BÀI TẬP CƠ SỞ TOÁN KT 2 BỘ MÔN TOÁN – KHOA CNTT – HVNNVN Chương 1 Phép tính tích phân hàm số một biến số Bài 1 Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau 1) 3 3 4 ( ) 2f x x x 2) 2 (x) 1 1 3 4 f x x .
BÀI TẬP CƠ SỞ TOÁN KT Chương 1: Phép tính tích phân hàm số biến số Bài Tìm họ nguyên hàm hàm số sau: 1) f ( x) x x3 4) f ( x) x x2 x 7) f ( x) x 3x 2) f (x) x 1 3x 5) f ( x) (2 x 5)3 8) f ( x) x2 x 16 x 3) f ( x) e 2x x2 x 6) f ( x) e3 x 9) f ( x) x x2 Đs: 1) F ( x) x 3ln x C x2 2 x ln 3x x C 3 2 4) F ( x) x x x x x C 1 6) F ( x) x C 3e x4 8) F ( x) x 2ln C x4 2) F ( x) x x2 3) F ( x) 2e x C x (2 x 5)4 5) F ( x) C 7) F ( x) ln x 3 C x 1 ln x C Bài Tính tích phân sau: 9) F ( x) 1) 2) x 1dx 1 4) x 7) 2x 0 x x2 dx 3) xdx 5) x 3 ln( x 1)dx dx x2 8) e 13 x x2 1 dx x 6) x dx 9) dx 3x 10 (1 x)e 2x dx Đs: 1) 45 2) 5) ln2 10 ln ln 6) 3 2 3) ln e 7) 1/3 8) 4) ln 18 9)1/4 Bài Giả sử S (Y ) hàm tiết kiệm với Y thu nhập Biết mức tiết kiệm S 7, 42 thu nhập Y Hãy xác định hàm tiết kiệm S (Y ) khuynh hướng tiết kiệm cận biên MPS S '(Y ) Y 0, Kể từ mức thu nhập dương trở lên có tiết kiệm dương? Đs: S (Y ) Y 0, 4Y 17,92 Bài Cho hàm đầu tư I t 12t (trong t biến thời gian) 1) Xác định hàm vốn K t I t dt , biết K 25 BỘ MƠN TỐN – KHOA CNTT – HVNNVN BÀI TẬP CƠ SỞ TOÁN KT 2) Xác định tổng lượng vốn tích lũy khoảng thời gian t 0;1 Đs: 1) K t t 25 2) K 1 K Bài Đồ thị hàm g ( x) gồm đoạn thẳng nửa đường trịn Hãy dùng để xác định tích phân sau 1) 3) 0 2) g ( x)dx g ( x)dx g ( x)dx 2) 2 Đs: 1)4 3) / 2 Bài Tính diện tích hình giới hạn bởi: 1) y x x, y 0, x 2) y x x, y x, x 2 3) y x , y x x 4) y e x , y e x , x x 5) (+) y e , y x 6) (+) y x x x, y x Đs: 1) 2) 79/6 3) 16/3 4) e + 1/e - 5), 6) gợi ý sử dụng cận nghiệm gần pt hồnh độ giao điểm Bài (+) Hãy tính gần diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y x , trục Ox đường thẳng x 0, x cách chia đoạn [0,3] thành đoạn đoạn [ xk , xk 1 ] chọn điểm ck đầu mút trái, hay mút phải Đs: 91/8; 55/8; 143/16 BỘ MƠN TỐN – KHOA CNTT – HVNNVN BÀI TẬP CƠ SỞ TOÁN KT Chương Biến ngẫu nhiên phân phối xác suất Bài Bài Cho A, B, C kiện thỏa mãn P( A) 0,6; P( B) 0,8 P( A / B) 0,7 Tính 1) P( AB) 2) P( A B) 4) P( AB) 5) P( A / B) Đs: 1) 0,56 3) P( B / A) 2)0,84 3)14/15 4)0,04 5)0,2 Ba người bắn đạn vào bia cách độc lập, người bắn viên với xác suất trúng tương ứng 0,5; 0,6; 0,7 Tính xác suất: 1) Cả người bắn trúng bia 2) Chỉ có người bắn trúng bia 3) Chỉ có người bắn trúng bia 4) Biết có người bắn trúng Tính xác suất người bắn trượt người thứ Đs: 1)0,21 2) 0,29 3) 0,44 4) 21/44 Bài 10 Một thiết bị hoạt động gồm có hai phận Xác suất bị hỏng phận thứ nhất, phận thứ hai hai phận ca làm việc 0,1; 0,2 0,04 Tính xác suất trường hợp sau: 1) 2) 3) 4) 5) Có phận bị hỏng Có phận hoạt động tốt Chỉ có phận thứ hoạt động tốt Chỉ có phận hoạt động tốt Bộ phận thứ hai hoạt động tốt biết phận thứ hỏng Đs: 1) 0,26 2)0,96 3)0,16 4)0,22 5)0,6 Bài 11 Theo thống kê trường đại học tỷ lệ sinh viên khối ngành kinh tế( gồm hai ngành đào tạo kinh tế kế tốn) có việc làm sau tốt nghiệp Theo báo cáo, năm, số sinh viên tốt nghiệp ngành Kinh tế gấp đơi ngành Kế tốn tỷ lệ sinh viên có việc làm sau tháng tốt nghiệp ngành Kinh tế 72%, ngành Kế toán 81% 1) Tính tỷ lệ sinh viên khối ngành kinh tế trường ĐH nói có việc làm sau tháng tốt nghiệp 2) Trong số sinh viên khối ngành kinh tế trường có việc làm sau tháng tốt nghiệp số sinh viên ngành Kế toán chiếm phần trăm? Đs: 1) 75% 2) 36% Bài 12 Một đại lý Hà Nội kinh doanh đồ uống ba công ty A, B, C sản xuất theo tỉ lệ : : Tỷ lệ đồ uống có ga tương ứng ba công ty 70%, 60% 50% 1) Chọn ngẫu nhiên kiện hàng kho đại lý Tính xác suất để kiện đồ uống chọn đồ uống có ga 2) Biết kiện hàng chọn đồ uống có ga a) Tính xác suất để kiện hàng cơng ty A sản xuất b) Tính xác suất để kiện hàng khơng cơng ty B sản xuất BỘ MƠN TỐN – KHOA CNTT – HVNNVN BÀI TẬP CƠ SỞ TOÁN KT c) Khả cao kiện hàng cơng ty sản xuất? Đs: 1) 0,57 2a)14/57 2b)13/19 2c) C Bài 13 Lơ hàng nhập cơng ty có sản phẩm loại I sản phẩm loại II Người ta lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ hàng đóng gói gửi cho khách hàng Gọi X số sản phẩm loại I có gói hàng gửi cho khách hàng 1) Lập bảng phân phối xác suất hàm phân phối xác suất cho X 2) Tính E( X ), D( X ), ( X ) 0 1/ Đs: 1) Hàm ppxs F ( x) 2 / 29 / 30 1 x0 x 1 1 x 2 x3 3 x 2) E( X ) 1, 2; D( X ) 0,56; ( X ) 0,7483 Bài 14 Lợi nhuận ( X - triệu đồng) thu đầu tư 500 triệu đồng vào dự án với trạng thái lợi nhuận mô tả sau: X -30 -15 10 20 30 P 0,1 0,15 0,2 0,2 0,25 0,1 1) Mức lợi nhuận có khả đầu tư vào dự án bao nhiêu? 2) Tính xác suất kiện “khi đầu tư 500 triệu đồng vào dự án khơng bị lỗ” 3) Việc đầu tư vào dự án có hiệu khơng? Vì sao? 4) Coi phương sai X số đặc trưng cho mức độ rủi ro, tính mức độ rủi ro đầu tư vào dự án Đs:1) 20 2)0,75 3) Có E ( X ) 4) D( X ) 311,1875 Bài 15 (+) Biết suất lúa (đơn vị: tấn/ha) vùng có hàm mật xác suất sau: 0 x[4;8] f x x x[4;5] x x[5;8] Hãy tính tỷ lệ % ruộng có suất từ 4,5 tấn/ha đến tấn/ha suất lúa trung bình Đs: 60,42% 17/3 Bài 16 Theo số liệu thống kê, có 30% cơng nhân làm ngày xe buýt Giả sử chọn ngẫu nhiên 10 công nhân để vấn phương tiện làm hàng ngày Gọi X số công nhân lựa chọn phương tiện làm xe buýt 10 công nhân vấn 1) Xác định quy luật phân phối xác suất X 2) Trung bình có cơng nhân hỏi trả lời lựa chọn xe buýt? Đs: 1) X BỘ MƠN TỐN – KHOA CNTT – HVNNVN B(10;0,3) 2) E ( X ) BÀI TẬP CƠ SỞ TOÁN KT Bài 17 Một hãng quảng cáo cho biết tỷ lệ gia đình dùng sản phẩm hãng 30% Tính xác suất để điều tra ngẫu nhiên gia đình có nhiều gia đình dùng sản phẩm hãng Đs: 0,5282 Bài 18 Sản lượng X , Y , Z (tấn/ha) ba giống lúa A, B, C tương ứng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn: X N (8;0,62 ) ; Y N (7;0,62 ) ; Z N (8;0,52 ) 1) Nếu cần chọn giống để trồng nên chọn giống nào? sao? 2) Nếu ruộng trồng giống lúa C Bao nhiêu phần trăm ruộng cho suất lớn 7,5 tấn/ha? 3) Giả sử có 15 ruộng trồng giống lúa C Gọi D số ruộng cho suất lớn 7,5 tấn/ha” 15 Tìm quy luật PPXS D từ tính Đs: 1) C 2) 84,13% 3) 0,2797 Bài 19 Đường kính loại trục máy biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 1,2cm độ lệch chuẩn 0,01cm Trục loại I trục có đường kính sai lệch so với trung bình khơng q 0,02cm, cịn lại trục loại II 1) Tính tỷ lệ trục loại I, loại II 2) Một doanh nghiệp mua loại trục máy với giá 30 000 đồng/trục bán với giá 40 000 đ/trục trục loại I; 25 000 đồng/trục trục loại II Tính lợi nhuận kỳ vọng doanh nghiệp bán trục máy Đs: 1) 0,9544 0,0456 2) 9316 Chương Thống kê đơn vị: tỷ VNĐ) công ty Bài 20 Theo báo cáo thống kê doanh thu bán hàng theo quý ( dược năm 2016 2017 sau: Quý X Q1-16 182,432 Q2-16 182,926 Q3-16 180,761 Q4-16 212,344 Q1-17 157,612 Q2-17 215,740 Q3-17 187,307 Q4-17 215,476 1) Tính kỳ vọng mẫu 2) Tính độ lệch chuẩn mẫu, từ cho nhận xét mức độ biến động doanh thu theo q cơng ty nói 3) Tìm ước lượng điểm cho doanh thu trung bình theo quý công ty Đs: 1) ̅ tỷ VNĐ 2) ̂ tỷ 3) ̅ Bài 21 Thống kê doanh thu 35 ngày ̅ triệu VNĐ bán hàng ngày hiệu sách TP Hà Nội triệu VNĐ, ̂ triệu VNĐ 1) Tìm ước lượng điểm cho doanh thu trung bình theo ngày hiệu sách nói 2) Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy cho doanh thu trung bình theo ngày hiệu sách nói 3) Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy cho (mức độ biến động doanh thu theo ngày hiệu sách) Đs: 1) ̅ 2) (54,117 ; 59,329) Bài 22 Theo thống kê cửa hàng tiện lợi lợi nhuận trước thuế ( theo ngày 40 ngày thu ̅ BỘ MƠN TỐN – KHOA CNTT – HVNNVN triệu VNĐ ̂ 3) (6,363 ; 10,307) triệu VNĐ) theo triệu VNĐ BÀI TẬP CƠ SỞ TOÁN KT 1) Với độ tin cậy 90%, tìm khoảng tin cậy cho lợi nhuận trung bình trước thuế theo ngày cửa hàng nói 2) Với độ tin cậy 90%, tìm khoảng tin cậy cho (mức độ biến động lợi nhuận trước thuế theo ngày cửa hàng) Đs: 1) (7,392 ; 8,338) 2) (1,438 ; 2,095) Bài 23 Chỉ Số IQ( ) 60 sinh viên trường đại học cho bảng sau: Chỉ số IQ 75-84 Số sinh viên 85-94 95-104 105-114 115-124 125-134 135-144 145-154 10 16 13 10 1) Tìm ước lượng điểm cho số IQ trung bình sinh viên trường ĐH nói trên? 2) Có ý kiến cho số IQ trung bình sinh viên trường đại học thấp 120 Từ số liệu đưa kết luận ý kiến với mức ý nghĩa 5% Biết số IQ sinh viên trường đại học nói có phân phối chuẩn Đs: 1) ̅ 2) Bài 24 Doanh thu ( X : triệu đồng ) cửa hàng bán đồ điện tháng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Điều tra ngẫu nhiên 144 cửa hàng kinh doanh mặt hàng địa phương A thu số liệu sau: 144 x i 1 i 144 2736; xi x i 1 3575 1) Tìm khoảng tin cậy cho mức doanh thu trung bình với độ tin cậy 95% 2) Theo thống kê, trước độ phân tán doanh thu/tháng cửa hàng 5,2 triệu Với mức ý nghĩa 5%, cho biết độ phân tán tháng có nhỏ so với trước không? Đs: 1) (18,1833; 19,8167); 2) Zt 132, 2115 Bài 25 Các chi tiết máy sản xuất theo dây chuyên Để kiểm tra độ xác dây chuyền sản xuất phịng kiểm định chất lượng xí nghiệp đo ngẫu nhiên đường kính( tiết máy xí nghiệp sản xuất thu ̅ ̂ ) 15 chi mm Với mức ý nghĩa , kết luận dây chuyền sản xuất có hoạt động bình thường khơng? Biết đường kính chi tiết máy có phân phối chuẩn với sai số tiêu chuẩn theo thiết kế dây chuyền sản xuất 0,35mm Đs: Bài 26 Theo kết thống kê lượng nước tiêu thụ ( -m3/tháng) số hộ gia đình hai phường A thu sau: 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 Số hộ 11 16 23 35 22 11 Biết biến có phân phối chuẩn 1) Hãy tìm khoảng tin cậy cho lượng nước tiêu thụ trung bình hộ phường A với độ tin cậy 95% 2) Có ý kiến cho lượng nước tiêu thụ trung bình hộ gia đình hai phường A thấp m3/tháng Dựa vào số liệu thu được, đưa kết luận ý kiến với mức ý nghĩa 5% BỘ MƠN TỐN – KHOA CNTT – HVNNVN BÀI TẬP CƠ SỞ TOÁN KT Đs: 1) (6,0385; 6,5935) 2) Bài 27 Một xí nghiệp sản xuất bóng đèn huỳnh quang theo cơng nghệ dây chuyền với tuổi thọ trung bình xí nghiệp cơng bố 8700 Có ý kiến cho bóng đèn xí nghiệp sản xuất có tuổi thọ trung bình thấp nhiều so với xí nghiệp cơng bố Nhận phán ánh từ người tiêu dùng, phịng đảm bảo chất lượng xí nghiệp tiến hành đo ngẫu nhiên tuổi thọ giờ) 35 bóng đèn huỳnh quang xí nghiệp sản xuất thu ̅ ( ̂ 1) Với độ tin cậy 95%, đưa kết luận ý kiến phản ánh 2) Với độ tin cậy 95% cho biết hệ thống dây chuyền sản xuất có hoạt động bình thường khơng? Biết tuổi thọ bóng đèn có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn( sai số chuẩn) theo thiết kế giờ? Đs: 1) 2) Bài 28 Báo cáo điều tra dân số thành phố A năm 1990 độ tuổi trung bình đàn ơng thành phố kết hôn lần đầu 23,4(tuổi) Nhưng đến năm 2010, báo cáo điều tra dân số, cho thấy nam niên thành phố có xu hướng lập gia đình muộn trước Để kiểm chứng kết luận báo cáo này, tổ chức độc lập khảo sát 43 niên lập gia đình lần đầu thu kết độ tuổi trung bình kết lần đầu 24,6(tuổi) độ lệch chuẩn 5,4 năm Với số liệu tổ chức độc lập thu mức ý nghĩa 5%, cho nam niên thành phố kết lần đầu muộn trước đó(so với năm 1990) hay không? Bài 29 Năng suất giống lúa vùng A biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Người ta thu hoạch ngẫu nhiên 100 khu ruộng, số liệu sau: Năng suất (tấn/ha) 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 Số khu ruộng 13 22 24 15 10 1) Trước suất trung bình giống lúa 3,8 tấn/ha Với mức ý nghĩa 5% cho biết suất có tăng lên khơng? 2) Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy cho phương sai suất Đs: 1) Zt 1, 6392 BỘ MƠN TỐN – KHOA CNTT – HVNNVN 2) (0,5230; 0,9148) ... xuất BỘ MƠN TỐN – KHOA CNTT – HVNNVN BÀI TẬP CƠ SỞ TOÁN KT c) Khả cao kiện hàng cơng ty sản xuất? Đs: 1) 0,57 2a)14/57 2b)13/19 2c) C Bài 13 Lô hàng nhập cơng ty có sản phẩm loại I sản phẩm loại...BÀI TẬP CƠ SỞ TOÁN KT 2) Xác định tổng lượng vốn tích lũy khoảng thời gian t 0;1 Đs: 1) K t t 25 2) K 1 K Bài Đồ thị hàm g ( x) gồm đoạn... luật phân phối xác suất X 2) Trung bình có cơng nhân hỏi trả lời lựa chọn xe bt? Đs: 1) X BỘ MƠN TỐN – KHOA CNTT – HVNNVN B(10;0,3) 2) E ( X ) BÀI TẬP CƠ SỞ TOÁN KT Bài 17 Một hãng quảng cáo