Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
1,12 MB
Nội dung
QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 1
: Ths
1
tín : 2 (30 .
tiên : xong trình
toán C2.
: Trang cho sinh viên
các mô hình trong
kinh .
:
các khái bài toán quy
tính, bài toán bài toán .
các pháp toán:
pháp hình, hình
pháp .
2
Giáo trình:
[1] ,
.
3
[1] ,
TP.HCM.
[2] ,
,
NXBGD 1998.
:
:
:
4
5
j
(j=1,2, ,n)
i
(i = 1,2, ,m).
:
i
j
là: a
ij
i
là: b
i
j
là: c
j
Bài
6
QUY HOẠCHTUYẾNTÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 2
Nguyên
S
1
S
2
S
n
nguyên
N
1
a
11
a
12
a
1n
b
1
N
2
a
21
a
22
a
2n
b
2
N
m
a
m1
a
m2
a
mn
b
m
c
1
c
2
c
n
7
j
j
(j=1,2, ,n)
j
N
1
dùng cho
a
11
x
1
+ a
12
x
2
a
1n
x
n
1
N
2
a
21
x
1
+ a
22
x
2
a
2n
x
n
b
2
N
m
a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
a
mn
x
n
b
m
lãi là:
f = f(x
1
, x
2
, , x
n
) = c
1
x
1
+ c
2
x
2
c
n
x
n
8
Tìm x = (x
1
, x
2
n
) sao cho
f(x) = c
1
x
1
+ c
2
x
2
n
x
n
a
11
x
1
+ a
12
x
2
a
1n
x
n
b
1
.
a
21
x
1
+ a
22
x
2
a
2n
x
n
b
2
a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
a
mn
x
n
b
m
x
1
, x
2
x
n
.
9
xí lý có n phân S
j
(j=1,2,,n) lý m N
i
(i=1,2,,m).
:
+ N
i
mà phân S
j
có
lý cùng vào các
phân là: a
ij
+ N
i
lý theo
lao là: b
i
xí hoàn thành
lao là .
10
Phân
S
1
S
2
S
n
N
1
a
11
a
12
a
1n
b
1
N
2
a
21
a
22
a
2n
b
2
N
m
a
m1
a
m2
a
mn
b
m
11
j
j
(j=1,2, ,n). x
j
1
a
11
x
1
+ a
12
x
2
a
1n
x
n
1
N
2
a
21
x
1
+ a
22
x
2
a
2n
x
n
b
2
N
m
a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
a
mn
x
n
b
m
là:
f = f(x
1
, x
2
, , x
n
) = x
1
+ x
2
x
n
12
QUY HOẠCHTUYẾNTÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 3
Tìm x = (x
1
, x
2
n
) sao cho
f(x) = x
1
+ x
2
n
a
11
x
1
+ a
12
x
2
a
1n
x
n
b
1
.
a
21
x
1
+ a
22
x
2
a
2n
x
n
b
2
.
a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
a
mn
x
n
b
m
x
1
, x
2
x
n
.
13
Xí hàng hoá m phát
P
i
(i=1,2,,m) n thu T
j
(j=1,2,,n).
+ hàng có phát P
i
là: a
i
+ hàng thu T
j
là: b
j
+ Phí hàng P
i
T
j
là: c
ij
hàng có các phát
hàng các thu.
Hãy hàng hoá chi
phí là và yêu thu phát.
14
thu
phát
T
1
:b
1
T
2
:b
2
T
n
:b
n
P
1
:a
1
c
11
c
12
c
1n
P
2
:a
2
c
21
c
22
c
2n
P
m
:a
m
c
m1
c
m2
c
mn
15
ij
i
(i=1,2, ,m)
j
(i=1,2, ,m). x
ij
i
là:
x
i1
+ x
i2
+ x
in
= a
i
j
là:
x
1j
+ x
2j
mj
= b
j
:
f = f(x
11
, x
12
mn
) = c
11
x
11
+ c
12
x
12
c
mn
x
mn
16
Tìm x = (x
11
, x
12
mn
) sao cho
f(x) = c
11
x
11
+ c
12
x
12
mn
x
mn
x
11
+ x
12
x
1n
= a
1
x
m1
+ x
m2
x
mn
= a
m
x
11
+ x
21
x
m1
= b
1
x
1n
+ x
2n
mn
= b
n
x
11
, x
12
mn
.
17
nguyên
20, 40, 30.
xí
lãi B lãi C lãi
.
QUY HOẠCHTUYẾNTÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 4
là: D1D2 và
D3D1D2
D3D1
D2 D3
cho
lý
III
AB
C, phân AB,
C, phân A, 1
C.
Xí
hoàn
.
5000
nhóm II và 2000
trang .
nhóm nhóm nhóm III.
nhóm nhóm nhóm III.
bán giá
nhóm nhóm nhóm III.
.
3
3
3
.
QUY HOẠCHTUYẾNTÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 5
600m/phút và có
có giá là 22
máy B có giá 42
.
BÀI
26
Tìm x = (x
1
, x
2
n
) sao cho
f(x) = c
1
x
1
+ c
2
x
2
n
x
n
max(min) (1)
a
i1
x
1
+ a
i2
x
2
a
in
x
n
b
i
, i I
1
(2)
a
i1
x
1
+ a
i2
x
2
a
in
x
n
b
i
, i I
2
(3)
a
i1
x
1
+ a
i2
x
2
in
x
n
= b
i
, i I
3
(4)
x
j
0, j J
1
(5) .
x
j
0, j J
2
(6) .
x
j
, j J
3
(7) .
1
I
2
I
3
I
1
I
2
I
3
=
và J
1
J
2
J
3
={1,2
J
1
J
2
J
3
=
+ f(x) = x
1
2x
3
x
4
2x
6
max
x
1
+ 2x
2
x
4
+ x
5
8
x
1
3x
3
x
4
+ 3x
6
2
2x
1
+ x
2
+ x
3
x
4
= 5
x
1
+ x
3
+ 2x
4
3x
5
6
2x
2
2x
3
x
4
2x
6
11
x
1
, x
4
0
x
2
, x
3
, x
6
0
x
5
: hàm f(x) = c
1
x
1
+ c
2
x
2
n
x
n
1
, x
2
n
.
Tìm x = (x
1
, x
2
n
) sao cho
f(x) = c
1
x
1
+ c
2
x
2
n
x
n
(min)
a
i1
x
1
+ a
i2
x
2
in
x
n
= b
i
, i m
x
j
0, j .
hay
f(x) = c
j
x
j
max(min)
a
ij
x
j
= b
i
x
j
n .
.
QUY HOẠCHTUYẾNTÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 6
max thành g
g = f.
a
ij
x
j
b
i
thành a
ij
x
j
+ x
n+i
= b
i
sung thêm
n+i
0.
+ a
ij
x
j
b
i
thành a
ij
x
j
x
n+i
= b
i
sung thêm x
n+i
0.
j
0 thành
j
0
j
= x
j
+
j
thành
j
j
j
,
j
0
j
j
= x
j
+ f(x) = x
1
3x
2
+ 2x
3
x
4
max
2x
1
+ x
2
+ x
3
x
4
8
x
1
x
3
+ x
4
= 5
x
1
2x
2
x
3
+ 3x
4
7
x
1
, x
3
0
x
2
0
x
4
g(x) = x
1
2x
3
3x
7
+ x
8
x
9
min
2x
1
+ x
3
+ x
5
x
7
x
8
+ x
9
= 8
x
1
x
3
+ x
8
x
9
= 5
x
1
x
3
x
6
+ 2x
7
+ 3x
8
3x
9
= 7
x
j
+ f(x) = 2x
1
x
2
+ x
3
3x
4
min
x
1
+ 2x
2
+ 2x
3
x
4
6
2x
1
x
2
2x
3
+ x
4
= 9
3x
1
x
2
+ x
3
+ 2x
4
12
x
2
, x
4
0
x
1
0
x
3
f(x) = x
2
3x
4
2x
7
+ x
8
x
9
min
2x
2
x
4
x
5
x
7
+ 2x
8
2x
9
= 6
x
2
+ x
4
2x
7
2x
8
+ 2x
9
= 9
x
2
+ 2x
4
+ x
6
3x
7
+ x
8
x
9
= 12
x
j
tìm min.
biên
Xét bài toán
f(x) = c
j
x
j
in
a
ij
x
j
= b
i
x
j
n .
liên x
j
là A
j
= [a
ij
]
m1
có các thành là x
j
.
án biên: án mà liên
các x
j
> 0 thành
tính.
là x
j
> 0, A
j
là phi là
x
j
= 0.
án biên không suy là án
có m , bé m
ta có án biên suy .
các án biên bài toán quy
tính là .
Ví :
+ Xét bài toán
f(x) = 4x
1
+
x
2
+ x
3
min
x
1
+2x
2
x
3
= 5
x
1
x
2
+ 2x
3
= 5
x
j
0, j=1,2,3
nào sau là án biên không suy
: x
0
= (1, 4, 4), x
1
= (5, 0, 0), x
2
= (0, 5, 5)?
: x
2
= (0, 5, 5)
QUY HOẠCHTUYẾNTÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 7
+ Xét bài toán
f(x) = x
1
+ 2x
2
x
3
min
x
1
+ x
2
+ x
3
= 4
x
1
x
2
= 0
x
j
0, j=1,2,3
nào sau là án biên không suy
: x
0
= (1, 1, 2), x
1
= (2, 2, 0), x
2
= (0, 0, 4)?
: x
1
= (2, 2, 0)
Cách
bài toán quy
+ Xác
+ Tìm các con {A
i
+ b theo con {A
i
} trên, ta
các . Thành x có các
thành là .
còn .
38
Tìm các bài toán
+ f(x) = 2x
1
+
x
3
+ 5x
4
min
x
1
+ x
3
+ x
4
= 5
x
2
x
3
+ 2x
4
= 1
x
j
0, j=1,2,3,4
+ f(x) = 2x
1
x
3
+ 2x
4
min
x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
= 10
2x
2
+ x
3
x
4
= 6
x
j
0, j=1,2,3,4
(5, 1, 0, 0), (
, 0, 0,
),
(0, 6, 5, 0), (0, 0, 3, 2)
: (0, 0, 8, 2), (0,
, 0,
),
(4, 0, 6, 0), (7, 3, 0, 0)
39
Do thành án
biên không suy là m nên suy ra thành
0 là n m.
suy ra tìm án biên ta có
cho n m thành 0 tính giá
m thành còn cách m
trình m .
40
Tìm các bài toán
+ f(x) = x
1
+
6x
3
5x
4
min
x
1
+ 2x
3
+ 3x
4
= 5
3x
2
x
3
+ 2x
4
= 8
x
j
0, j=1,2,3,4
+ f(x) = x
1
6x
3
+ x
4
x
5
max
x
1
+ 2x
4
+ x
5
= 8
x
2
+ x
4
x
5
= 4
x
3
+ x
4
+ x
5
= 6
x
j
0,
(5,
, 0, 0), (0,
,
, 0),
(0,
, 0,
)
: (8,4,6,0,0), (2,10,,0,6),
(0,0,2,4,0), (0,6,0,2,4)
41
+ các án bài toán quy
tính là là x, y là hai
án bài toán thì x + (1 )y,
: 0 1 là án bài
toán.
+ các án bài toán quy
tính là .
+ bài toán quy tính chính
có án khác thì nó có ít
án biên.
42
QUY HOẠCHTUYẾNTÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 8
+ và bài toán quy
tính chính có án là nó có
án khác và hàm tiêu .
+ bài toán quy tính chính
có án thì nó có ít
án biên là án .
ý: ta có bài toán quy
tính chính nó có
án cách tìm các án
biên bài toán, án là án
mà giá hàm tiêu (hay .
43
toán
+ f(x) = x
1
+
6x
3
5x
4
min
x
1
+ 2x
3
+ 3x
4
= 5
3x
2
x
3
+ 2x
4
= 8
x
j
0, j=1,2,3,4
+ f(x) = x
1
6x
3
+ x
4
x
5
max
x
1
+ 2x
4
+ x
5
= 8
x
2
+ x
4
x
5
= 4
x
3
+ x
4
+ x
5
= 6
x
j
0,
x* = (0,
, 0,
),
f
min
=
: x* = (0,6,0,2,4),
f
max
= 2
44
:
+ f(x) = 2x
+3y
min
3x
+ y
3
x
4y
6
x
+ 2y
6
x 0, y 0
f
min
45
+ f(x) = x
+ 3y
max
x
+ 2y
6
2x
+ y
10
4
x 0, y 0
f
max
46
47
hình
vào án có, ta tìm cách giá
án có là án hay
án xét là án thì
ta là
án thì ta thay nó án
.
Xét bài toán chính
f(x) = c
j
x
j
in
a
ij
x
j
= b
i
x
j
48
QUY HOẠCHTUYẾNTÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 9
1
, x
2
m
i
.
j
= (x
1j
, x
2j
, x
mj
j
i
j
.
{A
i
}
ij
= a
ij
.
49
(
là
(P) sao cho
j
thì .
lý:
ngoài liên án biên
j sao cho
j
> 0 và x
j
0 là x
ij
0
i = 1,2,,m thì (P) không có án .
Rõ là hàm tiêu không trên
án.
50
+ Xét bài toán
f(x) = x
1
+ 6x
2
+ 9x
3
in
x
1
+ 2x
3
= 6
x
2
+ x
3
= 8
x
j
0, j = 1, 2, 3.
không?
min
= 54.
51
+ Xét bài toán
f(x) = 7x
1
2
+ 9x
3
in
x
1
2x
2
= 5
2
+ x
3
= 7
x
j
0, j = 1, 2, 3.
không?
52
biên
j sao cho
j
> 0 và x
ij
> 0 i
thì
53
hình
Xét bài toán
f(x) = c
j
x
j
in
a
ij
x
j
= b
i
x
j
b
i
i
54
QUY HOẠCHTUYẾNTÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 10
hình
án
x
1
x
2
x
n
c
1
c
2
c
n
x
1
c
1
x
11
x
12
x
1n
x
2
c
2
x
21
x
22
x
2n
x
m
c
m
x
m1
x
m2
x
mn
f(x
0
)
1
2
n
55
+
quay:
Xác
s
> 0
x
s
vào.
Dòng quay r là dòng mà
r
,
(x
is
x
r
ra.
x
rs
56
1
x
ij
57
+ f(x) = x
1
2
4
+ 2x
5
6
in
x
1
+ x
4
+ x
5
x
6
= 2
x
2
+ x
4
+ x
6
= 12
x
3
+ 2x
4
+ 4x
5
+ 3x
6
= 9
x
j
0, j = 1,
(0, 8, 0, 3, 0, 1).
f
min
58
+ f(x) =
1
2
+ x
3
x
4
min
x
1
+ 3x
2
+ x
5
= 4
2x
1
+ x
2
x
3
+ x
6
= 3
x
2
+ 4x
3
+ x
4
= 3
x
j
0, j = 1,
(1, 1, 0, 2, 0, 0)
f
min
59
i
ta
: bài toán
+ f(x) =
1
+ x
2
+ 3x
3
4
min
x
1
+ 2x
2
x
3
+ x
4
= 2
2x
1
2
+ 3x
3
+ 3x
4
= 9
x
1
x
2
+ x
3
4
= 6
x
j
0, j = 1,2,3,4.
60
[...].. .QUY HOẠCHTUYẾNTÍNH 02/09/2012 Toán chuyênđề4:QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH Toán chuyênđề4:QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH ĐS: Bài toán trở thành f(x) = ‒ 3x1 + x2 + 3x3 ‒ x4 ⟶ min + f(x) = 3x1 ‒ 4x2 ‒ 5x3 + 6x4 ⟶ min x1 + x2 + x3 + 13x4 = 14 2x1+ x2 + 14x4 = 11 3x2 + x3 + 14x4 = 16 xj ≥ 0, j = 1,2,3,4 6 x 1 + x4 = 3 x2 ‒ x3 ‒ 5 12 x = 5 4 23 x = 5 4 2 5 xj ≥ 0, j = 1, 2, 3, 4 61 Toán chuyênđề4:QUYHOẠCH TUYẾN... + 3x5 = 6 x1 – 2x2 + 4x3 – x4 – x5≥ 3 x2, x5 ≥ 0 x3, x4 ≤ 0 x1 ∊ ℝ 83 Chuongnn-hui.blogspot.com 82 84 14 QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH 02/09/2012 Toán chuyênđề4:QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH Toán chuyênđề4:QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH Mối liên hệ giữa bài toán gốc và bài toán đối ngẫu Xét bài toán quy hoạchtuyếntính gốc dạng chính tắc tìm min Định lý 1 (Đối ngẫu yếu) Cho x, y theo thứ tự là phương án của bài toán gốc... (5, 4, 0, 0, 11, 0) Giá trị tối ưu fmax = 11 69 Toán chuyênđề4:QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH Toán chuyênđề4: QUY HOẠCHTUYẾNTÍNH Giải bài toán quyhoạchtuyếntính với EXCEL Cài thêm công cụ Add-ins Solver + Options ⟶ Add-Ins ⟶ Excel Add-Ins + Trong hộp thoại Add-Ins ta click chọn Solver Add-In Tổ chức dữ liệu trên bảng tính Tiến hành nhập liệu trên bảng tính Excel như sau 71 Chuongnn-hui.blogspot.com 70... thể xem lại sau này Lưu ý: Có 3 loại báo cáo là Answer, Sensitivity và Limits 75 Toán chuyênđề4:QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH 76 Toán chuyênđề4:QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH Định nghĩa bài toán đối ngẫu Chương 2: BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT 77 Chuongnn-hui.blogspot.com Xét bài toán quy hoạchtuyếntính gốc (P) f(x) = c1x1 + c2x2 + … + cnxn ⟶ max(min) ai1x1 + ai2x2 + … + ainxn ≤ bi,... Chuongnn-hui.blogspot.com ∆j ≥ 0 ⇔ αj > αk αj > 0 , ∆ ≥ ∆k ⇔ αj = αk , βj ≥ βk αj = 0, βj ≥ 0 j và các hệ số A, B, , được trình bày trên 2 dòng 11 QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH 02/09/2012 Toán chuyênđề4:QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH Toán chuyênđề4:QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH Ví dụ: Giải bài toán + f(x) = ‒ 3x1 + x2 + 3x3 ‒ x4 ⟶ min x1 + 2x2 ‒ x3 + x4 = 2 2x1‒ 6x2 + 3x3 + 3x4 = 9 x 1 ‒ x2 + x3 ‒ x 4 = 6 xj ≥ 0, j = 1,2,3,4... ai1x1 + ai2x2 + … + ainxn ≥ bi, i ∊ I2 (2) ai1x1 + ai2x2 + … + ainxn = bi, i ∊ I3 (3) xj ≥ 0, j ∊ J1 (4) xj ≤ 0, j ∊ J2 (5) xj ∊ ℝ, j ∊ J3 (6) 78 13 QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH 02/09/2012 Toán chuyênđề4:QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH Toán chuyênđề4: QUY HOẠCHTUYẾNTÍNH Bài toán đối ngẫu của bài toán (P) là bài toán (Q): g(y) = b1y1 + b2y2 + … + bmym ⟶ min(max) a1jy1 + a2jy2 + … + amjym ≤ cj, j ∊ J1 (4′) a1jy1... bảng tính Excel như sau 71 Chuongnn-hui.blogspot.com 70 trong đó ở dòng phương án, ta gán các giá trị ban đầu là 1 (hay 0) cho các biến xj ≥ 0 72 12 QUY HOẠCHTUYẾNTÍNH 02/09/2012 Toán chuyênđề4:QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH Toán chuyênđề4:QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH Tiến hành giải bài toán + Data ⟶ Solver + Trong hộp thoại Solver Parameters: Set Objective: click chọn ô chứa giá trị mục tiêu B8 Max/Min/Equal... ≥ 0, j=1,2,3,4,5 có phương án tối ưu là x* = (0, 1, 0, 2, 3), fmin = 6 Tìm phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu 89 Chuongnn-hui.blogspot.com 90 15 QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH 02/09/2012 Toán chuyênđề4:QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH Toán chuyênđề4:QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH ĐS: phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu là y* = (5, 1, 1) và gmax = 6 = fmin Dùng bảng đơn hình của bài toán gốc Ví dụ: + Giải bài toán gốc... 12x2 + 10x3 ⟶ min 3x1 + 4x2 + 2x3 ≥ 160 x1 + 2x2 + 3x3 ≥ 140 xj ≥ 0, j=1,2,3 ĐS: Phương án tối ưu là x* = (0, 25, 30), giá trị tối ưu fmin = 600 96 16 QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH 02/09/2012 Toán chuyênđề4:QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH Toán chuyênđề4:QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH Định nghĩa bài toán vận tải Chương 3: BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI VÀ MỘT SỐ KHÁI NIỆM Xí nghiệp cần vận chuyển hàng hoá từ m kho (điểm phát)... thành chu trình là m + n 1 Với m + n 1 ô không tạo thành chu trình ta có thể bổ sung thêm một ô bất kỳ để có ít nhất một chu trình xmn 102 17 QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH 02/09/2012 Toán chuyênđề4:QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH Toán chuyênđề4:QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH + Ma trận cước phí là ma trận (cij) với cij là cước phí vận chuyển một đơn vị hàng từ Pi đến Tj + Phương án hay ma trận phương án là ma trận (xij) . biên.
42
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 8
+ và bài toán quy .
Bài
6
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 2