ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN - đề 14

Khóa học Luyện giải đề thi thử môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 14 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( ) 3 2 3 3 2 1 = − + + + + y x x m m x có đồ thị là (C m ) với m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị A, B mà độ dài 2 5. =AB Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) ( ) 4 4 π 1 tan .cot 2 1 sin 4 sin cos . 2 2   − + = − +     x x x x x Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 2 1 1 2 7 ( , ) 6 1 1  + + + =   ∈   + = −  +  ℝ x y x y x y x y xy Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân π 2 π 2 sin (sin 2 ) (2cos 3) . cos .cos2 1 − + + = − ∫ x x x x x I dx x x Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A với = = AB AC a . Biết SA vuông góc với mặt đáy và 3. =SA a Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên các đoạn SB và SC sao cho SM = SN = b. Tính thể tích của khối chóp S.AMN theo a và b. Tìm mối liên hệ giữa a và b để góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) bằng 60 0 . Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ab + a + b = 3. Chứng minh rằng 2 2 3 3 3 . 1 1 2 + + ≤ + + + + + a b ab a b b a a b II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Đ i ể m ( ) 1;2 M là trung đ i ể m c ủ a AB, đ i ể m N n ằ m trên đ o ạ n AC sao cho AN = 3NC. Tìm t ọ a độ các đỉ nh c ủ a hình vuông bi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng DN là x + y – 1 = 0 và đ i ể m A có hoành độ l ớ n h ơ n 1. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, cho đườ ng th ẳ ng 1 3 : 1 1 4 − − = = x y z d và đ i ể m ( ) 0; 2;0 −M . Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (P) đ i qua đ i ể m M song song v ớ i d đồ ng th ờ i kho ả ng cách gi ữ a đườ ng th ẳ ng d và (P) b ằ ng 4. Câu 9.a (1,0 điểm). Cho s ố ph ứ c = + z a bi , v ớ i 2 , ; 1. ∈ = − ℝ a b i Bi ế t r ằ ng 2 2 2 10. + =a b Tìm a, b để s ố ph ứ c 2 2 5 = − + w z z là s ố thu ầ n ả o. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ to ạ độ Oxy, cho ABCD là hình thang vuông t ạ i A và D có 2 2 . = = BC AB AD Trung điểm của BC là điểm M (1; 0), đường thẳng AD có phương trình 3 3 0 − + = x y . Tìm t ọ a độ đ i ể m A bi ế t DC > AB. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, cho hai đ i ể m A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đườ ng th ẳ ng 1 1 : 2 1 2 + − ∆ = = − x y z . M ộ t đ i ể m M thay đổ i trên đườ ng th ẳ ng ∆, xác đị nh v ị trí c ủ a đ i ể m M để chu vi tam giác MAB đạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t. Câu 9.b (1,0 điểm). Cho khai tri ể n ( ) 2 2 3 2 0 1 2 3 2 1 + + = + + + + + n n n x x a a x a x a x a x (v ớ i n ∈ N*). Tìm h ệ s ố c ủ a s ố h ạ ng ch ứ a 4 x trong khai tri ể n bi ế t 1 2 3 2 6 6 9 14 . + + = − n n n C C C n n . đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2 014! ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2 014 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 14 Thời gian làm bài: 180 phút, không. Khóa học Luyện giải đề thi thử môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn