Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Tốn BÀI 8: TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tính chất chia hết tổng * Tính chất 1: Nếu tất số hạng tổng chia hết cho số tổng chia hết cho số a Mm ; bMm ; c Mm ⇒ ( a + b + c ) Mm * Tính chất 2: Nếu có số hạng tổng chia hết cho số tổng khơng chia hết cho số /m / m ⇒ ( a + b + c) M a Mm ; bMm ; c M * Ví dụ: Ta có 6M3 ; 9M3 ; 15M3 ⇒ ( + + 15 ) M3 hay 30M3 Ta có 10M5 ; 15M3 ; 12M5 ⇒ ( 10 + 15 + 12 ) M/ hay 37 M/ Mở rộng * Tính chất 3: a Mm ⇒ k.aMm * Tính chất 4: a Mm ; bMm ⇒ a.bMm * Tính chất 5: a Mb ⇒ a m Mbm B CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Dạng Xét tính chia hết tổng hiệu Phương pháp giải Áp dụng tính chất tính chất chia hết tổng hiệu Dạng Tìm điều kiện số hạng để tổng hiệu chia hết cho số Phương pháp giải Áp dụng tính chất tính chất để tìm điều kiện số hạng chưa biết Dạng Xét chia hết tích Phương pháp giải Áp dụng tính chất: Nếu tích số tự nhiên có số hạng chia hết cho số tích chia hết cho số TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang1 Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Nếu a không chia hết cho b chia hết cho tổng a + b A.chia hết cho B khơng chia hết cho C.có tận 2 D.có tận ; 3; ; Lời giải Chọn B Theo tính chất 2: Nếu Nếu không chia hết cho b chia hết cho tổng a + b khơng chia hết cho Câu a a chia hết cho b chia hết cho tổng a + b A chia hết cho B không chia hết cho C.có tận D.có tận Lời giải Chọn A Theo tính chất 1: Nếu Câu a chia hết cho b chia hết cho tổng a + b chia hết cho Tổng sau chia hết cho A 49 + 70 B 14 + 51 C + 134 D 10 + 16 Lời giải Chọn A Ta có 49M7 ; 70M7 Câu ⇒ ( 49 + 70 ) M7 (theo tính chất 1) Tổng sau chia hết cho 11 A 44 + 54 B 11 + 55 C.1 + 22 D 33 + Lời giải TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang2 Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Tốn Chọn B Ta có 11M 11 ; 55M11 ⇒ ( 11 + 55) M11 (theo tính chất 1) II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu Nếu xM2 yM4 tổng x + y chia hết cho A C B D khơng xác định Lời giải Chọn A Ta có Câu Nếu xM2 y M4 ⇒ y M2 ⇒ ( x + y ) M2 xM12 (theo tính chất 1) yM8 hiệu x − y chia hết cho A 13 B C D 12 Lời giải Chọn C x M12 ⇒ xM4 ⇒ y M4 Ta có y M Vì Câu xM4 ; yM4 ⇒ ( x + y ) M4 (theo tính chất 1) Nếu xM15 yM20 A hiệu x − y chia hết cho B C.15 D Lời giải Chọn D x M15 ⇒ x M5 Ta có y M20 ⇒ y M5 Vì Câu 8: xM5 ; yM5 ⇒ ( x + y ) M5 (theo tính chất 1) Chọn câu sai: A 49 + 105 + 399 chia hết cho B 84 + 48 + 120 không chia hết cho 8 C.18 + 54 + 12 chia hết cho TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang3 Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán D.18 + 54 + 12 không chia hết cho Lời giải Vì 49M7;105M7;399M7 ⇒ 49 + 109 + 399M7( theo tính chất 1) nên A Chọn A Vì 48M8;120M8 mà 84M / nên 84+48+120 khơng chia hết cho Câu B Vì 18M9;54M9 mà 12 M / nên 18 + 54 + 12 không chia hết cho 9, câu D đúng, câu C sai Đáp án C Câu 9:Cho tổng M = 75+ 120+ x Với giá trị x MM3 ? A.7 B.5 C.4 D.12 Lời giải Vì 75M3;120M3nên để MM3 xM3nên ta chọn x= 12 Chọn D Câu 10: Cho tổng M = 14+ 84+ x Với giá trị x MM7 A.8 B.34 C.21 D.24 Lời giải Vì 14M7;84M7 nên để M = 14+ 84+ x M7 xM7 nên ta chọn x= 21 Chọn C Câu 11 Cho A = 15+ 1003+ x với x∈ N Tìm điều kiện x để AM5 A xM5 B x chia cho dư C x chia cho dư D x chia cho dư Lời giải Ta thấy / nên để A = 15+ 1003+ x M5 1003+ xM5 15M5;1003M Mà 1003 chia dư nên x chia dư Chọn D TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang4 Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Câu 12.Cho Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán A = 24+ 199 + x với x∈ N Tìm điều kiện x để AM4 A xM4 B x chia cho dư C x chia cho dư D x chia cho dư Lời giải Ta thấy / nên để ( 199+ x) M4 x chia cho dư 24M4;199M Chọn B Câu 13:Có số tự nhiên n để ( n+ 4) Mn A.3 B.4 C.2 D.1 Lời giải Vì nMnnên để ( n+ 4) Mn 4Mn suy n∈ { 1;2;4} Vậy có giá trị n thỏa mãn đầu Chọn A Câu 14:Có số tự nhiên n để ( 2n+ 5) Mn A.3 B.4 C.2 D.1 Lời giải Vì 2nM2nên để ( 2n+ 5) Mn 5Mn suy n∈ { 1;5} Vậy có giá trị n thỏa mãn đề Chọn C Câu 15:Cho A = 12+ 15+ 36 + x, x∈ N Tìm điều kiện /9 x để AM A x chia hết cho B x không chia hết cho C x chia hết cho D x chia hết cho TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang5 Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Tốn Lời giải Ta có A = ( 12+ 15) + 36+ x 36M9 ⇒ ( 12+ 15+ 36) = ( 27+ 36) M9 nên để Vì 12+15=27 M9 A khơng chia hết cho x khơng chia hết cho Chọn B Câu 16 Với a,blà số tự nhiên, 10a + bchia hết cho 13 a + 4b chia hết cho số đây: A.3 B.5 C.26 D.13 Lời giải Xét 10( a + 4b) = 10a + 40b = ( 10a + b) + 39b Vì 10a + Do b M13 39bM13 nên 10( a + 4b) M13 / 13nên ( a + 4b) M13 10M Chọn D Câu 17 Với a,blà số tự nhiên, 11a + 2bM8thì a + 6b chia hết cho số đây: A.8 B.12 C.15 D.10 Lời giải Xét 11( a + 6b) = 11a + 66b = ( 11a + 2b) + 64b Vì 11a + 2bM8 64bM8nên 11( a + 6b) M8 Do 11 M / nên a + 6bM8 Chọn A Câu 18 Có số tự nhiên A.3 n để ( n+ 7) M( n+ 2) B.2 C.1 D.0 Lời giải ( n+ 2) M( n+ 2) nên theo tính chất để ( n+ 7) M( n+ 2) 5M( n+ 2) Vì ( n+ 7) − ( n+ 2) M( n+ 2) hay TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang6 Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Suy Vì Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán n+ 2∈ { 1;5} ( n+ 2) ≥ nên n+ = Vậy n= Chọn C Câu 19 Có số tự nhiên n để A.3 ( n + ) M( n + 5) ? B C D Lời giải Chọn D +) Vì ( n + 5) M( n + 5) nên theo tính chất để ( n + ) M( n + 5) ( n + 9) − ( n + 5) M(n + 5) hay 4M( n + 5) Suy Vì ( n + 5) ∈ { 1;2;4} n + ≥ nên khơng có giá trị n thỏa mãn Câu 20 Chọn câu sai A B C D Tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho Tổng năm số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 10 Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Lời giải Chọn D +) Gọi số tự nhiên liên tiếp n; n + 1; n + 2(n ∈ N) tổng ba số tự nhiên liên tiếp n + n + + n + = 3n + Vì 3M3 nên (3n + 3)M3 Suy A +) Gọi số tự nhiên liên tiếp n; n + 1; n + 2; n + 3(n ∈ N) tổng bốn số tự nhiên liên tiếp / nên ( 4n + ) không chia hết cho Suy B đúng, D sai n + n + + n + + n + = 4n + 4M4;7 M +) Gọi số tự nhiên liêp tiếp chẵn liên tiếp chẵn Câu 21 Cho 2n;2n + 2;2n + 4;2n + 6;2n + 8(n ∈ N ) tổng số tự nhiên 2n + 2n + + 2n + + 2n + + 2n + = 10n + 20 Vì 10M10 ; 20M10 nên (10n + 20)M10 C = + + 32 + 33 + + 311 Khi A C chia hết cho số đây? B 11 C 13 D 12 TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang7 Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán Lời giải Chọn C Ghép số hạng liên tiếp thành nhóm, ta được: C = + + 32 + 33 + + 311 C = (1 + + 32 ) + (33 + 34 + 35 ) + (39 + 310 + 311 ) C = (1 + + 32 ) + 33 (1 + + 32 ) + + 39 (1 + + 32 ) C = (1 + + 32 )(1 + 33 + + 39 ) C = 13.(1 + 33 + + 39 )M13( do13M13) Vậy CM13 Câu 22 Cho (10k − 1)M19 với k > Khi M = 102k − chia hết cho số đây? A B 11 C 13 D 19 Lời giải Chọn D Ta có M = 102k − = 102 k − 10k + 10k − = 10k (10k − 1) + (10k − 1) = (10k − 1)(10k − 1)M19 Vậy M M19 Câu 23 Khi chia số a cho 12 ta số dư Khi A B C D a chia hết cho không chia hết cho a chia hết cho không chia hết cho a chia hết cho a chia hết cho Lời giải Chọn B Vì a chia cho 12 số dư nên Vì 12kM3;9M3 nên a = 12k + 9(k ∈ N ) a = 12k + 9M3 TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang8 Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Vì 12kM4 ; khơng chia hết Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán a = 12k + 9(k ∈ N ) không chia hết cho Vậy a chia hết cho khơng chia hết cho TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang9 ... Toán D. 18 + 54 + 12 không chia hết cho Lời giải Vì 49M7;105M7;399M7 ⇒ 49 + 109 + 399M7( theo tính chất 1) nên A Chọn A Vì 48M8;120M8 mà 84 M / nên 84 + 48+ 120 khơng chia hết cho Câu B Vì 18M9;54M9... + 2bM8thì a + 6b chia hết cho số đây: A .8 B.12 C.15 D.10 Lời giải Xét 11( a + 6b) = 11a + 66b = ( 11a + 2b) + 64b Vì 11a + 2bM8 64bM8nên 11( a + 6b) M8 Do 11 M / nên a + 6bM8 Chọn A Câu 18 Có... Ta có y M20 ⇒ y M5 Vì Câu 8: xM5 ; yM5 ⇒ ( x + y ) M5 (theo tính chất 1) Chọn câu sai: A 49 + 105 + 399 chia hết cho B 84 + 48 + 120 không chia hết cho ? ?8 C. 18 + 54 + 12 chia hết cho TOÁN