ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN - đề 5

Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 5 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 2 y x x = − + . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm m để đường thẳng ∆: (2 1) 4 y m x m = − − cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm M, N phân biệt và M, N cùng với điểm ( 1;6) P − tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình π sin2 cos2 4 2sin 3cos 4 1 cos 1 x x x x x   − + + −     = − Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 7 1 log 2 x x x y y x y y − − + = −   −  − =   (với ,x y ∈ ℝ ) Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( ) 4 3 1 1 ln 2 1 . 2 ln e x x x I dx x x + + + = + ∫ Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ, H là trung điểm , 2 , 5 AB SA a SC a = = . Bi ế t r ằ ng tam giác SAB là tam giác đề u, m ặ t ph ẳ ng ( ) SAB vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) ABCD và kho ả ng cách t ừ D t ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) SHC b ằ ng 2 2 a . Tính th ể tích kh ố i chóp . S ABCD theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba s ố th ự c d ươ ng a, b, c th ỏ a mãn 2 2 2 1 1 1 1 1 1 28 4 2013 ab bc ca a b c     + + = + + +         . Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a 2 2 2 2 2 2 1 1 1 . 5 2 5 2 5 2 P a ab b b bc c c ac a = + + + + + + + + PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được một trong hai phần (phần A hoặc phần B). A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, cho tam giác đề u ABC n ộ i ti ế p đườ ng tròn (C): 2 2 4 4 0 x y y + − − = và c ạ nh AB có trung đ i ể m M thu ộ c đườ ng th ẳ ng d: 2x – y – 1 = 0. Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ch ứ a c ạ nh AB và tìm t ọ a độ đ i ể m C. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, cho hai đ i ể m (1;0;1), ( 1;1;1) A B − . Tìm t ọ a độ đ i ể m M thu ộ c m ặ t ph ẳ ng ( ) Oxy sao cho tam giác MAB cân t ạ i M và có di ệ n tích b ằ ng 21 2 . Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm t ậ p h ợ p đ i ể m M bi ể u di ễ n s ố ph ứ c z th ỏ a mãn ( ) 3 2 3 z z i z + = + B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, cho elip (E): 2 2 1 4 3 x y + = . Hai đ i ể m ( 2; ), (2; ) M m N n − di độ ng và tho ả mãn tích kho ả ng cách t ừ hai tiêu đ i ể m 1 2 , F F c ủ a (E) đế n đườ ng th ẳ ng MN b ằ ng 3. Tính  1 cos . MF N Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (P) đ i qua hai đ i ể m (3;0;1), (6; 2;1) M N − và (P) t ạ o v ớ i m ặ t ph ẳ ng (Oyz) m ộ t góc φ th ỏ a mãn 3 5 sinφ 7 = . Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm t ấ t c ả s ố nguyên d ươ ng n th ỏ a mãn 3 3 3 3 n i A i   − =     −   là s ố th ự c. . tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 5 Thời gian làm bài:. điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 2 y x x = − + . a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm m để đường thẳng ∆: (2 1)