Bài tập và đáp án giải tích bậc đại học ôn tập

BÀI TẬP GIẢI TÍCH HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 2017 BÀI TẬP ÔN TẬP GIẢI TÍCH HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 2017 Bài 1 Áp dụng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau 1   1 1 2 3 f x x  2   25f t. Bài tập và đáp án giải tích bậc đại học ôn tập Bài tập và đáp án giải tích bậc đại học ôn tập

BÀI TẬP ƠN TẬP GIẢI TÍCH- HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 Bài Áp dụng định nghĩa để tính đạo hàm hàm số sau: f  x  1 x f  t   5t t  Đ/S f   x   2 f  1  10 Bài Tìm hệ số góc tiếp tuyến với đường parabol y  x  x điểm (1; 3) Tìm phương trình đường tiếp tuyến câu Vẽ đồ thị đường parabol đường tiếp tuyến câu Đ/S 2; y  x  Bài Tính đạo hàm hàm số biến số sau: y   x 1  x x x y  ln( x   x ) y  4(t  2)  t y    y   x   x  x  x2  x  x  x y  e x Đ/S y '  y  6 1   x x x 1 2 y '  x 1 x 2(14  3t ) 6t   x  y   1  e x  Bài Giả sử f  5  1; f   5  6; g  5  3; g  5  Hãy tính giá trị:  fg   5  g       f   f      g Đ/S 20 16 16 Bài Giả sử f  2  3; g  2  4; f     2; g    Hãy tính h   h  x   f  x   g  x  h  x   f  x g  x h  x   f  x  g  x  h  x   g  x 1 f  x x BÀI TẬP ƠN TẬP GIẢI TÍCH- HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 Đ/S 38 29 13 16 3 Bài Nếu g hàm khả vi, tìm biểu thức cho đạo hàm hàm số sau: y  x2 g  x  Đ/S y  xg  x   x g   x  x g  x y g  x   xg   x  g  x y  y  xg  x  x 1  xg  x   x g   x  y  2x x Bài Tính vi phân hàm số biến số sau: 1 y  x  x3  x  y  y  e x  ln   x3  x  1 y   3x  5 33 x x    y    x y  ln   Đ/S dy   x3  x   dx x  dy  ex  x2 e x 1  x  x  1  x  2 dy    6dx x  s 1 s2 dy(1)    e  dx dx   1  dy    1  4ln 3 dx  3 dy  3 ds  s  1 s   Bài Tìm đa thức Taylor bậc hàm số sau: f ( x)  ln(1  x) x  f ( x)  e3 x 1 x   Đ/S 3 x  1 x  2x 2 1   27  1  f ( x)    x   +  x     x    2!  3 3!  3  f ( x)  2 x  x  x3 3 f ( x)  1   x+1 f ( x)  Bài Tính tích phân sau: x2  x dx 2  2x 1 1 x 2x  1 x2  x  2dx x 2 dx  4x  dx x 2 dx x 1  2e  dx x  x2 BÀI TẬP ƠN TẬP GIẢI TÍCH- HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 ln dx   (2 x  1)e dx  ln( x  1)dx 9  4x  x  10 e x  1dx x 11  x2 1 dx x Đ/S x x 4 x C  1  ln  11 x  ln x   ln x   C 2 ln 2e  3e 10  2arcsin x  C 3 11    ln x    x  x  C  e x (2 x  3)  C ( x  1)ln( x  1)  x  C Bài 10 Tính tích phân suy rộng sau:    x 2 dx x3   dx  x2   Đ/S  dx 9x  6x   dx x2  dx x  6x  x   x  1 e dx x    ln 2 ln 2 – Bài 11 Tính độ dài đường cong: y  2 ( x  ln x) (1  x  e) 32 y   x   x  6 y  ln( x  x  1) (  x  5) e2  Đ/S 2 49 y  ln(1  x ) (0  x  ) y  ln x (  x  8) y 1 x x e  e  ln    x  1  ln 2 1 1 e   2 e Bài 12 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: x2 , y  2x y  x  1; y  x ; y  2 y  x , y  y  x; y   x; y  , trục hoành Đ/S 4 BÀI TẬP ƠN TẬP GIẢI TÍCH- HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 Bài 13 Tính vi phân toàn phần hàm số: z  ln x  1;  x y y f  x, y   x  y  f  x, y    x  y  e xy 1 1; 1 xy z  Đ/S dz 1;   dx  dy 3 x  y 2 x  e ln y  0;1 y df 1; 1  dx  dy dz 1,1  dx  dy   x  2y   dx    dy   df    x  y 2 x xy   x  y 2 y xy      Bài 14 Tính đạo hàm riêng cấp hàm số sau: z  xy ln x  z  ln  x  y  x y z  (2 x2  y )e x y Đ/S zx'  y 1  ln x  ; z 'y  x ln x; z xx''  z x'  y '' '' ; z yy  0; z xy   ln x x 2x 2y y  x '' 4 xy ' '' ; z  ; z  ; z xy  y xx 2 2 2 x y x y  x2  y   x2  y  zx  (2 x  y  x)e x  y ; zy  (2 y x  y )e x  y ; zxx  (4  x  x  y )e x  y ; zxy  (4 x  y  x  y )e x  y ; zyy  (2  y  x  y )e x  y ; Bài 15 Tìm điểm cực trị giá trị cực trị (nếu có) hàm số sau: z  xy  z  e2 x ( x  y  y) 50 20  x y z  x  y  xe y z  x3  y  3xy  30 3 z  x4  y  x2  y  y  12 z  x y  x  y  x  Đ/S 1  Đạt cực tiểu M  ; 1 2    ;1 Đạt cực trị M     1  Đạt cực tiểu  ;1 3  Khơng có cực trị Đạt cực đại M  5;  Đạt cực đại  4;  BÀI TẬP ƠN TẬP GIẢI TÍCH- HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 Bài 16 Điểm M 1;1 N  1;1 có điểm cực trị hàm số z  x4  y  xy  khơng? Nếu có điểm cực đại hay cực tiểu hàm số? Đ/S N không điểm cực trị, M điểm cực tiểu Bài 17 Giải phương trình vi phân với biến số phân ly sau: 1  x  y  3xy   x y  (1  y ) y  xyy   y 1 y2 x2 Đ/S y  ln 1  x  C ln x  0,  y  ln x  C ; x  không nghiệm arctan y  arcsin x  C  0, x  1 y  1, ln 1 y   C ; y  1 nghiệm 1 y x Bài 18 Giải phương trình vi phân đẳng cấp sau: y '  x y ; y 1  x y xy '  y(1  ln y  ln x) với y(1)  e y '  y ,x0 x  xy y  Đ/S x  xy  y  2 x  ln y  C y xy x  y2 y  x.e x ln Cy  2x2  0, C  y2 Bài 19 Giải phương trình vi phân tuyến tính sau: y '  y  với y(1)  x x y '  2xy  ( x  x ).e x Đ/S x3 x2  y ln x y '   x ln x x  xy '  y   1  y     x x  1  2 y   x  x3  C  e x 2  1  y   ln  x    C  x, x  2  1 x2  y   ln  C  ln x 4 x2  BÀI TẬP ƠN TẬP GIẢI TÍCH- HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 Bài 20 Giải phương trình vi phân Bernoulli sau: x2 y  xy  y dy  y3  dx x y  y   x y x xy dy y   5x2 y dx x Đ/S y   3x  C   0, x  x3 x4 C   0 y x3 C  x  0 y x  10   x   C   0, x  0; x  không nghiệm pt y  3x  Bài 21 Tính tổng chuỗi số sau:  n n 1  3n  2n  6n n 0  n   (3n  2)(3n  1) n 1   ln(1  n n2 2n   (n  1) (n  2) n 0 ) Đ/S 1 3  ln Bài 22 Xét hội tụ chuỗi số sau: 2n   n 1 2n  3n    n 1   n 1    n sin  5n 2n  2n  1 5n  n!   2n  1! n 1  5n  2n      n 1  2n  2n    1    arctan  n n 1   n   1 n n 1   n 1  1 n  n sin na 2n n 1  cosna  10  n 1 n4  n ln n Đ/S Phân kì (tiêu chuẩn so sánh) Hội tụ (tiêu chuẩn so sánh) Hội tụ (tiêu chuẩn Đalămbe) Hội tụ (tiêu chuẩn Đalămbe) Phân kì (tiêu chuẩn Côsi) Hội tụ (tiêu chuẩn Côsi) Hội tụ (tiêu chuẩn Leibnitz) Hội tụ (tiêu chuẩn Leibnitz) BÀI TẬP ƠN TẬP GIẢI TÍCH- HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 Hội tụ tuyệt đối Bài 23 Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa sau:   n 1  5x  n  n! n 1    2n   x  10 Hội tụ tuyệt đối  3 n xn  n 1     n 1  3n    n n 1 Đ/S   1;1 n 1 n  x  4  1   ;   3 n 1;7    x  5 n 1 n5n  n   n! x n n 0  0;10  ... Đạt cực đại M  5;  Đạt cực đại  4;  BÀI TẬP ƠN TẬP GIẢI TÍCH- HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 Bài 16 Điểm M 1;1 N  1;1 có điểm cực trị hàm số z  x4  y  xy  khơng? Nếu có điểm cực đại hay... 2 e Bài 12 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: x2 , y  2x y  x  1; y  x ; y  2 y  x , y  y  x; y   x; y  , trục hoành Đ/S 4 BÀI TẬP ƠN TẬP GIẢI TÍCH- HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017...  x+1 f ( x)  Bài Tính tích phân sau: x2  x dx 2  2x 1 1 x 2x  1 x2  x  2dx x 2 dx  4x  dx x 2 dx x 1  2e  dx x  x2 BÀI TẬP ƠN TẬP GIẢI TÍCH- HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 ln