Đang tải... (xem toàn văn)
Microsoft Word Ä’Æ¡n công nháº�n sáng kiến Quý TÄ ng 2021 2022 ngÀy 17 12 2021 at 6h30 am docx Trang 1 CỘNG HOÀ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG K.
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: - Trường THPT Chuyên Quang Trung, thành phố Đồng Xồi, tỉnh Bình Phước - Trường THPT Hùng Vương, thành phố Đồng Xồi, tỉnh Bình Phước Chúng ghi tên đây: Số TT Họ tên Ngày, tháng, năm sinh Nơi công tác Chức danh Trường THPT Vũ Đăng Tăng Phạm Văn Quý 12/6/1977 05/10/1979 Chuyên Quang Trung Trường THPT Hùng Vương PHT Tổ phó Trình độ chun mơn Cử nhân Tốn Th.S QLGD Th.S Tốn Tỷ lệ % đóng góp 50% 50% Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “Một số kỹ thuật đại số giúp học sinh giải nhanh toán số phức vận dụng – vận dụng cao đề thi TN THPT” Với thông tin sáng kiến cụ thể sau: Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Trường THPT chuyên Quang Trung, trường THPT Hùng Vương Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục đào tạo Ngày sáng kiến áp dụng: Ngày 01/4/2021 Mô tả chất sáng kiến: 4.1 Tình trạng giải pháp biết Trong đề tốt nghiệp THPT 2021 mơn tốn đề THPT quốc gia mơn tốn trước ln có câu số phức mức độ vận dụng – vận dụng cao Như câu 45, mã đề 111 – TN THPT 2021 có nội dung Xét số phức z w thay đổi thỏa mãn z w z w Giá trị nhỏ biểu thức P z i w 5i Trang A B 17 C 29 D Hay câu 43, mã đề 120 – TN THPT 2021 có nội dung Xét số phức z w thay đổi thoả mãn z w z w Giá trị nhỏ P z i w 4i A 41 B 2 C D 13 Để làm câu hỏi học sinh phải biết vận dụng kiến thức tổng hợp từ lớp 10 đến lớp 12, hình học lẫn đại số giải tích Do chương số phức nằm cuối năm học nên học sinh vừa học kiến thức số phức vừa phải ôn tập tổng hợp chuẩn bị cho kì thi học kì kì thi TN THPT nên em không dành nhiều thời gian cho đơn vị kiến thức Với thời gian 90 phút cho 50 câu hỏi khó khăn lớn với em học sinh, thực tế đa số em học sinh không làm câu hỏi mà chọn ngẫu nhiên phương án Muốn học sinh làm câu hỏi vận dụng cao đòi hỏi giáo viên phải đầu tư nhiều để đưa giải pháp tối ưu Nhưng hướng dẫn giáo viên lại bị giới hạn thời gian định Đây thực vấn đề nan giải cho giáo viên dạy lớp có nhiều học sinh giỏi 4.2 Những nội dung cải tiến, sáng tạo để khắc phục nhược điểm giải pháp biết Đứng trước thực trạng nghiên cứu đưa giải pháp với tên gọi: “Một số kỹ thuật đại số giúp học sinh giải nhanh toán số phức vận dụng – vận dụng cao đề thi TN THPT” Giải pháp chúng tơi trình bày theo bước sau Bước Trang bị kiến thức lý thuyết nâng cao liên quan Bất đẳng thức tam giác Với số phức z1 , z2 ta ln có: z1 z2 z1 z2 , dấu “=” xảy z z1 0, k , k 0, z2 kz1 Chứng minh Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi đó: OA z1 ; BO z2 ; BA z1 z2 z1 z2 Trang Ta ln có bất đẳng thức: BA BO OA z1 z2 z1 z2 , (đpcm) Dấu “=” xảy O, A, B thẳng hàng O thuộc đoạn AB Nếu O trùng với A ta có z1 Nếu O không trùng với A tức z1 điều có nghĩa có số k để OB kOA z2 kz1 Một số hệ quả: z1 z2 z1 z2 , dấu “=” xảy z1 kz2 với k z1 z2 z1 z2 , dấu “=” xảy z1 kz2 với k z1 z2 z1 z2 dấu “=” xảy z1 kz2 với k Công thức đường trung tuyến Cho hai số phức z1 , z2 ta ln có: z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 2 Chứng minh: Đặt z1 x1 y1i; z1 x2 y2i với x1 , x2 , y1 , y2 Ta có VT x12 y12 x22 y22 x12 y12 x22 y22 , (1) 2 2 x x 2 y y 2 x x y y 2 Ta có VP x1 x2 2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x12 x1 x2 x22 y12 y1 y2 y22 x12 x1 x2 x22 y12 y1 y2 y22 2 4 4 x12 x22 y12 y22 2 x12 x22 y12 y22 , (2) Từ (1) (2) ta có cơng thức đường trung tuyến chứng minh Trang Một số hệ quả: 2 Cho hai số phức z1 , z2 ta có: z1 z2 z1 z2 z1 z2 Cho số phức z, z1 , z2 ta ln có: z z1 z z2 2 2 z1 z2 z1 z2 2 z 2 Bất đẳng thức Bunhiacopxki – Cauchy – Schwarz (B.C.S) Bất đẳng thức Bunhiacopxki – Cauchy – Schwarz tổng quát Cho 2n số a1 , a2 , , an b1 , b2 , , bn ta có: a1b1 a2b2 anbn a12 a22 an2 b12 b22 bn2 Đẳng thức xảy kbi , i 1, n, k Bất đẳng thức Bunhiacopxki – Cauchy – Schwarz cho số Cho số a1 , a2 b1 , b2 ta có: a1b1 a2b2 a12 a22 b12 b22 Đẳng thức xảy a1 kb1 a2 kb2 Bất đẳng thức Bunhiacopxki – Cauchy – Schwarz cho số Cho số a1 , a2 , a3 b1 , b2 , b3 ta có: a1b1 a2b2 a3b3 a12 a22 a32 b12 b22 b32 Đẳng thức xảy a1 kb1 , a2 kb2 a3 kb3 Bước Đưa giải pháp giúp học sinh giải nhanh câu hỏi VDC số phức CƠNG THỨC GIẢI NHANH SỐ 1.1 Bài tốn mở đầu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ z 3i Đứng trước toán này, đa số thầy cô giáo em học sinh nghĩ tới hướng sử dụng kiến thức phương trình đường trịn Đó hướng tiếp cận hay dài cần phải nhớ kiến thức đường trịn chương trình lớp 10 Hơm xin giới thiệu đến quý thầy cô em cách giải nhanh, thành thạo em làm xong tốn vịng phút, lời giải nhanh trình bày ví dụ mục 1.3 Đầu tiên đến cơng thức giải nhanh q trình biến hóa qua ví dụ minh họa sau Trang 1.2 Công thức giải nhanh số Cho A, B số phức số thực k thỏa mãn: A B k Khi ta có: max A k B A k B Chứng minh Ta có A B k A B k Gọi điểm biểu diễn số phức A P , điểm biểu diễn số phức B Q ta có A B QP, theo bất đẳng thức ba điểm ta k A B A B k QP OP OQ k A B có: B k A B k , (*) Nếu QP OP OQ A B k k B A giả sử dấu (*) xảy ta có: max A k B A B k Ta sử dụng kiến thức đường trịn để chứng minh tốn Cơng thức giải nhanh số giúp ta giải toán A max A nhanh Sau số ví dụ minh họa 1.3 Các ví dụ minh họa Ví dụ Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z Khi ta có M m A 49 B 148 C 25 D 74 Giải Áp dụng cơng thức giải nhanh tốn với A z; B 4i, k ta có: M max z 4i 16 12 M m 144 148 m z 4i 16 Chọn đáp phương án B Nhận xét: - Đa số gặp cách giải sử dụng kiến thức đường tròn để giải tốn này, cơng thức giúp ta giải nhanh, việc nhớ công thức lại đơn giản - Nếu sử dụng kiến thức đường trịn với việc cho số phức chứa phân số làm cho tọa độ tâm tính tốn phức tạp, phương pháp khơng có khác biệt Trang - Trong đề thi thường gặp tốn giả thiết có dạng z0 A B k , với z0 số phức Để đưa toán ta thực phép biến đổi: B B B k z0 A B k z0 A k z0 A k A A B ' k ' z0 z0 z0 z0 Ta đến ví dụ để minh họa cho nhận định Ví dụ Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 3i Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z Khi ta có M m A 19 B 19 C D Giải 3i 3i Ta có 1 i z 3i 1 i z 4 1 i z 1 i 1 i z 3i 4 z i 4 1 i 2 Áp dụng công thức giải nhanh toán với A z; B , k ta có: 2 M max z i 2 m z i 2 25 26 4 4 25 26 4 4 26 26 19 M m 2 Chọn đáp phương án A Nhận xét: Trong đề thi thường gặp toán giả thiết có dạng A B k Để đưa tốn ta sử dụng tính chất số phức liên hợp có mơđun, cụ thể ta thực phép biến đổi: A B k A B k A B k A B ' k Ta đến ví dụ để minh họa cho nhận định Trang Ví dụ Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 7i Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z Khi ta có 2M m A 15 58 C 10 B 58 D 58 Giải Ta có z 7i z 7i z 7i Áp dụng công thức giải nhanh toán với A z; B 7i, k ta có: M max z 7i 49 58 M m 58 m z i 49 58 Chọn đáp phương án D Nhận xét: Từ ví dụ đến ví dụ 3, hỏi kiểu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z Trong đề thi thường xuyên gặp toán giả thiết hỏi tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z z0 Khi cần thực phép biến đổi đơn giản để đưa toán 1, cụ thể sau: A B k A z0 B z0 k A ' B ' k Ta đến ví dụ để minh họa cho nhận định Ví dụ Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z 3i Khi ta có M , m A M 14; m B M 26; m 26 C M 26; m 26 D M 65; m 65 Giải Ta có z i z 3i 4i Áp dụng công thức giải nhanh toán với A z 3i; B 4i, k ta có: M max z 3i 4i 49 16 65 M 65; m 65 m z 3i 4i 49 16 65 Chọn đáp phương án D Trang Nhận xét: Ta hỏi ví dụ thay giả thiết ví dụ 2, ví dụ Ta đến ví dụ để minh họa cho nhận định Ví dụ Cho số phức z thỏa mãn điều kiện i z 15 5i 10 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z 5i Khi ta có M 3m A 50 B 30 C 35 D 10 Giải 15 5i Ta có i z 15 5i 10 i z 10 3i 3i z 15 5i 10 3i 10 z 3i 10 z 3i z 3i z 3i z 5i 8i Áp dụng cơng thức giải nhanh tốn với A z 5i; B 8i, k ta có: M max z 5i 8i 36 64 15 M 3m 30 m z i i 36 64 Chọn đáp phương án B 1.4 Một số tập rèn luyện i Gọi M , m giá trị lớn a a giá trị nhỏ z Biết M m , với a , b tối giản Khi ta có b b a b Bài Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z A B 566 C 1016 D 124 Bài Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3z 5i Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z Khi ta có M m A B C D 41 Trang Bài Cho số phức z thỏa mãn z 3i Tìm giá trị lớn z i B 13 A D 13 C Đáp án tập rèn luyện Bài Đáp án C A D CÔNG THỨC GIẢI NHANH SỐ 2.1 Bài toán mở đầu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i z i Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ z Chúng ta thường sử dụng kiến thức phương trình đường elip để giải tốn Tuy nhiên khơng phải elip dạng tắc nên có nhiều học sinh cảm thấy khó hiểu Hơm xin giới thiệu đến quý thầy cô em cách giải nhanh, thành thạo em làm xong tốn vịng phút, lời giải nhanh trình bày ví dụ mục 2.3 2.2 Công thức giải nhanh số Cho số phức z thỏa mãn z z0 z z0 k , z0 số phức cho trước, k số thực dương thỏa k k z0 Khi ta có: max z 2 2 k z z0 2 Chứng minh Với số phức z, z1 , z2 ta ln có kết sau: z z1 z2 z1 z2 (*), dấu “=” xảy (bất đẳng thức z 0, k , k 0, z kz tam giác) z z1 z z2 2 z1 z2 z1 z2 2 z , (**) (công thức trung tuyến) 2 Áp dụng (*) ta có: k z z0 z z0 z z0 z z0 z z Từ ta có: z k k max z 2 Ta ln có k z z0 z z0 z z0 z z0 , (Bất đẳng thức B.C.S) Trang Tiếp tục áp dụng (**) ta có: z z0 z z0 z z0 z z 2 z 0 2 Do k z z0 k z z0 2 2 k k z z0 z z0 2 2 Công thức giải nhanh số giúp ta giải nhanh nhiều toán A max A đề thi Trường hợp đề yêu cầu tìm dấu “=” xảy (tìm số phức thỏa …) ta xét dấu “=” xảy trình chứng minh trên, không trực quan phương pháp hình học lại có sẵn phép tính nên lại nhanh đơn giản nhiều so với phương pháp hình học Sau số ví dụ minh họa 2.3 Các ví dụ minh họa Ví dụ Cho số phức z thỏa mãn z i z i Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z Khi ta có M m A B C D 10 Giải Áp dụng công thức giải nhanh số với z0 i; k ta có: M max z M m m z 1 2 Chọn phương án C Nhận xét: Trong nhiều tốn chưa có giả thiết dạng z z0 z z0 k Khi ta cần thực phép biến đổi số phức để đưa dạng chuẩn Ta đến ví dụ sau để minh họa nhận định 2 iz Gọi M , m giá trị lớn 1 i 1 i giá trị nhỏ z Khi tích M m Ví dụ Cho số phức z thỏa mãn iz A B 2 C D Giải Trang 10 2 2 x 1 y 1 x 5 y 4 3x x y 12 y 45 x y x y 15 ,(*) 2 Bước Theo giả thiết: z 2i x 1 y x y x y 1 2 Do T 14 63 T Đáp án B Nhận xét Khi gặp toán này, với biểu thức T z i z 4i em học sinh hay mắc sai lầm dùng bất đẳng thức B.C.S với Nếu sử dụng phương pháp hình học phải dùng đến cơng thức độ dài đường trung tuyến để tìm dấu “=” xảy phức tạp Chúng ta đến ví dụ sau để hiểu rõ kỹ thuật Ví dụ Cho số phức z x yi với x, y thỏa mãn điều kiện 1 i z 3i Tìm giá trị lớn biểu thức T z i z 3i A 11 B C 11 D Giải Trước hết ta biến đổi: 1 i z 3i i z 3i z 2i 1 i Bước Tìm , thỏa: z i z 3i z 2i Ta có hệ 1 2 1 3 2 Bước Biến đổi T z i z 3i Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki – Cauchy – Schwarz ta có: T z i z 3i 12 z i 2 2 x y 1 x y 3 2 z 3i Trang 38 x x y 16 y 44 12 x y x y 11 ,(*) Bước Theo giả thiết: z 2i x 1 y x y x y 2 Do T 12.15 T Đáp án D Nhận xét Trong nhiều trường hợp, để tăng độ phức tạp cho tốn tác giả đưa thêm vào giả thiết biểu thức liên quan đến z Khi cần thực số phép biến đổi để đưa dạng quen thuộc Ví dụ sau minh họa cho nhận định Ví dụ Cho số phức z x yi với x, y thỏa mãn điều kiện 1 3i z 3i 20 Tìm giá trị lớn T z i z i A B D C Giải Trước hết ta biến đổi: 1 3i z 3i 20 3i z 20 z 1 z 1 z 1 1 Bước Tìm , thỏa: z i z i z 1 Ta có hệ 0 2 1 Bước Biến đổi T z i z i Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki – Cauchy – Schwarz ta có: T 1 z i z i 12 12 z i z i 2 x y 1 x y 1 x y x x y x 3 Bước Theo giả thiết: z x 1 y x y x Do T 4.4 T Đáp án B Nhận xét Trong ví dụ 4, giả thiết có hình thức phức tạp giá trị , lại đẹp Chúng ta đến vi dụ sau để tìm hiểu thêm kỹ thuật Trang 39 Ví dụ Cho số phức z x yi với x, y thỏa mãn điều kiện z 3i Tìm giá trị lớn T z z 2i A B D C Giải Bước Tìm , thỏa: z z 2i z 3i Ta có hệ 1 1 0 2 3 Bước Biến đổi T z 3 z 2i Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki – Cauchy – Schwarz ta có: 2 2 T z 3 z 2i 12 z z 2i 2 x 1 y x 1 y x y x 12 y 16 Bước Theo giả thiết: z 3i x 1 y x y x 12 y 8 2 Do T 4.8 T Đáp án C 7.4 Một số tập rèn luyện Bài Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức z 3i P z i z 7i A 20 B 10 C 12 D Bài Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P z i z 3i A B C D Bài Xét số phức z x yi a, b thỏa mãn z 3i 2 Tính P x y z 6i z 2i đạt giá trị lớn Trang 40 A P B P 3 Đáp án tập rèn luyện C P D P Bài Đáp án A B B CƠNG THỨC NEWTON RAHPSON TRONG GIẢI NHANH PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC 8.1 Từ định nghĩa đạo hàm đến công thức Newton Rahpson Trong sách giáo khoa THPT hành, đạo hàm hàm số f ( x ) điểm x0 định nghĩa sau: f x0 lim x x0 f ( x) f x0 x x0 Với x x0 ta viết cơng thức dạng f x0 Từ ta có kết x x0 f ( x) f x0 x x0 f x0 f ( x) f x0 f x0 Giả sử x nghiệm đa thức f ( x ) , nghĩa f ( x ) Khi ta có x x0 Nếu ta đổi tên x x1 , ta có x1 x0 f x0 f x0 f x0 , (1) f x0 Cơng thức (1) cho ta tìm giá trị x1 gần nghiệm phương trình f ( x ) dựa giá trị ban đầu ta chọn x0 Nếu cho x1 giá trị khởi tạo tìm x2 gần nghiệm với công thức x2 x1 f x1 Nếu lặp lại trình nhiều lần chúng f x1 ta thu giá trị ngày gần với nghiệm phương trình f ( x ) Quy trình viết lại là: xn 1 xn f xn , (2) f xn Công thức (2) gọi công thức Newton Rahpson, dùng để tìm nghiệm gần phương trình f ( x ) dựa giá trị khởi tạo ban đầu x0 Trang 41 8.2 Công thức Newton Rahpson tốn giải phương trình tập số phức Sử dụng cơng thức Newton Rahpson để tìm nghiệm phương trình f ( x ) tập số phức máy tính bỏ túi ta làm sau: Bước 1: Nhập vào máy tính cơng thức truy hồi: x x f x , f x tính f x giống tập số thực, chẳng hạn: z 1; z z; z n nz n1; z 1 ; z 1; z 0; i 0, z Bước 2: Nhấn phím CALC để nhập giá trị ban đầu x0 , ta bọn giá trị cho x0 , nhiên thông thường ta chọn x0 i Nhấn dấu “=” nhiều lần liên tục, thấy kết khơng đổi nghiệm phương trình f ( x ) Bước 3: Dựa vào kết bước 2, trả lời câu hỏi mà toán yêu cầu 8.3 Một số lưu ý bấm máy tập số phức - Để vào chương trình tính tốn tập số phức với dịng máy Casio 580VNX ta bấm phím theo thứ tự: Khi hình xuất thêm chữ i, phép tính thực tập số phức - Để nhập đơn vị ảo i ta bấm phím: Ví dụ muốn nhập số phức 7i ta bấm thứ tự phím: Khi mà hình xuất sau: - Để vào chức tính mơđun số phức ta bấm phím: Ví dụ muốn tính mơđun số phức 5i ta bấm phím sau: Trang 42 Khi hình xuất sau: Đến ta bấm thêm dấu để có kết quả: - Để vào chức tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp ta bấm phím Khi hình sau: Ví dụ muốn tìm số phức liên hợp số phức 3i ta thực quy trình bấm phím sau: Khi hình xuất sau: Đến ta cần bấm dấu hình xuất kết sau: Đối với chức tìm phần thực, tìm phần ảo ta thực tương tự tìm số phức liên hợp Cơng thức Newton Rahpson giúp ta tìm nghiệm nhiều phương trình tập số phức nhanh, phù hợp với đề thi trắc nghiệm Sau số ví dụ minh họa cho nhận định Trang 43 8.4 Các ví dụ minh họa Ví dụ Cho số phức z thoả mãn (1 2i ) z A z 2 10 i Mệnh đề đúng? z B z C z D z 2 Giải +) Ta có phương trình (1 2i ) z 10 i (1 2i ) z i z 10 z +) Do cần tìm nghiệm f ( z ) (1 2i ) z i z 10 nên ta tìm f ( z ) Ta có f ( z ) (1 2i ) z i +) Quy trình bấm máy: Bước 1: Vào chức số phức nhập vào máy tính cơng thức truy hồi: (1 2i ) z i z 10 x x (1 2i ) z i Bước 2: Bấm phím CALC nhập giá trị bạn đầu i nhấn dấu liên tục nhiều lần, thấy kết gần khơng đổi ta dừng Bước 3: Bấm phép tính Ans để tìm mơđun nghiệm gần đúng, máy cho kết Từ ta có z , nên chọn đáp án D Nhận xét Khi sử dụng công thức Newton Rahpson ta nên quy đồng bỏ mẫu phương trình để q trình bấm phím hội tụ nhanh nghiệm Ta chọn giá trị ban đầu tùy ý, nhiên qua kinh nghiệm thực tế nhận thấy chọn giá trị ban đầu i hội tụ nhanh Ta đến ví dụ sau để tìm hiểu rõ kỹ thuật iz (3i 1) z 2 z Biết số phức w i z có 1 i a mơđun a 13 , với a , b số tự nhiên phân số tối giản Khi a b b b Ví dụ Cho số phức z thỏa mãn A 13 B 29 C 25 D 19 Giải +) Ta có iz (3i 1) z 2 z iz (3i 1) z (1 i ) z 1 i Trang 44 z 2 iz (3i 1) (1 i ) z iz (1 i ) z z (3i 1) z z 2 +) Đặt f ( z ) iz (1 i ) z z (3i 1) z , ta có f ( z ) 2iz (1 i ) z +) Quy trình bấm máy: Bước 1: Nhập vào máy tính cơng thức truy hồi: x x iz (1 i ) z z (3i 1) z 2iz (1 i) z 2 Bước 2: Bấm phím CALC nhập giá trị bạn đầu i nhấn dấu liên tục nhiều lần, thấy kết gần không đổi ta dừng Bước 3: Bấm phép tính Từ ta có 13 Ans , máy cho kết 26 a 3 13 z a b 29 , nên chọn đáp án B b 26 26 Nhận xét Cũng ví dụ ta quy đồng bỏ mẫu biểu thức i để q trình bấm phím hội tụ nhanh nghiệm ta chọn giá trị ban đầu i Ta đến ví dụ sau để tìm hiểu rõ kỹ thuật Ví dụ Tính mơđun số phức z biết z 12i z z có phần thực dương A B C D Giải +) Ta có z 12i z z 12i z +) Đặt f ( z ) z 12i z , ta có f ( z ) z +) Quy trình bấm máy: Bước 1: Nhập vào máy tính cơng thức truy hồi: x x z 12i z 3z Bước 2: Bấm phím CALC nhập giá trị bạn đầu i nhấn dấu liên tục nhiều lần, thấy kết gần khơng đổi ta dừng Bước 3: Bấm phép tính Ans , máy cho kết 5, chọn đáp án D Nhận xét Trang 45 Trong ví dụ 3, qua thực nghiệm nhận thấy chọn giá trị ban đầu i tốc độ hội tụ nhanh, qua rút kinh nghiệm thấy hội tụ chậm ta chủ động thay đổi giá trị ban đầu Chúng ta đến ví dụ sau để tìm hiểu phương pháp Ví dụ Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 5i z z 10 4i Đặt w 4iz z biết 1 i w a bi Tính a 3b 3b 10 A 856 B 3015 C 2022 D 2024 Giải +) Ta có 5i z z 10 4i 1 5i z 1 i z 1 i 10 4i 1 i +) Đặt f ( z) 1 5i z 1 i z 1 i 10 4i , ta có f ( z ) 5i 1 i +) Quy trình bấm máy: Bước 1: Nhập vào máy tính cơng thức truy hồi: x x 1 5i z 1 i z 1 i 10 4i 5i 1 i Bước 2: Bấm phím CALC nhập giá trị bạn đầu i nhấn dấu liên tục nhiều lần, thấy kết gần không đổi 3i , nghĩa ta có z 3i Bước 3: Với z 3i ta có a 31 w 4i 1 3i 1 3i 31 26i 2a 3b 3b 10 2022 b 26 Từ ta chọn đáp án C Nhận xét Trong ví dụ 4, đề thiên phép tính sau tìm số phức z thỏa mãn tốn Ví dụ sau có cách hỏi tương tự ví dụ Ví dụ Cho số phức z a bi ( a , b số thực) thỏa mãn z z z i Tính giá trị biếu thức T 2021a 2022 a b A T B T 2 C T 2 D T Giải +) Đặt f ( z ) z z z i , ta có f ( z) z Trang 46 +) Quy trình bấm máy: Bước 1: Nhập vào máy tính công thức truy hồi: x x z z 2z i z 2 Bước 2: Bấm phím CALC nhập giá trị bạn đầu i nhấn dấu liên tục nhiều lần, thấy kết gần không đổi 0, 4142135624i , nghĩa ta có z 0, 4142135624i a Bước 3: Với z 0, 4142135624i T 0,1715728753 b 0, 4142135624 Từ ta chọn đáp án C 7.4 Một số tập rèn luyện Bài Cho số phức z a bi a, b , a 0 thỏa z.z 12 z z z 13 10i Tính giá trị S a b A S 17 B S C S Bài Cho số phức z thỏa mãn z z 7 3i z Tính z ? D S 17 13 25 C D 4 Bài Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn 1 i z z 2i Giá trị a b A B B Đáp án tập rèn luyện D C 1 A Bài Đáp án C D C 4.3 Khả áp dụng sáng kiến Giải pháp nêu áp dụng trường THPT chuyên Quang Trung trường THPT Hùng Vương với tham gia 110 học sinh Kết cho thấy em hứng thú với giải pháp mà đưa ra, qua em biết cách làm câu hỏi vận dụng – vận dụng cao số phức thời gian nhanh Sáng kiến có khả áp dụng đại trà cho đối tượng học sinh khá, giỏi trường phổ thông khác địa bàn tỉnh Bình Phước dạy học mơn tốn Những thông tin cần bảo mật: Không Trang 47 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Áp dụng cho học sinh 12 sau học xong chương số phức - Trước áp dụng phải thông qua tổ chuyên môn chấp thuận Ban Giám hiệu nhà trường Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Qua thực tế áp dụng cho đối tượng học sinh chúng tơi thấy em học sinh giỏi hoàn thành đa số câu hỏi vận dụng cao số phức thời gian nhanh Giúp em tự tin lấy điểm cao kì thi tốt nghiệp THPT, qua tăng hội đậu vào trường đại học tốp đầu, đáp ứng mục đích giáo dục nhà trường kì vọng phụ huynh cho học trường Thông qua giải pháp mà chúng tơi đưa cịn giúp học sinh rèn luyện khả tư duy, tốc độ tính nhanh, khai thác ứng dụng công nghệ, phù hợp với mục đích đào tạo người thời kì Các giải pháp mà chúng tơi nêu nhân rộng mang lại lợi ích to lớn, giúp nhiều hệ học sinh có tri thức hay tư kết hợp với công nghệ, giúp em tiếp cận với xu công nghệ ngày phát triển Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử 8.1 Đánh giá em Nguyễn Thị Thu Phương – Lớp 12A1 trường THPT Hùng Vương năm học 2020-2021: “Các phương pháp thầy dạy giúp em nhiều bạn lớp làm câu vận dụng – vận dụng cao đề thi TN THPT 2021 số phức nhanh, phương pháp thầy đưa phương pháp hay để giải câu hỏi vận dụng cao số phức mà em biết” XÁC NHẬN CỦA NGƯỜI ĐÁNH GIÁ (Ký, ghi rõ họ tên) 8.2 Đánh giá Bùi Thị Ngọc Anh – Tổ trưởng tổ tốn trường THPT Phú Riềng tỉnh Bình Phước: “Sáng kiến tác giả trình bày giải pháp hay, giúp học sinh giải nhanh toán số phức vận dụng – vận dụng cao, đánh giá cao sáng kiến áp dụng cho học sinh trường THPT Phú Riềng thấy em học sinh tiếp thu tốt” XÁC NHẬN CỦA NGƯỜI ĐÁNH GIÁ (Ký, ghi rõ họ tên) Trang 48 8.3 Đánh giá thầy Trần Trung Chiến – Giáo viên tốn trường THPT Ngơ Quyền tỉnh Bình Phước: “Đây sáng kiến hay mà biết, nội dung sáng kiến rõ ràng, giúp học sinh giải nhanh câu hỏi vận dụng – vận dụng cao chủ đề số phức Trước gặp dạng tốn tơi hướng dẫn phương pháp hình học đa số em cảm thấy khó hiểu độ phức tạp nhiều phép tính” XÁC NHẬN CỦA NGƯỜI ĐÁNH GIÁ (Ký, ghi rõ họ tên) 8.4 Đánh giá trường THPT chuyên Quang Trung, tỉnh Bình Phước Sáng kiến “Một số kỹ thuật đại số giúp học sinh giải nhanh toán số phức vận dụng – vận dụng cao đề thi TN THPT” nhóm tác giả: Vũ Đăng Tăng Phạm Văn Quý trường áp dụng thử thấy hiệu Giúp em tăng hứng thú học tập đạt hiệu cao kì thi tốt nghiệp THPT mơn tốn TRƯỜNG THPT CHUN QUANG TRUNG HIỆU TRƯỞNG (Ký, đóng dấu ghi rõ họ tên) 8.5 Đánh giá trường THPT Hùng Vương, tỉnh Bình Phước Sáng kiến “Một số kỹ thuật đại số giúp học sinh giải nhanh toán số phức vận dụng – vận dụng cao đề thi TN THPT” nhóm tác giả: Vũ Đăng Tăng Phạm Văn Quý trường áp dụng thử thấy hiệu Giúp em tăng hứng thú học tập đạt hiệu cao kì thi tốt nghiệp THPT mơn tốn TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG HIỆU TRƯỞNG (Ký, đóng dấu ghi rõ họ tên) Trang 49 Danh sách người tham gia áp dụng thử, áp dụng sáng kiến lần đầu 1979 THPT Phú Riềng, tỉnh Bình Phước Giáo viên Th.S Tốn Áp dụng thử 1988 THPT Ngơ Quyền, tỉnh Bình Phước Giáo viên Th.S Toán Áp dụng thử Lớp 12 G THPT chuyên Quang Trung Học sinh Áp dụng thử Lớp 12A1 THPT Hùng Vương, tỉnh Bình Phước Học sinh Áp dụng thử Lớp 12B THPT Hùng Vương, tỉnh Bình Phước Học sinh Áp dụng thử Bùi Thị Ngọc Anh Trần Trung Chiến Trình độ Nơi cơng tác/cư trú Họ tên Chức Năm sinh STT danh Nội dung công việc hỗ trợ chuyên môn - Nếu giải pháp nêu công nhận sáng kiến, tơi tiếp tục đề nghị trình cấp có thẩm quyền: Xét công nhận hiệu áp dụng phạm vi ảnh hưởng sáng kiến ngành GD&ĐT tỉnh Bình Phước Xét cơng nhận hiệu áp dụng phạm vi ảnh hưởng sáng kiến địa bàn tỉnh Bình Phước Tơi xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực, thật hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật./ Đồng Xoài, ngày 06 tháng 12 năm 2021 Người nộp đơn Phạm Văn Quý Điện thoại liên hệ: 0943911606 Email: phamvanquycqt@gmail.com Vũ Đăng Tăng Điện thoại liên hệ:0983470919 Email: dangtangkt@gmail.com Trang 50 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc BÁO CÁO Giải trình nội dung cơng việc tham gia tạo sáng kiến Kính gửi: - Trường THPT chuyên Quang Trung, TP Đồng Xồi, tỉnh Bình Phước; - Trường THPT Hùng Vương, TP Đồng Xồi, tỉnh Bình Phước; Tên chúng tơi ghi xác nhận đồng tác giả sang kiến: “Một số kỹ thuật đại số giúp học sinh giải nhanh toán số phức vận dụng – vận dụng cao đề thi TN THPT” báo cáo giải trình cụ thể nội dung cơng việc tham gia tạo sang kiến sau: Đồng tác giả thứ nhất: - Họ tên: Vũ Đăng Tăng - Giới tính: Nam - Điện thoại liên hệ: 0983470919 Email: dangtangkt@gmail.com - Nội dung công việc tham gia tạo sáng kiến: Tôi với tác giả Phạm Văn Quý bàn bạc viết cấu trúc sáng kiến Tôi nhận trách nhiệm viết nội dung sơ lược mục 1, 2, 3, Phản biện thống phần nội dung sơ lược mục 5, 6, 7, mà tác giả Phạm Văn Quý viết Xây dựng hệ thống toán rèn luyện cho mục 5, 6, 7, Ghép phần tác giả làm việc độc lập lại thành sáng kiến hoàn chỉnh Tiến hành áp dụng thử trường THPT chuyên Quang Trung thu thập kết sau áp dụng Liên hệ với trường THPT Phú Riềng, tỉnh Bình Phước để áp dụng thử sáng kiến lấy kết thống kê sau áp dụng Cùng với tác giả Phạm Văn Quý xem xét góp ý số liệu thống kê sau áp dụng thử để chỉnh sửa nội dung sáng kiến cho phù hợp Hoàn chỉnh sáng kiến lấy ý kiến xác nhận BGH trường THPT chuyên Quang Trung, thành phố Đồng Xồi, tỉnh Bình Phước Trang 51 Đồng tác giả thứ hai: - - Họ tên: Phạm Văn Quý - Giới tính: Nam - Điện thoại liên hệ: 0943911606 Email: phamvanquycqt@gmail.com Nội dung công việc tham gia tạo sáng kiến: Tôi với tác giả Vũ Đăng Tăng bàn bạc viết cấu trúc sáng kiến Tôi nhận trách nhiệm viết nội dung sơ lược mục 5, 6, 7, Phản biện thống phần nội dung sơ lược mục 1, 2, 3, tác giả Vũ Đăng Tăng viết Xây dựng hệ thống toán rèn luyện cho mục 1, 2, 3, Phản biện sáng kiến hoàn chỉnh mà tác giả Vũ Đăng Tăng ghép Tiến hành áp dụng thử trường THPT Hùng Vương, lây kết sau áp dụng Liên hệ với trường THPT Ngô Quyền, tỉnh Bình Phước để áp dụng thử sáng kiến lấy kết thống kê sau áp dụng Cùng với tác giả Vũ Đăng Tăng xem xét góp ý số liệu thống kê sau áp dụng thử để chỉnh sửa nội dung sáng kiến cho phù hợp Hoàn chỉnh sáng kiến lấy ý kiến xác nhận BGH trường THPT Hùng Vương, thành phố Đồng Xồi, tỉnh Bình Phước Chúng xin chân thành cam đoan thông tin báo cáo trung thực, thật hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật Đồng Xoài, ngày 06 tháng 12 năm 2021 Đồng tác giả Phạm Văn Quý Vũ Đăng Tăng Điện thoại liên hệ: 0943911606 Điện thoại liên hệ:0983470919 Email: phamvanquycqt@gmail.com Email: dangtangkt@gmail.com GIÁM KHẢO GIÁM KHẢO Trang 52 ... kiến thức tổng hợp từ lớp 10 đến lớp 12, hình học lẫn đại số giải tích Do chương số phức nằm cuối năm học nên học sinh vừa học kiến thức số phức vừa phải ơn tập tổng hợp chuẩn bị cho kì thi học. .. x12 x1 x2 x22 y12 y1 y2 y22 x12 x1 x2 x22 y12 y1 y2 y22 2 4 4 x12 x22 y12 y22 2 x12 x22 y12 y22 , (2) Từ (1) (2)... dụng sáng kiến: - Áp dụng cho học sinh 12 sau học xong chương số phức - Trước áp dụng phải thông qua tổ chuyên môn chấp thuận Ban Giám hiệu nhà trường Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng