Logarit tổng hợp công thức Logarit

Các công thức Logarit được tổng hợp và trình bày dễ hiểu dưới dạng bảng giúp cho quá trình ôn tập trở nên đơn giản và tránh mất thời gian. Chúc các bạn học tập thật tốt hihihihihihihihihihihihihi. Đây là tại liệu rất nhiều công sức

HÀM SỐ MŨ, HS LŨY THỪA, HS LOGARIT a  n le  an    a  n chan  6.Tính chất lũy thừa với mũ số thực Cho a, b  0;  ,   1.Lũy thừa mũ số nguyên Cho số thực a số nguyên dương n a n  a.a .a (n thừa số a ) an  n  a  0 a0  1 a  0 a 2.Lũy thừa mũ số hữu tỉ m n  a  0, m  am  a n Điều kiện xác định ;n *  A n n + n chẵn: Điều kiện A  + n lẻ: Điều kiện A xác định Phương trình x n  b  n  * *  ;n  n a a   a       + n lẻ: x  b  x  n b + n chẵn: x n  b(b  0) Vô nghiệm n xn   x  Tính chất n n  n, k  n * n  a n n m  a n ; n, k  a  n k m n a a   a/Txđ hs lũy thừa y  x tùy thuộc  b/Đạo hàm hàm số lũy thừa x    x 1   1 u  c/Đồ thị hs lũy thừa y  x  0;    a.b    a b  a a  b   b   +Nếu a  a  a      +Nếu  a  a  a      7.Công thức logarit + a  b    log a b   a  1; b  0 0  a  b    log a b b + log a b  log c b log c a   a  1;     a  1; b  0   a, c  1; b  0 Trục Ox TCN đths y  a x + Đạo hàm hàm mũ: ex   ex eu   eu u  x x    a   u.a ln a u +a log b c   a, b  1 log b a  c logb a   a, b, c  1  0  a   + log a  b1.b2   log a b1  log a b2    b ; b      0  a   b  + log a    log a b1  log a b2    b ; b    b2     0  a   + log a b   log a b    b  0;    + log a  b       0  a   log a b      b  0;    0  a       b  0;   +Chú ý: log a  b  ;   * ;  chẵn   9.Hàm số mũ y  a x   a  1 +TXĐ: +Tập giá trị:  0;  (Vì a x  0, x  ) +HS đồng biến a  +HS nghịch biến  a  + Đths mũ y  a x   a  1    a   a ln a + log a b   + log a b  + loga  0; loga a    a  1 +a nk 8.Hàm số lũy thừa y  x     u    u  + log a a   a  n b b a b  ab n  a + loga b có điều kiện  b  0: x  b  x   b n a  a  a    a + loga b.logb c  loga c   a, b  1; c  0  log a b    b   2log b   a  1; b  0 log a b2  2log a b   a  1; b   log a a Kí hiệu: log10 b  log b  lg b ; loge b  ln b u u  ln u    u    log a x    x  0 x ln a u  log a u   u  0 u ln a  ln x   1x ( x  0)   ln u   uu  u    loga x   x ln1 a  x  0   loga u   u lnu a u  0 +Đồ thị hs y  log a x   a  1 u 10.Hs logarit y  log a x   a  1 +TXĐ:  0;  +Tập giá trị: +HS đồng biến  0;  a  +HS nb  0;   a  +Đạo hàm:  ln x    x   x + Trục Oy TCĐ đths y  loga x + Chú ý: Đồ thị hs y  a x y  loga x (0  a  1) đối xứng qua đt y  x 11.a/Pt mũ a x  b   a  1 + b  : a x  b  x  + b  : a x  b  x  log a b b/Phương pháp giải phương trình mũ PP1: Đưa số   a  1 a a f  x f  x a g  x  f  x  g  x  b(b  0)  f  x   log a b x 3 x  125  x   12  x  3x  log5 125    x  Bài Giải pt a)  b/ 2 x 1 x 1  0, 25  x 1  3.   x 1  2   2 7x (Đk: x  1 ) 7x 2 PP3: Logarit hóa (Lấy logarit vế) Bài Giải pt a/  Lấy logarit số hai vế ta pt: x2 x  log3 3x.2 x   log x   x 1  x.log3 2     x   log b/ 5x.8 x 1 x a f  x  500 (Đk: x  ) x 3 x x 3 x  5x.2  53.22  5x 3.2  Lấy logarit số hai vế ta pt:  x  3 N   x  3 1  log5 2     x   x   log  N  Bài 5.Giải pt: a/ log3 x  log9 x  log27 x  11 Đk: x>0 pt  log3 x  log32 x  log33 x  11  log3 x   x  729( N ) b/ log2  x  5  log2  x  2  Đk: x>5 pt  log  x   x     x  (N )   x   x    23    x  3 ( L) PP2: Đặt ẩn phụ  1 Bài Giải pt a)  log x  log x Đk: x  0; x  105 ; x  101 pt  log x  5log x    x  100  N  log x    log x   x  1000  N   a  f  x     a2  f  x  25 x  10 x  2.4 x  (Chia hai vế cho 25 x 4x ) 2 f  x f x f x  3         Bài Giải pt sau: a) x  4.3x  45   32 x  4.3x  45  3x  9 VN    x  log3 x 3  2x    24    x   5 2 x x (HS f  t   2t  t đb            28   x  log 10; x  log    27  PP3: Mũ hóa Giải pt log  x   x   Đk:   x x  0 N  pt   x  22 x    x   N  PP4: Hàm số biến thiên Bài Giải pt: a) log3   1 x  3x      5   f x  x  f 8  x  x   x2  x   x    x  2 12 a/Pt logarit loga x  b   a  1 log a x  b  x  ab b/ Phương pháp giải pt logarit PP1: Đưa số  log a f  x   log a g  x   a  1 x 1 Đk:  x  pt  log3 3x  log3 3 3x      x x  log3   log3      )   f  x  g  x    f ( x)  0( g ( x)  0) + loga f  x   b  f  x   ab b) log3 3x  log3 3x1   Đk: x  u  x 1   v  x   x  x  x 8   x    u  1 v  4  1   x 8   x  x x 40 f   x   4x ln  6x ln  Ta có: x=0;x=2 nghiệm KL: Tập nghiệm S  0;2 x e/ x  x  4.2 x  x  22 x   Đặt u  x  x ; v  22 x ; u.v  x  x Pt trở thành: u.v  4u  v   +Hs g  x   11  x nghịch biến +x=2 nghiệm pt cho KL:x=2 nghiệm pt b) x  x  25 x  Xét hs f  x   4x  6x  25x   2x 2 4  x  1   x x   1VN   x   98 2x x   3.2 x x x PP4 Phương pháp hàm số Bài Giải pt a) 3x  11  x +Hs f  x   3x đồng biến c) x  x2  x  x  2 2 5  24  24   98   24   2 x  x0 d/ x  x  22 x  x   x  x   2x  x  3 b)  24   24  98 x x 5 5     20 2 2  5 x 1  N   2x 1  x  3.  2  x   N   x 1   c) 25x  10 x  22 x1 PP2: Đặt ẩn phụ x  x 1 2 Đặt u  x  3x  2, u  Pttt: log  u    5u  Hs f  u   log3  u    5u đồng biến 0;  f 1  + u  nghiệm    KL: Tập nghiệm S      b) log2 x  log3  x  1  Đk: x  Hs f  x   log2 x  log3  x  1 đồng biến 1;  ; f  4  KL: x=4 nghiệm d/Bpt logarit loga x  b   a  1 Đk: x  + a  : log a x  b   x  ab 1 x  c) x  21 x  log    x  Đk:  x  pt  2x  log2 x  21 x  log2 1  x  +  a  : log a x  b  x  ab e/Công thức BPT mũ, logarit +Hs f  t   2t  log2 t đồng biến f x g x + a  : a    a    f  x   g ( x) khoảng  0;1  f  x   g ( x) log a f  x   log a g  x     g ( x)  Pt  f  x   f 1  x  13 BPT MŨ, BPT LOGARIT a/Bpt mũ a x  b   a  1  x 1 x  x  f x g x +  a  : a    a    f  x   g ( x)  f  x   g ( x) log a f  x   log a g  x     f ( x)  Bài Giải bpt sau: + b  : ax  b  x  + b  0; a  : a x  b  x  log a b + b  0;0  a  : a  b  x  log a b b/Bpt mũ a x  b   a  1 a/ x x2  x   x  2x  0 x2 b/ log  x  x   3   x  x   2  x     2  x  x  2x  c/ x  2.52 x  10 x  2.25x  10 x  x  +  a  : log a x  b   x  ab 14 Lãi suất kép a/Một người gửi số tiền A đồng vào ngân hàng với lãi suất r /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Hỏi người lĩnh tiền sau n năm ( n * ), khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi? Giải: Giả sử n  +Sau năm thứ 1, số tiền lĩnh là: T1  A 1  r  +Sau năm thứ 2, số tiền lĩnh là: T2  T1 1  r   A 1  r  + Tương tự, sau n năm, số tiền lĩnh là: Tn  A 1  r  n b/BT: Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn năm với lãi suất 7,56% /năm Hỏi sau năm người gửi có nhiều 12 triệu đồng từ số tiền gởi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi)? Giải: A  6.106 ; r  7,56% Sau n năm, số tiền thu A 1  r  n Theo đề: A 1  r   A  x2  5x   1 x  Đối chiếu điều kiện, tập nghiệm bpt là: S  3;4  5 x  10  Đk:   x  2 x  6x   Bpt  x  10  x  x   x  x    2  x  Đối chiếu điều kiện, tập nghiệm bpt là: S   2;1 17.Độ pH dung dịch pH   log  H   n  n  log1 r   9,51 (năm) Vì n số tự nhiên nên ta chọn n  10 KL: 10 năm 15 Trong Vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn CT: 1 m  t   m0   2   x  3 x     + b  0;0  a  : a x  b  x  log a b c/Bpt logarit loga x  b   a  1 Đk: x  + a  : log a x  b  x  ab x d/ log0,5  5x  10  log0,5 x2  x  + b  : a x  b  x  + b  0; a  : a x  b  x  log a b 2x 5 5  2        2 2 x      2 1   x  log   x  2    1VN      c/ log2  x  3  log2  x  2  Đk: x  Bpt  log  x  3 x     t T Trong đó: m0 khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t  ) + m  t  khối lượng chất phóng xạ thời điểm t + T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để số nguyên tử chất phóng xạ bị biến thành chất khác) 16.Số chữ số số tự nhiên x : log x  Với log x phần nguyên log x Vd: Số chữ số 22008 bằng: log 22008     2008log 2   604,468   605  H   :nồng độ ion H  dung dịch + pH  : dung dịch có tính axit + pH  : dung dịch có tính bazơ + pH  : dung dịch trung tính 18 Độ chấn động M địa chấn biên độ I đo thang độ Richte (Charles Francis Richter, nhà địa vật lí Mĩ, 1900 – 1985) xác định bởi: I M  ln ( I biên độ dao I0 động bé 1 m máy đo địa chấn, đặt cách tâm địa chấn 100km, I lấy làm chuẩn) 19 Mức cường độ âm tính theo I CT: L  dB   10log (Graham Bell) I0 + I cường độ âm, tức lượng truyền sóng âm đơn vị thời gian qua đơn vị diện tích bề mặt vng góc với phương sóng truyền (đơn vị: W / m ) + I  1012 W / m2 cường độ âm ngưỡng nghe  ...  0, 25  x 1  3.   x 1  2   2 7x (Đk: x  1 ) 7x 2 PP3: Logarit hóa (Lấy logarit vế) Bài Giải pt a/  Lấy logarit số hai vế ta pt: x2 x  log3 3x.2 x   log x   x 1  x.log3...  x  f 8  x  x   x2  x   x    x  2 12 a/Pt logarit loga x  b   a  1 log a x  b  x  ab b/ Phương pháp giải pt logarit PP1: Đưa số  log a f  x   log a g  x   a ... logarit loga x  b   a  1 Đk: x  + a  : log a x  b   x  ab 1 x  c) x  21 x  log    x  Đk:  x  pt  2x  log2 x  21 x  log2 1  x  +  a  : log a x  b  x  ab e/Công