ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN - đề 9

Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 9 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 2 = + x y x có đồ th ị là (C). a) Kh ả o sát và v ẽ đồ th ị hàm s ố đ ã cho. b) Tìm hai đ i ể m A, B trên (C) sao cho các ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i A và B song song v ớ i nhau đồ ng th ờ i kho ả ng cách gi ữ a hai ti ế p tuy ế n đ ó đạ t giá tr ị l ớ n nh ấ t. Câu 2 (1,0 điểm). Gi ả i ph ươ ng trình sin cos 2tan 2 cos2 0. sin cos + + + = − x x x x x x Câu 3 (1,0 điểm). Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 2 2 2 2 1 1 1  + + = + −   + − =   x x y y x y xy Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân π 3 2 2 0 sin cos . 1 cos 2 = + ∫ x x I dx x Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có các m ặ t ph ẳ ng (SBC) và (ABC) vuông góc v ớ i nhau, các c ạ nh . = = = = AB AC SA SB a Tìm độ dài c ạ nh SC sao cho kh ố i chóp S.ABC có th ể tích b ằ ng 3 2 . 12 a Khi đ ó tính kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng AB và SC theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Tìm m để h ệ sau có nghi ệ m: ( ) ( ) 3 3 2 4 2 3 3 3 3 8 2 2 4 4 1 1 ( 1) 2 . m x x x xy m x x x m x y x  + + + =    + + + + − =  II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy cho hình thang cân ABCD v ớ i CD = 2AB, ph ươ ng trình hai đườ ng chéo c ủ a hình thang là ( ): 4 0;( ): 2 0. + − = − − = AC x y BD x y Biết rằng tọa độ hai điểm A, B đều dương và hình thang có diện tích bằng 36. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), I(1; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng AI và cắt các tia Oy, Oz tại các điểm B(0; b; 0), C(0; 0; c) Chứng minh rằng 2 + = bc b c và tìm b, c sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 2log 4 3 log 2 log 2 4. − + + − − ≤ x x x B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(3; 0) và elip (E): 2 2 1 9 1 + = x y . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm (1;5;0), (3;3;6) A B và đường thẳng 1 1 : . 2 1 2 + − = = − x y z d Tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nh ất. Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABC. Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 2 4 2 3 4 2 4 1 2 2 2 1 log ( 1) log ( 1) log ( 1) log 1. 3 x x x x x x x x + + − − + = + + + − + . tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 9 Thời gian làm bài:. cho điểm C(3; 0) và elip (E): 2 2 1 9 1 + = x y . Tìm tọa độ các điểm A, B thu c (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác