RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TƯ DUY SÁNG TẠO QUA VIỆC CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

1 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TƯ DUY SÁNG TẠO QUA VIỆC CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A ĐẶT VẤN ĐỀ: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:  Cơ sở lý luận: Trong chương trình mơn tốn lớp THCS kiến thức về: Rèn luyện kĩ tư sáng tạo Chứng minh hai tam giác đồng dạng tốn liên quan thơng qua việc khai thác toán bản, quan trọng Đó tiền đề để học sinh tiếp tục học lên tốn liên quan  Cơ sở thực tiễn: Trong chương trình Hình học lớp trường THCS, chương “Tam giác đồng dạng” chương khó Trong chương HS bắt đầu làm quen luyện tập sử dụng cơng cụ vẽ hình phát triển từ toán gốc để giải dạng tập phong phú Tuy nhiên, việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho HS lớp THCS thông qua dạy, giải tập hình học chương: “Tam giác đồng dạng” tốn liên quan thơng qua việc khai thác toán trường THCS chưa khai thác sâu vào nghiên cứu cụ thể Với nhận thức đó, tơi chọn đề tài là: “Rèn luyện kĩ tư sáng tạo qua việc Chứng minh hai tam giác đồng dạng” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Khai thác rèn luyện kĩ tư sáng tạo qua việc Chứng minh hai tam giác đồng dạng, từ giúp học sinh học tập tốt toán tam giác đồng dạng nói riêng củng cố kiến thức tốn học nói chung cho em HS KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU: Chương trình SGK mơn Tốn lớp Rèn luyện kĩ tư sáng tạo qua việc Chứng minh hai tam giác đồng dạng cho HS khối lớp ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Quá trình phát triển tư sáng tạo, rèn luyện cho học sinh lớp THCS thông qua dạy học chương Tam giác đồng dạng đặc biệt “Rèn luyện kĩ tư sáng tạo qua việc Chứng minh hai tam giác đồng dạng” GIẢ THUYẾT NGHIÊN CỨU: Trên sở chương trình sách giáo khoa Toán hành, xây dựng biện pháp theo hướng phát huy tính độc lập sáng tạo HS có biện pháp dạy học thích hợp góp phần phát triển tư sáng tạo cho HS lớp THCS thông qua dạy học chương “Rèn luyện kĩ tư sáng tạo qua việc Chứng minh hai tam giác đồng dạng” PHẠM VI NGHIÊN CỨU: Nghiên cứu ứng dụng chương “Tam giác đồng dạng” theo chương trình sách giáo khoa hình học (NXB giáo dục – năm 2018) tài liệu tham khảo lớp phần hình học (NXB giáo dục – năm 2018) NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: Hệ thống hóa ví dụ minh họa, vấn đề liên quan tới tư sáng tạo: khái niệm, cấu trúc, yếu tố đặc trưng tư sáng tạo, phương pháp bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo cho HS Đề xuất số biện pháp để kích thích rèn luyện tư sáng tạo cho HS lớp MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: Học xong chủ đề này, học sinh đạt được:  Kiến thức: - Nắm vững khái niệm hai tam giác đồng dạng, đặc biệt phải nắm vững trường hợp đồng dạng hai tam giác (hiểu nhớ trường hợp đồng dạng hai tam giác thường, trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông)  Kĩ năng: - Sử dụng dấu hiệu đồng dạng để giải tốn hình học: Tìm độ dài đoạn thẳng, chứng minh, xác lập hệ thức toán học thơng dụng chương trình lớp Vận dụng tích hợp kiến thức mơn đại số để chứng minh, xác lập hệ thức toán học nâng cao chương trình tự chọn tốn - Học sinh biết thực hành đo đạc, tính độ cao,các khoảng cách thực tế gần gũi với học sinh  Thái độ: - Giúp cho HS thấy lợi ích mơn Tốn đời sống thực tế, tốn học khơng môn học rèn luyện tư mà môn học gắn liền với thực tiễn, phát sinh trình hoạt động thực tiễn người quay trở lại phục vụ lợi ích người - Giúp HS chủ động tìm hiểu, nắm kiến thức SGK, tự thực hành giải tập SGK chủ đề này, từ em giải tốn đơn giản gắn liền với thực tiễn làm thêm số tập nâng cao sách tập chương trình tự chọn  Định hướng phát triển lực hình thành phẩm chất - Năng lực chung: + Năng lực giao tiếp: Học sinh chủ động tham gia trao đổi thơng qua hoạt động nhóm + Năng lực hợp tác: Học sinh biết phối hợp, chia sẻ hoạt động tập thể + Năng lực ngơn ngữ: Từ hệ thức tốn học học sinh phát biểu xác định lí tốn học + Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực chun biệt: + Năng lực tính toán + Năng lực suy luận + Năng lực toán học hố tình giải vấn đề + Năng lực sử dụng dụng cụ đo, vẽ PHƯƠNG TIỆN THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC TẬP: - Sách giáo khoa toán 8, sách tập toán - Sách giáo viên toán - Chuẩn kiến thức-kĩ kết hợp với Điều chỉnh nội dung dạy học; - Tài liệu tập huấn: Dạy học - Kiểm ta đánh giá theo định hướng phát triển lực học sinh PHƯƠNG PHÁP, KĨ THUẬT DẠY HỌC: Các phương pháp dạy học: Kết hợp đa dạng phương pháp dạy học truyền thống đổi phương pháp dạy học - Phương pháp phát giải vấn đề; - Phương pháp gợi mở - vấn đáp… - Phương pháp dạy học nhóm - Phương pháp trị chơi  Kĩ thuật dạy học - Kĩ thuật chuyển giao nhiệm vụ học tập; - Kĩ thuật đặt câu hỏi; - Kĩ thuật chia nhóm - Kĩ thuật động não Hình thức tổ chức dạy học: - Trên lớp: Hoạt động chung tồn lớp, hoạt động theo nhóm, cá nhân hoạt động, hoạt động theo cặp… - Ở nhà: Học nhóm, tự học BẢNG MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ YÊU CẦU CẦN ĐẠT: Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Các trường hợp đồng dạng tam giác thường - Nắm vững khái niệm hai tam giác đồng dạng, đặc biệt phải nắm vững trường hợp đồng dạng hai tam giác - Hiểu nhớ trường hợp đồng dạng hai tam giác thường - Sử dụng dấu hiệu đồng dạng để giải tốn hình học: Tìm độ dài đoạn thẳng, chứng minh, xác lập hệ thức tốn học thơng dụng chương trình lớp - Vận dụng tích hợp kiến thức môn đại số để chứng minh, xác lập hệ thức tốn học nâng cao chương trình tự chọn toán Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông - Nắm vững trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông - Hiểu nhớ trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông - Sử dụng dấu hiệu đồng dạng để giải tốn hình học: Tìm độ dài đoạn thẳng, chứng minh, xác lập hệ thức toán học thơng dụng chương trình lớp - Vận dụng tích hợp kiến thức mơn đại số để chứng minh, xác lập hệ thức toán học nâng cao chương trình tự chọn tốn Ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng - Học sinh nắm nội dung hai toán thực hành (đo gián tiếp chiều cao vật khoảng cách hai điểm) - Hiểu nhớ bước tiến hành đo đạc tính tốn trường hợp - Học sinh biết thực hành đo đạc, thao tác sử dụng dụng cụ đo, tính độ cao, khoảng cách thực tế gần gũi với học sinh - Học sinh nêu môn học, ngành học, lĩnh vực sử dụng tam giác đồng dạng, hình đồng dạng B QUYẾT VẤN ĐỀ: THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ:  Về giáo viên: C GIẢI Giáo viên chưa phân loại dạng toán kiến thức áp dụng Gặp giải Giáo viên chưa thực tâm đến việc tìm tịi giải pháp phù hợp với đối tượng học sinh áp dụng triệt để học  Về học sinh: Mỗi gặp dạng toán học sinh thường bị lúng túng việc tìm lời giải dẫn đến tư tưởng e ngại Chưa mạnh dạn hoạt động học tập, chưa phát huy tính động, tích cực, sáng tạo việc tiếp thu lĩnh hội kiến thức Chưa tự giác việc tự học tự rèn luyện, cịn mang tính ỷ lại trông chờ vào người khác KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG VÀ CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG: Học phần tam giác đồng dạng dạng lý thuyết liên quan đến chứng minh tam giác Được đánh giá học phần quan trọng chương trình hình học bậc trung học sở đặc biệt lớp 8, bạn phải nắm a Khái niệm tam giác đồng dạng: Đồng dạng khái niệm hình học mà hình có hình dạng cấu trúc giống khác kích thước Nói cách xác hai hay nhiều hình đồng dạng kết phép biến hình hình học  Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC : ̂ , 𝐵̂ = 𝐵′ ̂ , 𝐶̂ = 𝐶′ ̂ có 𝐴̂ = 𝐴′ 𝐴𝐵 𝐴′𝐵′ = 𝐴𝐶 𝐴′𝐶′ = 𝐵𝐶 𝐵′𝐶′ Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC kí hiệu ΔA’B’C’ ∽ ΔABC : (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng ) Tỉ số cạnh tương ứng  𝐴𝐵 𝐴′𝐵′ = 𝐴𝐶 𝐴′𝐶′ = 𝐵𝐶 𝐵′𝐶′ =k gọi tỉ số đồng dạng Tính chất: Tính chất Mỗi tam giác đồng dạng với Tính chất Nếu ΔA’B’C’ ∽ ΔABC ΔABC ∽ ΔA’B’C’ Tính chất Nếu ΔA’B’C’ ∽ ΔABC ΔA”B”C” ∽ ΔABC ΔA’B’C’ ∽ ΔABC  Định lí Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho Cho ΔABC, MN // BC => ΔAMN ∽ ΔABC Chú ý : định lí cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh tam giác song song với cạnh lại  Các phương pháp giải: Phương pháp 1: Hai tam giác gọi đồng dạng với chúng có cặp cạnh tương ứng tỉ lệ góc tương ứng tỉ lệ Phương pháp 2: Định lí Talet: Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Phương pháp 3: Chứng minh điều kiện cần đủ để hai tam giác đồng dạng: Hai tam giác có cặp cạnh tương ứng tỉ lệ đồng dạng Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng đồng dạng Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ, hai góc xen hai cặp cạnh Phương pháp 4: Chứng minh trường hợp thứ (cạnh-cạnh-cạnh): Nếu cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác tam giác đồng dạng Phương pháp 5: Chứng minh trường hợp thứ (cạnh-góc-cạnh): Nếu cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác góc tạo tạo cặp cạnh hai tam giác đồng dạng B CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC:  Trường hợp đồng dạng thứ Định lí : Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng: ∆ABC ∆A'B'C' có 𝐴𝐵 𝐴′𝐵′ ∆ABC ∽∆A'B'C' (c.c.c) = 𝐴𝐶 𝐴′ 𝐶 ′ = 𝐵𝐶 𝐵′𝐶′ Ví dụ: Chứng minh định lí - Trường hợp đồng dạng thứ Hoạt động GV Hoạt động HS *Bước 1: GV hướng dẫn HS phân tích đề -Khái niệm định lí tam giác đồng dạng - Hãy xác định kiến thức trọng tâm có -Ba cạnh tỉ lệ liên quan? -Chứng minh hai tam giác đồng dạng - Các cụm từ quan trọng? - Dự đoán cách chứng minh tương tự - Dạng loại toán nào? Cần xác định tác dụng việc vẽ *Bước 2: HS vẽ hình, ghi giả thiết- đường phụ tia AM= A’B’ MN//BC kết luận A Hướng dẫn học sinh vẽ đường phụ tia ∆AMN N M AM=A’B’ MN//BC để tạo B C A' *Bước GV nêu sơ đồ phân tích lên tổng quát để học sinh định hướng B' chứng minh ∆A'B'C' ∽∆ABC ∆ABC ∆A'B'C' GT 𝐴𝐵  = 𝑨𝑪 = 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 𝑩𝑪 𝑨′𝑩′ 𝑨′𝑪′ 𝑩′𝑪′ Chứng minh  𝐴𝑀 𝐴𝐵 = 𝐴𝑁 𝐴𝐶 Vì AM= A’B’ nên *Bước Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích lên gợi mở giáo viên: Từ việc kẻ đường phụ MN// BC ta có hai tam giác đồng dạng? Vì sao? (1) ∆A'B'C'∽ ∆ABC KL 𝑨𝑩 = 𝐴′𝐵′ 𝐴′𝐶′ 𝐵′𝐶′   C' 𝐴′𝐵′ 𝐴𝐵 = 𝐴𝑁 𝐴𝐶 (2) Từ (1) (2) suy AN =A'C' Xét ∆AMN ∆A'B'C' có: AM =A'B' (theo cách dựng) 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 𝐴′𝐵′ 𝐴′𝐶′ 𝐵′𝐶′ (theo GT) ) (*) AN=A’C’ (theo c/m trên)  ∆AMN =∆A'B'C' (c.c.c) (**) Để c/m ∆AMN =∆A'B'C' ta chọn Kết hợp (*) (**) ta trường hợp cần có điều ∆A'B'C' ∽∆ABC (đpcm) kiện gì? *Bước Kiểm tra lại lời giải rút học kinh nghiệm Qua toán, học sinh phát biểu trường hợp đồng dạng thứ tam giác  Trường hợp đồng dạng thứ hai Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác góc tạo cặp cạnh nhau,thì hai tam giác đồng dạng ∆ABC ∆A'B'C' có 𝐴𝐵 𝐴′𝐵′ = 𝐴𝐶 𝐴′𝐶′ ̂ 𝐴̂ = 𝐴′ ∆ABC ∽∆A'B'C' (c.g.c) Ví dụ: Chứng minh định lí - Trường hợp đồng dạng thứ hai Hoạt động GV Hoạt động HS *Bước 1: GV hướng dẫn HS phân tích đề -Khái niệm định lí tam giác đồng dạng - Hãy xác định kiến thức trọng tâm có -Hai cạnh tỉ lệ, hai góc liên quan? -Chứng minh hai tam giác đồng dạng - Các cụm từ quan trọng? - Dự đoán cách chứng minh tương tự - Dạng loại toán nào? Cần xác định tác dụng việc vẽ - So sánh toán với trường hợp đồng đường phụ tia AM= A’B’ MN//BC dạng thứ *Bước 2: HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết A luận N M Hướng dẫn học sinh vẽ đường phụ tia AM= A’B’ MN//BC để tạo B C A' ∆AMN *Bước GV nêu sơ đồ phân tích B' lên tổng quát để học sinh định hướng chứng minh ∆ABC ∆A'B'C' GT ∆A'B'C' ∽∆ABC KL  C' ̂ ; 𝐴̂ = 𝐴′ 𝐴𝐵 𝐴𝐶 = (1) 𝐴′𝐵′ 𝐴′𝐶′ ∆A'B'C'∽∆ABC Chứng minh   ̂ 𝐴̂ = 𝐴′ ∆AMN= ∆A’B’C’ Đặt tia AB đoạn AM cho AM =A’B’ *Bước Học sinh trình bày lời giải Qua M kẻ MN//BC (N  AC) dựa theo sơ đồ phân tích lên Ta có ∆AMN ∽∆ABC (*) gợi mở giáo viên  Từ việc kẻ đường phụ MN// BC ta có hai tam giác đồng dạng? Vì sao? Để c/m ∆AMN =∆A'B'C' ta chọn trường hợp cần có điều kiện gì? *Bước Kiểm tra lại lời giải rút 𝐴𝑀 𝐴𝐵 = 𝐴𝑁 𝐴𝐶 Vì AM= A’B’ nên 𝐴′𝐵′ 𝐴𝐵 = 𝐴𝑁 𝐴𝐶 (2) Từ (1) (2) suy AN =A'C' Xét ∆AMN ∆A'B'C' có: AM =A'B' (theo cách dựng) ̂ (theo GT) 𝐴̂ = 𝐴′ học kinh nghiệm AN=A’C’ (theo c/m trên) Qua toán, học sinh phát biểu  ∆AMN =∆A'B'C' (c.g.c) (**) trường hợp đồng dạng thứ hai tam Kết hợp (*) (**) ta giác ∆A'B'C' ∽∆ABC (đpcm)  Trường hợp đồng dạng thứ ba Định lí :Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với ̂ 𝐵̂ = 𝐵′ ̂ ∆ABC ∆A'B'C' có 𝐴̂ = 𝐴′ 10  ∆ABC ∽∆A'B'C' (g.g) Hoạt động GV Hoạt động HS *Bước 1: GV hướng dẫn HS phân tích đề - Hãy xác định kiến thức trọng tâm có liên quan? - Các cụm từ quan trọng? -Khái niệm vàAđịnh lí tam giác đồng dạng -Hai góc M N -Chứng minh hai tam giác đồng dạng - Dạng loại toán nào? C - Dự đoánB cách chứng minh tương tự A' - So sánh toán với trường hợp đồng Cần xác định tác dụng việc vẽ dạng thứ trường hợp đồng đường phụ tia AM= A’B’ MN//BC dạng thứ hai B' C' *Bước 2: HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận Hướng dẫn học sinh vẽ đường phụ tia AM= A’B’ MN//BC để tạo ∆AMN ∆ABC ∆A'B'C' GT 𝐴̂ = 𝐴′ ̂ 𝐵̂ = 𝐵′ ̂ (1) KL ∆A'B'C'∽∆ABC *Bước GV nêu sơ đồ phân tích lên tổng quát để học sinh định hướng chứng minh Chứng minh ∆A'B'C' ∽∆ABC AM =A’B’  Đặt tia AB đoạn AM cho Qua M kẻ MN//BC (N  AC) Ta có ∆AMN ∽∆ABC (*)   ̂ 𝐵̂ = 𝐵′ ̂ 𝐴̂ = 𝐴′ *Bước Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích lên gợi mở giáo viên Từ việc kẻ đường phụ MN// BC ta có hai tam giác đồng dạng? Vì sao?  𝐴𝑀 𝐴𝐵 = 𝐴𝑁 𝐴𝐶 Vì AM= A’B’ nên 𝐴′𝐵′ 𝐴𝐵 = 𝐴𝑁 𝐴𝐶 (2) Từ (1) (2) suy AN =A'C' Xét ∆AMN ∆A'B'C' có: AM =A'B' (theo cách dựng) ̂ 𝐵̂ = 𝐵′ ̂ (theo GT) (*) 𝐴̂ = 𝐴′ AN=A’C’ (theo c/m trên)  ∆AMN =∆A'B'C' (c.g.c) (**) 22 có nhiều cách giải tốn, qua phần rèn luyện tính linh hoạt sáng tạo học sinh  Dạng tập hoạt động ứng dụng: Ví dụ 1.2: Cho ∆ABC, kẻ đường phân giác góc A cắt BC D, kẻ 𝐵𝐷 𝐸𝐵 đường phân giác ngồi góc A cắt BC E Chứng minh rằng: = 𝐷𝐶 Phân tích tìm lời giải Xây dựng sơ đồ chứng minh 𝐵𝐷 GV phân tích để HS trả lời xây 𝐷𝐶 dựng sơ đồ chứng minh: = 𝐸𝐵 𝐸𝐶  - Để chứng minh hai tỉ lệ:  BD EB ta cần chứng minh điều  DC EC 𝐵𝐷 𝐷𝐶 = gì? - Chứng minh  𝐴𝐵 𝐵𝐸 𝐴𝐶 𝐸𝐶 =  BD EB  em cần DC EC 𝐸𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶  AD phân giác trong; AE phân giác chứng minh tỉ số nào? - Tỉ số trung gian gì? Vậy tỉ số trung gian AB AC Chứng minh: Xét ∆ABC có AD phân giác góc A (giả thiết) ⇒ 𝐵𝐷 Xét ∆ABC có AE phân giác góc A (giả thiết) ⇒ 𝐵𝐸 Từ (1) (2) suy ra: 𝐵𝐷 𝐷𝐶 = 𝐸𝐵 𝐸𝐶 𝐷𝐶 𝐸𝐶 = = 𝐴𝐵 𝐴𝐶 (1) 𝐴𝐵 𝐴𝐶 (đpcm) Dạng 2: Kẻ đường phụ điểm phụ để tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc, chứng minh hệ thức Ví dụ 2.1: Cho tam giác ABC có 𝐴̂ = 1200 , AB = cm, AC =6 cm, AD phân giác (DBC) Tính độ dài đường phân giác AD 23 Phân tích tìm lời giải: - Để tính độ dài AD ta làm nào? Sử dụng tính chất đường phân giác có tính AD khơng? - Kẻ DE song song với AB ta có điều gì? Học sinh có cách - Hoặc kẻ CF song song với AD ta có tính AD khơng? Ta có cách - Như việc kẻ đường phụ nhằm mục đích tạo tam giác tỉ số đoạn thẳng để tính độ dài đoạn thẳng AD Chứng minh ̂ = 𝐸𝐷𝐴 ̂ (hai góc so le trong) Cách 1: Qua D kẻ DE//AB (EAC) ⇒ 𝐵𝐴𝐷 (1) ̂ = 𝐸𝐷𝐴 ̂ = 600 Mà 𝐵𝐴𝐷 (2) (vì AD phân giác 𝐴̂ ,𝐴̂ = 1200 ) Từ (1) (2) suy ∆ADE ⇒AD=AE=DE = x Xét ∆ABC có DE//AB suy 𝑥 6−𝑥 Hay = 𝐷𝐸 𝐴𝐵 = 𝐶𝐸 𝐶𝐴 (hệ định lí Ta –lét) suy x=2 Vậy AD=2cm Cách 2: Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA F ̂ = 𝐷𝐴𝐶 ̂ = 600 Ta có: 𝐵𝐴𝐷 (1) ̂ = 𝐴𝐹𝐶 ̂ (hai góc đồng vị); 𝐷𝐴𝐶 ̂ = 𝐴𝐶𝐹 ̂ (so le trong) Vì DF//AD (EBA) ⇒ 𝐵𝐴𝐷 (2) 24 Từ (1) (2) suy ra: ∆ACF suy AC=AF = CF = 6cm Xét ∆BCF có AD//CF nên: 𝐵𝐴 𝐵𝐹 = 𝐴𝐷 𝐶𝐹 𝐴𝐷 => = => AD=2 (cm) Dạng 3: Đặt biến phụ để tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc Ví dụ 3.1: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH 10cm, đường cao BK 12cm Tính độ dài cạnh tam giác ABC Phân tích tìm lời giải - Nếu chứng minh cách biến đổi sử dụng đoạn thẳng AB, AC, BC học sinh tính cạnh tam giác ABC dài dịng, khó lí luận - Do tam giác ABC cân A nên ta đặt AB=AC =x; BC =y học sinh dễ tính x, y Từ ta có lời giải: Chứng minh Đặt AB=AC=x, BC=y ̂ = 𝐶𝐻𝐴 ̂ = 900 ; Góc ACB chung Xét hai tam giác AHC BKC có: 𝐵𝐾𝐶 Do đó: ∆AHC∽∆BKC (g.g) Suy ra: 𝐴𝐻 𝐴𝐶 = 𝐵𝐾 𝐶𝐵 hay AH.BC=BK.AC vậy: 5y=6x (1) Mặt khác: ∆AHC vng H, ta có: 𝑦 𝐴𝐶 = 𝐴𝐻 + 𝐻𝐶 2hay 𝑥 = 102 +( )2 Từ (1) (2) ta suy ra: x = 25 (2) ; y=15 Vậy AB=AC=12,5 cm, BC=15cm Ví dụ 3.2: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH, AB=20cm, HC=9cm Tính độ dài AH Phân tích tìm lời giải - Để tính độ dài AH, em cần biết độ dài cạnh nào? (AB BH) - Cho HC=9cm, em biểu diễn độ dài BH theo HC không? 25 - Từ gợi ý cho ta hướng giải: Chứng minh Đặt BH = x (x>0) BC= + x ̂ = 𝐵𝐻𝐴 ̂ = 900 ; 𝐴𝐵𝐶 ̂ chung Xét ∆ABC ∆HBA có: 𝐵𝐴𝐶 Suy ∆ABC ∽ ∆HBA (g.g) Suy AB BC suy AB2 = BC.BH  BH AB Hay 202 = (x+9)x  𝑥 +9x-400=0 𝑥 -16x+25x-400=0 x(x-16) + 25( x-16) =  (x-16)(x+25) =  x =16 x = -25 Suy x=16 (nhận) x= -25 (loại) Ta có: ∆ABC vng A, theo định lí Pytago ta có: 𝐴𝐵 = 𝐻𝐵 + 𝐴𝐻 => 𝐴𝐻 = 𝐴𝐵 - 𝐵𝐻 = 202 - 162 = 122 Suy AH = 12 cm c Các toán ứng dụng thực tế Các tốn địi hỏi học sinh phải biết sử dụng kiến thức học vào giải vấn đề thực tế mà giáo viên đưa ra, từ em hình dung cụ thể ứng dụng kiến thức vừa học biết vận dụng để giải tình khác tương tự phức tạp Ví dụ 26 Tính chiều cao thơng cơng viên (hình bên), biết AC=1,50m; AB=1,25m; A’B=4,2m Giải Ta có: ∆A’BC’ ∽ ∆ABC với tỉ số đồng dạng k  Thay số: A’C’=k.AC= A' B Từ suy A’C’=k.AC AB A' B 4, AC  1,50  5, 04 (m) Vậy thông cao 5,4 m AB 1, 25  Nhận xét: Qua việc giải toán, học sinh củng cố bước tiền hành đo gián tiếp chiều cao cây, tháp hay tòa nhà cao tầng Học sinh ghi nhớ cách đo gián tiếp tính chiều cao thực đối tượng xét nhờ kiến thức tam giác đồng dạng d Hướng phát triển tốn Khơng dừng lại việc giải toán, toán học việc tạo thói quen chủ động tìm tịi, khai thác, phát triển toán giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức học, phát triển tư sáng tạo tiếp thu tốt kiến thức Bài toán 1: Từ điểm P đường chéo AC hình bình hành ABCD, kẻ đường thẳng d cắt tia AB, AD M N Chứng minh rằng: AB AD AC   AM AN AP Chứng minh Từ B D kẻ BB’//MN, DD’//MN (B’, D’AC) 27 AB AB ' AD AD '  ;  AM AP AN AP Ta có: Do đó: AB AD AB ' AD '   AM AN AP Vì ∆BOB’=∆DOD’ (g.c.g) nên B’O=D’O Do AB’+AD’=2AO=AC ⇒  AB AD AC   AM AN AP Khai thác toán: Trong toán ta ý AO trung tuyến ∆ABD Nếu P trọng tâm ∆ABD AP= AC Từ ta có tốn sau: Bài tốn 2: Đường thẳng d qua trọng tâm G ∆ABC cắt cạnh AB AC M N Chứng minh rằng: 𝐴𝐵 𝐴𝑀 + 𝐴𝐶 𝐴𝑁 =3 Chứng minh AB AC AO    Tương tự tốn 1, ta có: AM AN AG AG 3 AG AC BC AB BC    3 CN CP BM BP  Từ ta có tốn sau: Bài tốn 3: Đường thẳng d qua trọng tâm G ∆ABC cắt cạnh AB M, cạnh AC N tia CB P 28 Chứng minh rằng: 𝐴𝐵2 𝑨𝑴.𝑩𝑴 + 𝐴𝐶 𝑨𝑵.𝑪𝑵 𝐶𝐵2 - 𝑩𝑷.𝑪𝑷 =9 Chứng minh : 𝐴𝐵 Áp dụng tốn ta có: + 𝐴𝑀 𝐴𝐶 𝐴𝑁 =3 ; 𝐴𝐶 𝐶𝑁 + 𝐶𝐵 𝐶𝑃 =3 (1) Vì MN cắt tia CB P nên tương tự cách chứng minh toán 2, ta có: 𝐴𝐵 𝐵𝑀 = 𝐵𝐴′ 𝐵𝐺 , 𝐵𝐶 𝐵𝑃 + 𝐵𝐺′ 𝐵𝐺 Từ (1) (2) suy ra:   𝐴𝐵( 𝐴𝑀+𝑀𝐵) 𝐴𝑀.𝐵𝑀 𝐴𝐵2 𝐴𝑀.𝐵𝑀 D + + => 𝐴𝐵 𝐵𝑀 𝐴𝐵 𝐴𝑀 + 𝐴𝐶 𝐴𝑁.𝐶𝑁 - 𝐶𝐵2 𝐵𝑃.𝐶𝑃 𝐵𝐶 𝐵𝑃 𝐴𝐶 𝐴𝑁 𝐴𝐶( 𝐴𝑁+𝑁𝐶) 𝐴𝑁.𝐶𝑁 - - + =3 𝐴𝐶 𝐶𝑁 + (2) 𝐶𝐵 𝐶𝑃 + 𝐵𝐶 ( 𝐶𝑃−𝐵𝑃) 𝐵𝑃.𝐶𝑃 𝐴𝐵 𝐵𝑀 - 𝐶𝐵 𝐵𝑃 =9 =9 =9 (đpcm) TÍCH HỢP LIÊN MƠN: Dạy học theo chủ đề, theo định hướng phát triển lực học sinh khác dạy học theo nội dung điểm người giáo viên xây dựng kế hoạch dạy học, xây dựng chủ đề theo nội dung tâm đắc, người giáo viên xây dựng theo hướng vui học, quan tâm tới yếu tố vui học, gắn học với thực tế, đưa mẩu chuyện lịch sử Toán học nhằm tạo gần gũi, thân thiết, gây hứng thú học tập, từ giúp học sinh đạt kết học tập cao Việc tạo niềm say mê, hứng thú học tập cách hay cách khác chắn đem lại kết học tập tốt nhiều cho học sinh Với tôi, tiết học tạo hứng thú cho học sinh cách tích hợp kiến thức liên mơn vào giảng đặc biệt kiến thức lịch sử, địa lí mang tính thời sáng tạo lĩnh vực văn hóa nghệ thuật mà học sinh đặc biệt u thích - Mơn Đại số: Học sinh vận dụng tính chất mơn đại số “Tính chất tỉ lệ thức”, “Tính chất dãy tỉ số nhau” …, môn đại số lập phương trình, giải phương trình ẩn… để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh hệ thức, đoạn thẳng nhau, song song … 29 - Môn Ngữ văn: Học sinh biết sử dụng quan hệ từ, từ nối để chứng minh hình học Từ hệ thức tốn học học sinh phát biểu xác định lý tốn học, nhận xét - Môn Mĩ thuật: Học sinh biết vận dụng kiến thức tam giác đồng dạng để vẽ hình đồng dạng, trang trí hình đồng dạng - Môn Công nghệ: Học sinh thất tam giác đồng dạng vận dụng khéo léo đề trang trí sản phẩm thời trang túi sách, vải, thổ cẩm … - Mơn Địa lí Lịch sử: Học sinh biết vận dụng kiến thức tam giác đồng dạng để vẽ hình đồng dạng, biết sử dụng thước vẽ truyền để vẽ đồ mơn Địa lí Lịch sử - Mơn Tin học: Học sinh biết sử dụng phần mềm học tập để vẽ hình, biết gửi tập báo cáo qua Email, biết tìm kiếm thơng tin phục vụ học tập mạng Internet Tích hợp vào mơn Lịch Sử & Địa Lý: Khi học chương tam giác đồng dạng học sinh lấy ví dụ hình đồng dạng, bên cạnh học sinh tìm hiểu thước vẽ truyền, biết sử dụng thước vẽ truyền Nhờ thước vẽ truyền học sinh vẽ phóng to hay thu nhỏ đồ Địa lý Lịch sử từ đồ SGK Khi hướng dẫn học sinh sử dụng thước vẽ truyền tơi đưa vấn đề mang tính thời đề nghị em nhà tìm hiểu, em thảo luận nêu kiến vấn đề ngoại khóa, hoạt động ứng dụng chủ đề Tích hợp vào mơn Mỹ Thuật & Cơng Nghệ: 30 Các hình tam giác đồng dạng sử dụng khéo léo, tinh tế họa tiết trang trí túi xách, gối, hoa văn vải thổ cẩm … Tích hợp vào mơn Kiến Trúc & Xây Dựng: Trong thực tế, học sinh nhìn thấy hình ảnh trực quan mái nhà ngói cổ hay đại mang dáng tam giác cân, kèo mái nhà tạo với xà nhà tam giác cân đồng dạng Hình ảnh phố cổ Hội An ví dụ sinh động ứng dụng kiểu kiến trúc mái chảy tam giác nguyên vẹn Trong thực tế hình ảnh tam giác đồng dạng cịn người ta sử dụng nhiều hình ảnh trang trí tường, hình ảnh tử dựng sách, bàn ăn, : Trong kiến trúc đại, 31 kiểu mái ngói (cịn gọi mái thái) thiết kế tinh tế sang trọng phù hợp với mục đích sử dụng, mái nhà hình ảnh tam giác đồng dạng dạng Ngồi ta cịn thấy nhiều hình ảnh tam giác đồng dạng gạch lát đẹp như: Tích hợp kiến thức đại số vào chứng minh hình học: Nhiều tốn hình cần sử dụng kiến thức đại số phương trình hay tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số để lời giải ngắn gọn Tích hợp vào môn tin học: Trong hoạt động dạy học chủ đề sử dụng phần mềm vẽ hình mà em làm quen mơn tin học GeoGebra, nhờ em hiểu vẽ hình biểu thị mối quan hệ đối tượng cách xác Bài tập nhà chủ đề tơi khuyến khích em làm Word PowerPoint, sử dụng công cụ phần mềm hỗ trợ để vẽ hình, nộp qua Email Qua việc vẽ hình, làm tập phần mềm góp phần củng cố, phát triển kĩ sử dụng CNTT em, nhiên khơng phải học sinh có điều kiện khả làm tập nên tơi khuyến khích em làm tập theo nhóm 32 E KẾT QUẢ THỰC HIỆN: Những vấn đề tồn đọng năm học 2019-2020: Năm học 2019- 2020, đạo nhà trường phân công dạy mơn Tốn khối lớp Khi chưa thực nghiên cứu sáng kiến tơi nhận thấy có điểm khó khăn sau: - Bản thân giáo viên vừa bám sách giáo viên mà dạy phần nghiên cứu dạy chưa kỹ :“Rèn luyện kĩ tư sáng tạo qua việc Chứng minh hai tam giác đồng dạng” dạy kiến thức không liền mạch nên dạy cịn chưa sâu, chưa có hiệu cao - Nhiều tơi cịn hướng dẫn học sinh theo yêu cầu sách mà chưa ý đến việc thâm nhập khám phá hay, dạng toán - Trong giảng dạy chưa phối hợp linh hoạt, nhịp nhàng sử dụng phương pháp làm cho học sinh thụ động chưa phát huy tính tích cực học sinh - Học sinh học nhiều kiến thức trình độ em hạn chế,các em lười suy nghĩ, chép đáp án mẫu, vay mượn kết bạn Với cách học em không cần biết phân biệt dạng toán gặp dạng giải dạng Năm học 2021-2022, nhà trường phân công giảng dạy khối Với kinh nghiệm đúc kết đặc biệt sau thực sáng kiến tơi nhận thấy có nhiều điểm tích cực, thuận lợi đáng mừng cụ thể là: - Trong trình giảng dạy nhờ phân biệt dạng tốn mở rộng kiến thức liên môn thấy em có nhiều em biết chia dạng tập thực giải khơng cịn gặp dạng giải dạng Các em ngồi nhận định dạng tốn cịn biết giải dạng tốn nâng cao mở rộng, giúp em tư tốt Và đặc biệt phần mở rộng liên môn giúp em có nhìn khác mơn học Mơn tốn khơng khơ khan phép tính hay giải với số, hình học phức tạp mà cịn liên quan đến mơn học khác thực tế đời sống Từ góp phần thúc đẩy em chủ động học tập mở rơng tư kiến thức KẾT LUẬN: BÀI HỌC KINH NGHIỆM: Bài toán Chứng minh hai tam giác đồng dạng chương trình tốn 8, dừng lại yêu cầu sách giáo khoa chưa đủ, địi hỏi giáo viên phải tích cực tự học, tự nghiên cứu, tìm tịi sáng tạo thường xuyên bổ sung kiến thức tích luỹ kinh nghiệm vấn đề Để dạy học cho học sinh “Rèn luyện kĩ tư sáng tạo qua việc Chứng minh hai tam giác đồng dạng”thì thân giáo viên phải phân dạng 33 toán liên biết cách giải cụ thể dạng tốn từ rèn luyện tư sáng tạo em tập cụ thể Qua việc nghiên cứu bên cạnh việc giúp cho thân nâng cao kiến thức, nâng cao nghiệp vụ, bồi dưỡng kiến thức có hiệu quả, ngồi cịn giúp thân nâng cao phương pháp tự học, tự nghiên cứu để tiếp tục nghiên cứu vấn đề khác tốt suốt trình dạy học Sau trình nghiên cứu đề tài áp dụng vào giảng dạy cho học sinh khối lớp Trường thấy em có hứng thú học hơn, đặc biệt em hiểu làm tốt KẾT LUẬN CHUNG: Để thực tốt công việc giảng dạy, đặc biệt công tác bồi dưỡng học sinh giỏi người thầy phải thường xuyên học, học tập, nghiên cứu, tìm tịi sáng tạo Trong q trình giảng dạy, học sinh học tập, học sinh bồi dưỡng, đọc tài liệu tham khảo rút số kinh nghiệm nêu Hy vọng đề tài “Rèn luyện kĩ tư sáng tạo qua việc Chứng minh hai tam giác đồng dạng” làm kinh nghiệm để giúp học sinh tiếp thu vấn đề này, phần nâng cao lực tư duy, sáng tạo rèn kỹ giải toán cho học sinh Trong q trình nghiên cứu khơng thể tránh khỏi sai sót, hạn chế mong giúp đở, góp ý đồng nghiệp học sinh Tơi xin chân thành cảm ơn ! 34 MỤC LỤC: Nội dung Trang A ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Khách thể nghiên cứu 4 Đối tượng nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Mục tiêu cần đạt Phương tiện thiết bị dạy học học tập 10 Phương pháp, kĩ thuật dạy học 11 Bảng mô tả mức độ yêu cầu cần đạt B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Thực trạng vấn đề · Về giáo viên · Về học sinh Khái niệm tam giác đồng dạng trường hợp đồng dạng a Khái niệm tam giác đồng dạng b Các trường hợp đồng dạng tam giác thường 11 · Trường hợp đồng dạng thứ 11 · Trường hợp đồng dạng thứ hai 12 · Trường hợp đồng dạng thứ ba 13 35 c Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông Các dạng tập vè tính tốn, chứng minh 18 19 a Các tốn tính tốn chứng minh khơng sử dụng yếu tố phụ 19 b Các toán tính tốn chứng minh sử dụng yếu tố phụ 24 c Các toán ứng dụng thực tế 30 d Hướng phát triển toán 31` C TÍCH HỢP LIÊN MƠN 33 Tích hợp vào mơn Lịch sử & Địa lý 34 Tích hợp vào mơn Mỹ thuật & Cơng nghệ 34 Tích hợp vào mơn Kiến trúc & Xây dựng 35 Tích hợp kiến thức đại số vào chứng minh hình học 36 Tích hợp vào mơn tin học 37 D KẾT QUẢ THỰC HIỆN: 37 Những vấn đề tồn đọng năm học 2019-2020 37 Những thuận lợi, năm học 2021-2022 37 E KẾT LUẬN 38 Bài học kinh nghiệm 38 Kết luận chung 38 36