PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I:(2 im) Cho hm s y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 cú th l (C
m
); ( m l tham s)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3.
2. Xỏc nh m (C
m
) ct ng thng: y = 1 ti ba im phõn bit C(0;1), D, E
sao cho cỏc tip tuyn ca (C
m
) ti D v E vuụng gúc vi nhau.
Cõu II:(2 im)
1. Gii h phng trỡnh:
2 0
1 2 1 1
x y xy
x y
2. Tìm
)
;
0
(
x
thoả mãn phơng trình: cotx 1 =
xx
x
x
2sin
2
1
sin
tan
1
2cos
2
.
Cõu III: (2 im)
1. Trờn cnh AD ca hỡnh vuụng ABCD cú di l a, ly im M sao cho AM = x (0
< x a).
Trờn ng thng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) ti A, ly im S sao cho SA = 2a.
a) Tớnh khong cỏch t im M n mt phng (SAC).
b) Kẻ MH vuông góc với AC tại H . Tìm vị trí của M để thể tích khối chóp
SMCH lớn nhất
2. Tớnh tớch phõn: I =
2
4
0
( sin 2 )cos2
x x xdx
.
Cõu IV: (1 im) : Cho các số thực dơng a,b,c thay đổi luôn thoả mãn : a+b+c=1.
Chng minh rng :
2 2 2
2.
a b b c c a
b c c a a b
PHN RIấNG (3 im) ( Chú ý!:Thí sinh chỉ đợc chọn bài làm ở một phần)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu Va :1.Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC bit A(2; - 3), B(3; - 2), cú din tớch bng
3
2
v trng tõm thuc ng thng
: 3x y 8 = 0. Tỡm ta nh C.
2.Trong khụng gian vi h to Oxyz cho hai im A(1;4;2),B(-1;2;4)
v ng thng
:
1 2
1 1 2
x y z
.Tỡm to im M trờn
sao cho:
2 2
28
MA MB
Cừu VIa : Gii bt phng trỡnh:
32
4
)32()32(
1212
22
xxxx
B. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu Vb: 1. Trong mpOxy, cho ng trũn (C): x
2
+ y
2
6x + 5 = 0. Tỡm M thuc trc tung sao
cho qua M k c hai tip tuyn ca (C) m gúc gia hai tip tuyn ú bng 60
0
.
2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(2 ; 1 ; 0) v ng thng d với
d :
x 1 y 1 z
2 1 1
.Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông
góc với đường thẳng d vµ t×m to¹ ®é cña ®iÓm M’ ®èi xøng víi M qua d
Câu VIb: Giải hệ phương trình
3 3
log log 2
2 2
4 4 4
4 2 ( )
log ( ) 1 log 2 log ( 3 )
xy
xy
x y x x y
. im)
1. Trờn cnh AD ca hỡnh vuụng ABCD cú di l a, ly im M sao cho AM = x (0
< x a).
Trờn ng thng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) ti A, ly im S sao cho. M để thể tích khối chóp
SMCH lớn nhất
2. Tớnh tớch phõn: I =
2
4
0
( sin 2 )cos2
x x xdx
.
Cõu IV: (1 im) : Cho các số thực d ng a,b,c thay đổi