Microsoft Word Tom tat sang kien 2017 va cac phu luc 1,3,5 Pham Van Quy THPT Hung Vuong new 24 3 2017 2 CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính.
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Hội đồng xét sáng kiến sở giáo dục đào tạo Bình Phước Tơi ghi tên đây: Họ tên Phạm Văn Quý Ngày tháng năm sinh 05-10-1979 Nơi công tác THPT Hùng Vương Chức danh Tổ phó tổ Tốn Trình độ chun mơn Đại học sư phạm TP.HCM Thạc sĩ tốn giải tích Tỷ lệ (%) đóng góp vào việc tạo sáng kiến 100% - Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: Xây dựng tốn thực tế ơn thi TN THPT 2021 mơn tốn - Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục Đào tạo - Sáng kiến áp dụng từ ngày 1/9/2020 cho đối tượng học sinh lớp 12 trường THPT Hùng Vương, thành phố Đồng Xồi, tỉnh Bình Phước NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN Xu hướng đề TN THPT môn Tốn có câu hỏi có yếu tố thực tế Đây câu hỏi khó mục đích để phân hóa học sinh, để làm câu hỏi học sinh không nắm kiến thức mơn Tốn mà cịn phải hiểu kiến thức mơn học khác Vật lý, Hóa học, Sinh học,…, kiến thức lãi suất ngân hàng, kiến thức lượng, kiến thức dân số, … Do để làm câu hỏi vận dụng cao có yếu tố thực tế học sinh phải trang bị kiến thức luyện tập kỹ lưỡng Trên thị trường có tài liệu viết chủ đề trình bày theo cách tổng hợp tốn trình bày lời giải Nhiều học sinh gặp khó khăn việc tìm tốn gốc để nghiên cứu phát triển lời giải chưa làm em cảm thấy hiểu rõ chất toán Nhu cầu thực tiễn thúc nghiên cứu dạng toán Qua thời gian vừa nghiên cứa vừa giảng dạy tơi tích lũy số kinh nghiệm thấy hữu ích cho đồng nghiệp em học sinh nên viết thành sáng kiến mang tên “Xây dựng toán thực tế ôn thi TN THPT 2021 môn toán” Sáng kiến tơi trình bày theo cách phát biểu tốn lý thuyết sách giáo khoa từ xây dựng thành hệ thống câu hỏi dạng tự luận gốc, từ xây dựng nhiều câu hỏi trắc nghiệm Do thời gian đầu tư chưa nhiều nên đề cập đến số chủ đề sau: - Cắt xếp hình vng thành hình chóp - Cắt xếp hình trịn thành hình nón - Cắt xếp hình chữ nhật thành hình hộp, hình trụ, hình lăng trụ Sáng kiến tơi trình bày theo bố cục sau: A PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Đối tượng phạm vi nghiên cứu: III Phương pháp nghiên cứu: B PHẦN NỘI DUNG I TỪ MỘT HÌNH VNG CẮT VÀ XẾP THÀNH HÌNH CHĨP ĐỀU Bài tốn gốc Từ hình vng cắt số mảnh hình vẽ gấp thành hình chóp tứ giác a A B S (A,B,C,D) M y y x Q O N M P N x O D C Hình Q P Hình Ở hình 1, tam giác cân ABM, BCN, CDP, DAQ cắt bỏ đi, sau gấp tam giác cân AMQ, BMN, CNP, DPQ lại, với hình vng MNPQ ta hình chóp tứ giác hình Để có tính chất điểm M, N, P, Q phải thỏa yêu cầu sau: - Cặp điểm Q, M cặp điểm N, P đối xứng qua đường chéo AC - Cặp điểm M, N cặp điểm P, Q đối xứng qua đường chéo BD - Cặp điểm M, P cặp điểm N, Q đối xứng qua tâm O hình vng - Các điểm M, P nằm đường trung bình IJ, điểm N, Q nằm đường trung bình EF I a A B y M y x E Q N O F P D C J Hình Đặt AB BC CA DA a,AQ AM BM BN CN CP DP DQ y,QM MN NP PQ x Xét tam giác vuông cân OMQ ta có OM2 OQ2 MQ2 2OM2 MQ2 OM MQ x IM OI OM a x ax 2 Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vng AIM ta có: 2 a ax a ax x2 a ax x2 2 AM IA IM y 2 Khi chiều cao khối chóp là: a ax x2 SO SM2 OM2 2 x 2 a ax 1 a ax V SO.SMNPQ x Thể tích khối chóp là: 3 Dựa vào kết ta có nhiều hướng xây dựng toán sau: - Cho cạnh hình vng ban đầu, tìm cạnh đáy x hình chóp để thể tích số cho trước - Cho cạnh hình vng ban đầu, tìm cạnh bên y hình chóp để thể tích số cho trước - Cho cạnh hình vng ban đầu, tìm độ dài đường cao hình chóp để thể tích số cho trước - Cho cạnh hình vng ban đầu, tìm x để thể tích khối chóp lớn Bài tốn Từ bìa cứng hình vng cạnh 50cm (hình vẽ) bạn Tâm cắt bỏ tam giác cân ABM, BCN, CDP, DAQ, sau gấp tam giác cân AMQ, BMN, CNP, DPQ lại cho đỉnh A, B, C, D trùng nhau, với hình vng MNPQ để hình chóp tứ giác Muốn thể tích khối chóp thu 980 cm3 cạnh đáy tam giác vuông MNPQ bao nhiêu? Giải a ax 2 Theo cơng thức tốn gốc ta có: V x Từ giả thiết ta có a 50,V 980 980 x 502 50 x x 2 Bài toán Từ tơn hình vng cạnh 10cm (hình vẽ) người ta cắt bỏ tam giác cân ABM, BCN, CDP, DAQ, sau gị tam giác cân AMQ, BMN, CNP, DPQ lại cho đỉnh A, B, C, D trùng nhau, với hình vng MNPQ để hình chóp tứ giác Muốn thể tích khối chóp thu 12 cm3 cạnh bên hình chóp bao nhiêu? Giải a ax 2 Theo công thức tốn gốc ta có: V x Từ giả thiết ta có a 10, V 12 12 x 102 10 x x 2 Khi cạnh bên hình chóp 29 Bài toán Trong thi làm đồ dùng học tập trường phát động, bạn Hạnh thiết kế hình chóp tứ giác cách lấy mảnh tơn hình vng ABCD có cạnh 1, cắt mảnh tôn theo tam giác tam giác cân ABM, BCN, CDP, DQA; sau gị tam giác cân AMQ, BMN, CNP, DPQ cho đỉnh A, B, C, D trùng ta khối chóp Cạnh khối chóp thể tích khối chóp lớn Giải Theo cơng thức tốn gốc ta có: V x a ax 2 x x x5 2 , với x 0; 2 Xét hàm số y x x , với x 0; ta có: (l ) x 4 y ' x x Khi y ' x x x 2 ( n) 2 2 Từ ta có hàm số đạt giá trị lớn 0; x Từ giả thiết ta có x a V x Vậy cạnh đáy hình chóp 2 thể tích đạt giá trị lớn Bài toán Trong thi làm đồ dùng học tập trường phát động, bạn Hạnh thiết kế hình chóp tứ giác cách lấy mảnh tơn hình vng ABCD có cạnh 1, cắt mảnh tôn theo tam giác tam giác cân ABM, BCN, CDP, DQA; sau gị tam giác cân AMQ, BMN, CNP, DPQ cho đỉnh A, B, C, D trùng Khối chóp thu tích lớn Giải a 2 a ax a x ax , với x 0; 2 a 2 Xét hàm số y a x ax , với x 0; ta có: (l ) x 4 y ' 4a x 5ax Khi y ' 4a x 5ax x a ( n) a 2 2a Từ ta có hàm số đạt giá trị lớn 0; x a3 Khi thể tích khối chóp V 48 Theo cơng thức tốn gốc ta có: V x II TỪ MỘT HÌNH TRỊN CẮT VÀ XẾP THÀNH HÌNH NĨN Bài tốn gốc Từ hình trịn tâm O bán kính R, ta cắt bỏ hình quạt gạch chéo OAB (hình 1), sau gấp phần cịn lại để thu hình nón (hình 2) Hình Hình Phân tích tốn gốc: - Phần hình trịn cịn lại sau cắt bỏ ta xếp lại cho đoạn OA OB trùng - Hình nón có đường sinh l bán kính R hình trịn ban đầu R.n - Độ dài cung AB bị cắt bỏ , với AOB n Độ dài cung tròn AB lại 2 R R.n 180 R 360 n 180 180 - Hình nón có chu vi đường trịn đáy độ dài cung AB lại Gọi r bán kính đường R 360 n R 360 n tròn đáy hình nón ta có: 2 r r 180 360 - Gọi I tâm đường tròn đáy hình nón Áp dụng định lý Pi-Ta-Go cho tam giác vng OIA ta có chiều cao hình nón R 360 n R h OI OA IA R r R 720n n 360 360 1 R R (360 n) - Thể tích khối nón V OI r 720n n 3 360 3602 2 2 2 Như yếu tố hình nón tính theo R, góc n Từ ta có nhiều hướng xây dựng toán sau: Bài toán Bạn Nguyệt có bìa hình trịn hình vẽ, Nguyệt muốn biến hình trịn thành hình phễu hình nón Khi Nguyệt phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán hai bán kính OA OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? Giải Độ dài cung tròn AB dùng làm phễu là: Rx 2 r r h R2 r R2 R x2 R 4 2 Rx ; 2 4 x Thể tích phễu là: R3 V f x r 2h x 4 x với x 0; 2 24 x 8 x R Ta có f ' x 24 4 x 2 f ' x 8 x x Từ ta tích phễu lớn x Bài tốn Cho hình trịn có bán kính Cắt bỏ hình trịn bán kính OA, OB ghép bán kính lại cho thành hình nón (như hình vẽ) Tính thể tích khối nón tương ứng Giải Độ dài đường sinh l hình nón bán kính hình trịn l Chu vi đáy hình nón sau bỏ phần tam giác OAB độ dài cung lớn AB: lAB 2π.6 9π Bán kính đáy hình nón sau ghép là: R N 9π 2π 2 Độ dài đường cao hình nón là: h l R 62 2 Thể tích khối nón là: V S.h πR h π 3 2 Bài tốn Cho tơn hình trịn có diện tích 4π dm Người ta cắt thành hình quạt có góc tâm α ( 2 ) để làm thành gầu múc nước hình nón Thể tích lớn gầu Giải 4 Ta có đường sinh l hình nón bán kính R dm hình trịn 2 2 Bán kính đáy hình nón: r 2 2 Đường cao hình nón: h 22 4 1 Khi thể tích hình nón: V ( ) 4 4 3 V '( ) 2 4 2 3 4 1 81 7π 3 8 3 4 0;2 6 16 3 V '( ) V (dm3 ) 3 3 27 6 0;2 Từ ta tích gầu lớn 16 3 27 Bài toán Cho miếng tơn trịn tâm O bán kính R Cắt miếng tơn hình quạt OAB gị phần cịn lại thành hình nón đỉnh O khơng đáy (AO trùng với OB) Gọi S, S’ diện tích miếng tơn hình trịn ban đầu diện tích miếng tơn cịn lại Tìm tỉ số S để thể S' tích khối nón lớn Tương tự tốn ta có S S' III CẮT, GẤP HÌNH CHỮ NHẬT THÀNH HÌNH HỘP, HÌNH TRỤ, HÌNH LĂNG TRỤ Cắt gấp hình chữ nhật thành hình hộp Bài tốn gốc: Cắt bốn góc hình chữ nhật bốn hình vng có kích thước Sau gấp lại để hình hộp chữ nhật (như hình vẽ) Phân tích: - Gọi hình chữ nhật ban đầu ABCD có AB = a, AD = b a > b Gọi bốn hình vng bị cắt a b bốn góc AMIU, BNJP, CQKR, DTLS Đặt AM = x x , x 2 - Hình hộp chữ nhật thu MNQT.IJKL, M U , N P, S T , Q R Độ dài kích thước là: MN a x, MS b x, MI x A x M a N x I U B J M≡U P b - 2x S≡T Q≡R x b L T D N≡P a - 2x K S Q I J C R K H Thể tích khối hộp chữ nhật là: V x(a x )(b x ) Hệ thức mối liên hệ đại lượng V, a, b, x Nếu cho biết ba đại lượng ta tìm đại lượng cịn lại Do ta có nhiều cách sáng tạo sau: Bài toán Từ tơn hình chữ nhật dài 120cm, rộng 80cm Người ta cắt bốn góc hình vng gị lại thành hình hộp chữ nhật để làm bể ni cá cảnh, với điều kiện cạnh hình vng cắt phải lớn 10cm Muốn thể tích khối hộp chữ nhật 64 cm3 độ dài cạnh hình vng cắt phải Giải A x M 1,2-2x N x B J P L S Q≡R x 0,8 - 2x T N≡P 1,2 - 2x 0,8 - 2x S≡T I U D M≡U K Hình R Q C I J H Hình K - Giả sử tơn hình chữ nhật ABCD có AB = 1,2m, AD = 0,8m Gọi bốn hình vng bị cắt bốn góc AMIU, BNJP, CQKR, DSLT Đặt AM = x, điều kiện x 0;0, - Hình hộp chữ nhật thu MNQT.IJKL, M U , N P, S T , Q R Độ dài kích thước là: MN 1, x, MS 0,8 x, MI x Do hình hộp chữ nhật thu tích là: V x 1, x 0,8 x Vì thể tích bể cá 1,2 m3 nên ta có phương x 0, ( n) trình: 0, 064 x 1, x 0,8 x x x 0, 96 x 0, 064 x 0, 68 (l ) x 0,11(l ) Vậy cạnh hình vng cắt có độ dài x 20cm hình hộp chữ nhật thu tích 64 cm3 Bài tốn Từ tơn hình chữ nhật dài 2m, rộng 80cm Một người cắt góc hình vng gị lại thành hình hộp chữ nhật để chứa thức ăn chăn ni Tìm độ dài cạnh hình vng cắt để thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn Giải A x 2-2x M N x B J P L S Q≡R x 0,8 - 2x T N≡P - 2x 0,8 - 2x S≡T I U D M≡U K Hình R Q I C J H Hình K - Giả sử hình chữ nhật ban đầu ABCD có AB = 2m, AD = 0,8m Gọi bốn hình vng bị cắt bốn góc AMIU, BNJP, CQKR, DSLT Đặt AM = x, điều kiện x 0;0, - Hình hộp chữ nhật thu MNQT.IJKL, M U , N P, S T , Q R Độ dài kích thước là: MN x, MS 0,8 x, MI x Do hình hộp chữ nhật thu tích là: V x x 0,8 x Xét hàm số V x x 0,8 x x3 5, x 1, x , điều kiện x 0;0, Ta có f '( x ) 12 x 11, x 1, 19 (n ) x f '( x) 12 x 11, x 1, 19 (l ) x Từ ta thu giá trị lớn hàm số f(x) đạt x 19 Vậy hình vng cắt góc có độ dài x 19 hình hộp chữ nhật thu tích lớn Cuộn ngang Cắt gấp hình chữ nhật thành hình trụ Từ hình chữ nhật ABCD có hai kích thước AB = a, AD = b Nếu cuộn ngang lại thành hình trụ ta có kích thước hình trụ là: Chiều cao h = b, bán kính a Khi ta có: 2 S xq S ABCD ab đáy R V h.B b. R a 2b 4 10 Nếu cuộn dọc lại thành hình trụ ta có kích thước hình trụ là: Chiều cao h = a, bán kính đáy R S xq S ABCD ab V h.B a. R '2 b Khi ta có: 2 ab 4 Cuộn dọc Bài tốn Từ tơn hình chữ nhật kích thước 3m ngang 4m dài, người ta muốn cuộn lại gị thành ống hình trụ khơng có nắp để úp sàn nhà đựng nơng sản Cách cuộn theo chiều chứa nhiều nông sản Giải Giả sử tâm tơn hình chữ nhật ABCD với AB = 4m, CD = 3m hình vẽ sau đây: 4m A B 3m D C Nếu cuộn theo chiều ngang cuộn theo chiều dọc ta hình trụ tương ứng sau đây: R 3m R' 4m +) Nếu cuộn ngang lại thành hình trụ ta có kích thước hình trụ là: Chiều cao h = 3m Gọi R bán kính đáy hình trụ, ta có chu vi đáy cạnh dài hình chữ nhật nên 2 R R Khi ta tích hình trụ là: V h.B 3. R 3. 12 11 +) Nếu cuộn dọc lại thành hình trụ ta có kích thước hình trụ là: Chiều cao h = 4m Gọi R’ bán kính đáy hình trụ, ta có chu vi đáy cạnh ngắn hình chữ nhật nên 2 R ' R ' 2 Khi ta tích hình trụ là: V ' h.B 4. R '2 4. 12 4 V V ' Cuộn thành hình trụ theo chiều ngang thể tích lớn nên chứa nông sản nhiều Bài toán sau so sánh giũa hai cách gấp hình chữ nhật thành hình trụ thành hình hộp chữ nhật Cụ thể sau: Bài toán Bạn Bảo Khang có bìa có chiều dài 20cm, chiều rộng 1cm Khang muốn gấp hộp nhỏ xinh để bỏ kẹp tóc vào hộp tặng quà cho mẹ ngày thán Thầy Quý cho Khang hai cách gấp hộp Cách thứ bé bìa thành hộp hình trụ khơng có đáy tích V1 Cách thứ hai bé gập bìa hình hộp chữ nhật khơng có đáy tích V2 có kích thước hình vẽ Hãy tìm tỉ số thể tích hộp để biết gấp theo cách tích lớn Vì Giải Chiều dài bìa 20cm tức chu vi đáy hộp hình trụ đáp hộp hình hộp 20cm Do khối có chiều cao nên tỉ số thể tích tính theo tỉ số diện tích đáy hai hình Để tính diện tích hình trịn đáy khối hộp hình trụ, ta phải tìm bán kính đáy Theo giả thiết chu vi cho 20 2 R R 10 Diện tích đáy hình hộp S 5.5 25 Khi Khi S1 R 100 100 V1 100 : 25 V2 Vậy cách xếp theo hình trụ tích lớn Bài tốn Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây) Cách : Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng Cách : Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị theo cách Tính tỉ số V1 V2 12 Ban đầu bán kính đáy R , sau cắt gị ta khối trụ có bán kính đáy R Đường cao khối trụ không thay đổi R R2h Ta có: V1 S d h R h;V2 2( S d 1.h) 2 h 2 V Khi đó: V2 Cắt gấp hình chữ nhật thành hình lăng trụ Từ hình chữ nhật ABCD có hai kích thước AB = a, AD = b Nếu chia cạnh AB thành ba đoạn gấp thành hình lăng trụ Khi kích thước hình lăng trụ là: Chiều cao h = b, đáy tam giác ABC cạnh a Khi thể tích khối lăng trụ là: a2 a 2b V h.B b 36 Sau số cách sáng tạo toán: Bài toán Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD 60cm Ta gấp nhôm theo cạnh MN PQ vào phía đến AB DC trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? Giải Ta có PN 60 2x , gọi H trung điểm PN suy AH 60x 900 SANP 60 2x 60x 900 60 2x 15x 225 f x , chiều cao khối lăng trụ khơng đổi nên thể tích khối lăng trụ max f(x) max f ' x 45 x 20 15x 225 x 20, f 20 100 3, f 15 13 max f x 100 x 20 Vậy chia cạnh dài hình chữ nhật thành phần để hình lăng trụ thể tích đạt lớn Bài tốn Từ tâm tơn hình chữ nhật có chiều dài a = 120 cm, chiều rộng 50 cm Bạn Định phân vân khơng biết xếp thành hình lăng trụ tam giác hay hình trụ hình vẽ sau để làm thành dụng cụ học tập Hãy cho biết cách xếp có lợi thể tích A a a E F a B H G a A H≡G D C E≡F B b b D a A C B R b b D C Giải Nếu gấp thành lăng trụ ABE.DCG ta có chiều cao lăng trụ thu h = 50cm, đáy lăng trụ tam giác cạnh 40cm Khi thể tích khối lăng trụ là: a2 a 2b 402.50 20000 3 V h.B b cm 36 36 Nếu gấp thành hình trụ ta có chiều cao hình trụ thu h = 50cm, đáy hình trụ đường trịn có bán kính R V h.B b. R 50. 3600 60 cm Khi thể tích khối trụ là: 180000 cm3 180000 20000 3 Vì cm cm Cách xếp hình trụ tích lớn cách gấp thành hình lăng trụ Đồng Xoài, ngày 15 tháng 02 năm 2021 Người nộp đơn PHẠM VĂN QUÝ 14 ... II TỪ MỘT HÌNH TRỊN CẮT VÀ XẾP THÀNH HÌNH NĨN Bài tốn gốc Từ hình trịn tâm O bán kính R, ta cắt bỏ hình quạt gạch chéo OAB (hình 1), sau gấp phần cịn lại để thu hình nón (hình 2) Hình Hình Phân... CẮT, GẤP HÌNH CHỮ NHẬT THÀNH HÌNH HỘP, HÌNH TRỤ, HÌNH LĂNG TRỤ Cắt gấp hình chữ nhật thành hình hộp Bài tốn gốc: Cắt bốn góc hình chữ nhật bốn hình vng có kích thước Sau gấp lại để hình hộp chữ... Từ ta có nhiều hướng xây dựng toán sau: Bài toán Bạn Nguyệt có bìa hình trịn hình vẽ, Nguyệt muốn biến hình trịn thành hình phễu hình nón Khi Nguyệt phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán hai bán