ẢNH HƯỞNG CỦA CHUYỂN ĐỘNG HẠT NHÂN LÊN CƯỜNG ĐỘ PHÁT XẠ SÓNG ĐIỀU HÒA BẬC CAO. NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Nguyễn Ngọc Ty

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ *** Trần Lan Phương ẢNH HƯỞNG CỦA CHUYỂN ĐỘNG HẠT NHÂN LÊN CƯỜNG ĐỘ PHÁT XẠ SĨNG ĐIỀU HỊA BẬC CAO Ngành: VẬT LÝ Mã số: 102 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS Nguyễn Ngọc Ty Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 LỜI CẢM ƠN Với lịng kính trọng biết ơn sâu sắc, xin gởi lời cám ơn tới Ban Giám hiệu Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, Ban Chủ Nhiệm thầy cô giáo khoa Vật lý giúp đỡ suốt trình học tập trau dồi kiến thức Đặc biệt, nhận hướng dẫn tận tình động viên thầy TS Nguyễn Ngọc Ty tổ Vật lý lý thuyết khơi dậy niềm đam mê nghiên cứu khoa học tạo điều kiện giúp đỡ suốt thời gian thực đề tài Sau hết, xin gửi lời biết ơn chân thành đến gia đình, bạn bè, người động viên, khích lệ giúp đỡ tơi nhiều, vật chất lẫn tinh thần để tơi hồn thành tốt luận văn Do cịn hạn chế tư liệu, khả kiến thức lần làm nghiên cứu khoa học, vận dụng kiến thức học vào thực tế nên luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận thơng cảm đóng góp ý kiến quý thầy cô, bạn bè để nghiên cứu tơi hồn thiện Xin chân thành cảm ơn TP Hồ Chí Minh, ngày 27 tháng 04 năm 2013 Trần Lan Phương MỤC LỤC Danh mục hình vẽ, đồ thị, bảng biểu Danh mục từ viết tắt Lời mở đầu Chương Cơ sở lý thuyết 13 1.1 Laser cường độ cao xung cực ngắn 13 1.2 Sự tương tác trường laser với nguyên tử 15 1.3 Mô hình ba bước giải thích q trình HHG 16 1.4 Phương pháp giải Schrưdinger phụ thuộc thời gian tính HHG 19 Chương Quá trình phát xạ HHG H+2 24 + 2.2 HHG H chưa xét tới dao động hạt nhân 26 + 2.3 HHG H xét tới dao động hạt nhân 28 Chương Kết 31 + 3.1 Đường cong H 31 + 3.2 Phổ lượng H ứng với mức dao động hạt nhân 33 + 3.3 HHG H ứng với hạt nhân đứng yên dao động 35 + 3.4 HHG H ứng với mức dao động hạt nhân 40 Kết luận 47 Hướng phát triển 48 Danh mục cơng trình tác giả 49 Tài liệu tham khảo 50 Phụ lục 52 Danh mục hình vẽ, đồ thị, bảng biểu Hình 1.1 Đồ thị cường độ điện trường laser làm việc theo chế độ xung 14 Hình 1.2 Các chế ion hóa nguyên tử đặt trường laser Đường liền nét tổng cộng Coulomb hiệu dụng phụ thuộc thời gian cuả xung laser (a) ion hóa đa photon, (b) ion hóa xuyên hầm, (c) ion hóa vượt rào 16 Hình 1.3 Cơ chế phát xạ HHG theo mơ hình ba bước Lewenstein 18 Hình 1.4 Phổ HHG điển hình 19 Hình 2.1 Mơ hình ion phân tử H +2 chiều 24 Hình 3.1 Đường cong ion phân tử H 2+ (- - - -): Kết gần thực tế tính tốn chương trình GAUSSIAN ( ): Kết tính tốn từ chương trình FORTRAN phương pháp thời gian ảo 32 Hình 3.2 Phổ lượng H +2 ứng với mức dao động v 34 Hình 3.3 Các mức lượng v ion phân tử H 2+ 34 Hình 3.4 Phổ HHG H +2 hạt nhân đứng yên (đường đứt nét) hạt nhân dao động (đường liền nét) trường laser có cường độ I = 3.1014 W/cm2, xung 13 fs, bước sóng 800 nm 36 Hình 3.5 Phổ HHG H +2 hạt nhân đứng yên (đường đứt nét) hạt nhân dao động bậc v = (đường liền nét) trường laser có cường độ I = 3.1014 W/cm2, xung 13 fs Hình (a), (b), (c) ứng với bước sóng laser 600 nm, 800 nm, 1000 nm 37 Hình 3.6 Phổ HHG H +2 hạt nhân đứng yên (đường đứt nét) hạt nhân dao động (đường liền nét) trường laser có cường độ I = 3.1014 W/cm2, bước sóng 800 nm Hình (a), (b), (c) ứng với xung laser 16 fs, 13 fs, 10 fs 38 Hình 3.7 Phổ HHG H +2 hạt nhân đứng yên (đường đứt nét) hạt nhân dao động (đường liền nét) trường laser có bước sóng 800 nm, xung 13 fs Hình (a), (b), (c) ứng với cường độ laser 2.1014 W/cm2, 3.1014 W/cm2, 4.1014 W/cm2 39 Hình 3.8 Phổ HHG phát ứng với bậc dao động v hạt nhân H 2+ trường laser có cường độ I = 2.1014 W/cm2, bước sóng 800nm, xung 13 fs 40 Hình 3.9 Phổ HHG phát ứng với bậc dao động v hạt nhân H +2 trường laser có cường độ I = 2.1014 W/cm2, xung 13 fs Hình (a), (b), (c) ứng với bước sóng laser 600 nm, 800 nm, 1000 nm 42 Hình 3.10 Phổ HHG phát ứng với bậc dao động v hạt nhân H +2 trường laser có cường độ I = 2.1014 W/cm2, bước sóng 800nm Hình (a), (b), (c) ứng với xung laser 16 fs, 13 fs, 10 fs 43 Hình 3.11 Phổ HHG phát ứng với bậc dao động v hạt nhân H +2 trường laser có bước sóng 800 nm, xung 13 fs Hình (a), (b), (c) ứng với cường độ laser 2.1014 W/cm2, 3.1014 W/cm2, 4.1014 W/cm2 44 Hình 3.12 Phổ HHG phát ứng với bậc dao động v hạt nhân H +2 trường laser có cường độ I = 6.1014 W/cm2, bước sóng 800 nm, xung 13 fs 44 Hình 3.13 Phổ HHG H +2 ứng với bậc dao động v = v = trường laser có bước sóng 800 nm, xung 13 fs Hình (a), (b), (c) ứng với cường độ laser 2.1014 W/cm2, 4.1014 W/cm2, 6.1014 W/cm2 45 Bảng 3.1 Tỉ lệ giá trị cường độ HHG H 2+ hai mức lượng v = v = trường laser có cường độ khác nhau.……………………………………………45 Danh mục từ viết tắt BO: Born – Oppenheimer HHG: High order Harmonic Generation LASER: Light Amplification Stimulated Emission of Radiation TDSE: Time Dependent Schrödinger Equation Lời mở đầu Suốt hàng kỉ, chạy đua tìm hiểu vấn đề giới vi mô lẫn vĩ mô tiếp diễn không ngừng Trong bối cảnh đó, với tiến khoa học-cơng nghệ hàng loạt tốn lượng tử đặt đòi hỏi lời giải đáp từ ngành khoa học đặc biệt Vật lý hạt - ngành khoa học chủ yếu nghiên cứu hạt sơ cấp chứa vật chất, xạ, với mối tương tác chúng Năm 1960, công nghệ laser đời liên tục phát triển tạo bước đệm lớn cho ngành vật lý hạt nói riêng ngành vật lý nói chung Đến nay, thành chạy đua rút ngắn xung (12 atto giây, năm 2010) tăng cường độ laser (2.1022 W/cm , năm 2008) giúp theo dõi chuyển động cực nhanh độ phân giải thời gian hạt hạ nguyên tử, khắc phục nhược điểm mà phương pháp trước sử dụng như: quang phổ hồng ngoại, quang phổ tia cực tím, quang phổ Raman, nhiễu xạ điện tử, nhiễu xạ tia X,… Sự tương tác laser xung cực ngắn cường độ cao với nguyên tử, phân tử thu hút ý nhiều nhóm nghiên cứu giới [6], [7], [21] Tương tác đưa đến hiệu ứng phi tuyến đặc biệt phát xạ sóng điều hịa bậc cao (High order Harmonic Generation - HHG) Năm 1987, McPherson cộng phát phát xạ HHG cho khí neon tương tác với trường laser cường độ cao xung cực ngắn Bức tranh vật lý chế phát xạ vẽ lên từ mơ hình ba bước Lewenstein (1994): điện tử bị ion hóa xuyên hầm miền liên tục, gia tốc điện trường laser, sau quay trở lại tái kết hợp với ion mẹ trường laser đổi chiều phát sóng điều hịa thứ cấp tần số cao Vì HHG phát điện tử quay kết hợp với ion mẹ nên mang thông tin cấu trúc nguyên tử, phân tử hình dạng đặc biệt phổ HHG thu cho phép trích xuất thơng tin Điều có ý nghĩa thực tiễn, giúp can thiệp vào trình trung gian điều chỉnh hành vi phân tử phản ứng hóa học Phát khơi màu cho hàng loạt cơng trình nghiên cứu cơng bố, kể đến ứng dụng chụp ảnh cắt lớp phân tử N [4], trích xuất thơng tin khoảng cách liên hạt nhân phân tử [3] Tuy nhiên, tác giả mơ tả gần q trình ion hóa phân tử cách cố định vị trí hạt nhân, nghĩa hàm sóng phát để trích xuất liệu HHG gồm hàm sóng điện tử Nhưng thực tế cho thấy hạt nhân dao động nên khơng thể bỏ qua đóng góp chúng vào q trình phát xạ HHG Vì thế, cần có sở tính tốn mở rộng cho việc xét tới dao động hạt nhân vào trình phát xạ HHG, từ mở khả sử dụng nguồn HHG để theo dõi chuyển động cực nhanh Năm 2005, Lein đề xuất mặt lý thuyết HHG có khả cung cấp thơng tin dao động hạt nhân [16] ông kết hợp với Baker để thực thí nghiệm đo phổ HHG, nhận thấy phát xạ nhạy với chuyển động hạt nhân độ xác cao (2006) [17] Kết cho thấy chế phát xạ HHG có triển vọng lớn việc thăm dò chuyển động cực nhanh hạt nhân phân tử hai nguyên tử cấp độ femto giây chí atto giây Đây hướng chúng tơi muốn nghiên cứu tiếp định chọn đề tài luận văn: “Ảnh hưởng chuyển động hạt nhân lên cường độ phát xạ sóng điều hịa bậc cao” với mong muốn xa khả theo dõi chuyển động hạt nhân cách quan sát cường độ HHG cho tương tác với laser mạnh cực ngắn Trong luận văn này, chúng tơi chọn khảo sát mơ hình hóa ion phân tử H +2 chuyển động chiều Việc trích xuất thơng tin từ phổ HHG ứng với cấu hình tĩnh hạt nhân H +2 nghiên cứu phổ biến cộng đồng khoa học [15], [18] Tuy nhiên thời gian gần đây, số cơng trình công bố kết thu tín hiệu HHG xét tới trạng thái dao động hạt nhân H 2+ [13], [14] Gần cơng trình Ya-Hui Guo cộng (2010) [14], đó, tác giả cho tín hiệu HHG nhạy với trạng thái dao động ion phân tử H +2 cách so sánh phổ HHG phát ứng với bậc dao động hạt nhân (kí hiệu: v) v = 0,1, 2,3 cho tương tác với trường laser mạnh cực ngắn Tuy nhiên, kết dừng lại việc so sánh giá trị cường độ HHG bốn bậc dao động chưa nói rõ mức độ thay đổi Chính vậy, luận văn so sánh cường độ HHG H +2 với năm bậc dao động thấp phân tích thay đổi HHG mức dao động Mục tiêu đặt cho đề tài luận văn: khảo sát ảnh hưởng chuyển động hạt nhân lên cường độ HHG tương tác với laser cường độ cao xung cực ngắn, cụ thể so sánh cường độ HHG phát cho hạt nhân H +2 đứng yên dao động năm trạng thái dao động khác Phương pháp sử dụng nghiên cứu luận văn bao gồm: phương pháp giải số phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian (the Time Dependent Schrödinger Equation - TDSE), mơ phổ HHG, so sánh phân tích kết Nhiệm vụ đặt để thực mục tiêu là: - Tìm hiểu laser cường độ cao xung cực ngắn, chế phát xạ HHG dạng phổ HHG đặc trưng - Tìm hiểu ngơn ngữ lập trình FORTRAN phần mềm ORIGIN 8.1 - Sử dụng source code FORTRAN giải số phương trình Schrưdinger dừng phương pháp thời gian ảo để mô đường cong ion phân tử H +2 gần Born - Oppenheimer (BO) - Biểu diễn phổ lượng H +2 ứng với mức dao động hạt nhân v - Tìm hiểu phương pháp tách tốn tử để xác định hàm sóng hệ ion phân tử H +2 thời điểm sau đặt trường laser - Tính tốn cường độ HHG H +2 tương tác với trường laser so sánh hai trường hợp: xét hai hạt nhân cố định vị trí cân với lúc dao động trạng thái (v = 0) ; hạt nhân dao động năm bậc dao động thấp v = 0,1, 2,3, - Kiểm tra kết thu cách thay đổi thông số trường laser Sau thực nhiệm vụ nêu trên, nhận thấy phát xạ HHG ion phân tử H +2 ln có tính chất phổ quát cường độ HHG phát hạt nhân đứng yên trạng thái cân ln lớn dao động mức Đồng thời, hạt nhân dao động mạnh, nghĩa bậc dao động cao cường độ HHG phát tăng lên có xu hướng tăng chậm dần Kết luận giải mục tiêu đặt luận văn mà cịn góp phần phục vụ cho lĩnh vực lớn quan tâm, tìm khả để theo dõi chuyển động hạt nhân cách sử dụng chế phát xạ HHG từ laser xung cực ngắn Bố cục luận văn gồm ba phần: phần mở đầu, phần nội dung đề tài phần kết luận Trong đó, phần nội dung sơ lược thể sau: Chương 1: Cơ sở lý thuyết Mở đầu trình tìm hiểu đề tài, chúng tơi trình bày khái niệm lý thuyết Đầu tiên, giới thiệu laser cường độ cao xung cực ngắn hiệu ứng phi tuyến xảy cho hệ nguyên tử, phân tử đặt trường laser Sau đó, chúng tơi giới thiệu chế phát xạ HHG – hiệu ứng phi tuyến vừa đề cập - phổ phát xạ đặc trưng Lý thuyết q trình phát xạ HHG hình dung mơ hình ba bước Lewenstein: điện tử bị ion hóa xuyên hầm miền liên tục, gia tốc trường điện laser, trở tái kết hợp với ion mẹ trường laser đổi chiều phát photon lượng cao có tần số gấp nhiều lần tần số ban đầu Đây vấn đề hấp dẫn thu hút nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Cuối cùng, giới thiệu phương pháp giải TDSE áp dụng luận văn với mục đích tìm trạng thái hệ phân tử thời điểm khảo sát Muốn thế, việc giải phương trình Schrưdinger dừng để tìm trạng thái ban đầu cần thiết thực phương pháp thời gian ảo Từ sử dụng phương pháp tách tốn tử để tìm hàm sóng hệ phụ thuộc thời gian giá trị HHG tính tốn từ hàm sóng Chương 2: Q trình phát xạ HHG H 2+ Trong chương này, tập trung trình bày trình phát xạ HHG mơ hình đơn giản ion phân tử H 2+ chuyển động chiều trường laser thay đổi theo thời gian Có khác biệt tính chất vật lý chế phát xạ HHG hai trường hợp: hạt nhân cố định hạt nhân dao động Để nhận biết khác biệt đó, chúng tơi trình bày bước tính tốn lý thuyết cụ thể với mục đích xác định giá trị cường độ HHG tiến hành so sánh Đầu chương, giới thiệu phép gần BO tách biệt chuyển động điện tử chuyển động hạt nhân, áp dụng xét đến chuyển động tất hạt hệ Sau đó, tiếp cận với trường hợp đơn giản xấp xỉ cố định hạt nhân, hệ lúc có điện tử chuyển động Áp dụng phương pháp giải TDSE trình bày chương để tìm hàm sóng ban đầu điện tử trước tương tác với laser phương pháp thời gian ảo hàm sóng lúc sau phương pháp tách toán tử trường tạo Coulomb tương tác với trường laser Theo mơ hình ba bước Lewenstein, điện tử q trình bị ion hóa xun hầm, gia tốc trường laser tái kết hợp với hạt nhân đứng yên để phát xạ HHG Phổ HHG dễ dàng tính từ gia tốc lưỡng cực – đại lượng có mối liên hệ trực tiếp với hàm sóng hệ thời điểm khảo sát Các tính tốn nêu giải số source code FORTRAN (tất chương trình giải số ngôn ngữ FORTRAN sử dụng luận văn lập trình nhóm nghiên cứu khoa Vật lý trường ĐHSP TPHCM) Thực tế, hạt nhân luôn dao động nên trường hợp tiếp theo, tập trung tính tốn cho hệ dao động có đóng góp điện tử hạt nhân Phép gần BO áp dụng nhằm tách chuyển động điện tử dao động hạt nhân với Tương tự trường hợp trên, chúng tơi tìm hàm sóng ban đầu (bằng tích hàm sóng điện tử hàm sóng hạt nhân gần BO) hàm sóng lúc sau hệ sau tương tác với laser cách giải phương trình TDSE tính tốn liệu HHG từ hàm sóng Tóm lại, có khác biệt chất vật lý hai trường hợp chúng tơi vừa trình bày chưa xét tới dao động hạt nhân, hàm sóng ban đầu hàm sóng điện tử sau tương tác với trường laser điện tử xuyên hầm trở lại kết hợp với hạt nhân đứng yên Còn xét hạt nhân dao động hàm sóng ban đầu bao gồm hàm 10 sóng điện tử hạt nhân, HHG phát kết hợp điện tử với hạt nhân dao động trường laser Chương 3: Kết Trong chương này, chúng tơi trình bày kết bao gồm: (i) mô dạng đường cong phân tử nhờ sử dụng gần BO cho hệ ion phân tử H +2 dao động, (ii) phổ lượng H 2+ ứng với mức dao động, (iii) phổ HHG ứng với trạng thái hạt nhân cân cố định dao động, (iv) phổ HHG năm mức lượng dao động thấp hạt nhân Từ kết thu được, chúng tơi tiến hành phân tích rút số kết luận chung cho vấn đề liên quan đến ảnh hưởng dao động hạt nhân lên HHG ion phân tử H +2 Dựa vào q trình tính tốn hàm sóng điện tử hàm sóng hạt nhân thực chương hai, thu kết đường cong phân tử biểu diễn phụ thuộc lượng điện tử vào vị trí hạt nhân xác định, liệu quan trọng để tìm hàm sóng hạt nhân Bên cạnh đó, phổ lượng H +2 ứng với mức dao động hạt nhân mô Việc thu đường cong mức lượng phân tử có ý nghĩa quan trọng, giúp hình dung tranh vật lý sinh động hạt, cụ thể lượng chúng trạng thái khác trình thay đổi lượng trạng thái thay đổi Mặc khác, nhờ kết này, chúng tơi giải thích dạng phổ HHG sau so sánh cho mức dao động hạt nhân kết sau Hướng mục tiêu luận văn khảo sát ảnh hưởng chuyển động hạt nhân lên cường độ phát xạ HHG tương tác với laser cường độ cao xung cực ngắn, chúng tơi tiếp tục trình bày kết phổ HHG H 2+ thu cách áp dụng phương pháp giải số xác xây dựng ngơn ngữ FORTRAN, tính tốn liệu HHG so sánh dạng phổ trường hợp dao động khác hạt nhân Chúng trình bày kết cách tiến hành sau: 11 • So sánh cường độ HHG H 2+ hạt nhân đứng yên dao động • So sánh cường độ HHG H 2+ mức dao động hạt nhân Khi so sánh cho hai trường hợp hạt nhân đứng yên dao động, chúng tơi chọn cấu hình hạt nhân cố định vị trí cân (giá trị cụ thể xác định từ kết đường cong năng) hạt nhân dao động trạng thái có mức lượng thấp (v = 0) Lần lượt cho hai hệ tương tác với trường laser có thơng số xác định (cường độ I = 3.1014 W/cm , bước sóng λ =800 nm xung laser vào khoảng 13 fs ) thu phổ HHG chúng Sau so sánh, nhận thấy cường độ phát trường hợp hạt nhân đứng yên vị trí cân lớn dao động bậc v = Tiếp tục so sánh cho trường hợp HHG phát mức lượng dao động hạt nhân Chúng chọn năm mức dao động thấp để khảo sát v = 0,1,2,3,4 chọn thơng số laser có cường độ I = 2.1014 W/cm , bước sóng λ =800 nm xung laser vào khoảng 13 fs Khi hạt nhân dao động trạng thái có mức lượng v = , cho hệ tương tác với trường laser thu phổ HHG tương ứng Thực tương tự cho mức lượng cịn lại, chúng tơi thu phổ HHG năm bậc dao động so sánh giá trị cường độ chúng Từ kết quả, rút hai kết luận quan trọng: chiếu laser vào hệ ion phân tử H +2 bậc dao động cao cường độ HHG tương ứng phát tăng có xu hướng tăng chậm dần Ngồi kết trên, chúng tơi thu kết thú vị phổ HHG bậc dao động chênh lệch không đáng kể tăng cường độ laser cao Chúng tiến hành kiểm tra kết thu để khẳng định lại kết luận vừa nêu cách thay đổi thông số laser chiếu vào nhận thấy tượng vật lý không thay đổi Như vậy, kết luận quy luật vừa nêu có tính chất phổ qt cho hệ ion phân tử H +2 không phụ thuộc vào trường laser 12 Chương Cơ sở lý thuyết Khởi đầu cho trình tìm hiểu đề tài “Ảnh hưởng chuyển động hạt nhân lên cường độ phát xạ sóng điều hịa bậc cao”, giới thiệu laser cường độ cao xung cực ngắn hiệu ứng phi tuyến xảy cho tương tác với nguyên tử, phân tử Trong đó, phát xạ sóng điều hịa bậc cao nội dung cần quan tâm Mặt khác, phương pháp giải TDSE trình bày, phương pháp then chốt giúp khảo sát trình chuyển động hệ lượng tử 1.1 Laser cường độ cao xung cực ngắn LASER (Light Amplification Stimulated Emission of Radiation) khuếch đại ánh sáng xạ cưỡng Có thể hiểu cách đơn giản sau: nguồn lượng kích thích nguyên tử mơi trường hoạt động (chất khí, chất rắn, chất lỏng) để phát bước sóng ánh sáng đặc biệt, ánh sáng sinh khuếch đại nhờ hệ thống phản hồi quang học giúp chùm sáng phản xạ qua lại mơi trường hoạt tính để làm tăng độ đồng pha ánh sáng phát chùm tia laser Năm 1960, Theodore Maiman chế tạo dụng cụ thỏi ruby tổng hợp, cơng nhận laser đầu tiên, phịng nghiên cứu Hughes Laser ruby phát xung ánh sáng đỏ kết hợp có cường độ mạnh, bước sóng khoảng 694 nm, chùm sáng hẹp có mức độ tập trung cao, độ dài xung vài trăm micro giây (10-6 s) Ngày nay, laser công cụ thiếu để điều tra trình vật lý nhiều lĩnh vực khác từ vật lý nguyên tử plasma tới vật lý hạt nhân lượng cao Ánh sáng laser có vectơ cường độ điện trường (hay gọi vectơ phân cực điện) biến thiên phụ thuộc thời gian theo hàm lượng giác E (t ) = Eo f (t )sin ωot 13 (1.1) Hình 1.1 Đồ thị cường độ điện trường laser làm việc theo chế độ xung Laser hoạt động hai chế độ: chế độ phát xung chế độ phát liên tục Ở đây, quan tâm đến chế độ phát xung laser cho phép tập trung cường độ laser cực mạnh Khoảng thời gian hai lần “đóng” - “ngắt” chùm photon phát gọi độ dài xung laser ωo công thức (1.1) tần số laser Trong lĩnh vực nghiên cứu cấu trúc nguyên tử, phân tử cơng nghệ laser việc rút ngắn xung vơ quan trọng xung ngắn giúp ta ghi nhận thơng tin cấu trúc động nguyên tử, phân tử cách xác Đồng thời, việc rút ngắn xung kéo theo cường độ laser tăng lên, điều kiện để xảy số hiệu ứng phi tuyến mong đợi, đem lại hiệu cao cho việc sử dụng xung laser Chính thế, q trình phát triển laser tiến liên tục thực theo hai hướng cụ thể: rút ngắn xung tăng cường độ laser Như biết, dao động nguyên tử phân tử diễn cấp độ thời gian femtơ giây (10-15 s), để đáp ứng nhu cầu nghiên cứu cấp độ vi mơ xung laser cần phải rút ngắn để đạt đến độ phân giải thời gian hạt hạ nguyên tử Trong lịch sử, kể từ kỹ thuật laser phát triển chạy đua rút ngắn xung làm giảm độ dài xung laser cách đáng kể Laser chế tạo có độ dài xung vài trăm micro giây (1960) [5] gần xung giảm xuống 12 atto giây (10-18 s) (2010) [20] Đó bước tiến vượt bậc với nỗ lực nghiên cứu không ngừng nhà khoa học khắp giới Vật lý thang đo thời gian atto giây cho phép nghiên cứu chuyển động điện tử bên nguyên tử trình phản ứng phân tử Việc tạo xung cực ngắn có mối liên hệ lớn với tăng cường độ đỉnh laser Việc tạo mức cường độ laser cao có ý nghĩa cường độ tăng tương tác nguyên tử, phân tử với trường laser mạnh làm thay đổi chuyển động điện tử để đạt tới vận tốc tương đối chu kì laser Chính chuyển động phi tuyến điện tử trường laser mạnh nguồn gốc vô số hiệu ứng Sau phát minh laser, cường độ laser hệ đạt mức 1010 W/cm2 (Maiman, 1960) gần nhất, trường Đại học Michigan (Mỹ), nhóm G 14 Mourou thực thí nghiệm tia laser có cường độ cao 2.1022 W/cm2 (Yanovsky et al., 2008) [6] Trong tương lai, muốn tiến xa khoa học atto giây để đến mức zepto giây (10-21 s) cần phải tăng cường độ laser Trong bối cảnh đó, nhà khoa học dự kiến xây dựng số mơ hình cải tiến mà theo tính tốn lý thuyết tăng cường độ laser lên đến 1026 W/cm2 [6] Sự tương tác trường laser với nguyên tử 1.2 Quang học khảo sát nguồn sáng thông thường có cường độ điện trường tương đối yếu (khoảng 103 V/cm ) so với cường độ điện trường bên nguyên tử (từ 107 V/cm đến 109 V/cm ) gọi quang học tuyến tính Cịn nguồn sáng có khả phát nguồn xạ có điện trường mạnh (từ 105 V/cm tới 108 V/cm ) ánh sáng laser tương tác với môi trường làm xuất số hiệu ứng phi tuyến Từ hình thành ngành quang học có tên quang học phi tuyến Tùy theo cường độ tần số trường laser đặt vào làm xuất hiệu ứng phi tuyến là: ion hóa đa photon, ion hóa xuyên hầm, ion hóa vượt rào Cơ chế ion hóa đa photon chiếm ưu thế ion hóa điện tử lớn nhiều so với cường độ trường laser Tần số chùm ánh sáng laser cao có cường độ khoảng 1013 - 1014 W/cm , vùng gọi vùng nhiễu loạn quang học phi tuyến Trong chế này, phân tử hấp thụ nhiều photon suốt thời gian tồn trạng thái trung gian (Hình 1.2a) Lúc này, điện tử dao động pha với điện trường hấp thụ động chu kì dao động Cơ chế xảy tất điện tử xung quanh hạt nhân Nếu lượng nhiều photon mà điện tử hấp thụ tương đương với ion hóa lúc khả ion hóa tăng cường có đủ lượng để thoát khỏi nguyên tử nhảy lên mức lượng cao Đây trình ion hóa đa photon Cịn q trình mà ngun tử hấp thụ nhiều photon mức cần thiết gọi ion hóa ngưỡng (above-threshold ionization - ATI) Cơ chế ion hóa xuyên hầm xảy trường laser có tần số thấp cường độ vào khoảng 1014 - 1015 W/cm , vùng trường mạnh quang học phi tuyến Lúc này, 15 trường laser đủ mạnh làm biến dạng rào Coulomb cho phép điện tử liên kết yếu với hạt nhân xuyên hầm ngoài, đến biên rào phần chu kì quang học laser để tạo thành dòng xuyên hầm vùng liên tục (Hình 1.2b) Tỷ lệ ion hóa định chiều rộng rào tăng cường độ laser Cơ chế ion hóa vượt rào xảy trường Coulomb bị hạn chế suy yếu trường laser mạnh (cường độ >1015 W/cm2), điện tử vượt khỏi rào dễ dàng mà khơng cần xun hầm (Hình 1.2c) Điện tử sau dao động trường phân cực thẳng laser với biên độ dao động động lớn Sự phân cực phi tuyến gây ion hóa vượt rào xuất điện tử cịn liên kết với ion mẹ Một điện tử giải phóng tự chuyển động tn theo phương trình chuyển động học Newton Hình 1.2 Các chế ion hóa nguyên tử đặt trường laser Đường liền nét tổng cộng Coulomb hiệu dụng phụ thuộc thời gian cuả xung laser (a) ion hóa đa photon, (b) ion hóa xuyên hầm, (c) ion hóa vượt rào Trong nội dung luận văn, đề cập đến phát xạ HHG xảy chế xuyên hầm cho nguyên tử, phân tử đặt trường laser mạnh 1.3 Mơ hình ba bước giải thích trình HHG Năm 1961, lần phát sóng điều hịa nhóm Franken P.A Đại học Michigan (Mỹ) Đến năm 1987, McPherson cộng Đại học Illinois (Mỹ) 16 phát sóng điều hịa bậc cao, đến bậc 17 cho laser xung cực ngắn (cỡ femto giây) có cường độ đỉnh cao (cỡ 1014 W/cm ) tương tác với khí neon Sóng điều hịa bậc cao (high-order harmonics) photon phát nguyên tử hay phân tử tương tác với laser cường độ cao Những photon có tần số ω bội lẻ lần tần số laser chiếu vào ω0 lớn gấp trăm lần nên gọi sóng điều hịa bậc cao: ω =(2n + 1)ω0 =N ω0 ( n ∈  ) Sự phát xạ sóng điều hịa bậc cao (High-order Harmonic Generation – HHG) hiệu ứng phi tuyến đặc biệt xảy cho tia laser cường độ cao xung cực ngắn, phân cực thẳng tương tác với nguyên tử, phân tử vùng XUV (extreme ultraviolet) vùng tia X mềm Cơ chế phát xạ nhà vật lý quan tâm nghiên cứu phương pháp đầy hứa hẹn để chế tạo nguồn xạ có bước sóng ngắn phịng thí nghiệm Những nghiên cứu lý thuyết dự đoán chế phát xạ HHG có khả phát xung cấp atto giây lái xung laser chứa vài chu kì Mặt khác, từ việc phân tích phổ HHG thu được, ta thu nhận số thơng tin cấu trúc động nguyên tử, phân tử hay tái tạo lại cấu trúc cách dễ dàng Nhằm giải thích đặc tính tính tốn HHG, mơ hình cơng nhận sử dụng rộng rãi mơ hình ba bước Lewenstein (Corkum, 1994) mơ tả cụ thể sau (Hình 1.3): Bước – Điện tử bị ion hóa xuyên hầm từ trạng thái miền lượng liên tục Bước – Điện tử gia tốc nửa chu kì đầu trường laser mạnh Bước – Do tính tuần hồn, trường laser đổi chiều, nửa chu kì sau điện tử bị kéo ngược trở lại tái kết hợp với ion mẹ phát HHG thứ cấp 17 Hình 1.3 Cơ chế phát xạ HHG theo mơ hình ba bước Lewenstein Mơ hình ba bước Lewenstein xây dựng dựa hai giả thuyết gần Keldysh đưa 1965: - Trong vùng phổ liên tục (năng lượng dương), tác dụng trường Coulomb bỏ qua, hạt coi hạt tự điện trường - Phần đóng góp tất trạng thái liên kết khác ngồi trạng thái vào q trình phát xạ HHG khơng đáng kể Vì HHG phát điện tử quay kết kợp với ion mẹ nên mang thông tin cấu trúc nguyên tử, phân tử Những thơng tin thu nhận thơng qua phổ HHG có hình dạng đặc biệt, nhiều nhà khoa học quan tâm sử dụng [3], [4], [7], [13], [14] Trong luận văn này, quan tâm tới giá trị cường độ HHG phát ion phân tử H +2 Bằng cách điều chỉnh thông số phù hợp trường laser độ dài xung, cường độ bước sóng ánh sáng laser chiếu vào, thu giá trị cường độ HHG khác Kết trình bày cụ thể chương ba Cường độ HHG (thang logarit) có đặc điểm: giảm mạnh tần số đầu, sau đạt giá trị gần không đổi miền phẳng (plateau) miền kết thúc điểm dừng (cut-off) (Hình 1.4) 18 Hình 1.4 Phổ HHG điển hình Vị trí điểm cut-off phổ HHG đóng vai trị quan trọng quan điểm ứng dụng HHG ứng với giới hạn tần số cao vùng lượng cao plateau mà photon phát xạ quay trở tái kết hợp Năm 1992, nhóm Krause tiến hành giải số xác TDSE cho mơ hình gần điện tử tìm vị trí cut-off phổ HHG tuân theo quy luật phổ quát sau: N maxω= I p + 3,17U p Với I p ion hóa (năng lượng lớn cung cấp để điện tử khỏi hạt nhân mẹ; nguyên tử Eo2 động trung bình điện tử nhận hidro: I p = 13,6 eV) U p = 4ωo chu kì dao động “Plateau region” có hàm ý miền phẳng Trục tung hình 1.4 biểu diễn cường độ HHG theo thang logarit, để theo thang thường ta thấy cường độ HHG thay đổi lớn theo bậc tần số Thậm chí với thang logarit miền phẳng thay đổi theo bậc HHG, hình dáng lồi lõm miền mang lại thông tin cấu trúc nguyên tử, phân tử mà ta muốn khảo sát Ngoài việc sử dụng mơ hình ba bước Lewenstein, cịn có hướng tiếp cận khác để tính tốn cường độ HHG giải số phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian cho hệ nguyên tử, phân tử 1.4 Phương pháp giải Schrưdinger phụ thuộc thời gian tính HHG Phương trình Schrưdinger mơ tả biến đổi trạng thái hệ lượng tử theo thời gian đưa Erwin Schrưdinger vào năm 1926 có dạng 19