Đang tải... (xem toàn văn)
Ebook Chuyên đề hàm số Toán học lớp 12 cung cấp cho các bạn về các dạng toán về hàm số. Nội dung chính gồm có 5 chương được chia làm 2 phần. Phần 2 gồm có những nội dung: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số và các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số. Mời các bạn tham khảo!
MỤC LỤC BÀI GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ AA A LÝ THUYẾT Định nghĩa Định nghĩa 3.1 Cho hàm số y = f (x) xác định tập D ® ○ Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f (x) D nếu: f (x) ≤ M, ∀x ∈ D ∃x0 ∈ D, f (x0 ) = M ○ Kí hiệu: M = max f (x) x∈D ® ○ Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f (x) D nếu: f (x) ≥ m, ∀x ∈ D ∃x0 ∈ D, f (x0 ) = m ○ Kí hiệu: m = f (x) x∈D Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Tìm GTLN, GTNN Khảo sát trực tiếp ○ Bước l: Tính f (x) tìm điểm x1 , x2 , , xn ∈ D mà f (x) = hàm số khơng có đạo hàm ○ Bước 2: Lập bảng biến thiên từ suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn ○ Bước l: Hàm số cho y = f (x) xác định liên tục đoạn [a; b] Tìm điểm x1 , x2 , , xn khoảng (a; b), f (x) = f (x) không xác định ○ Bước 2: Tính f (a), f (x1 ) , f (x2 ) , , f (xn ) , f (b) ○ Bước 3: Khi đó: max f (x) = max {f (x1 ) , f (x2 ) , , f (xn ) , f (a), f (b)} [a,b] f (x) = {f (x1 ) , f (x2 ) , , f (xn ) , f (a), f (b)} [a,b] Tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng ○ Bước l: Tính đạo hàm f (x) ○ Bước 2: Tìm tất nghiệm xi ∈ (a; b) phương trình f (x) = tất điểm αi ∈ (a; b) làm cho f (x) khơng xác định ○ Bước 3: Tính A = lim+ f (x), B = lim− f (x), f (xi ) , f (αi ) x→a x→b ○ Bước 4: So sánh giá trị tính kết luận M = max f (x), m = f (x) (a;b) Lê Quang Xe 87 (a;b) SĐT: 0967.003.131 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Nếu giá trị lớn (nhỏ nhất) A B ta kết luận khơng có giá trị lớn (nhỏ nhất) f (x) = f (a) [a;b] Nếu y = f (x) đồng biến [a; b] max f (x) = f (b) [a;b] f (x) = f (b) [a;b] Nếu y = f (x) nghịch biến [a; b] max f (x) = f (a) [a;b] Hàm số liên tục khoảng khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng Bất đẳng thức trị tuyệt đối ○ Cho hai số thực a, b ta có: |a| + |b| ≥ |a + b| ≥ |a| − |b| ○ Dấu “=” vế trái xảy a, b dấu Dấu “=” vế phải xảy a, b trái dấu ○ Tính chất hàm trị tuyệt đối: max{|a|, |b|} = |a − b| + |a + b| Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ○ Bước 1: Xét hàm số y = f (x) đoạn [a; b] Tính đạo hàm y = f (x) Giải phương trình f (x) = tìm nghiệm thuộc [a; b] ○ Bước 2: Giải phương trình f (x) = tìm nghiệm bj thuộc [a; b] ○ Bước 3: Tính giá trị |f (a)|; |f (b)|; |f (ai )| ; |f (bj )| So sánh kết luận AA B VÍ DỤ MINH HỌA √ ǥ Ví dụ Cho hàm số f (x) = m x − (m tham số thực khác 0) Gọi m1 , m2 hai giá trị m thỏa mãn f (x) + max f (x) = m2 − 10 Giá trị m1 + m2 [2;5] A [2;5] B C 10 D ɓ Lời giải m Với x ∈ [2; 5] có f (x) = √ Ta thấy dấu f (x) phụ thuộc vào dấu m x−1 ∀m = f (x) đơn điệu [2; 5] ⇒ f (x) + max f (x) = f (2) + f (5) = m + 2m [2;5] [2;5] ñ m=5 Từ giả thiết ta m2 − 10 = m + 2m ⇔ m2 − 3m − 10 = ⇔ Vậy m1 + m2 = m = −2 Chọn đáp án A ǥ Ví dụ Cho hàm số y = (x3 − 3x + m + 1) Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn [−1; 1] A −2 B C −4 D ɓ Lời giải Lê Quang Xe 88 SĐT: 0967.003.131 MỤC LỤC Đặt y = f (x) = (x3 − 3x + m + 1) hàm số xác định liên ñtục đoạn [−1; 1] x = ±1 Ta có y = f (x) = (x3 − 3x + m + 1) (3x2 − 3) ; f (x) = ⇔ m = −x3 + 3x − = g(x) Ta khảo sát hàm số g(x) đoạn [−1; 1] Bảng biến thiên cua g(x) x −∞ −1 − f (x) + +∞ +∞ − f (x) −3 −∞ Nếu m ∈ [−3; 1] ln tồn x0 ∈ [−1; 1] cho m = g(x0 ) hay f (x0 ) = Suy y = 0, tức [−1:1] khơng tồn m thỏa mãn u cầu tốn Nếu m ∈ / [−3; 1] f (x) = ⇔ x = ±1 ∈ [−1; 1] Ta có: min[−1:1] f (x) = min{f (1); f (−1)} = {(m − 1)2 ; (m + 3)2 } ñ m = (T M ) Trường hợp 1: m > tức m + > m − > ⇒ f (x) = (m − 1)2 = ⇔ [−1:1] m = (KT M ) Trường hợp 2: m < −3 tức m − < m + < ⇒ min[−1:1] f (x) = (m + 3)2 = ⇔ ñ m = −4 (T M ) m = −2 (KT M ) Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán: m = 2; m = −4, từ tổng tât giá trị m −2 Chọn đáp án A ǥ Ví dụ Biết giá trị nhỏ hàm số y = mx + m tham số) Mệnh đề sau đúng? A < m ≤ B < m ≤ 36 đoạn [0; 3] 20 (với x+1 C < m ≤ D m>8 ɓ Lời giải 20x − 16 36 ≥ 20, ∀x ∈ [0; 3] mx + m ≥ x(x + 1) , ∀x ∈ (0; 3] x+1 Ta có: y = 20 ⇔ ⇔ (∗) 20x0 − 16 [0:3] ∃x0 ∈ [0; 3] : mx0 + 36 = 20 ∃x0 ∈ (0; 3] : m = x0 + x0 (x0 + 1) (vì y(0) = 36 > 20) 20x − 16 Xét hàm số g(x) = (0; 3] x(x + 1) x = (tm) −20x + 32x + 16 Ta có: g (x) = ; g (x) = ⇒ −20x + 32x + 16 = ⇒ [x(x + 1)]2 x = − (l) Bảng biến thiên x + g (x) − g(x) 11 −∞ Lê Quang Xe 89 SĐT: 0967.003.131 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Do đó, từ (∗) suy m = −4 Vậy < m ≤ Chọn đáp án C ǥ Ví dụ Cho hàm số y = f (x) = x6 + ax2 + bx + 2a + b với a, b số thực Biết hàm số đạt giá trị nhỏ x0 = Giá trị nhỏ f (3) bao nhiêu? A 128 B 243 C 81 D 696 ɓ Lời giải Ta có f (x) = 6x5 + 2ax + b Do hàm số đạt giá trị nhỏ x0 = nên f (1) = ⇒ b = −2a − Do hàm số đạt giá trị nhỏ x0 = nên f (x) ≥ f (1), ∀x ∈ R f (x) ≥ f (1), ∀x ∈ R ⇔ x6 + ax2 + bx + 2a + b ≥ + 3a + 2b, ∀x ∈ R ⇔ x6 + ax2 + (−2a − 6)x + 2a − 2a − ≥ + 3a + 2b, ∀x ∈ R(dob = −2a − 6) ⇔ a x2 − 2x + ≥ −x6 + 6x − 5, ∀x ∈ R ⇔ a(x − 1)2 ≥ (x − 1)2 −x4 − 2x3 − 3x2 − 4x − , ∀x ∈ R(∗) Mà max (−x4 − 2x3 − 3x2 − 4x − 5) = −3 ⇔ x = −1 nên (∗ ) xảy a ≥ −3 f (3) = 3a + 705 ⇒ f (3) = 696 Chọn đáp án D ǥ Ví dụ Cho y = f (x) = |x2 − 5x + 4| + mx Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m cho giá trị nhỏ hàm số f (x) lớn Tính số phần tử S A B C D ɓ Lời giải Vì f (x) > nên f (x) = |x − 5x + 4| + mx > với ∀x ∈ R R Vói x ∈ [4; +∞), ta có f (x) = mx + x2 − 5x + > ⇔ m > −x − + 5, ∀x ≥ x 3 Đặt g(x) = −x − + 5, ∀x ≥ Ta có g (x) = −1 + < 0, ∀x ∈ [4; +∞), g(4) = x x 1 Do g(x) ≤ g(4) = Vì m > g(x)∀x ∈ [4; +∞) ⇔ m > g(4) ⇔ m > (1) 4 Tương tự, với x ∈ [1; 4) Ta có f (x) = −x2 + 5x − + mx > ∀x ∈ [1; 4) ⇔ m > (2) Với x ∈ (0; 1) Ta có f (x) = x2 − 5x + + mx > ∀x ∈ (0; 1) ⇔ m > −x − + ⇔ m ≥ (3) x Với x ∈ (−∞; 0) Ta có f (x) = x2 − 5x + + mx > ∀x ∈ (−∞; 0) √ ⇔ m < −x − + ∀x ∈ (−∞; 0) ⇔ m < + (4) x Với x = √ Từ (1), (2), (3) (4) ta có < m < + Vậy S = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} tập hợp tất giá trị nguyên m thỏa mãn Chọn đáp án A 4sin x + m · 6sin x ǥ Ví dụ Tìm tất giá trị thực m để giá trị lớn hàm số y = sin x + 41+sin x không nhỏ 2 13 13 ≤m≤ A m> B m≥ C m≥ D 3 18 18 ɓ Lời giải Lê Quang Xe 90 SĐT: 0967.003.131 MỤC LỤC Å ãsin x 1+m· 4sin x + m · 6sin x Ta có: y = sin x = Å ã2 sin x + 41+sin x +4 Å ãsin x ï ò 3 mt + Đặt t = với t ∈ ; y = f (t) = t +4 Yêu cầu tốn tương đương với: ï ị Tồn max f (t) (điều đúng) f (t) ≥ có nghiệm t ∈ ; 3 1 t2 + Xét f (t) ≥ ⇔ mt + ≥ t + ⇔ 3m ≥ (1) 3 t t2 + , g (t) = − = ⇔ t = Đặt g(t) = t t Bảng biến thiên hàm g(t): x − g (x) + g(x) g(1) ï u cầu tốn tương đương (1) có nghiệm hay 3m ≥ g(t) có nghiệm t ∈ ; 2 ⇔ 3m ≥ g(1) ⇔ 3m ≥ ⇔ m ≥ Chọn đáp án B ò ǥ Ví dụ Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) Hàm số y = f (x) liên tục tập số thực có bảng biến thiên sau: Biết f (−1) = [−1; 2] 10 A x 00 −∞ 10 −1 20 30 40 50 +∞ 60 f 01 (x) +∞ 11 21 41 12 22 42 51 52 61 02 31 32 03 13 23 33 43 53 −∞ 63 62 10 , f (2) = Giá trị nhỏ hàm số g(x) = f (x) − 3f (x) đoan B 820 27 C 730 27 ɓ Lời giải Xét hàm số g(x) = f (x) − 3f (x) đoạn ñ [−1; 2] f (x) = (1) g (x) = [f (x) − 1] · f (x), g (x) = ⇔ f (x) = (2) ñ x = −1 ∈ [−1; 2] Từ bảng biến thiên, ta có: (1) ⇔ x = ∈ [−1; 2] D 198 Và f (x) ≥ 0, ∀x ∈ [−1; 2] nên f (x) đồng biến [−1; 2] ⇒ f (x) ≥ f (−1) = Lê Quang Xe 91 10 SĐT: 0967.003.131 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ⇒ f (x) > ⇒ f (x) > 1, ∀x ∈ [−1; 2] nên (2) vơ nghiệm Do đó, g (x) = có nghiệm x = −1 x = Å ã Å ã3 10 730 10 −3 = Ta có g(−1) = f (−1) − 3f (−1) = 3 27 g(2) = f (2) − 3f (2) = (6)3 − 3(6) = 198 Vậy g(x) = g(−1) = [−1;2] 730 27 Chọn đáp án C ǥ Ví dụ Cho hàm số y = f (x) nghịch biến R Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f (x) đoạn [1; 2] Biết hàm số y = f (x) thỏa mãn (f (x) − x)f (x) = x6 + 3x4 + 2x2 , ∀x ∈ R Giá trị 3M − m A B −28 C −3 D 33 ɓ Lời giải Ta có: (f (x) − x)f (x) = x6 + 3x4 + 2x2 ⇔ f (x) − xf (x) = x6 + 3x4 + 2x2 ⇔ 4f (x) − 4xf (x) = 4x6 + 12x4 + 8x2 ⇔ 4f (x) − 4xf (x) + x2 = 4x6 + 12x4 + 9x2 ñ ñ f (x) = x3 + 2f (x) − x = 2x3 + 3x 2 ⇔ ⇔ [2f (x) − x] = 2x + 3x ⇔ xf (x) = −x3 − x 2f (x) − x = −2x3 − 3x Với f (x) = x3 + 2x ⇒ f (x) = 3x2 + > 0, ∀x ∈ R nên f (x) đồng biến R Với f (x) = −x3 − x ⇒ f (x) = −3x2 − < 0, ∀x ∈ R nên f (x) nghịch biến R Suy ra: f (x) = −x3 − x Vì f (x) nghich biến R nên M = max f (x) = f (1) = −2 [1;2] m = f (x) = f (2) = −10 Từ đây, ta suy ra: 3M − m = 3.(−2) + 10 = [1;2] Chọn đáp án A ǥ Ví dụ Cho hàm số f (x) Biết hàm số f (x) có đồ thị hình bên Trên đoạn [−4; 3], hàm số g(x) = 2f (x) + (1 − x)2 đạt giá trị nhỏ điểm A x = −3 B x = −4 C x = y D x = −1 −4 −3 −1 O x −2 ɓ Lời giải Ta có: g (x) = 2f (x) + (2x − 2) = y x = −4 ⇔ [f (x) − (1 − x)] = ⇔ f (x) = − x ⇔ x = −1 Bảng biến thiên x = x g (x) g(x) −4 − −1 + g(−4) g(3) 3 −4 −3 −1 O x −2 g(−1) Vậy đoạn [−4; 3], hàm số g(x) đạt giá trị nhỏ điểm x = −1 Chọn đáp án D Lê Quang Xe 92 SĐT: 0967.003.131 MỤC LỤC AA C MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN Dạng Cơ Max - Min hàm số Câu Giá trị lớn hàm số y = A B √ −x2 + 4x khoảng (0; 3) C D −2 Câu Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau: x y −∞ + +∞ − + +∞ y −∞ −1 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có giá trị cực tiểu ɓ Lời giải Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Giá trị lớn hàm số đoạn [−2; 3] y −2 A B C O −3 x D Câu Giá trị nhỏ hàm số f (x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 2019 A 2017 B 2020 C 2018 D 2019 Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên [−5; 7) sau: x y −∞ −5 − +∞ + y Mệnh đề sau đúng? A f (x) = hàm số không đạt giá trị lớn [−5; 7) [−5;7) Lê Quang Xe 93 SĐT: 0967.003.131 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ B max f (x) = f (x) = [−5;7) [−5;7) C max f (x) = f (x) = [−5;7) [−5;7) [−5;7) [−5;7) D max f (x) = f (x) = khoảng (0; +∞) Tìm m x C m = D m = Câu Gọi m giá trị nhở hàm số y = x + y ) y= g (x ) Câu Cho hàm số y = f (x) hàm số y = g(x) có đạo hàm xác định R có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên tham số m để f (x) = m có nghiệm thuộc [−2; 3]? phương trình g(x) A B C D f (x B m = y= A m = −2 O x Câu Cho hàm số có bảng biến thiên hình Khẳng định sau đúng? x y −∞ + 0 − + +∞ y − −∞ +∞ A Giá trị nhỏ hàm số tập số thực − B Giá trị cực đại hàm số C Giá trị lớn hàm số tập số thực D Giá trị cực tiểu hàm số Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R cho max f (x) = Xét g(x) = f (3x − 1) + m Tìm [−1;2] tất giá trị tham số m để max g(x) = −10 [0;1] A 13 B −7 C −13 D −1 π π Câu 10 Giá trị lớn hàm số y = sin x − sin3 x khoảng − ; 2 A B C −1 D sin x + Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ sin x + sin x + hàm số cho Chọn mệnh đề 3 A M = m B M =m+ C M =m+ D M = m + 2 Câu 12 Tìm giá trị nhỏ hàm số f (x) = − khoảng (0; 1) x 2x − √ √ 54 + 25 11 + 5 A f (x) = B f (x) = (0;1) (0;1) 20 Câu 11 Cho hàm số y = Lê Quang Xe 94 SĐT: 0967.003.131 MỤC LỤC √ 10 + 5 C f (x) = (0;1) √ 56 + 25 D f (x) = (0;1) 20 √ x2 − tập Câu 13 Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y = x−2 ï ò D = (−∞; −1] ∪ 1; Tính giá trị m · M 3 A T = B T = C T =− D T = 2 Å ã 11 Câu 14 Cho hàm số y = x − x + Gọi M giá trị lớn hàm số khoảng −25; 10 Tìm M 129 A M = B M= C M = D M= 250 Câu 15 Giá trị lớn hàm số y = −x + 3x + khoảng (0; +∞) A B C −1 D Câu 16 Trên khoảng (0; +∞) hàm số y = −x3 + 3x + A Có giá trị lớn max y = −1 B Có giá trị nhỏ y = −1 C Có giá trị lớn max y = D Có giá trị nhỏ y = Câu 17 Cho hàm số y = x4 − 2x2 + Khẳng định sau đúng? A Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất, khơng có giá trị lớn B Hàm số có giá trị nhỏ nhất, có giá trị lớn C Hàm số có giá trị nhỏ nhất, khơng có giá trị lớn D Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất, có giá trị lớn Câu 18 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai R Biết f (0) = 3, f (2) = −2018 bảng xét dấu f (x) sau x −∞ f (x) 0 + +∞ − + Hàm số y = f (x + 2017) + 2018x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A (−∞; −2017) B (2017; +∞) C (0; 2) D (−2017; 0) Câu 19 Cho hàm số f (x) liên tục R có đồ thị hình Bất phương trình 2f (x) + x3 > 2m + 3x2 nghiệm với x ∈ (−1; 3) y = f( x) y O −1 x −1 −3 A m < −10 B m < −5 C m < −3 D m < −2 Câu 20 Có số thực m để giá trị nhỏ hàm số y = |x − 4x + m + 3| − 4x −5? A B C D Lê Quang Xe 95 SĐT: 0967.003.131 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Dạng Min, max hàm đa thức BPT Câu 21 Cho hàm số f (x) = x20−m − x7 + 2, với m tham số nguyên dương Hỏi có giá trị nguyên tham số m để hàm số có giá trị nhỏ R? A B 25 C D 10 Câu 22 Cho hàm số f (x) = x30−m − x6 + 1, với m tham số nguyên dương Hỏi có giá trị nguyên tham số m để hàm số có giá trị lớn R ? A B C D Câu 23 Cho hàm số f (x) = (m2 − 3m) x11 − mx6 + x3 − 3, với m tham số Hỏi có giá trị thực tham số m để hàm số có giá trị lớn R ? A B C Vô số D Câu 24 Cho hàm số f (x) = (m3 − m) x13 − mx6 + x4 + 1, với m tham số Hỏi có giá trị thực tham số m để hàm số f (x) có giá trị nhỏ R ? A B C D Câu 25 Cho hàm số f (x) = x4 + x3 − (m − 1)x2 + 2mx + Để hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ x0 = giá trị tham số m nằm khoảng ? A (−3; −1) B (1; 3) C (3; 4) D (−1; 1) Câu 26 Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−21; 21] để giá trị nhỏ hàm số f (x) = x4 − 2mx3 + 4mx2 − (2m + 2)x − 2021 đạt x0 = Số phần tử tập S A B C D 12 Câu 27 Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để hàm số f (x) = −x4 − 2mx3 + 3mx2 − 2mx − 2021 đạt giá trị lớn x0 = Số phần tử tập S A B C D Câu 28 Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−21; 21] để giá trị nhỏ hàm số f (x) = x6 + (m − 2)x5 + (m2 − 11)x4 + 2021 đạt x0 = Số phần tử tập S A 34 B 42 C 35 D 37 Câu 29 Cho hàm số f (x) = (x − 1)(x − 2) (x2 − ax + b) + 2021 Biết hàm số đạt giá trị nhỏ 2021 Giá trị biểu thức S = 4a + b tương ứng A B C 10 D 14 Câu 30 Cho hàm số f (x) = x6 + ax2 + bx + 2a + b, với a, b hai số thực Biết hàm số đạt giá trị nhỏ x0 = Giá trị nhỏ f (3) ? A 128 B 243 C 81 D 696 Câu 31 Cho hàm số f (x) = x4 + x3 + ax2 + bx + b − Biết hàm số đạt giá trị nhỏ x0 = Hỏi có tất giá trị nguyên tham số a ∈ [−20; 20] thỏa mãn toán? A 30 B 23 C 22 D 24 Câu 32 Cho hàm số f (x) = (m + n − 2)x7 + x4 + (m + 2n − 1)x3 + x2 + (2n − 1)x + Với m n hai tham số thực Biết hàm số đạt giá trị nhỏ x0 = Giá trị biểu thức T = 16m + 2n A 22 B 38 C 46 D 79 Câu 33 Cho hàm số f (x) = x4 + ax3 + 2bx2 + 2cx + 2b với a, b, c tham số thực Biết hàm số đạt giá trị nhỏ x1 = x2 = Giá trị biểu thức T = a + 2b A B C D Câu 34 Cho hàm số f (x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + với a, b, c tham số thực Biết hàm số đạt giá trị nhỏ x1 = x2 = Giá trị biểu thức T = a + 2b + c A B C D −3 Lê Quang Xe 96 SĐT: 0967.003.131 ... 27 Tính tổng tất giá trị nguyên lớn tham số m cho giá trị nhỏ hàm số y = |x2 − (m + 1) x + m| [2; m − 1]nhỏ 20 20 A 20 4 321 0 B 20 3 420 1 C 3 421 020 D 34 120 20 Câu 28 Cho hàm số y = x3 − x2 + 6x − + m... (x2 + 1) + (y1 + y2 − 2) 2 − (y1 − 1) (y2 − 1) = (x1 + x2 + 2) 2 − (x1 x2 + x1 + x2 + 1) + (y1 + y2 − 2) 2 − (y1 y2 − (y1 + y2 ) + 1) Å ã m+1 = (2 + 2) − + + + (? ?2 − 2) 2 − (m + − (? ?2) + 1) m Å ã ï... m3 + 2m với m tham số Có số nguyên m ∈ [? ?20 20; 20 21] cho f (x) ≥ với x ∈ [20 20; 20 21]? A 20 23 B 20 22 C 20 21 D 20 20 Câu 14 Cho hàm Å Å ãã số y = f (x) = 2x − 3x + Tập hợp giá trị m để phương trình