Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 8 Toán 2013 - Phần 2 - Đề 17 docx

ĐỀ 11 Câu 1:Cho biểu thức: A= 9 33 19 3 363143 23 23     x x x xxx a, Tìm giá trị của biểu thức A xác định. b, Tìm giá trị của biểu thức A có giá trị bằng 0. c, Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 2: .a, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A= x xx )9)(16(   với x>0. .b, Giải phương trình: x+1+: 2x-1+2x =3 Câu3 : Cho tứ giác ABCD có diện tích S. Gọi K,L,M,N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB,BC,CA,AD sao cho AK/ AB = BL / BC =CM/CD =DN/DA= x. .a, Xác định vị trí các điểm K,L,M,N sao cho tứ giác MNKL có diện tích mhỏ nhất. .b, Tứ giác MNKL ở câu a là hình gì? cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MNKL là hình chữ nhật. Câu 4: Tìm dư của phép chia đa thức x 99 + x 55 +x 11 +x+ 7 cho x 2 -1 ĐÁP ÁN Câu1 (3đ) a.(1đ) Ta có A= )13()3( )43()3( 2 2   xx xx (0,5đ) Vậy biểu thức A xác định khi x3,x1/3(0,5đ) b. Ta có A= 1 3 43   x x do đó A=0 <=> 3x +4=0 (0,5đ) <=> x=-4/3 thoã mãn đk(0,25đ) Vậy với x=-4/3 thì biểu thức A có giá trị bằng 0 (0,25đ) c. (1đ) Ta có A= 1 3 43   x x = 1+ 1 3 5  x Để A có giá trị nguyên thì 1 3 5  x phải nguyên<=> 3x-1 là ước của 5<=> 3x- 11,5 =>x=-4/3;0;2/3;2 Vậy với giá trị nguyên của xlà 0 và 2 thì A có giá trị nguyên (1đ) Câu: 2: (3đ) a.(1,5đ) Ta có A= x xx 14425 2  =x+ x 144 +25 (0,5đ) Các số dương x và x 144 Có tích không đổi nên tổng nhỏ nhất khi và chỉ khi x = x 144  x=12 (0,5đ) Vậy Min A =49 <=> x=12(0,5đ) b.(1,5đ) TH 1 : nếu x<-1 thì phương trình đã cho tương đương với :-x-1-2x+1+2x=3=>x=- 3<-1(là nghiệm )(0,5đ) TH 2 : Nếu -1x<1/2 thì ta có x+1-2x+1+2x=3=> x=1>1/2(loại )(0,25đ) TH 3 : Nếu x1/2ta có x+1+2x-1+2x=3=> x=3/5<1/2 (loại)(0,25đ) Vậy phương trình đã cho x=-3 (0,5đ) Câu 3: (3đ) C L D M K D N B 1 K 1 A Gọi S 1, ,S 2 , S 3 , S 4 lần lượt là diện tích tam giác AKN,CLM,DMN và BKL. Kẻ BB 1 AD; KK 1 AD ta có KK 1 //BB 1 => KK 1 /BB 1 = AK/AB S ANK /S ABD = AN.KK 1 /AD.BB 1 = AN.AK/AD.AB= x(1-x)=> S 1 =x(1-x) S ABD (0,5đ) Tương tự S 2 = x(1-x) S DBC => S 1, +S 2 = x(1-x)( S ABD + S DBC )= x(1-x)S (0,25đ) Tương tự S 3 +S 4 = x(1-x)S  S 1, +S 2 + S 3 + S 4 = x(1-x)2S (0,25đ)  S MNKL =S-( S 1, +S 2 + S 3 + S 4 )= 2S x 2 -2Sx+S=2S(x-1/2) 2 +1/2S1/2S(0,25đ) Vậy S MNKL đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1/2S khi x=1/2 khi đó M,N,K,L lần lượt là trung điểm các cạnh CD,DA,AB,BC (0,25đ) b.(1,5đ)  tứ giác MNKL ở câu a là hình bình hành (1đ)  tứ giác MNKL ở câu a là hình chữ nhật khi BDAC (0,5đ) Câu 4: (1đ) Gọi Q (x) là thương của phép chia x 99 +x 55 +x 11 +x+7 cho x 2 -1 ta có x 99 +x 55 +x 11 +x+7=( x-1 )( x+1 ).Q (x) +ax+b(*) trong đó ax+b là dư của phép chia trên Với x=1 thì(*)=> 11=a+b Với x=-1 thì(*)=> 3=-a+b=> a=4,b=7 Vậy dư của phép chia x 99 +x 55 +x 11 +x+7 cho x 2 -1 là 4x+7 ========================== . x(1-x)S  S 1, +S 2 + S 3 + S 4 = x(1-x)2S (0 ,25 đ)  S MNKL =S-( S 1, +S 2 + S 3 + S 4 )= 2S x 2 -2 Sx+S=2S(x-1 /2) 2 +1/2S1/2S(0 ,25 đ) Vậy S MNKL . có x+ 1 -2 x+1+2x=3=> x=1>1 /2( loại )(0 ,25 đ) TH 3 : Nếu x1/2ta có x+1+2x-1+2x=3=> x=3/5<1 /2 (loại)(0 ,25 đ) Vậy phương trình đã cho x =-3 (0,5đ)