Bước chuyển giữa trung học phổ thông và đại học khối kĩ thuật Trường hợp khái niệm tích phân xác định

n Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM THÀNH PHĨ HỊ CHÍ MINH Hồng Thị Mỹ Kiều BƯỚC CHUYỂN GIỮA TRUNG HỌC PHÔ THÔNG VÀ ĐẠI HỌC KHỐI KĨ THUẬT: TRƯỜNG HỢP KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Chuyên ngành : Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 8140111 LUẬN VĂN THẠC sĩ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ VĂN TIÉN Thành phố Hồ Chí Minh - 2021 U □ LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài “Bước chuyển trung học phổ thông đại học khối kĩ thuật: Trường hợp khái niệm tích phân xác định” kết cơng trình nghiên cứu cá nhân tôi, hướng dẫn PGS TS Lê Văn Tiến, trích dẫn luận văn kết nghiên cứu từ cơng trình nghiên cứu tác giả khác trích dẫn đầy đủ theo quy định nr / • Tác già Hồng Thị Mỹ Kiều LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đên thây mơn cùa Khoa Tốn Tin nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho chúng tơi kiến thức bổ ích didactic tốn đế thực việc nghiên cứu Đặc biệt, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Lê Văn Tiến, người nhiệt tình hướng dẫn, giảng dạy, động viên giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Và tơi chân thành cảm ơn - Phịng Sau Đại học, Khoa Toán - Tin Trường ĐHSP TP.HCM tạo điều kiện thuận lợi cho học tập, nghiên cứu suốt khóa học - Ban giám hiệu thầy cô, đồng nghiệp Trường THPT Tân Túc, huyện Bình Chánh Trường THPT Mạc Đĩnh Chi, quận 6, TP Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi đế tơi hồn thành tốt khóa học - Tập thê HS lớp 12A1, 12A2, 12A3 Trường THPT Tân Túc, huyện Bình Chánh tập thể học sinh lớp 12A12, 12A18 Trường THPT Mạc Đĩnh Chi, Quận 6, TP Hồ Chí Minh giúp đỡ tiến hành thực nghiệm - Tất bạn khóa K29, người tơi học tập nghiên cứu didactic tốn suốt khóa học Cuối cùng, tơi hết lịng biết ơn đến người thân yêu gia đinh r động viên suôt trinh học tập Hồng Thị Mỹ Kiều MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục từ viết tắt MỞ ĐÀU Chương ĐIỀU TRA TRI THỨC LUẬN 1.1 Tiến trình xuất khái niệm tích phân xác định, chế hình thức thể 1.1.1 Giai đoạn 1: (từ cổ Hy lạp đến kỉ XVII - giai đoạn khái niệm tích phân xác định nảy sinh độc lập với khái niệm đạo hàm, giới hạn) 1.1.2 Giai đoạn (từ kỉ 17 đến kỉ 18): Giai đoạn tích phân xác định định nghĩa tường minh, có mối quan hệ với nguyên hàm 16 1.1.3 Giai đoạn 3: Từ kỉ 18 đến (giai đoạn khấi niệm tích phân định nghĩa tường minh nhiều ứng dụng khác kĩ thuật, vật lí) 20 1.2 Các đối tượng liên quan đến khái niệm tích phân xác định 21 1.3 Nghĩa khái niệm tích phân xác định 23 1.4 Tiểu kết chương 23 Chương NGHIÊN cứu so SÁNH MỐI QUAN HỆ THẺ CHÉ 25 2.1 Quan hệ thể chế với khái niệm tích phân xác định dạy học toán trường trung học phổ thông 26 2.1.1 Tiến trình, chế hình thức thể khái niệm tích phân xác định 26 2.1.2 Các tổ chức toán học gắn với khái niệm tích phân xác định 31 2.1.3 Các đối lượng liên quan tới khái niệm tích phân xác định 41 2.1.4 Nghĩa khái niệm tích phân xác định 42 2.2 Quan hệ thể chế với khái niệm tích phân xác định dạy học tốn trường Đại học Bách khoa - Khối kĩ thuật 42 2.2.1 Tiến trình, chế hình thức thể khái niệm tích phân xác định 42 2.2.2 Tổ chức tốn học liên quan đến khái niệm tích phân xác định 51 2.2.3 Các đối tượng có liên quan đến khái niệm tích phân xác định 56 2.2.4 Nghĩa khái niệm tích phân xác định 56 2.3 Sự nối khớp ngắt quãng trung học phổ thông Đại học khối kĩ thuật khái niệm tích phân xác định 56 2.3.1 Tiến trình, chế hình thức thể khái niệm tích phân xác định56 2.3.2 Các tổ chức toán học 57 2.3.3 Đối tượng liên quan đến khái niệm tích phân xác định 58 2.3.4 Nghĩa cũa khái niệm tích phân xác định 58 2.4 Tiểu kết chương 58 Chuông THỤC NGHIỆM SƯ PHẠM 60 3.1 Đối tượng hình thức thực nghiệm .60 3.1.1 Đối tượng thực nghiệm thời điểm thực nghiệm 60 3.1.2 Hình thức thực nghiệm 60 3.1.3 Bối cảnh thực nghiệm 60 3.2 Nội dung thực nghiệm 60 3.2.1 Các toán thực nghiệm học sinh 60 3.2.2 Các toán thực nghiệm sinh viên 63 3.3 PHÂN TÍCH TIÊN NGHIỆM 65 3.3.1 Mục tiêu hướng đến cùa toán thực nghiệm 65 3.3.2 Phân tích tiên nghiệm tốn thực nghiệm sinh viên thực nghiệm lần học sinh 65 3.3.3 Phân tích tiên nghiệm toán thực nghiệm lần 82 3.4 PHÂN TÍCH HẬU NGHIỆM 85 3.4.1 Phân tích hậu nghiệm (thực nghiệm lần 1) 86 3.4.2 Phân tích hậu nghiệm (thực nghiệm lần 2) 90 3.5 Tiểu kết chương 95 KÉT LUẬN CHUNG 96 TÀI LIỆU THAM KHẢO 98 PHU LUC DANH MỤC CÁC TỪ VIÉT TẮT Từ viết tắt TÙ’ đầy đủ GV Giáo viên HS Hoc • sinh SGKC12 Sách giáo khoa giải tích 12 ban SGKN12 Sách giáo khoa giải tích 12 ban nâng cao SGVC12 Sách giáo viên giải tích 12 ban SGVN12 Sách giáo viên giải tích 12 ban nâng cao GTGT1 Giáo trình giải tích TCTH Tổ chức tốn hoc • THPT Trung học phổ thơng BT Bài tốn KNV Kiểu nhiêm • vu• TPXĐ Tích phân xác định CL Chiến lươc • TP Tích phân TN1 Thực nghiệm lần TN2 Thực nghiệm lần HSLT Hàm số liên tuc • MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1, Ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Chúng bắt đầu nghiên cứu với ghi nhận sau: Ghi nhận 1: Một mục tiêu dạy học bậc trung học phổ thông (THPT) chuẩn bị sở kiến thức tảng cho dạy học bậc đại học Đặc biệt, khái niệm tích phân xác định (TPXĐ) giảng dạy lớp 12 đồng thời đối tượng chiếm vị trí quan trọng dạy học bậc đại học Do việc giảng dạy khái niệm TPXĐ bậc THPT có ảnh hưởng đến giảng dạy khái niệm TPXĐ bậc Đại học Ghi nhận 2: Trong bậc đại học, khái niệm TPXĐ có ứng dụng nhiều khối kĩ thuật gắn với ứng dụng nghề nghiệp nhiều khối ngành sư phạm Sự quan trọng cùa đạo hàm, tích phân khơng giới hạn phạm vi giải tích, cịn nằm ứng dụng rộng rãi chúng nhiều lĩnh vực: Vật lí học, kinh tế học, Chính vai trị khiến chúng tác động vào bậc giáo dục cao đại học, đào tạo Toán học - hiển nhiên lĩnh vực đào tạo nghề nghiệp khác Việc giúp HS cuối cấp (THPT) hiểu sử dụng hai khái niệm cần thiết cho họ trở sau (Ngô Minh Đức, 2020, tr5) Ghi nhận 3: Ở bậc THPT khái niệm TPXĐ trình bày theo nghĩa nguyên hàm (công thức Newton -Leibniz), hàm cần tính tích phân có ngun hàm liên tục Dường khái niệm TPXĐ trình bày SGK hành sử dụng qui trinh tính toán theo hiệu giá trị nguyên hàm ý nghĩa hình học TP diện tích hình phẳng đường cong Rasslan Tall (2002) tiến hành kiểm tra cách hiểu số HS THPT khái niệm TP Mặc dù HS tiếp cận TP từ phương pháp tính xấp xỉ diện tích tổng lớp học tốn Thế nhưng, khơng có lời giải thích giới hạn hay tổng Riemman xuất kết thực nghiệm Thay vào đó, HS giải thích TP diện tích, hiệu hai nguyên hàm qua ví dụ tính toán cụ thể Dường quan niệm TP theo giới hạn tổng Riemman khó xây dựng gợi nhận thức cúa người học Sự thiếu hụt TP theo cấu trúc tổng Riemman chí cịn phổ biến với đối tượng sinh viên trường đại học (Ngồ Minh Đức, 2020, tr 8) Như vậy, bậc đại học, khái niệm TPXĐ trình bày thê nào? Có nơi khớp hay ngắt qng so với bậc THPT hay không? Với ghi nhận câu hởi nêu trên, mong muốn thực nghiên cứu bước chuyển trung học phổ thông đại học khối kĩ thuật trường hợp: Khái niệm tích phân xác định cho luận văn Đề xác định rõ hướng nghiên cứu mình, chúng tơi tiến hành tìm hiểu nghiên cứu đối tượng TPXĐ có liên quan đến định nghĩa khái niệm TPXĐ 7.2 Tổng quan công trình liên quan Có nhiều tài liệu cơng trình nghiên cứu cơng bố liên quan đến khái niệm TPXĐ xoay quanh hướng : Nghiên cứu thực hành dạy học giáo viên; nghiên cứu Didactic khó khăn học sinh tiếp thu khái niệm tích phân; nghiên cứu dạy học khái niệm tích phân; nghiên cứu sinh thái phép tính tích phân; nghiên cứu dạy học khái niệm tích phân theo quan điểm liên môn ❖ Tác giả Trần Lương Công Khanh (2002) nghiên cứu “Nghiên cứu Didactic khó khăn học sinh tiếp thu khái niệm tích phân” Tác giả trình bày tiến trình lịch sử hình thành khái niệm tích phân xuất phát từ tốn tính diện tích, tính thể tích Đồng thời nghiên cứu chuyển đổi sư phạm hợp đồng dạy học khái niệm tích phân qua phân tích ba SGK Giải tích 12 - Sách “trước cải cách” sử dụng tỉnh phía Nam từ 1975 đến 1990: Giải tích lớp 12 phơ thông, nhà xuất giáo dục, năm 1979 - Sách “cải cách” sử dụng phần lớn tỉnh phía Nam từ 1990 đến năm 2000: Gtóz’ tích 12, Giáo sư Trần Văn Hạo chủ biên, nhà xuất giáo dục, năm 1997 - Sách “chỉnh lý họp nhất” sử dụng thống nước từ năm 2000: Giải tích 12, Giáo sư Ngơ Thúc Lanh chủ biên, nhà xuất giáo dục, năm 2000 ❖ Tác giả Dương Văn Tú (2015) nghiên cứu “Dạy học khái niệm tích phân trường Cao đẳng Sư phạm” Tác giả liệt kê số cơng trình nghiên cứu có liên quan đến khoa học luận khái niệm TPXĐ lịch sử tóm lược lại tiến trình xuất khái niệm tích phân lịch sử xuất phát từ tốn cầu phương, cầu tích, cầu trường1 Đồng thời phân tích, so sánh khái niệm TPXĐ giáo trình Cao đẳng Sư Theo từ điển tốn học thơng dụng: cầu phương phép tính diện tích hình, chẳng hạn diện tích hình giới hạn đường cong kín (đường trịn, elip, ) hay hình thang cong phạm Việt Nam giáo trinh Mỹ Từ làm rõ đặc trưng vê mơi quan hệ thê chê với khái niệm tích phân thể chế dạy học toán Trường Cao đẳng Sư phạm Việt Nam ❖ Tác giả Phạm Lương Quý (2009) nghiên cứu “Nghiên cứu sinh thái cùa phép tính tích phân” Tác giả thực nghiên cứu ba điều kiện sinh thái cùa phép tính tích phân “phép tính diện tích, khái niệm hàm số hợp, phép tính đạo hàm” giảng dạy tốn THPT Trong đó, tác giả đặc biệt quan tâm đến mối liên hệ phép tính diện tích hình phắng với phép tính tích phân lịch sử toán học ❖ Tác giả Lê Thị Hoài Châu, Trần Thị Mỹ Dung (2004) nghiên cứu “Phép tính tích phân vi phân lịch sử” Tác giả toán gắn liền với khái niệm TPXĐ tốn cầu phương, cầu tích, cầu trường phương pháp giải toán tính diện tích sử dụng qua thời kì khác Đồng thời làm rõ nghĩa khái niệm tích phân, điều kiện cho phép nảy sinh mối quan hệ khái niệm ❖ Tác giả Lê Thị Hồi Châu (2004) nghiên cứu “ Khai thác lịch sử toán dạy học khái niệm tích phân” Tác giả trình bày tình gợi lên từ lịch sử (từ phép cầu phương Ibn Qurra, Fermat Pascal) đế đưa khái niệm TPXĐ vào lóp 12 nhằm giúp học sinh hiểu rõ nghĩa khái niệm tích phân mối quan hệ với khái niệm đạo hàm ❖ Tác giả Trương Thị Oanh (2018) nghiên cứu “Nghiên cứu thực hành dạy học giáo viên khái niệm tích phân” Tác giả trình bày sơ lược lịch sử hình thành khái niệm TPXĐ xuất phát từ tốn tính diện tích, tính thể tích phân tích quan hệ thể với khái niệm TPXĐ chương trình SGK hành, đặc biệt làm rõ KNV đề cập > Kết luận rút từ cơng trình trên: - đặc trưng tri thức luận đối trượng tri thức TPXĐ: Các tác giả nghiên cứu rõ ràng Chúng tơi thừa kế chúng để phân tích KNV cụ thể liên quan đến khái niệm TPXĐ lịch sử a