Ảnh hưởng của các dạng dao động cao lên ứng xử động của kết cấu nhà nhiều tầng chịu động đất

Bài viết Ảnh hưởng của các dạng dao động cao lên ứng xử động của kết cấu nhà nhiều tầng chịu động đất nghiên cứu ảnh hưởng của các dạng dao động cao lên ứng xử động của kết cấu nhà nhiều tầng chịu gia tốc nền của động đất. Kết cấu nhà nhiều tầng được chọn khảo sát là mô hình của các tòa nhà 40 tầng, 50 tầng với mặt bằng chữ nhật và chữ L được rời rạc hóa bằng phương pháp phần tử hữu hạn trong bài toán phân tích ứng xử động bởi phần mềm ETABS với các gia tốc nền của trận động đất Elcentro, Santa và Lucerne.

NGHIÊN CỨU KHOA HỌC nNgày nhận bài: 10/6/2022 nNgày sửa bài: 27/7/2022 nNgày chấp nhận đăng: 16/8/2022 Ảnh hưởng dạng dao động cao lên ứng xử động kết cấu nhà nhiều tầng chịu động đất The influence of higher mode shapes on dynamic responses of multi-storey building structures to ground acceleration > KS NGUYỄN DUY HẠ1*, TS PHẠM ĐÌNH TRUNG2 HVCH Trường Đại học Mở TP.HCM, *Email: duyha1905@gmail.com Khoa Xây dựng, Trường Đại học Xây dựng Miền Trung TÓM TẮT Bài báo nghiên cứu ảnh hưởng dạng dao động cao lên ứng xử động kết cấu nhà nhiều tầng chịu gia tốc động đất Kết cấu nhà nhiều tầng chọn khảo sát mơ hình tịa nhà 40 tầng, 50 tầng với mặt chữ nhật chữ L rời rạc hóa phương pháp phần tử hữu hạn tốn phân tích ứng xử động phần mềm ETABS với gia tốc trận động đất Elcentro, Santa Lucerne Phương pháp chồng chất dao động áp dụng để tìm ứng xử động thông qua đại lượng chuyển vị động, mơ men chân cột lực cắt đáy tồn miền thời gian Kết số cho thấy phản ứng động gia tăng có diện nhiều dạng dao động cao Từ khóa: Kết cấu nhà nhiều tầng; phân tích động lực học; gia tốc động đất; dạng dao động cao     GIỚI THIỆU Nhà nhiều tầng ngày xây dựng phổ biến hầu hết thành phố lớn giới Trước hết, với phát triển kinh tế dẫn đến nhu cầu chỗ ở, văn phòng làm việc, khách sạn… tăng theo Một số công trình nhà nhiều tầng cịn biểu tượng thịnh vượng vùng Đặc trưng chủ yếu nhà nhiều tầng số tầng nhiều, chiều cao lớn, trọng lượng nặng, chịu tác động tải trọng lớn ảnh hưởng trọng lượng thân tác động mơi trường tự nhiên Bài tốn thiết kế kết cấu cho nhà nhiều tầng đề tài thu hút quan tâm kỹ sư thiết kế kết cấu kể nhà khoa học Một phần quan trọng toán nhà có số tầng tương đối nhiều, kết cấu chịu tải trọng ngang gió bão động đất đáng kể tải trọng trở thành quan trọng thiết kế [8,10,11] Trong thực tiễn, động đất hay gió bão thường có tính chất tác dụng động việc thiết kế quy 120 9.2022 ISSN 2734-9888 ABSTRACT The objective of this paper is to study the influence of higher mode shapes on dynamic responses of multi-storey building structures subjected to ground acceleration of earthquakes The selected structure in this investigation is a analytical model of a 40-storey, 50-storey building with variuos plan discreted by finite element method in dynamic analysis by ETABS software and the ground acceleration of the Elcentro, Santa and Lucerne earthquakes used to dynamic analysis The method of modal superposition is applied to derive the dynamic response as displacement, bending moment and shear force in the time domain The numerical results show that the dynamic responses are still increasing in higher mode shapes considered Keywords: Multi-storey building structure; dynamic analysis; ground acceleration of earthquake; higher mode shapes đổi sang dạng tải trọng tĩnh ngang tương đương có xét đến thành phân tương ứng động tác làm gần xem tác dụng tĩnh Do vậy, toán kết cấu nhà nhiều tầng chịu tải trọng ngang có ý nghĩa thực tiễn học thuật phân tích động lực học nên thực để thu lời giải gần với ứng xử thật kết cấu Tác động tải trọng ngang ứng xử động lực học kết cấu nhà cao tầng đề tài nhà khoa học nước quan tâm nghiên cứu [2,4,5,7] vật lý tìm kiếm mơ hình phù hợp để mơ tả kết cấu ngun nhân phương pháp tính quan tâm nhiều Có nhiều phương pháp giải phân tích động lực học nhà cao tầng chịu tải trọng ngang, phương pháp sử dụng tương đối phổ biến phương pháp chồng chất dạng dao động riêng kết cấu dùng để giải tốn Trong đó, kết cuối tổng hợp nhiều dạng dao động riêng số lượng dạng dao động riêng có ảnh hưởng đến kết ứng xử động lực học hệ chịu tải trọng khác [1,3,6,9] Hiện nay, có số lượng dạng dao động riêng thấp (mode có tần số thấp) quan tâm toán này… kết ứng xử động lực học thu gần đặc biệt kết cấu có số tầng nhiều tải trọng tác dụng nhanh dạng dao động cao tham gia đáng kể vào kết cuối Hơn nữa, số lượng dạng dao động quan tâm tùy thuộc vào chủ quan người phân tích lấy gần theo tiêu chuẩn… nên chưa thật đầy đủ Do đó, hướng nghiên cứu báo khảo sát ảnh ảnh hưởng dạng dao động cao lên ứng xử động kết cấu nhà nhiều tầng chịu gia tốc động đất cần thiết, góp phần làm rõ ảnh hưởng tải trọng ngang động tác dụng lên cơng trình nhà nhiều tầng Từ khẳng định bổ sung việc tính tốn số lượng dao động riêng phải xét toán kết cấu nhà nhiều tầng chịu tải trọng ngang Kết cấu lựa chọn có số tầng từ 40 đến 50 tầng dạng mặt chữ nhật chữ L, dạng quy mô số tầng mặt phổ biến nhiều đô thị lớn Việt Nam CƠ SỞ LÝ THUYẾT Phần giới thiệu sơ đồ kết cấu nhà nhiều tầng, liệu đầu vào gia tốc động đất, phương pháp phân tích ứng xử động lực học cách khai bảo phần mềm ETABS để thực toán Kết cấu nhà cao tầng khảo sát hai dạng mặt phổ biến dạng mặt hình chữ nhật cao 40 tầng mặt hình chữ L cao 50 tầng với kết cấu bê tơng cốt thép mơ tả hình hình Các thơng số hình học nhà mơ tả bảng Hình Kết cấu bê tông cốt thép 40 tầng Gia tốc El-centro Hình Đồ thị gia tốc hai trận động đất Hình Kết cấu bê tơng cốt thép 50 tầng với mặt chữ L Bảng Chi tiết hình học tiết diện kết cấu dạng mặt hình chữ nhật (dài 56m x rộng 32m) hình Bảng Chi tiết hình học tiết diện kết cấu dạng mặt hình chữ L (dài 56m x rộng 48m) hình Về gia tốc động đất, động đất tượng vỏ trái đất rung động đột ngột Độ mạnh yếu trận động đất xác định độ Richter dịch chuyển đứt gãy hay mảng thạch mặt đất truyền qua khoảng cách lớn Trận động đất thường kéo dài vài phút, thường phút Tác hại động đất gây kể như: tác động trực tiếp gây rung cuộn mặt đất, gây sạt lở đất, lở tuyết, gây nứt vỡ, sụp đổ cơng trình xây dựng; Phá hủy đường dây điện, hệ thống ống dẫn khí gây hỏa hoạn; Làm lở đất, biến dạng đáy biển gây sóng thần tràn qua đại dương tàn phá đất liền; Có thể kích hoạt núi lửa hoạt động… Khi động đất xảy ra, phản ứng cơng trình xây dựng với chuyển động đất nguyên nhân chủ yếu gây nên an toàn Dưới góc nhìn người thiết kế kết cấu cơng trình xây dựng, đặc trưng quan trọng trận động đất ghi nhận băng gia tốc nền; đại lượng định đến lực quán tính ngang tác dụng lên kết cấu làm cho kết cấu chịu thêm tải trọng ngoài, dẫn đến nội Gia tốc Lucerne ISSN 2734-9888 9.2022 121 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC lực chuyển vị tăng theo gây nguy hiểm cho kết cấu Gia tốc máy gia tốc kế thiết bị liên quan sử dụng để ghi nhận lại trận động đất Các thiết bị ghi lại gia tốc chuyển động theo thời gian giá trị rời rạc với bước thời gian định thông thường 0,02s, tần số 50 Hz, sau tập hợp lại thành băng gia tốc nghiên cứu sử dụng nhiều lĩnh vực có phân tích ứng xử động kết cấu Bài báo dùng gia tốc hai trận động đất ghi nhận số liệu rõ ràng có độ lớn vừa phải Elcentro năm 1940 Lucerne Đồ thị theo thời gian gia tốc từ hai trận động đất cho hình Khi kết cấu chịu động đất, xem kết cấu hệ nhiều bậc tự chịu tác dụng tải trọng động thay đổi theo thời gian Phương trình vi phân chủ đạo tính toán động lực học cho khung nhà nhiều tầng chịu tải trọng động sau   M v  C v  Kv  Pt (1) M ma trận khối lượng tổng thể, C ma trận lực cản, K ma trận độ cứng kết cấu, vector 𝑣𝑣� , 𝑣𝑣� v phụ thuộc thời gian, vector chuyển vị, vận tốc, gia tốc kết cấu Pt vectơ lực tổng thể gây Đây lý thuyết tổng quát, thực tế kết cấu phức tạp số lượng phần tử việc thiết lập phương trình chuyển động thường cơng phu khó khăn Phương pháp dùng để phân tích phản ứng động dùng phương pháp chồng chất dạng dao động (modes) Nội dung phương pháp biến đổi phương trình (1) hệ n phương trình vi phân liên hệ (coupled equation) thành dạng hệ có n phương trình vi Hình Chuyển vị, lực cắt mơ men theo thời gian  122 9.2022 ISSN 2734-9888 phân tách rời (uncoupled equation), phương trình vi phân chứa ẩn số, ẩn số tương ứng với dang dao động Hình Chuyển vị tồn phần hệ tách thành tổng tất dạng dao động Để dùng phương pháp ta phải tìm hiểu tọa độ chuẩn tọa độ suy rộng dạng dao động, sau thiết lập phương trình chuyển động tách rời hệ Vectơ chuyển vị [v] hệ N bậc tự tạo cách tổ hợp tuyến tính N vectơ sở biết Tuy nhiên, chọn vectơ sở dạng (Mode Shapes) dao động tự có nhiều ưu điểm tính trực giao chúng Các dạng đóng vai trị tương tự hàm lượng giác chuỗi Fourier, chuyển vị hệ xấp xỉ tốt với số số hạng chuỗi hình 4, hầu hết tài liệu tham khảo động lực học có trình bày [6,7] Vectơ chuyển vị ứng với �𝒏𝒏 ] xác định công thức sau hàm dạng [φn] [𝒗𝒗 �𝒏𝒏 ] = [φn] Yn(t) (2) [𝒗𝒗 đó: Yn(t) tọa độ suy rộng ứng với hàm dạng [φn] Chuyển vị tồn phần [v] phân tích thành tổng dạng sau: Hình Kết khảo sát chuyển vị đỉnh Hình Kết khảo sát mơ men chân cột tầng Hình Kết khảo sát Lực cắt đáy �𝒗𝒗� � �∅𝟏𝟏 �𝒀𝒀𝟏𝟏 � �∅𝟐𝟐 �𝒀𝒀𝟐𝟐 � � � �∅𝒏𝒏 �𝒀𝒀𝒏𝒏 � ∑𝑵𝑵 (3) 𝒏𝒏�𝟏𝟏�∅𝒏𝒏 ��𝒀𝒀𝒏𝒏 � Dạng ma trận: [v] = [φ ] [Y(t)] với [φ ]: ma trận vng dạng [Y] : véc tơ tọa độ suy rộng, gọi tọa độ chuẩn Các thành phần Yn vectơ [Y] tìm nhờ tính trực giao hàm dạng cách nhân vế (2) với [φn]T[M] [φn]T[M][v] = [φn]T [M][φ][Y] (4) áp dụng tính trực giao [φi]T[M][φj] = với i ≠ j, vế phải (4) triển khai thành [φn]T[M][φ][Y] = [φn]T[M][φ1][Y1]+[φn]T[M][φ2][Y2] + + [φn]T[M][φn][Yn] = [φn]T[M ][φn ][Yn] (5) ISSN 2734-9888 9.2022 123 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Phương trình chuyển động tách rời hệ có cản thiết lập từ (1) cách biến đổi lời dụng tính trực giao �∅� �� �𝑀𝑀��𝑌𝑌���∅� � �∅� �� �𝐶𝐶��𝑌𝑌���∅� � �∅� �� �𝐾𝐾��𝑌𝑌��∅� � �∅� �� ������ (6) Phương trình (6) trở thành: (7) 𝑴𝑴𝒏𝒏 𝒀𝒀�𝒏𝒏 � 𝑴𝑴𝒏𝒏 𝒀𝒀�𝒏𝒏 � 𝑴𝑴𝒏𝒏 𝒀𝒀𝒏𝒏 � �𝒏𝒏 �𝒕𝒕� Giải phương trình (7) phương trình chuyển động tách rời (uncoupled) tổng hợp dạng dao động tìm lời giải phương trình (1) ban đầu Phép biến đổi sang tọa độ chuẩn biến hệ N phương trình vi phân liên quan với thành N phương trình tách biệt Đó ưu điểm phương pháp chồng chất dạng dao động Ngoài ra, tính hội tụ cao nên thường dùng cần chồng chất số mode có tần số thấp Trong phần mềm ETABS, tốn giải tồn khai báo đặc trưng kết cấu gia tốc phương pháp giải phương trình (1) theo sở lý thuyết phương pháp chổng chất dạng dao động vừa trình bày Tuy nhiên, hội tụ lời giải tùy thuộc vào số lượng dạng dao động tham gia hội tụ nghiệm quan tâm Bài báo dùng sở lý thuyết áp dụng phần mềm ETABS để đánh giá kết làm rõ tham gia dạng dao động cao vào phản ứng động hệ KẾT QUẢ SỐ Kết cấu nhà nhiều tầng dùng để phân tích hai sơ đồ mô tả phần 2, hai dạng mặt khác nhau, chữ nhật chữ L liệu động đất gia tốc Elcentro Lucerne, số lượng dạng dao động khải sát từ 1, 2, 3,…, 40 dạng Các thơng số hình học nhà mô tả bảng Đại lượng đánh giá chuyển vị đỉnh, lực cắt đáy mô men chân cột Những đại lượng biến thiên theo thời gian gia tốc gây kết cấu đồ thị điển hình Phản ứng động lớn thông qua ba đại lượng lọc thể theo số lượng dạng dao động vẽ đồ thị hình 6, Để đạt kết này, báo phân tích 240 toán cho trường hợp khác, cho 02 dạng kết cấu 02 trận động đất với số dạng dao động 1, 2, 3, … , 40; tốn nhiều tài nguyên máy tính thời gian phân tích qui mơ kết cấu lớn Đánh giá kết từ khảo sát cho thấy rằng: - Chuyển vị đỉnh 02 kết cấu hội tụ tốt với vài dạng dao động ban đầu, cách sơ phân tích khoảng 10 dạng dao động đủ,… hình - Mô men động hội tụ chậm chuyển vị hình 7, mơ men cịn tăng khảo sát khoảng 10 dạng dao động… xem hội tụ số dạng xấp xỉ 20; điều cho thấy quan tâm đến dạng dao động chưa đủ an tồn - Lực cắt động hội tụ chậm chuyển vị nhiều số lượng dạng dao động phải 20… Tính định tính nhận xét suy đốn thường cho toán tĩnh với số lượng dạng dao động ít, khoảng 3-5 dạng… nhiên tốn ứng xử động kết cho thấy phải quan tâm nhiều dạng dao động để thu kết phù hợp KẾT LUẬN Bài báo khảo sát ảnh hưởng dạng dao động cao lên ứng xử động kết cấu nhà nhiều tầng chịu gia tốc động đất Mô hình nhà 40 tầng 50 tầng có dạng mặt phổ biến hình chữ nhật hình chữ L tác động trận động đất Elcentro Lucerne Kết cho thấy ảnh hưởng 124 9.2022 ISSN 2734-9888 dạng dao động cao lên ứng xử động kết cấu nhà nhiều tầng chịu động đất đáng kể có ảnh hưởng lớn đến giá trị nội lực lực cắt đáy, mô men chân cột tàng 1… số lượng dạng dao động cần khảo sát đủ nhiều lên hàng vài chục để lời giải hội tụ Điều cho thấy cần có quan tâm đến dạng dao động cao trình thiết kế kết cấu nhà nhiều tầng chịu tác động động đất Tuy vậy, phạm vi báo khảo sát 02 mô hình kết cấu 02 liệu gia tốc động đất ghi nhận nên cần có thêm nghiên cứu nhiều mơ hình kết cấu khác nhiều liệu động đất khác để khẳng định mạnh ảnh hưởng TÀI LIỆU THAM KHẢO Do KQ and Nguyen TP (2010) Các phương pháp số động lực học kết cấu Available at: https://lib.hcmut.edu.vn/cac-phuong-phap-so-trong-dong-luc-hocket-cau (Accessed: 10 January 2022) Le V Binh (2011) ‘Phân tích giải pháp kết cấu nhà nhiều tầng chịu động đất’, Tạp chí khoa học ĐH Mở Thành phố Hồ Chí Minh - [Preprint] Available at: https://vjol.info.vn/index.php/DHM-KTCN/article/view/54127 (Accessed: 11 January 2022) Nguyễn Anh Dũng, Phương pháp xác định chu kỳ dao động riêng nhà nhiều tầng, Tạp chí khoa học & cơng nghệ nơng nghiệp, Tập 3(2) - 2019 Nguyen DM, T (2010) ‘phương pháp phổ phản ứng nhiều dạng dao động tính tốn nhà cao tầng chịu động đất theo TCXDVN 375: 2006’, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, Số, 4, p 2010 Nguyen, H (2015) ‘Nghiên cứu làm việc nhà cao tầng bê tông cốt thép có tầng cứng chịu tác động động đất Việt Nam’, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật [Preprint] Chopra, A.K (2017) Dynamics of structures Englewood Cliffs, N.J: Prentice Hall Clough R.W (2003) Dynamics of Structures Computers & Structures Hosseini, M and Rao, N.V.R (2018) ‘Study the Impact of the Drift (Lateral Deflection) of the Tall Buildings Due to Seismic Load in Concrete Frame Structures with Different Type of RC Shear Walls’, Global Journal of Research In Engineering, 18 Kappos, A.J (1991) ‘Analytical prediction of the collapse earthquake for R/C buildings: Suggested methodology’, Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 20(2), pp 167–176 10 Kumar, P.S et al.(2016) ‘Response study of a building with different elevations under earthquake and wind loads’, International Journal of Engineering Research, 5(08), p.187-191 11 Tuken, A and Abbas, Y (2018) ‘Dynamic Response of a MDOF System subjected to Harmonic and Impulsive Loadings and Free Vibration: An Analytical Approach’, Journal of Structural Technology, (3), pp.1-14  ... sát ảnh ảnh hưởng dạng dao động cao lên ứng xử động kết cấu nhà nhiều tầng chịu gia tốc động đất cần thiết, góp phần làm rõ ảnh hưởng tải trọng ngang động tác dụng lên cơng trình nhà nhiều tầng. .. lượng dạng dao động ít, khoảng 3-5 dạng? ?? nhiên tốn ứng xử động kết cho thấy phải quan tâm nhiều dạng dao động để thu kết phù hợp KẾT LUẬN Bài báo khảo sát ảnh hưởng dạng dao động cao lên ứng xử động. .. 2734-9888 dạng dao động cao lên ứng xử động kết cấu nhà nhiều tầng chịu động đất đáng kể có ảnh hưởng lớn đến giá trị nội lực lực cắt đáy, mô men chân cột tàng 1… số lượng dạng dao động cần khảo