ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN - đề 3

Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 3 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số − + = + 2 x m y x có đồ thị là (C m ). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng : 2 2 1 0 d x y + − = cắt (C m ) tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (với O là gốc tọa độ). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 sin sin 3 tan 2 (sin sin3 ). cos cos3 x x x x x x x + = + Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 1 9 2012 2 4 2013 x x x y y y xy y y x  + + + + + + =    − + + = + + +  ( , ) x y ∈ ℝ Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( ) 1 3 2 0 1 2 . I x x x dx = − − ∫ Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đ áy ABC là tam giác cân t ạ i C, c ạ nh đ áy AB b ằ ng 2a và góc  0 30 . ABC = Tính th ể tích c ủ a kh ố i l ă ng tr ụ . ' ' ' ABC A B C bi ế t kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng AB và ' CB b ằ ng . 2 a Câu 6 (1,0 điểm). Cho các s ố th ự c d ươ ng x, y th ỏ a mãn 2 2 3( ) 2( ). x y x y + = + Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c 2 2 1 1 . P x y y x     = + + +         PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy hai đườ ng th ẳ ng 1 :3 2 1 0 d x y − + = và 2 : 3 1 0 d x y + − = . L ậ p ph ươ ng trình đườ ng tròn (C) có tâm I, ti ế p xúc v ớ i đườ ng th ẳ ng d 1 t ạ i đ i ể m A(1; 2) và c ắ t đườ ng th ẳ ng d 2 t ạ i hai đ i ể m B, C sao cho 14 , 10 BC = bi ế t đ i ể m I có hoành độ âm. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho đườ ng th ẳ ng 1 1 1 : 1 1 1 x y z d − − + = = − và m ặ t c ầ u 2 2 2 ( ):( 2) ( 3) 9. S x y z − + − + = L ậ p ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (P) ch ứ a đườ ng th ẳ ng d và c ắ t (S) theo m ộ t giao tuy ế n là đườ ng tròn có di ệ n tích b ằ ng 3 π . Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm các s ố ph ứ c 1 z , 2 z bi ế t 1 2 1 1 2 + = + z i z và 2 1 1 1 3 . 2 2 + = − z i z B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ Oxy, cho đườ ng tròn 2 2 ( ): 2. + = C x y Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đườ ng tròn (C) bi ế t ti ế p tuy ế n đ ó c ắ t các tia Ox, Oy l ầ n l ượ t t ạ i A và B sao cho tam giác OAB có di ệ n tích nh ỏ nh ấ t. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho các đ i ể m (2;0;0), (0;2;0) A B và (0;0;4) C . Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (P) song song v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) : 2 3 4 0 Q x y z + + − = và c ắ t m ặ t c ầ u (S) ngo ạ i ti ế p t ứ di ệ n OABC theo m ộ t đườ ng tròn có chu vi b ằ ng 2 π . Câu 9.b (1,0 điểm). Gi ả i ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) 2 3 3 1 1 1 4 4 4 3 log 2 3 log 4 log 6 2 x x x+ − = − + + .