Tổng hợp công thức cực trị điện xoay chiều

Tổng hợp công thức cực trị điện xoay chiều Tổng hợp công thức cực trị điện xoay chiều Tổng hợp công thức cực trị điện xoay chiều Tổng hợp công thức cực trị điện xoay chiều Tổng hợp công thức cực trị điện xoay chiều Tổng hợp công thức cực trị điện xoay chiều

Trang 1

C 4R2 + Z C 2

L 4R2 + Z L 2

R2 + (Z L - Z C )2 R 2 + (Z L - Z C )2

Z2 C R + ωL - 2 ⎛ 1 ⎞ 2

⎜ ⎝ ωC ⎟ ⎠

1

ω2C2

ω4L2C2 + ω2 (R 2C2 − 2LC)+1 x2L2C2 + x (R 2C2 − 2LC)+1 y

R 4LC − R 2C2

2U.L

R 4LC −R2

C2

R C LMax

L L

R L CMax

CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU

I Đoạn mạch RLC có L thay đổi:

1

* Khi L =

ω 2C thì IMax ⇒ U Rmax ; P Max còn U LCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi Z L R

2 + Z 2

= C

Z C thì U LMax

U R2 + Z 2

= C

R

2

LMax = U 2 + U 2 + U 2 ; U 2

1 1 1 1

−U C U LMax 2L L

− U 2 = 0

* Với L = L 1 hoặc L = L 2 thì U L có cùng giá trị thì U Lmax khi = (

Z 2 Z

1

+ ) ⇒ L = 1 2

Z L1 + L2

Z +

* Khi Z L =

2

thì U RLMax = 2UR Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau

II Đoạn mạch RLC có C thay đổi:

1

* Khi C =

ω2 L thì IMax ⇒ U Rmax ; P Max còn U LCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi Z C R

2 + Z 2

= L

Z L thì U CMax

U R2 + Z 2

= L

R

2

CMax = U 2 +U 2 +U 2 ; U 2 −U L U CMax −U 2 = 0

1 1 1 1 C + C

* Khi C = C 1 hoặc C = C 2 thì U C có cùng giá trị thì U Cmax khi = (

Z C 2 Z C + ) ⇒ C = 1 2

Z +

* Khi ZC =

2 thì U RCMax =

1 2

2UR

Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau

Thay đổi f có hai giá trị

III Bài toán cho ω thay đổi.

f1 ≠ f2 biết f1 + f2 = a

- Xác định ω để P max , I max , U Rmax

o Khi thay đổi ω, các đại lượng L, C, R không thay đổi nên tương ứng các đại lượng P max , I max ,

1

- Xác định ω để U Cmax Tính U Cmax đó

ωL = 1 ⇔ LCω 2 = 1 ⇒ ω

Cω

UC = ZC .I = ZC .U = U = U

o

2LC − R2C2 1 ⎛ L R 2 ⎞

o UCmax khi ymin hay x = ω2 = = ⎜ − ⎟ ⇒ ω =

C

2L2C2 L2

⎝ C 2 ⎠ C 2LU

và từ đó ta tính được UCmax =

=> Khi ω = thì U CMax =

- Xác định ω để U Lmax Tính U Lmax đó

4R2 + Z C 2 − Z C

4R2 + Z L 2 − Z L

LC

1

L

C − R2 2

và U

Trang 2

Khóa học PEN-C môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Tham gia trọn vẹn khóa Pen-C và Pen-I môn Vật lí tại HOCMAI.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016!

R 2 + (Z L - Z C )2 R 2 + (Z L - Z C )2

Z2 L

R + ωL - 2 ⎛ 1 ⎞ 2

⎜ ⎝ ωC ⎟ ⎠

ω2L2

1 1 ⎛ R2 2 ⎞

ω4L2C2 + 2 2

ω L ⎜ ⎝ − LC ⎠ ⎟ +1 x

2

+ x ⎜ − ⎟ +1

1 ⎛ R2 2 ⎞

L2C2 ⎝ L2 LC ⎠

y

R 4LC − R 2C2

ω C R + ω L − 2 ⎛ 1 ⎞ 2

⎝ 1 ω C ⎟ 1 ⎠

ω C R + ω L − 2 ⎛ 1 ⎞ 2

⎝ ω C ⎟ 2 ⎠

UL = ZL .I = ZL.U = U = U

o

1 L2C2 ⎛ 2 R2 ⎞ ⎛ L R 2 ⎞ 1 1

o ULmax khi ymin hay x = = ⎜ − ⎟ = C2

⎜ − ⎟ ⇒ ω =

và từ đó ta tính được ULmax = 2LU

=> Khi ω = 1 1 thì U LMax = 2U.L

- Cho ω = ω 1 , ω = ω 2 thì P như nhau Tính ω để P max

R.U2

R.U 2

o Khi ω = ω1: P = R.I2 =

R2 + (Z - Z )2 2

R 2 + ⎛ ω L − 1 ⎞

⎜ 1 ω C ⎟

o Khi ω = ω2: P = R.I2 = R.U2 =

⎝ 1 ⎠ R.U2

R 2 + (Z - Z ) 2 2

R2 + ⎛ ω L − 1 ⎞

⎜ 2 ω C ⎟

⎝ 2 ⎠

o P như nhau khi:

P = P ⇔ ω L − 1 = 1 − ω L ⇒ ω + ω L = 1 ⎛ 1 + 1 ⎞ ⇒ ω ω = 1

o Điều kiện để P đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi:

ZC = ZL ⇒ ω2 = 1 = ω1ω2 ⇒ ω =

LC

1

LC

Nghĩa là :Có hai giá trị của ω để mạch có P, I, Z, cosφ, U R giống nhau thì ω1ω2 = ωm =

LC

- Cho ω = ω 1 , ω = ω 2 thì U C như nhau Tính ω để U Cmax

o Khi ω = ω1: UC1 = ZC1.I1 = =

o Khi ω = ω2: UC2 = ZC2 .I2 = =

o UC như nhau khi:

L R2

C − 2

ω1ω2

ω C R + ω LC −1 2 2 2 2

=

Trang 3

1

ω L R + ω L − 2

⎛ 1 ⎞ 2

1

⎜ 1

⎝ ω C ⎟ 1 ⎠

1

ω L R + ω 2

⎛

2

⎜ 2

⎝ L − 1 ⎞ 2

ω C ⎟ 2 ⎠

0

U C1 = U ⇔ ωC2 1 2C2 R2 + (ω2 1 LC −1) = ω22 C2 R2 + (ω2 2 LC −1)

⇒ C2R2 (ω2 − ω2 ) = LC(ω2 − ω2 )⎡LC(ω2 + ω2 )− 2⎤ ⇒ C2R 2 = −2L2C2 ⎡ 1 (ω2 + ω2 )− 1 ⎤

1 1 ⎛ L R2 ⎞

⇒ ω + ω = −

2 2 1 L2 ⎜ C 2 ⎟

1 ⎛ L R 2 ⎞ 1

o Điều kiện để UCmax khi: ω2 = ⎜ − ⎟ = (ω2 + ω2 )

C

L2

⎝ C 2 ⎠ 2 1 2

- Cho ω = ω 1 , ω = ω 2 thì U L như nhau Tính ω để U Lmax

o Khi ω = ω1: UL1 = ZL1.I1 = =

o Khi ω = ω2: UL2 = ZL 2 .I2 = =

o UL như nhau khi:

1 ⎞ R 2 ⎛ 1 ⎞

UL1 = UL2 ⇔

ω2L2 + ⎜1− ω2LC ⎟ = ω2L2 + ⎜1− ω2LC ⎟

R2 ⎛

⇒ ⎜ 1 − 1 ⎞ = 1 ⎛ 1 ⎜ 1 ⎞ ⎡ ⎟ ⎢2 − 1 ⎛ 1 ⎜ 1 ⎞⎤ ⎟⎥

L2 ω2 ω2 LC ω2 ω2 LC ω2 ω2

⎝ 1 2 ⎠ ⎝ 1 2 ⎠ ⎣ ⎝ 1 2 ⎠⎦

R 2 ⎡

LC

1 ⎛ 1 1 ⎞⎤ 1 ⎛ 1 1 ⎞ LC R C C2 ⎛ L R ⎞

⇒ L2 = L2C2 ⎢ − ⎜ 2 ω2 + ⎟⎥ ⇒ ⎜ + ⎟ = − ω2 2 ω2 ω2 2 = ⎜ − ⎟ C 2

1 ⎛ L R 2 ⎞ 1 ⎛ 1 1 ⎞

o Điều kiện để ULmax khi: = C2

⎜ − ⎟ = ⎜ + ⎟

ω2 C 2 2 ω2 ω2

- Cho ω = ω 1 thì U Lmax , ω = ω 2 thì U Cmax Tính ω để P max

ω = 1 1

o ULmax khi 1

C

1 L R 2

o UCmax khi ω2 = −

L C 2

o Điều kiện để P đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi:

ZC = ZL ⇒ ω2 = 1 = ω1ω2 ⇒ ω =

LC

IV Các công thức vuông pha

1 – Đoạn mạch chỉ có L ; u L vuông pha với i

2

⎜⎛⎜ u L ⎞ ⎟⎟ + ⎛ i ⎞ 2 = 1

⎜⎜ ⎟⎟

2

0L ⎠ ⎝ I0 ⎠

u 2 − u 2

với U0L = I0ZL =>

⎜⎜ L ⎟⎟ + i

2 = I2 => ZL = 2 i2 − i 2 1

⎝ ZL ⎠

2

⎛ u ⎞

2

⎛ i ⎞

2 – Đoạn mạch chỉ có tụ C ; u C vuông pha với i ⎜⎜ C

⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ = 1

⎝ U0C ⎠ ⎝ I0 ⎠

R2

ω2 L2 + 1- ⎛ 1 ⎞ 2

1 ⎝ ⎜ ω LC 1 2 ⎠ ⎟

R2

ω2 L2 + 1- ⎛ 1 ⎞ 2

2 ⎝ ⎜ ω LC 2 2 ⎠ ⎟

L R2

C − 2

ω1ω2

Trang 4

ZL

ZC

ω1

ω2

ω1

UL

U

O )ϕRLC )ϕRC UR

UC URC

I

0

= U

ω

1

⎜

2

với U0C = I0ZC =>

⎛ u ⎞

⎜⎜ ⎟⎟

⎝ C ⎠ + i

=> ZC = 1 => (ωCu

ωC C)2 + i 2 = I2 => ZC =

3- Đoạn mạch có LC ; u LC vuông pha với i

⎛ u LC 2

⎞ ⎛ i

⎟ + ⎜ ⎞ ⎟ = 1 2 => Z =

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

4 – Đoạn mạch có R và L ; u R vuông pha với u L

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ u ⎞ ⎛ u 2 ⎞ 2

⎜ u L ⎟ + ⎜ u R ⎟ = 1 ; ⎜ L ⎟ + ⎜ R ⎟ = 1

⎜ 0L ⎟ ⎜ 0R ⎟ ⎜ U sin φ ⎟ ⎜ U cos φ ⎟

5 – Đoạn mạch có R và C ; u R vuông pha với u C

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ u ⎞ ⎛ u 2 ⎞ 2

⎜ u C ⎟ + ⎜ u R ⎟ = 1 ; ⎜ C ⎟ + ⎜ R ⎟ = 1

⎜ 0C ⎟ ⎜ 0R ⎟ ⎜ U sin φ ⎟ ⎜ U cos φ ⎟

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ u ⎞ ⎛ i ⎞ 2

⎜ u LC ⎟ + ⎜ u R ⎟ = 1 ; ⎜ LC ⎟ + ⎜ ⎟ = 1

⎜ 0LC ⎟ ⎜ 0R ⎟ ⎜ 0LC ⎟ ⎜ ⎟ 0

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2

⎜ u LC ⎟ + ⎜ u R ⎟ = 1 => U 2 = U 2 + U 2

⎜ U sin φ ⎟ ⎜ U cos φ ⎟ 0 0R 0LC

2

⎛ u ⎞ với U0LC = U0R tanϕ => ⎜ LC ⎟

⎝ tan φ ⎠

0R

7 – Từ điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng ω0 2 LC = 1

Xét với ω thay đổi

ωL − 1 ωL − ω0 LC L⎜⎜ ω − 0

⎟⎟ ω − ω0

7b : Z L = ωL và

Z

1

ZC =

ωC

L tan φ

= > L = ω2 LC = => =

=> đoạn mạch có tính cảm kháng ZL > ZC => ωL > ω0

=> đoạn mạch có tính dung kháng ZL < ZC => ωC < ω0

=> khi cộng hưởng ZL = ZC => ω = ω0

7c : I1 = I2 < Imax => ω1ω2 = ω02 Nhân thêm hai vế LC => ω1ω2LC = ω02LC = 1

Ð ZL1 = ω1L và ZC2 = 1/ ω2C

Ð ZL1 = ZC2 và ZL2 = ZC1

7d : Cosϕ1 = cosϕ2 => ω1ω2LC = 1 thêm điều kiện L = CR2

RLC

R

cos φ1 = => cos2 φ = ⎛ 1 ⎞

+ ⎜ ⎜ − ⎟ ⎟

u 2 − u 2

i 2 − i 2

u 2 − u 2

i 2 − i 2

R 2 + (Z − Z L1 C1 )2

) ϕ

0

R

1

2

+ u

2

Trang 5

U 2 RL + U RC 2

C

U = U

L

U = U

ω

⎜ ⎟

ω

2

8 – Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm thuần L => U RC ⊥U RLC => từ GĐVT

ULmax <=> tanϕRC tanϕRLC = – 1

R 2 + Z2

2 2

=> Z = C => ZL = Z

U

=> ULMAX =

R R

2 + Z2 và U LMAX = UR + UC

UC

=> U2

Lmax = U2 + U2

R + U2

C

LMAX

2

+ UC ULMAX

2

⎛ U ⎞ ⎛ U ⎞ ⎛ Z ⎞ ⎛ Z ⎞

=> ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ C ⎟⎟ = 1 => ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ C ⎟⎟ = 1

9 – Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C => U RL ⊥U RLC

=> UCmax <=> tanϕRL tanϕRLC = – 1

R 2 + Z2

=> Z = L => ZC2 = Z2 + ZCZL

U

=> UCMAX =

R R

2 + Z2 và UCMAX = UR + UL

UL

=> U2 Cmax = U2 + U2R + U2L

2

=> ⎜⎜ U ⎞ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎛ U L ⎞ ⎟⎟ = 1

2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎝ UCMAX ⎠ ⎝ UCMAX ⎠

=> ⎜ Z ⎟ + ⎜ ZL ⎟ = 1

⎜ C ⎟ ⎜ C ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

10 – Khi U RL ⊥ U RC

U U

=> ZLZC = R2

=> U = RL RC => tanϕRL tanϕRC = – 1

11 – Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C khi ω thay đổi

2 2 2 R 2

Với ωC = (1) => ω = ωC

ZL

= ω0

2

– 2L2

2

C

(2) => cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1)

với ZL = ωCL và ZC = 1/ ωCC => = ωC LC = 2

=> từ UCMAC = 2LU (3) => từ (2) và (3) suy dạng công thức mới

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ Z ⎞ 2 ⎛ Z ⎞ 2

U = U => ⎜ U ⎟ + ⎜ ZL ⎟ = 1 => ⎜ ⎟ + ⎜ L ⎟ = 1 => Z2 = Z2 + Z2

⎛ U

=> 2tanϕRL.tanϕRLC = – 1 => ⎜ U ⎞ ⎛ ω

2 ⎞ + ω C = 1

⎝ CMAX ⎠ ⎝ 0 ⎠

Từ ω = (1) => 1 = 1 R − 2 C2 (2) => cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1)

2 L − R2

C

2L2

R 4LC − R 2 C2

1 −

⎜

2

⎛ Z ⎞

⎝ ZC L ⎠ ⎟

2 2LC − R 2 C2 ω

=>

R

2

Trang 6

ω

0

R

2

⎟

; ZL = ωLL và ZC = 1/ ωLC => Z = ω2 LC ω= 2

Từ U LMAX = 2LU (3) = > dạng công thức mới

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ Z ⎞ 2 ⎛ Z ⎞ 2

U = U => ⎜ U ⎟ + ⎜ ZC ⎟ = 1 => ⎜ ⎟ + ⎜ C ⎟ = 1

⎝ LMAX ⎠ ⎜ ⎝ L ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ L ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ L ⎟ ⎠

L = Z + ZC => 2tanϕRC.tanϕRLC = – 1 => ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = 1

⎜ U ⎟ ⎜ ω2 ⎟

13 – Máy phát điện xoay chiều một pha

Từ thông Φ = Φ 0 cos(ωt + φ)

⎝ LMAX ⎠ ⎝ L ⎠

Suất điện động cảm ứng e = − dΦ = ωΦ

dt 0 sin(ωt + φ) = E0sin ((ωt + ϕ )

⎛ Φ

=> ⎜ ⎞ ⎛ ⎟ + ⎜ 2 e ⎞ = 1 2

⎜ 0 ⎟ ⎜ ⎟ 0

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Phần chứng minh các công thức 11; 12

CÔNG THỨC HAY :

Trong đoạn mạch xoay chiều , RLC ( cuộn dây thuần cảm ) với điện áp hai đầu đoạn mạch U = không đổi Xét trường hợp ω thay đổi

Các bạn đều biết

1 – Xét điện áp cực đại ở hai đầu điện trở R

U 2

URmax =

RLC = 1 => ω 2 =

LC (1b)

2- Xét điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C

C

2L2 (*) Công thức (*) các tài liệu tham khảo đều viết như vậy, nhưng chỉ biến đổi một chút xíu thôi là có công thức

dễ nhớ hơn và liên hệ hay như sau

Bình phương hai vế và rút gọn L Ta có

ω 2

= 1 − R => ω 2 = ω 2 − R (2b) => ω < ω

C

LC 2L2

> Vậy là giữa (1b) và (2b) có liên hệ đẹp rồi

Từ (2a ) chia tử mẫu cho 2L và đưa vào căn => ( 2b) thay vào (2a) trong căn , ta có

U

3 – Xét điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây thuần cảm L

2LU

R 4LC − R 2 C2

1 −

⎜

2

⎛ Z ⎞

⎝ ZL C ⎠ ⎟

R 4LC − R 2C 2

1 −

⎜

2

⎛ Z ⎞

⎝ ZC L ⎠ ⎟

R 4LC − R 2C 2

2 2LC − R 2 C2

2

1

Trang 7

ω ω

R

Z

2

L

Z

Công thức ( ** ) các tài liệu tham khảo cũng hay viết như vậy Tương tự như trên bình phương hai vế và viết nghịch đảo

1 = LC − R 2 C2 => 1 = 1 − R 2 C2 ( 3b) => ω > ω

Giữa (3b) và (1b) lại có liên hệ nữa rồi

Tương tự dùng (3b) thay (3a) ta có

U

4 – Kết hợp (1b) , (2b) , (3b) Ta có : ωCωL = ω 2 = ω02

5- Chứng minh khi U Cmax với ω thay đổi thì: 2tanϕ RL. tanϕRLC = – 1

2

Ta có : ZL = ωCL = > ZL = ωC L = ⎜⎜ LC −

=> 2

= L − R

ZL ) ϕ1 R

2

=> R = L − Z2 = ωL − Z2 = Z Z − Z2 = −Z (Z − Z )

=> ZL

R

(ZL − ZC )

R = − 1

C

=> Từ hình vẽ

tan φ1 = tan φRL = ZL

tan φ2 = tan φ RLC = ZL − ZC

R (3)

=> Từ 1,2,3 : 2tanϕRL. tanϕRLC = – 1

Lưu ý là có số 2 ở phía trước nhé, nên trường hợp này URL không vuông góc với URLC

Phần khi ULmax chứng tương tự

5– Khi ω thay đổi với ω = ωC thì UCmax và ω = ωL thì ULmax nhưng nếu viết theo biểu thức dạng 2a và 3a thì : UCmax = ULmax cùng một dạng, nhưng điều kiện có nghiệm là ω = ωC ≠ ω = ωL

Nhưng nếu viết dạng (2c) và (3c) thì lại khác nhau

Cả hai cách viết dạng a hay c của UmaxC hay UmaxL đều rất dễ nhớ

6 – Khi các giá trị điện áp cực đại UmaxR ; UmaxC ; Umax L với các tần số tương ứng

ωR ; ωC ; ωL thì có một mối quan hệ cũng rất đặc biệt đó là

ωL > ωR > ωC => điều này dễ dàng từ các biểu thức 2b và 3b

Nhận xét : Có thể nói còn rất nhiều hệ quả hay vận dụng từ hai dao động có pha vuông góc hoặc từ con số 1

ở vế phải Ta có thể dùng để giải nhiều bài toán nhanh và dễ nhớ !

1 −

⎜

2

⎛ Z ⎞

⎝ ZL C ⎠ ⎟

ω

2

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	306,22 KB