TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN CS4 NTKL Learning is a treasure that will follow its owner everywhere 1 CHỦ ĐỀ CÁC DẠNG TOÁN TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH CHƯƠNG I CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUYỆN Họ và.
TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN CS4 NTKL CHỦ ĐỀ CÁC DẠNG TỐN TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH CHƯƠNG I CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUYỆN Họ Tên : ………………………………… Lớp : ………… NĂM HỌC 2021 - 2022 Learning is a treasure that will follow its owner everywhere TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN CS4 NTKL Tài liệu sưu tầm từ nhiều nguồn , lời giải chi tiết mang tính chất tham khảo , bạn phát triển nhiều cách giải hay , nhanh Ln ln cố gắng tìm kiếm phương án thay thế, nhận thức ý tưởng Hãy người tư từ tổng quát đến chi tiết ngược lại Cân nhắc kỹ logic "có thể là" hay "phải là", logic có hiệu dựa nhận thức Tư – sức mạnh tinh thần vô hạn – đánh thức người bạn Tài liệu bao gồm lời giải tập tự luyện , q trình tổng hơp khó tránh khỏi sai sót It doesn’t matter how slowly you go as long as you not stop Không quan trọng bạn chậm miễn bạn đừng dừng bước Learning is a treasure that will follow its owner everywhere TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN CS4 NTKL A TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHẦN I CÁC VÍ DỤ Câu Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y nó xác định? A m Hướng dẫn giải B m £ Tập xác định: D \ 1 Ta có y Câu C m £ m 1 ( x 1) xm2 giảm trên các khoảng mà x 1 D m Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định y 0, "x 1 m Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau ln nghịch biến trên ? y x3 mx (2m 3) x m A £ m £ B m £ C m D m £ 3; m 1. Hướng dẫn giải Tập xác định: D Ta có y x mx m Để hàm số nghịch biến trên thì 1 (hn) a y 3 £ m £ y £ 0, "x Ỵ m 2m £ £ Câu x2 (m 1) 2m 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y tăng trên từng xm khoảng xác định của nó? A m B m £ Hướng dẫn giải C m D m x mx m m ( x m)2 Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó 1 (hn) m £ 1 y 0, "x Î D x mx m m 0, "x Ỵ D m £ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y f (x) x mcos x luôn đồng biến trên ? Tập xác định: D \ m Ta có y Câu A m £ B m C m D m Hướng dẫn giải Tập xác định: D Ta có y 1 msin x Hàm số đồng biến trên y ' 0, "x Ỵ msin x £ 1, "x Ỵ Trường hợp 1: m ta có £ 1, "x Ỵ Vậy hàm số ln đồng biến trên 1 Trường hợp 2: m ta có sin x £ , "x Ỵ m £ m m 1 Trường hợp 3: m ta có sin x , "x Ỵ £ 1 m 1 m m Vậy m £ Learning is a treasure that will follow its owner everywhere TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN CS4 Câu NTKL Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y (m 3) x (2m 1)cos x luôn nghịch biến trên ? m A £ m £ B m C D m £ m Hướng dẫn giải Tập xác định: D Ta có: y ' m (2m 1)sin x Hàm số nghịch biến trên y ' £ 0, "x Ỵ (2m 1)sin x £ m, "x Ỵ ta có £ ,"x Ỵ Vậy hàm số ln nghịch biến trên 3m 3 m Trường hợp 2: m ta có sin x , "x Ỵ £ 1 m m m 2m 2m 1 3m 3 m Trường hợp 3: m ta có: sin x £ , "x Ỵ m m m £ 2m 2m Vậy m Ỵ 4; mx Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y giảm trên khoảng ( ;1 ) ? xm A 2 m B £ m £ 1 C m £ 1 D 2 £ m £ Hướng dẫn giải Trường hợp 1: m Câu Tập xác định D \ m Ta có y m2 ( x m) Để hàm số giảm trên khoảng ( ;1) m 2 m £ 1 y 0, "x Ỵ ( ;1) 1 £ m Câu Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y biến trên một đoạn có độ dài là 3? A m 1; m 9. B m 1 C m Hướng dẫn giải Tập xác định: D Ta có y x mx m x mx mx 3m nghịch D m 1; m 9 Ta khơng xét trường hợp y £ 0, "x Ỵ vì a Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 y có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa Câu m 8m m 1 m hay m x1 x2 2 m m 8m ( x1 x2 ) S P Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x x m có nghiệm thực? A m B m £ C m D m £ Hướng dẫn giải Đặt t x 1, t Phương trình thành: 2t t m m t 2t Xét hàm số f (t ) t 2t 1, t 0; f (t ) 2t Bảng biến thiên của f ( t ) : Từ đó suy ra phương trình có nghiệm khi m £ Learning is a treasure that will follow its owner everywhere TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN CS4 NTKL PHẦN II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3x mx m đồng biến trên tập xác định. A m Câu B C m D m Cho hàm số y x mx 4m 3 x 2017 Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực m để hàm số đã cho đồng biến trên A m B Câu m m2 C m4 D m Cho hàm số y x mx 4m 9 x với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ? A Câu 4 B Cho hàm số y C D m x 2x m 3 x m Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên A m B m0 C m D m x3 m 2 x m 8 x m2 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để Câu Cho hàm số y m 2 Câu hàm số nghịch biến trên A m B m C m D m 2 Cho hàm số y x m 1 x 2 m 3m x m 2 m 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên 2; B 2 m A m Câu C m 2 D m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng 1000;1000 để hàm số y x 32m 1 x 6m m 1 x 1 đồng biến trên khoảng 2; ? Câu A 99 B 1001 C 998 D 1998 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x 3m 1 x 3m m 2 x nghịch biến trên đoạn 0;1 A Câu m B m C m D m Cho hàm số y x m 1 x m 3 x Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;3 A m Câu 10 12 B m 12 C m D m 12 Biết rằng hàm số y x m 1 x x (với m là tham số thực) nghịch biến trên khoảng x1; x2 và đồng biến trên các khoảng giao với x1; x2 bằng rỗng. Tìm tất cả các giá trị của m để x1 x A Câu 11 m B m C m , m D m , m Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3x mx m giảm trên đoạn có độ dài lớn nhất bằng 1. A m B m Learning is a treasure that will follow its owner everywhere C m 3 D m TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN CS4 Câu 12 NTKL Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3x mx m giảm trên đoạn có độ dài lớn nhất bằng A m B m m C D m Câu 13 Cho hàm số y x 2m 1 x m với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 A m B m m C D m Câu 14 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 2mx nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên 0; A m B m m C D m0 Câu 15 Cho hàm số y m m x m m x Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 0; A 0. B Vô số. C 2. Câu 16 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y A m Câu 17 Cho hàm số y B m 1 C D 3. x 1 nghịch biến trên khoảng ;2 x m m D m1 mx 2m 3 với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x m m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S A B C Vô số. D Câu 18 Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y tổng T của các phần tử trong S A T 9 B T 5 x 2m 3 đồng biến trên khoảng ;14 Tính x 3m T 6 C Câu 19 Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y D T 10 mx 2 nghịch biến trên từng khoảng xác định x m 3 là khoảng a; b Tính P b a A P 3 B P 2 C Câu 20 Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y tổng T của các phần tử trong S A T 35 B T 40 C P 1 B m 3; Câu 22 Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y A m B m Learning is a treasure that will follow its owner everywhere P m2 x nghịch biến trên khoảng 3; Tính 2mx 1 T 45 Câu 21 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y A m 1; D D T 50 tan x đồng biến trên khoảng 0; 4 tan x m 1 C m 2;3 D m ;1 2;3 sin x m nghịch biến trên khoảng ; 2 sin x 1 C m D m TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN CS4 NTKL Câu 23 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y A m 3; 2cos x 3 nghịch biến trên khoảng 0; 3 2cos x m B m ;3 2; C m ;3 D m 3;1 2; Câu 24 Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số y xác định. A m B m C m0 x mx 1 nghịch biến trên các khoảng 1 x D m Câu 25 Biết rằng hàm số y 2x a sin x b cos x đồng biến trên Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 A a b 2 2 B a b 2 2 C a b 4 2 D a b 4 Câu 26 Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số f x sin x bx c nghịch biến trên toàn trục số. A b B b C b D b y Câu 27 Cho hàm số f x có đạo hàm f x xác định, liên tục trên và f ' x có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số f x đồng biến trên ;1 x B Hàm số f x đồng biến trên ;1 và 1; O C Hàm số f x đồng biến trên 1; D Hàm số f x đồng biến trên y Câu 28 Cho hàm số f x ax bx cx dx e a Biết rằng hàm số f x có đạo hàm là f ' x và hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai? A Trên 2;1 thì hàm số f x ln tăng. x B Hàm f x giảm trên đoạn 1;1 -2 C Hàm f x đồng biến trên khoảng 1; -1 O D Hàm f x nghịch biến trên khoảng ;2 Câu 29 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x x m x x có đúng 2 nghiệm dương? A £ m £ B 3 m C m D £ m Câu 30 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x 3x £ cũng là nghiệm của bất phương trình mx ( m 1) x m ? A m £ B m £ C m D m Câu 31 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x mx x có hai nghiệm thực? A m B m C m D " m Ỵ 2 Learning is a treasure that will follow its owner everywhere TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN CS4 NTKL Câu 32 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x m x x có hai nghiệm thực? 1 1 A £ m B 1 £ m £ C 2 m £ D £ m 3 Câu 33 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình (1 x )(3 x ) m x x nghiệm đúng với mọi x Ỵ ;3 ? A m B m C m D m Câu 34 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình ( ) x x (1 x )(3 x ) m nghiệm đúng với mọi xỴ[ 1;3] ? A m £ C m B m D m £ Câu 35 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình 3 x x 18 x x £ m m nghiệm đúng " x Ỵ 3, ? A m B £ m £ C £ m £ D m £ hoặc m Câu 36 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình: x 3mx đúng " x ? A m B m 3 C m nghiệm x3 D £ m £ Câu 37 Bất phương trình x x x 16 x có tập nghiệm là a ; b Hỏi tổng a b có giá trị là bao nhiêu? A Câu 38 Bất phương trình B 4. C 5. x2 2x x x 11 b a có giá trị là bao nhiêu? A 1. B 2. 3 x D 3. x có tập nghiệm ( a ; b Hỏi hiệu C 3. D PHẦN III ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1.B 11.D 21.D 31.C 2.D 12.A 22.C 32.D 3.C 13.B 23.C 33.D 4.D 14.A 24.B 34.D 5.C 15.D 25.C 35.D 6.B 16.C 26.A 36.A 7.B 17.D 27.C 37.C 8.C 18.D 28.B 38.A 9.A 19.D 29.B 10.D 20.C 30.C Learning is a treasure that will follow its owner everywhere TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN CS4 NTKL B TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM HỢP PHẦN I CÁC VÍ DỤ Câu Cho đồ thị hàm số y f ( x ) như hình vẽ ( ) Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? C ( ; 1) D ( 1; ) Lời giải Gọi ( C ) là đồ thị hàm số y g ( x ) f ( x ) Tịnh tiến ( C ) sang trái 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số y g ( x ) f ( x ) A ( 0;1) B (1;3) Lấy đối xứng đồ thị hàm số y f ( x ) qua Oy ta được đồ thị hàm số y f ( x ) ( ) ( ) Ta có y f x y 2x f x x x x y x x f ( x 3) x x2 Bảng xét dấu y ( ) Vậy hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ( 0;1 ) Learning is a treasure that will follow its owner everywhere TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN CS4 Câu NTKL Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f ( x ) như sau: ( ) Hàm số y f x 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A ( ;1 ) B ( ; ) C ( ;1 ) D ( ; 1) Lời giải 2 Đặt: y g ( x ) f x 2x ; g ( x ) f ( x x ) ( x 2) f x 2x ( ) ( ( ) ) x 1 2 x x x 2 ( vohnghieäm ) g ( x ) ( x 2) f x x x2 x f ( x x ) x x x 1 x 1 2 x 1 ( x 1 là các nghiệm bội chẵn của phương trình: x 2x ). x 1 x 3 Ta có bảng biến thiên: ( ) Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số y f x 2x nghịch biến trên khoảng ( ; 1) ( Câu ) 2 () ( ) Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm f ( x ) x ( x ) ( x ) Hàm số g x f 10 5x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A ( ;1) B (1; ) C ( Lời giải 2; ) D (1; ) Ta có g ( x ) (10 x ) f (10 x ) 5 f (10 x ) x 10 5x 12 g ( x ) f (10 5x ) 10 5x 2 x (nghiệm kép). 10 5x x Bảng xét dấu g( x ) x g ( x ) 12 ( ) ( ) Vậy hàm số g x đồng biến trên khoảng 1;2 Learning is a treasure that will follow its owner everywhere 10 TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN CS4 NTKL Do đó điều kiện cần để f ( x ) , "x Ỵ là x là nghiệm của phương trình (1) m Khi đó ta có m m m 2 +) Với m , ta có f ( x ) ( x 1) ( x x ) , "x Ỵ chọn m 3 , ta có f ( x ) ( x 1) ( x x ) , "x Ỵ chọn m Suy ra S 1; Vậy tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng 2 +) Với m Câu 19: Cho hàm số y g ( x ) x 2mx2 2m với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m trong đoạn 2; để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là A. 2. Lời giải B. 4. C. D. 1. Đặt: y f ( x ) x 2mx 2m x y x4 2mx 2m y ' x3 4mx x ( x m ) ; y ' x m Số điểm cực trị của hàm y g ( x ) phụ thuộc vào dáng điệu của hàm y f ( x ) Đồ thị của hàm y g ( x ) là phần đồ thị phía trên trục hồnh của đồ thị y f ( x ) và lấy đối xứng phần dưới qua trục hoành của đồ thị y f ( x ) (bỏ phần dưới). Do hệ số của x4 bằng nên để hàm số y g ( x ) có 3 điểm cực trị thì chỉ xảy ra hai trường hợp sau của hàm y f ( x ) TH1: Hàm số y f ( x ) có một điểm cực tiểu (khơng có điểm cực đại) nằm dưới trục Ox Hàm số có một điểm cực tiểu khi và chỉ khi m £ khi đó yct 2m m £ Khi đó YCTB m £ m 2; 1;0 2m TH2: Hàm số y f ( x ) có ba điểm cực trị cùng nằm trên trục hồnh dáng điệu như sau: và 2 Hàm số có ba điểm cực trị m khi đó YCBT yCT m 2m 2m m Vậy có 4 giá trị của m Learning is a treasure that will follow its owner everywhere 171 TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN CS4 NTKL Câu 20: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên ( x ) f ( x ) m có nghiệm trên ( ;1) B ( 1; ) C 1; ) D ( 2; ) Tìm m để phương trình f A 2; ) Lời giải Đặt f ( x ) t Ta có: x Ỵ ( ;1) x Ỵ ( ;2 ) f ( x ) Ỵ 0; ) t Ỵ 0; ) Khi đó bài tốn trở thành tìm m để phương trình t 2t m có nghiệm trên 0; ) Xét g ( t ) t 2t trên 0; ) g ( t ) 2t t Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra với m 2 thì phương trình có nghiệm trên 0; ) Learning is a treasure that will follow its owner everywhere 172 TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN CS4 NTKL PHẦN II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình f ( x ) là A C 2 . Câu 2: B. 1. D 0. Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Tìm tất cả các gía trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) m có hai nghiệm phân biệt? 0 m A m m 3 C m 4 Câu 3: B m m D m Cho hàm số y f ( x ) xác định trên \ 1 và liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: x ∞ y' + +∞ y A Câu 4: Câu 5: + ∞ Số nghiệm của phương trình f +∞ +∞ ( ) x là : B C D Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3x 12 x 2m có ba nghiệm phân biệt là: 21 21 21 A 3; . B 3; C ( 3; ) D ; 2 2 Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như sau Tìm m để phương trình f ( x 2019 ) m có nghiệm phân biệt A m Ỵ ( 0; ) B. m Ỵ ( 2; ) Learning is a treasure that will follow its owner everywhere C m Ỵ ( 4; ) D m Ỵ ( 2;1) 173 TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN CS4 Câu 6: NTKL Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình bên dưới ( Có bao nhiêu số ngun m để phương trình f x ( x ) ) m có nghiệm thực thuộc đoạn 0; 4 ? A B C D Câu 7: Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để phương trình f f ( cos x ) m có nghiệm x Ỵ ; 2 A B C D ( ) Câu 8: Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá Câu 9: trị nguyên của tham số m để phương trình f f ( x ) m có đúng 3 nghiệm phân biệt. A B C D Cho hàm số y f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( f ( x) ) f ( x) bằng A B C D Câu 10: Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi phương trình f ( f ( x ) ) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 11: Cho hàm số y f ( x) xác định và liên tục trên trên R có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ? ; f 3cosx 3m có hai nghiệm phân biệt thuộc 2 A.4. B 7. C 6. D ( ) Learning is a treasure that will follow its owner everywhere 174 TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN CS4 NTKL Câu 12: Cho hàm số f ( x ) x 3x x Phương trình f ( f ( x) 1) f ( x ) có số nghiệm thực A.7. B C D Câu 13: Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương m để phương trình f ( x ) m x có 3 nghiệm A B C D Câu 14: Cho hàm số y f ( x ) xác định trên và hàm số y f ( x ) có y đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f ( x 3) A B C D Câu 15: Cho hàm số f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số ngun m để phương trình f (sin x) m có đúng hai -2 x O nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 0; A B C D Câu 16: Cho hàm số f ( x) có đồ thị hàm y f '( x ) như hình vẽ. Hàm số y f (cos x ) x x đồng biến trên khoảng A (1;2) B ( 1;0 ) C ( 0;1) D ( 2; 1) Câu 17: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x m x m có điểm chung với trục hồnh là a; b (với a; b Ỵ ). Tính giá trị của S a b 13 A. S B. S C. S D. S 16 Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y 3x4 x3 12 x m có điểm cực trị. A. 44 B. 27 Learning is a treasure that will follow its owner everywhere C. 26 D. 16 175 TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN CS4 NTKL Câu 19: Cho hàm số y f ( x ) thỏa mãn f ( 2 ) 2 , f ( ) và có bảng biến thiên như hình bên Có bao nhiêu số tự nhiên m thỏa mãn bất phương trình f ( f ( x ) ) m có nghiệm thuộc đoạn 1;1 ? A 1. B 2. C 3. D 4. Câu 20: Cho hàm số y f ( x ) xác định trên và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để phương trình: f sin x cos6 x m có nghiệm. A B C D Câu 21: Cho hàm số f ( x ) mx nx px qx r ( m, n, p, q, r Ỵ ) Hàm số ( ) y f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f ( x ) r có số phần tử là A. B. D. C. m có nghiệm trên khoảng ( ;1) ? x 1 B m £ 3 C m £ D m £ 1 Câu 22: Tìm m để bất phương trình x A m £ PHẦN III ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN D C C D B B D C A D Learning is a treasure that will follow its owner everywhere C D A A A B A B A C 10 C D 176 TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN CS4 NTKL G TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHẦN I CÁC VÍ DỤ Câu 1: f ( x) x x, "x Ỵ x f (1) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f ( x ) tại điểm có hồnh độ x là Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ( 0; ) thỏa mãn f ( x ) A y 16 x 20 B y 16 x 20 C y 16 x 20 D y 16 x 20 Lời giải Ta có f ( x ) f ( x) x x x f ( x ) f ( x ) x3 x x ( x f ( x ) ) x3 3x x f ( x ) x x3 C Vì f (1) f (1) C C C Suy ra x f ( x ) x x3 f ( x ) x3 x Khi đó: f ( x ) 3x x; f ( ) 16; f ( ) 12 Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f ( x ) tại điểm có hồnh độ x là y 16 ( x ) 12 y 16 x 20 Câu 2: Cho hàm đa thức bậc bốn y f ( x ) có đồ thị ( C ) Hàm số y f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có hồnh độ bằng Hỏi và ( C ) có bao nhiêu điểm chung? A B C D Lời giải Ta có tiếp tuyến của ( C ) tại x là y f (1)( x 1) f (1) Dựa vào đồ thị của hàm số f ( x ) , ta có f (1) Vậy : y f (1) Gọi a1 , a2 là hai nghiệm còn lại của f ( x ) Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có : y f (1) và ( C ) có ba điểm chung. Learning is a treasure that will follow its owner everywhere 177 TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN CS4 Câu 3: NTKL Cho hàm số y x3 3x2 x có đồ thị ( C ) Gọi A, B, C , D là bốn điểm trên đồ thị ( C ) với hoành độ lần lượt là a , b, c, d sao cho tứ giác ABCD là một hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến tại A và C song song với nhau và đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ tam giác cân. Tính tích abcd A 60 B 120 C 144 D 180 Lời giải Đặt A ( a; y ( a ) ) , B ( b; y ( b ) ) , C ( c; y ( c ) ) , D ( d ; y ( d ) ) 2 Theo giả thiết y ( a ) y ( c ) 3a 6a 3c 6c a c (vì a c ). Câu 4: Do đường thẳng AC cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân nên hệ số góc của đường thẳng AC: k 1 y (c) y (a) c3 3c 9c a 3a 9a TH1: k 1 ac 10 ca ca b d a c AB DC b a c d y ( d ) y (b) bd 12 Do ABCD là hình thoi nên ta có y 1 AC BD BD d b Do đó abcd 120 TH2: k 1 Lập luận tương tự ta thu được abcd 120 Cho đồ thị ( C ) : y x3 3x Có bao nhiêu số nguyên b Ỵ ( 10;10 ) để có đúng một tiếp tuyến của ( C ) đi qua điểm B ( 0; b ) ? A B 9. Lời giải Gọi M x0 ; x03 3x02 là tiếp điểm. ( C 17 D 16. ) ( Tiếp tuyến của (C ) tại M có dạng y 3x02 x0 ( )( x x ) x 3x02 ) qua B(0; b) b 3x02 x0 ( x0 ) x03 3x02 b x03 3x02 (*) Có đúng một tiếp tuyến của ( C ) đi qua điểm B ( 0; b ) (*) có đúng 1 nghiệm x0 x Đặt g ( x ) x3 3x ; g ( x ) x x ; g ( x ) x Ta có bảng biến thiên của hàm g ( x) b b Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có đúng 1 nghiệm . b 1 b Vì b ngun và b Ỵ ( 10;10 ) , suy ra b Î 9; 8; ; 1; 2;3; ;9 , có 17 giá trị của b Learning is a treasure that will follow its owner everywhere 178 TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN CS4 Câu 5: NTKL Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x mx x 9m tiếp xúc với trục hoành. Tổng các phần tử của S bằng A. 1. B. C. D. 3 Lời giải Hồnh độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương trình: x mx x 9m (1) ( 2) 3 x 2mx Giải (1) ( x 3)( x 3)( x m ) Với x , thay vào ( ) ta được m 3 Với x 3 , thay vào ( ) ta được m Với x m , thay vào ( ) ta được m 3 Vậy S 3;3 Khi đó tổng các phần tử của S bằng 0. Câu 6: Xét đồ thị ( C ) của hàm số y x3 3ax b với a , b là các số thực. Gọi M , N là hai điểm phân biệt thuộc ( C ) sao cho tiếp tuyến với ( C ) tại hai điểm đó có hệ số góc bằng Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN bằng 1. Khi đó giá trị lớn nhất của a b bằng 2 A. B. C. 2 D. Lời giải Giả sử M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) Ta có y 3x 3a suy ra x12 3a x22 3a x12 a x22 a Mặt khác, y1 x13 3ax1 b x13 ax1 2ax1 b x1 ( x12 a ) ax1 b ( 2a 1) x1 b Tương tự y2 ( 2a 1) x2 b Suy ra phương trình đường thẳng MN là ( 2a 1) x y b Giả thiết có d ( O, MN ) b ( 2a 1) b a a 1 2 2 Vậy a b 3a 4a 3 a £ 3 3 2 GTLN của a b bằng 2 10 2 khi a ,b 3 Learning is a treasure that will follow its owner everywhere 179 TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN CS4 Câu 7: NTKL x 1 có đồ thị ( C ) Gọi A , B là hai điểm thuộc hai x 1 nhánh của ( C ) và các tiếp tuyến của ( C ) tại A , B cắt các đường tiệm Cho hàm số y cận ngang và tiệm cận đứng của ( C ) lần lượt tại các điểm M , N , P , Q (tham khảo hình vẽ bên dưới). Diện tích tứ giác MNPQ có giá trị nhỏ nhất bằng A. 16 B. 32 C. D. Lời giải Tiệm cận đứng: x 1 ( d1 ) , tiệm cận ngang: y 1 ( d ) Ta có y a2 Xét điểm A a 1; Ỵ ( C ) , a a ( x 1) 2 a2 Tiếp tuyến tại A là 1 : y ( x a 1) a a a4 M 1 d M ( 2a 1;1) N 1 d1 N 1; a b2 b2 Xét điểm B b 1; Ỵ ( C ) , b Tiếp tuyến tại B là : y ( x b 1) b b b b4 P d P ( 2b 1;1) Q 1 d1 Q 1; b 4 MP ( 2b 2a ; ) , NQ 0; a b ( a b 2ab ) 1 1 ( a b) Ta có MP NQ S MNPQ MP.NQ a b 2 a b ab ab Câu 8: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm a và b , ta có: a b2 a b 2ab ( 4ab ) SMNPQ 16 Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi a b ab Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f ( x ) tại điểm có hồnh độ x 1, biết f (1 x) x f (1 x) là đường thẳng nào sau đây? A. x y B. x y C. x y D. x y Lời giải 3 Ta có: f (1 x) x f (1 x) f ( x 1) f (1 x ) x Đạo hàm hai vế f ( x 1) f (1 x ) x , ta có f ( x 1) f ( x 1) f (1 x ) f (1 x ) Cho x ta được f (1) f (1) f (1) f (1) f (1) f (1) f (1) (1) f (1) 3 Từ f ( x 1) f (1 x ) x , cho x ta có f (1) f (1) f (1) 1 Nếu f (1) thì mâu thuẫn với (1) , do đó f (1) 1 , khi đó (1) f (1) ( 3) f (1) 1 Phương trình tiếp tuyến y ( x 1) y x hay x y 7 Learning is a treasure that will follow its owner everywhere 180 TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN CS4 Câu 9: NTKL 2x 1 có đồ thị là (C). Gọi M ( x0 ; y0 ) (với x0 ) là điểm thuộc (C), biết tiếp 2x tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho SOIB 8SOIA Cho hàm số y (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Tính S x0 y0 13 A S 2 B S C S 4 Lời giải OIB ) (Vì OIA D S OI IA.sin OIA IB IA IA OI IB.sin OIB 2 IB x 3 y 1 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k y 8 ( 2x 2) x 1 y Với x 3, y S x y 2 Ta có S OIB 8SOIA 2x có đồ thị là ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) , biết khoảng cách từ x 1 tâm đối xứng I đến tiếp tuyến tạo lớn nhất 13 13 A y x và y x B y x và y x 4 4 4 4 1 C y x và y x D y x và y x 4 4 4 Lời giải Gọi M ( x0 ; y ) là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến tại M Câu 10: Cho hàm số y 2x 1 ( x x0 ) x0 ( x0 1) Gọi H là hình chiếu của I lên Ta có d( I , ) IH y 1 2 2 IA.IB IH IA IB Suy ra IH £ Đẳng thức xảy ra IA IB 13 Từ đó ta tìm được tiếp tuyến là: y x và y x 4 4 Trong tam giác vng IAB ta có: Learning is a treasure that will follow its owner everywhere 181 TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN CS4 NTKL PHẦN II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Câu 2: Tìm điểm M có hồnh độ âm trên đồ thị ( C ) : y x3 x sao cho tiếp tuyến tại M vng góc 3 với đường thẳng y x 3 4 4 A M ( 2 ; 4) B M 1; C M ; D M ( 2 ; ) 3 3 x 1 Tìm điểm M trên ( C ) : y sao cho tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng 3x y x2 A M ( ; ) , M (1; ) . B M ( 3;4 ) C M (1; ) Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: D M ( 1;0) . x 1 , gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng m Biết x2 đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm A ( x1 ; y1 ) và cắt tiệm cận ngang của Cho hàm số y đồ thị hàm số tại điểm B ( x2 ; y2 ) Gọi S là tập hợp các số m sao cho x2 y1 5 Tính tổng bình phương các phần tử của S A 10 B. C. D x Cho hàm số y có đồ thị (C) và gốc tọa độ O. Gọi là tiếp tuyến của (C), biết cắt trục x 1 hồnh, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân. Phương trình là A. y x B. y x C. y x D. y x Cho hàm số y x x có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB = 36OA có phương trình là: x 36 y y 36 x 86 y 36 x 58 x 36 y 14 A B C D. x 36 y y 36 x 86 y 36 x 58 x 36 y 14 x 1 Cho hàm số y có đồ thị là ( C ) Gọi điểm M ( x0 ; y0 ) với x0 1 là điểm thuộc ( C ) , ( x 1) biết tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và Câu 7: Câu 8: tam giác OAB có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d : x y Hỏi giá trị của x0 y0 bằng bao nhiêu? 7 5 A. B. C. D. 2 2 Cho hàm số y x 2mx m (1) , m là tham số thực. Kí hiệu ( Cm ) là đồ thị hàm số (1); d là tiếp 3 tuyến của ( Cm ) tại điểm có hồnh độ bằng 1. Tìm m để khoảng cách từ điểm B ; 1 đến đường 4 thẳng d đạt giá trị lớn nhất? A. m 1 B. m C. m D. m 2 2x Cho hàm số y có đồ thị là ( C ) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại những điểm x 1 thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng d1 : 3x y bằng 2. A. 2. B 3. C. 4. D. 0. Learning is a treasure that will follow its owner everywhere 182 TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN CS4 Câu 9: NTKL 2x 1 có đồ thị là ( C ) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của ( C ) Tìm điểm M x 1 thuộc ( C ) có hồnh độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến của ( C ) tại M vng góc với đường thẳng MI Cho hàm số y 7 ? A M 4; 3 5 B M 3; 2 C M ( 2; 3) D M ( 5; 3) Câu 10: Cho hàm số y f ( x ) xác định và có đạo hàm trên thỏa mãn f (1 x ) x f (1 x ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f ( x ) tại điểm có hồnh độ bằng 1? A y x 7 B y x 7 C y x 7 D y x x 1 có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M có hồnh x2 độ khơng nhỏ hơn 3, biết tiếp tuyến cắt hai tia Ox,Oy lần lượt tại hai điểm A,B sao cho tam giác OAB cân. A. y x B. y x C. y x D. y x Câu 11: Cho hàm số y 3x có đồ thị (C ) Biết y ax b là phương trình tiếp tuyến của (C ) có hệ số x 1 góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến có hồnh độ tiếp điểm là số ngun dương. Tính 2a b A. 2 B. C. D. 3 x Câu 13: Cho hàm số y có đồ thị (C ) và đường thẳng : y 4 x m Tính tổng tất cả các giá trị x 1 của m thỏa mãn là tiếp tuyến của (C ) A. 10 B. C. 13 D. 10 Câu 12: Cho hàm số y Câu 14: Giá trị m để đường thẳng : y m(2 x ) cắt đồ thị (C ) : y x3 3x tại 3 điểm phân biệt A(2; 2), B , C sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại B và C đạt giá trị nhỏ nhất là: A. m B. m 2 C. m D. m 1 x3 x x , gọi đồ thị của hàm số là ( C ) Gọi M là một điểm thuộc ( C ) có khoảng cách từ M đến trục hồnh bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục tung, M khơng trùng với gốc tọa độ O Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M Câu 15: Cho hàm số y A y 12 B y 8 C y 9 D y 64 2x có đồ thị ( C ) Biết rằng tiếp tuyến tại một điểm M bất kỳ của ( C ) luôn x2 cắt hai tiệm cận của ( C ) tại A và B Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là Câu 16: Cho hàm số y A C 2 B D PHẦN III ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1 D B B D A D B D Learning is a treasure that will follow its owner everywhere C B A C B C C 10 A 183 TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN CS4 NTKL H ĐIỂM ĐẶC BIỆT PHẦN I CÁC VÍ DỤ y Câu 1: x 1 Cho hàm số y có đồ thị ( C ) . Giả sử A, B là hai x 1 điểm thuộc ( C ) và đối xứng với nhau qua giao điểm của A hai đường tiệm cận. Dựng hình vng AEBF . Diện tích nhỏ nhất của hình vng AEBF là: A B C. 8 D 16 Lời giải E I F x B Dễ thấy tâm đối xứng là I (1;1) a 1 Do A Ỵ ( C ) nên tọa độ của A có dạng A a ; ,a 1 a 1 a3 Do I là trung điểm của AB nên tọa độ của B có dạng B a ; a 1 a 1 a Khi đó AB ( 2a ) a 1 a 1 Do AEBF là hình vng nên S ABEF Câu 2: ( a 1) ( a 1) 2 ( a 1) ( a 1) AB Tìm quỹ tích điểm uốn (điểm có hồnh độ là nghiệm của phương trình y ) của đồ thị hàm số y x mx x (với m là tham số) A y x x B y x x x C y x x D y 2 x x Lời giải Ta có y x 2mx , y x 2m m y x 2m x m 3x ; Với m 3x , ta có y x3 3x3 x 2 x3 x Vậy quỹ tích điểm uốn của đồ thị hàm số ban đầu là đường cong y 2 x x Câu 3: Gọi m là số thực âm để đồ thị hàm số y x3 6mx 32m3 có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ Oxy . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 1 3 A m Ỵ ; 1 B m Ỵ 1; C m Ỵ 2; D m Ỵ ; 2 2 Lời giải Ta có y x 12mx x y' x 4m Hàm số có hai cực trị khi m . Khi đó, gọi A ( 0;32m ) ; B ( 4m ; ) là tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. Hai điểm này đối xứng với nhau qua đường thẳng : y x khi và chỉ khi: d ( A ; ) d ( B ; ) 1 32m 4m m (vì m ).Vì m nên ta chọn m 2 2 AB 4m 32m Learning is a treasure that will follow its owner everywhere 184 TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN CS4 NTKL Cách Chú ý: Hai điểm A ( x; y ) , B ( x '; y ' ) đối xứng nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất khi x ' y và chỉ khi y' x A ( 0; 32m ) ; B ( 4m ; ) đối xứng nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất khi và chỉ khi 32m 4m (với m ) m 2 PHẦN II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Biết đồ thị ( Cm ) của hàm số y x 2mx luôn đi qua một điểm M cố định khi m thay đổi, khi đó tọa độ của điểm M là A M ( 1;1) B M (1; ) C M ( 0; 2 ) D M ( 0;3) (m 1) x m ( m ) luôn đi qua một điểm M cố định khi m thay xm Câu Biết đồ thị ( Cm ) của hàm số y Câu đổi. Tọa độ điểm M khi đó là 1 A M 1; B M ( 0;1) C M ( 1;1) D M ( 0; 1) 2 Hỏi khi m thay đổi đồ thị (Cm ) của hàm số y x3 3mx x 3m đi qua bao nhiêu điểm cố định A. Câu Câu Trên đồ thị (C ) của hàm số y B. Trên đồ thị (C ) của hàm số y A. Câu B. Trên đồ thị (C ) của hàm số y A. Câu D. Cặp điểm thuộc đồ thị (C ) của hàm số y x x đối xứng nhau qua đường thẳng d : y x là A. (1; ) và ( 2; 10 ) B. ( 2; 1) và ( 2;1) C. (1; 2 ) và ( 1; ) D. (1; ) và ( 1; 2 ) A. Câu C. B. B. x 10 có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên ? x 1 C. 10 D. x2 có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên ? 2x 1 C. 1. D. 5x có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên ? 3x C. D. Tọa độ hai điểm trên đồ thị ( C ) của hàm số y x x sao cho hai điểm đó đối xứng nhau qua điểm M ( –1; 3 ) là A ( 1; ) ; (1; ) C ( 0; ) ; ( 2; ) B (1;0 ) ; (1;6 ) D (1;0 ) ; ( 1;6 ) PHẦN III ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN D B C D D A B C 10 Learning is a treasure that will follow its owner everywhere 185 ... TẬP TỰ LUYỆN 1. B 11 .D 21. D 31. C 2.D 12 .A 22.C 32.D 3.C 13 .B 23.C 33.D 4.D 14 .A 24.B 34.D 5.C 15 .D 25.C 35.D 6.B 16 .C 26.A 36.A 7.B 17 .D 27.C 37.C 8.C 18 .D 28.B 38.A 9.A 19 .D 29.B 10 .D 20.C 30.C... 1. B 11 .D 2.A 12 .B 3.A 13 .D 4.A 14 .C 5.D 15 .D 6.C 16 .D 7.D 17 .A 8.A 9.B 10 .A C.2 CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT DẠNG 1: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO HÀM SỐ y f (... Cho? ?hàm? ?số? ? y f ( x ) có đạo? ?hàm? ? f ( x ) ? ?12 x x x Có bao nhiêu giá trị ngun của tham? ?số? ? m Ỵ ( 10 ;10 ) để? ?hàm? ?số? ? y f ( x m) có điểm cực trị. A 11 Câu C 10 D Cho? ?hàm? ?số? ?