TAP CHI KHOA HQC SÓ 11 * 2016 47 TINH TOÀN DO BEN TRONG TÀM PHÀNG CÓ LO TRÒN BANG PHirONG PHÀP PHÀN TU'''' HÙtJ HAN MÒ RÒNG Nguyen Vàn My'''' Tom tàt Phuang phàp phàn tù hùu hgn (FEM) là mot phuang phàp so[.]
TAP CHI KHOA HQC SÓ 11 * 2016 47 TINH TỒN DO BEN TRONG TÀM PHÀNG CĨ LO TRỊN BANG PHirONG PHÀP PHÀN TU' HÙtJ HAN MÒ RÒNG Nguyen Vàn My' Tom tàt Phuang phàp phàn tù hùu hgn (FEM) mot phuang phàp so mgnh giùp giài càc toàn phàn tich img suàt, nhién phuang phàp gap khó khan viéc giài càc tồn khóng lién tìfc u càu phài tài tgo li hay u càu mgt dị li cao de dgt dugc dị chinh xàc mong mn Phuang phàp phàn tùhùu hgn mó róng dugc phàt trién nhàm giài quyét càc nhuac diém néu trén Bài bào trình bay phuang phàp phàn tù hùu hgn mó rgng (XFEM) nhàm tình tồn dị ben chi tiét dgng tàm có lo trịn (bài tồn hai chiéu) Két qua tinh tồn dugc so sành vói kèt qua tinh toàn bang phuang phàp phàn tùhùu hgn (su dung phàn ANSYS) vè thài gian tinh toàn, SĨ phàn tù nhu dị chinh xàc tinh tồn Tù khóa: Tàm phàng có lo trịn, phuang phàp phàn tùhùu hgn, phuang phàp phàn tùhùu hgn mò rgng Dat van de Phuang phàp phàn tù hùu han phuang phàp so mgnh tin cày vièc nghién cùu, du dồn, mó hình hóa ùng xù cùa vàt liéu, càu trùc, chat luu, nhu càc toàn khàc ky thuàt Phuong phàp dugc ùng dung thành còng càc ngành khoa hgc ky thuàt nhu ky tht hàng khịng, ky tht mói trng, ky tht xày dimg, ky thuàt co khi, khoa hgc vàt liéu., Tuy nhién, phuang phàp phàn tù hiru han nhiéu giói han viéc giài ềc vàn de nhu tồn khóng lién tue vi càc tồn u càu tài tao lai luói ciing nhu yèu càu màt dg li cao de dat két qua nhu mong mn Phuang phàp phàn tù hihi hgn mó rgng dugc phàt trién nhSm giài quyét eàe nhuge diém nèu trén Bài bào trinh bay phuong phàp phàn tù hiiu han mị róng (XFEM) nhàm tình tồn ùng st chi tiét dang tàm có lo trịn (bài tồn hai chiéu) Két qua tinh tồn dugc so sành vói két qua tinh toàn bang phuong phàp phàn tù hihi han (su dung phàn ANSYS) vè thịi gian tình tồn, so phàn tù éng nhu dị chinh xàc tình tồn, Phuomg phàp phan t ù hùu han mfr rdng Xét mot miènfì a R^ (d=2 hogc 3) dugc giói han vói bién F = F^ U r„ vói F^ bièn cùa ngogi lue, r„ bién cùa chuyén vi, phuong trình càn bang dièu kién bién dàn bịi •"y^" "•*• (-V.G = / trtmg mUn \ a.n = g trèn bièn F^ o'-Tenso ùng suàt, /"-Lue khòi, ^-Ngogi lue, n-Phàp vecto don vi Trong bào này, chi xét càc vàn de có bién dang chun vi nhị, vàt liéu tun tinh Cóng thùc co bàn mién fl: u = C,s(u) (2) li -chuyén vi, ff-bién dang, C-Tenso cùa mịdun dàn hói " HVCH, Trng DHBK Dà Nàng 4g TRU'ỊNG DAI HOC PHÙ N Quan he giùa bién dgng chuyén vi ; s = Lu (3) L-Phàn dịi xùng cùa tồn tù gradient Trng chun vi ti dugc xàe dinh ùèn vói chun vi bièn: u = u trèn bien V^ (4) Trong phuong phàp phàn tù hùu han eò dién, truòng chuyén vi dugc cho bịi phuong trình: «(x)=2]iVi(x)u, (5) /-ki hièu càc nùt, u^-cbuyén vi nùt, N^ipc)- càc hàm dgng Tù càc phuang bình co bàn tuyén tình phàn tà hùu han ta có phuang trình: KU = F (6) if-ma tran dò cùng, f-veetor tài, U-veetor chuyén vi nùt chua bièt Phuong phàp phàn tù hùu han mó rgng (XFEM) mò ròng càc hàm dgng phàn tù hùu han de thè hién mién khịng lién tyc Do dị, bién hình hgc mién khịng lién tue có thè dugc xàp xi bịi hàm dang mị róng, dị khịng càn phài chia Igi li phàn tù Trong XFEM, mot s5 cịng thùc xàp xì chun vi cho ềe trng hgp khàc da duge dua Xàp xi ehuyen vi duge mó rgng thành dgng sau [3]: u(x) = ^ i V , C x ) u , + ^ a , A r / x ) t / - ( x ) (7) u t - chuyén vi tai nùt khóng làm giàu (bàc tu FEM) Q-j - chuyén vi tai nùt làm giàu (bàc tu tàng thém) /V,(x), iVj-Cx) hàm dang tuong tùng V'C^) - Hàm làm giàu / - tgp hgp càc nùt cùa phàn tà /^ - tàp hgp càc nùt dugc làm giàu Trong bào này, chuong trinh XFEM dugc su dung tù chuang trình mị hình lo [7] [2][5][10].Trng chun vi xàp xi bịi phuang trình: u(x) = y iVi(x)l'(a:)iXÈ (8) ter Vrf3.)=(lneux6n UneuxSn fi - mièn chùa vàt ràn Trong thuc tè, hàm xàp xi khóng thuc hién dugc Vì hàm xàp xì phuang trinh (8) mot hàm khòng lién tue phàn tà khòng lién tue, dò nò khòng thè hièn chinh xàc truòng chun vi dàc biét làtìxrịngbién dang Do dị, ta thue hièn hàm chuyén vi nhir phuang trình (5) logi bò don thuàn tich phàn trén phàn lo tròng viéc tinh tồn ma tran dị Hng tiép càn dugc xem mot bién tìiè cùa XFEM góc cho vièc giài mot tap hgp càc vàn de khàc nhu bè mat vàt liéu-lò tròng [8], Chàc ehàn, th\rc hién thuc té, càch tiép càn sé rat hùu ich vi ò day khòng càn tang bàc tu h-ong he tìióng khịng chia lai luói nhung vàn cho két qua chinh xàc [7] 3.Tinh tồn bang phuong phàp phàn tù hùu han mó r§ng TAP CHI KHOA HOC SÓ U * 2016 49 O phàn trc dà trình bay co so ly thut cùa XFEM ùng dung cho mị hinh lo tróng Ị phàn chùng tói ùng dung XFEM tinh tồn dị ben cho tồn tam phàng có lo trón *Mị hình tồn (Hình 3.1): Xét tàm phàng lo trịn vói càc thóng so hình hgc vàt liéu nhy sau: - Mó dun dàn bịi cùa vàt liéu: E=200000 -Tài tàc dung: P-1050N - He SĨ Psson: v=0.3 - Tàm day: t=5(mm) - Kich thuóc tàm: 20x60(nim) - Lo có bàn kinh : R=2rmmì P=1050N 60 A^^ 3 R2 3 3 3 3 3 16.35 1j 2C Hình 3.1 Mó hình tồn *Li phàn tà hihi hgn (Hinh 3.2): Viée chia li phàn tà hùu hgn mó róng, khịng quan tàm tói bièn khịng lién tue Tuy nhièn, càn xàc dinh càc phàn tà (có loai phàn tị): Phàn tò chùa tàt cà càc nùt nàm ben bièn (phàn tò rong), phàn tò chùa tàt cà càc nùt nàm ben ngồi bién (phàn tị ràn), phàn tị vùa chùa nùt nàm ben bièn vùa chùa nùt nàm ben ngồi bièn (phàn tị bièn) ^^èc xàc dinh càc phàn tò rat quan trgng vièc tinh tồn ma tran dị {• 1t y- V \/ (** ) n If, ni Ci l iI _i |IK é «(** M Phàn tị ràn (có tàt ề càc nùt nàm ben ngồi bién) B Phàn tà rong (có tàt ề ềc nùt nàm ben ùong bién) R Phàn tò bién (vùa chùa càc nùt nàm bién vùa chùa nùt nàm ngồi bièn) Hình 3.2 Mó hinh li phàn tù TRNG DAI HOC PHU YEN ti I -_ _ _ - -_ Hình 3.3 Chia càc phàn tù khóng lién tifc thành càc subjri *Diéu kién bièn (Hình 3.4) " 'Z"zi'^i — zizzi :: _i :: : ::: ::;: - i - : : ; : : \; Hình 3.4 Diéu kién bién cùa tồn + Diéu kién bién vè chuyén vi: Càc nùt dugc ngàm trèn cgnh cùa tàm chuyén vi theo phuang Ox Oy bang khóng (u^ = u^ = 0) + Diéu kifn bièn cùa Io tróng: Càc nùt nàm ben dng trịn ma khóng thc phàn tị bién chun vj theo phuang Ox Oy bang khòng (u^ =Uy = 0), *Két qua tình tồn: + Dùng phàn tị tà giàc nùt de giài toàn + So phàn tà dùng phàn tị hùu hgn mó rịng de giài tồn : 768 (phàn tị) + Ùng st Von_Mises lón nhàt xt hientì:èntàm: 437.827 (MPA) + So sành két qua cùa phàn tị hiiu hgn mị r§ng phàn tà hùu han tinh trèn Ansys So sành ùng suàt VonMises xuàt hién tgi càc nùt trén canh FÉ (cgnh FÉ duge thè hién trén Hình 3.1) cùa tàm TAP CHI KHOA HOC SÓ II * 2016 So sanh ung suat XFEM va Ansys 10 12 14 Tga dị theo phuong y Hình 3.5 DỊ so sành img suat Von_Mises xudt hién trén cgnh EF cùa XFEM FEM Qua thi ta thay img sudi VonMises xuàt hién trén cgnh FÉ dùng XFEM (768 phan tù) Amys (835) phan tù giong Bang ùng suàt Von_Mises lón nhàt trén tàm ùng suàt Von_Mises tai càc vi tri A, B, C, D (xem Hmh 3.1) eùa XFEM (768) Ansys (835) Bang 3.1 Bang ùng suat Von_Mises nhàt trén tàm ùng suàt Von Mises tgi mot so vi tri cùa XFEM(768 phàn tù) Ansys (835 phàn tù) A B C D V(m_Mises,^^^ Ansys (MPA) 98.194 22.893 58.381 30.744 436.18 XFEM (MPA) 92.27 21.92 55.73 28.27 437,827 52 TRU'ÒNG DAI HQC PHÙ YÈN *So sành dành già: - Sai SĨ ùng st lón nhàt giùa XFEM FEM (dùng ANSYS de tinh) nhò - So phàn tò XFEM it hon so vói FEM (so phàn tị XFEM 768, so phàn tị ùong FEM 835), thói gian tinh toàn XFEM nhanh han FEM 4.Két luan - Vói két qua tồn trèn, chùng tịi dà ùng dung phuong phàp phàn tị hùu hgn mó rgng de giài toàn cho kèt qua hgp ly - Ị bào chùng tịi dà dùng hng tiép càn bièn thè XFEM góc de giài qut tồn lo trịng dièu se giùp chùng ta có thè tói uu hình dang cùa chi tiét dang tàm hai chièu - Bài bào chi dùng Igi ó vièc tình tồn cho tồn tàm phàng hai chièu, phuong phàp càn dugc nghién cùu de tói mi hình dang cho càe chi tièt phùc tgp hon a TÀI LIÉU THAM KHÀO [1] Do Vàn Hién (2011), Ùng dung phàn tù hùu hgn ma róng tinh tồn vét nùt, Bào cào tóng kèt de tài khoa hgc cóng nghé càp truàng Dai Hgc Su Pham Ky Thuàt TP Ho [2] Meisam Abdi, lan Ashcroft and Ricky Wildman, "An X-FEM Based Approach for Topology Optimization of Continuum Structures", Simulation and Modeling Chi Minh, Ho Chi Minh Methodolo^ Technologies and Applications, Voi 256, pp.277-289 [3] [4] [5] [6] Daux, Moes, Doldow, Sakumar, Belytschko (2000), "Arbitrary branehed and intersecting cracks wìth the extended finite element method", International Journalfor Numerìcal Methods in Engineering, Voi 48, pp 1741-1760 Li li, Michael Yu Wang, Peng Wei (2012), "XFEM schemes for level set based shuctural optimiztìon", Frontiers of Mechanìcal Engineering, Voi 7(4), pp.335-356 Laurent Van Miegreot (2012), Generalized Shape Optimization using XFEM and Level Set Description, Ph.D thesis University of Liege A.Martin, J.B.Esnault, P.Massin (2015), "About the use of standard integration schemes for X-FEM in solid mechanics plastìcity" Computer Methods in Applied Mechanies and Engineering, 283, pp.551-572 [7] Peng Wei, Michael Yu Wang (2008), "A Stiiictiiral optinization method witìi XFEM [8] N.Sukumar, DL Chopp, N.Moes, TBelytschko (2001), Modeling holes and inelusions by level sets in the extended finite element method Computer Method in Applied Mechanics and engineering, Voi 190, pp 6183-6200 and level set model", Proceeding ofthe TMCE 2008 TAP CHi KHOA HOC s ó l i *2016 [9] 53 Yu-Deok Seo, Hjoin-Jung Kim and Sxmg-Kie Youn (2010), "Shape optimization and its extension to topological design based on isogeometric analysis", International Journal ofSolids and Structures, 47, pp.1618-1640 [10] M.Stolarka, D.L.Chopp, N.Moes and T Belytschko (2001), "Modeling crack growth by level sets in the extended finite element method", International Journal for Numerical Methods in Engineering, 51, pp 943-960 Abstract Analysis strength in piane piate with hole by extended finite element method The Finite element method (FEM) is a powerful analytical tool for solving the problems on stress analysis: however FEM has a dìfficulty in solving the problems of discontinuities, because ofthe needs of remeshing and high mesh densities The extended finite element method (XFEM) was developed to surmount the above-mentioned defect In this workXFEM is proposed and applied to analysis strength in piate with hole (2D) Calculation results are compared with the results calculated by finite element method (using software ANSYS) about calculation time, elements and accuracy Key words: Piane piate with hole, Finite Element Method, Extended Finite Element Method ... khòng lién tyc Do dị, bién hình hgc mién khịng lién tue có thè dugc xàp xi bịi hàm dang mị róng, dị khịng càn phài chia Igi li phàn tù Trong XFEM, mot s5 cịng thùc xàp xì chun vi cho ềe trng... dị {• 1t y- V \/ (** ) n If, ni Ci l iI _i |IK é «(** M Phàn tị ràn (có tàt ề càc nùt nàm ben ngồi bién) B Phàn tà rong (có tàt eà eàc nùt nàm ben ùong bién) R Phàn tò bién (vùa chùa càc nùt... cùa tồn tù gradient Trng chun vi ti dugc xàe dinh ùèn vói chuyén vi bièn: u = u trèn bien V^ (4) Trong phuong phàp phàn tù hùu han eò dién, truòng chuyén vi dugc cho bòi phuong trình: «(x)=2]iVi(x)u,