Đang tải... (xem toàn văn)
PowerPoint Presentation GIỚI HẠN HÀM SỐ ThS Trần Thị Nắng 2 Đặt vấn đề Một nhà quản lý đã xác định được khi x% máy móc của công ty được sử dụng thì hàm chi phí C (nghìn dollars) cho việc vận hành là (.
GIỚI HẠN HÀM SỐ ThS Trần Thị Nắng Đặt vấn đề Một nhà quản lý xác định x% máy móc cơng ty sử dụng hàm chi phí C (nghìn dollars) cho việc vận hành x − 636 x − 320 C ( x) = x − 68 x − 960 C ( 80 ) = ? Cơng ty trì chế độ bảo trì ln phiên để đảm bảo ln ln có xấp xỉ 80% máy sử dụng Chi phí mà nhà quản lý ước tính máy móc vận hành chế độ trên? ĐỊNH NGHĨA: Giới hạn hàm số f(x), x dần đến a, L giá trị f(x) gần L cách tùy ý lấy giá trị x đủ gần a (x ≠ a), viết: lim f ( x ) = L x →a x −1 lim x →1 x − ĐỊNH NGHĨA: Giới hạn hàm số f(x), x dần đến a, L giá trị f(x) gần L cách tùy ý lấy giá trị x đủ gần a (x ≠ a), viết: lim f ( x ) = L x →a f (1) không tồn lim f ( x ) = x →1 Lưu ý: không cần quan tâm đến giá trị hàm số điểm cần tính giới hạn x −1 x →1 x − Dự đoán giá trị lim x −1 lim = 0.5 x →1 x − sin x x →0 x Dự đoán giá trị lim sin x lim =1 x →0 x Dự đoán sai Định nghĩa xác giới hạn hàm số ĐỊNH NGHĨA: tồn số cho: Nếu Với số v GIỚI HẠN MỘT PHÍA lim f ( x ) = L x →a − lim f ( x ) = L x →a + GIỚI HẠN BÊN TRÁI GIỚI HẠN BÊN PHẢI (x dần a x < a) (x dần a x > a) Ví dụ10: Cho đồ thị hàm số g Dựa vào xác định giá Câu trị sau (nếu tồn tại) GIỚI HẠN TẠI VÔ CÙNG x→ − x lim f ( x) = L x → lim f ( x) = L x →− 10 PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC ĐẠI ĐỊA PHƯƠNG, CỰC TIỂU ĐỊA PHƯƠNG Cực trị khơng điều kiện Ví dụ 1: Tìm giá trị cực trị địa phương hàm sau: f ( x, y ) = e x − ex − y + ln y Bước 1: Cho f x = f y = để tìm điểm tới hạn Bước 2: Tính f xx , f yy , f xy PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC ĐẠI ĐỊA PHƯƠNG, CỰC TIỂU ĐỊA PHƯƠNG Cực trị khơng điều kiện Ví dụ 1: Tìm giá trị cực trị địa phương hàm sau: f ( x, y ) = e x − ex − y + ln y Bước 1: Cho f x = f y = để tìm điểm tới hạn Bước 2: Tính f xx , f yy , f xy Bước 3: Tính D = f xx f yy − f xy hạn vào kết luận thay điểm tới 10 Ví dụ 2: 11 Ví dụ 3: 12 ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ 13 BÀI TOÁN TỐI ƯU Ví dụ 4: Giả sử cơng ty sản xuất hai loại sản phẩm có sản lượng Q1, Q2 với mức giá P1 = 60, P2 = 75 hàm tổng chi phí C ( Q1, Q2 ) = Q12 + Q1Q2 + Q22 Tìm mức sản lượng Q1, Q2 để cơng ty đạt lợi nhuận tối đa 14 Ví dụ 5: 15 Ví dụ 6: 16 QUY TẮC DÂY CHUYỀN QUY TẮC DÂY CHUYỀN Cho hàm số z = f(x, y) x = x(s, t), y = y(s, t) Tìm đạo hàm z theo s đạo hàm z theo t z = f ( x, y ) dz z dx z dy = + ds x ds y ds dz z dx z dy = + dt x dt y dt x = x ( s, t ) y = y ( s, t ) s s t t QUY TẮC DÂY CHUYỀN Ví dụ: Tìm dz với: z = x y + 3xy dt x = sin 2t , y = cos t dz z dx z dy = + dt x dt y dt ĐẠO HÀM HÀM ẨN ĐẠO HÀM HÀM ẨN Cho y = f(x) hàm ẩn suy từ pt F(x, y) = Fx dy =− dx Fy dy Ví dụ: Cho hàm ẩn y = y(x), tìm biết: dx a) x3 y + x sin y = b) y + = ye x x ĐẠO HÀM HÀM ẨN dy Ví dụ: Cho hàm ẩn y = y(x), tìm biết: dx a) x y + x sin y = Cách 1: Theo cách làm chương 2, lúc y biến phụ thuộc theo x nên ta lấy đạo hàm vế theo biến x y’ ĐẠO HÀM HÀM ẨN dy Ví dụ: Cho hàm ẩn y = y(x), tìm biết: dx a) x y + x sin y = Cách 2: Theo cách làm chương 4, ta chuyển hết vế bên trái đặt vế trái F(x; y) Lúc này, ta có F(x; y) hàm biến, x, y biến độc lập Áp dụng công thức đạo hàm hàm ẩn Fx dy =− dx Fy ... ) x → a g’ ( x ) a 20 CÁC DẠNG BẤT ĐỊNH Áp dụng quy tắc L’Hospital Ví dụ 3: Tính a ) lim− x → sin x − cos x b) lim x ? ?2 x + − 2x x −1 − − x 21 CÁC DẠNG BẤT ĐỊNH Áp dụng quy tắc L’Hospital... − x 22 CÁC DẠNG BẤT ĐỊNH Chuyển dạng Ví dụ 5: Tính lim+ x ln x áp dụng quy tắc L’Hospital f ( x) f ( x) g ( x) = g ( x) x →0 23 CÁC DẠNG BẤT ĐỊNH Dạng − : Chuyển dạng L’Hospital áp dụng. .. trị x →+ 26 ĐỊNH LÍ KẸP (THE SQUEEZE THEOREM) Nếu x gần a (có thể trừ a) thì: Ví dụ 9: lim x = x →1 Vì x g ( x ) x − x + 2, x nên lim g ( x ) = x →1 x −x +2 =2 lim x →1 ( ) 27 CHƯƠNG