Thông tin tài liệu
Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán TÊN DỰ ÁN: ĐỀ CƯƠNG TOÁN BÀI 4: SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP CON- I KIẾN THỨC CẦN NHƠ TẬP HỢP CON Số phần tử tập hợp ▪ Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử ▪ Tập hợp khơng có phần tử gọi tập hợp rỗng ▪ Kí hiệu: ∅ Tập hợp ▪ Nếu phần tử tập hợp tập hợp Kí hiệu: ▪ Nếu thuộc tập hợp B tập hợp A gọi tập hợp B A⊂ B A⊂ B Kí hiệu: A B ⊂ A hai tập hợp A B A= B II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Số phần tử tập hợp Phương pháp giải: – – Căn vào phần tử liệt kê vào tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp cho trước, ta tìm số phần tử tập hợp Sử dụng cơng thức sau : • Tập hợp số tự nhiên từ • Tập hợp số chẵn từ số chẵn • • a đến b có: b – a + phần tử ( 1) ( b – a ) : + phần tử ( ) Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có: ( n – m ) : + phần tử ( 3) Tập hợp số tự nhiên từ a đến b , hai số cách d đơn vị, có: ( b – a ) : d + phần tử ( ) (Các công thức ( 1) , ( ) , ( 3) trường hợp riêng công thức ( ) ) a đến số chẵn b có: Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Ví dụ 1: [NB] Tập hợp A = { 1;2;3;4;5} Tên dự án: Chuyên đề Toán có phần tử? Phân tích: Đây tập hợp cho dạng liệt kê số tự nhiên liên tiếp, để tìm số phần tử tập hợp ta cần sử dụng công thức ( 1) Lời giải Tập hợp A có phần tử Bài tốn tởng qt: Tập hợp số tự nhiên từ Ví dụ 2: [TH] Tập hợp B = { 1;4;7;10; ;268;271} Phân tích: Tập B a đến b có: b – a + phần tử có phần tử? tập hợp tất số tự nhiên từ đến 271 , hai số liên tiếp cách đơn vị Lời giải 271 − + = 91 Tập B có phần tử Bình luận: toán đếm số số tự nhiên cách gặp nhiều bậc Tiểu học Bài tốn tởng qt: Tập hợp số tự nhiên từ có: a đến b , hai số cách d đơn vị, ( b – a ) : d + phần tử Ví dụ 3: [VD] Tập số tự nhiên x thoả mãn x.0 = có phần tử? Phân tích: Bất kì số tự nhiên nhân với Lời giải Ta có số tự nhiên nhân với 0, dó tập số tự nhiên x thoả mãn x.0 = có phần tử Bình luận: Ví dụ sử dụng tính chất số nhân với 0, khơng phải tính chất khó, nhiên có số học sinh qn tính chất đặc biệt Bài tốn tởng quát: Tập số tự nhiên thoả mãn x.0 = n có vơ số phần tử n= n≠ khơng có phần tử Ví dụ 4: [VDC] So sánh số phần tử tập hợp B = { x ∈ ¥ x M2, x < 310} x A = { x ∈ ¥ 19 ≤ x ≤ 351, x M2} Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Phân tích: Muốn so sánh số phần tử hai tập hợp ta phải biết số lượng phần từ tập hợp Lời giải Tập hợp A = { 20;22;24; ;348;350} tập hợp số chẵn từ 20 đến 350 Vậy nên tập hợp 350 − 20 + = 156 A có Tập hợp B = { 0;2;4; ;306;308} tập hợp số chẵn từ đến 308 Vậy nên tập hợp B có 308 − + = 155 Vậy tập hợp A có nhiều phần tử tập hợp B Bình luận: khơng phải tốn q khó, cần xác định phần tử tập hợp viết theo tính chất làm Dạng 2: Quan hệ phần tử và tập hợp, tập hợp và tập hợp Phương pháp giải: ∈ • Cần nắm vững : Kí hiệu diễn tả quan hệ phần tử với tập hợp ; kí hiệu quan hệ hai tập hợp • A ∈ M : A phần tử M ; A ⊂ M : A tập hợp M • Ví dụ 1: [NB] Cho tập hợp a) 15 A A = { 15;24} Điền kí hiệu ∈ , ⊂ b) { 15} , = vào chỗ A c) Phân tích: câu a) 15 phần tử, câu b) { 15} ⊂ diễn tả cho { 15;24} A tập hợp Lời giải a) 15 ∈ A Ví dụ 2: [TH] Viết tập hợp kí hiệu ⊂ b) { 15} ⊂ A A số tự nhiên nhỏ 10, tập hợp B c) { 15;24} = A số tự nhiên nhỏ 5, dùng để thể quan hệ hai tập hợp Lời giải Ta có A = { 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} B = { 0;1;2;3;4} Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Ta thấy tất phần tử Ví dụ 3: [VD] Cho ∈ ∉ Lào B Tên dự án: Chuyên đề Toán phần tử tập A nên B ⊂ A A tập hợp nước có chung đường biên giới với Việt Nam, điền kí hiệu vào chỗ cho A A Trung Quốc A Thái Lan Lời giải Lào ∈A Trung Quốc ∈A Thái Lan ∉ A Bình luận: Bài nước láng giềng Việt Nam học Bài 19 Địa lý khó bạn khơng để ý khơng có kiến thức sống Ví dụ 4: [VDC] Cho A tập hợp, B tập tập A Hỏi quan hệ A B gì? Lời giải A⊂ B Bình luận: miêu tả tập không kiến thức nhầm lẫn B có nói tập tập A khiến bạn học sinh B⊂ A Dạng 3: Tìm số tập tập hợp cho trước Phương pháp giải: Giả sử tập hợp A có n phần tử Ta viết tập hợp : ▪ ▪ ▪ ▪ Khơng có phần tử Có phần tử ; Có phần tử ; … ▪ Có n (∅) ; phần tử Chú ý : Tập hợp rỗng tập hợp tập hợp, Người ta chứng minh tập hợp có n phần tử số tập hợp n Ví dụ 1: [NB] Cho tập hợp A = { a , b , c} Số tập có phần tử tập hợp Hãy viết tất tập hợp tập A = { a , b , c} A Lời giải Các tập A là: ∅ , { a} , { b} , { c} , { a , b} , { b , c} , { c , a} , { a , b , c} Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Ví dụ 2: [TH] Số tập có phần tử tập hợp Tên dự án: Chuyên đề Toán A = { a , b , c} Lời giải Các tập A là: ∅ , { a} , { b} , { c} , { a , b} , { b , c} , { c , a} , { a , b , c} Vậy có tập hợp có phần tử Ví dụ 3: [VD] Viết tập hợp tập hơp A A = { ∅ , { 1} } Lời giải Các tập A ∅ , { ∅ } , { 1} , { ∅ , { 1} } Bình luận: toán này, phần tử tập hợp A tập hợp, lại có tập hợp ∅ nên dễ gây cho học sinh bối rối không nắm kiến thức tập hợp Ví dụ 4: [VDC] Viết tập hợp tập A = { ∅ ,0, { 0} } Lời giải Các tập I BÀI TẬP CỦNG CỐ Bài a) 14 A ∅ , { ∅ } , , { 0} , { ∅ ,0} , { 0, { 0} } , { { 0} ,∅ } , { ∅ ,0, { 0} } [NB] Cho tập hợp A = {14 ; 30} Điền kí hiệu … A; b) { 14} ∈ ⊂ … A; c) = vào chỗ chấm : { 14; 30} … A Lời giải a) 14 Bài ∈ A; b) { 14} ⊂ A c) { 14; 30} = A [TH] Tính số phần tử tập hợp sau: A tập hợp số tự nhiên không vượt 30 B tập hợp số tự nhiên lẻ không vượt 30 C tập hợp số tự nhiên chẵn không vượt 30 D tập hợp số tự nhiên lớn 30 E tập hợp số tự nhiên lớn 30 nhỏ 31 Lời giải A = { 0;1;2; ;30} có 31 phần tử 29 − B = { 1;3;5; ;27;29} có + = 15 phần tử Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán 30 − C = { 0;2;4; ;28;30} có + = 16 phần tử Bài D có vơ số phần tử có vơ số số tự nhiên lớn 30 E khơng có phần tử khơng có số tự nhiên lớn hớn 30 nhỏ 31 [VD] Cho tập hợp A tập hợp số tự nhiên không vượt 30 B tập hợp số tự nhiên lẻ không vượt 30 C tập hợp số tự nhiên chẵn không vượt 30 D tập hợp số tự nhiên lớn 30 E tập hợp số tự nhiên lớn 30 nhỏ 31 Trong tập kể trên, tập tập tập A Lời giải Các tập tập A tập A , B , C E (vì E tập rỗng) Bình luận: không để ý nắm kiến thức bài, nhiều học sinh không nhận tập rỗng tập II Bài E A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Điền từ thiếu vào chỗ trống để câu xác “Một tập hợp có phần tử, …., … , khơng có phần tử nào.” Lời giải Bài Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử Điền từ cịn thiếu vào chỗ trống để câu xác “Nếu phần tử tập hợp hợp B ” thuộc tập hợp B tập hợp A gọi … tập Lời giải Nếu phần tử tập hợp Bài A A thuộc tập hợp B tập hợp A gọi tập hợp tập hợp B Điền từ thiếu vào chỗ trống để kết xác Tập hợp số tự nhiên từ a đến b , hai số cách d đơn vị, có: … phần tử Lời giải Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tập hợp số tự nhiên từ a đến Tên dự án: Chuyên đề Toán b , hai số cách d đơn vị, có: ( b – a ) : d + phần tử Bài Điền từ thiếu vào chỗ trống để câu xác A ∈ M : A … M ; A ⊂ M : A … M • • Lời giải A ∈ M : A phần tử M ; A ⊂ M : A tập hợp M Bài A = { ∅ ,0, { 0} } Tập có … tập Lời giải Tập Bài A = { ∅ ,0, { 0} } Điền kí hiệu a) có tập ∈, ⊂ , = để kết ¥ b) Tập học sinh lớp trường A c) Tập số tự nhiên dương tập học sinh trường A ¥* Lời giải 0∈¥ Tập học sinh lớp trường A Tập số tự nhiên dương Bài ⊂ tập học sinh trường A = ¥* Điền Đ khẳng định đúng, điền S khẳng định sai a) 30 ∈ A , với A tập hợp số tự nhiên không vượt 30 b) 16 ∈ c) B , với B E∈ D • • tập hợp số tự nhiên lẻ không vượt 30 với: D tập hợp số tự nhiên lớn 30 E tập hợp số tự nhiên lớn 30 nhỏ 31 Lời giải Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” a) Đ Bài A = { 0;1;2; ;30} Tên dự án: Chuyên đề Toán b) S 16 số lẻ c) S E E⊂ D tập rỗng nên Trong tập sau, đâu tập có số phần tử lớn A A = { x ∈ ¥ x < 30} B C Tập cac học sinh lớp B = { x ∈ ¥ ∗ x < 30} D Tập hợp toàn người dân Việt Nam Lời giải Chọn D Bài Trong phương án sau, đâu tập hợp có hai phần tử tập A A = { x ∈ ¥ x < 30} C C = { ∅ , A} A = { x ∈ ¥ x < 30} B B = { x ∈ ¥ ∗ 27 < x < 30} D D = { 29;30} ? Lời giải Chọn B A = { x ∈ ¥ x < 30} = { 0;1;2; ;28;29} có 30 phần tử B = { x ∈ ¥ ∗ 27 < x < 30} = { 28;29} ∈ A ∅ ∉ A nên C ⊄ A 30 ∉ A nên D ⊄ A Bài 10 Trong tập sau, tập không tập A ∅ B A A = { 0;1;2;3} C { ∅ , A} D { 3;1} C D Lời giải Chọn C ∅ ∉ A nên { ∅ , A} ⊄ A Bài 11 Số tập hợp tập hợp A B A = { a , b , c} Lời giải Chọn C Các tập Bài 12 Tập E = { 0;2;3} A là: ∅ , { a} , { b} , { c} , { a , b} , { b , c} , { c , a} , { a , b , c} tập tập tập sau? Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” A = { 0;3} A B = { 0;2;3} B Tên dự án: Chuyên đề Toán C C = { 1;2;3;4} D D = { 0;1;2;3} Lời giải Chọn D E Bài 13 tập tập chứa tất phàn tử Số phần tử tập hợp P A B E mà gồm chữ cụm từ “WORLD CUP” C D Lời giải Chọn C P = { W, O, R, L, D, C ,U , P} Bài 14 Tập C có phần tử tập hợp tất số tự nhiên A x thoả mãn B x − 10 = 15 có phần tử? C D Lời giải Chọn A Ta có x − 10 = 15 x = 10 + 15 x = 25 Vậy Bài 15 C = { 25} có phần tử Dùng ba chữ số 0; 4; để viết tập hợp số tự nhiên có ba chữ số khác Tập hợp có phần tử? A B C D Lời giải Chọn D Các số có ba chữ số khác viết từ ba chữ số 0; 4; 460; 406; 604; 640 Vậy tập có phần tử III Bài BÀI TẬP VỀ NHÀ Điền vào chỗ trống cho kết “Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có: … phần tử.” Lời giải Tập hợp số lẻ từ số lẻ Bài m đến số lẻ n có: ( n – m ) : + phần tử Điền vào chỗ trống cho câu trả lời Nếu A⊂ B … hai tập hợp A B Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Lời giải Nếu Bài A⊂ B B ⊂ A hai tập hợp A B Điền vào chỗ trống cho câu trả lời “Tập hợp khơng có phần tử gọi … ” Lời giải Bài Cho tập hợp A = {x ∈ N | 1990 ≤ x ≤ 2009} Số phần tử tập hợp A A 19 B 20 C 21 là? D 22 Lời giải Chọn B Sô phần tử tập Bài A = {x ∈ N | 1990 ≤ x ≤ 2009} số số tự nhiên lớn 1990 nhỏ 2009 2019 − 1990 + = 20 Các tập hợp khác tập hợp rỗng tập hợp A = { 3; 5} A { 3} , { 3; 5} B { 3} , { 5} C { 3; 5} D { 3} , { 5} , { 3; 5} Lời giải Chọn D Bài Cho tập hợp B = { m; n; p; q} A Số tập hợp có phần tử tập hợp B là? B C D Lời giải Chọn C Các tập có phần tử B Vậy có tập có phần tử Bài Cho tập hợp A M = { 0; 2; 4; 6; 8} { 2; 4} ⊂ M B { m, n} , { m, p} , { m, q} , { n, p} , { n, q} , { p, q} B Kết luận sau sai? ⊂ M C 2∈ M D 7∉ M Lời giải Chọn B M không tập M A = {x ∈ ¥ | < x ≤ 7} Kết luận sau không đúng? phần tử Bài Cho tập hợp A 7 ∈ A B Tập hợp A gồm có phần tử C 2∈ A D Tập hợp A gồm số tự nhiên lớn nhỏ Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 10 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Lời giải Chọn C Bài Cho tập hợp A A = { 1; 2; 3; 4; 5} A⊂ B B tập hợp B = { 3; 4; 5} B ⊂ A C Kết luận sau đúng? B ∈ A D A∈ B D A∈ B Lời giải Chọn B Bài 10 Cho tập hợp A A = { 1; 2; 4; 5} A⊂ B B B = Kết luận sau đúng? B ⊂ A C B ∈ A Lời giải Chọn C Ở Bài 11 Cho chia B phần tử A nên B ∈ A A tập hợp số tự nhiên chia hết cho nhỏ 30 ; B hết cho nhỏ 30 ; a) Viết tập hợp C A, B, C tập hợp số tự nhiên tập hợp số tự nhiên chia hết cho nhỏ 30 cách liệt kê phần tử tập hợp b) Xác định số phần tử tập hợp Lời giải a) A = { 0;3;6;9;12;15;18;21;24;27} B = { 0;6;12;18;24} C = { 0;9;18;27} 27 − + = 10 b) Tập A có 24 − +1= Tập B có 27 − +1= Tập C có Bài 12 Tính số phần tử tập hợp sau : Tập hợp A số tự nhiên lớn nhỏ 2000 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 11 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Tập hợp B số tự nhiên chẵn lớn nhỏ 2000 Tập hợp C số tự nhiên lẻ lớn nhỏ 2000 Lời giải Các số tự nhiên lớn nhỏ 2000 số tự nhiên từ đến 1999, số số tự nhiên từ đến 1999 1999 − + = 1996 Vậy tập A có 1996 phần tử Các số tự nhiên chẵn lớn nhỏ 2000 số tự nhiên chẵn từ đến 1998, số 1998 − + = 998 số tự nhiên chẵn từ đến 1998 Vậy tập B có 998 phần tử Các số tự nhiên lẻ lớn nhỏ 2000 số tự nhiên từ đến 1999 số trước cách 1999 − + = 998 số sau đơn vị, số số Vậy tập C có 998 phần tử Bài 13 a) Tập hợp tháng có 31 ngày (trong năm dương lịch) có phần tử ? b) Tập hợp tháng có 27 ngày có phần tử ? Lời giải a) Các tháng có 31 ngày tháng 1, tháng 3, tháng 5, tháng 7, tháng 8, tháng 10, tháng 12 Vậy có tháng có 31 ngày Vậy tập tháng có 31 ngày có phần tử b) Khơng có tháng có 27 ngày Vậy tập tháng có 27 ngày có phần tử Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 12 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán KIỂM TRA 15 PHÚT ĐẦU GIỜ BÀI 4: SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP – TẬP HỢP CON I KIẾN THỨC CẦN NHƠ Số phần tử tập hợp ▪ Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử ▪ Tập hợp khơng có phần tử gọi tập hợp rỗng ▪ Kí hiệu: ∅ Tập hợp ▪ Nếu phần tử tập hợp tập hợp Kí hiệu: ▪ Kí hiệu: A thuộc tập hợp B tập hợp A gọi tập hợp B A⊂ B Nếu A⊂ B B ⊂ A hai tập hợp A B A= B II ĐỀ BÀI DẠNG SỐ PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP Bài a Tập tháng có nhiều 27 ngày năm dương lịch có phần tử? b Tập tháng có nhâts 30 ngày năm dương lịch có phần tử? Lời giải a) Trong năm dương lịch 12 tháng có nhiều 27 ngày Vậy tập tháng có nhiều 27 ngày năm dương lịch có 12 phần tử a) Các tháng có 30 ngày tháng 1, tháng 3, tháng 4, tháng 5, tháng 6, tháng 7, tháng 8, tháng 9, tháng 10, tháng 11, tháng 12 Vậy có 11 tháng có 30 ngày Vậy tập tháng có 30 ngày có 11 phần tử Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 13 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán DẠNG QUAN HỆ GIỮA PHẦN TỬ VÀ TẬP HỢP, GIỮA TẬP HỢP VÀ TẬP HỢP Bài a) Cho tập hợp A = {8;10} Điền kí hiệu ∈ , ⊂ { 10 } … … … … A; b) Cho hai tập hợp: Dùng kí hiệu a) 8∈ A b) B⊂ A ⊂ vào chỗ vuông : { 8;10} A; …… A A = { a, b, c, d } , B = { a, b} để thể quan hệ hai tập hợp A Lời giải { 10 } ⊂ = A { 8;10} B = A DẠNG TÌM SỐ TẬP CON CỦA MỘT TẬP HỢP CHO TRƯƠC Bài a) Cho A = {0} Có thể nói A = ∅ hay khơng ? b) Tập số tự nhiên nhỏ 30 chia hết cho khơng chia hết cho có phần tử? Lời giải a) Khơng thể tập rỗng tập khơng có phần tử cịn tập A có phần tử phần tử b) Các số tự nhiên nhỏ 30, chia hết cho không chia hết cho 2; 4; 6; 8; 12; 14; 16; 18; 22; 24; 26; 28 Vậy tập số tự nhiên nhỏ 30, chia hết cho không chia hết cho có 12 phần tử Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 14 ... tử tập hợp Lời giải a) A = { 0;3 ;6; 9 ;12 ;15 ;18 ; 21; 24; 27} B = { 0 ;6; 12 ;18 ; 24} C = { 0;9 ;18 ;27} 27 − + = 10 b) Tập A có 24 − +1= Tập B có 27 − +1= Tập C có Bài 12 Tính số phần tử tập hợp sau :... 4; 6; 8; 12 ; 14 ; 16 ; 18 ; 22; 24; 26; 28 Vậy tập số tự nhiên nhỏ 30, chia hết cho khơng chia hết cho có 12 phần tử Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/... tháng 11 , tháng 12 Vậy có 11 tháng có 30 ngày Vậy tập tháng có 30 ngày có 11 phần tử Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 13 Sản
Ngày đăng: 17/08/2022, 08:15
Xem thêm:
