Đáp án chi tiết có tại Group 12 Bhp 2022 Hữu Nhân Bhp Trang 1 GROUP 12 Bhp 2022 KỲ THI TNTHPT 2022 ĐỀ THI THỬ SỐ 64 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Sở GDĐT Thái Nguyên – Lần 2 ĐỀ.
Đáp án chi tiết có Group 12 Bhp 2022 Hữu Nhân Bhp GROUP 12 Bhp 2022 KỲ THI TNTHPT 2022 ĐỀ THI THỬ SỐ 64 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Sở GDĐT Thái Nguyên – Lần ĐỀ THI THỬ SỐ 64 Câu Nếu 3 f ( x ) dx = , f ( x ) dx = −5 f ( x ) dx A −2 Câu Câu B Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 5! B 55 C Nếu Câu Câu 1 \ 0 D f ( x ) dx = g ( x ) dx = −2 f ( x ) + g ( x ) dx B −2 C Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x + 1)( − x ) , x D Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( − ;3) B ( −1;3 ) C ( −1; + ) D ( − ; − 1) Điểm biểu diễn số phức z = − 3i là: A B Q ( −3; ) C D Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 3x − đường thẳng có phương trình x−2 B x = C x = D x = Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y = x3 − 3x + Câu C A x = Câu B ( 0; + ) A Câu D 4! Tập xác định hàm số y = x −3 A 0; + ) Câu D C B y = − x + x + C y = x − x + D y = − x3 + 3x + Trong không gian Oxyz , gọi i , j , k véctơ đơn vị trục Ox , Oy , Oz Toạ độ véctơ u = i + j − k A ( −2;1; −1) B ( −1;0; ) Câu 10 Thể tích khối lập phương cạnh 4a A 16a3 B 64a3 C (1; −1; ) D (1; 2; −1) C 4a3 D a3 Trang Đáp án chi tiết có Group 12 Bhp 2022 Hữu Nhân Bhp Câu 11 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình: x2 + y + z + x − y + z − = Toạ độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) A I ( −2;6; ) , R = 59 B I ( 2; −6; ) , R = 59 C I (1; −3; ) , R = 17 D I ( −1;3; −2 ) , R = 17 Câu 12 Phương trình 3x−1 = có nghiệm A x = B x = C x = D x = Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = có vectơ pháp tuyến A n = ( 2;1; −1) C n = ( −2;1;1) B n = ( 2;1;0 ) D n = (1; −2;1) x = − 2t Câu 14 Trong không gian Oxyz , đường thẳng ( d ) : y = + t qua điểm đây? z = −1 − 3t A N ( 0; 4;5 ) B Q ( 8;0; ) C M ( 2;3; −4 ) D P ( −6;1; −4 ) Câu 15 Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −;1) Câu 16 Câu 17 Hình lăng trụ tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C B 2cos x + C B y = x.3x −1 ln Bán kính R khối cầu tích V = A R = Câu 20 D C 2x + C D cos x + C C y = 3x ln D y = Đạo hàm hàm số y = 3x A y = x.3x −1 Câu 19 D ( −; −1) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x A − cos x + C Câu 18 C ( −1; + ) B ( −1;1) B R = 3x ln 256 C R = D R = Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Điểm cực đại hàm số cho Trang Đáp án chi tiết có Group 12 Bhp 2022 Hữu Nhân Bhp C x = B x = A x = D x = Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2i A Đường tròn tâm bán kính B Đường trịn tâm bán kính C Đường trịn tâm bán kính D Đường trịn tâm bán kính r r r r 16 9 Câu 22 Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình 2022 f x A B C Câu 23 Cho mặt cầu S tâm I , bán kính R D cách tâm I mặt cầu khoảng Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn C Chu vi đường tròn C A P B P Câu 24 Cho hai số thực x y thỏa mãn x biểu thức T 2x yi C P 2i 5x B C Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện i z 3i A 2i với i dơn vị ảo Giá trị y A w z D P D với i dơn vị ảo Môđun số phức iz B 13 C D Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A (1; −1; −2 ) trọng tâm G ( 2;1; −3) Tọa độ vectơ u = AB + AC A ( 3;6;3) B ( 3;6; −3) C ( 3; −3;6 ) D ( 3; 2;1) Trang Đáp án chi tiết có Group 12 Bhp 2022 Hữu Nhân Bhp Câu 27 Một hộp chứa 11 viên bi đánh số thứ tự từđến 11 Chọn ngẫu nhiên viên bi cộng số viên bi với Xác suất để kết thu số chẵn 17 16 19 23 A B C D 33 33 33 33 ( ) Câu 28 Cho a, b số thực dương a thỏa mãn log a a 2b = Giá trị log A − B Câu 29 Thể tích khối chóp có diện tích đáy A B C a3 b D chiều cao C D Câu 30 Cho cấp số nhân ( un ) biết u2 = −8; u5 = 64 Giá trị u6 A 512 B 256 C −128 D −1024 CÂU 31 Cho hình trụ có bán kính đáy a , chu vi thiết diện qua trục 16a Thể tích khối trụ cho A 5 a B 2 a C pa3 D 6 a Câu 32 Gọi M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = − x3 + 3x − đoạn −2;0 Giá trị 2M + m B −5 A −1 C D −2 x = 2t Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : y = + t mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = z = − 3t Đường thẳng ( d ' ) qua M ( 2;1;1) vng góc với ( d ) song song với ( P ) có phương trình A ( d ') : x + y + 10 z + = = 11 C ( d ') : x + y −1 z + = = −11 −7 x−2 = x+2 D ( d ') : = B ( d ') : y −1 z −1 = −11 −7 y +1 z +1 = 11 Câu 34 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x + x thỏa mãn F ( ) = Giá trị F ( ) A e + B e + C e D e2 + Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2;3 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Gọi ( Q ) mặt phẳng qua A song song với ( P ) Điểm sau không nằm mặt phẳng ( Q ) ? A I (1; −2; −5 ) B M ( −2; 2; −3) C N (1;1; −1) D K ( 0;1; −1) Trang Đáp án chi tiết có Group 12 Bhp 2022 Hữu Nhân Bhp Câu 36 Cho hàm số y = f ( x ) 0; có đạo hàm liên tục 2 0; thoã mãn f ( x ) cos xdx = f ( ) = Khi f ( x ) sin xdx C −3 B A D ( ) Câu 37 Gọi a, b số thực lớn cho biểu thức T = log a2 b + 6logb a đạt giá trị nhỏ Giá trị P = log a ab B A C 10 D Câu 38 Hình nón ( N ) có đỉnh S , tâm đường trịn đáy O , góc đỉnh 120o , mặt phằng qua S cắt hình nón ( N ) theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách giũa hai đường thẳng AB SO Diện tích xung quanh S xq hình nón ( N ) A S xq = 50 3 Câu 39 Số giá trị nguyên C S xq = 36 3 B S xq = 27 3 tham số m thuộc đoạn D S xq = 45 3 −2022; 2022 để hàm số f ( x) = x − 3mx + 24(m − 2) x + 2021m có năm điểm cực trị A 2025 C 2019 B 2021 D 2020 Câu 40 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z − z + = Khi z12021 − z22022 + A −1 B 22021 i C 2022 2021 z − z 2022 D 2021 Câu 41 Cho số phức z1 z2 thỏa mãn điều kiện z1 − i = z1 − + i z2 − = z2 + 2i Giá trị nhỏ biểu thức P = z1 − z2 + z1 − + z2 − thuộc khoảng A ( 5; ) B ( ;8 ) Câu 42 Số nghiêm nguyên phương trình 5x A B C ( 8;9 ) − x −3 D ( 4;5 ) − ( x − x ) 25x + 3.25x C D Câu 43 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB = AA = Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC BC Côsin góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( MNP ) bằng? A 11 35 B 15 60 C 13 65 D 17 45 Câu 44 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn: f ( x ) − ( x + 3) f ( x ) = f ( x ) với x f (1) = − Giá trị biểu thức: T = f (1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2022 ) thuộc khoảng sau đây? A ( 0;1) B ( −2; − 1) C ( −3; − ) D ( −1;0 ) Trang Đáp án chi tiết có Group 12 Bhp 2022 Hữu Nhân Bhp Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AC = Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ( AAC C ) góc 45 tạo với mặt phẳng đáy góc cho Gọi M , N trung điểm cạnh BB, AC Khoảng cách hai đường thẳng MN AC sin = A B C Câu 46 Cho số thực a b không âm thỏa mãn a+ a D log (8 − b ) b + Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình a sin x + b cos x = 2m − có nghiệm A B C D Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 1, SA = đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Gọi M , N điểm thay đổi hai cạnh AB, AD cho mặt phẳng ( SMC ) vng góc với mặt phẳng ( SNC ) Khi thể tích khối chóp S AMNC đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức T = A Câu 48 B 41 16 1 + AM AN 23 C 16 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng () : D x − m y + z + m2 = = −2 hai điểm M ( −1; −2;3) , N ( 2; −1; ) Gọi M ', N ' hình chiếu vng góc M , N ( ) Khi m thay đổi,thể tích khối tứ diện MNN ' M ' có giá trị nhỏ A 335 1176 B 13 C 125 Câu 49 Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f ( x ) thỏa mãn f ( ) = D 79 471 , hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ x Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = 18 f 1 − − x 3 A B C D Câu 50 Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt cắt thùng) hình elip có độ dài trục lớn 2m , độ dài trục bé 1m , chiều dài mặt thùng 4m Thùng đặt cho trục bé elip nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao mức Trang Đáp án chi tiết có Group 12 Bhp 2022 Hữu Nhân Bhp dầu có thùng (tính từ điểm thấp đáy thùng đến mặt dầu) 0, 75m Thể tích dầu có thùng gần với giá trị sau đây? A 4,94m3 B 5, 05m3 C 4,94m2 D 5,17m3 Trang Đáp án chi tiết có Group 12 Bhp 2022 Hữu Nhân Bhp BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.D 21.D 31.D 41.A 2.A 12.D 22.C 32.A 42.A 3.C 13.D 23.B 33.A 43.C 4.C 14.C 24.B 34.A 44.D 5.D 15.D 25.B 35.C 45.C 6.A 16.B 26.B 36.A 46.B 7.C 17.A 27.A 37.D 47.B 8.C 18.C 28.A 38.A 48.A 9.D 19.D 29.B 39.C 49.D 10.B 20.C 30.C 40.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Nếu f ( x ) dx = , f ( x ) dx = −5 f ( x ) dx A −2 B D C Lời giải Ta có: Câu 2 f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = + ( −5 ) = −2 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 5! B 55 C D 4! Lời giải Mỗi cách xếp học sinh thành hàng dọc hốn vị phần tử Vậy có P5 = 5! cách xếp Câu Tập xác định hàm số y = x −3 A 0; + ) B ( 0; + ) C \ 0 D Lời giải Vì −3 số nguyên âm nên tập xác định hàm số y = x −3 Câu Nếu 2 1 \ 0 f ( x ) dx = g ( x ) dx = −2 f ( x ) + g ( x ) dx B −2 A C D Lời giải Ta có: Câu 2 1 f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = + ( −2 ) = Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x + 1)( − x ) , x khoảng đây? A ( − ;3) B ( −1;3 ) C ( −1; + ) Hàm số cho nghịch biến D ( − ; − 1) Lời giải x +1 = x = −1 Ta có: f ( x ) = ( x + 1)( − x ) = 3 − x = x = Bảng xét dấu: Trang Đáp án chi tiết có Group 12 Bhp 2022 Hữu Nhân Bhp Vậy hàm số đồng biến ( −1;3 ) , nghịch biến ( − ; − 1) ( 3; + ) Câu Điểm biểu diễn số phức z = − 3i là: A N ( 4; −3 ) B Q ( −3; ) C P ( 3; ) D M ( 4;3 ) Lời giải Điểm biểu diễn số phức z = − 3i N ( 4; −3 ) Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = 3x − đường thẳng có phương trình x−2 B x = C x = D x = Lời giải Ta có lim+ y = lim+ x →2 x →2 3x − 3x − = + ; lim− y = lim− = − x → x → x−2 x−2 Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = Câu 3x − đường thẳng có phương trình x = x−2 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y = x3 − 3x + B y = − x + x + C y = x − x + D y = − x3 + 3x + Lời giải Dựa vào dạng đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc trùng phương: y = ax + bx + c ( a ) Ngoài đồ thị có điểm cực tiểu điểm cực đại nên a 0; b Vậy đồ thị có dạng đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y = x − x + Câu Trong không gian Oxyz , gọi i , j , k véctơ đơn vị trục Ox , Oy , Oz Toạ độ véctơ u = i + j − k A ( −2;1; −1) B ( −1;0; ) C (1; −1; ) D (1; 2; −1) Lời giải Toạ độ véctơ u = i + j − k (1; 2; −1) Câu 10 Thể tích khối lập phương cạnh 4a Trang Đáp án chi tiết có Group 12 Bhp 2022 A 16a3 Hữu Nhân Bhp D a3 C 4a3 B 64a3 Lời giải Thể tích khối lập phương cạnh 4a V = ( 4a ) = 64a Câu 11 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình: x + y + z + x − y + z − = Toạ độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) 2 A I ( −2;6; ) , R = 59 B I ( 2; −6; ) , R = 59 C I (1; −3; ) , R = 17 D I ( −1;3; −2 ) , R = 17 Lời giải Ta có: ( S ) : x + y + z + x − y + z − = ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + ) = 17 2 Vậy mặt cầu ( S ) có toạ độ tâm I ( −1;3; −2 ) bán kính R = 17 Câu 12 Phương trình 3x−1 = có nghiệm A x = B x = C x = D x = Lời giải Ta có 3x −1 = 3x −1 = 32 x − = x = Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = có vectơ pháp tuyến A n = ( 2;1; −1) B n = ( 2;1;0 ) C n = ( −2;1;1) D n = (1; −2;1) Lời giải Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng có dạng ax + by + cz + d = , n = ( a; b; c ) toạ độ vectơ pháp tuyến Suy toạ độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = n = (1; −2;1) x = − 2t Câu 14 Trong không gian Oxyz , đường thẳng ( d ) : y = + t qua điểm đây? z = −1 − 3t A N ( 0; 4;5 ) B Q ( 8;0; ) C M ( 2;3; −4 ) D P ( −6;1; −4 ) Lời giải x = − 2t Đường thẳng ( d ) có phương trình tham số y = + t z = −1 − 3t x = − 2.1 x = y = Suy điểm M ( 2;3; −4 ) ( d ) Với t = ta có y = + z = −1 − 3.1 z = −4 Trang 10 Đáp án chi tiết có Group 12 Bhp 2022 Hữu Nhân Bhp Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có hai cạnh đường kính đáy chiều cao hình trụ nên ( R + h ) = 16a ( 2a + h ) = 16a h = 6a Vậy thể tích khối trụ V = R h = 6 a3 Câu 32 Gọi M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = − x3 + 3x − đoạn −2;0 Giá trị 2M + m B −5 A −1 D −2 C Lời giải Xét hàm số y = − x3 + 3x − ta có y ' = −3x + 3; y ' = x = 1 Xét đoạn −2; ta có y ( −2 ) = 1; y ( ) = −1; y ( −1) = −3 nên M = 1; m = −3 2M + m = −1 x = 2t Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : y = + t mặt phẳng z = − 3t ( P ) : 3x − y + z − = Đường thẳng ( d ') qua với ( P ) có phương trình M ( 2;1;1) vng góc với ( d ) song song A ( d ') : x + y + 10 z + = = 11 B ( d ') : x − y −1 z −1 = = −11 −7 C ( d ') : x + y −1 z + = = −11 −7 D ( d ') : x + y +1 z +1 = = 11 Lời giải Đường thẳng ( d ) có VTCP u ( 2;1; −3) ; mặt phẳng ( P ) có VTPT n ( 3; −2;1) Đường thẳng ( d ' ) vng góc với ( d ) song song với ( P ) nên có VTCP u n = ( −5; −11; −7 ) , tức có VTCP u ' = ( 5;11;7 ) , loại đáp án B, C Thử tọa độ điểm M ta loại đáp án D nên ( d ') : x + y + 10 z + = = 11 Câu 34 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x + x thỏa mãn F ( ) = Giá trị F ( ) A e + B e + C e D e2 + Lời giải Ta có F ( x ) = ( e x + x ) dx = e x + x + C Mà F ( ) = nên C = , suy F ( x ) = e x + x + Vậy F ( ) = e + Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2;3 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Gọi ( Q ) mặt phẳng qua A song song với ( P ) Điểm sau không nằm mặt phẳng ( Q ) ? A I (1; −2; −5 ) B M ( −2; 2; −3) C N (1;1; −1) D K ( 0;1; −1) Lời giải Trang 16 Đáp án chi tiết có Group 12 Bhp 2022 Hữu Nhân Bhp Mặt phẳng ( Q ) song song với ( P ) nên có phương trình dạng x + y − z + d = ( d −1) Mặt phẳng ( Q ) qua A nên d = −3 , suy ( Q ) : x + y − z − = Vậy điểm N (1;1; −1) không thuộc ( Q ) Câu 36 Cho hàm số y = f ( x ) 0; có đạo hàm liên tục 0; thoã mãn 2 2 f ( x ) cos xdx = f ( ) = Khi f ( x ) sin xdx C −3 B A D Lời giải Ta có I = u = f ( x ) du = f ( x ) dx , f ( x ) sin xdx đặt sin xdx = dv v = sin xdx = − cos x I = 12 f ( x ) sin xdx = − cos x f ( x ) 02 + f ( x ) cos xdx 20 1 12 = − − f − f ( ) + f ( x ) ( cos x − 1) dx 2 2 20 1 12 = − − f − 1 + f ( x ) cos xdx − f ( x )dx 2 20 2 1 = − − f − 1 + f ( x ) cos xdx − f ( x ) 02 2 2 1 1 1 = − − f − 1 + − f − f ( ) = + + = 2 2 2 ( ) Câu 37 Gọi a, b số thực lớn cho biểu thức T = log a2 b + 6logb a đạt giá trị nhỏ Gía trị P = log a ab B A C 10 D Lời giải ( ) Ta có T = log a2 b + log b a = ;Đặt x = log a b ( a ; b x ) ( log a b ) + log a b x −6 x = −2 ( L ) 6 T = x3 + ( x ) T = x − ; T = = x x x x = Ta có BBT Trang 17 Đáp án chi tiết có Group 12 Bhp 2022 ( Hữu Nhân Bhp ) Vậy T = log a2 b + 6logb a đạt giá trị nhỏ x = log a b = b = a P = log a 2 ab = log a a.a = log a a3 = 3 Câu 38 Hình nón ( N ) có đỉnh S , tâm đường trịn đáy O , góc đỉnh 120o , mặt phằng qua S cắt hình nón ( N ) theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách giũa hai đường thẳng AB SO Diện tích xung quanh S xq hình nón ( N ) A S xq = 50 3 D S xq = 45 3 C S xq = 36 3 B S xq = 27 3 Lời giải S K A O I B OI ⊥ AB OI = h ( AB; SO ) = Ta có I trung điểm AB OI ⊥ SO Gọi R bán kính đáy, ta có SOB : SB = SAB : AB = 2SB = OB = R: sin OSB 2R ; = 2.2 R 2R ; IB = 3 Do SOB : OB = OI + IB R = 25 + 2R2 2.5 R = ; SB = = 10 3 S xq = R.l = R.SB = 3.10 = 50 3 Câu 39 Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn −2022; 2022 để hàm số f ( x) = x − 3mx + 24(m − 2) x + 2021m có năm điểm cực trị A 2025 B 2021 C 2019 D 2020 Lời giải Đặt g ( x) = x3 − 3mx + 24(m − 2) x + 2021m g '( x) = 3x2 − 6mx + 24(m − 2) Trang 18 Đáp án chi tiết có Group 12 Bhp 2022 Hữu Nhân Bhp Hàm số y = f ( x) có năm cực trị y = g ( x) có hai cực trị dương g '( x) = có hai nghiệm dương phân biệt 3x − 6mx + 24(m − 2) = có hai nghiệm dương phân biệt x − 2mx + 8(m − 2) = có hai nghiệm dương phân biệt 2 ' m − 8(m − 2) m − 8m + 16 (m − 4)2 m S 2m m m m P 8(m − 2) m m 3, 2022 có 2019 giá trị m Vì m −2022; 2022 m Câu 40 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z − z + = Khi z12021 − z22022 + A −1 B 22021 i C 2022 2021 z − z 2022 D 2021 Lời giải − 3i z1 = Ta có: z − z + = + 3i z2 = 3 − 3i + 3i Mà: = = −1 z12021 = ( z13 )673 z12 = (−1)673 z12 = − z12 , z22022 = ( z23 )674 = (−1)674 = z 2021 −z 2022 + z12021 − z22022 − 3i 1 = − z − + + = − − = − = −1 + z1 −1 − 3i − Câu 41 Cho số phức z1 z2 thỏa mãn điều kiện z1 − i = z1 − + i z2 − = z2 + 2i Giá trị nhỏ biểu thức P = z1 − z2 + z1 − + z2 − thuộc khoảng A ( 5; ) B ( ;8 ) D ( 4;5 ) C ( 8;9 ) Lời giải Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 = a + bi , z2 = c + di ( a, b, c, d ) Ta có z1 − i = z1 − + i a + ( b − 1) i = a − + ( b + 1) i a + ( b − 1) = ( a − 1) + ( b + 1) 2 2a − 4b = Trang 19 Đáp án chi tiết có Group 12 Bhp 2022 Hữu Nhân Bhp Vậy M di động đường thẳng ( d1 ) : x − y = Tương tự, N di động đường thẳng ( d ) : x + y = −3 Ta có z1 − z2 + z1 − + z2 − = ( a − c ) + (b − d ) 2 + ( a − 5) + b2 + ( c − 5) +d2 = MN + MA + NA với A ( 5;0 ) Gọi A1 điểm đối xứng A qua ( d1 ) , A2 điểm đối xứng A qua d2 Khi đó, dễ thấy 12 26 16 A1 , A2 ; − 5 5 Ta có MN + MA + NA = MN + MA1 + NA2 A1 A2 Dấu xảy M , N , A1 , A2 thẳng hàng Vậy, giá trị nhỏ P Pmin Câu 42 Số nghiêm nguyên phương trình 5x A 857 12 16 26 = A1 A2 = − + − − = 5 5 − x −3 − ( x − x ) 25x + 3.25x C B D Lời giải Đặt t = x − x − Ta có t = x − x − = ( x − 1) − −4 Vậy t −4; + ) Khi đó, phương trình trở thành 5t + t.52 x − Đặt f ( t ) = 5t + t.52 x − f ' ( t ) = 5t ln + 52 x t −4 Vậy hàm số f ( t ) hàm đồng biến −4; + ) Với t = ta có f ( ) = Dẫn đến f ( t ) t ( x − 1) − ( x − 1) −2 x − −1 x Vậy có giá trị nguyên x thỏa mãn 5x 2 − x −3 − ( x − x ) 25x + 3.25x Câu 43 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB = AA = Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC BC Cơsin góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( MNP ) bằng? Trang 20 Đáp án chi tiết có Group 12 Bhp 2022 A 11 35 Hữu Nhân Bhp 15 60 B C 13 65 D 17 45 Lời giải Cách 1: Tọa độ hóa Gọi góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( MNP ) Chọn hệ trục tọa độ hình ( ) ( ) ( ) ( ) Khi ta có: A ( 6;0;0 ) , B 0; −2 ; , C 0; ; , M 3; − ; , N 3; ; , P ( 0;0;0 ) Ta có: ( ) AB, AC = −16 ;0; −24 nên VTPT mặt phẳng ( ABC ) n1 = ( 2;0;3) ( ) PM , PN = −8 ;0;6 nên VTPT mặt phẳng ( PMN ) n2 = ( 4;0; −3) ( ) Khi đó: cos ( ) = cos n1 , n2 = 2.4 + 0.0 + ( −3) 22 + 02 + 32 42 + 02 + ( −3) = 13 65 Cách 2: Hình học túy Trang 21 Đáp án chi tiết có Group 12 Bhp 2022 Hữu Nhân Bhp C' F N E M B' A' C Q P A B Gọi F trung điểm cạnh BC ; AF MN = E suy E trung điểm MN Do PM = FP + FM = FP + FN = PN QM = 1 AB = AC = QN 2 nên tam giác PMN QMN cân P Q , đó: EP ⊥ MN ; EQ ⊥ MN Từ suy ra: ( ( MNP ) ; ( ABC ) ) = ( EP; EQ ) ABC cạnh AP = Ta có PQ = AP + AQ = 62 + 22 = 10 ; QE = AQ + AE = 22 + 32 = 13 ; EP = EF + FP = 32 + 42 = Áp dụng định lí cơsin cho tam giác PQE có cos PEQ = Vậy cos ( ( MNP ) ; ( ABC ) ) = EP + EQ − PQ 13 =− EP.EQ 65 13 65 Câu 44 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn: f ( x ) − ( x + 3) f ( x ) = f ( x ) với x f (1) = − Giá trị biểu thức: T = f (1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2022 ) thuộc khoảng sau đây? A ( 0;1) B ( −2; − 1) C ( −3; − ) D ( −1;0 ) Lời giải Ta có: f ( x ) − ( x + 3) f ( x ) = mà f ( x ) , x nên Lấy nguyên hàm vế, ta được: f ( x) = 2x + f ( x) f ( x) −1 = x + 3x + c dx = (2 x + 3)dx , suy ra: f ( x) f ( x) Trang 22 Đáp án chi tiết có Group 12 Bhp 2022 Mà f (1) = − Hữu Nhân Bhp −1 1 suy c = Vậy f ( x ) = = − x + 3x + x + x + Ta có: 1 f (1) = − f ( 2) = − 1 f ( 3) = − f ( 2022 ) = − 2024 2023 Suy ra: T = f (1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2022 ) = 1 −1011 − = ( −1;0 ) 2024 2024 Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AC = Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ( AAC C ) góc 45 tạo với mặt phẳng đáy góc cho Gọi M , N trung điểm cạnh BB, AC Khoảng cách hai đường thẳng MN AC 3 A B C D 3 sin = Lời giải Đặt CC = x ( x ) BA ⊥ AC BA ⊥ ( ACC A ) Ta có BA ⊥ AA Suy ( BC , ( ACC A ) ) = ( BC , C A ) = BC A = 45 Vì BA ⊥ ( ACC A ) BA ⊥ AC Trang 23 Đáp án chi tiết có Group 12 Bhp 2022 Hữu Nhân Bhp Do tam giác BAC vuông cân A AB = AC Xét tam giác ACC vng C có AC = AC + CC 2 = x + Nên AB = AC = x + Xét tam giác ABC vng A có BC = AB + AC = x + 18 Xét tam giác BCC vng C có BC = BC + CC 2 = x + 18 Ta có ( BC , ( ABC ) ) = ( BC , BC ) = BC B = Xét tam giác vuông BCB có sin = x x + 18 = BB CC = = BC BC x + 36 = x x = Do CC = = AA, AC = AC = Gọi D, E trung điểm BC AA DN //AB DN //EM nên D, N , M , E đồng phẳng Khi EM //AB Vì EN //AC (do EN đường trung bình tam giác AAC ) nên AC // ( DNEM ) Suy d ( AC , MN ) = d ( AC , ( DNEM ) ) = d ( A, ( DNEM ) ) = d ( A, ( DNEM ) ) Kẻ AH ⊥ EN H DN //AB DN ⊥ AC Trong ( ABC ) có AB ⊥ AC DN ⊥ AC DN ⊥ ( AAC C ) mà AH ( AAC C ) DN ⊥ AH Ta có DN ⊥ AA AH ⊥ EN AH ⊥ ( DNEM ) H Do AH ⊥ DN Suy d ( A, ( DNEM ) ) = AH Xét tam giác AEN vuông A có AE = AA AC = , AN = = 2 2 Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có AH = 1 1 16 = + = + = 2 2 AH AE AN 3 3 3 Do d ( A, ( DNEM ) ) = hay d ( MN , AC ) = 4 Trang 24 Đáp án chi tiết có Group 12 Bhp 2022 Hữu Nhân Bhp Câu 46 Cho số thực a b không âm thỏa mãn a+ a log (8 − b ) b + Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình a sin x + b cos x = 2m − có nghiệm A B C D Lời giải Ta có: a + a+ 2, a nên a 22 = a Xét f ( b ) = ( − b ) b + 4, ( b ) có f (b) = −3b f ( b ) 0, b f ( b ) f ( ) = 16 log (8 − b ) b + b+4 Do đó: a+ a log (8 − b ) a + 1a a = 2 = b + b = log ( − b ) b + = Khi a sin x + b cos x = 2m − trở thành sin x = 2m − , phương trình có nghiệm −1 2m − m Vì m nên m 0;1 Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 1, SA = đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Gọi M , N điểm thay đổi hai cạnh AB, AD cho mặt phẳng ( SMC ) vng góc với mặt phẳng ( SNC ) Khi thể tích khối chóp S AMNC đạt 1 giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức T = + AM AN 41 23 A B C D 16 16 Lời giải Gọi a = AM , b = AN (0 a, b 1) Chọn hệ trục toạ độ Axyz hình vẽ Khi đó, ta có: A(0; 0; 0) , S (0; 0; 2) , C (1;1; 0) , M (a; 0; 0) , N (0; b; 0) * SC = (1;1; − 2) , SM = (a; 0; − 2) , SN = (0; b; − 2) , AM = (a; 0; 0) , AN = (0; b; 0) * AS , AC = (−2; 2; 0) , n1 = SC, SM = (−2; − 2a; − a) , n2 = SC , SN = (2b − 2; 2; b) Trang 25 Đáp án chi tiết có Group 12 Bhp 2022 Hữu Nhân Bhp ( SMC ) ⊥ ( SNC ) n1 ⊥ n2 n1.n2 = − 4a − 4b − ab = b = Điều kiện: −4a + a+4 −4a + 4 −4a + a + a Do đó: a ;1 a+4 5 Ta có: VS AMNC = VS AMC + VS ANC = 1 a b −4a + AS , AC AM + AS , AC AN = + = a + = f (a) 6 3 3 a+4 1 24 24 = (a + 4) = 24 a = −4 + , f ' (a) = 1− f ' ( a ) = 1 − 2 (a + 4) (a + 4) −8 + 20 f (1) = , f (−4 + 6) = , f = 45 max f (a) = 4 ;1 Vậy T = 20 a = b =1 45 1 1 25 41 + = + = +1 = 2 AM AN a b 16 16 x − m y + z + m2 = = hai điểm −2 M ( −1; −2;3) , N ( 2; −1; ) Gọi M ', N ' hình chiếu vng góc M , N ( ) Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng () : Khi m thay đổi,thể tích khối tứ diện MNN ' M ' có giá trị nhỏ 335 125 79 A B 13 C D 1176 471 Lời giải Mặt phẳng ( P ) qua điểm M vng góc có phương trình x − y + 3z − 12 = Mặt phẳng ( Q ) qua điểm N vng góc có phương trình x − y + 3z − 10 = Lấy điểm A ( 0;0; ) ( P ) Ta có M ' N ' = d ( ( P ) , ( Q ) ) = d ( A, ( Q ) ) = 3.4 − 10 12 + 22 + 32 = Đường thẳng ( ) qua điểm B ( m; −1; −m2 ) có VTCP u1 = (1; −2;3) Đường thẳng MN qua M ( −1; −2;3) có VTCN u2 = MN = ( 3;1; −1) Góc hai đường thẳng ( ) MN ( ) cos = cos u1 ; u2 = u1.u2 u1 u2 = 3− 2−3 14 11 = 154 231 sin = − cos = 77 77 Trang 26 Đáp án chi tiết có Group 12 Bhp 2022 Hữu Nhân Bhp ( ) Ta có u1 , u2 = ( −1;10;7 ) , BM = −1 − m; −1;3 + m2 Khoảng cách hai đường thẳng ( ) MN u1 , u2 BM + m − 10 + 21 + m m + m + 12 d= = = u1 , u2 12 + 102 + 1 335 335 m2 + m + + 196 28 67 = 28 = 6 28 1 67 231 335 Vậy VMNN ' M ' = M ' N '.MN d sin 11 = 6 1176 28 77 Câu 49 Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f ( x ) thỏa mãn f ( ) = , hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ x Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = 18 f 1 − − x 3 A B C D Lời giải x x Xét hàm số h ( x ) = 18 f 1 − − x Ta có: h ( x ) = − f 1 − − x 3 3 x x x x h ( x ) = f 1 − = − f 1 − = 1 − − (phương trình có dạng: f ( t ) = t − ) 3 3 3 Trang 27 Đáp án chi tiết có Group 12 Bhp 2022 Hữu Nhân Bhp x 1 − = −1 x = x x x Dựa vào đồ thị ta thấy: f 1 − = 1 − − − = x = 3 3 x = − x 1 − = Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) đồ thị hàm đa thức bậc ba, có hai điểm cực trị A ( 0; ) B ( 2; −2 ) Suy ra: f ( x ) = x3 − 3x + f ( x ) = Do f ( ) = x − x + 2x + d 1 1 nên d = Ta được: f ( x ) = x − x3 + x + 2 Ta có: 81 −1 h ( − ) = 18 f ( 3) − 36 = 18 f ( 3) − = 18 − = − h ( ) = 18 f (1) − = 63 81 −1 h ( ) = 18 f ( −1) − 36 = 18 f ( −1) − = 18 − = − Bảng biến thiên: x Vậy hàm số g ( x ) = 18 f 1 − − x có điểm cực trị 3 Câu 50 Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt cắt thùng) hình elip có độ dài trục lớn 2m , độ dài trục bé 1m , chiều dài mặt thùng 4m Thùng đặt cho trục bé elip nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao mức dầu có thùng (tính từ điểm thấp đáy thùng đến mặt dầu) 0, 75m Thể tích dầu có thùng gần với giá trị sau đây? Trang 28 Đáp án chi tiết có Group 12 Bhp 2022 A 4,94m3 Hữu Nhân Bhp D 5,17m3 C 4,94m2 B 5, 05m3 Lời giải Dựng hệ trục tọa độ Oxy vào thiết diện ngang (hình vẽ) y A B x O - 3 2 Vì elip có độ dài trục lớn 2m , độ dài trục bé 1m nên a = 1, b = Phương trình elip là: x2 y − x2 + = x2 + y = y = Vì chiều cao mức dầu có thùng 0, 75m nên phương trình AB : y = Với y = , thay vào phương trình elip, ta x = Diện tích elip S1 = ab = Diện tích mặt cắt phần khơng chứa dầu 1 1 S2 = − x − dx = 4 3 − Xét − 3 − 1 − x dx − − dx = 3 − − x dx − − x dx , đặt x = sin t dx = cos tdt , với t − ; 3 , Trang 29 Đáp án chi tiết có Group 12 Bhp 2022 − 3 1 − x dx = cos tdt = Suy S2 = − − Hữu Nhân Bhp 1 3 (1 + cos 2t )dt = t + sin 2t − = + − 3 Diện tích mặt cắt phần chứa dầu là: S = S1 − S2 = 3 − − = + 6 8 + 3 Thể tích dầu có V = + = 3 5, 05 ( m3 ) Trang 30 ... z1 , z2 nghiệm phức phương trình z − z + = Khi z 120 21 − z 220 22 + A −1 B 22 021 i C 20 22 20 21 z − z 20 22 D 20 21 Câu 41 Cho số phức z1 z2 thỏa mãn điều kiện z1 − i = z1 − + i z2 − = z2 + 2i ... 40 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z − z + = Khi z 120 21 − z 220 22 + A −1 B 22 021 i C 20 22 20 21 z − z 20 22 D 20 21 Lời giải − 3i z1 = Ta có: z − z + = + 3i z2 = 3 − 3i... 3i Mà: = = −1 z 120 21 = ( z13 )673 z 12 = (−1)673 z 12 = − z 12 , z 220 22 = ( z23 )674 = (−1)674 = z 20 21 −z 20 22 + z 120 21 − z 220 22 − 3i 1 = − z − + + = − − = − = −1