B=( 1 2 0 1 1 3 2 1 2 2 4 3 ) a) Tính tích A B ? tích B A có tồn tại hay không và có bằng A B không ? b) Hãy biến đổi ma trận B về ma trận bậc thang và tìm hạng của ma trận B 2 0 1 Câu 1 Cho ma trận A. B=( 1 2 0 1 1 3 2 1 2 2 4 3 ) a) Tính tích A B ? tích B A có tồn tại hay không và có bằng A B không ? b) Hãy biến đổi ma trận B về ma trận bậc thang và tìm hạng của ma trận B 2 0 1 Câu 1 Cho ma trận A.
NGUỒN: TÀI LIỆU THAM KHẢO CỦA THẦY CÔ, CỦA SÁCH VỞ VÀ TỰ CHẾ CHƯƠNG: MA TRẬN_ ĐỊNH THỨC_HẠNG Chú ý: Nắm khái niệm ma trận(ma trận vuông, ma trận đơn vị, ma trận tam giác,chuyển vị ma trận…); đọc phần tử ma trận; điều kiện để cộng hai ma trận gì? ; điều kiện để nhân hai ma trận gì? có phải lúc A.B = B.A hay khơng? Hay chí có tồn điều hay khơng? Câu 1: Cho ma trận A= (0 2) ma trận 1 B=(1 1) 2 a) Tính tích A.B ? tích B.A có tồn hay khơng có A.B khơng ? b) Hãy biến đổi ma trận B ma trận bậc thang tìm hạng ma trận B B=( ) C=( ) Gọi M ma trận vuông −10 cấp thỏa mãn MA=( ) Khi : −10 Câu : Cho A=( A.MB=( −10 ) 17 C.M=( −5 ) −7 ) −5 B.MC=( ) D.Tất câu Câu : Cho ma trận A=( 2𝑚 𝑚 𝑚 1) ý : 2m.m= m2 Biết định thức A số dương m € (a,b) Điều sau ? A.2a-4b+1=0 B.a=-1 C.a+b =5 D.3a=2b ĐỊNH THỨC Chú ý : - Cách tính định thức bậc ( dễ), bậc ( quy tắc sách) - Cách tính định thức bậc ta có hai cách tính khai triển theo dòng khai triển theo cột Khi đề cho tính định thức cấp 4, ta đừng nên làm vội mà dùng số phép biến đổi làm cho dòng hay cột xuất nhiều số ta tính định thức cách dễ dàng Cịn dễ bấm máy tính casio ^ ^ Câu : Cho A ma trận vuông cấp có |𝐴| = A-1=|𝐴|.B.Hãy tính |𝐴 𝐵| Câu : Tính định thức sau : a) A=[ 1 2 1 ] Câu : Tính định thức ma trận sau theo ẩn : a) A=[𝑚 b) B=[ 𝑥 c) C=[ 1 𝑚 10 𝑥 1 3] 3 ] 𝑚 11 1 1 ] 𝑥 1 𝑥 𝑚 Câu : a Cho ma trận A= ( ma trận nghịch đảo ? 𝑚 1 ) với giá trị m A có 𝑚 b Tìm hạng ma trận A m= -1 Câu : Tính hạng ma trận sau : ( ta quy ma trận bậc thang, số dịng khác ma trận bậc thang hạng ma trận ban đầu) a) A=(3 −1 −2) 10 −2 −3 −1 b) B=( ) 1 0 Câu 10 : Biện luận hạng ma trận theo tham số m : 1 −3 a) A=(2 𝑚 ) 𝑚 𝑚 5𝑚 −𝑚 b) B=( 2𝑚 𝑚 10𝑚 ) −𝑚 −2𝑚 −3𝑚 𝟏 Công thức cần nhớ: A-1=|𝑨| 𝐀 ∗ Câu 11 :Tìm X biết : ( hình thức trắc nghiệm bấm máy lập tức) −2 a) (4 −2 ) X =( ) −10 −1 −3 −2 b) ( 1 ) X=(4 −2 −3 −4 −2 −8) CHƯƠNG : HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Chú ý :Có hai thuật tốn thường sử dụng chương : - Thuật toán Gauss - Hệ Cramer Thế trường hợp mà ta dùng thuật toán cho phù hợp : -Thuật toán Gauss thường dùng để giải hệ phương trình đơn giản, khơng phức tạp ; khơng có chứa ẩn m -Thuật tốn Cramer dùng để giải nghiệm hệ phương trình( Gauss) thường dùng để biện luận hệ phương trình Ví dụ cụ thể dùng hệ Crammer : họ kêu biện luận nghiệm hệ phương trình theo m : - Bước : tính định thức D ma trận hệ số 𝐷𝑗 - Bước : định thức D≠ hệ phương trình có nghiệm xj= 𝐷 (với j=1,2,3,…) - Bước : định thức D = có hai trường hợp xảy xa vô nghiệm vô số nghiệm.Ta hiểu nôm na cấp THPT : + Vô nghiệm 0X=3 + Vô số nghiệm 0X=0 Để làm điều ta cần giải D≠ (giả sử m≠ ; m≠ 2), ta thay trường hợp m=1 m=2 vào ma trận ban đầu, biến đổi chúng thành ma trận bậc thang chứng minh vơ nghiệm hay có vơ số nghiệm Câu 12 : Những tập giải hệ phương trình tương đối đơn giản nên lướt qua, tập trung cho bạn biện luận nghiệm hệ phương trình a) Biện luận số nghiệm hệ phương trình theo m : 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 + 𝑡 = 3𝑥 − 𝑦 − 𝑧 − 2𝑡 = −4 { 2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 − 𝑡 = −6 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 − 𝑡 = 𝒎 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 2𝑥 + (𝑚 + 5)𝑦 − 2𝑧 = b) { 𝑥 + (𝑚 + 3)𝑦 + (𝑚 − 1)𝑧 = 𝑚 + INPUT_OUTPUT Chú ý : - Yêu cầu chương bạn phải giải thích ý nghĩa kinh tế hệ số ma trận đề cho (nhớ câu‘ vào hàng cột’ ) - Thuộc công thức X= (In-A)-1.D (trong X thường mức sản lượng đầu ngành) Câu 13 : Trong mơ hình Input-Output mở, cho biết ma trận đầu vào : 0.3 A=(0.1 0.2 0.1 0.2 0.3 0.1 0.3) 0.2 a) Giải thích ý nghĩa kinh tế hệ số a12 ; a13 ; a01 ma trận A b) Biết sản lượng ngành 150, tính giá trị sản lượng nguyên liệu mà ngành cung cấp cho c) Hệ số a03 bao nhiêu? Từ tính ngành mở phải đóng góp cho ngành giá trị sản lượng ngành 1000 d) Gỉa sử ta hệ số a22 0.2 mà biết a02 = m Hãy tìm giá trị m biết ngành mở phải đóng góp 200 giá trị đầu ngành 500 70 e) Tìm mức sản lượng ngành ngành mở D=(100) 30 Trên viết chương Cám ơn bạn quan tâm theo dõi Trong tương lai soạn lim, giới hạn, phép vi phân,đạo hàm,… Cám ơn người nhiều ạ! NGUỒN: THAM KHẢO Câu 1: Cho A ma trận vuông cấp có det(A)=3 B=3A Tính det(B) : A.2781 B.2178 C.2187 D.1278 Câu 2: Cho A ma trận vuông cấp có det(A)=2 Tính det(3𝐴𝑇 ) : A.27 B.54 C.63 D.72 Câu 3: A,B hai ma trận cấp Khi : A.(𝐴𝐵)−1 = 𝐴−1 𝐵 −1 B.(𝐴𝐵)−1 = 𝐵−1 𝐴−1 C.Cả hai đáp án D.Cả hai đáp án sai 10 Câu : Cho A, B ma trận vuông cấp khả nghịch, giả sử C=(9 𝐴) ( 𝐵𝑇 ) 𝐾ℎ𝑖 : A.𝐶 −1 = 10 −1 𝐴 (𝐵 −1 )𝑇 B.𝐶 −1 = 10 (𝐵−1 )𝑇 𝐴−1 9 D.𝐶 −1 = 10 (𝐵−1 )𝑇 𝐴−1 C.𝐶 −1 = 10 𝐴−1 (𝐵 −1 )𝑇 Câu : Cho Am*n Phép biến đổi sau làm thay đổi hạng ma trận A : B.Đổi chỗ hai cột A A.Nhân A với -5 C.Nhân dòng A với D.Thay dịng i dòng i cộng với a lần dòng i Câu 6: Cho A ma trận vuông cấp khả nghịch với định thức ma trận phụ hợp -216 Khi đó: A.det(A)=6 B.det(A)=-6 C.det(A)=36 d.det(A)=-36 Câu 7: Cho A ma trận vng cấp có khả nghịch với det(A)=5 Khi định thức ma trận phụ hợp bao nhiêu: A.125 B.625 C.3125 D.25 Câu 8:Cho A=( 3 ) Ma trân nghịch đảo B=A-5𝐴𝑇 + 𝐼2 𝑠ẽ 𝑙à: 1 12 −12 A.95 ( ) B.95 ( ) 12 12 7 −12 C.95 ( ) −12 det(B)=2 (𝐴𝐵)−1 = Câu :Cho A,B ma trận vng cấp có det(A)=2, 𝐶 𝑇í𝑛ℎ det(𝐶) det(𝐴𝐵) A.32 : B.64 C.128 D.256 Câu 10: Với giá trị m A suy biến với A=( 3 A.m=9 B.m≠ 1 Câu 11 : Cho ma trận C=( A.0 −7 −12 D.95 ( ) 12 5 ) Vậy |𝐶| = ? C.2 0 𝑐 𝑏 −1 0 ) −5 −3 −1 D.m≠ C.m=3 B.1 Câu 12 : Cho ma trận A=( 𝑑 𝑚 D.3 𝑎 ) Khi : A.det(A)=abcd B.det(A)=2abcd C.det(A)=1 D.det(A)=0 𝑚 Câu 13 :Tìm m để định thức sau có giá trị A=(−1 1) −1 A B C 11 D 13 𝑚−1 2 2 𝑚−1 2 Câu 14 : Cho ma trận A= Phát biểu sau : 2 𝑚−1 2 2 𝑚−1 2 2 𝑚 − 1) ( A.Với m=-7 rank(A)=5 B.Với m=3 rank(A)= C.Cả hai câu D.Cả hai câu sai 1 Câu 15: Ma trận nghịch đảo A=( 2) 𝑙à: −7 A −2 𝐴−1 = ( 22 −53 −12) −9 22 −5 −1 C 𝐴−1 = (−22 53 12 ) −22 −5 B 𝐴−1 = ( 22 53 12) −9 22 −3 −3 Câu 16 : Giải phương trình ma trận sau :(3 −4) 𝑋 = (10 7) : −1 10 A.X=(2 3 2) −3 B.X=(2 3 −5 −2) C.X=(2 3 2) D.Cả ba đáp án sai −1 Câu 17 : Tìm hạng ma trận sau : A=(−1 2) : −3 −2 A.2 B.3 C.4 Câu 18 : Tìm hạng ma trận sau : A=( A.2 B.3 𝑚 Câu 19 : Cho ma trận A=( D.5 −1 −1 ): 1 10 C.4 D.5 1 4 10 ): 17 a) Với giá trị m r(A)=3 : A.m=0 B.m=1 C.m=-1 D.m=2 b) Với giá trị m r(A)=4 : A.m=0 B.m≠0 C.m=1 D.m≠ 𝑚𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 𝑚 (𝑚 + 1)𝑦 + (𝑚 + 1)𝑧 = 𝑚 + Câu 20:Cho hệ phương trình tuyến tính sau A={2𝑥 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑚𝑧 = a) Với giá trị m hệ cho có nghiệm nhất: A.m=1 B.m=2 C.m≠ D.m≠ b) Với giá trị m hệ cho có vơ số nghiệm: A.m=1 B.m=2 C.m=-2 D.m=0 c) Với giá trị m hệ cho vơ nghiệm: A.m=1 B.m=2 C.m=-2 D.m=0 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 + 4𝑡 = Câu 21: Tìm a để hệ sau có nghiệm: { 2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + 𝑡 = 𝑥 + 7𝑦 − 4𝑧 + 11𝑡 = 𝑎 A.a=1 B.a=5 C.a=10 D.a=15 Câu 22: Cho hàm y=4x2+8x-5 Hãy tính tỉ số thay đổi tương đối x=10 : 88 99 A.475 111 B.475 122 c.475 D.475 Câu 23 : Nghiệm riêng phương trình vi phân y’’-5y’= x𝑒 𝑥 − có dạng : A.u(x)=a𝑒 𝑥 + 𝑏𝑥 B.u(x)=a𝑒 𝑥 + 𝑏 C.u(x)=ax𝑒 𝑥 + 𝑏 + 𝑐𝑥 D.(ax+b)𝑒 𝑥 + 𝑐𝑥 Câu 24: Cho hàm tiêu dùng C= 9√𝐼+0.8√𝐼3 −0.3𝐼 √𝐼 với I tổng thu nhập quốc gia Tại I=25, giá trị xu hương tiết kiệm biên là: A.0.77 B.0.23 C.0.64 D.0.36 Câu 25:Hàm cầu xí nghiệp sản xuất độc quyền có dạng Q=540-𝑘 2P – 2kP.Biết giá tăng thêm đơn vị lượng cầu giảm đơn vị Doanh thu xí nghiệp đạt cực đại mức sản lượng: A.80 B.75 C.90 D.25 đáp án 270 Câu 26:Cho hàm chi phí c=0.1q2 +3.Chi phí biên mức sản lương 50: A.5 B.10 Câu 27:Cho hàm q= A.10.71 10𝑚2 C.15 D.20 900 Cho biết hàm cầu p=𝑞+9 𝐻ã𝑦 𝑡í𝑛ℎ 𝑀𝑅𝑃 𝑘ℎ𝑖 𝑚 = : √𝑚2 +19 B.11.71 Câu 28 : Cho A=( ) −10 MA=( ) Khi : −10 C.12.71 D.13.71 B=( ) C=( ) Gọi M ma trận vuông cấp thỏa mãn −10 A.MB=( ) 17 −5 B.MC=( ) C.M=( D.Tất câu −5 ) −7 Câu 29 : Cho ma trận A=( 2𝑚2 𝑚 1) Biết định thức A số dương m € (a,b) Điều sau ? A.2a-4b+1=0 B.a=-1 C.a+b =5 D.3a=2b (𝑥−1)(𝑥−2)(𝑥−3)(𝑥−4)(𝑥−5) (5𝑥−1)5 𝑛→∞ Câu 30 :Tính lim A.5 1 B.125 C.625 D.3125 (2𝑥−5)20 (3𝑥−2)30 (2𝑥+1)50 𝑛→∞ Câu 31 : Tính lim A.(3)30 B.(2)30 D Cả ba đáp án sai C.1 1−2𝑐𝑜𝑠𝑥 𝜋−3𝑥 𝑥 Câu 32 Ta có lim𝜋 𝑎 = 𝑏 ( 𝑡ố𝑖 𝑔𝑖ả𝑛 𝑛ℎấ𝑡) Biểu thức sau : 𝑏 A.𝑎 = √3 B.a=b D.b-√3𝑎 = C b+√3𝑎=0 Câu 33: Giá trị lớn hàm f(x)= x4-4x3+3 [−1,4]: A.3 B.8 C.10 D.-24 Câu 34: Gía trị nhỏ hàm f(x)=cosx+2 𝑐𝑜𝑠2𝑥 [0, 𝜋] : −3 A B 𝑥 −1+𝑙𝑛𝑥 𝑥1 𝑒 𝑥 +𝑒 Câu 35 : Ta có :lim A.3 B.6 Câu 36 : Cho f(x)= A.m=1 −3 C.4 D 𝑎 = 2𝑒 Gía trị a : C.9 D.12 𝑒 𝑚𝑥 −𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑥 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≠ Tìm giá trị m để f liên tục x= 𝑚 𝑘ℎ𝑖 𝑥 = B.m=-1 C.m=2 D.m= -2 𝑑(𝑙𝑛𝑦) 𝑑𝑥 Câu 37 : Cho hàm số y=30-4x-x2 Tính A=x A −10 B ĐỀ SAI −70 C A b sai 𝑘ℎ𝑖 𝑦 = D.A B 𝑑[𝑥 𝑓(3𝑥)] Câu 38 : Cho hàm f thỏa mãn f(6)=1 ; f’(6)=-2 hàm g(x) thỏa mãn g(x)= A.-20 B.-10 C.10 𝑑𝑥 𝑇í𝑛ℎ 𝑔(2) D.20 Câu 39 : Cho hàm f(x)={ A.a-b=13 √1+2𝑥 −1 ln(1+3𝑥 ) 𝑎 (𝑝ℎâ𝑛 𝑏 Để 𝑓 𝑙𝑖ê𝑛 𝑡ụ𝑐 𝑡ạ𝑖 𝑥 = 𝑡ℎì: 𝑠ố 𝑡ố𝑖 𝑔𝑖ả𝑛) 𝑘ℎ𝑖 𝑥 = B.a+b=17 𝑦2 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≠ C.a.b=15 D.a+2b=31 Câu 40 : Cho f(x,y)= x + 4𝑥 + 𝑦 + Số điểm dừng f : A.1 B.2 C.3 Câu 41: Cho hàm f(x,y)=x+y+ 27 𝑥𝑦 D.4 : A.Hàm f đạt cực đại M(-3,-3) B.Hàm f đạt cực tiểu M(3,3) C.Hàm f đạt cực tiểu M(3,3) D.Hàm f đạt cực tiểu M(-3,-3) Câu 42 :Cho hàm số f(x)=𝑥 3𝑥 Khi : A.f’(x)=3𝑥 3𝑥 B.f’(x)=(1+ln)𝑥 3𝑥 C.f’(x)=3.(1+ln)𝑥 3𝑥 D.2.lnx.𝑥 3𝑥 Câu 43 : Vi phân cấp hàm z=4x2y+xy3-3xy (1 ;1) : A.d2z(1 ;1) = Đáp án: d2z= dx2 + 16dxdy + dy2 Câu 44 :Cho hàm chi phí C(x,y)=3x+y với x, y sản lượng mặt hàng 2.C(x,y) đạt giá trị nhỏ (xo,yo) với điều kiện √𝑥𝑦 = 10 𝑡ℎì A Xo=3yo B.xoyo=3 C.yo=3xo D.Đáp án khác Câu 45 : Tìm điều kiện để hệ phương trình sau có nghiệm : 𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 𝑚 { 2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 𝑥 + 3𝑦 − 4𝑧 = 𝑚 + A.m=2 B.m=0 C.m=3 D không tồn giá trị m Câu 46 :Trong mơ hình mở input-output gồm hai ngành kinh tế, biết ma trận hệ số đầu vào : 0.1 0.2 A=( ) yêu cầu đầu cuối với hai ngành (60,60) mức sản lượng đầu hai ngành 0.3 0.4 : A.(100,150) B.(120,150) C.(150,120) D.(100,100) Câu 47 : Trong mơ hình mở input-output gồm ba ngành kinh tế( ngành 1,2,3), biết ma trận hệ số đầu vào : 0.3 0.1 0.1 A=(0.1 0.2 0.3) 0.2 0.3 0.2 a) A.45 Biết sản lượng ngành 150, tính tổng sản lượng nguyên liệu mà ngành ngành cung cấp cho ngành : B.60 C.80 D.100 b) Hãy ính ngành mở phải đóng góp cho ngành giá trị sản lượng ngành 1000 A.300 B.400 C.500 D.600 c) Hãy tính mức sản lượng đầu yêu cầu đầu cuối với ngành là(70,100,30) : A.(150,150,200) D.(300,200,100) B.(150,200,250) C.(300,150.150) E.(150,200,150) Câu 48 : Tìm vi phân cấp hai hàm hai biến z=3x3+4xy2-2y3 : A.d2z=18xdx2 + 16ydxdy + (8x-12y)dy2 B.d2z=18xdx2 + 8ydxdy + (8x-12y)dy2 C.d2z=18xdx2 + 16ydxdy + (8x-6y)dy2 D.d2z=9xdx2 + 16ydxdy + (8x-12y)dy2 Câu 49 :Cho hàm số z= x2-2x+y2+2 Khẳng định sau : A.Hàm số đạt cực tiểu M(1,0) B.Hàm số đạt cực đại M(1,0) C.Hàm số khơng có cực trị D Hàm số khơng có điểm dừng Câu 50 : Tìm cực trị hàm hai biến z=x2.(y-1)-3x+2 thỏa điều kiện x-y+1=0 A.z đạt cực đại A(-1,0) đạt cực tiểu B(1,2) B.z đạt cực tiểu A(-1,0) đạt cực đại B(1,2) C.z đạt cực đại A(-1,0) B(1,2) D.z đạt cực tiểu A(-1,0) B(1,2) 𝑑𝑥 Câu 51 : Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân 1+𝑥2 + 𝑑𝑦 √1−𝑦 =0 A arctanx+ arcsiny=C B.arctany+arcsinx=C D.Đáp án khác C arctanx-arcsiny=C Câu 52: Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân xy’-2y=2x3 A.y=2x3+Cx2 B.y= 2𝑥+𝐶 𝑥2 C.y= 2𝑥 𝐶 + 𝑥2 D.y=2x3+C Câu 53: Tìm nghiệm riêng phương trình vi phân y’’+y’-6y=x2𝑒 −2𝑥 có dạng: A.y=(ax2+bx+c)𝑒 −2𝑥 B.y=x.(ax2+bx+c)𝑒 −2𝑥 C.y=ax2.𝑒 −2𝑥 D.Đáp án khác 0.1 0.2 0.3 Câu 54: Xét mơ hình input-output gồm ngành với ma trận hệ số đầu vào A=(0.1 0.1 0.2).Gỉa sử 0.2 0.3 0.2 sản lượng ngành ngành 100 nhu cầu ngành mở ngành 10 Xác định tổng nhu cầu ngành mở ngành ngành 3: A.150 B.300 C.160 D.190 16 Câu 55: Cho hàm số f9x,y,z)=x+y+𝑥𝑦𝑧.Phát biểu sau : A.Hàm f đạt cực tiểu M(2,2,2) C Hàm f cực trị B.Hàm f đạt cực đại M(2,2,2) D.Hàm f đạt cực đại M(-2,-2,-2) Câu 56 : Xét phương trình vi phân y’’-2y’+5y=𝑒 𝑥 𝑠𝑖𝑛2𝑥 Khi nghiệm riêng (1) có dạng sau A.u(x)=𝑒 𝑥 (𝑎𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑏𝑠𝑖𝑛2𝑥) B.u(x)=x𝑒 𝑥 (𝑎𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑏𝑠𝑖𝑛2𝑥) C.u(x)=ax𝑒 𝑥 𝑠𝑖𝑛2𝑥 D.u(x)=ex(ax+b)sin2x PHẦN TỰ LUẬN : Theo năm trước thấy đề thường chủ yếu có hai câu giải phương trình vi phân cấp hai( ý ngun lí chồng chất nghiệm) tìm cực trị hàm nhiều biến bị ràng buột ( có câu ma trận ; input-output ; biện luận nghiệm hpttt ; biên luận hạng ma trận theo m,…) Dưới vài ví dụ minh họa : Giai phương trình vi phân sau : a)y’’-2y’+5y=ex(2x-1) b)y’’-4y’+4y=x2e2x c)y’’-8y’+16y=e4x d)y’’-2y’=2cos2x ( nguyên lý chồng chất nghiệm) e)y’’-5y’=2ex-1( nguyên lý chồng chất nghiệm) f)y’’+y’-2y=cosx-3sinx Tìm cực trị hàm số sau : a)z=x2+2y2-3xy-4x+2y+5 b)z=x3+y2+12xy+1 c)z=x2+y2 với điều kiện x2-3x+y2-4y=0 d)z=x2+12xy+y2 với điều kiện 4x2+y2=25 TRÊN ĐÂY LÀ NHỮNG GÌ MÌNH CĨ THỂ TỔNG HỢP LẠI GIÚP BẠN !CHÚC CÁC BẠN CÓ KÌ THI CUỐI KÌ MƠN TỐN THÀNH CƠNG ! BÀI TẬP ÔN TẬP( Nguồn : Tham khảo) Chào bạn !Tiếp nối phần tập ơn tập Mình vừa hồn thành xong tập ơn tập Đây phần cuối soạn.Chúc bạn có kì thi cuối kì đạt kết tốt ! 1.Cho A ma trận vuông cấp n (với n≥ 2) A.|−𝐴|=|𝐴| B.Nếu |𝐴| = có vector cột A tổ hợp tuyến tính vector cột lại C.|6𝐴| = 6|𝐴| D.Các câu sai 2.Cho hệ phương trình tuyến tính AX=B với A ma trận có kích thước 4*3 hạng A Kết luận sau A.Hệ có nghiệm B.Hệ có vơ số nghiệm C.Hệ vô nghiệm D.Chưa kết luận 0.2 0.3 ) Gọi x1,x2 giá trị sản lượng đầu 0.5 0.4 3.Trong mơ hình input-output mở cho ma trận hệ số đầu vào A=( ngành ngành; d1,,d2 yêu cầu ngành mở ngành 1,2.Khi (x1,x2)=(200,300) A.(d1,d2)=(70,80) B.(d1,d2)=(10,120) C.(d1,d2)=(120,10) D.(d1,d2)=(80,70) 𝑥+𝑦−𝑧 =1 4.Cho hệ phương trình tuyến tính{ 2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = Phát biểu sau sai 2𝑥 + 𝑦 + 𝑚𝑧 = A.Tồn m để hệ có nghiệm C.Tồn m để hệ có nghiệm B.Tồn m để hệ có vơ số nghiệm D tồn m để hệ vô nghiệm 5.Cho hệ pttt ẩn, phương trình có ma trận hệ số A.Kết luận sai A.Nếu rank A=2 hệ có vơ số nghiệm B.Nếu rank A=3 hệ có vơ số nghiệm C.Nếu hệ có nghiệm có vơ số nghiệm 6.Cho ma trận A=(aij)4*4 ma trận B=(bij)4*4 với bji=aij với ∀𝑖, 𝑗 = ̅̅̅̅ 1,4.Kí hiệu AT ma trận chuyển vị ma trận A.Phát biểu sau sai A.AT=B B.Nếu B suy biến A suy biến C.Nếu A có dịng AB=0 D.Nếu A.B=0 A=B=0 7.Cho A B hai ma trận vng cấp Gỉa sử dịng A cột B 0.Đặt C=AB, ta có : Nguyen Phuoc Hung A.Dịng cột C B.Dòng cột C C.Dòng cột C D.Dòng cột C 8.Cho hệ phương trình tuyến tính Am*nX=B với rank A=m Khi A.Hệ có nghiệm B.Hệ vơ nghiệm C.Hệ có vơ số nghiệm D.Hệ có nghiệm −2 9.Cho ma trận A=( 𝑚 4) Với giá trị m ma trận A3AT có hạng bé −1 −3 A.48 B.38 C.46 D.Không tồn m −2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 10.Cho hệ phương trình tuyến tính { Phát biểu sau −3𝑥 + 8𝑦 + 𝑚𝑧 = 𝑚 + A.Với m, hệ ln có nghiệm B.Với m, hệ có nghiệm C.Với m, hệ có vơ số nghiệm D.Tồn m để hệ có hai nghiệm 0.1 0.2 0.2 11.Xét mơ hình input-output mở gồm ngành với ma trận hệ số đầu vào A=(0.3 0.2 0.1) Gỉa sử sản 0.2 0.1 0.1 lượng ngành ngành 100 nhu cầu ngành mở ngành 30 Xác định nhu cầu ngành mở ngành A.100 B.150 C.120 12 Cho ma trận A=( 2X1+3X2 180 ) 90 ) −90 ) 180 A.( B.( D.160 B=( ) C=( )Gọi X1,X2 nghiệm hệ AX=B AX=C Khi −85 ) 196 C.( 196 ) −85 D.( −1 −1 ) Biết A.AT khả đảo, tìm hạng AT 𝑚 −4 13.Cho ma trận A=( A.2 B.1 C.3 D.Khơng xác định 0.2 0.2 0.2 14.Xét mơ hình input-output mở gồm ngành với ma trận hệ số đầu vào A=(0.1 0.2 0.3)Biết sản 0.4 0.3 0.1 lượng nguyên liệu ngành cần cung cấp cho ngành 100 Khi sản lượng ngành cung cấp cho ngành A.150 B.100 C.50 D.200 15.Cho A=(aij)n*n ma trậ n có aij=0 với j>i thỏa mãn AT+2=In Chọn phát biểu sai Nguyen Phuoc Hung A.AT=A B.det A=3n C.det A=3𝑛 𝑒 2𝑥 −1−ln(1+2𝑥) 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≠ 𝑇í𝑛ℎ 𝑓 ′ (0) 𝑘ℎ𝑖 𝑥 = 16.Cho hàm f(x)={ 𝑥2 −1 A.2 −4 B C D.4 17.Xét phương trình vi phân y’’-4y’+4y=𝑒 2𝑥 (3𝑥 + 1) Phương trình có nghiệm riêng có dạng A.u(x)=e2x(ax3+bx2) B.u(x)=e2x(ax2+bx) C.u(x)=e2x(ax2+bx+c) D.Cả ba câu sai 18.Cho hàm sản lượng Q(L,K)=3K1/3L2/3 K lượng vốn L lượng lao động.Tính sản lượng biên theo lao động K=125, L=27 biết hệ số co dãn Q theo L 3/20 A.0.25 B.0.5 C.1 D.0.75 19 Gỉa sử y=y(x) nghiệm phương trình vi phân y’-y=ex+1 thỏa y(0)= -1 Khẳng định sau sai B.y’(0)=1 A.y(1)>0 C lim 𝑦(𝑥) = D lim 𝑦(𝑥) = + ∞ 𝑛→−∞ 𝑛→∞ 20.Cho biết M(1,1) N(0,2) hai số điểm dừng hàm số f(x,y)=3x2y+y3-3x2.Phát biểu sau sai A.f đạt cực đại M, cực tiểu N B.f đạt cực tiểu M, cực đại N C.f không đạt cực trị M, đạt cực đại N D.f không đạt cực trị M, đạt cực tiểu N cos x ln( tan 2 x) arcsin x x 0 cos x sin x 21.: Tìm L = lim A) L = B) L = 3 22.: Tìm L = lim B) L = 3 2x 23.: Tìm L = lim x x C) L = 3 D) L = 3 ( x 1) B) L = e A) L = x x2 x 1 24.Tìm lim (sin x) D) L = 3x x x x A) L = C) L = C) L = e 2 D) L = e 1 cos x Nguyen Phuoc Hung A) L = B) L = 1 e C) L = e D) L = C) L = D) L = ln( x x) 25 Tìm lim x 0 x arctan x B) L = A) L = 26 Tìm lim x 0 A) L = x arctan x x3 B) L = C)L= D) Đáp án khác 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≠ Với giá trị a hàm số cho liên tục x=0 𝑎 𝑘ℎ𝑖 𝑥 = 27.Cho hàm số y={ A.a=-1 𝑥 B.a=0 C.a=1 𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥+ln(1+2𝑥) 28.Cho hàm số y={ A.a=-2 D.a=2 B.a=0 𝑘ℎ𝑖 −1