Luy n thi ñ i h c năm 2012-2013 chuyên ñ hàm s Các toán v kho ng cách Vũ Tr ng H i - mt123 I.Lý thuy t b n c n nh * Khoàng cách gi a hai ñi m M(x1,y1) N(x2,y2 ) MN = (x1-x2)2+(y1-y2)2 * Kho ng cách t m t ñi m ñ n m t ñư ng th ng: Cho ñi m M(xo,yo) ñư ng th ng Ax+By+C=0(∆) Khi đó: |Axo+Byo+C| d(M,∆) = A2+B2 II M t s ví d có gi i D ng 1: Các tốn v kho ng cách tho mãn m t ñi u ki n cho trư c x3-3 VD1: Cho hàm s y= f(x) = (C) Tìm (C) nh ng m cách ñ u tr c to x+2 ñ Gi i Ta th y nh ng ñi m cách đ u hai tr c to đ t t c ñi m n m ñư ng th ng y=± x V y ñi m ph i tìm giao m c a ñư ng th ng y=± x (C) Hoành ñ giao m nghi m c a phương trình: -3 =x xx+2 x=-3 x=-3 2 ⇔ (tho ñi u ki n) ⇔ x -3 =-x 2x2+2x-3=0 x=-1± x+2 (V i x -2) V y (C) có m mà t kho ng cách đ n hai tr c b ng : -3 -3 M1( , ) ,M2(-1- ,-1- 7), M3(-1+ 7,-1+ 7) 2 x2+x+2 Tìm t t c c p m M1 , M2 n m (C) x-1 ñ i x ng v i qua I(0, ) Gi i G i (D) phương trình đư ng th ng qua I(0, ) có h s góc k Khi phương trình c a (d) là:y=kx+ Phương trình hồnh ñ giao ñi m c a (C) (D) là: x2+x+2 = kx+ x-1 x (I) ⇔ (k-1)x2+( -k)x- =0 2 VD2: Cho hàm s (C): y= Di n đàn tốn h c VMF DeThiMau.vn Luy n thi ñ i h c năm 2012-2013 chuyên ñ hàm s ð (D) c t (C) t i hai ñi m M1 , M2 ñ i x ng v i qua I(0, ) trư c h t phương trình hai c a h (I) ph i có hai nghi m x1, x2 cho S x1+x2 3 = = ⇔ -k = ⇔ k = 2 2 V i k= phương trình hai c a (I) tr thành: x2 -9=0 ⇔ x=± V y M1(-3,-2) M2(3,7) hai ñi m ph i tìm x2+5x+15 (C) VD3: Cho hàm s : y= x+3 T m M∈ ∈(C) ñ kho ng cách t M ñ n Ox g p hai l n kho ng cách t M ñ n Oy Gi i Gi s M(x,y)∈(C) Kho ng cách t M(x,y) ñ n hai tr c là: x2+5x+15 = d1 - Tr c Ox: |y| = x+3 - Tr c Oy: |x| = d2 Ta có: d1=2d2 ⇔ |y| =2 |x| Xét hai trư ng h p sau: (-1- 61) x= y=2x y=2x y=2x 2 *) y=x +5x+15 ⇔ 2x=x +5x+15 ⇔ x2+x-15=0 ⇔ x=-1+ 61 x+3 x+3 y=-2x y=-2x y=-2x 2 *) y=x +5x+15 ⇔ -2x=x +5x+15 ⇔ 3x2+11x+15=0 (I) x+3 x+3 Ta th y phương trình hai c a (I) có ∆