt quá 17 m/s thì việc tăng tốc độ cán không ảnh hưởng nhiều đến hệ số ma sát

Hình 1.10- Sự thay đổi của hệ số ma sát f

theo nhiệt độ cán đối với thép 20X và 40X

700 9001100

biểu thức τ = f.σ thì lại thấy nếu như τ là không đổi thì khi σ tăng hệ số ma sát f sẽ giảm đi Về mặt vật lý, ta có thể hiểu: nếu khi σ tăng thì bề mặt tiếp xúc được cải thiện do đó f sẽ giảm đi

g) Chất bôi trơn

Khi dùng chất bôi trơn thì bao giờ ta cũng nhận thấy hệ số ma sát f giảm Song chất bôi trơn phải bảo đảm được yêu cầu công nghệ: có tính định hướng tốt, tiếp xúc tốt, giá thành rẻ, dễ tìm kiếm và dễ khử đi sau khi cán

h) Dao động của sóng siêu âm

Thực tế khi áp dụng dao động của sóng siêu âm thì đồng thời phải dùng chất bôi trơn vì sóng siêu âm chỉ có tác dụng làm tăng hiệu quả của chất bôi trơn Vì vậy, sóng siêu âm cũng được coi là một yếu tố ảnh hưởng đến hệ số ma sát f

i) Những yếu tố về hình dáng vùng biến dạng

Hình dáng của vùng biến dạng thể hiện qua tỷ số giữa chiều dài cung tiếp xúc lx với chiều cao trung bình hTB của vật cán khi các yếu tố coi như đã xác định

i) Những yếu tố về hình dáng vùng biến dạng

So sánh góc ăn α khi cán trong lỗ hình lớn hơn khi cán trên trục phẳng, điều

đó có nghĩa là hình dáng của lỗ hình đã tạo ra một lực ma sát dư, cho nên điều kiện

0,110,13

0,15

α = 0,16b)

Hình 1.11- ảnh hưởng của hình dáng vùng biến dạng đến hệ số ma sát f

a) Khi cán thép CT3 ở t = 1200 0 C

b) Khi cán chì

Với các ký hiệu như trên, ta có các khái niệm về thông số hình học của vùng biến dạng khi cán như sau:

- A1B1B2A2: vùng biến dạng hình học

- A1B1nB2A2m: vùng biến dạng thực tế

- m, n: biến dạng ngoài vùng biến dạng hình học

- B, b: chiều rộng vật cán trước và sau khi cán

- L, l: chiều dài vật cán trước và sau khi cán

2.2- Mối quan hệ giữa các đại lượng hình học

H - h = ∆h: lượng ép tuyệt đối

H

hH

h1H

bB

1 1

1 1

AB

EBKB

Theo hình 2.1 ta có A1B1 là dây cung của cung tiếp xúc A1B1, vì góc α1 rất

bé nên ta có thể coi độ dài của dây cung bằng độ dài cung Song cũng với lý do α1

Hình 2.1- Sơ đồ cán giữa hai trục.

nhỏ (50 - 80) cho nên khi chiếu dây cung A1B1 lên phương nằm ngang ta coi như không đổi Vì vậy, A1B1.cosα1 = A1K

Với cosα1 ≈ 1, nên ta có:

A1B1 ≈ A1K ≈ lxVì vậy, l 1 = 2R1∆h1: chiều dài cung tiếp xúc (2.2)

Với giả thiết α1 bé, ta cũng có biểu thức:

Nếu như ta cũng xét tương tự với O2 ta có thể suy được:

2 2

R

∆trong đó, ∆h1 + ∆h2 = ∆h = H - h

R

RRhR

R1hhR

Rh

2

2 1 1 2

1 1

1 2

∆

=

∆+

∆

RR

Rh

vàhRR

Rh

2 1

1 2

2 1

=

Đưa (2.5) vào các biểu thức (2.2) và (2.4), ta có:

2 1

2 1 1

1 1

RR

hRR2h

.R2l

2 1 2

2 2

RR

hRR2h

.R2l

cho nên: ∆h= 2∆h1 = 2∆h2 = R (1 - cosα)

với D: đường kính làm việc của trục cán

Khi góc α bé (α ≈ 10 - 150) thì: 1 - cosα = 2sin2(α/2) = 2(α/2)2 = α2/2

2.D2sin.2.Dcos

1Dh

L.B

h

H: hệ số biến dạng theo chiều cao

β

=b

B: hệ số biến dạng theo chiều rộng (hệ số dãn rộng) λ

=l

L: hệ số biến dạng theo chiều dài (hệ số dãn dài)

lhb

B.H

(λ < 1) (2.12) Quá trình cán làm dãn tiết diện và tăng chiều dài

2.4- Hiện tượng tăng chiều dài vùng tiếp xúc l x

Trong công nghệ cán nguội, đặc biệt là khi cán nguội tấm rộng và mỏng, lực cán rất lớn Vì vậy, trục cán có lượng biến dạng đàn hồi lớn, mặt khác khi vật cán thì cùng với biến dạng dư (dẻo) có cả biến dạng đàn hồi Lượng biến dạng đàn hồi này khi phôi ra ngoài vùng tiếp xúc thì lập tức bị mất đi Do có biến dạng đàn hồi của trục cán và vật cán mà chiều dài cung tiếp xúc của vùng biến dạng tăng lên Giả thiết rằng, đại lượng tăng lên đó là x2

Ký hiệu lượng biến dạng đàn hồi của trục cán là y1, lượng biến dạng đàn hồi của vật cán là y2 Để có được một đại lượng biến dạng ∆h/2 phải thu hẹp khe hở giữa hai trục cán lại, nghĩa là phải giảm khoảng cách hai tâm trục một khoảng là y1 + y2

Từ hình (2.2), A1 và A2 là điểm tiếp xúc của phôi với trục cán khi có nén đàn hồi và không có nén đàn hồi; B2 và B3 và C là các điểm thể hiện khi phôi không có nén đàn hồi và có nén đàn hồi (B2C và B3C)

Đường tiếp xúc bình thường giữa trục cán và phôi là A2B2C

lx = x1 + x2

Ta xét 2 tam giác: A2B2C và B1CO:

x12 = R2 - (R - B3D)2

x2 2

= R2 - (R - B1B3)2 Vậy,

3 1 2

2 3

2 3 1 2 2 3

2 3 2 2

Bỏ qua các đại lượng vô cùng bé so với bán kính trục cán R, ta có:

3 1 3

1

2 P 1

E

1q2y

E

1qy

2 1

π

à

ư

≈π

àP1, àP2: hệ số Poisson của trục cán và kim loại

E1, E2: môđun đàn hồi của trục cán và kim loại

Đưa giá trị của y1 và y2 vào biểu thức (2.17), ta có:

2 P 2

E

1E

1RP8

cung tiếp xúc khi tính biến dạng đàn

hồi của trục và vật cán.

là rất bé nên phần nén đàn hồi của vật cán có thể bỏ qua (E2 ≈ ∞), cho nên:

E

1RP8

2.5- Các đặc điểm động học trong vùng biến dạng

Quá trình cán so với các quá trình gia công kim loại bằng áp lực khác có những đặc điểm sau đây:

- Cần thiết phải có lực ma sát tiếp xúc dù cho phải tiêu tốn năng lượng nhiều hơn

- Luôn luôn tồn tại một vùng không biến dạng tiếp giáp với vùng biến dạng (tồn tại một vùng cứng bên ngoài vùng biến dạng) Vì vậy mà sự phân bố biến dạng, tốc độ biến dạng và ứng suất trong vùng biến dạng là không đồng đều

Người ta nghiên cứu ảnh hưởng của lực ma sát tiếp xúc của vùng không biến dạng kề sát vùng biến dạng đến sự phân bố ứng suất, phân bố biến dạng và tốc độ di chuyển của các chất điểm kim loại trong vật thể biến dạng, thông qua hình dáng hình học của vùng biến dạng được thể hiện qua tỷ số giữa chiều dài cung tiếp xúc

và chiều cao trung bình của vật cán trong vùng tiếp xúc (lx/hTB)

Như ta đã biết, trên dộ dài cung tiếp xúc bao giờ cũng tồn tại lực ma sát gọi là lực ma sát tiếp xúc Vì rằng giữa bề mặt trục cán và kim loại có sự trượt đồng thời, trị số lực ma sát này làm ảnh hưởng đến sự phân bố ứng suất và biến dạng trong vật thể phôi cán Lực ma sát bao giờ cũng kìm hãm (cản trở)

sự di chuyển của các chất điểm kim loại trong vật cán, ảnh hưởng của sự kìm hãm này càng xa bề mặt tiếp xúc càng giảm đi (tính theo chiều cao vật cán) Vì vậy mà các chất điểm của kim loại ở vùng tâm phôi cán

có khả năng di chuyển nhanh hơn (tốc độ lớn hơn) so với các chất điểm trên bề mặt tiếp xúc Nếu như chiều cao hTB càng lớn (khi biến dạng trượt được xảy ra trên toàn bộ chiều cao) thì tốc độ di chuyển của các chất điểm ở chính giữa phôi càng lớn (xem hình 2.4)

1 Tốc độ vùng bên ngoài tiết diện

O

R

Rα

hH

Hình 2.3- Sơ đồ vùng biến dạng

và các vùng lân cận.

hTB

lx

7 Đồ thị tốc độ ở tiết diện trung bình

8 Đồ thị tốc độ ở vùng vượt trước

9 Đồ thị tốc độ của vùng ngoài vùng biến dạng lúc phôi ra khỏi trục cán

10 Đồ thị tốc độ của vùng không biến dạng (cán xong)

Lực ma sát ảnh hưởng

đến sự phân bố ứng suất trong vùng biến dạng khi lx/hTB > 0,5 ữ 1 được thể hiện trên hình 2.4

Như ở hình 2.5 chúng ta hiểu rằng ở vùng kề sát bề mặt tiếp xúc, do tồn tại

ma sát và có sự biến đổi tốc độ nên các chất điểm kim loại chịu sự lôi kéo đồng thời với lực nén của trục cán ở vùng giữa tâm phôi và ảnh hưởng vùng ngoài vùng tiếp xúc đến biến dạng và ứng suất là rất lớn, sự phân bố tốc độ không đồng đều tăng lên, biến dạng của các lớp gần bề mặt tiếp xúc mãnh liệt hơn, cho nên xảy ra hiện tượng kéo mãnh liệt các lớp bên trong tâm phôi Do đó, vùng trong tâm của phôi chịu ứng suất kéo rất lớn Hậu quả có thể gây ra các vết nứt trong phôi rất lớn, thậm chí có thể tạo ra những lỗ hổng

1-1, 5-5: giả thiết ứng suất bằng 0

2-2: tiết diện đi vào vùng biến dạng

3-3: tiết diện trung hoà 4-4: tiết diện phôi ra khỏi vùng biến dạng

(-): ứng suất kéo

(+): ứng suất nén

Khi vật cán vừa tiếp xúc với trục thì ứng suất kéo tạo điều kiện cho các chất

điểm chuyển động với một tốc độ nhanh lên Tại tiết diện kim loại ra khỏi trục cán thì các chất điểm có phần bị kìm hãm lại làm chậm trễ sự chuyển động của các chất

điểm ở vùng giữa phôi cán (hình 2.6)

diện khác nhau (a) và biểu đồ phân bố tốc độ

theo chiều cao tiết diện (b) khi B/h > 0,5 ữ 1

Hình 2.5- Biểu đồ phân bố ứng suất pháp theo

chiều cao tiết diện vật cán khi l/h > 0,5 ữ1

Hình 2.6b: Điều kiện: D.cosα > hH

(-): ứng suất kéo (+): ứng suất nén

2.6- Trễ và vượt trước trong vùng biến dạng khi cán

2.6.1- Khái niệm

Giả thiết ta có một sơ đồ của quá trình cán như hình 2.7 Hai trục cán có

cùng một tốc độ quay là VB, ký hiệu tốc độ của vật cán lúc vào cùng biến dạng là

Trên cơ sở của giả thiết không thay

đổi thể tích trong qúa trình biến dạng H.B.L = h.b.l hay F.L = f.l (2.23) với: F, f: diện tích tiết diện vật cán trước

và sau khi cán

Trên cơ sở biểu thức 2.23, ta chia 2

vế cho một thời gian t nào đó, ta có:

F.L/t = f.l/t suy ra: F.VH = f.Vh (2.24) Quá trình cán làm giảm diện tích tiết diện nghĩa là F > f Vậy thì muốn cho

biểu thức 2.24 được thoả mãn thì phải có điều kiện VH > Vh

Vì ta khảo sát sự chuyển động của phôi theo phương nằm ngang (phương

cán) cho nên để so sánh tốc độ VH và Vh với tốc độ của trục cán VB thì tốc độ này

cũng phải được chiếu lên phương nằm ngang (hình 2.7) nghĩa là ta so sánh giữa VH

và VBcosα (α là góc ăn)

Tại tiết diện mà ở đó phôi ra khỏi trục cán thì α = 0 và cosα = 1, nên VB =

VBcosα khi cosα = 1 ta nhận được chính giá trị tốc độ dài của trục cán Vậy tốc độ

quay của trục cán khi chiếu lên phương nằm ngang có giá trị biến đổi theo góc α

Hình 2.6- Biểu đồ tại các tiết diện khác nhau khi l x /h TB < 0,5 ữ 1

Chúng ta biểu thị hàm số tốc độ của trục cán theo góc α trên độ dài cung tiếp xúc như hình 2.8

Khi quan sát tốc độ di chuyển của các chất điểm của vật cán ta thấy: vật ván di chuyển được là nhờ tốc độ của trục cán truyền cho nó Về mặt vật lý thì trên thực tế bao giờ cũng có hiện tượng trượt trên bề mặt tiếp xúc có nghĩa là hiệu suất truyền tải tốc độ bao giờ cũng < 1, có nghĩa

là luôn có sự cản trở quá trình ăn vào của vật cán cho nên ta luôn có điều kiện VBcosα > VH Càng đi vào vùng biến dạng, hiện tượng trượt giảm đi vì sức nén của trục cán lên kim loại mãnh liệt hơn và đến một tiết diện nào đó thì hiệu suất truyền tải của tốc độ sẽ bằng 1, có nghĩa là VBcosα = VH Tại tiết diện này người ta gọi là tiết diện trung hoà, trên hình 2.8 là tiết diện I-I

Khi các chất điểm của vật cán vượt qua tiết diện này thì nó sẽ nhận được một tốc độ của trục cán truyền cho cùng với tốc độ của bản thân nó để đảm bảo được sự cân bằng thể tích dịch chuyển qua từng tiết diện trong một đơn vị thời gian Vì vậy,

ta luôn có VBcosα < Vh trên cơ sở phân tích về tương quan giữa tốc độ di chuyển của phôi và của trục cán được thể hiện trên hình 2.8 Như vậy là trên một độ dài cung tiếp xúc trong vùng biến dạng, sự chênh lệch tốc độ tạo nên 2 vùng phân cách bởi một tiết diện mà tại đó VBcosα = VH = Vh, ta gọi là tiết diện trung hoà Vùng (1) tốc độ của phôi nhỏ hơn tốc độ của trục cán (VBcosα), ta gọi là vùng trễ Vùng (2) tốc độ của phôi lớn hơn tốc độ của trục cán (VBcosα), ta gọi là vùng vượt trước

Ký hiệu γ là góc ở tâm chắn bởi phần cung tiếp xúc thuộc vùng vượt trước và

được gọi là góc trung hoà Góc ở tâm chắn bởi cung thuộc vùng trễ sẽ là (α - γ)

Nhiều công trình nghiên cứu người ta nhận thấy rằng, nếu như độ dài cung tiếp xúc lx khá lớn thì không phải chỉ có tiết diện trung hoà mà có cả một vùng trung hoà Vùng này người ta gọi là vùng dính Có nghĩa rằng, trên vùng này không tồn tại sự trượt trên bề mặt tiếp xúc, lực ma sát

có giá trị rất bé τ → 0 và đổi dấu Đồ thị tốc độ trong trường hợp này như hình 2.9

Từ những khái niệm đã tình bày trên đây ta nhận thấy rằng, hiện tượng trễ và

Vùng trượt

γ1

γ2

vượt trước là một quá trình động xảy ra một cách tự nhiên trong vùng biến dạng Độ lớn của từng vùng có thể thay đổi tùy theo các thông số công nghệ xảy ra trong vùng biến dạng, kể cả các thông số hình học của vùng biến dạng Vì vậy, việc xác

định độ lớn của từng vùng, nhất là trị số vượt trước có ý nghĩa thực tế trong công nghệ cán

2.6.2- Các phương pháp xác định hệ số vượt trước

Trên cùng một vòng tròn của trục cán (tại một tiết diện của trục cán), người

ta đánh dấu 2 vị trí m1 và m2, khoảng cách m1m2 = lB Sau khi cán với một lượng ép

∆h = H - h, hai vết m1 và m2 để lại dấu trên bề mặt vật cán là m1’ và m2’ có khoảng cách m1’m2’ = l1 So sánh hai độ dài lB và l1 ta nhận thấy: l1 > lB

Vậy, lượng vượt trước tuyệt đối

mà ta nhận được là:

Sh = l1 - lB (2.25) Lượng vượt trước tỷ đối:

1l

l

%l

ll

%S

B

1 B

B 1

Giả thiết trong một thời gian t nào đó ta đạt được các độ dài trên, nghĩa là:

1cosV

V1

tlt

l

%S

B

h B

Vcos

V

cosVV

%S

B

h B

B h

ϕ

=ϕ

V1

%S

coshcosV

V1

%S

B

h h

γ

=ϕ

Thay (2.33) vµo (2.30) ta rót ra ®−îc (2.31) V× ta ®ang xÐt t¹i tiÕt diÖn ph«i

ra khái trôc c¸n nªn gãc ϕ = 0 Tõ (2.30) ta suy ra:

h

cosh

§−a biÓu thøc (2.36) vµo (2.34), ta cã:

1h

coshcos1D

2sin2cos1

2 2

2 γ = γ ⇒ γ= −γ

=γ

Tõ (2.38) vµ (2.39) ta cã:

2

1D

hh1

%S1

Thay (2.41) vµo (2.40) ta cã:

( )D

1

%S1b

bh2

b

%S

γ

Khi lượng dãn rộng không đáng kể (∆b ≈ 0) thì:

2 h

∫

α

ϕϕ

0

d.sin.R.P Vậy thì lực ma sát trong các vùng trễ và vùng vượt trước khi chiếu lên phương nằm ngang là:

∫

α γ

ϕ

ϕ d.R.cos

0

d.R.cos.TVới T = P.f, trong điều kiện cân bằng tĩnh: ΣX = 0, ta có:

0d.sin.R.Pd.R.cos.R.fd.R.cos.P.f

0 0

=ϕϕ+

ϕϕ+

ϕϕ

x

Hình 2.11- Sơ đồ tác dụng lực

Pf.P

Nϕγ

( )

f22sin22

sinf

2

cos12

sinsin

2α

ư

α

=α

f2

f2

12

1d

d0d

Điều này có nghĩa là góc γ có giá trị cực đại khi α ≈ f Đương nhiên giá trị nhỏ nhất của góc γ = 0 Thay vào (2.48) ta tìm được:

γ = 0 khi α = 0 và khi 1 - α/2f = 0 suy ra α = 2f

Cũng từ (2.48) ta rút ra những nhận xét sau đây:

- Khi α ≈ f, ta có vùng vượt trước lớn nhất

- Từ điều kiện ăn kim loại của trục cán

α ≤ β, cho nên khi 0 < α và α < 2f nên:

Trong vùng biến dạng chỉ tồn tại có một vùng trượt, đó là vùng trễ Có nghĩa

là quá trình cán không tồn tại mặc dầu hai trục vẫn quay và trượt trên bề mặt vật cán, đồng thời gây ra hiện tượng va đập

2.6.3- Trễ và mối quan hệ giữa trễ và vượt trước

Cũng như vượt trước, đại lượng trễ có thể tính từ điều kiện thể tích không đổi khi phôi di chuyển trong vùng biến dạng trong một đơn vị thời gian: VHF = Vhf

ưα

=

cosV

V1cos

V

VcosVS

B

H B

H B

Với α là một góc biến đổi theo tiết diện quan sát Đưa (2.49) vào (2.50) ta có

αλ

ư

=

cosV

V1

Vì ta đã có biểu thức (2.30) cho nên:

αλ

Biểu thức (2.52) cho thấy SH (trễ) là một hàm số phụ thuộc vào lượng vượt trước Sh, góc ăn α và hệ số kéo dài λ: SH = Φ(Sh, α, λ)

2.6.4- Các thông số công nghệ ảnh hưởng đến lượng vượt trước

Ngoài các thông số đã thể hiện trong các biểu thức tính γ còn một số thông

số công nghệ khác ảnh hưởng đến trị số vượt trước thông qua số liệu thực nghiệm

a) Đường kính trục cán

Khi đường kính trục cán D tăng thì trị số vượt trước cũng tăng vì D tăng làm cho thể tích dịch chuyển trong vùng vượt trước tăng, làm cho độ dài của vật cán phải tăng lên Hình 2.13 là ảnh hưởng khi cán nhôm trên trục khô, không mài bóng,

H = 2,5; h = 1,5

b) Chiều cao của phôi sau khi cán (h)

Nếu tăng h thì lượng vượt trước giảm đi Như đã được thể hiện ở biểu thức (2.44) chúng ta có thể giải thích thêm: khi chiều cao h tăng lên có nghĩa là làm giảm sự di chuyển của kim loại theo chiều dài so với lượng kim loại cần di chuyển trong vùng vượt trước Hình 2.14 là ảnh hưởng khi cán thép 0,1%C, D = 150mm

Nhưng nếu như α đã vượt quá giới hạn ổn định (f ≤ α ≤ 2f), nếu ta càng tăng

α thì sự va đập của phôi lên trục cán càng tăng do đó mà vượt trước giảm đi đáng

kể ở thời điểm này việc tăng ∆h không bù đắp được sự giảm γ

0,5 1 1,5 h,mm

Hình 2.14- ảnh hưởng của h đến độ vượt trước.

00,81,62,4

8

S%

Hình 2.15- ảnh hưởng của εđến độ vượt trước.

d) Nhiệt độ cán

Thực chất nhiệt độ cán làm thay đổi thành phần lớp vảy rèn trên vật cán, sau

đó làm thay đổi hệ số ma sát (xem hình 1.10) trong vùng biến dạng Từ sự thay đổi

hệ số ma sát f dẫn đến sự thay đổi của lượng vượt trước Sh Đồ thị quan hệ giữa lượng vượt trước và nhiệt độ có dạng tương tự như ở hình 1.10 Đương nhiên khi có cùng một lượng ép thì nếu nhiệt độ càng thấp lượng vượt trước càng cao (hình 2.16)

e) Tốc độ cán

Khi thí nghiệm tốc độ cán với lượng vượt trước Sh%, người ta ghi lại được đồ thị phản ánh mối quan hệ giữa hai thông số trên như hình 2.17 Trên hình ta nhận thấy rằng nếu có cùng một lượng ép tỷ đối ε% bé thì ảnh hưởng của tốc độ cán đến lượng vượt trước là không đáng kể

f) Lực kéo trước và sau vật cán

Lực kéo trước và sau vật cán được thể hiện theo sơ đồ cán hình 2.18 Như ở hình ta nhận thấy khi có lực kéo sau To thì sẽ làm cho lượng trễ SH tăng lên và do đó vượt trước giảm đi, nhưng nếu với một lực kéo trước T1 thì lại làm cho Sh% tăng lên

và do đó SH giảm

Ta có thể chứng minh hiện tượng trên bằng biểu thức được rút ra từ phương pháp tính vượt theo cân bằng lực khi có cả hai lực kéo trước và sau vật cán

(T1 T0)b

.P.D.f2

1f

b.P.D.f2

1f

Hình 2.17- Quan hệ giữa lượng vượt trước, lượng ép tỷ đối và tốc độ cán.

40 50

n = 0,26v/p

n = 10v/p

n = 30v/p

từ điều kiện thể tích không đổi khi cán: H.B.VH = h.b.Vh = hγ bγ.VBcos γ

V

VH

.B

cosbh

h B

H = −

=

γ

γ γ

V

Vb

.h

cosbh

h B

H = +

=

γ

γ γ

Chia hai biểu thức trên ta có:

%S1b.h

B.H

S1

h

h =

−

+β

η hay η.β + Sh(η.β + 1) = 1

βη+

βη

−

=.1

.1

VB

P

Oα

Với giá trị η là hệ số biến dạng cao không đổi thì biểu thức (2.56) là một hàm số giữa lượng vượt trước và hệ số biến dạng rộng ∆b có dạng:

( )

2

1aX

1aXy

Chương 3

biến dạng ngang và lượng dãn rộng khi cán

3.1- Khái niệm và công thức thực nghiệm xác định lượng dãn rộng ∆b

Lượng dãn rộng tuyệt đối ∆b được đặc trưng bởi hiệu số giữa hai chiều rộng của vật cán sau và trước khi cán: ∆b = b - B (3.1)

Lượng dãn rộng ∆b phát sinh một cách tự nhiên theo quy luật biến dạng trong không gian ba chiều, thế nhưng trên thực tế, trong quá trình cán nó là một đại lượng biến dạng không mong muốn vì nó là một thông số biến dạng chịu ảnh hưởng của nhiều thông số công nghệ cán, nó cũng chính là nguyên nhân gây ra phế phẩm

ở nhiều trường hợp

Vì vậy, mà việc nghiên cứu đại lượng biến dạng ngang và lượng dãn rộng ∆b khi cán là rất cần thiết nhằm mục đích khống chế hoặc cưỡng bức khi cần thiết Song, vấn đề lại rất khó giải trong lý thuyết cán bởi vì mọi sự diễn biến các thông số công nghệ đều xảy ra trong vùng biến dạng

Đã có nhiều tác giả và cũng đã có nhiều công trình được công bố, mọi nghiên cứu đều tập trung vào các yếu tố làm ảnh hưởng đến lượng dãn rộng ∆b

Ta biết rằng khi một phân tố kim loại bị nén theo mọt chiều thì sẽ chảy dẻo theo hai chiều còn lại, trên cơ sở đó ta thấy đại lượng ∆h là yếu tố công nghệ đầu tiên ảnh hưởng đến lượng biến dạng ngang b

Ví dụ:

h

Hln.lC

=

∆

H

h.lC

H.lC

h.C

hh.RH2

h.15,1

trong đó, Cj; Cp: hệ số thực nghiệm

Với biểu thức (3.5) (công thức Petrov), tác giả đã đề cập đến nhiều yếu tố

công nghệ ảnh hưởng đến ∆b như là trạng thái ứng suất trung bình σ2, hệ số ma sát, yếu tố hình dáng vùng biến dạng, lượng ép ∆h

H

hf2

hh.R.f.H

h1

b

VVh

Hln.VB

bln.V

h

dh.Vb

db.VdV

dV

trong đó, Vb: khối lượng kim loại di chuyển theo chiều rộng

Vh: khối lượng kim loại di chuyển theo chiều cao

HlnB

bln

Trên cơ sở hai biểu thức (3.7) và (3.8), ta có:

Vb = Vh.a = Vh.f(B, H, ∆h, D, σ, τ) (3.10) Biểu thức (3.10) gồm 8 đại lượng vật lý nhưng được đo bằng 3 thứ nguyên

độc lập nhau là độ dài (m), trọng lượng (kg), thời gian (s) Vì thế mà lượng dãn rộng khi cán phải xác định bằng 5 thông số không có thứ nguyên, đó là cả hai vế của phương trình các đại lượng có trong phương trình phải như nhau

Ví dụ: Q=∑q=∑A.xa.yb

n 1

trong đó, q: các số hạng có cùng thứ nguyên

Q: tổng các thứ nguyên đó

X, y: các đại lượng xác định giá trị của Q

Biểu thức (3.10) có vế phải là một số hạng luỹ thừa, vì vậy áp dụng phương trình thứ nguyên, ta có:

1

qn fn ln dn Cn Kn n h

trong đó, n: số l−ợng các số hạng có cùng thứ nguyên Để có đ−ợc thứ nguyên của vế trái và vế phải nh− nhau thì tồn tại một quan hệ:

(fn qn) 2(fn qn)

qn fn ln dn Cn Kn 3 3

s.m

.kg.m

.m

s

kg.m

n h

b

H

DH

hH

BAV

V

Theo định luật Amonton: =f

σ

τ: hệ số ma sát Trở lại với biểu thức (3.8), ta có:

H

DH

hH

BA

Nên nhớ rằng khối l−ợng kim loại di chuển theo chiều rộng Vb chính là tích

số giữa ∆b với chiều cao H và khối l−ợng kim loại di chuyển theo chiều cao Vh lại

là tích số giữa ∆h với chiều rộng B cho nên ta có:

B.h

H.bV

Va

H

DH

hH

BAH

Bh

b

(3.16)

Từ biểu thức (3.16) ta có thể hình thành các biểu thức về dãn rộng theo chiều dài cũng nh− theo chiều rộng của vùng biến dạng nếu nh− ta biết đ−ợc các số luỹ

thừa Kn, dn, ln, qn và An Ta biết rằng trên một độ dài cung tiếp xúc lx của vùng biến dạng luôn tồn tại 3 vùng: vượt trước, dính và trễ; song trong vùng dính lực ma sát đổi hướng khi qua tiết diện trung hoà Vậy trong vùng dính có thể coi có hai vùng riêng biệt khi lực ma sát đổi hướng

Tóm lại, trên một độ dài cung tiếp xúc lx của vùng biến dạng có 4 điều kiện

vầ ma sát cho nên để cho tiện lợi cho việc tính toán thì trong biểu thức (3.16) ta chọn lấy 4 số hạng Ví dụ, theo thí nghiệm của Gupkin chọn:

A1 = 1 với k1 = 0; d1 = 1/2; l1 = 1/2; q1 = 1

A2 = -1/2 với k2 = 0; d2 = 1; l2 = 0; q2 = 0

A3 = 1 với k3 = 0; d3 = 3/2; l3 = 1/2; q3 = 1

A4 = 1/2 với k4 = 0; d4 = 3/2; l4 = 0; q4 = 0 Thay các số liệu này vào (3.16), ta có:

1 3

2 2

1 2 1

H

h2

1fH

D.H

hH

h2

1f.H

D.H

hH

1H

D.H

h.fH

h1H

Bh

b

(3.18) Nếu như tiết diện phôi là hình vuông (B/H = 1) thì:

1H

D.H

h.fH

h1h

b

(3.19) Hai biểu thức thực nghiệm (3.18) và (3.19) được sử dụng để tính lượng dãn rộng Song khi tỷ số B/H ≤ 1 theo thực nghiệm sử dụng biểu thức (3.18) và khi B/H

≥ 1 sử dụng biểu thức (3.19)

Từ (3.19), riêng số hạng

H

DH

2H

hR2fH

DH

1H

l.f.2H

h1h

Biểu thức (3.20) cho ta thấy ∆b/∆h là một hàm số của hệ số ma sát, tỷ số lx/H

và ∆h/H Trên cơ sở của các biến số này, người ta xây dựng đồ thị để tiện lợi cho việc tính toán chỉ số dãn rộng

3.3- Phân tích lượng biến dạng ngang trên bề mặt tiếp xúc

Khi nghiên cứu quá trình chảy của các chất điểm kim loại trên bề mặt tiếp xúc để hình thành đại lượng biến dạng ngang có hai quan điểm khác nhau

1 Quan điểm cho rằng sự hình thành lượng biến dạng ngang là do sự di chuyển các chất điểm của khối lượng kim loại kề sát biên mép vật cán (có nghĩa là cho rằng biến dạng ngang phân bố không đều trên toàn bộ chiều rộng của vật cán)

2 Quan điểm cho rằng sự hình thành lượng biến dạng ngang là do sự di chuyển các chất điểm của toàn bộ khối lượng kim loại có trong vùng biến dạng theo chiều rộng B của vật cán (có nghĩa là cho rằng biến dạng ngang phân bố đều trên toàn bộ chiều rộng của vật cán)

Để giải thích và chứng minh quan điểm nào có tính thuyết phục thì Galovin làm thí nghiệm sau: ép nhiều mẫu thử có tiết diện hình học khác nhau (tròn, vuông, tam giác, ôvan ) với một lượng ép ∆h nhất định Sau khi thử nén, người ta nhận thấy bề mặt tiếp xúc giữa dụng cụ và vật liệu nén (tiết diện phôi nén) có xu hướng trở thành hình tròn Từ kết quả thí nghiệm của nhiều tác giả khác nhau, người ta đi

đến kết luận: Các chất điểm của kim loại trên bề mặt tiếp xúc khi chịu biến dạng sẽ

di chuyển theo phương và hướng nào có sức cản trở sự di chuyển của nó là nhỏ nhất Kết luận trên về sau trở thành định luật “trở kháng biến dạng nhỏ nhất” Trong quá trình biến dạng dẻo kim loại cũng cần nhớ rằng, lực cản trơt trên

bề mặt tiếp xúc chủ yếu vẫn là lực ma sát tiếp xúc Vì vậy mà đoạn đường đi càng ngắn thì trở lực càng bé Nếu thừa nhận định luật “trở kháng biến dạng nhỏ nhất” thì quan điểm lượng biến dạng ngang khi cán là không đều trên bề mặt tiếp xúc Các nghiên cứu tiếp theo Galovin là của Bakhơtinôp; Tselicôp; Startrenco cũng chứng minh được rằng là phân bố không đều trên cơ sở hình dáng hình học khác nhau của diện tích tiếp xúc giữa trục cán và vật cán lx/BTB (BTB: chiều rộng trung bình của vật cán, BTB = (B + b)/2)

Để tìm được quy luật chảy dẻo của các chất điểm, người ta chia diện tích tiếp xúc thành 4 vùng khác nhau và tùy theo tỷ số lx/BTB ta nhận được quy luật chảy khác nhau và do đó biết được khả năng biến dạng ngang (hình 3.1)

Từ hình ta thấy lượng biến dạng ngang nhiều là ở khu vực gần biên mép phôi vì có sức cản trở sự di chuyển bé (đoạn đường đi ngắn) Nếu phân tích ứng suất tiếp trên bề mặt tiếp xúc ta nhận thấy: vectơ ứng suất tiếp luôn có chiều ngược với chiều chuyển động của các chất điểm trên bề mặt tiếp xúc Vì vậy, càng đi xa vùng giữa

σz

σx

bb

cd

σx

σz

c d

aa

bbcd

σz

σx

Hình 3.1- ứng suất chắn dọc và ngang trên bề mặt tiếp xúc khi:

a) Chồn, ép phôi hình chữ nhật; b) Độ dài cung tiếp xúc lớn;

c) Độ dài cung tiếp xúc nhỏ

của phôi về phía biên mép thì góc giữa phương cán với vectơ ứng suất tiếp sẽ tăng lên, càng đến gần biên mép càng mạnh và có thể vượt quá 450, vì thế khả năng chảy của kim loại sẽ mạnh hơn

Sự di chuyển của các chất điểm theo phương ngang xảy ra trên toàn bộ chiều cao của vật cán cho nên nếu như trong quá trình di chuyển dẻo của các chất điểm khi cán mà ma sát tiếp xúc trên bề mặt bằng trị số ma sát giữa các lớp trượt dẻo trong kim loại thì biên mép phôi có dạng phẳng sau khi cán, nhưng nếu như có sự khác nhau giữa trị số ma sát trên bề mặt tiếp xúc với các lớp trượt dẻo trong nội bộ kim loại thì biên mép vật cán có thể có dạng lõm (khi ma sát trên bề mặt bé hơn ma sát trong nội bộ kim loại) và có dạng lồi (khi ma sát trên bề mặt lớn hơn ma sát trong nội bộ kim loại) (hình 3.2)

3.4- Phương pháp xác định chiều rộng tại một tiết diện bất kỳ trong vùng biến dạng

Như ta đã biết, khi có biến dạng nén theo phương nào đó, nếu phương thứ hai không có biến dạng thì toàn bộ lượng biến dạng nén sẽ chuyển thành biến dạng kéo theo phương thứ ba Qúa trình biến dạng như vậy người ta gọi là biến dạng phẳng

;b

dbln

;h

dlb

dbh

Trong trường hợp biến dạng phẳng thì:

0l

dlhoặc0

dbh

dhKh

dhh

dh

x

ưSuy ra: 1 - Kz - Kx = 0 ⇒ Kz = 1 - Kx (3.25)

Ta coi Kz là một hệ số đặc trưng cho lượng biến dạng ngang

Khi giải phương trình vi phân (3.24) ta cũng có thể xác định đường dãn rộng thế nhưng vì Kz như ta đã biết là một hàm số của nhiều biến số:

b,h

l,h

Hln

x TB

x z

Vì vậy mà tại từng tiết diện quan sát trong vùng biến dạng ta có thể coi Kz lại

là một hằng số Ví dụ ta khảo sát chiều rộng phôi tại một tiết diện bất kỳ X-X trong vùng biến dạng:

Cách mặt phẳng mà tại đó phôi đi vào trục cán một khoảng là dlx, tại tiết diện X-

X ta có chiều rộng của phôi là bx, chiều cao của phôi là hx Từ biểu thức (3.24) khi

Kz là một hằng số, ta có:

h H z b

dhKbdb

Vậy,

z z x

h

HlnKB

K x

x

h

HBB:hoặch

HB

HBb

z

x

K x

Trong biểu thức (3.26), Kz có giá trị sau:

h

HlnB

blnK

Hình 3.3- Sơ đồ xác định b x

∆bx = 0 và khi Kz = 1 thì

h

HlnB

b

ln x = có nghĩa là toàn bộ biến dạng nén theo chiều cao trở thành lượng dãn rộng, cũng có nghĩa là chiều rộng trở thành chiều dài

Tóm lại, Kz là một hệ số có thể biến đổi trong phạm vi từ 0 đến 1

Giả thiết, Kz = 1/2 (0 ≤ Kz ≤ 1) thì ta có lượng biến dạng theo chiều cao được biến thành lượng biến dạng theo chiều rộng và chiều dài vật cán

Nếu ta cho rằng diện tích tiếp xúc giữa trục cán và vật cán là một hình thang cân (hình 3.3) thì trên cơ sở phân tích và biến đổi hình học đồng dạng ta có thể tính

trong đó, x: khoảng cách được tính từ tiết diện mà tại đó phôi ra khỏi cùng biến dạng đến tiết diện có giá trị bx

∆h: lượng ép tuyệt đối

Lx: độ dài cung tiếp xúc

3.5- Những yếu tố ảnh hưởng đến lượng dãn rộng (biến dạng ngang)

đó làm cho kim loại chảy theo hướng ngang

dễ dàng hơn nên ∆b/∆h tăng Thế nhang nếu lượng ép cứ tiếp tục tăng thì áp lực của kim loại lên trục cán tăng, lại làm cho ứng suất chắn dọc giảm đi cho nên khả năng chảy dọc của các phần tử kim loại dễ dàng hơn và lúc đó

đương nhiên chỉ số kim loại chảy theo hướng ngang giảm đi

ngang Khi tham khảo các số liệu thực nghiệm về ∆b trong các tính toán công nghệ, người ta nhận thấy đối với các máy cán hình bé thì ∆b ≈ 2 ữ 3 mm; với các máy cán phá và cán phôi thì ∆b ≈ 15 ữ 25 mm

3.5.3- Chiều rộng vật cán B trước lúc cán

Mối quan hệ của chiều rộng vật cán B (trước lúc cán) đến lượng dãn rộng ∆b

được thể hiện ở hình 3.6 và 3.7

Khi chiều rộng của vật cán còn nhỏ thì trong quá trình cán trị số ứng suất σ2

còn nhỏ, sức cản theo hưởng ngang cũng nhỏ nên kim loại chảy theo hướng ngang

dễ dàng và khi chiều rộng B tăng có nghĩa là σ2 cũng tăng làm cản trở cho kim loại chảy theo hướng ngang và đến một chiều rộng nào đó (B tới hạn) thì ứng suất σ2cản trở hoàn toàn khả năng chảy theo hướng ngang của vùng biến dạng và do đó ∆b

= 0 Đương nhiên trị số ∆b còn phụ thuộc vào lượng ép tỷ đối

3.5.4- Tốc độ cán

Nếu như cán với một tốc độ bé dưới 4 m/s thì khi tốc độ cán càng tăng, lượng dãn rộng ∆b càng tăng Nếu như tốc độ cán vượt trên 4 m/s người ta nhận thấy tốc độ không ảnh hưởng đến dãn rộng ∆b (vấn đề này có thể giải thích được thông qua hệ số ma sát f)

80

∆b

Hình 3.6- ảnh hưởng của chiều rộng trước lúc cán B

đến lượng dãn rộng ∆b

024

160

Hình 3.7- Sự phụ thuộc của dãn rộng ∆b (a) và chỉ

số dãn rộng ∆b/∆h (b) vào chiều rộng vật cán

0,40,81,2