Bài viết Một thuật toán phần tử hữu hạn mờ cải tiến phân tích tĩnh kết cấu có tham số đầu vào là các số mờ tam giác tổng quát trình bày một thuật toán PTHH mờ cải tiến đối với các tham số đầu vào là các số mờ tam giác tổng quát.
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019 ISBN: 978-604-82-2981-8 MỘT THUẬT TOÁN PHẦN TỬ HỮU HẠN MỜ CẢI TIẾN PHÂN TÍCH TĨNH KẾT CẤU CĨ THAM SỐ ĐẦU VÀO LÀ CÁC SỐ MỜ TAM GIÁC TỔNG QUÁT Nguyễn Hùng Tuấn Trường Đại học Thủy lợi, email: hungtuan@tlu.edu.vn ĐẶT VẤN ĐỀ Thuật toán PTHH mờ kết hợp kỹ thuật phương pháp PTHH phép toán lý thuyết tập mờ [1], để xác định đáp ứng kết cấu trường hợp tham số đầu vào không chắn cho dạng số mờ Trong hướng tiếp cận để đưa thuật toán PTHH mờ, việc sử dụng phương pháp mặt đáp ứng [2] lý thuyết xác suất- thống kê toán học xem thuận tiện cả, giảm khối lượng mà đảm bảo độ xác theo u cầu tính tốn, nhờ vận dụng hợp lý phương án lấy mẫu thuật toán tối ưu để xác định đáp ứng kết cấu Trong [3], đề xuất thuật tốn PTHH mờ phân tích tĩnh kết cấu hệ thanh, với tham số đầu vào số mờ tam giác cân, để xác định đáp ứng kết cấu chuyển vị mờ Trên sở thuật tốn trên, báo trình bày thuật toán PTHH mờ cải tiến tham số đầu vào số mờ tam giác tổng qt Thơng qua ví dụ minh họa, so sánh với kết theo thuật toán [3] kết xem "chuẩn" theo thuật tốn tối ưu hóa mức α [4], cho thấy hiệu thuật toán đề xuất NỘI DUNG CỦA THUẬT TOÁN ĐỀ XUẤT 2.1 Xác định biến chuẩn mơ hình thay Theo lý thuyết thống kê, biến chuẩn Xi xác định theo công thức: x − xi X = i i s i (1) đó: xi - biến gốc; xi - giá trị trung bình quan sát biến xi; si - sai lệch chuẩn Theo công thức (1), muốn xác định biến chuẩn Xi ta phải thực nhiều quan sát biến xi Tuy nhiên, thực đơn giản nhờ vận dụng kết nghiên cứu toán học tác giả Dubois D., Prade H [5] quy tắc chuyển đổi từ đại lượng mờ sang đại lượng ngẫu nhiên, từ xác định kỳ vọng μi độ lệch chuẩn σi biến ngẫu nhiên tương đương Kết thực số mờ tam giác tổng quát thể Hình μ (x ) a l x r Hình Số mờ tam giác tổng quát ~xi Theo nguyên lý thông tin không đầy đủ [5] chuyển đổi từ đại lượng mờ sang đại lương ngẫu nhiên, ta thu hàm mật độ phân phối xác suất biến ngẫu nhiên tương đương 48 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019 ISBN: 978-604-82-2981-8 ⎧ ⎪− ⎪ p( xi ) = ⎨ ⎪− ⎪⎩ ⎛ a − xi ⎞ ln⎜ ⎟ ; x i ∈ [a − l , a ] 2l ⎝ l ⎠ ⎛ xi − a ⎞ ln⎜ ⎟ ; x i ∈ [a, a + l ] 2l ⎝ r ⎠ xuất sử dụng mơ hình hồi quy đa thức bậc hai đầy đủ biến mờ chuẩn xác định theo công thức (6) làm mơ hình thay thế, cho đáp ứng kết cấu chuyển vị mờ: (2) n Xác định kỳ vọng μi phương sai σi theo công thức: i =1 a +r μ i = ∫ x i p(x i ) dx i a −l a+r σ i2 = ∫ x i2 p(x i ) dx i − μ i2 (3) (4) a −l Thay (2) vào (3), (4) biến đổi ta (l - r) μi = a (5) + r ) + 2lr 7(l σ i2 = 144 Vậy biến chuẩn mô hình thay (l - r) xi − a + xi − μi Xi = = σi 7(l + r ) + 2lr / 12 (6) Với phép đổi biến trên, từ biến mờ gốc ban đầu ~xi = (a, l , r )LR ta chuyển sang biến ~ mờ X i = (ac , lc , rc )LR , tương ứng với đại lượng ngẫu nhiên Xi có phân phối (0, 1), giá trị trung tâm ac, độ rộng trái lc độ rộng phải rc xác định theo công thức sau (l − r ) (l − r ) 3(r + 3l ) lc = + 7(l + r ) + 2lr ac = rc = 3(l + 3r ) 7(l + r ) + 2lr − y(X) = a o + ∑ a i Xi + (7) (l − r ) Từ công thức (7), nhận thấy số mờ tam giác cân, ta ac = 0, lc = rc = Nói cách khác, phép đổi biến sử dụng [3] trường hợp đặc biệt cơng thức (6) (7) 2.2 Lựa chọn mơ hình thay (mơ hình mặt đáp ứng) Trong [3], chúng tơi sử dụng mơ hình hồi quy đa thức bậc khơng đầy đủ (mơ hình bậc khuyết) làm mơ hình thay Tuy nhiên, mặt ngun tắc, đáp ứng kết cấu chuyển vị mờ, mơ hình hồi quy đa thức bậc đầy đủ mang tính tổng qt mơ hình bậc khuyết Do đó, thuật tốn đề n-1 ∑ i =1, i < j n a ij Xi X j + ∑ a ii X i2 (8) i =1 Theo nguyên lý mở rộng [1], giá trị tin tưởng (mức thuộc α =1) đầu vào cho giá trị tin tưởng đầu Do đó, mơ hình thay theo công thức (8) phải thỏa mãn điều kiện này, nghĩa y(X = ac) = yˆ (x = a ) (9) yˆ (x = a ) - chuyển vị giá trị tin tưởng đầu vào, xác định theo phương pháp PTHH tất định Các hệ số hồi quy (8) xác định theo phương pháp bình phương tối thiểu, với điều kiện ràng buộc theo (9) 2.3 Thiết kế mẫu thử Tương tự [3], chọn thiết kế mẫu Box- Behnken 2.4 Ước lượng sai lệch chọn lựa phương án Tương tự [3], ước lượng sai lệch phương án thứ j ( sử dụng X(j) làm tập kiểm tra) xác định theo công thức : GSE j = (y j − yˆ (j− j) ) → (10) 2.5 Xác định đáp ứng kết cấu chuyển vị mờ Để xác định chuyển vị mờ, cần giải toán quy hoạch phi tuyến lát cắt α tham số mờ đầu vào Thuật toán đề xuất sử dụng thuật giải di truyền GA Matlab 7.12, để tính tốn mơ hình đa thức bậc đầy đủ VÍ DỤ MINH HỌA 49 Hình Ví dụ minh họa Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019 ISBN: 978-604-82-2981-8 Cho hệ Hình Tiết diện A1 = A2 = 5,0.10-4 m2 Mô đun đàn hồi ~ ~ ~ E , lực P1 , P2 xem xét số mờ ~ tam giác cân; độ cứng gối đàn hồi k xem xét số mờ tam giác không cân Xét trường hợp sau : ~ Trường hợp 1: E = (210, 20, 20)LR GPa; ~ ~ P1 = (30, 3, 3)LR kN; P2 = (25, 3, 3)LR kN; ~ k = (2000, 400, 0)LR kN/m ~ Trường hợp 2: E = (210, 20, 20)LR GPa; ~ ~ P1 = (30, 3, 3)LR kN; P2 = (25, 3, 3)LR kN; ~ k = (2000, 0, 400)LR kN/m ~ Trường hợp 3: E = (210, 20, 20)LR GPa; ~ ~ P1 = (30, 3, 3)LR kN; P2 = (25, 3, 3)LR kN; ~ k = (2000, 100, 500)LR kN/m Yêu cầu: xác định chuyển vị mờ u~1 , v~1 Thực tính tốn theo thuật tốn đề xuất theo [3], sử dụng thuật toán tối ưu hóa mức α [4] làm chuẩn để so sánh Trong khn khổ báo, kết tính tốn chuyển vị mờ u~1 lát cắt α = thể Bảng Các kết chuyển vị mờ u~1 , v~1 trường hợp thể Hình 3, Hình Các kết tính tốn cho thấy tính xác thuật toán đề xuất (sai lệch tương đối lớn thuật toán đề xuất 0.8%) Bảng Chuyển vị mờ u1 lát cắt α = Trường hợp Chuyển vị u1 lát cắt α = theo thuật tốn tối ưu hóa mức α (m) [0.000238, 0.001352] [0.000188, 0.001329] [0.000226, 0.001358] Chuyển vị u1 lát cắt α = theo mơ hình đa thức bậc không đầy đủ (m) [0.000208, 0.001326] [0.000162, 0.001295] [0.000213, 0.001334] Membership function Chuyển vị u1 lát cắt α = theo thuật toán đề xuất (m) [0.000239, 0.001351] [0.000189, 0.001329] [0.000226, 0.001357] Hình Chuyển vị mờ u1 (mm) Hình Chuyển vị mờ v1 (mm) KẾT LUẬN Bài báo đề xuất thuật toán phần tử hữu hạn mờ phân tích tĩnh kết cấu, số mờ tam giác tổng quát, sở cải tiến thuật toán có [4] Với việc sử dụng biến mờ chuẩn đưa tiêu chí lựa chọn mơ hình đa thức bậc đầy đủ cách hợp lý, thuật tốn đề xuất làm tăng độ xác kết tính tốn chuyển vị mờ kết cấu qua ví dụ kiểm chứng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] B.Bouchon, Meunier, Hồ Thuần, Đặng Thanh Hà (2007), Logic mờ ứng dụng, Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội [2] Mason R.L., Guns R.F and Hess J.L (2003), Statistical Design and Analysis of Experiment: With Applications to Engineering and Science, Second Editor, John Wiley & Sons [3] Nguyễn Hùng Tuấn, Lê Xuân Huỳnh (2013), "Một thuật toán phần tử hữu hạn mờ phân tích tĩnh hệ có tham số khơng chắn", Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XI, Hồ Chí Minh - 9/11/2013 [4] Möller B., Beer M (2004), Fuzzy Randomness – Uncertainty in Civil Engineering and Computational Mechanics, Springer, Dresden 50 ... hữu hạn mờ phân tích tĩnh kết cấu, số mờ tam giác tổng quát, sở cải tiến thuật toán có [4] Với việc sử dụng biến mờ chuẩn đưa tiêu chí lựa chọn mơ hình đa thức bậc đầy đủ cách hợp lý, thuật tốn... Editor, John Wiley & Sons [3] Nguyễn Hùng Tuấn, Lê Xuân Huỳnh (2013), "Một thuật toán phần tử hữu hạn mờ phân tích tĩnh hệ có tham số khơng chắn", Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng... thuật toán đề xuất (m) [0.000239, 0.001351] [0.000189, 0.001329] [0.000226, 0.001357] Hình Chuyển vị mờ u1 (mm) Hình Chuyển vị mờ v1 (mm) KẾT LUẬN Bài báo đề xuất thuật toán phần tử hữu hạn mờ