Bài viết Một cách tiếp cận mới để giải bài toán phần tử hữu hạn mờ đề xuất một cách tiếp cận mới đối với phân tích mờ kết cấu sử dụng chuyển đổi giữa đại lượng mờ và đại lượng ngẫu nhiên. Thuật toán đề xuất phù hợp với người kỹ sư, là người đã quen thuộc với việc sử dụng lý thuyết xác suất thống kê trong thực tế công việc. Đây cũng là một cách tiếp cận để sử dụng lý thuyết độ tin cậy truyền thống trong đánh giá an toàn của kết cấu.
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021 ISBN: 978-604-82-5957-0 MỘT CÁCH TIẾP CẬN MỚI ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN PHẦN TỬ HỮU HẠN MỜ Nguyễn Hùng Tuấn Trường Đại học Thủy lợi, email: hungtuan@tlu.edu.vn ĐẶT VẤN ĐỀ Để xác định đáp ứng kết cấu (nội lực, chuyển vị) trường hợp đại lượng đầu vào mơ tả dạng số mờ, thuật tốn phần tử hữu hạn (PTHH) mờ đề xuất Với kết hợp phương pháp PTHH lý thuyết mờ, đáp ứng kết cấu thu số mờ Tuy nhiên, việc tính tốn theo lý thuyết mờ phức tạp thực hành người kỹ sư, tính tốn đại lượng ngẫu nhiên có nghiên cứu lâu dài có nhiều ứng dụng thực tế Trên sở chuyển đổi đại lượng mờ đại lượng ngẫu nhiên [1], số mờ tam giác cân đại lượng đầu vào chuyển thành đại lượng ngẫu nhiên tương đương có phân phối chuẩn Do đó, tốn PTHH mờ chuyển toán PTHH ngẫu nhiên tương đương Để xác định đặc trưng thống kê (trung bình, độ lệch chuẩn) đáp ứng kết cấu, phương pháp bề mặt đáp ứng phép toán lý thuyết xác suất thống kê sử dụng Ví dụ minh họa chứng tỏ hiệu độ xác thuật tốn đề xuất THUẬT TỐN ĐỀ XUẤT 2.1 Cơng thức xác định phương sai biến ngẫu nhiên chuẩn tương đương Theo [1], số mờ tam giác cân x%i a , l LR (Hình 1), biến mờ chuẩn xác định theo công thức: x a Xi i (1) l Sử dụng nguyên lý thông tin không đầy đủ [2], chuyển đổi từ biến mờ chuẩn thành đại lượng ngẫu nhiên tương đương có hàm mật độ phân phối xác suất p(x): ln( x ) ; x -1,0 (2) p ( x) ln( x ) ; x 0,1 Để xác định độ lệch chuẩn biến (x) ngẫu nhiên chuẩn tương đương Xni N(0,), sai lệch xác suất a x kiện A l l hàm mật độ phân phối xác suất p(x) Hình Số mờ hàm mật độ tam giác cân ~xi phân phối xác suất chuẩn p1(x) phải đạt tối thiểu: F ( ) 1 (P( A) P1( A)) dx 1 x2 2 dx e 2 (3) đó: p1 ( x) P ( A) x P1 ( A) 1 2 x2 2 e (4) x xln( x ) 1 (5) x2 2 dx e (6) 2 Đối với chuyển đổi ngược từ biến ngẫu nhiên chuẩn biến mờ tương đương, sai lệch độ đo khả biến mờ tương 151 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021 ISBN: 978-604-82-5957-0 đương biến ngẫu nhiên chuẩn xác định theo nguyên lý đặc trưng lớn [5] với biến mờ chuẩn phải đạt tối thiểu: G ( ) 1 ( x) ( x) dx 1 ( x)dx đó: (x) = 1+ x (8) x 1 ( x ) 1 ( x ) (7) 6 p1 ( y )dy 6 p1 ( y )dy (9) x Độ lệch chuẩn Để giải toán tối ưu đa mục tiêu (3), (7) đưa toán tối ưu mục tiêu sử dụng trọng số: H ( ) F ( ) (1 )G( ) (10) [0,1] Để giải (10), sử dụng thuật giải di truyền GA Matlab Liên hệ độ lệch chuẩn trọng số thể Hình Trọng số Hình Liên hệ độ lệch chuẩn trọng số 2.2 Tính tốn đáp ứng kết cấu Sau chuyển đổi từ biến mờ biến ngẫu nhiên chuẩn tương đương, toán PTHH mờ ban đầu chuyển tốn PTHH ngẫu nhiên Do đó, sử dụng phương pháp PTHH ngẫu nhiên, phương pháp nhiễu, phương pháp phổ, phương pháp mô Monte-Carlo để giải Trong thuật toán đề xuất, phương pháp mặt đáp ứng RSM, phương pháp hiệu toán quy hoạch thực nghiệm sử dụng Trình tự tính tốn trình bày chi tiết đây: Thiết kế mẫu Thiết kế mẫu Box-Behnken [3] không gian biến ngẫu nhiên chuẩn tiêu chuẩn áp dụng để xây dựng mơ hình mặt đáp ứng Trong thiết kế mẫu BoxBehnken, điểm lấy mẫu chọn lựa từ tất tổ hợp giá trị trung tâm (i = 0) i 3i (0 3) Mơ hình thay (mơ hình mặt đáp ứng) Trong thuật tốn đề xuất, mơ hình hồi quy đa thức bậc hai đầy đủ sử dụng để xây dựng hàm xấp xỉ cho đáp ứng kết cấu, biến số biến ngẫu nhiên chuẩn tiêu chuẩn Xsni N(0,1) giả thiết không tương quan: n n-1 y(X) ao ai Xsni i1 đó: n a ij i1, i j X sni XsniXsnj aii Xsni (11) i1 X ni (12) Trong ví dụ minh họa, độ lệch chuẩn lựa chọn 0.476, giá trị thu trọng số = 0.5 Điều có ý nghĩa cân trọng số hai hàm mục tiêu F() G() công thức (10) Theo nguyên lý mở rộng [1], giá trị tin tưởng (mức thuộc = 1) đầu vào cho giá trị tin tưởng đầu Do đó, mơ hình thay theo công thức (11) phải thỏa mãn điều kiện này, nghĩa : yˆ x = a ao yˆ x = a (13) đó: - chuyển vị mức thuộc = đầu vào, xác định theo phương pháp PTHH tất định Các hệ số lại (11) xác định theo phương pháp bình phương tối thiểu Ước lượng sai lệch chọn lựa phương án Trong thuật toán đề xuất, ước lượng sai lệch phương án thứ j (sử dụng X(j) làm tập kiểm tra) xác định theo2 công thức: (14) GSE j = y j yˆ (-j) j Xác định đáp ứng kết cấu Các đặc trưng đáp ứng kết cấu, bao gồm trung bình độ lệch chuẩn, xác định trực tiếp từ mơ hình thay Sử dụng tính chất mơ men bậc cao biến ngẫu nhiên chuẩn tiêu chuẩn, ta được: - Trung bình đáp ứng kết cấu: n (15) m = E(y)= a + aii r o i=1 - Độ lệch chuẩn đáp ứng kết cấu : 152 r ( y ) E( y ) E( y ) (16) Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021 ISBN: 978-604-82-5957-0 đó: n n 2 E(y ) = ao + + 3 aii i=1 n-1 + n n-1 a ij + 2 i=1 j=i+1 (17) i=1 n n aa ii kk + 2ao aii i=1 k=i+1 biểu thức (11) nên theo [2] chọn h = 3.2, thu khoảng tin cậy [14.989, 29.316] mm Nhận thấy sai lệch tính tốn nhỏ (sai lệch lớn nhỏ 7%) Do đó, thuật tốn đề xuất đảm bảo độ xác i=1 Bảng Kết chuyển vị ngang mờ đỉnh u%d sử dụng thuật tốn tối ưu hóa mức VÍ DỤ MINH HỌA q q P 3.5m 14 15 Thuật tốn tối ưu hóa mức Lát cắt q q P 3.5m 12 13 q 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 q P 3.5m 10 5m 11 5m Hình Khung ba tầng, hai nhịp Cho hệ khung ba tầng, hai nhịp Hình Tiết diện dầm (bd hd) = (0.2 0.5)m Các cột có bề rộng bc = 0.2m Mô đun đàn hồi E%, tải trọng đứng q%, tải trọng ngang P%, chiều cao tiết diện cột h%c số mờ tam giác cân: E%= (3107, 3106)LR kN/m2, q%= (25, 2)LR %= (30, 3)LR kN, h%= (0.3, 0.02)LR m kN/m, P c Yêu cầu: Xác định chuyển vị ngang đỉnh Thực tính toán theo thuật toán đề xuất, kết thu được: - Trung bình chuyển vị ngang đỉnh: mr = 22.152 mm - Độ lệch chuẩn chuyển vị ngang đỉnh: r = 2.239 mm Kết tính toán chuyển vị ngang mờ đỉnh theo thuật toán tối ưu hóa mức [4] thể Hình Bảng Hình Chuyển vị ngang mờ đỉnh u%d Đề kiểm nghiệm độ xác thuật tốn đề xuất, giá trị trung bình mr khoảng tin cậy [mr hr, mr + hr] so sánh với giá trị tin tưởng miền xác định số mờ Do có mặt số hạng bậc Biên uđ (mm) 15.612 16.704 17.880 19.149 20.519 22.001 Biên uđ (mm) 31.512 29.281 27.230 25.343 23.605 22.001 KẾT LUẬN Bài báo đề xuất cách tiếp cận phân tích mờ kết cấu sử dụng chuyển đổi đại lượng mờ đại lượng ngẫu nhiên Thuật toán đề xuất phù hợp với người kỹ sư, người quen thuộc với việc sử dụng lý thuyết xác suất thống kê thực tế công việc Đây cách tiếp cận để sử dụng lý thuyết độ tin cậy truyền thống đánh giá an toàn kết cấu TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Tuan Hung Nguyen, Huynh Xuan Le (2019), “A practical method for calculating reliability with a mixture of random and fuzzy variables”, Structural Integrity and Life, 19(3), pp.175-183 [2] D Dubois, L Foulloy, G Mauris, H Prade (2004), ‘‘Probability possibility transformations, triangular fuzzy sets, and probabilistic inequalities’’, Reliable Computing, 10, pp.273-297 [3] Mason R.L., Guns R.F and Hess J.L (2003), Statistical Design and Analysis of Experiment: With Applications to Engineering and Science, Second Editor, John Wiley & Sons [4] Möller B., Beer M (2004), Fuzzy Randomness - Uncertainty in Civil Engineering and Computational Mechanics, Springer, Dresden 153 ... Độ lệch chuẩn Để giải toán tối ưu đa mục tiêu (3), (7) đưa toán tối ưu mục tiêu sử dụng trọng số: H ( ) F ( ) (1 )G( ) (10) [0,1] Để giải (10), sử dụng thuật giải di truyền... số mờ Do có mặt số hạng bậc Biên uđ (mm) 15.612 16.704 17.880 19.149 20.519 22.001 Biên uđ (mm) 31.512 29.281 27.230 25.343 23.605 22.001 KẾT LUẬN Bài báo đề xuất cách tiếp cận phân tích mờ kết... đổi đại lượng mờ đại lượng ngẫu nhiên Thuật toán đề xuất phù hợp với người kỹ sư, người quen thuộc với việc sử dụng lý thuyết xác suất thống kê thực tế công việc Đây cách tiếp cận để sử dụng lý