(SKKN mới NHẤT) SKKN để giúp học sinh có tài liệu học tập ,luyện tập cho kiểu bài toán này,giáo viên có tài liệu tham khảo trong quá trình giảng dạy

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TĨNH GIA II SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG BÀI TỐN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG Người thực : Nguyễn Thị Thu Hà Chức vụ : Giáo viên Đơn vị công tác : Trường THPT Tĩnh Gia SKKN thuộc mơn : Tốn MỤC LỤC THANH HÓA NĂM 2019 download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Nội dung I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG Cơ sở lí luận Thực trạng vấn đề Giải pháp thực Hiệu sáng kiến kinh nghiệm III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ IV.TÀI LIỆU THAM KHẢO download by : skknchat@gmail.com Trang 2 2 3 3-15 15 16 17 `I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài: Trong chương trình tốn lớp 10 học sinh học phương pháp tọa độ mặt phẳng bước đầu biết vận dụng kiến thức vào giải số tập sách giáo khoa lập phương trình đường thẳng, phương trình đường trịn, đường elip…và tốn góc, khoảng cách Bài tốn tọa độ mặt phẳng xuất đề thi đại học năm trước đề thi THPT quốc gia hai năm gần Tuy nhiên toán đề thi THPT quốc gia ngày nâng dần mức độ khó, địi hỏi học sinh phải định hướng tốt, tư tìm điểm “mấu chốt” toán Chủ đề tam giác chủ đề rộng khai thác nhiều đề thi Để giải tốt tốn tam giác nói riêng tốn tọa độ phẳng nói chung địi hỏi học sinh phải nắm vững tính chất hình học khai thác tốt tính chất hình học Trong nhiều tốn em cịn phải mày mị tìm tính chất hình học ẩn tốn- điểm “mấu chốt” để giải tốn Trong q trình học tập ơn thi THPT quốc gia nhiều học sinh lúng túng không giải tốn Đặc biệt việc sử dụng tính chất đường phân giác giải toán liên quan dễ dàng nhanh gọn Trong trình dạy học ơn luyện cho lớp 10A2 năm học 2017-2018,và lớp 10B9 năm học vừa nhận thấy việc vận dụng tính chất đường phân giác giúp học sinh giải nhanh xác tốn tọa độ điểm ,phương trình đường thẳng hệ trục tọa độ Oxy mà giả thiết tốn có liên quan đến phương trình đường phân giác Vì tơi chọn đề tài : “Sử dụng tính chất đường phân giác tốn hình học tọa độ phẳng ”để giúp học sinh có tài liệu học tập ,luyện tập cho kiểu toán này,giáo viên có tài liệu tham khảo q trình giảng dạy Mục đích nghiên cứu: Trên sở nghiên cứu đề tài: “Sử dụng tính chất đường phân giác tốn hình học tọa độ phẳng ” q trình ơn luyện cho học sinh, tơi mong muốn giúp học sinh định hướng khai thác tốt tính chất hình học tìm tính chất hình học ẩn tốn để giải tốn tam giác, từ em giải toán tọa độ phẳng nói chung, giúp em đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia nâng cao chất lượng dạy học Toán Đối tượng nghiên cứu: Cách định hướng khai thác tính chất hình học tam giác để giải toán tam giác hình học tọa độ phẳng Oxy Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết download by : skknchat@gmail.com II NỘI DUNG Cơ sở lí luận: Hình học phẳng xây dựng từ đối tượng điểm, đường thẳng, tam giác, tứ giác, đường tròn,elip,parabol,hypebol… Từ lớp em học tam giác đặc biệt, đường tam giác tính chất chúng Bài toán tọa độ mặt phẳng liên quan mật thiết tới kiến thức hình học phẳng mà em biết lớp Khi giải toán hình học tọa độ mặt phẳng ta cần phải đọc kỹ đầu bài, vẽ hình xác, phân tích giả thiết toán, định hướng toán cho biết gì, cần phải làm Đặc biệt khai thác tính chất hình học tốn.Việc sử dụng tính chất đặc trưng hợp lý tạo lời giải “đẹp” cho toán Thực trạng vấn đề: Đứng trước tốn hình học tọa độ phẳng học sinh thường lúng túng không xác định đường lối, phương pháp giải, nhiều học sinh không tránh khỏi tâm trạng hoang mang, phương hướng Các em cho nhiều dạng tốn nhớ hết dạng toán cách giải dạng tốn đó, tốn khơng thuộc dạng gặp khơng giải Một số học sinh có thói quen khơng tốt đọc đề chưa kỹ vội làm ngay, thử nghiệm có kết hiệu suất giải tốn khơng cao Với thực trạng để giúp học sinh định hướng tốt q trình giải tốn hình học tọa độ mặt phẳng nói chung tốn tam giác nói riêng người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen định hướng lời giải: ta cần phải làm gì, giả thiết tốn cho ta biết điều gì, đặc biệt khai thác tính chất đặc trưng hình học tốn để tìm lời giải.Đặc biệt toán liên quan đến đường phân giác ,việc sử dụng tính chất mà tơi đề cập tạo cho học sinh có đường lối rõ ràng giải toán 3.Giải pháp thực hiện: Trước hết, yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức phương trình đường thẳng, đường tròn, kiến thức tọa độ vectơ điểm Với toán cụ thể yêu cầu học sinh vẽ hình xác, nhiều tốn từ trực quan hình vẽ ta tính chất hình định hướng tìm cách giải Với dạng tốn tơi đưa số tính chất đặc trưng mà tốn hay sử dụng, ví dụ cụ thể, phân tích định hướng cách giải, trình bày lời giải, đặc biệt bước phân tích định hướng tìm lời giải, thơng qua giúp học sinh tư vận dụng để giải toán khác cách tốt download by : skknchat@gmail.com * Kiến thức liên quan tới đường phân giác trong: Cho tam giác nội tiếp đường tròn tâm , gọi đường phân giác góc ( ); trung điểm ; phân giác cắt ( ) điểm thứ hai Tính chất 1: Ta có tỉ lệ: A N' Tính chất 2: Nếu điểm điểm ’ đối xứng với N thuộc đường thẳng qua thuộc đường O D B M C E Tính chất 3: điểm cung vng góc với trung điểm Đặc biệt với tính chất sử dụng vào tất tốn tọa độ để có hiệu lới giải cao * Bài tập minh họa: Bài tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ ,cho tam giác có đỉnh ,đường trung tuyến đường phân giác có phương trình là: Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh ( Đề thi tuyển sinh Cao đẳng Sư phạm Hà Nội -2005) A D B M C E Định hướng: Từ giả thiết ta dễ dàng tìm tọa độ điểm Gọi điểm đối xứng với qua Tìm tọa độ điểm Theo tính chất đường phân giác nằm đường thẳng Từ viết đường thẳng Lời giải: Gọi Do trung điểm nên Mặt khác nằm nên ta có phương trình: Vậy Gọi điểm đối xứng qua đường thẳng Ta dễ dàng tìm download by : skknchat@gmail.com Theo tính chất đường phân giác nằm đường thẳng thẳng qua điểm và có phương trình là: Nên đường Vậy phương trình đường thẳng : Bài tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ , tìm tọa độ đỉnh tam giác biết hình chiếu vng góc đường thẳng điểm , đường phân giác góc có phương trình : đường cao kẻ từ có phương trình: ( Đề thi tuyển sinh Cao đẳng Cộng đồng Vĩnh Long -2004)  Định hướng: C Ta biết phương trình đường phân giác góc K tọa độ điểm thuộc cạnh nên tìm tọa D ’ ’ độ điểm đối xứng với qua phân giác H' I thuộc Khi ta lập phương trình cạnh ’ qua vng góc với nên tìm tọa độ B A điểm Từ tìm tọa độ điểm H  Lời giải: Gọi ’ điểm đối xứng với qua phân giác ’ PT đường thẳng qua vng góc với là: x+y+2=0 ’ Tọa độ trung điểm nghiệm hệ: Đường thẳng qua ’ vng góc với Tọa độ điểm A nghiệm hệ: Điểm thuộc nên gọi Ta có : Vậy nên có PT: => Bài tập 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , tìm tọa độ đỉnh tam giác biết hình chiếu vng góc lên phương trình đường phân giác góc ,phương trình đường cao kẻ từ (Đề thi tuyển sinh Đại học khối B -2008) download by : skknchat@gmail.com A H B K I C D Định hướng: Gọi điểm đối xứng với qua đường phân giác Khi nằm đường thẳng Từ viết phương trình đường thẳng Tìm tọa độ điểm Do đường cao nên viết phương trình đường thẳng Do giao điểm nên tìm tọa độ điểm Lời giải: Gọi điểm đối xứng qua đường thẳng Phương trình đường thẳng Gọi Tọa độ nghiệm hệ : Do trung điểm nên Theo tính chất đường phân giác Phương trình đường thẳng là: Do nên tọa độ Do vng góc với Do thuộc đường thẳng nghiệm hệ : nên phương trình đường thẳng nên tọa độ điểm : nghiệm hệ : Vậy Bài tập 4: Trong mặt phẳng tọa độ góc có PT: Viết phương trình cạnh giác , cho tam giác có , tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác biết diện tích tam giác đường phân giác ( hai lần diện tích tam ( Tài liệu tham khảo trêndiễn đàn toán học)  Định hướng: download by : skknchat@gmail.com Trong toán cho phương trình đường phân giác góc điểm nằm hai cạnh (khác điểm ) Vậy việc sử dụng tính chất đối xứng đường phân giác toán ? Hay phải sử dụng tính chất ẩn nữa? Vấn đề toán chỗ Kéo dài phân giác góc cắt đường trịn ngoại tiếp tam giác điểm thứ hai ta có điểm cung Phương trình đường trịn ngoại tiếp ta lập được, suy tọa độ điểm Do nên viết dạng phương trình đường thẳng Sử dụng tiếp giả thiết thứ hai để tìm phương trình cạnh  Lời giải: Gọi giao điểm đường phân giác góc đường trịn ( ) ngoại tiếp Ta có với A I Đường trịn (C) có tâm nên có phương trình: bán kính Tọa độ giao điểm D Ta có nghiệm hệ: => điểm cung Ta có Do Mặt khác : C B nên phương trình đường thẳng => có dạng : 3x+4y+m=0 Vậy phương trình đường thẳng Bài tập 5: Trong mặt phẳng tọa độ ,cho tam giác có phương trình đường phân giác góc phân giác ngồi góc (d1): (d2): download by : skknchat@gmail.com Tìm tọa độ đỉnh , , tam giác biết ; tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác (Tài liệu tham khảo diễn đàn giáo viên toán)  Định hướng: Giả thiết toán cho biết PT đường phân giác ngồi góc , sử dụng giả thiết nào? Vì tâm đường trịn nội tiếp , ta lập phương trình đường phân giác góc (đi qua vng góc với phân giác ngồi) Từ tìm tọa độ điểm A Suy phương trình đường trịn ( )ngoại tiếp ( Tâm bán kính ) Rồi suy tọa độ điểm I J Để tìm tọa độ điểm ta sử dụng tính chất B đường phân giác góc tìm điểm ’ giao điểm phân giác góc với đường trịn ( ) A' Đường thẳng qua vng góc với ’ Do giao với đường trịn ( ) nên tìm tọa độ điểm  Lời giải: Đường phân giác ngồi góc phương trình: Tọa độ điểm qua vng góc với (d2) : nên có nghiệm hệ: Đường trịn ngoại tiếp có tâm có bán kính Phương trình đường trịn ( ) : Tọa độ giao điểm nghiệm hệ: *) Với Gọi ’ giao điểm đường phân giác góc với đường trịn ( ) Ta có vng góc với Đường thẳng qua nên có phương trình Tọa độ điểm nghiệm hệ: download by : skknchat@gmail.com ’ C *) Với phương trình : Tọa độ điểm C nghiệm hệ: (loại ) Vậy , , Bài tập 6: Trong mặt phẳng tọa độ ,cho tam giác vuông ,có đỉnh đường phân giác góc có phương trình : Viết phương trình đường thẳng biết diện tích tam giác 24 đỉnh có hồnh độ dương ( Trích đề thi tuyển sinh đại học khối B năm 2010)  Định hướng: Gọi điểm đối xứng với qua đường phân giác ,khi thuộc đường thẳng Nghĩa tam giác vuông nên nằm đường trịn đường kính Từ tìm tọa độ điểm Khi viết phương trình Sử dụng giả thiết cịn lại tìm tọa độ điểm viết phương trình đường thẳng Lời giải: Gọi điểm đối xứng qua đường phân giác góc Phương trình đường thẳng : Gọi trung điểm ,tọa độ nghiệm D hệ : Theo tính chất đường phân giác nên thuộc Do tam giác vng nên nằm đường trịn đường kính có phương trình : Khi tọa độ điểm Do A nghiệm hệ : Do có hồnh độ dương nên Do Phương trình đường thẳng : Gọi B nên Do đường phân giác nên Vậy phương trình đường thẳng là: hướng nên download by : skknchat@gmail.com I C  Nhận xét: Với tập ta sử dụng tính chất hình học có sẵn tốn tính chất đối xứng đường phân giác tam giác Bài tập 7: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác vuông Điểm hình chiếu vng góc lên Đường phân giác góc tam giác thuộc đường thẳng d: Đường thẳng chứa trung tuyến tam giác qua Tìm tọa độ đỉnh biết điểm có tung độ dương ( Tài liệu tham khảo mạng Internet)  Định hướng: Bài toán cho biết đường phân giác góc khơng biết điểm thuộc cạnh mà biết điểm chân đường vng góc kẻ từ lên đường trung tuyến qua điểm Vậy ba giả thiết có mối liên hệ với nhau? Từ giả thiết vuông ta chứng minh đường phân giác góc phân giác góc Đó tính chất hình học ẩn tốn Đến ta sử dụng tới tính chất đường phân giác để giải toán  Lời giải: Gọi chân đường phân giác góc ( ) Do đường trung tuyến tam giác vuông nên cân nên Mà (cùng phụ với ) B H Lại có D I đường phân giác góc Gọi ’ điểm đối xứng với qua A ’thuộc Đường thẳng d qua vuông góc với có phương trình Tọa độ giao điểm nghiệm hệ: K M H' 10 download by : skknchat@gmail.com C Vì trung điểm Đường thẳng Tọa độ điểm nên qua hai điểm ’ nên có phương trình : nghiệm hệ: Đường thẳng qua có VTPT Nên phương trình đường thẳng là: Tọa độ điểm nghiệm hệ : Đường trịn ngoại tiếp trình : có tâm bán kính nên có phương Tọa độ hai điểm nghiệm hệ: Vậy ( Vì điểm có tung độ dương) Vậy ,  Nhận xét: Để giải tốn ta cần tính chất hình học ẩn tốn là: đường phân giác góc Bài tập 8: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác Các điểm thuộc cạnh cho Trung điểm Viết phương trình đường thẳng biết phương trình đường thẳng  Định hướng: Trong toán giải thiết toán không liên quan tới đường phân giác mà cho biết tọa độ điểm phương trình đường thẳng Một tư tự nhiên ta nghĩ tới đường thẳng qua vng góc với Vẽ đường thẳng qua vng góc với Ta thấy đường phân giác góc Khi điểm ’ đối xứng với qua thuộc Khi đường thẳng viết phương trình Vấn đề làm chứng minh d phân giác góc Bài tốn có yếu tố đoạn thẳng trung điểm 11 download by : skknchat@gmail.com Hãy tìm mối liên hệ yếu tố này? Nếu gọi trung điểm ta hồn tồn chứng minh cân, từ suy đường thẳng qua vng góc với đường phân giác góc Mà phân giác góc  Lời giải: Gọi trung điểm A Gọi đường thẳng qua vng góc với Ta có: Mà góc E I F cân đường phân giác Mặt khác : N M K J B C d phân giác góc Đường thẳng qua vng góc với : trình : Đường thẳng qua vng góc có phương trình : Tọa độ giao điểm nghiệm hệ: Gọi B' ’ điểm đối xứng ’(3;5) qua ’ thuộc nên có phương trung điểm ’ Đường thẳng qua hai điểm nên có VTCP Phương trình đường thẳng  Nhận xét: Trong tốn tính chất hình học ẩn tốn đường thẳng d qua vng góc với đường phân giác góc A Bài tập 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác có điểm ngoại tiếp đường tròn tâm Gọi tiếp điểm đường tròn ( ) với cạnh Gọi giao điểm với Tìm tọa độ đỉnh lại tam giác , biết (Đề thi thử trường THPT Anh Sơn 2- lần 2-năm 2016)  Định hướng: Từ trực quan hình vẽ ta thấy vng góc với Nếu chứng minh điều ta tìm hướng giải tốn sau: 12 download by : skknchat@gmail.com Khi ta lập phương trình , phương trình tìm tọa độ điểm Sử dụng phân giác góc ta tìm tọa độ điểm ’ đối xứng với qua ’ thuộc Từ lập phương trình Để lập phương trình ta sử dụng tính chất điểm cách  Lời giải: C' Ta có: A N K M tứ giác đường kính Đường thẳng phương trình: Đường thẳng phương trình: Tọa độ điểm I nội tiếp đường trịn (vì ) hay qua C H B có vec tơ pháp tuyến qua có vec tơ phương nên có nên có nghiệm hệ: Gọi ’ điểm đối xứng với qua ’ thuộc trung điểm ’ nên ’(-1;-6) Đường thẳng qua hai điểm nên có phương trình: Đường thẳng Tọa độ điểm qua vng góc với x+y-3=0 nên có phương trình: nghiệm hệ: Gọi vec tơ pháp tuyến đường thẳng Đường thẳng qua có phương trình: ( với Ta có: 13 download by : skknchat@gmail.com ) *) Với chọn phương trình (loại *) Với chọn phương trình Tọa độ điểm nghiệm hệ: Vậy )  Nhận xét: Để giải toán ta cần tìm tính chất hình học ẩn vng góc với sử dụng tính chất điểm đối xứng qua đường phân giác Bài tập tương tự: Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có trực tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp , chân đường cao kẻ từ Tìm tọa độ đỉnh Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có đỉnh , phương trình đường phân giác trung tuyến kẻ từ đỉnh tam giác Viết phương trình cạnh tam giác Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác nội tiếp đường tròn ( ) có phương trình , điểm trọng tâm tam giác điểm nằm đường thẳng qua vng góc với , khác Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết tung độ điểm lớn tung độ điểm Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho tam giác cân A, H trung điểm , hình chiếu vng góc H , trung điểm , phương trình đường thẳng : ; phương trình đường thẳng : Tìm tọa độ điểm Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có A(1;4), tiếp tuyến A đường trịn ngoại tiếp tam giác cắt , đường phân giác góc có phương trình , điểm M(-4;1) thuộc cạnh Viết phương trình đường thẳng 14 download by : skknchat@gmail.com Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Điểm trung điểm cạnh cho , điểm cho tam giác vng có Gọi điểm thuộc cạnh giao điểm Xác định tọa độ đỉnh tam giác biết điểm nằm đường thẳng Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác nhọn Đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ đường thẳng có phương trình Đường thẳng qua vng góc với cắt đường trịn ngoại tiếp tam giác điểm thứ hai Viết phương trình đường thẳng biết hồnh độ điểm khơng lớn Bài Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác có đỉnh ,trọng tâm đường thẳng chứa đường phân giác góc có phương trình Tìm tọa độ đỉnh tam giác ( Đề thi ĐH khối D năm 2011) Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Thực tế trình giảng dạy phần hình học tọa độ phẳng lớp 10 ơn thi THPT quốc gia cho lớp 12 thấy việc định hướng cho học sinh biết khai thác tính chất hình học để giải tốn tam giác hình học tọa độ phẳng giúp học sinh phát nhanh hướng giải toán Các em tỏ hứng thú tích cực học tập Điều kiểm nghiệm qua lớp dạy: lớp 10C9 năm học 20132014,10A8 năm học 2014-2015, lớp 10A2 năm học 2017-2018 ,lớp 10 B9 năm học 2018-2019 Đặc biệt kiểm nghiệm hai nhóm học sinh có trình độ tương đương lớp 10A2 năm 2017-2018 việc giải toán: “Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có , tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác cắt , đường phân giác góc có phương trình , điểm thuộc cạnh Viết phương trình đường thẳng ” Kết thu thể bảng sau: Nhóm I II Số học sinh 22 20 Số HS có lời giải Số lượng Tỉ lệ % 20 95% 17 85% Số HS có lời giải Số lượng Tỉ lệ % 18 90% 15 88% III KẾT LUẬN , KIẾN NGHỊ 3.1 KẾT LUẬN 15 download by : skknchat@gmail.com Việc giảng dạy cho học sinh theo hướng phát yếu tố toán để làm cho toán đơn giản cách cho học sinh hiểu rõ, hiểu sâu sắc phương pháp giải dạng toán tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh chủ động tư duy, tìm tịi ứng dụng sáng tạo q trình giải tốn Đồng thời giúp học sinh có mối liên hệ qua lại dạng tốn có liên quan Qua kinh nghiệm nhỏ muốn vận dụng phương pháp vào q trình giảng dạy đặc biệt ơn luyện cho học sinh lớp 10 Học sinh ôn thi THPT quốc gia có kiến thức giải tốn liên quan đến phương trình đường phân giác Trong trình dạy học , tốn nói chung tốn hình học nói riêng, giáo viên biết tìm sở lý thuyết , đưa phương pháp giải hợp lý hướng dẫn học sinh vận dụng cách linh hoạt tạo hứng thú học tập học sinh Khi dạy học sinh giải tốn hình học tọa độ phẳng cần yêu cầu học sinh vẽ hình tìm mối liên hệ giả thiết toán với tính chất hình Giáo viên cần xây dựng hệ thống tập từ dễ đến khó để nâng cao khả tư kỹ làm học sinh Là giáo viên tơi xác định cho phải ln tạo cho học sinh niềm hứng thú say mê trình học tập; cải tiến phương pháp dạy học, phát triển tư duy, vận dụng kiến thức phục vụ tốt cho dạy Bài tốn hình học tọa độ phẳng đa dạng khơng có phương pháp chung để giải chúng Trong viết đưa số ví dụ tốn tam giác hay gặp đề thi đại học, đề thi học sinh giỏi nên chưa thể đầy đủ, chưa bao quát hết, với mong muốn giúp cho học sinh có định hướng tốt gặp tốn , tơi mong nhận góp ý chân thành đồng nghiệp để viết hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! 3.2.KIẾN NGHỊ Với đề tài này đã triển khai quá trình dạy học sinh lớp 10 ban KHTN và các lớp ban Cơ bản học theo khối mang lại hiệu quả là rất tốt Vì vậy hy vọng đề tài này sẽ đóng góp vào việc giải bài toán đã nêu trên, và được đồng nghiệp khai thác mở rộng nữa, là tài liệu tham khảo cho các em học sinh lớp 10 quá trình học tập cũng ôn thi kỳ thi THPT Quốc gia hàng năm.Mặc dù cố gắng biên soạn chuyên đề khơng thể tránh khỏi thiếu sót hạn chế mong góp ý quý bạn đọc thầy, giáo để chun đề hồn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! IV.TÀI LIỆU THAM KHẢO 16 download by : skknchat@gmail.com Báo Toán học Tuổi trẻ Sách tập hình học lớp 10 –Nhà xuất giáo dục Sách Hình học giải tích -Nhà xuất giáo dục Phan Huy Khải chủ biên Đề thi thử THPT Quốc gia trường THPT Anh Sơn 2- Nghệ An Đề thi Đại học khối B năm 2010,khối D năm 2011 Đề thi Cao đẳng sư phạm Hà Nội năm 2005 Đề thi Cao đẳng Cộng đồng Vĩnh Long năm 2004 Đề thi Đại học khối B năm 2008 Tài liệu Phương pháp tọa độ mặt phẳng -Trần Sỹ Tùng XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Thị Thu Hà 17 download by : skknchat@gmail.com DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN,TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Thu Hà Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Tĩnh Gia STT Tên đề tài SKKN Một số thủ thuật làm đơn giản tốn tích phân phần Phân dạng phương pháp giải tốn diện tích hình phẳng Cấp đánh giá xếp loại Ngành GD cấp tỉnh –Tỉnh Thanh Hóa Kết đánh giá xếp loại Loại C Năm học đánh giá xếp loại 2016 Ngành GD cấp tỉnh –Tỉnh Thanh Hóa Loại B 2017 18 download by : skknchat@gmail.com ... chọn đề tài : “Sử dụng tính chất đường phân giác tốn hình học tọa độ phẳng ? ?để giúp học sinh có tài liệu học tập ,luyện tập cho kiểu toán này,giáo viên có tài liệu tham khảo q trình giảng dạy Mục... download by : skknchat@gmail.com Việc giảng dạy cho học sinh theo hướng phát yếu tố toán để làm cho toán đơn giản cách cho học sinh hiểu rõ, hiểu sâu sắc phương pháp giải dạng toán tạo điều kiện... phương pháp vào q trình giảng dạy đặc biệt ơn luyện cho học sinh lớp 10 Học sinh ôn thi THPT quốc gia có kiến thức giải tốn liên quan đến phương trình đường phân giác Trong trình dạy học , tốn nói