Ôn Giải tích Trang 14 Ôn Giải tích (Các bài toán kinh tế) Câu 1 Cho hàm chi phí , 2 2 1 2 1 1 2 2 2C Q Q Q QQ Q với , 1 2 Q Q lần lượt là sản lượng của sản phẩm 1 và 2 Khi đó, chi phí biên theo 1 Q t.
Ơn Giải tích (Các tốn kinh tế) Câu 1: Cho hàm chi phí C Q12 Q1,Q2 Khi đó, chi phí biên theo Q1 Q1,Q2 A 20 C 40 200 B D 10 6.L K với L lượng lao động, K lượng tiền vốn Khi đó, sản 150 C 0, 25 D 6, 3.L9 K Khi đó, độ co dãn Q theo L L; K Câu 3: Cho hàm Q L, K 100, 10000 lượng biện theo vốn L, K A 10, 20 B 30 Câu 2: Cho hàm sản lượng Q L, K A 2Q22 với Q1, Q2 sản lượng sản phẩm Q1Q2 B C Câu 4: Cho hàm cung loại hàng QS (P ) D 2P 0,5 5; 20000 36 , P : đơn giá Khi đó, độ co dãn QS QS A B C D Câu 5: Cho hàm nhu cầu loại hàng QD (P ) QD P 100 0,5 , P : đơn giá Khi đó, độ co dãn 10 A B 1/ C D 5.L2 K Độ co giãn Q theo L L Câu 6: Cho Q L, K L1/2 A B C / 2 Câu 7: Cho hảm nhu cầu loại hàng QD (P ) 100 L 2P 1/2 D Cả ba câu sai 2P, P : đơn giá Khi đó, P 10 A Nếu giá tăng 1% hàm cầu tăng 4% B Nếu giá giảm 2% hàm cầu tăng % C Nếu giá giảm 4% hàm cầu tăng 2% D Nếu giá tăng 4% hàm cầu giảm 1% Câu 8: Cho hàm nhu cầu loại hàng A phụ thuộc vào giá loại hàng A B P1, P2 sau: 100 QD P1, P2 A 5P1 4P2 Khi P1 25, P2 20 , ta có A Nếu P1 thay đổi 11%, P2 cố định QD tăng 25% B Nếu P1 tăng 11%, P2 cố định QD giảm 25% A A C Nếu P1 giảm 25%, P2 cố định QD tăng 11% A D Nếu P1 tăng 25%, P2 cố định QD giảm 11% A Câu 9: Cho hàm cung loại hàng A phụ thuộc vào giá loại hàng A B P1, P2 sau: 300 QS P1, P2 A P1 2P2 Khi P1 100, P2 50 , ta có A Nếu P1 thay đổi 3%, P2 cố định QS tăng 1% B Nếu P1 tăng 6%, P2 cố định QS tăng 2% C Nếu QS giảm 6%, P2 cố định P1 tăng 2% D Nếu QS tăng 6%, P2 cố định P2 giảm 2% A A A A Câu 10: Hàm số f(x,y) = – 2x2 – 2y3 + 12xy có hai điểm dừng A(0,0) B(18,6) Chọn kết luận A f không đạt cực trị địa phương A, đạt cực đại địa phương B B f đạt cực tiểu địa phương A, đạt cực đại địa phương B C f không đạt cực trị địa phương A, đạt cực tiểu địa phương B D f đạt cực đại địa phương A, đạt cực tiểu địa phương B Trang 1/4 6x Câu 11: Câu 13: Cho hàm chi phí C (x, y) xo , yo với điều kiện A xo 3yo 18y với x, y sản lượng loại hàng C (x, y) nhỏ 10 xy B xoyo C yo 3xo D Cả câu dều sai Câu 12: Cho hàm lợi ích hai loại sản phẩm A B U x, y với x, y lượng sản phẩm A B Biết đơn giá sản phẩm A vả B 5, 10 (đvt) người tiêu dùng sử dụng hết 2000 (đvt) để mua hai loại sản phẩm nầy Để lợi ích đạt lớn A U x 2U y B U y 2U x C U xU y 4U y D U x Câu 13: Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm đơn giá sản phẩm 400 , 500 Biết hàm tổng chi phí C Q1,Q2 Q12 Q1Q2 Q22 với Q1, Q2 sản lượng sản phẩm Để lợi nhuận xí nghiệp đạt lớn Q1 150 Q1 A B Q2 100 Q2 200 100 C Q1 Q2 100 200 D Q1 Q2 100 150 Câu 14: Một xí nghiệp sản xuất độc quyền loại sản phẩm tiêu thụ hai thỉ trường tách biệt Biết hàm nhu cầu sản phẩm nầy thị trường QD (P1 ) 300 P1 QD (P2 ) 400 P2 với 100Q P1, P2 giá bán thị trường hai Hàm tổng chi phí C Q 10 với Q sản lượng Khi đó, để xí nghiệp có lợi nhuận tối đa lượng hàng phân phối thị trường Q1, Q2 A Q1 Q2 150 100 B Q1 Q2 100 150 C Q1 Q2 100 200 D Q1 Q2 200 100 Câu 15: Cho hàm lợi nhuận (L, K ) 3.L3 K L 0, 01K Trong đó, L lượng lao động, K lượng vốn Để lợi nhuận lớn L 10 L 100 L 100 L 200 A B C D K 100 K 1000 K 10000 K 10000 Câu 16: Gọi C C số tiền tiêu dùng cuối thời kỳ thứ thứ hai Giả sử tổng thu nhập cuối thời kỳ thứ I cho hàm lợi ích U 1000 (đơn vị tiền); lãi suất cuối thời kỳ thứ r C1C đạt cực đại toàn cục thỏa điều kiện C 0, 01 Tìm C 1,C C2 I , với I r cho r A C1 = 500, C2 = 505 B C1 = 505, C2 = 500 C C1 = 1000, C2 = 1020 D C1 = 1020, C2 = 1000 Câu 17: Cho hàm lợi ích U (x, y) (x 1)(y 2) với x, y sản lượng sản phẩm Biết đơn giá sản phẩm vả 2, (đvt) người tiêu dùng sử dụng hết 80 (đvt) để mua hai loại sản phẩm nầy Để lợi ích đạt lớn x 10 x A B y 20 y Câu 18: Cho hàm chi phí C (L, K ) 20 10 C L x y 30 20 D 0, 01K hàm sản xuất Q L, K x y 20 40 LK Trong đó, L lượng lao động, K lượng vốn Để chi phí nhỏ xí nghiệp làm 1000 đơn vị sản phẩm A L 100K B K 100L C L 10K D K 10L 3 Câu 19: Cho hàm f(x,y) = x.y hàm g(x,y) = x + y Chọn phát biểu A Hàm phụ Lagrange L(x,y, ) = f(x,y) + g(x,y) có điểm dừng B Hàm phụ Lagrange L(x,y, ) = f(x,y) + g(x,y) có điểm dừng C Hàm phụ Lagrange L(x,y, ) = f(x,y) + g(x,y) có điểm dừng D Hàm phụ Lagrange L(x,y, ) = f(x,y) + g(x,y) có điểm dừng Câu 20: Cho f (x, y) x 9y 2x 2y (x 0, y 0) Trang 2/4 A f khơng có điểm dừng B f có điểm dừng không đạt cực trị C f đạt cực tiểu D f đạt cực đại Câu 21: Cho hàm lợi ích U (x, y) có đạo hàm riêng cấp hai liên tục R2 Giả sử ta có điều kiện : 2x + 3y = T (1) với T số dương cho trước Điều kiện cần để U đạt cực đại (x, y) A 2U x 3U y B 3U x 2U y C U xU y D Các câu sai Bài 22 Một xí nghiệp sử dụng hai loại nguyên liệu đầu vào A B để sản xuất loại hàng hóa Giả sử sản lượng Q phụ thuộc vào lượng nguyên liệu đầu vào x A y B hệ thức Q(x, y) = 2xy + x2 Chi phí mua nguyên liệu C(x,y) = 30x + 10y Nếu (x0, y0) mức nguyên liệu để sản xuất 3000 đơn vị sản phẩm với C(x,y) thấp ta có A x0y0 = 400 B y0/x0 = C x0/y0 = D Các câu sai Bài 23 Một loại sản phẩm tạo từ loại nguyên liệu A B Giá thành loại nguyên liệu P1 30, P2 20 Sản lượng xí nghiệp cho hàm : Q 0, ln x 0, ln y với x, y lượng nguyên liệu A B Chi phí để mua nguyên liệu I 9000 Đặt: Q , MP2 x MP1 Khi sản lượng loại sản phẩm đạt cực đại : A MP1 MP2 C MP1 0.003 ; MP2 0.002 Q y 0.002 ; MP2 B MP1 0.003 D Cả câu sai Bài 24 Một xí nghiệp sản xuất loại sản phẩm bán thị trường với giá P1 170, P2 xí nghiệp : C Q12 Q1Q Q22 Khi lợi nhuận xí nghiệp đạt cực đại : 17 80 100 A CQ B CQ C CQ 16 91 91 Trong đó, CQ CQ độ co giãn chi phí theo sản lượng loại sản phẩm 160 Hàm chi phí D 17 16 CQ2 Tự luận Câu 25: Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm đơn giá sản phẩm 400 , 500 Biết hàm tổng chi phí C Q1,Q2 Q12 Q1Q2 Q22 với Q1, Q2 sản lượng sản phẩm Tìm mức sản lượng hai loại sản phẩm để xí nghiệp đạt lợi nhuận tối đa Câu 26: Cho hàm lợi ích hai loại sản phẩm U (x, y) thứ thứ hai Tìm x, y để U lớn với điều kiện 5x ln x 2y ln y , x, y lượng hàng 200 Câu 27: Gọi C C số tiền tiêu dùng cuối thời kỳ thứ thứ hai Giả sử tổng thu nhập cuối thời kỳ thứ I cho hàm lợi ích U 0, 02 Tìm C 1,C 2000 (đơn vị tiền); lãi suất cuối thời kỳ thứ r C1C đạt cực đại toàn cục thỏa điều kiện C Câu 28: Cho hàm lợi nhuận (L, K ) Tìm L , K để lợi nhuận lớn 3.L K L C2 r I , với I r cho 0, 02K Trong đó, L lượng lao động, K lượng vốn Câu 29: Cho hàm chi phí C (L, K ) 400L 0, 01K hàm sản xuất Q L, K L2 K Trong đó, L lượng lao động, K lượng vốn Tìm L, K để chi phí nhỏ xí nghiệp làm 1000 đơn vị sản phẩm PQ Câu 30 : Cho hàm lợi nhuận - Đơn giá P = 3000 - Q - Chi phí C = Q2 + 1200Q + 100 C tQ , Q sản lượng Trang 3/4 - t mức thuế đơn vị sản phẩm Giả sử lớn Q(t) Định t để T = t.Q(t) đạt giá trị lớn - 1) Cực trị không điều kiện : Cách tìm cực trị z f (x, y) Bước 1: Tìm điểm dừng (điều kiện cần) fx fy 0 Bước 2: Lập ma trận Hesse (điều kiện đủ) fxx H fyx H 1(xo ) H (xo ) H 1(xo ) H (xo ) Nếu Nếu Nếu H (xo ) xo fxy fyy (xo , yo ) : điểm dừng Đặt H fxx H H f đạt cực đại xo f đạt cực tiểu xo f không đạt cực trị xo 2) Cực trị có điều kiện : Cách tìm cực trị z f (x, y) với điều kiện g(x, y) Bước 1: Lập hàm Lagrange L(x, y, ) f (x, y) g(x, y) Bước 2: Tìm điểm dừng (điều kiện cần) Lx Ly L 0 Mo (xo , yo , o ) : điểm dừng (không nhất) Bước 2: Lập ma trận Hesse biên (bao) (điều kiện đủ) H Nếu Nếu H 1(Mo ) H (Mo ) H 1(Mo ) H (Mo ) Lxx Lyx Lx Lxy Lyy Ly Lx Ly L Đặt H Lxx Lx Lx L H H f đạt cực đại (xo , yo ) f đạt cực tiểu (xo , yo ) Trang 4/4 ... fxy fyy (xo , yo ) : điểm dừng Đặt H fxx H H f đạt cực đại xo f đạt cực tiểu xo f không đạt cực trị xo 2) Cực trị có điều kiện : Cách tìm cực trị z f (x, y) với điều kiện g(x, y) Bước 1: Lập hàm... thuế đơn vị sản phẩm Giả sử lớn Q(t) Định t để T = t.Q(t) đạt giá trị lớn - 1) Cực trị khơng điều kiện : Cách tìm cực trị z f (x, y) Bước 1: Tìm điểm dừng (điều kiện cần) fx fy 0 Bước... A f khơng có điểm dừng B f có điểm dừng khơng đạt cực trị C f đạt cực tiểu D f đạt cực đại Câu 21: Cho hàm lợi ích U (x, y) có đạo hàm riêng cấp hai liên tục R2 Giả sử ta có điều kiện : 2x +