Tài liệu học tập Toán 10 chủ đề mệnh đề và tập hợp gồm 83 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Quang Xe, cập nhật đầy đủ các dạng toán mệnh đề và tập hợp của ba bộ sách giáo khoa Toán 10 mới: Chân Trời Sáng Tạo, Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống, Cánh Diều.
shadings,fadings GV: LÊ QUANG XE TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 (Cập nhật đầy đủ dạng toán ba sách mới) A B C TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ Muåc luåc CHƯƠNG 1.MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Bài MỆNH ĐỀ 1 A Tóm tắt lí thuyết B Các dạng toán thường gặp Dạng Nhận diện, xét tính sai mệnh đề, mệnh đề chứa biến Dạng Phủ định mệnh đề Dạng Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương 10 Dạng Mệnh đề với kí hiệu ∀ ∃ 11 C Bài tập rèn luyện 12 D Bài tập tự rèn luyện 20 Bài TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP 35 A Tóm tắt lí thuyết 35 B Các dạng toán thường gặp 38 Dạng Tập hợp phần tử tập hợp 38 Dạng Tập Tập 39 Dạng Thực phép toán tập hợp 43 Dạng Sử dụng biểu đồ ven giải toán 44 Dạng Xác định giao - hợp hai tập hợp 46 Dạng Xác định hiệu phần bù hai tập hợp 48 C Bài tập rèn luyện 50 D Bài tập tự luyện 58 Bài ÔN TẬP CHƯƠNG 67 A Bài tập tự luận 67 B Bài tập trắc nghiệm 72 Chûúng MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP §1 MỆNH ĐỀ A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Mệnh đề, mệnh đề chứa biến Khái niệm 1.1 - Mỗi mệnh đề phải hoặc sai - Một mệnh đề vừa vừa sai Người ta sử dụng chữ P, Q, R để biểu thị mệnh đề Ví dụ Trong câu sau, câu mệnh đề? câu khơng phải mệnh đề? a) Phương trình x2 − có nghiệm nguyên dương; b) + = 6; c) Có người ghét bạn? d) Trời hôm đẹp quá! ɓ Lời giải a) Vì phương trình x2 − có nghiệm ngun dương x = nên câu a Do câu a mệnh đề b) + = mệnh đề sai + = Do câu b mệnh đề c) Câu c câu hỏi nêu lên ý kiến người nói Do khơng xác định tính sai Vậy câu c mệnh đề d) Câu d câu cảm thán nêu lên ý kiến người nói Do khơng xác định tính sai Vậy câu d khơng phải mệnh đề Ví dụ Trong câu sau đây, câu mệnh đề? Ƅ LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.003.131 Trang CHƯƠNG MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP d) 0,0001 số bé; a) số lẻ; b) + > 3; e) Đến năm 2050, người đặt chân lên Sao Hoả c) π số vô tỉ phải không? ɓ Lời giải a) “3 số lẻ” mệnh đề (mệnh đề đúng) b) “1 + > 3” mệnh đề (mệnh đề sai) c) “π số vô tỉ phải không?” câu hỏi, mệnh đề d) “0,0001 số bé” khơng có tính hoặc sai (do khơng đưa tiêu chí số bé) Do đó, khơng phải mệnh đề e) “Đến năm 2050, người đặt chân lên Sao Hoả” khẳng định chưa thể chắn hay sai Tuy nhiên, chắn hoặc sai Do đó, mệnh đề Những mệnh đề liên quan đến toán học (như mệnh đề câu a) b) Ví dụ 1) cịn gọi mệnh đề toán học Khái niệm 1.2 - Xét câu “n số chẵn” (với n số nguyên) Ta chưa khẳng định tính sai câu Tuy nhiên, với giá trị n thuộc tập số nguyên, câu cho ta mệnh đề Chẳng hạn, ○ Với n = ta mệnh đề “1 số chẵn” (đây mệnh đề sai) ○ Với n = ta mệnh đề “2 số chẵn” (đây mệnh đề đúng) Ta nói câu “n số chẵn” mệnh đề chứa biến Ví dụ Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) P : “Tháng 12 dương lịch có 31 ngày”; b) Q : “910 ≥ 109 ”; c) R : “Phương trình x2 + = có nghiệm” ɓ Lời giải a) P : “Khơng phải tháng 12 dương lịch có 31 ngày” b) Q : “910 < 109 ” c) R : “Phương trình x2 + = vô nghiệm” TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Trang MỆNH ĐỀ Ví dụ Xét câu “x > 1” Hãy tìm hai giá trị thực x cho, ta nhận mệnh đề mệnh đề sai ɓ Lời giải ○ Cho x = ta mệnh đề ○ Cho x = ta mệnh đề sai Mệnh đề phủ định Định nghĩa 1.1 - Cho mệnh đề P Mệnh đề “không phải P” gọi mệnh đề phủ định P, ký hiệu P - Mệnh đề P P sai Mệnh đề P sai P Ví dụ Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) 25 số phương; b) Hình chữ nhật khơng phải hình vng ɓ Lời giải a) 25 khơng phải số phương; b) Hình chữ nhật hình vuông Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo Khái niệm 1.3 - Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu P ⇒ Q - Các định lí tốn học mệnh đề thường có dạng “Nếu P Q” Khi ta nói: P giả thiết định lí, Q kết luận định lí, “P điều kiện đủ để có Q” “Q điều kiện cần để có P” - Mệnh đề “Nếu P Q” sai P đúng, Q sai trường hợp lại - Mệnh đề P ⇒ Q phát biểu “P kéo theo Q” “Từ P suy Q” Ví dụ Cho tam giác ABC Xét hai mệnh đề: P: “Tam giác ABC có hai góc 60◦ ” Q: “Tam giác ABC đều” Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q nhận xét tính sai mệnh đề Ƅ LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.003.131 Trang CHƯƠNG MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP ɓ Lời giải P ⇒ Q: “Nếu tam giác ABC có hai góc 60◦ tam giác ABC đều” Mệnh đề kéo theo mệnh đề Khái niệm 1.4 - Mệnh đề “Q ⇒ P ” gọi mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q - Mệnh đề đảo mệnh đề khơng thiết Ví dụ Cho tam giác ABC Xét hai mệnh đề: P: “Tam giác ABC cân có góc 60◦ ” Q: “Tam giác ABC đều” Hãy phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q nhận xét tính sai mệnh đề ɓ Lời giải Q ⇒ P: “Nếu tam giác ABC cân có góc 60◦ tam giác ABC đều” Mệnh đề đảo mệnh đề Ví dụ Tìm mệnh đề đảo mệnh đề sau cho biết mệnh đề đảo hay sai: “Nếu hai góc đối đỉnh chúng nhau” ɓ Lời giải Mệnh đề cho có dạng P ⇒ Q P “hai góc đối đỉnh”, Q “hai góc nhau” Vậy mệnh đề đảo “Nếu hai góc chúng đối đỉnh” Mệnh đề sai Mệnh đề tương đương Khái niệm 1.5 - Mệnh đề “P Q” gọi mệnh đề tương đương kí hiệu P ⇔ Q - Nếu hai mệnh đề P ⇒ Q Q ⇒ P mệnh đề tương đương P ⇔ Q Khi ta nói “P tương đương với Q” “P điều kiện cần đủ để có Q” “P Q” Ví dụ Cho hai mệnh đề: P: “tam giác ABC có hai cạnh nhau” Q: “tam giác ABC cân” Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P ⇔ Q xác định tính sai mệnh đề tương đương ɓ Lời giải P ⇔ Q: “Tam giác ABC có hai cạnh điều kiện đủ để tam giác ABC cân” Mệnh đề TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Trang MỆNH ĐỀ tương đương hai mệnh đề P ⇒ Q Q ⇒ P Mệnh đề chứa ký hiệu ∀, ∃ Khái niệm 1.6 ○ Kí hiệu ∀ đọc “với mọi” ○ Kí hiệu ∃ đọc “có một” (tồn một) hay “có một” (tồn một) Lưu ý quan trọng • Mệnh đề “ ∀ x ∈ M, P(x)” với x0 ∈ M, P (x0 ) mệnh đề • Mệnh đề “ ∃ x ∈ M, P(x)” có x0 ∈ M cho P (x0 ) mệnh đề Ví dụ 10 ∃ x ∈ Z, x2 = x (đây mệnh đề đúng) vì: với x = x2 = x = hay với x = x2 = x = Ví dụ 11 Xét tính sai viết mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) ∀ x ∈ R, x2 + 2x + > 0; b) ∃ x ∈ R, x2 + 3x + = ɓ Lời giải a) Mệnh đề đúng, x2 + 2x + = x2 + 2x + + = (x + 1)2 + > với số thực x Mệnh đề phủ định mệnh đề ∃ x ∈ R, x2 + 2x + ≤ b) Mệnh đề sai, phương trình x2 + 3x + = vô nghiệm (∆ = −7 < 0) Mệnh đề phủ định mệnh đề ∀ x ∈ R, x2 + 3x + = Ví dụ 12 Xét tính sai sử dụng kí hiệu ∀, ∃ để viết mệnh đề sau: √ (1) Với số tự nhiên x, x số vơ tỉ (2) Bình phương số thực khơng âm (3) Có số ngun cộng với (4) Có số tự nhiên n cho 2n − = ɓ Lời giải (1) “Với số tự nhiên x, √ x số vơ tỉ” mệnh đề sai x = ⇒ √ x = (2) “Bình phương số thực không âm” mệnh đề x2 ≥ 0, ∀ x ∈ R Ƅ LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.003.131 Trang CHƯƠNG MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP (3) “Có số nguyên cộng với 0” mệnh đề + = (4) “Có số tự nhiên n cho 2n − = 0” mệnh đề sai 2n − = ⇔ n = Trong toán học, để ngắn ngọn, người ta dùng kí hiệu ∀ (đọc với mọi) ∃ (đọc tồn tại) để phát biểu mệnh đề Ví dụ 12 Chẳng hạn, viết lại mệnh đề sau: (1) ∀ x ∈ N, √ (3) ∃ x ∈ Z, x + x = x số vô tỉ (2) ∀ x ∈ R, x2 ≥ (4) ∃n ∈ N, 2n − = Ta nói (1), (2) mệnh đề chứa kí hiệu ∀ (3), (4) mệnh đề chứa kí hiệu ∃ Khái niệm 1.7 Mối quan hệ ∃ ∀ Cho mệnh đề “P(x), x ∈ X” Phủ định mệnh đề “∀ x ∈ X, P(x)” mệnh đề “∃ x ∈ X, P(x)” Phủ định mệnh đề “∃ x ∈ X, P(x)” mệnh đề “∀ x ∈ X, P(x)” Ví dụ 13 P : ∀ x ∈ R, x2 > P : ∃ x ∈ R, x2 ≤ Ví dụ 14 Cho mệnh đề P : ∀ x ∈ N, x − > Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề P Xét tính sai mệnh đề P ɓ Lời giải Ta có P : ∃ x ∈ N, x − ≤ Đây mệnh đề đúng, với x = x − = −2 < hay với x = x − = −1 < 0, x = x − = Ví dụ 15 Sử dụng kí hiệu ∀, ∃ để viết mệnh đề sau: a) Mọi số thực cộng với số đối 0; b) Có số tự nhiên mà bình phương ɓ Lời giải a) ∀ x ∈ R, x + (− x) = b) ∃ x ∈ N, x2 = TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Trang MỆNH ĐỀ Ví dụ 16 Xét tính sai viết mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) ∀ x ∈ R, x2 > 0; b) ∃ x ∈ R, x2 = 5x − 4; c) ∃ x ∈ Z, 2x + = ɓ Lời giải a) ∀ x ∈ R, x2 > mệnh đề sai x2 ≥ 0, ∀ x ∈ R Mệnh đề phủ định mệnh đề ∃ x ∈ R, x2 ≤ ñ b) ∃ x ∈ R, x2 = 5x − mệnh đề x2 = 5x − ⇔ x2 − 5x + = ⇔ x=1 x = Mệnh đề phủ định mệnh đề ∀ x ∈ R, x2 = 5x − c) ∃ x ∈ Z, 2x + = mệnh đề sai 2x + = ⇔ x = − Mệnh đề phủ định mệnh đề ∀ x ∈ Z, 2x + = B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Nhận diện, xét tính sai mệnh đề, mệnh đề chứa biến ○ Mệnh đề phải câu khẳng định có tính – sai rõ ràng Có thể chưa biết sai, chắn sai ○ Có mệnh đề mà tính – sai gắn với thời gian, địa điểm cụ thể ○ Mệnh đề chứa biến câu phụ thuộc vào biến x Mệnh đề chứa biến chưa phải mệnh đề Ví dụ Trong câu sau, câu mệnh đề, câu mệnh đề? a) Phương trình 3x2 − 5x + = có nghiệm nguyên b) < − c) Có dấu hiệu nhận biết hai tam giác đồng dạng? d) Đấy cách xử lí khơn ngoan! ɓ Lời giải a) Vì phương trình 3x2 − 5x + = có nghiệm nguyên x = nên câu a) b) Câu b) sai Do câu a) câu b) mệnh đề c) Câu c) câu hỏi; câu d) câu cảm thán, nêu lên ý kiến người nói Do đó, khơng xác định tính sai Vậy câu c) d) mệnh đề Ƅ LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.003.131 Trang 66 CHƯƠNG MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP ɓ Lời giải ® −1 ≤ m ⇔ −1 ≤ m ≤ m+2 ≤ Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Ta có A ⊂ B ⇔ Chọn đáp án B Câu 19 Tìm mđđể (0; 2] ∩ [m; m + 1] = ∅ m ≤ −1 A B m ∈ ∅ m>2 C m > D m ≤ −1 ɓ Lời giải ñ m ≤ −1 m>2 hay Để giao hai tập rỗng, m > m+1 ≤ ñ Chọn đáp án A Câu 20 Có số nguyên m để tập hợp S = [0; 5) ∩ (m − 2; m + 4) = ∅? A B C 10 D 12 ɓ Lời giải S = ∅ ® m+4 > ⇔ −4 < m < m−2 < Vậy có 10 số nguyên m thỏa mãn Chọn đáp án C TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Trang 67 ƠN TẬP CHƯƠNG §3 ÔN TẬP CHƯƠNG A BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài tập Biểu diễn tập hợp sau biểu đồ Ven a) A = {0; 1; 2; 3}; b) B = {Lan; Huệ; Trang} ɓ Lời giải a) Biểu đồ Ven biểu diễn tập hợp A = {0; 1; 2; 3} b) Biểu đồ Ven biểu diễn tập hợp A = {Lan; Huệ; Trang} Huệ Trang Lan Bài tập Phần không bị gạch trục số biểu diễn tập hợp số nào? ä ỵ −2 ɓ Lời giải ä î −2 Tập hợp biểu diễn phần không bị gạch hình A = (−∞; −2) ∪ [5; +∞) Ƅ LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.003.131 Trang 68 CHƯƠNG MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Bài tập Cho A = { x ∈ N | x < 7}; B = {1; 2; 3; 6; 7; 8} Xác định tập hợp sau A ∪ B; A ∩ B; A \ B ɓ Lời giải Ta có A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}; B = {1; 2; 3; 6; 7; 8}, • A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}; • A ∩ B = {1; 2; 3; 6}; • A \ B = {0; 4; 5} Bài tập Cho hai tập hợp A = [−2; 3] B = (1; +∞) Xác định tập hợp sau A ∩ B; B \ A CR B ɓ Lời giải • A ∩ B = (1; 3]; • B \ A = (3; +∞); • CR B = (−∞; 1] Bài tập Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số a) (−∞; 1) ∩ (0; +∞); b) (4; 7] ∪ (−1; 5); c) (4; 7] \ (−3; 5] ɓ Lời giải a) (−∞; 1) ∩ (0; +∞) = (0; 1) biểu diễn trục số Ä ä b) (4; 7] ∪ (−1; 5) = (−1; 7] biểu diễn trục số Ä ó −1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Trang 69 ÔN TẬP CHƯƠNG c) (4; 7] \ (−3; 5] = (5; 7] biểu diễn trục số Ä ó Bài tập Một khảo sát khách du lịch thăm vịnh Hạ Long cho thấy 1410 khách du lịch vấn có 789 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 690 khách du lịch đến đảo Titop Toàn khách vấn đến hai địa điểm Hỏi có khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop vịnh Hạ Long? ɓ Lời giải Gọi A, B tập hợp khách tham quan động Thiên Cung đảo Titop Kí hiệu n(X) số phần tử tập hợp Khi ta có a) Số khách tham quan động Thiên Cung n(A) = 789 b) Số khách đến đảo Titop n(B) = 680 c) Số khách tham qua vịnh Hạ Long n(A ∪ B) = 1410 Khi số khách vừa động Thiên Cung đảo Tiptop n(A ∩ B) = n(A) + n(B) − n(A ∪ B) = 789 + 690 − 1471789 + 690 − 1410 = 69 Bài tập Phát biểu sau mệnh đề tốn học? a) Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho ’ = 90◦ M nằm đường trịn đường kính AB b) Nếu AMB c) Ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Cộng hòa Xã Hội chủ nghĩa Việt Nam ɓ Lời giải Các câu a, b, c mệnh đề toán học Bài tập Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau nhận xét tính sai mệnh đề phủ định Ƅ LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.003.131 Trang 70 CHƯƠNG MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP ○ A : “Đồ thị hàm số y = x đường thẳng” ○ B : “Đồ thị hàm số y = x2 qua điểm A(3; 6)” ɓ Lời giải ○ A : “Đồ thị hàm số y = x đường thẳng” Suy A mệnh đề sai ○ B : “Đồ thị hàm số y = x2 không qua điểm A(3; 6)” Suy B mệnh đề Bài tập Cho tứ giác ABCD Lập mệnh đề P ⇒ Q xét tính sai mệnh đề với: a) P : “Tứ giác ABCD hình chữ nhật”, Q : “Tứ giác ABCD hình bình hành”; b) P : “Tứ giác ABCD hình thoi”, Q : “Tứ giác ABCD hình vng” ɓ Lời giải a) P ⇒ Q : “Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD hình bình hành” Mệnh đề P ⇒ Q mệnh đề b) P ⇒ Q : “Nếu tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD hình vng” Mệnh đề P ⇒ Q mệnh đề sai Bài tập 10 Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau: ≥ ”; x A : ”∀ x ∈ R, | x | ≥ x”; B : “∀ x ∈ R, x + C : “∃ x ∈ Z, 2x2 + 3x − = 0"; D : “∃ x ∈ Z, x2 < x” ɓ Lời giải A : “∀ x ∈ R, | x | ≥ x” ⇒ A : “∃ x ∈ R, | x | < x” B : “∀ x ∈ R, x + 1 ≥ 2” ⇒ B : “∃ x ∈ R, x + < 2” x x C : “∃ x ∈ Z, 2x2 + 3x − = 0” ⇒ C : “∀ x ∈ Z, 2x2 + 3x − = 0” D : “∃ x ∈ Z, x2 < x” ⇒ D : ∀ x ∈ Z, x2 ≥ x” TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Trang 71 ƠN TẬP CHƯƠNG Bài tập 11 Giải bóng đá vô địch giới World Cup 2018 tổ chức Liên bang Nga gồm 32 đội Sau vòng thi đấu bảng, ban tổ chức chọn 16 đội chia làm cặp đấu loại trực tiếp Sau vòng đấu loại trực tiếp đó, ban tổ chức tiếp tục chọn đội chia làm cặp đấu loại trực tiếp vòng tứ kết Gọi A tập hợp 32 đội tham gia World Cup 2018, B tập hợp 16 đội sau vòng thi đấu bảng, C tập hợp đội thi đấu vòng tứ kết a) Sắp xếp tập hợp A, B, C theo quan hệ “⊂” b) So sánh hai tập hợp A ∩ C B ∩ C c) Tập hợp A \ B gồm đội bóng bị loại sau vịng đấu nào? ɓ Lời giải a) Sắp xếp tập hợp A, B, C theo quan hệ “⊂” Ta có C ⊂ B ⊂ A b) So sánh hai tập hợp A ∩ C B ∩ C Ta có A ∩ C = C B ∩ C = C, A ∩ C = B ∩ C c) Tập hợp A \ B gồm đội bóng bị loại vòng đấu bảng Bài tập 12 Cho hai tập hợp A = [0; 3], B = (2; +∞) Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A, R \ B ɓ Lời giải ○ A ∩ B = (2; 3]; ○ A \ B = [0; 2]; ○ A ∪ B = [0; +∞); ○ B \ A = (3; +∞); ○ R \ B = (−∞; 2] Bài tập 13 Gọi M tập nghiệm phương trình x2 − 2x − = 0, N tập nghiệm phương trình (x + 1)(2x − 3) = Tìm P = M ∩ N ɓ Lời giải ñ x=3 ⇒ M = {−1; 3} x = −1 ß ™ x = −1 (x + 1)(2x − 3) = ⇔ ⇒ N = −1; x= Vậy P = M ∩ N = {−1} Ta có x2 − 2x − = ⇔ Ƅ LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.003.131 Trang 72 CHƯƠNG MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Câu sau không mệnh đề? A Tam giác tam giác có ba cạnh B < C − = D Bạn học giỏi quá! ɓ Lời giải “Bạn học giỏi quá!” câu cảm thán nên mệnh đề Chọn đáp án D Câu Cho định lí: “Nếu hai tam giác diện tích chúng nhau” Mệnh đề sau đúng? A Hai tam giác điều kiện cần để diện tích chúng B Hai tam giác điều kiện cần đủ để chúng có diện tích C Hai tam giác có diện tích điều kiện đủ để chúng D Hai tam giác điều kiện đủ để diện tích chúng ɓ Lời giải “Nếu hai tam giác diện tích chúng nhau” mệnh đề kéo theo Do “Hai tam giác điều kiện đủ để diện tích chúng nhau.” mệnh đề Chọn đáp án D Câu Mệnh đề sau đúng? A ∀ x ∈ R, x2 > ⇒ x > −1 C ∀ x ∈ R, x > −1 ⇒ x2 > B ∀ x ∈ R, x2 > ⇒ x > D ∀ x ∈ R, x > ⇒ x2 > ɓ Lời giải đ x < −1 , mệnh đề ∀ x ∈ R, x2 > ⇒ x > −1 ∀ x ∈ R, x2 > ⇒ x>1 x > mệnh đề sai Ta thấy x2 >1⇔ Ta thấy với > −1 < (−1)2 , mệnh đề ∀ x ∈ R, x > −1 ⇒ x2 > sai Với x > x2 > với x nên mệnh đề ∀ x ∈ R, x > ⇒ x2 > Chọn đáp án D TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Trang 73 ÔN TẬP CHƯƠNG Câu Cho tập hợp A = { a; b; c} Tập A có tập con? A B C D 10 ɓ Lời giải Số tập tập hợp A 23 = tập hợp Chọn đáp án C Câu Cho tập hợp A, B minh họa biểu đồ Ven hình bên Phần tơ màu xám hình biểu diễn tập hợp sau đây? A A ∩ B B A \ B C A ∪ B D B \ A ɓ Lời giải Phần tơ xám hình biễu diễn tập hợp A ∩ B Chọn đáp án A Ƅ LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.003.131 A B Trang 74 CHƯƠNG MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG Câu Phát biểu sau mệnh đề? A Đề trắc nghiệm mơn tốn năm dễ trời! B Cấm học sinh quay cóp kiểm tra C Bạn biết câu không D Tốn học mơn thi kỳ thi Tốt nghiệp trung học phổ thông Quốc Gia ɓ Lời giải Phát biểu "Tốn học mơn thi kỳ thi Tốt nghiệp trung học phổ thông Quốc Gia" mệnh đề Chọn đáp án D Câu Khẳng định mệnh đề? A 15 số nguyên tố B số chẵn C Số không chia hết cho D Hãy giúp với! ɓ Lời giải ○ “15 số nguyên tố” câu khẳng định sai nên mệnh đề ○ “5 số chẵn” câu khẳng định sai nên mệnh đề ○ “Số không chia hết cho 2” câu khẳng định sai nên mệnh đề ○ “Hãy giúp với!” câu cầu khiến nên không mệnh đề Chọn đáp án D Câu Cho mệnh đề P(x) : “2x + ≤ x2 với x ∈ R” Mệnh đề sai? A P(3) B P(−4) C P(1) D P(5) ɓ Lời giải ○ P(3) : · + ≤ 32 ○ P(−4) : · (−4) + ≤ (−4)2 ○ P(3) : · + ≤ 12 sai ○ P(3) : · + ≤ 52 Chọn đáp án C TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Trang 75 ÔN TẬP CHƯƠNG Câu Câu sau mệnh đề? A “19 số nguyên tố” B “Tam giác vng có trung tuyến nửa cạnh huyền” C “Các em lớp 10D cố gắng học tập thật tốt nhé!” D “Mọi hình thoi nội tiếp đường tròn” ɓ Lời giải Câu “Các em lớp 10D cố gắng học tập thật tốt nhé!” câu cảm thán nên mệnh đề Chọn đáp án C Câu 10 Cho mệnh đề “Mọi hình chữ nhật hình bình hành” Mệnh đề phủ định mệnh đề A “Tồn hình chữ nhật khơng hình bình hành” B “Tồn hình chữ nhật hình bình hành” C “Mọi hình chữ nhật khơng hình bình hành” D “Mọi hình bình hành hình chữ nhật” ɓ Lời giải Mệnh đề phủ định mệnh đề cho “Tồn hình chữ nhật khơng hình bình hành” Chọn đáp án A Câu 11 Tập hợp { x ∈ R| − ≤ x < 3} tập hợp sau đây? A (−∞; −2) ∪ [3; +∞) B (−∞; −2] ∪ (3; +∞) C [−2; 3) D (−2; 3] ɓ Lời giải Ta có { x ∈ R| − ≤ x < 3} = [−2; 3) Chọn đáp án C Câu 12 Cho X = { x ∈ R| x2 = 4} Khẳng định sau đúng? A X = {16} B X = {4} C X = {2} ɓ Lời giải x=2∈R x = −2 ∈ R Do X = {−2; 2} đ Ta có x2 = ⇔ Chọn đáp án D Ƅ LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.003.131 D X = {−2; 2} Trang 76 CHƯƠNG MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Câu 13 Cho hai tập hợp A = [−2; 3] B = (1; +∞) Khẳng định sau đúng? A A ∩ B = [−2; +∞) B A ∩ B = (1; 3] C A ∩ B = [1; 3] D A ∩ B = (−2; 1) ɓ Lời giải Ta có A ∩ B = (1; 3] Chọn đáp án B Câu 14 Cho hai tập hợp X = {1; 3; 5; 8}, Y = {3; 5; 7; 9} Tập hợp X ∪ Y tập hợp sau đây? A {1; 3; 5} B {3; 5} C {1; 7; 9} D {1; 3; 5; 7; 8; 9} ɓ Lời giải Ta có X ∪ Y = {1; 3; 5; 7; 8; 9} Chọn đáp án D Câu 15 Phủ đỉnh mệnh đề “∀ x ∈ R : 2x − ≤ 0” A “∃ x ∈ R : 2x − > 0” C “∃ x ∈ R : 2x − ≤ 0” B “∀ x ∈ R : 2x − > 0” D “∀ x ∈ R : 2x − ≥ 0” ɓ Lời giải Mệnh đề phủ định mệnh đề “∃ x ∈ R : 2x − > 0” Chọn đáp án A Câu 16 Cho tập hợp B = { x ∈ N∗ | x < 5}, tập hợp sau đây, tập tập B? A {1; 2; 3; 4} B {0; 1; 2; 3; 4} C {0; 1; 2; 3; 4; 5} D {1; 2; 3; 4; 5} ɓ Lời giải Ta viết tập hợp B dạng liệt kê phần tử tập hợp sau B = {1; 2; 3; 4} Do tập {1; 2; 3; 4} tập cần tìm Chọn đáp án A Câu 17 Cho hai tập hợp A = (−∞; 3] B = (−2; 5] Xác định tập hợp A ∩ B A A ∩ B = [−2; 3] B A ∩ B = (−∞; 5] C A ∩ B = (−2; 3) D A ∩ B = (−2; 3] ɓ Lời giải Ta có A ∩ B = (−2; 3] TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Trang 77 ÔN TẬP CHƯƠNG Chọn đáp án D Câu 18 Cho tập hợp A = {2; b} Chọn khẳng định đúng? A a ∈ A B 2∈ C b ∈ A / A D c ∈ A ɓ Lời giải Vì A = {2; b} nên b ∈ A Chọn đáp án C Câu 19 Cho x phần tử tập hợp A Chọn khẳng định đúng? A A ∈ x B x∈ / A C x = A D x ∈ A ɓ Lời giải Vì x phần tử tập hợp A nên x ∈ A Chọn đáp án D Câu 20 Cho mệnh đề A : “∀ x ∈ R, x2 − x + < 0” Mệnh đề phủ định A A Không tồn x : x2 − x + < B ∀ x ∈ R, x2 − x + > C ∀ x ∈ R, x2 − x + < D ∃ x ∈ R, x2 − x + ≥ ɓ Lời giải Mệnh đề phủ định A ∃ x ∈ R, x2 − x + ≥ Chọn đáp án D Câu 21 Cho A = {0; 1; 2; 3; 4} B = {2; 3; 4; 5; 6} Tập hợp (A \ B) ∪ (B \ A) A {2; 3; 4} B {5; 6} C {1; 2} D {0; 1; 5; 6} ɓ Lời giải Ta có A \ B = {0; 1} B \ A = {5; 6} Suy (A \ B) ∪ (B \ A) = {0; 1; 5; 6} Chọn đáp án D Câu 22 Hãy liệt kê phần tử tập hợp X = { x ∈ R | x2 + x + = 0} A X = ∅ B X = {0} C X = ɓ Lời giải Vì x2 + x + = vô nghiệm nên X = ∅ Ƅ LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.003.131 D X = {∅} Trang 78 CHƯƠNG MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Chọn đáp án A Câu 23 Cho tập hợp M = {1; 2; 5; 6; 7; 8; 9} Tìm số tập tập hợp M gồm phần tử tổng số phần tử số lẻ A 17 B 14 C 13 D 16 ɓ Lời giải Các tập gồm phần tử tổng số phần tử số lẻ xảy trường hợp sau Trường hợp 1: Lấy số chẵn số lẻ {1; 2; 6}, {1; 2; 8}, {1; 6; 8}, {5; 2; 6}, {5; 2; 8}, {5; 6; 8}, {7; 2; 6}, {7; 2; 8}, {7; 6; 8}, {9; 2; 6}, {9; 2; 8}, {9; 6; 8} Trường hợp 2: Lấy số lẻ {1; 5; 7}, {1; 5; 9}, {1; 7; 9}, {5; 7; 9} Chọn đáp án D Câu 24 Phần khơng bị gạch hình vẽ sau minh họa tập hợp nào? ) ////////////// [ −1 A (−∞; −1) ∪ [3; +∞) C [−1; 3] B (−∞; −1] ∪ (3; +∞) D (−∞; −1) ∩ [3; +∞) ɓ Lời giải Dựa vào trục số ta có tập cần tìm (−∞; −1) ∪ [3; +∞) Chọn đáp án A Câu 25 Cho tập hợp A = { x ∈ R| − < x < 2} Tập hợp A ∩ Z tập hợp sau đây? A {−1, 0, 1} B (−2; 2) C {−2, −1, 0, 1, 2} D {0, 1} ɓ Lời giải Ta có A ∩ Z = {−1; 0; 1} Chọn đáp án A Câu 26 Có tập X thỏa mãn { a; b} ⊂ X ⊂ {1; 2; a; b}? A B C D ɓ Lời giải Các tập X thỏa mãn { a; b}, {1; a; b}, {2; a; b}, {1; 2; a; b} Chọn đáp án C TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Trang 79 ÔN TẬP CHƯƠNG Câu 27 Trong lớp 10C2 có 16 học sinh giỏi mơn Tốn, 15 học sinh giỏi môn Lý 11 học sinh giỏi môn Hóa Biết có 12 học sinh vừa giỏi Tốn Lý, học sinh vừa giỏi Lý Hóa, học sinh vừa giỏi Hóa Tốn, có 11 học sinh giỏi hai mơn Hỏi có học sinh lớp giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa ? A B C D ɓ Lời giải Gọi x số học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa Suy ○ 12 − x số học sinh giỏi hai mơn Tốn, Lý ○ − x số học sinh giỏi hai môn Lý, Hóa ○ − x số học sinh giỏi hai mơn Tốn, Hóa Theo giả thiết số học sinh giỏi hai môn 11 nên (12 − x) + (8 − x) + (9 − x) = 11 ⇔ x = Chọn đáp án D Câu 28 Liệt kê phần tử tập hợp A = { x ∈ Z | | x − 2| < 3} A A = {0; 1; 2; 3; 4} B A = {0; 1; 2} C A = {−1; 0; 1; 2; 3; 4; 5} D A = {0; 1; 2; 3} ɓ Lời giải ® x−2 < ⇔ x − > −3 Vì x ∈ Z nên A = {0; 1; 2; 3; 4} Ta có | x − 2| < ⇔ ® x −1 Chọn đáp án A Câu 29 Cho hai tập hợp A = [−2; 3) B = [a; 5a − 1] Xác định giá trị tham số a cho A ∩ B = ∅ a≥3 a>3 a≥3 a>3 A B C D 1 1 a 5a − a < a≥3 a ≥ ⇔ A ∩ B = ∅ ⇔ a ≥ ⇔ a< 5a − < −2 a −1 A∩B = ∅ ⇔ −m < m + ≥ −5 Chọn đáp án D TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH ... Anh” Ƅ LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.003.131 Trang 10 CHƯƠNG MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Dạng Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương ○ Mệnh đề “nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo Ký hiệu P ⇒ Q ○ Mệnh đề P... c) Mệnh đề phủ định mệnh đề C mệnh đề C : “22 + 23 = 22+3 ” Đây mệnh đề d) Mệnh đề phủ định mệnh đề D mệnh đề D : “Số 2025 không chia hết cho 15” Đây mệnh đề sai 2025 chia hết cho 15 Ƅ LÊ QUANG. .. tam giác ABC đều” Mệnh đề kéo theo mệnh đề Khái niệm 1.4 - Mệnh đề “Q ⇒ P ” gọi mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q - Mệnh đề đảo mệnh đề không thiết Ví dụ Cho tam giác ABC Xét hai mệnh đề: P: “Tam giác