Bài viết Nghiên cứu ổn định nền đắp bằng phương pháp phân tích giới hạn tác giả sử dụng trường ứng suất hữu hiệu dựa trên thế năng biến dạng trượt của đất để có thể áp dụng trực tiếp định lý giới hạn của phương pháp phân tích giới hạn vào việc nghiên cứu ổn định nền đắp.
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019 ISBN: 978-604-82-2981-8 NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH NỀN ĐẮP BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH GIỚI HẠN Đỗ Thắng Trường Đại học Thủy lợi, email: dothang@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU CHUNG Phương pháp nghiên cứu ổn định đắp sử dụng rộng rãi thiết kế phương pháp cân giới hạn Hệ phương trình phương pháp bao gồm hai phương trình cân (bài tốn phẳng) điều kiện chảy dẻo MohrCoulomb Giải hệ theo ứng suất dùng định lý giới hạn phải giả thiết trạng thái ứng suất vùng khối đất thỏa mãn phương trình cân điều kiện Mohr-Coulomb, cách làm gián tiếp Giải hệ theo đường trượt dùng định lý giới hạn cách viết hệ phương trình tọa độ cực Tuy nhiên, mái dốc áp dụng cách giải khó khăn nên phải giả định trước mặt trượt Phương pháp sử dụng phổ biến phương pháp phân mảnh cổ điển phương pháp Bishop với giả thiết mặt trượt dạng trụ tròn W F Chen dùng mặt trượt dạng xoắn ốc logarit để tính tốn Phương pháp cân giới hạn với hai cách giải nêu trên, W F Chen nhận xét [1], chưa phải ứng dụng đắn phương pháp phân tích giới hạn (limit analysis) lý thuyết đàn - dẻo lý tưởng chưa xét đến tượng thể tích khối đất bị thay đổi dùng điều kiện chảy dẻo Mohr-Coulomb Mặt khác, hệ phương trình nêu khơng cho phép xác định trạng thái ứng suất điểm chưa chảy dẻo, tức không xét trạng thái ứng suất tồn khối đất đất khơng phải vật liệu đàn hồi nên với hai phương trình cân mà có ba ẩn, khơng thể xác định trạng thái ứng suất đất Vì vậy, báo tác giả sử dụng trường ứng suất hữu hiệu dựa biến dạng trượt đất [2] để áp dụng trực tiếp định lý giới hạn phương pháp phân tích giới hạn vào việc nghiên cứu ổn định đắp PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH GIỚI HẠN Nền tảng phương pháp phân tích giới hạn hai định nghĩa định lý sau: Định nghĩa 1: Trường ứng suất tĩnh học cho phép (hay trường ứng suất cân bằng) trường ứng suất thỏa mãn điều kiện sau đây: a Điều kiện cân điểm vật thể; b Điều kiện biên ứng suất; c Điều kiện chảy dẻo không bị vượt điểm vật thể Định lý giới hạn dưới: Trong tất trạng thái cân bằng, tải trọng phá hoại thực lớn tải trọng lớn tìm trạng thái cân Định nghĩa 2: Trường chuyển vị động học cho phép (hay chế phá hoại) trường chuyển vị biến dạng thỏa mãn điều kiện sau đây: a Trường chuyển vị liên tục, tức khơng có chỗ đứt đoạn trùng kéo dài vật thể (cho phép trượt phần dọc theo phần khác); b Điều kiện biên chuyển vị biến dạng; c Bất kỳ vị trí có biến dạng ứng suất thỏa mãn điều kiện chảy dẻo 113 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019 ISBN: 978-604-82-2981-8 Z=∫ [ τmax − f (x)] dV → 2G V đó: f (x) = σx + σy (2.1) suất σx, σz, τxz Tách hình chữ nhật từ lưới sai phân (Hình 3.1b), kích thước theo phương ngang Δx phương đứng Δy Cho Δy tăng lên chiều cao đắp H = (m1-1)Δy tăng lên Do đó, ta xác định chiều cao giới hạn đắp hình thang đảm bảo ổn định thông qua ẩn Δy→max O x y n1 m m'1 n2 Δy n0 n3 ϕ1, c1, γ1 n4 n5 Δx (b) m'2 (a) m2 ϕ0, c0, γ0 Nhận xét: Từ định nghĩa ta thấy kết cấu trạng thái cứng, dẻo (hệ cứng dẻo) Định lý giới hạn trên: Trong tất trạng thái chuyển vị động học cho phép, tải trọng phá hoại thực phải nhỏ tải trọng nhỏ chế Ở đây, tải trọng phá hoại chế xác định theo nguyên lý công ảo Từ định nghĩa định lý giới hạn ta thấy: giới hạn - trường ứng suất cân bằng; giới hạn - trường ứng suất xác định điểm chảy dẻo Giới hạn cho ta biết dạng phạm vi chảy dẻo đường trượt nên để xác định tải trọng giới hạn khơng thể dùng giới hạn riêng biệt mà phải dùng giới hạn Lời giải giới hạn giới hạn Tác giả cần dùng định lý giới hạn mà không cần dùng thêm định lý giới hạn cách giả thiết tất điểm có khả chảy dẻo Đối với tốn phẳng, ta có: Hình 3.1 Sơ đồ lưới sai phân dùng để tính chiều cao giới hạn đắp Hàm mục tiêu toán ổn định đắp trọng lượng thân sau: 2 ⎡ ⎤ σx + σy ⎢ ⎛ σx − σy ⎞ sin ϕ − c.cos ϕ⎥ dV + ⎜ ⎟ + τ xy − ⎥ 2G ⎢ ⎝ ⎠ V ⎣ ⎦ Z1 = ∫ ⎤ ⎡⎛ σ x − σ y ⎞ ⎢⎜ ⎟ + τ xy ⎥ dV − Δy → 2G ⎢⎝ ⎠ ⎥⎦ V ⎣ +∫ sin ϕ + c cos ϕ (3.1) ; G mô đun trượt đất Trong ngoặc […] điều kiện chảy dẻo Mohr - Coulomb viết dạng ứng suất thành phần KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Nghiên cứu ổn định đoạn đắp có mặt cắt ngang điển Hình 3.1 Giải trực tiếp tốn khó, xét đến trọng lượng thể tích đất Vì vậy, tác giả giải tốn phương pháp sai phân hữu hạn Bài toán ổn định đắp xây dựng sau: Nền đắp thiên nhiên với độ dốc taluy cho trước sơ đồ hóa thành lưới sai phân sai phân Hình 3.1a Tại điểm nút có ẩn chưa biết ứng Hàm mục tiêu (3.1) phải thỏa mãn hai phương trình cân điều kiện ràng buộc sau: - Điều kiện đất khơng có khả chịu kéo; - Điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb; - Điều kiện biên mặt nằm ngang, mái dốc vơ Tác giả lập trình phần mềm Matlab để giải tốn Số liệu tính tốn: Nền đường đắp có chiều rộng đường Bnền = 12m, độ dốc taluy 1/1,5 Các tính chất lý đất sau: Đất có lực dính đơn vị c1 = c0 = 10kPa, ϕ1 = ϕ0 = 250, γ1 = γ0 = 17kN/m3 Kích thước lưới sai phân Δx =1m Kết tính tốn thể Hình 3.2 với chiều cao giới hạn là: Hgh = 7,11m 114 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019 ISBN: 978-604-82-2981-8 262-2000) lớn phương pháp phân tích giới hạn phương pháp cân giới hạn giới hạn trên, khơng đảm bảo điều kiện cân trừ điểm mặt trượt khối trượt coi khối cứng, phương pháp phân tích giới hạn mà tác giả sử dụng thỏa mãn tất điểm khối đất Ngoài ra, phương pháp cân giới hạn chưa xét đến tượng thay đổi thể tích dùng điều kiện chảy dẻo Mohr - Coulomb đất có góc nội ma sát Hình 3.2 Biểu đồ đường đẳng trị khả chảy dẻo KẾT LUẬN Từ hình 3.2 ta thấy ứng với chiều cao giới hạn, điểm chảy dẻo (có giá trị 0) chân mái dốc sau phát triển vào phía hình thành chế phá hoại So sánh với phương pháp cân giới hạn sử dụng phổ biến phương pháp phân mảnh cổ điển W.Fellenius, phương pháp Bishop W F Chen ta kết tính tốn tổng hợp Bảng 3.1 Bảng 3.1 Chiều cao giới hạn đường theo phương pháp phân tích giới hạn phương pháp cân giới hạn Fellenius Bishop Phân tích Chen giới hạn Kmin=1 Kmin=1.2 Kmin=1 Kmin=1.4 7,11 28,03 14,01 39,96 10,46 56,51 Kết tính tốn chiều cao giới hạn theo phương pháp W.Fellenius phương pháp Bishop có từ việc sử dụng phần mềm GeoSlope Canada Kết W.F Chen lấy từ bảng 9.3 tài liệu [1] Từ Bảng 3.1 ta thấy chiều cao giới hạn xác định theo phương pháp cân giới hạn (khi hệ số ổn định Kmin=1 Kmin = 1,2 1,4 theo tiêu chuẩn 22TCN Bằng việc sử dụng trường ứng suất hữu hiệu đất dựa biến dạng trượt ta áp dụng trực tiếp phương pháp phân tích giới hạn vào nghiên cứu ổn định đất (không cho trước trạng thái ứng suất dạng mặt trượt) Sử dụng định lý giới hạn phương pháp phân tích giới hạn cho ta biết phân bố ứng suất khối đất trước phá hoại mặt trượt xảy khối đất, từ đưa biện pháp phù hợp nâng cao ổn định đất cần thiết Tính tốn so sánh cho thấy chiều cao giới hạn đắp theo phương pháp phân tích giới hạn nhỏ so với phương pháp mặt trượt Vì vậy, kết đảm bảo độ tin cậy thiên an toàn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] W F Chen 2008 Limit analysis and soil plasticity J.Ross Publishing edition is an unabridged republication of the work originally published by Elsevier Scientific Publishing Co., Amsterdam [2] D Thang 2018 Determining the effective stress field in soil according to the shear potential International Symposium on Lowland Technology (ISLT 2018) Hanoi 115 ... trực tiếp phương pháp phân tích giới hạn vào nghiên cứu ổn định đất (không cho trước trạng thái ứng suất dạng mặt trượt) Sử dụng định lý giới hạn phương pháp phân tích giới hạn cho ta biết phân bố... W.Fellenius, phương pháp Bishop W F Chen ta kết tính tốn tổng hợp Bảng 3.1 Bảng 3.1 Chiều cao giới hạn đường theo phương pháp phân tích giới hạn phương pháp cân giới hạn Fellenius Bishop Phân tích Chen giới. .. nên để xác định tải trọng giới hạn dùng giới hạn riêng biệt mà phải dùng giới hạn Lời giải giới hạn giới hạn Tác giả cần dùng định lý giới hạn mà không cần dùng thêm định lý giới hạn cách giả