ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN - đề 4

Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 4 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 2 2 3 3(1 ) 2 2 1 y x x m x m m = − + − + − − (với m là tham số). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 1. m = − b) Tìm t ấ t c ả các giá tr ị c ủ a tham s ố th ự c m để hàm s ố đ ã cho có c ự c đạ i, c ự c ti ể u; đồ ng th ờ i hai đ i ể m c ự c tr ị c ủ a đồ th ị hàm s ố đố i x ứ ng nhau qua đườ ng th ẳ ng : 2 7 0. d x y − − = Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) 2 π π 1 cos 2 cos 2 sin 1 cos2 4 4 4 x x x x     + − + + =         với π 0 . 4 x ≤ ≤ Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 2 4 1 1 3 2 1 ( 1) 2 1 x x x y y x x y y  = + + − + −      −  + + = +       Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( ) π 3 2 0 sin 3sin cos x I dx x x = + ∫ Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, với 2 2 SA SB AB a BC = = = = và  0 120 . ABC = Gọi H là trung điểm của cạnh AB và K là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng ( ), SCD K nằm trong tam giác SCD và 3 . 5 HK a= Tìm thể tích của hình chóp theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho ( ] , , 0;1 x y z∈ và thỏa mãn 1 . x y z + ≥ + Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 . x y z P y z z x xy z = + + + + + PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được một trong hai phần (phần A hoặc phần B). A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB, AD tiếp xúc với đường tròn 2 2 ( ):( 2) ( 3) 4, C x y + + − = đường chéo AC cắt (C) tại điểm 16 23 ; 5 5 M   −     và N thuộc Oy. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết điểm A có hoành độ âm, điểm D có hoành độ dương và diện tích tam giác AND bằng 10. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (0;4;2) M và hai mặt phẳng ( ),( ) P Q lần lượt có phương trình 3 1 0, 3 4 7 0. x y x y z − − = + + − = Viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua M và song song với giao tuyến của ( ) P và ( ). Q Câu 9.a (1,0 điểm). Cho các số phức 1 2 ; z z thỏa mãn 1 2 1 2 2; 3; 2 2 5 z z z z = = + = . Tính 1 2 2 3 z z + B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm (3;4) M và đường tròn 2 2 ( ): 6 2 2 0. C x y x y + − + + = Viết phương trình của đường tròn ( ') C với tâm M, cắt ( ) C tại hai điểm A, B ssao cho AB là cạnh của một hình vuông có bốn đỉnh nằm trên ( ). C Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(1; 1; 0). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P): 2 3 0 x y + − = sao cho 2 2 2 2 MA MB MC + + nhỏ nhất. Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình sau trên tập hợp số phức 2 2 2 ( ) ( ) 5 5 0. z i z i z − + − − = . tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 4 Thời gian làm bài:. 2 2 1 y x x m x m m = − + − + − − (với m là tham số). a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 1. m = − b) Tìm t ấ t c ả các