Mục tiêu của đề tài Nghiên cứu cấu hình nhám trong giếng lượng tử GaN/AIN là tìm cấu hình nhám từ tỷ số độ rộng vạch phổ trong giếng lượng tử hình thành bởi di cấu trúc bán dẫn GaN/AIN. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Trang 1DAI HOC HUE
TRUONG DAI HOC SU PHAM
PHAN TH] XUAN HOA
NGHIEN CUU CAU HINH NHAM TRONG
GIENG LUGNG TU GaN/AIN
LUAN VAN THAC SI VAT LY
THEO DINH HUONG NGHIEN CUU
Trang 2DAI HOC HUE
TRUONG DAI HOC SU PHAM
PHAN THI XUAN HÒA
NGHIÊN CỨU CAU HINH NHAM TRONG
GIENG LUGNG TỬ GaN/AIN Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYET VA VAT LY TOA
Mã số: 60440103
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO DINH HUONG NGHIEN CUU
Người hướng dẫn khoa học PGS.TS DINH NHƯ THẢO
Trang 3LOI CAM DOAN
‘Toi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số
ii fe, được các
" và kết quả nghỉ
he trong Luận văn là trung t
đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bắt kỳ
một công trình nghiên cứu nào khác,
Trang 4
LOI CAM ON
Đầu tiên, tôi zin gai lai cảm ơn chân thành nhất đến thầu giáo PGS.TS Đinh Như Thảo đã luôn quan tâm, giúp đỡ, hướng dẫn lận tình trong suốt quá trình học tập tà hoàn thành Luận uăn
Toi cũng zin gỗi lời cảm ơn chân thành đến quý Thầy Cô giáo trong Khoa Vật Lý tà Phòng Đào tạo Sau Dai học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế đã tận tình giảng dạy tà tạo điều kiện thuận lợi giúp tôi học tập tốt trong quá trình học Cao học
Bên cạnh đó, để có thể hoàn thành Luận năn một cách tốt nhất tôi còn nhận được sự giúp đổ, động tiên của các bạn, các anh chi học viên
cao học khóa 23 cùng gia đình
“Tác giả luận văn
Trang 5MỤC LỤC Trang phụ bìa 22c, - 1 lời cam đoan c cốc cà CŨ Lời cảm ơn Mục lục 1 Danh sách các bằng 3 Danh sách các cụm từ viết tắt 4 Danh sách các hình vẽ 7 MỞ ĐẦU 8
NOI DUNG woe 12
Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 12
1.1 Tổng quan về vật liệu bán dẫn GaN/AIN 12 LLL Các đặc trưng của vật liệu bán dẫn GaN 18 1.1.2 Các đặc trưng của vật liệu bán dẫn AIN 1
1.1.3 Dị cấu trúc bán dẫn GaN/AIN 16
1.2 Khảo sát các cấu hình của giếng lượng tit 1 1.2.1 Giếng lượng tử vuông góc sâu vô hạn 1 1.2.2 Giếng lượng tử vuông góc sâu hữu hạn 19
1.2.3 Giếng lượng tử parabol 23
1.24 Giống lượng tử tam giác 25
13 Các cơ chế tán xạ của khí điện tử hai chiều 27 1.3.1 Tân xạ bởi các tạp chất ion hóa (II) 28
1.3.2 Tin xa do phonon 28
1.3.3 Tin xa hop kim (AD) 28
Trang 61.3.4 Tân xạ nhám bề mặt (SR) 28
Chương 2 NGHIÊN CỨU CẤU HÌNH NHÁM TỪ
Ti SỐ DO RONG VACH PHO TRONG GIANG LUONG TU GaN/AIN 30 2.1, Mo hinh giếng lượng tử hình thành trong dị cầu trúc bán dẫn GaN/AIN 30 2.2 Các đại lượng đặc trưng của cầu hình nhát 31 m bề mặt l 2.3 Ảnh hưởng của tán xạ độ rộng vạch phổ
2.3.1 Độ rộng vạch phổ vùng con chuyển tiếp 32
2.3.2 Ảnh hưởng của tán xạ nhám bề mặt lên độ rộng,
vạch phổ 38
Chương 3 KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN 36 3.1 Giá trị của chiều dài tương quan A 36
3.2 Giá trị của biên độ nhám A 38
3.3 So sánh cầu hình nhám của GaN/AIN với vật liệu khác 39 3.4 So sánh cấu hình nhám của vật liệu GaN/AIN khi thay
đổi các tham số giếng lượng tử 42
KẾT LUẬN - 4
TAI LIEU THAM KHAO - 46
Trang 711 12
DANH SÁCH CÁC BẢNG
Các thông số của vật liệu bán dẫn thể hiện tính chất điện và tính chất quang của GaN ở nhiệt độ 300 K H1 Các thông số của vật liệu bán dẫn thể hiện tính chất điện
Trang 8DANH SACH CAC CUM TU VIET TAT
Trang 911 12 13 14 lỗ 16 1 18 19 1.10 Lu 24 DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ Cầu trúc Wurtzite của vật liêu GaN Cầu trúc Wurtzite của vật liệu AIN
Minh hoa giếng lượng tử vuông góc sâu vô hạn
Minh họa hàm sóng và năng lượng của điện tử trong thế vuông góc sâu võ hạn - Minh họa giếng lượng tử vuông góc sâu hữu hạn
Đồ thị mình họa các giá trị năng lượng hạt trong giống thế vuông góc sâu hữu hạn
Đồ thị hàm sóng của hạt trong giếng lượng tử vuông góc sâu hữu hạn,
Minh họa giếng lượng tử parabol Đồ thị hàm sóng của hạt trong giếng lượng tử thế parabol Minh họa giếng lượng tử thế tam giác
Trang 1031
42
33
“Tỉ số giữa các độ rộng vạch phổ do độ nhám BR, (A) = Ry(L,n,, 1, nÝ,; A) như là hàm của độ rộng giếng và mật do hat tai trong giếng lượng tử GaN/AIN với các độ rộng
giếng L = 75 Â, 1 = 85 Ä Trong đó, đường nét đứt màu
đỏ biều diễn kết quả lý thuyết và đường nét liền màu xanh
biểu diễn kết quả thực nghiệm, dấu mũi tên chính là giá trị chiều đài tương quan tương ứng
Độ rộng vạch phổ do độ nhám yn (A) = yse (L, m4; A: A)
như là hàm phụ thuộc vào biên độ nhám trong giếng lượng,
tử GaN/AIN với do rong giéng L = 75 A và gid tri A=
59,3 Ä Trong đó, đường nét liền màu đỏ biễu diễn kết
quả lý thuyết và đường nét liền màu xanh biễu diễn kết
quả thực nghiệm, dấu mũi tên chính là giá trị biên độ
nhám tương ứng
“Tỉ số giữa các độ rộng vạch phổ do độ nhám R, (A) = R,(L,n,, L',n',; A) như là hàm của độ rộng giếng và mật độ hạt tải trong giếng lượng tử InAs/GaAs với độ rộng giếng 1 — 75 Ä, J/ = 85 Â Trong đó, đường nét đút màu đỏ biều diễn kết quả lý thuyết và đường nét đứt màu xanh biếu diễn kết quả thực nghiệm, dầu mũi tên chính là giá
Trang 1134
35
36
Dor 1g vạch phổ do do nham yp (A) = Ys (Ls ns: A: A) như là hàm phụ thuộc vào biên độ nhám trong giếng lượng
tử InAs/GaAs với độ rộng giếng L = 75 A va gié tri A=
58 A Trong đó, đường nét liền màu đỏ biễu diễn kết quả
lý thuyết và đường nét liền màu xanh bidu diễn kết quả thực nghiệm, dấu mũi tên chính là giá trị biên độ nhám tương ứng,
“Tỉ số giữa các độ rộng vạch phổ do độ nhám #, (A) = R, (Lyng, Lfsn's; \) như là hàm của độ rộng giếng và mật độ hạt tải trong giống lượng tử GaN /AIN với độ rộng giếng
L= 80 Ä, 1" = 90 Ä Trong đó, đường nét đứt màu đỏ
biểu diễn kết quả lý thuyết và đường nét liền màu xanh
biểu diễn kết quả thực nghiệm, dấu mũi tên chính là giá trị chiều đài tương quan tương ứng,
Độ rộng vạch phổ do độ nhám ys (A) = yse (L, m4; A: A)
như là hàm phụ thuộc vào biên độ nhám trong giếng lượng
tử GaN/AIN với do rong giéng L = 80 A va gid tri A=
65 Â Trong đó, đường nét liền
đỏ biễu diễn kết quả lý thuyết và đường nét liền màu xanh biếu diễn kết quả thực nghiệm, dấu mũi tên chính là giá trị biên độ nhám
tong Mg ằẮ
4
4
Trang 12MG DAU 1 Lý do chọn đề tài Chúng ta đang sống ở thế kỷ 21 với sự bùng nổ của thông tin và khoa học kỹ thuật Trong nhiều ngành công nghiệp, đặc biệt là công nghiệp điện tử, vật liệu bán dẫn đóng vai trò vô cùng quan trọng Hầu hết các linh kiện điện tử đều được chế tạo từ các vật liệu bán dẫn [1] Nên việc nghiên cứu các vật liệu bán dẫn mới, các cầu trúc mới đã góp phần to lớn cho việc phát triển khoa học công nghệ nói chung và các nh kiện điện tử nói riêng “Từ đầu những năm 1990 trở lạ kích thu ây, vật liêu bán dẫn thấp chiều nano mét, đặc biệt là các tỉnh thể nano được tập trung nghiên cứu rộng rãi vì các vật liệu này có nhiều tính năng vượt trội và đáp ứng
được yêu cầu tạo ra các linh kiện điện tử, quang điện tử siêu nhanh, siêu
bền, siêu tiết kiệm và siêu nhỏ [S] Các hệ bán dẫn thấp chiều là những hệ có cầu trúc sau đây: cấu trúc phẳng hai chiều như giếng lượng tử, cầu trúc một chiều như dây lượng tử và cầu trúc không chiều như chấm lượng tử [1] Cấu trúc thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể nhiều đặc
tính của vật liệu, đồng thời làm xuất hiện nhiều đặc tính mới ưu việt
hơn mà các hộ điện tử chuẩn ba chiều không có Ngày nay hàng loạt các linh kiện, thiết bị điện tử ứng dụng công nghệ bán dẫn thấp chiều đã và đang được tạo ra [8]
Mô hình vật lý của hệ nghiên cứu là giếng lượng tử hình thành trên mẫu vật liệu thực GaN/AIN được nuôi cấy bằng kỹ thuật epitaxy Cae
Trang 13trong các lớp bán dẫn mỏng cỡ nano mét là đối tượng vật lý được gọi là giếng lượng tử Vặt liệu GaN/AIN là một trong những lựa chọn bậc nhất đối với các ứng dụng điện tử ở nhiệt độ cao, tần số cao và công, suất cao trong tương lai [9]
Chúng ta đã biết rằng, phổ hấp thụ bởi sự chuyển dời giữa các vùng con trong các giếng lượng tử là một đặc trưng vật lý quan trọng Ba đặc trứng để xác định phổ là: vị trí đỉnh phổ (bước sóng xảy ra sự hấp thụ cực đại), cường độ và độ rộng vạch phổ Nhân tố thứ ba là độ rộng vạch
phổ bị ảnh hưởng nhiều bởi các yếu tố vật lý, nó quyết định đến chất
lượng và độ ổn định của linh kiện, vì vậy cần phải được nghiên cứu có
hệ thống và nghiên cứu định lượng [13]
“Trong dị cầu trúc bán dẫn, do hằng số mạng của hai loại vật liệu
có sự khác nhau và sự phân bố các nguyên tử của hai loại vật liệu tại
các nút mạng là ngẫu nhiên làm cho bề mặt tiếp giáp bị nhám Sự nhám bề mặt là một hiện tượng thăng giáng xây ra trên bề mặt với nhiều cầu hình bề mặt nhám khác nhau Điều này làm thay đổi điều kiện biên của hàng rào thể giam giữ hạt tải theo phương giam giữ và gây ra tan xa hat tải Cơ chế tần xa này gọi là tán xạ nhám bề mặt truyền thống [1] Cae nghiên cứu đã xác nhận rằng, tán xạ nhám ảnh hưởng đến độ rộng vạch
phổ Vì vậy, cấu hình nhám có vai trò rất quan trọng trong việc nghiên
cứu các tính chất của các dị cầu trúc
Những năm gần đây, các dị cầu trúc bán dẫn dựa trên hợp chất Nitơ nhóm III da thu hút rất nhiều các nhà khoa học nghiên cứu chuyên sâu, ở nước ta cũng đã có một số nghiên cứu về lĩnh vực này Năm 2011, tác giả Dinh Như Thảo và công sự đã nghiên cứu sự phân bố điện tử trong dị cầu trúc AIGaN/GaN điều biến pha tap [15] Nam 2012, tác giả Đoàn
Trang 14
Nhat Quang cùng các cộng sự của mình đã có sự đánh giá về cầu hình bề
mặt từ dữ liệu độ rộng vạch phổ hấp thụ liên vùng con (13j Năm 2013,
tác giả Nguyễn Thành Tiên và các cộng sự đã nghiên cứu độ rộng vạch phổ hấp thụ tạo bởi cầu trúc giếng lượng tử AIGaAs/GaAs/AIGaAs pha tạp điều biến do tán xạ nhám bề mặt [5] Trong các luận văn thạc sĩ tác giả Dương Đình Phước đã khảo sát cấu hình nhám bề mặt trong giếng lượng tử IAs/GaAs (4), tác giả Nguyễn Thị Trình đã khảo sát
cầu hình nhám trong giếng lượng tử tam giác AIGaN/GaN [9], tae gid Phan Thị Văn đã khảo sát cầu hình nhám trong giếng lượng tử tam giác InGaN/GaN [10]
“Tuy nhiên, cho đến nay chưa có một nghiên cứu nào về cấu hình
nhám trong giếng lượng tử GaN/AIN Từ những lí do nêu trôn, tôi quyết
định chọn đề tài “Nghiên cứu cấu hình nhám trong giếng lượng tử GaN/AIN” làm luận văn Thạc sĩ
2 Mục tiêu của luận văn
Mục tiêu của đề tài là tìm cầu hình nhám từ tỉ số độ rộng vạch phổ
trong giống lượng tử hình thành bởi dị cầu trúc bán dẫn GaN/AIN,
3 Nội dung nghiên cứu
- Tìm hiểu khái quát vẻ vật liệu GaN/AIN; - Khảo sát cầu hình của giếng lượng tử;
- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về cấu hình nhám trong giếng lượng tit GaN/AIN;
- Tính số, vẽ đỏ thị và rút ra kết quả nghiên cứu
Trang 154 Phạm vi nghiên cứu
“rong khuôn khổ luận văn, chúng tôi chỉ nghiên cứu về cấu hình nhám từ tỉ số độ rộng phổ trong giếng lượng tử hình thành bởi dị cầu trúc bán dẫn GaN/AIN
5 Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý thuyết dựa trên lý thuyết của Cơ học lượng tử: - Sử dụng các phương pháp số; - Sử dụng chương trình Mathematica để tính số và vẽ đồ thị 6 Bồ cục luận văn Luận văn gồm có ba phần chí 1 Phần Mở đầu: Trình bày về lo chọn đồ tài, mục tiêu nghiên cứu, nội dung nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu và bố cục luận văn 2 Phần Nội dung: gồm ba chương: ~ Chương 1; Cơ sở l ~ Chương 2: Nghiên cứu cầu hình nhám từ tỉ số độ vạch phổ trong thuyết
giếng lượng tử GaN/AIN;
- Chương 3: Kết quả tính toán và thảo luận 3 Phần Kết luận: Trình bi
các kết quả đạt được của luận văn và
đề xuất hướng phát triển nghiên cứu
Ngoài ra còn có các phần: Mục lục, Phụ lục, Tài liệu tham khảo
Trang 16NOI DUNG Chương 1
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1 Tổng quan về vật liệu ban dan GaN/AIN
Gallium nitride (GaN) va Aluminium nitride (AIN) Ia bai bán dẫn
hgp chat nite nhém I, cng thite téng quat 1A AMBY Hyp chat của nitơ tồn tại trong cấu trie tinh thé: Wurtzite (WZ) va Zine - Blende
(2B) Cầu trie Wurtzite là pha nhiệt dong ổn định theo điều kiện môi trường xung quanh Mặt khác, cầu trúc Zinc - Blende là một cầu trúc siêu bền và là hình thức chủ yếu khi một màng được phát triển trên bề
mặt khối Cầu trúc Wurtzite có một ö lục giác với hai thông số mang a và
e; trong khi cầu trúc Zine - Blende được hình thành từ một nhóm các ö lập phương, đẳng hướng theo ba phương vuông góc nhau Hợp chất nitơ nhóm II thường kết tỉnh chủ yếu trong giai đoạn lục giác (Wurtzite) Ba tham số để xác định các mạng Wurtzite là độ dài cạnh của hình lục giác (a), chiều cao (e) và tỷ lệ độ dài liên kết cation - anion (u) doe
theo hướng {0 0 0 1} Trong một tỉnh thể Wurtzite
8/3 = 1,633 và giá trị của u la 0,375
Trang 17
vào từng loại vat liệu bán dẫn
1.1.1 Các đặc trưng của vật liệu bán dẫn GaN
Gallium nitride (GaN) Ia mot bán dẫn có cầu trúc tỉnh thé Wurtzite, có độ rộng vùng cắm lớn va thuộc vùng cấm thẳng GaN còn có độ dẫn
nhiệt cao, tinh chất lý - hóa ổn định nên nó được ứng dụng trong lĩnh
vực quang - điện tử vùng khả kiến và vùng cực tím, cũng như để chế tạo các linh kien có công suất lớn hoạt động được ở nhiệt độ cao
Năng lượng vùng cắm của vật liêu bán dẫn GaN phụ thuộc vào nhiệt độ theo biểu thức sau 0.909 x 72 ET) = Ey) ~ aq (12) trong 46 E,(0) = 3,510 eV Cầu trúc Wurtzite của vật liệu GaN được thể hiện như hình vẽ bên dưới
Hình 1.1: Câu trúc Wuntzite của vật lien GaN,
Băng 1.1 thể hiện một số thông số của vật liệu GaN được xác định bằng thực nghiệm ở nhiệt độ 300 K
Trang 18Đăng 1.1: Các thong số của vật liệu bán dẫn thể hiện tính chất điện và tính chất quang, của GaN ở nhiệt độ 300 K
'Thông số Ký hiệu Giá trị
Khối lượng hiệu dụng của điện tử m 0,2 mg
Khối lượng riêng „ 6,15 g/cm*
Hằng số điện mí % 89
Hằng số điện môi tần số cao “ 5
Năng lượng vùng cắm Ey 34eV Hằng số mạng a 0.3189 mm Hang sé mang e 0.5185 nm Độ dẫn nhiệt a | 1,5 W/(em.K) Nhiệt độ nóng chảy T, _›I700"C
1.1.2 Các đặc trưng của vật liệu bán dẫn AIN
Aluminium nitride (AIN) là một vật liệu bán dẫn có tính chất ổn định trong môi trường trơ ở nhiệt độ trên 200°C Vat lien ban din ALN có độ dẫn nhiệt cao và có độ rộng vùng cấm lớn hơn nhiều so với vật lieu bin din GaN Vi vay, vật liệu bán dẫn AIN là lựa chọn tốt nhất đói với các thiết bị quang - điện tử có tần số cao, công suất cao và nhiệt độ cao
Năng lượng vùng cấm của vật liệu bán dẫn AIN phụ thuộc vào nhiệt độ
theo biểu thức sau
1.199 x T?
E/Œ) = E0) ~ TT tạp" 03)
trong 46 E,(0) = 6,203 eV
Cầu trúc WVurtzite của vật liệu AIN được thể hiện như hình vẽ bên dưới
Trang 19
Hình 1.2: Cầu trúc Wurtzite cia vat ligu AIN
Bảng 1.2 thé hiện một số thong s6 cita AIN duye xée định bằng thực nghiệm ở nhiệt độ 300 K
Đăng L2: Các thông số của vật lieu ban dẫn thể hiện ính chất điện và tính chất quang của AIN ở nhiệt độ 300 K
Thong sé Ký hiệu | Giá trị
Khối lượng hiệu dụng của điện tử m* 0,48 mp
Khối lượng riêng ø 3,23 g/em*
Trang 201.1.3 Dị cấu trúc bán din GaN/AIN
Hiện nay, các cấu trúc bán dẫn thấp chiều thường được dùng để nghiên cứu hiệu ứng lượng tử hóa là tiếp xúc dị chất với độ rộng vùng, cắm #, khác nhau Bước chuyển đột ngột trong vùng năng lượng sẽ cần trở chuyển động của hạt tải và có vai trò như những hàng rào của hồ thế năng Các đặc trưng, tính chất của vật liệu bán dẫn thấp chiều SaN/AIN phụ thuộc vào thành phần hóa học, kích thước, cấu trúc tỉnh thể, hình dạng của các bán dẫn thành phần GaN và AIN,
‘Theo các bảng thông số vật liệu đã trình bày ở trên, bề rộng vùng cắm của GAN là 3,4 eV và của AIN là 6,2 eV, tức là khe vùng của AIN
lớn hơn khe vùng của GaN nên đáy vùng dẫn và đỉnh vùng hóa trị của GaN nằm giữa khe vùng của AIN Cầu trúc giếng lượng tử hình thành trong vật liệu GaN/AIN có độ cao rào thế tương ứng với độ chênh lệch vùng dẫn của hai lớp vật liệu này là A/E, z 1,4 eV, từ đó năng lượng
của h uyén dong trong giéng bị lượng tử hóa, dẫn đến sự phân
bồ và độ linh động của điện tử cũng thay đổi Những yếu tố này quyết định đến các đặc điểm, tính chất, tính năng và các ứng dụng đặc trưng của vật liệu GaN/AIN so với các vật liệu khác
Hằng số mạng của GaN là 0.3198 eV sai khác không đáng kể với hằng số mạng của AIN là 0,311 eV nên GaN đễ dàng nuôi cấy trên nền
AIN nhờ sự tương thích hằng số mạng Dị cấu trúc GaN/AIN bao gồm
một lớp GaN trên một lớp AIN:
Trang 211.2 Khảo sát các cấu hình của giếng lượng tử
Khí điện tử hai chiều (2DEG) là một hệ các điện tử chuyển động,
tự do trong hai chiều và bị giới hạn ở chiều thứ ba trong không gian
“Trong các dị cầu trúc bán dẫn, sự chuyển động đó được gọi là sự chuyển
động trong giếng lượng tử (lớp lượng tử) hình thành trong cầu trúc của vật liệu Cầu trúc khí điện tử hai chiều có một loạt các tính chất khác thường so với đặc tính của hệ điện tử và lỗ trồng ba chiều thông thường
Giếng lượng tử (QW) được ứng dụng trong quang điện tử bởi các tinh chất quang học của nó Các cầu hình thường được sử dụng là giếng
lượng tử vuông góc sâu võ hạn, giếng lượng tử vuông góc sâu hữu hạn,
giếng lượng tử parabol, giếng lượng tử tam giác
1.2.1 Giếng lượng tử vuông góc sâu võ hạn
Giếng thế một chiều sâu võ hạn là giếng lượng tử đơn giản nhất, có thế giam giữ điện tử theo một chiều dọc trục z Xét hạt chuyển đông trong giếng thế một chiều vuông góc sâu võ hạn có bề rộng Ƒ Biểu thức thé nang có dạng
„ 0 khi0<z<1;
V()= (49
Trang 22wo (1) 4M)
Tình 1.3: Minh họa giếng lượng tử vuông góc sân võ hạn
Do giếng lượng tử sâu võ hạn nên hạt không tồn tại ở bên ngồi giếng nơn hầm sóng của hạt ở miền (1) và miền (IHI) bằng 0: /(z) = Ủwu(z) = 0 Phương trình Schrodinger cho hạt trong miền (II) ở trạng thái dừng có dang _ “Tư U) =0 (5) Giải phương trình này ta có nghiệm được viết dưới dạng (3) = Asinkz + Beoskz (16) Xét điều kiện biên tai 2 =0 va z= L, Asin + Beos) = = AsinkL + BeoskL = 0 / với rw là sỐ nguyên
hệ số 44 ta chuẩn hóa hàm sóng 0(z), ta duge A
A và Õ vừa tìm được vào (1.6) ta có hàm sóng của điện tử trong giếng, lượng tử sâu vô hạn là
Trang 23với n = 1, 2, 3 là các số nguyên Thay (1.8) vào (1.5) ta tìm được năng lượng của điện tử trong giếng, lượng tử sâu vô hạn là ee 2 n= pe = = Ey (1s) 1 ant trong đó Eạ = 2-7 là năng lượng của hạt ở trạng thái cơ bản dc ' 4 4 02 4“ %6 “ 16 : Hình LÁ: Minh họa hầm sóng và năng lượng của diện tử trong thể vuông góc sâu vô hạn
1.2.2 Giếng lượng tử vuông góc sâu hữu hạn
Xét một hạt chuyển động trong giếng thế đối xứng một chiều vuông góc sâu hữu hạn có bẻ rộng L, chiều sâu Vj Trường hợp năng lượng của hat E < Vo thì hạt bị giam giữ trong giếng (Hình 1.5) Tuy nhiên, khác với trường hợp giếng có chiều sâu võ hạn, hạt trong giếng sâu hữu hạn
Trang 24có thể được tìm thấy ở bên ngoài giếng do hiệu ứng đường ngầm Biểu thức thế năng có dạng Ví) [: nếu |z|< E/2 m Vo néu |z|> 1/9 V(2)
Vink 1.5: Minh hon giếng lượng tử vuông gốc sim hit hạn
Do giếng lượng tử cao hữu hạn nên hạt có thể tồn tại ở ä bên trong, và bên ngoài giéng Phuong trinh Schrodinger cho hạt trong miền (II) ở trạng thái dừng có dạng, Lu(2) , mE, Tế + Pyle) <0 (ua) Ta dat k = 4®) me Day 2 (112)
Hầm sóng trong miền (Il) IA U(z) = Asinkz + Beoskz Ở miền (1) và miền (IHI) phương trình Sehrodinger có dạng
Trang 25các tử nhỏ hơn năng lượng hàng rào, tức là 0 < E < Vp Do dé ta dat x? = TH BỊ hay &= Py 3 = SP - ule) <0 (1.4) Giải phương trình (1.14) ta tìm được hàm sóng của hạt ở hai miễn này: (2) = Dee" (1.15) Vì giếng có tính đối xứng nên V(—-: = V(z) nên mật độ xác suất cũng
Trang 27w{z) af Ƒ— ——†—` — z
Tình Lĩ: Đồ thị hầm sống của bạt trong giếng lượng tử vuông góc sâu hữu hạn
1.2.3 Giếng lượng tử parabol
Xết một hạt chuyển động trong giống lượng tử parabol, thế giam
giữ có dạng
V{(z)= jet (1.20)
trong đó w là tần số của dao động tử điều hòa theo phuong 2, m* la khối lượng hiệu dụng của điện tử
inks 1.8: Mink họa giếng lượng tử parabol
Trang 28chrodinger cho hat ¢6 dạng L4(2) de Be! 2m E~ m2 2m¿?2)g(z) =0 (1.21) Giải phương trình này ta tìm được biểu thức hàm sóng của hạt là ð(z) = (PS De (m2? mw (2) = (FE) rat H.(Vz]- (129)
trong d6 H,(t) là đa thức Hermite bậc n của t, với £
Da thite Hermite H,(t) 6 dang Hy(t) = (—1)"e" 2, 06 một số giá —
trị đầu tiên là
(123)
Trang 29
v(2)
Minh 1.9: Đồ thị hàm sóng của hat trong giếng lượng tử thể parabol
Trang 315 ve, ‘ 3 2 1
ink 1.11: Đồ thị hàm sóng của hạt trong giếng lượng tử thể tam giấc
1.3 Các cơ chế tần xạ của khí điện tử hai chiều
Trang 32
các tạp chất ion hóa, tán xạ phonon, tán xạ hợp kim và tán xạ bề mặt
nhám
1.3.1, Tán xạ bởi các tạp chất ion hóa (H)
“Tấn xạ lên hạt tải của vật liệu bán dẫn có pha tạp là do có sự xuất
hiện các ion tạp phân bố ngẫu nhiên và không đồng nhất Các tâm tán
xa thường không định xứ trong mặt phẳng màng mỏng mà ở một
khoảng cách nào đó đến màng Để giảm quá trình tán xạ lên hạt tải
người ta thường làm sạch các ion tạp một cách có chủ định 1.3.2, Tan xa do phonon
Quá trình dao động mạng luôn xảy ra ở mọi vị trí trong tinh thể Tập hợp các quá trình đao động này được xem như là sóng lan truyền trong tỉnh thể với lượng tử hóa của đao động mạng là phonon Dao dong, phonon là nguyên nhân gây ra sự tán xạ lên hạt ti
1.3.3 Tan xạ hợp kim (AD)
€ơ chế này xuất hiện ở các bán dẫn hợp kim Do sự pha tạp, các
hợp kìm chiếm một cách ngẫu nhiên tại các nút mạng nên tạo thành cầu
Trang 33ngẫu nhiên dẫn đến tán xạ nhám bề mặt Tần xạ nhám bề mặt được xác định bởi biên độ nhám, đạo hàm của hàm sóng tại mặt phân cách và chiều rộng J của giếng lượng tử
Trang 34Chương 2
NGHIÊN CỨU CẤU HÌNH NHÁM TỪ TĨ SỐ ĐỘ
RONG VACH PHO TRONG GIENG LUGNG TU GaN/AIN 2.1 Mô hình giếng lượng tử hình thành trong dị cấu trúc bán dẫn GaN/AIN Mô hình vật
của hệ nghiên cứu là giếng lượng tử hình thành trên
mẫu vật liệu GaN/AIN được nuôi cấy bằng,
ÿ thuật epitaxy Dị cầu trúc
bán dẫn GaN/AIN bao gồm một lớp GaN trên một lớp AIN, từ đó tạo thành lớp tiếp xúc giữa hai vật liệu bán din GaN va AIN có bề rộng khe vùng khác nhau Do sự chônh lệch bề rộng vùng cấm giữa hai lớp vật liệu GaN và AIN nên khi ghép chúng lại với nhau sẽ hình thành giếng, lượng tử thế tam giác trong dị cấu trúc bán dẫn GaN/AIN,
Năng lượng,
Trang 35
2.2 Các đại lượng đặc trưng của cấu hình nhám
'Trong nghiên cứu các tính chất của các dị cầu trúc bán dẫn, đặc biệt là trong cầu trúc giếng lượng tử cầu hình nhám có vai trò rất quan
bán dẫn là một bề mặt
trọng Ta đã biết bề mặt tiếp xúc của dị cầu
nhám, từ đó độ nhám bề mặt làm gia tăng nguồn tần xạ mạnh trong dị cầu trúc bán dẫn gây ra tần xạ hat tai, ảnh hưởng đến độ linh động của
hạt tai, các chuyển dời quang học giữa các vùng con
Cầu hình nhám được đặc trưng bởi sự phân bồ độ nhám trên bề mặt trong mặt phẳng vuông góc với hướng nuôi cấy giếng lượng tử Sự phân bồ độ nhám được đặc trưng bởi hai tham số cầu hình nhám là biên độ nhám (A) và chiều dài tương quan (A) Biên độ nhám (A) là chiều cao độ nhám trung bình theo hướng lượng tử hóa Chiều dài tương quan (A) là kích thước của một vùng trong mặt phẳng vuông góc với hướng môi cấy giếng lượng tử mà trong đó các vị trí nhám có ảnh hưởng lẫn nhau
Cầu hình nhám trong không gian vectơ sóng hai chiều được cho bởi
phương trình sau
(AjP) = (A.A)Ph (0A), 1)
trong đó Fg (gA) là thừa số dang chi phụ thuộc vào A và được xác định bởi một số dạng hàm nào đó như dạng Gauss, dạng hàm lũy thừa, hoặc dang him e - mũ Biên độ nhám A đơn giản là một hệ số tỉ lệ, để điều chỉnh cường độ tần xa, trong khi đó chiều dài tương quan A khong chỉ xuất hiện trong tổ hợp A.A mà còn xuất hiện trong thừa số dạng
„ (qA), để vừa điều chỉnh cường độ và phân bố góc tán xạ Việc xác
Trang 36n độ nhám A và chiều dài tương quan A là rất quan trọng để a độ nhám bề mặt và tìm ra cơ chế tần xạ nhám sát sự thay đổi e chủ yếu 2.3 Ảnh hưởng của tán xạ nhám bề mặt lên độ rộng vạch phổ
2.3.1 Độ rộng vạch phổ vùng con chuyển tiếp
Do rong vạch phổ là vùng có tần số bức xạ được phát ra hoặc hấp thu trong sự chuyển tit, Ta xét trường hợp
mà chỉ có vùng con cơ bản bị chiếm bởi cée electron va ning lượng photon là gần bằng độ chênh lệch năng lượng giữa hai vùng con thấp
nhất he ~ Ejo = Eị — Eạ Sự hấp thụ
nh sáng phân cực theo phương, muôi z là thành phần tỉ lệ với phần thực của độ dẫn điện động lực hai
chiều
chuyển liê
electron trong sự dịch vùng thường chịu ảnh hưởng
của các nguồn tần xạ khác nhau như nhám bề mặt (SR), các phonon quang (LO), các phonon âm (I.A), mắt trật tự hợp kim (AD) va các tạp ion hóa (II) Độ rộng vạch phổ hấp thụ quan sát được là tổng của các độ rộng vạch phổ thành phần
tot = Is + 0 + La + TAD + in (2.2)
Độ rộng vạch phổ tại nữa cực đại của hàm dạng phổ có dang him Lorentz với năng lượng E là 2, = 2'(E), trong đó độ mở rộng năng lượng của
Trang 37nó cho bởi biểu thức
TỰ) = š [Pnes(E) + Piw«(E)], (23) trong dé s6 hang Pinjra(E) xuit hién tit cée qué tink chuyén di noi vùng con, T„.„(E) xuất hiện từ các quá trình chuyển dời liên vùng,
2.3.2 Ảnh hưởng của tán xạ nhám bề mặt lên độ rộng vạch
phổ
“Trong tần xạ nhám bề mặt, thừa số dạng £g (gA) thường có dạng
hàm Gaus nên cầu hình nhám trong không gian vectơ sóng hai chiều cũng có dạng hàm Œauss Sự phân bồ năng lượng trong tán xạ nhám bề
mặt theo năng lượng suy rộng được cho bởi “aay? TẺS (E) = ON 9 — Fy? J abe /4, (24) ™ “(AAJ# rege) = 2G rg, J ae P88 65)
trong đó Ø là góc tán xạ; q 1A vectơ tán xạ hai chiều trong các quá trình chuyển đời nội vùng con và đ là vectơ tán xa hai chiều trong các quá
trình chuyển đời liên vùng được định nghĩa như sau
Trụ — cosØ), (26)
Trang 38Cée thita sé dang tén xa Fry dutge dink nghia béi giá trị cục bộ của hàm sóng tại hàng rào thế z = —1/2 có dạng
Fran = Vism(—L/2)sn(—L/2), (mụn = 0,1), (28)
vdi L là độ rộng giếng và Vị là chiều cao của hàng rào thế
Ở nhiệt độ thấp, chuyển dời liên vùng thường bị hạn chế bởi tán xạ SR trong các giếng lượng tử mỏng Phân bố của điện tử được xác định bởi năng lượng Fermi Ey = ñŠk}/2m", với k = 2n; và n, là mật độ điện từ
Như đã biết, độ rộng vạch phổ gây nên bởi độ nhám phụ thuộc vào
các tham số đặc trưng của cấu hình nhám như biên độ nhám và chiều dài tương quan, cũng như tham số của giếng lượng tử như mật độ điện tử và độ rộng giếng sr = rse(L,ns; A, A) (2.9)
Để xác định các tham số đặc trưng của cấu hình nhám (A,A) thông thường người ta sử dụng dữ liệu về sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ ysr(Lins;A,A) vo L và nụ Tuy nhiên, việc xác định một trong hai tham số này từ việc so sánh giữa mô hình và dữ liệu là rất khó khăn bởi vì hai tham số này không chỉ xuất hiện trong tích sé AA ma A cing
xuất hiện trong các tích phân tán xạ trong các phương trình (2.4) và
(2.5) Do tham số biên độ nỉ A được xem như là một lệ nên
chúng ta cần giả định các đặc trưng của hàm dạng phổ phụ thuộc duy
nhất vào một tham số nhám, đó là chiều dài tương quan A Theo ¢
Trang 39
phổ chỉ là một hàm của A: R, (A) = Ry(Lins
trong d6 L,ns, L!,n's là các tham số giếng lượng tử
Ham R, (A) khong thể đo được bằng thực nghiệm và chiều dài tương
quan A không điều khiến được nên ta cằn xác định riêng rẽ giá trị A 'Từ phương trình (2.10), ta thấy tỉ số giữa hai độ rộng vạch phổ như là
ạt tải Từ đó, ham R, (A) thu được hàm của độ rộng giếng mật độ và chúng ta có thể xác định riêng rõ chiều dài tương quan A Sau khi tìm được chiều dài tương quan A cố định, dựa vào phương trình độ rộng
Trang 40Chương 3
KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN
Thong chương này, chúng tôi sẽ trình bày uề kết quả tính
toán của quá trình khảo sát cầu hình nhám của giếng lượng tử tam giác GAN/AIN, tức là kết quả giá trị của các tham số biên ru bán dẫn
độ nhám (A) tà chiều dài tương quan (A) của tật
GaN/AIN Các kết quả nàu tàm được dựa trên tiệc khảo sát tỉ
số độ rộng uạch phổ trong giếng lượng tit tam giác GaN/AIN
u dị
3.1 Gia tri cia cl ương quan A
Các hàm sóng được giải cho một giếng thế tam giác có dạng %Œ AR!/2ezp(z/2) 2<0, BkU?(kz + c)exp(-kz/2) 2 >0 Các s