Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1: Cho hàm số : y =
3 2 2 2
3 3( 1) ( 1)
x mx m x m
(1)
a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
Câu 2: a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin
2
(2x+
4
) = 0
b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :
2
2 2
2
1
x
x y x a
x y
Câu 3 : Tìm :
3
sin
(sin 3cos )
xdx
x x
Câu 4 : Cho lăng trụ đứng
' ' '
.
ABC A BC
có thể tích V. Các mặt phẳng
(
' ' '
),( ),( )
ABC AB C ABC
cắt nhau . tại O. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC
theo V.
Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dương . Chứng minh rằng :
P =
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2( )
x y z
x y y z z x
y z x
12
Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình :
2 2
4 4 4 0
x y x y
và đường thẳng
(d) có phương trình : x + y – 2 = 0. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt
A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có
phương trình :
1
1 2
( ):
2 2 1
x y z
d
'
2
'
4
( ): 2
3
x t
d y
z t
Viết phương trình đường thẳng (
)đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng(d
1
), (d
2
).
Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :
7
4
3
1
x
x
( với x > 0 )
B . Theo chương trình nâng cao
Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) ,
đường cao và đường phân giác trong qua đỉnh A,C lần lượt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y –
5 = 0 .
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng
(
) có phương trình :
2 1 0
2 0
x y z
x y z
. Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng (
)sao
cho : MA + MB nhỏ nhất .
Câu 7b : Cho
2 12 2 24
0 1 2 24
(1 )
x x a a x a x a x
. Tính hệ số a
4
.
. khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) .
b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ d ơng.
Câu 2: a, Giải phương.
12
Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a : a, Cho đường tròn (C)