PHÂN TÍCH TĨNH KẾT CẤU TẤM CHỮ NHẬT E-FGM CÓ GẮN LỚP VẬT LIỆU ÁP ĐIỆN

Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, NUCE 2020 14 (4V): 39–53 PHÂN TÍCH TĨNH KẾT CẤU TẤM CHỮ NHẬT E-FGM CÓ GẮN LỚP VẬT LIỆU ÁP ĐIỆN Vũ Văn Thẩma,∗, Dương Thành Huânb , Chu Thanh Bìnha a Khoa Xây dựng dân dụng công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng, số 55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam b Khoa Cơ - Điện, Học viện Nông nghiệp Việt Nam, thị trấn Trâu Qùy, huyện Gia Lâm, Hà Nội, Việt Nam Nhận ngày 06/8/2020, Sửa xong 10/09/2020, Chấp nhận đăng 15/09/2020 Tóm tắt Bài báo sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị để phân tích tĩnh kết cấu làm vật liệu có tính biến thiên theo quy luật hàm số e-mũ (E–FGM), tích hợp lớp vật liệu composite cốt sợi áp điện (PFRC) mặt mặt Tấm chịu tác dụng đồng thời tải trọng học điện áp đặt Sự biến đổi điện theo chiều dày lớp áp điện giả thiết biến đổi tuyến tính Sử dụng ngun lý cơng ảo để thiết lập phương trình cân tĩnh Độ tin cậy thuật tốn chương trình tính kiểm chứng qua so sánh với kết công bố Các khảo sát số thực để đánh giá ảnh hưởng đặc trưng vật liệu, kích thước hình học điện áp đặt đến độ võng ứng suất E–FGM Từ khố: phân tích tĩnh; E-FGM; lớp áp điện; phương pháp giải tích; lý thuyết bốn ẩn chuyển vị STATIC ANALYSIS OF EXPONENTIAL FUNCTIONALLY GRADED RECTANGULAR PLATES WITH INTEGRATED SURFACE PIEZOELECTRIC LAYERS Abstract This paper presents an analytical solution for the static analysis of exponentially functionally graded (E–FGM) rectangular plates integrated with piezoelectric fiber-reinforced composite (PFRC) actuators under electromechanical loadings The four-variable refined plate theory is applied to express the displacement components The plate is under mechanical load, and the piezoelectric faces are subjected to an applied voltage The electrostatic potential is assumed to be linear through the thickness of PFRC The equations of equilibrium are established by applying the principle of virtual work principle Comparison studies have been carried out to verify the accuracy of the present model Furthermore, the effects of some parameters on displacements and stresses of the plates, including applied voltage, material anisotropy and side-to-thickness ratio, are discussed Keywords: static analysis; exponential functionally graded plates; piezoelectric layer; analytical solutions; fourvariable theory https://doi.org/10.31814/stce.nuce2020-14(4V)-04 © 2020 Trường Đại học Xây dựng (NUCE) Giới thiệu Vật liệu có tính biến thiên FGM loại vật liệu composite hệ cấu tạo từ hai nhiều loại vật liệu với thành phần biến đổi trơn liên tục theo phương ưu tiên tránh tập trung ứng suất không xảy bong tách lớp Vật liệu FGM tận dụng lợi vật liệu thành phần: khả chịu nhiệt chịu ăn mòn tốt gốm (ceramic); độ bền dẻo kim loại (metal), có nhiều đặc tính ưu việt so với loại vật liệu có thành phần ∗ Tác giả đại diện Địa e-mail: thamvv@nuce.edu.vn (Thẩm, V V.) 39 Thẩm, V V., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng cấu tạo tương tự Vật liệu áp điện (piezoelectric material) loại vật liệu có khả thay đổi hình dạng, kích thước tác động điện trường sinh điện trường bị biến dạng Kết cấu FGM có gắn lớp áp điện gọi tắt kết cấu FGM áp điện, dạng kết cấu “thông minh” sử dụng nhiều ngành cơng nghiệp đóng tàu, cơng nghiệp sản xuất tô, hạt nhân, hàng không, vũ trụ Ưu điểm bật dạng kết cấu có gắn thêm lớp áp điện kiểm sốt hình dạng (cong, vênh) giảm bớt rung lắc bất lợi xuất trình làm việc kết cấu Trong vài thập kỷ qua, nghiên cứu đối tượng kết cấu FGM áp điện nhiều nhà nghiên cứu giới quan tâm Shakeri Mirzaeifar [1] đề xuất mơ hình PTHH dựa lý thuyết nhiều lớp liên tiếp (layerwise) để phân tích tĩnh động FGM dày có gắn lớp áp điện Selim cs [2] đề xuất sử dụng lý thuyết biến dạng bậc cao Reddy với phương pháp không lưới để điều khiển dao động FGM áp điện Ray Sachade [3] tiến hành phân tích tĩnh FGM áp điện sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), lý thuyết bậc (FSDT) Rouzegar Abbasi [4] thiết lập công thức PTHH dựa lý thuyết bốn ẩn chuyển vị để phân tích tĩnh FGM tích hợp với lớp composite cốt sợi áp điện (PFRC) Ray Sachade [5] sử dụng phương pháp nghiệm xác để phân tích tĩnh kết cấu FGM có gắn lớp PFRC mặt Shiyekar Kant [6] phát triển mơ hình tương tác – điện theo lý thuyết bậc cao 12 ẩn chuyển vị để phân tích uốn cho FGM tích hợp với lớp PFRC, kết số so sánh với nghiệm xác [5] Nghiên cứu để xây dựng mơ hình tính tốn xác hiệu cho kết cấu tấm, vỏ nói chung kết cấu FGM nói riêng thu hút quan tâm nhà khoa học Trong q trình xây dựng mơ hình tính, tác giả có đề xuất để cải tiến, rút gọn, hay làm tinh lý thuyết truyền thống để nhận mơ hình có ưu điểm mơ hình cũ Từ lý thuyết biến dạng cắt bậc ẩn chuyển vị truyền thống, việc chia độ võng thành hai thành phần: thành phần mô men uốn (wb ) thành phần lực cắt (w s ), Shimpi Patel [7] đề xuất lý thuyết bốn ẩn chuyển vị cải tiến Theo lý thuyết này, phần uốn khơng đóng góp vào biến dạng cắt Biến dạng cắt trường hợp không không số mà biểu diễn dạng hàm f (z) biến thiên theo chiều dày z thỏa mãn điều kiện ứng suất cắt ngang bị triệt tiêu bề mặt Sau nghiên cứu [7] có nhiều cơng bố khác liên quan đến dạng hàm f (z) [8–11] Các nghiên cứu sử dụng lời giải giải tích, lý thuyết bậc cao bốn ẩn chuyển vị để tính tốn cho đối tượng kết cấu áp điện kể đến nhóm tác giả Rouzegar Abad phân tích uốn composite có gắn lớp áp điện mặt [4] phân tích dao động tự P-FGM có gắn lớp áp điện hai mặt [12] Các nhà khoa học Việt Nam năm gần có đóng góp bật lĩnh vực học vật liệu kết cấu vật liệu Nghiên cứu ứng xử học kết cấu tấm, vỏ có gắn lớp vật liệu áp điện chủ đề dành quan tâm từ nhà nghiên cứu nước, nhiên kết nghiên cứu kết cấu có gắn lớp áp điện nói chung kết cấu FGM có gắn lớp áp điện nói riêng chưa thật phong phú Một nghiên cứu làm sở khoa học tốt cho nghiên cứu kết cấu composite áp điện phải kể đến luận án tiến sĩ tác giả Lê Kim Ngọc [13] Trong nghiên cứu này, tác giả phân tích tương đối chuyên sâu ứng xử – điện vật liệu áp điện kết cấu composite áp điện Tác giả luận án tiến hành phân tích tĩnh dao động tự kết cấu composite có lớp áp điện hình chữ nhật phương pháp PTHH Theo tiếp cận giải tích, nhóm nghiên cứu Trần Minh Tú, Trần Hữu Quốc Vũ Văn Thẩm tính toán độ võng ứng suất kết cấu composite có gắn lớp áp điện chịu tác dụng đồng thời tải trọng học điện trường [14] Ngồi tốn phân tích dao động riêng [15] tối 40 Thẩm, V V., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng ưu vị trí cặp miếng áp điện gắn kết cấu composite [16] nhóm nghiên cứu thực Nguyễn Đình Đức cs [17] phân tích dao động phi tuyến kết cấu vỏ hai độ cong FGM áp điện khơng hồn hảo đặt đàn hồi chịu tác dụng tải trọng học nhiệt độ Nguyen-Quang cs [18] phân tích điều khiển kết cấu FGM áp điện sử dụng phương pháp PTHH trơn CS-DSG3 (cell-based smoothed discrete shear gap method) Kết nghiên cứu cho thấy tính ưu việt vật liệu áp điện việc điền khiển dao động kết cấu Qua công trình cơng bố nêu trên, thấy đối tượng nghiên cứu kết cấu FGM có gắn lớp vật liệu áp điện dành quan tâm đặc biệt từ nhà khoa học giới nước Đã có nhiều phương pháp, mơ hình tính sử dụng để phân tích tĩnh động loại kết cấu Phương pháp số có lợi giải toán với đối tượng kết cấu có hình dạng phức tạp điều kiện biên khác Phương pháp giải tích giải toán đặc thù phương pháp lựa chọn tin cậy dự đốn quy luật ứng xử kiểm sốt kết Kết lời giải giải tích sở tốt để kiểm chứng độ xác phương pháp số Trong nghiên cứu này, nhóm tác giả sử dụng lời giải giải tích dựa lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị để phân tích tĩnh kết cấu làm vật liệu E – FGM có gắn lớp áp điện mặt mặt hai bề mặt Kết cấu tổng thể E-FGM áp điện xem xét chịu tác dụng đồng thời tải trọng học điện áp đặt Bài báo góp phần làm phong phú thêm nghiên cứu phân tích tĩnh kết cấu FGM có gắn lớp vật liệu áp điện Các công thức lý thuyết 2.1 Tấm FGM áp điện Xét làm từ vật liệu E – FGM có gắn lớp áp điện mặt (Hình 1) Tấm có chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao ht , chiều cao lớp FGM lớp áp điện h h p Công lựa nghệchọn Xây với dựng, Hệ tọaTạp độ chí tấmKhoa (x, y,học z) z =NUCE mặt trung bình chiều dương trục z hướng lên Tấm chịu đồng thời tác dụng tải trọng học điện áp đặt E ––FGM FGMápáp điện Hình 1.Kết Kếtcấu cấu tấm E điện ế ố ẩ ể ị Mô đun đàn hồi kéo – nén (Young’s modulus) biến thiên theo chiều dày z tuân theo quy luật hàm số mũ [6]: rườ ể ị đượ ể ễn dướ Et λ(z+ 2h ) với λ = E(z)w = Eb e (1) w h ln Eb   w   w w 41  w w w Thẩm, V V., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Eb Et mô đun đàn hồi vật liệu bề mặt mặt FGM; λ tham số đặc trưng cho biến đổi vật liệu theo chiều dày Hệ số pốt xơng ν giả thiết số 2.2 Lý thuyết bốn ẩn chuyển vị Trường chuyển vị theo HSDT-4 biểu diễn dạng [19]: ∂wb (x, y, t) ∂w s (x, y, t) − f (z) ; ∂x ∂x ∂w s (x, y, t) ∂wb (x, y, t) − f (z) ; v (x, y, x, t) = v0 (x, y, t) − z ∂y ∂y w (x, y, x, t) = wb (x, y, t) + w s (x, y, t) u (x, y, x, t) = u0 (x, y, t) − z (2) u0 , v0 thành phần chuyển vị màng điểm mặt trung bình theo phương x, y; wb w s thành phần độ võng mômen uốn lực cắt gây ra; f (z) hàm đặc trưng cho quy luật biến thiên ứng suất cắt ngang theo chiều dày Hàm: f (z) = z −1/8 + 3/2(z/ht )2 lấy theo tài liệu tham khảo [19], thỏa mãn điều kiện ứng suất cắt ngang mặt không Trường biến dạng:   b           κx  εx  f (z)κ xs  εx                               s   b          f (z)κ         ε κ ε y         y y y         b        s  f (z)κ γ + (3) + z = γ κ        xy xy  xy  xy                       s          γ g(z)γ         0 yz        yz               g(z)γ s           γ xz  xz với: ∂u0 ∂v0 ∂u0 ∂v0 b ∂2 wb ∂2 wb ; εy = ; γ xy = + ; κ x = − ; κyb = − ; ∂x ∂y ∂y ∂x ∂x ∂y 2 ∂ ws ∂ ws ∂ wb g(z) = − f ′ (z) ; κ xs = − ; κys = − ; κbxy = −2 ; ∂x∂y ∂x ∂y ∂2 w s s ∂w s s ∂w s s κ xy = −2 ;γ = ;γ = ∂x∂y xz ∂x yz ∂y ε0x = Quan hệ ứng suất - biến dạng lớp vật liệu FGM:  c   FGM FGM  σx  c 0  c11        FGM 12  c  FGM   σ   c22 0  c      12  cy  FGM σ = 0 c 0    xy   66     c  FGM    τ   0 c44   yz      FGM  τc  0 0 c55 xz                            xác định theo: hệ số độ cứng lớp vật liệu FGM ciFGM j FGM FGM c11 = c22 = εx εy γ xy γyz γ xz                      E(z) FGM νE(z) FGM E(z) FGM FGM ; c22 = ; c44 = c55 = c66 = 2 2(1 + ν) 1−ν 1−ν 42 (4) (5) (6) Thẩm, V V., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Quan hệ ứng suất - biến dạng lớp vật liệu áp điện:  p   p  p  0   εx σx   c11 c12            p p p          c c 0 εy σ          py    12 22 p   c66 0   γ xy σ xy  =          p p          0 c τ      γyz  yz   44     p   p   γ xz    τ xz 0 c 55                 −               0 e31 0 e32 0 0 e24 e15 0      Ex          E    y        Ez   (7) ma trận hệ số độ cứng lớp áp điện, ei j ma trận hệ số ứng suất áp điện, {E} véc tơ cường độ điện trường Cường độ điện trường E tính tốn thông qua trường điện Φ lớp áp điện: p ci j Ex = − ∂Φ ∂Φ ∂Φ ; Ey = − ; Ez = − ∂x ∂y ∂z (8) quy luật biến đổi điện theo phương chiều dày lớp áp điện Φ giả thiết biến thiên theo hàm bậc sau [20–23]: Φ(x, y, z, t) = z − Φ(x, y, z, t) = − z + h t φ với h/2 ≤ z ≤ h/2+h p hp (9) h d φ với − h/2 − h p ≤ z ≤ −h/2 hp (10) φt0 ; φd0 điện bên áp đặt lên lớp áp điện phía phía dưới, dạng tải trọng điện 2.3 Phương trình chuyển động Các phương trình cân thiết lập từ nguyên lý công ảo sau: (11) q (δwb + δw s ) dΩ = σi j δεi j dv − v Ω Thay thành phần biến dạng, điện tích xuất điện trường vào phương trình (11) tích phân theo chiều dày z ta được:     ∂δu ∂2 δwb ∂2 δw s       N xx − M xx − S xx     2   ∂x ∂x ∂x     2     ∂ δw ∂ δw ∂δv   s b     − S − M +N   yy yy yy   2   ∂y ∂y ∂y dΩ = (12)   2     ∂δu ∂δv ∂ δw ∂ δw b s   Ω    +N xy + N xy − 2M xy − 2S xy      ∂y ∂x ∂x∂y ∂x∂y          ∂δw ∂δw s s       + Q − qδw − qδw +Q yz xz b s   ∂y ∂x thành phần nội lực tính theo: p σi j {1, z, Ni j , Mi j , S i j = p −h/2−h p (13) h/2+h p h/2 τiz − f ′ (z) dz + σi j {1, z, f (z)} dz; h/2 −h/2 −h/2 p σcij {1, z, f (z)} dz + f (z)} dz + −h/2−h p Qiz = h/2+h p h/2 −h/2 p τciz − f ′ (z) dz + τiz − f ′ (z) dz, h/2 −h/2 43 i, j = x, y Thẩm, V V., cs / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng Thực phép biến đổi biến phân cho hệ số biến phân chuyển vị δu0 , δv0 , δwb , δw s khơng ta nhận phương trình cân cho toán tĩnh sau: ∂N x ∂N xy + =0 ∂x ∂y ∂N xy ∂Ny + =0 ∂x ∂y ∂2 M xy ∂2 My ∂2 M x +2 +q=0 + ∂x∂y ∂x2 ∂y2 ∂2 S xy ∂2 S y ∂Q xz ∂Qyz ∂2 S x + + +q=0 + + ∂x∂y ∂x ∂y ∂x2 ∂y2 (14) 2.4 Lời giải giải tích – nghiệm Navier Xét E – FGM áp điện bốn biên tựa khớp, điều kiện biên có dạng: ∂wb ∂w s = = N x = M xb = M xs = S y = Φ = ∂y ∂y ∂wb ∂w s - Tại y = y = b: u0 = wb = w s = = = Ny = Myb = Mys = S x = Φ = ∂x ∂x - Tại x = x = a: v0 = wb = w s = (15) (16) Sử dụng dạng nghiệm Navier thỏa mãn điều kiện biên (15), (16) cho E – FGM áp điện sau: ∞ ∞ ∞ ∞ umn cos αx sin βy; v0 (x, y) = u0 (x, y) = m=1 n=1 ∞ ∞ wbmn sin αx sin βy; w s (x, y) wb (x, y) = vmn sin αx cos βy m=1 n=1 ∞ ∞ m=1 n=1 (17) s wmn sin αx sin βy = m=1 n=1 đó: α = mπ/a; β = nπ/b hệ số cần xác định Khai triển tải trọng tác dụng tải trọng q điện áp đặt φ0 giả thiết dạng chuỗi lượng giác kép thỏa mãn điều kiện biên (15), (16):       umn  F1   s11 s12 s13 s14                s      vmn     F2    21 s22 s23 s24   = (18)     b   s         s s s F w     mn   31 32 33 34         ws     F   s s s s s umn , vmn , wbmn , wmn 41 42 43 44 mn Thay (17) (18) vào hệ phương trình cân (14), ta thu phương trình để giải, biểu diễn dạng ma trận sau:       umn  F1   s11 s12 s13 s14               s       vmn     F2    21 s22 s23 s24   = (19)     b  s          s s s F w     mn   31 32 33 34         ws     F   s s s s 41 42 43 44 44 mn Thẩm, V V., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng hệ số si j Fi xác định theo: s11 = A1 α2 + A19 β2 ; s12 = (A4 + A19 )αβ; s13 = −α A2 α2 + (A5 + 2A20 ) β2 ; s14 = −α A3 α2 + (A6 + 2A21 ) β2 ; s22 = A19 α2 + A7 β2 ; s23 = −β A8 β2 + (A5 + 2A20 )α2 ; s24 = −β A9 β2 + (A6 + 2A21 )α2 ; (20) s33 = A10 α4 + 2(A12 + 2A22 )α2 β2 + A14 β4 ; s34 = A11 α4 + 2(A13 + 2A23 )α2 β2 + A15 β4 ; s44 = A16 α4 + A26 α2 + 2(A17 + 2A24 )α2 β2 + A25 β2 + A18 β4 ; φ φ φ φ φ φ ∂Ny ∂2 M x ∂2 My ∂2 S x ∂2 S y ∂N x ; F2 = ; F3 = q0 + + ; F = q + + F1 = ∂x ∂y ∂x2 ∂y2 ∂x2 ∂y2 với:   − h2  A1 A2 A3     A4 A5 A6  = A7 A8 A9 − h −h p  p  c11  p  c12 p c22 h +h p + h   A10 A11 A16   A12 A13 A17 A14 A15 A18 − h2     = − h2 −h p h + −h − h2  p  c11  p  c12 p c22  p  c11  p  c12 p c22    2  z z f (z) f (z) dz + h p −h − h2 −h p  FGM  c11  FGM  c12 FGM c13 h +h p h  p  c11  p  c12 p c22     z f (z) dz (22)    2  z z f (z) f (z) dz −h (23) h +h p p (21) FGM FGM − f ′ (z) dz c44 , c55 c44 , c55 − f ′ (z) dz + {A25 , A26 } = h     z f (z) dz    2  z z f (z) f (z) dz  FGM  c11  FGM  c12 FGM c13 p     z f (z) dz + p c44 , c55 − f ′ (z) dz + h − h2 h p p c44 , c55 − f ′ (z) dz + {A25 , A26 } = − h2 −h p −h h +h p p p c44 , c55 − f ′ (z) dz + FGM FGM − f ′ (z) dz c44 , c55 h 45 (24) Thẩm, V V., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng φ Nx φ Ny φ Mx φ My h +h p − 2h φ Sx φ Sy = φ0 hp e31 e32 z φ0 hp f (z) dz + − h2 −h p e31 e32 z f (z) dz (25) h Kết số thảo luận 3.1 Bài tốn kiểm chứng Xét vng làm vật liệu E – FGM kích thước (a × a × h), có gắn lớp áp điện chiều dày h p mặt mặt Các thông số vật liệu tham khảo theo nghiên cứu Ray Sachade [5] Các thông số vật liệu: + Vật liệu E – FGM: Mô đun đàn hồi mặt đáy mặt lớp FGM là: Ed = 200 GPa Et thay đổi; Hệ số Pốt xơng ν = 0,3 p p p p + Vật liệu áp điện PFRC (PZT5H): c11 = 32,6 GPa, c12 = 4,3 GPa, c22 = 7,2 GPa, c44 = 1,05 GPa, p p c55 = c66 = 1,29 GPa, e31 = −6,76 C/m2 Tấm chịu tải trọng học điện áp đặt phân bố dạng hình sin là: q = q0 sin αx sin βy φ = φ0 sin αx sin βy (với m = n = 1, q0 = −40 N/m2 , φ0 thay đổi) Kết độ võng ứng suất khơng thứ ngun tính theo lý thuyết bậc cao bốn ẩn chuyển vị so sánh với nghiệm xác Ray Sachade [5], phương pháp giải tích theo lý thuyết bậc cao 12 ẩn chuyển vị tác giả Shiyekar Kant [6] nghiên cứu khác tác giả Ray Sachade sử dụng phương pháp PTHH [3] Các biểu thức không thứ nguyên [5]: 100Eb w (a/h)4 h |q0 | σ ¯y = σy (a/h)2 |q0 | w¯ = a b a b h , ,0 ;σ ¯x = σx , , ± ; 2 2 2 (a/h) |q0 | a b h h ¯ xy = , ,± ;σ σ ¯ xy 0, 0, ± 2 2 (a/h) |q0 | (26) Kết so sánh Bảng Bảng cho thấy mơ hình dựa lý thuyết HSDT-4 hiệu cho kết độ võng, ứng suất gần với kết tính theo mơ hình 3D [5] số ẩn số phương trình so với lý thuyết biến dạng cắt bậc cao khác Sử dụng chương trình thiết lập này, báo thực khảo sát số để phân tích tĩnh kết cấu E – FGM có gắn lớp vật liệu áp điện mặt chịu đồng thời tác động tải trọng học điện trường Phần trăm sai số tính theo: δ (%) = KQtt − KQ3D 100% KQ3D (KQtt : kết tính tốn; KQ3D : kết 3D) (27) 3.2 Bài toán khảo sát Trong mục khảo sát này, ví dụ số cụ thể, báo khảo sát ảnh hưởng vị trí đặt tải trọng (mặt mặt hai mặt FGM áp điện), tính dị hướng vật liệu điện áp đặt đến độ võng, ứng suất kết cấu FGM áp điện 46 Thẩm, V V., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Bảng Độ võng ứng suất E-FGM (Et /Ed = 10) có gắn lớp áp điện mặt chịu tải trọng học qt0 = −40 N/m2 điện φt0 phân bố dạng hình sin Kết Phương pháp a/h = 10 φt0 =0 φt0 a/h = 100 φt0 = 100 = −100 φt0 =0 φt0 = 100 φt0 = −100 w¯ 3D [5] Bài báo δ (%) HSDT [6] δ (%) PTHH [3] δ (%) −0,9553 −0,9577 0,2510 −0,9575 0,2300 −0,9485 −0,7120 186,8222 186,4727 −0,1870 187,8140 0,5310 183,9178 −1,5550 −188,7329 −188,3882 −0,1830 −189,7290 0,5280 −185,8148 −1,5460 −0,9155 −0,9151 −0,0440 −0,9147 −0,0870 −0,9145 −0,1090 0,9368 0,9350 −0,1920 0,9342 −0,2780 0,9328 −0,4270 −2,7678 −2,7652 −0,0940 −2,7635 −0,1550 −2,7619 −0,2130 σ ¯x 3D [5] 0,0871 −0,4201 0,0878 0,8040 −0,4196 −0,1190 0,0873 0,2300 −0,4247 1,0950 0,0893 2,5260 −0,4250 1,1660 −5,8052 203,9840 −5,7503 −0,9460 202,4409 −0,7560 −5,9143 1,8790 206,3480 1,1590 −6,1985 6,7750 208,1964 2,0650 5,9794 −204,8249 5,9258 −0,8960 −203,2800 −0,7540 6,0891 1,8350 −207,1980 1,1590 6,3772 6,6530 −209,0447 2,0600 0,0874 −0,4161 0,0874 0,0000 −0,4158 −0,0720 0,0872 −0,2290 −0,4172 0,2640 0,0893 2,1740 −0,4247 2,0670 0,0291 1,6124 0,0292 0,3440 1,6107 −0,1050 0,0296 1,7180 1,6138 0,0870 0,0299 2,7490 1,6447 2,0030 0,1457 −2,4446 0,1456 −0,0690 −2,4422 −0,0980 0,1448 −0,6180 −2,4483 0,1510 0,1486 1,9900 −2,4941 2,0250 0,0870 −0,4213 0,0877 0,8050 −0,4205 −0,1900 0,0873 0,3450 −0,4256 1,0210 0,0893 2,6440 −0,4260 1,1160 −19,6720 57,9752 −20,1049 2,2010 58,8948 1,5860 −19,8310 0,8080 59,2543 2,2060 −20,1638 2,5000 58,2432 0,4620 19,8460 −58,8178 20,2803 2,1880 −59,7358 1,5610 20,0051 0,8020 −60,1056 2,1890 20,3424 2,5010 −59,0951 0,4710 0,0873 −0,4170 0,0873 0,0000 −0,4167 −0,0720 0,0871 −0,2290 −0,4181 0,2640 0,0892 2,1760 −0,4256 2,0620 −0,1145 0,1751 −0,1144 −0,0870 0,1743 −0,4570 −0,1140 −0,4370 0,1771 1,1420 −0,1167 1,9210 0,1772 1,1990 0,2892 −1,0090 0,2890 −0,0690 −1,0077 −0,1290 0,2882 −0,3460 −1,0134 0,4360 0,2951 2,0400 −1,0283 1,9130 −0,0469 0,2242 −0,0472 0,6400 0,2262 0,8920 −0,0469 0,000 0,2251 0,4010 −0,0481 2,5590 0,2290 2,1410 6,8593 −70,4771 6,9610 1,4830 −70,3596 −0,1670 6,9021 0,6240 −71,0439 0,8040 7,1027 3,5480 −71,7882 1,8600 −6,9530 70,9256 −7,0555 1,4740 70,8120 −0,1600 −6,9960 0,6180 71,4941 0,8020 −7,1989 3,5370 72,2462 1,8620 −0,0470 0,2243 −0,0470 0,0000 0,2241 −0,0890 −0,0470 0,000 0,2239 −0,1780 −0,0480 2,1280 0,2289 2,0510 0,0230 −0,4813 0,0229 −0,4350 −0,4806 −0,1450 0,0229 −0,4350 −0,4803 −0,2080 0,0233 1,3040 −0,4907 1,9530 −0,1171 0,9298 −0,1170 −0,0850 0,9288 −0,1080 −0,1169 −0,1710 0,9281 −0,1830 −0,1194 1,9640 0,9486 2,0220 Bài báo δ (%) δ (%) HSDT [6] δ (%) δ (%) PTHH [3] δ (%) δ (%) σ ¯y 3D [5] Bài báo δ (%) δ (%) HSDT [6] δ (%) δ (%) PTHH [3] δ (%) δ (%) σ ¯ xy 3D [5] Bài báo δ (%) δ (%) HSDT [6] δ (%) δ (%) PTHH [3] δ (%) δ (%) 47 Thẩm, V V., cs / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng Bảng Độ võng ứng suất E-FGM (Et /Ed = 0,1) có gắn lớp áp điện mặt chịu tải trọng học qt0 = −40 N/m2 điện φt0 phân bố dạng hình sin Kết Phương pháp a/h = 10 φd0 =0 φd0 a/h = 100 φd0 = 100 = −100 φd0 =0 φd0 = 100 φd0 = −100 w¯ 3D [5] Bài báo δ (%) HSDT [6] δ (%) PTHH [3] δ (%) 9,2748 −9,3665 0,9890 −9,1979 −0,8290 −9,2761 0,0140 1748,2000 1774,0500 1,4780 1776,2100 1,6020 1789,0000 2,3340 −1807,5000 −1792,8000 −0,8140 −1794,6000 −0,7140 −1766,7000 −2,2570 −8,9338 −8,9458 0,1340 −8,9093 −0,2740 −8,9364 0,0290 8,7587 8,6595 −1,1330 8,5929 −1,8930 8,6323 −1,4430 −26,7280 −26,5510 −0,6620 −26,4120 −1,1850 −26,5050 −0,8340 σ ¯x 3D [5] 0,4032 −0,0882 0,4010 −0,5460 −0,0867 −1,7010 0,4122 2,2320 −0,0870 −1,3610 0,4060 0,6940 −0,0882 0,0000 −195,9400 5,4977 −193,6200 −1,1830 5,3690 −2,3410 −200,2700 2,2100 5,1151 −6,9590 −198,9900 1,5590 5,7883 5,2860 196,7420 −5,6753 194,4200 −1,1800 −5,5420 −2,3490 201,0910 2,2110 −5,2891 −6,8050 199,8020 1,5550 −5,9647 5,0990 0,4005 −0,0866 0,3980 −0,6240 −0,0860 −0,6930 0,4094 2,2220 −0,0848 −2,0790 0,4058 1,3230 −0,0881 1,7320 −1,5486 −0,0313 −1,5410 −0,4910 −0,0320 2,2360 −1,5643 1,0140 −0,0329 5,1120 −1,5729 1,5690 −0,0328 4,7920 2,3495 −0,1419 2,3360 −0,5750 −0,1410 −0,6340 2,3495 0,0000 −0,1347 −5,0740 2,3844 1,4850 −0,1435 1,1280 0,4115 −0,0880 0,4096 −0,4620 −0,0858 −2,5000 0,4209 2,2840 −0,0862 −2,0450 0,4148 0,8020 −0,0874 −0,6820 −54,9290 18,8895 −55,0430 0,2080 19,2263 1,7830 −58,383 6,2880 18,5407 −1,8470 −54,2980 −1,1490 19,2664 1,9950 55,7515 −19,066 55,8622 0,1990 −19,3980 1,7430 59,2244 6,2290 −18,713 −1,8490 55,1272 −1,1200 −19,4410 1,9710 0,4085 −0,0858 0,4059 −0,6360 −0,0855 −0,3500 0,4177 2,2520 −0,0840 −2,0980 0,4143 1,4200 −0,0873 1,7480 −0,1529 0,1082 −0,1466 −4,1200 0,1075 −0,6470 −0,1697 10,9880 0,1044 −3,5120 −0,1484 −2,9430 0,1096 1,2940 0,9700 −0,2798 0,9585 −1,1860 −0,2784 −0,5000 1,0052 3,6290 −0,2724 −2,6450 0,9771 0,7320 −0,2842 1,5730 −0,2193 0,0453 −0,2182 −0,5020 0,0464 2,4280 −0,2208 0,6840 0,0472 4,1940 −0,2164 −1,3220 0,0450 −0,6620 67,4898 −6,5681 66,9472 −0,8040 −6,6217 0,8160 68,2317 1,0990 −6,7491 2,7560 67,1785 −0,4610 −6,5236 −0,6780 −67,929 6,6587 −67,384 −0,8020 6,7146 0,8400 −68,673 1,0970 6,8436 2,7770 −67,6110 −0,4670 6,6136 −0,6770 −0,2178 0,0464 −0,2163 −0,6890 0,0463 −0,2160 −0,2208 1,3770 0,0472 1,7240 −0,2150 −1,2860 0,0461 −0,6470 0,4581 −0,0207 0,4543 −0,8300 −0,0203 −1,9320 0,4635 1,1790 −0,0207 0,0000 0,4517 −1,3970 −0,0201 −2,8990 −0,8937 0,1135 −0,8869 −0,7610 0,1128 −0,6170 −0,9051 1,2760 0,1151 1,4100 −0,8817 −1,3430 0,1123 −1,0570 Bài báo δ (%) δ (%)) HSDT [6] δ (%) δ (%) PTHH [3] δ (%) δ (%) σ ¯y 3D [5] Bài báo δ (%) δ (%)) HSDT [6] δ (%) δ (%)) PTHH [3] δ (%) δ (%) σ ¯ xy 3D [5] Bài báo δ (%) δ (%) HSDT [6] δ (%) δ (%) PTHH [3] δ (%) δ (%) 48 Thẩm, V V., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Xét chữ nhật làm vật liệu E – FGM, lớp áp điện PFRC gắn mặt tấm, kích thước a × b × ht , lớp lõi FGM có chiều dày hc , lớp áp điện có chiều dày h p , thuộc tính vật liệu lấy theo mục 3.1 Tấm chịu tải trọng học điện áp đặt phân bố dạng hình sin tác dụng lên lớp (qt0 = −40 N/m2 φt0 xem xét thay đổi) Các đại lượng khơng thứ ngun tính theo biểu thức (26), h = hc , ứng suất: σ ¯ x, σ ¯ y, σ ¯ xy tính giá trị mặt mặt FGM (z = ±hc /2) Độ võng ứng suất không thứ nguyên kết cấu tổng thể chịu tải trọng học điện áp đặt phân bố hình sin tác dụng lên mặt mặt với cường độ φt0 φd0 trình bày từ Bảng đến Bảng theo tỷ số a/hc với mức điện áp đặt khác Bảng Độ võng ứng suất E-FGM (Et /Ed = 10) có gắn hai lớp PFRC hai mặt chịu tải trọng học qt0 điện phân bố hình sin (φd0 = 0, φt0 thay đổi) Kết w¯ σ ¯x σ ¯y σ ¯ xy a/hc = 10 φt0 =0 −0,9476 0,0866 −0,4168 0,0867 −0,4159 −0,0467 0,2242 φt0 = 100 185,2783 −5,6652 202,1050 −20,0153 58,6044 6,9140 −70,1910 a/hc = 100 φt0 = −100 −187,1735 5,8384 −202,9385 20,1887 −59,4362 −7,0073 70,6393 =0 φt0 = 100 φt0 = −100 −0,9060 0,0863 −0,4137 0,0864 −0,4128 −0,0465 0,2225 0,9365 0,0289 1,6101 −0,1145 0,1759 0,0230 −0,4808 −2,7485 0,1437 −2,4374 0,2873 −1,0016 −0,1160 0,9259 φt0 Bảng Độ võng ứng suất E-FGM (Et /Ed = 0,1) có gắn hai lớp PFRC hai mặt chịu tải trọng học qt0 điện phân bố hình sin (φd0 = 0, φt0 thay đổi) Kết w¯ σ ¯x σ ¯y σ ¯ xy a/hc = 10 φt0 =0 −8,5468 0,3822 −0,0770 0,3750 −0,0778 −0,2039 0,0417 φt0 = 100 3213,0193 −36,7239 41,4229 −170,4463 28,0506 55,7766 −18,7044 a/hc = 100 φt0 = −100 −3230,1129 37,4883 −41,5769 171,1963 −28,2061 −56,1843 18,7878 φt0 =0 φt0 = 100 φt0 = −100 −8,1424 0,3794 −0,0768 0,3722 −0,0775 −0,2024 0,0416 23,9101 0,0095 0,3381 −1,3349 0,2037 0,3568 −0,1459 −40,1950 0,7494 −0,4917 2,0793 −0,3587 −0,7616 0,2290 Bảng Bảng trình bày kết độ võng, ứng suất FGM áp điện tác động đồng thời tải trọng học điện áp đặt hai trường hợp Et /Ed = 10 Et /Ed = 0,1 Vì giá trị tối đa mơ đun đàn hồi E có Et /Ed = 0,1 nhỏ nhiều so với trường hợp Et /Ed = 10 nên kết độ võng ứng suất Bảng lớn nhiều so với kết bảng Bảng Các số liệu cho thấy: Khi lớp PFRC chịu điện áp đặt mang dấu dương, chống lại biến dạng gây tải học hướng xuống (qt0 = −40 N/m2 ) điện áp âm, lớp PFRC làm tăng biến dạng gây tải trọng học (qt0 = −40 N/m2 ) này; Khi chiều dày tăng lên (tỷ số a/h giảm) ảnh hưởng mức điện áp đặt đến độ võng ứng suất FGM áp điện lớn So sánh hiệu suất lớp PFRC điện áp đặt bề mặt (Bảng Bảng 6) so với điện áp đặt bề mặt (Bảng Bảng 4), ta thấy rằng: hai FGM dày mỏng, 49 Thẩm, V V., cs / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng Bảng Độ võng ứng suất E-FGM (Et /Ed = 10) có gắn hai lớp PFRC hai mặt chịu tải trọng học qt0 điện phân bố hình sin (φt0 = 0, φd0 thay đổi) Kết w¯ σ ¯x σ ¯y σ ¯ xy a/hc = 10 φd0 =0 −0,9476 0,0866 −0,4168 0,0867 −0,4159 −0,0467 0,2242 φd0 = 100 362,1587 −46,1774 46,4898 −31,8784 189,4802 21,0150 −63,5304 a/hc = 100 φd0 = −100 −364,0539 46,3506 −47,3233 32,0517 −190,3120 −21,1083 63,9787 φd0 =0 φd0 = 100 φd0 = −100 −0,9060 0,0863 −0,4137 0,0864 −0,4128 −0,0465 0,2225 2,7062 −0,3762 0,0540 −0,2331 1,4847 0,1640 −0,4143 −4,5182 0,5488 −0,8813 0,4059 −2,3104 −0,2570 0,8593 Bảng Độ võng ứng suất E−FGM (Et /Ed = 0,1) có gắn hai lớp PFRC hai mặt chịu tải trọng học qt0 điện phân bố hình sin (φt0 = 0, φd0 thay đổi) Kết w¯ σ ¯x σ ¯y σ ¯ xy a/hc = 10 φd0 =0 −8,5468 0,3822 −0,0770 0,3750 −0,0778 −0,2039 0,0417 φd0 = 100 1706,6711 −191,2732 4,7044 −53,2342 18,5083 65,8289 −6,2496 a/hc = 100 φd0 = −100 −1723,7647 192,0376 −4,8584 53,9842 −18,6638 −66,2366 6,3329 =0 φd0 = 100 φd0 = −100 −8,1424 0,3794 −0,0768 0,3722 −0,0775 −0,2024 0,0416 8,8275 −1,5359 −0,0291 −0,1626 0,1082 0,4573 −0,0213 −25,1123 2,2947 −0,1245 0,9071 −0,2633 −0,8620 0,1044 φd0 lớp PFRC kích hoạt (φ0 = +100; φ0 = −100) gây thay đổi lớn độ võng so với độ trường hợp φ0 = thay đổi thước đo cho khả kiểm soát độ võng ứng suất lớp PFRC Do vậy, kết luận lớp PFRC gắn với bề mặt FGM có mơ đun đàn hồi E nhỏ (độ cứng vật liệu tối thiểu) lớp PFRC kích hoạt trở nên hiệu việc kiểm soát biến dạng đàn hồi FGM Hình biểu diễn biến thiên độ võng w¯ ứng suất σ ¯ x, σ ¯ y, σ ¯ xy theo chiều dày lớp lõi E – FGM tải trọng học điện áp đặt tác dụng lên lớp áp điện PFRC phía Các đường đồ thị cho thấy cực tính điện áp thay đổi từ âm sang dương, lớp áp điện PFRC tạo ảnh hưởng đảo ngược lên chuyển vị ứng suất E – FGM Khi tải trọng học điện áp đặt tác dụng lên lớp áp điện PFRC phía (Hình 3), giá trị độ võng thành phần ứng suất phân bố theo chiều dày thay đổi đáng kể hình dạng đồ thị giá trị so với tải trọng điện áp đặt lên lớp PFRC phía (Hình 3) Do lớp áp điện PFRC phía gắn bề mặt lớp lõi E – FGM có mơ đun đàn hồi E lớn (Et /Ed = 10) lớp áp điện PFRC phía gắn bề mặt có mơ đun đàn hồi E nhỏ dẫn đến ảnh hưởng tải trọng học điện áp đặt lên kết cấu hai trường hợp khác Trường hợp áp đặt lên lớp PFRC phía điện phân bố dạng hình sin có cường độ khơng thay đổi φt0 = −100 Khi có tải trọng học (qt0 = −40 N/m2 ) điện áp đặt lên lớp áp điện PFRC phía (φd0 thay đổi), lúc xảy tượng cộng tác dụng tải trọng điện dẫn đến biến dạng tăng lên điện áp đặt dấu bị triệt tiêu ngược dấu (Hình 4) 50 ả ấ ệ ể ể ế ễ ể ự ễế ự ạng đàn hồ ủ ấ ế độ độ ứ ấứ V Vấ VV V V ềớ ớ– – ụớ ề ả ọngả cơọng học và học điệ và ếđiệ áp đặế áp đặụ điện PFRC phíaCác Các đường ấ ự ự điệnủa điện PFRC phía đường đồ ị đồ ị ấ ápđiện thayáp đổthay đổ âmdương, sang dương, hưởng ảnh hưởng đảo ngượ âm sang lớp áp lớp điệ áp điệ ảnh đảo ngượ ể ị ể ị Thẩm, V V., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng ứấ ủ ấấ ủ –ấ – ứ Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, NUCE chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, NUCE Tạp chí Tạp Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, NUCE Tạpchí chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng,NUCE NUCE Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, Tạp chí Tạp Khoa học Công nghệ Xây dựng, NUCE Ứ ấ V Ứ Ứ V σ¯ấấấx VV V Ứ (b) Ứng Ứ Ứ ấấ suất V Độ Độ Độ Độ (a) Độ w¯ Độ Độ võng Ứ ấ V ấ VV Ứ ấấỨσ Ứ (c) Ứng ¯V Ứ suất Vy ấấ V Ứ Ứ ấ V Ứ ỨỨng suất Vσ Ứ V (d)Ứ ¯ xyấấấ VV ấấ V Ứ I Ảnh hưởng điện áp đặt It đặt đến độ võng, phân bố ứng suất Ảnhcủa hưởng độsự võng, ứng suất I IIt Iđến độ đến Ảnh hưởng điệncủa thếđiện áp đặt Iáp võng, phânsựbốphân ứngbố suất Ảnh hưởng hưởng điện đặt đến độsự võng, sựbốphân phân bố ứng suất tthế dáp I0) IđếnIIđến Ảnh hưởng củathế điện ápφđặt độ đến võng, phân ứngsuất suất Ảnh điện độ võng, bố ứng Hình Ảnh hưởng điện ápthế đặt (φ Iáp=đặt độ võng, phân bố ứng theosuất chiều dày theo chiều dày tấm E – FGM áp điện hai mặt ( theo chiều dày tấm E – FGM áp điện hai mặt ( E – FGM áp điện hai mặt (E /E = 10; a/b = 1; a/h = 100) theo tấm E FGM điện hai mặtt hai 100 theodày chiều E –áp FGM c theo chiều chiều dày tấmdày E ––tấm FGM áp điệnáp haiđiện mặt (( dmặt ( theo chiều dày tấm E – FGM áp điện hai mặt ( (a)Độ Độ (a)võng Độ w¯ (a) (a) Độ Độw (a)(a) ĐộĐộ w (a) V ấσ¯ V Ứ Ứng ấV Ứ suất Ứ(b) V Ứ Ứ ấấ V Ứ ấấ xV w w 286 Ứấ suất ấσ (d) Ứng ¯V ỨỨ Ứ V V ấ xyV Ứ ấấ V Ứ ấ V d 0) đến I d Iđộ võng, Hình Ảnh hưởng củaẢnh điện áp đặt φdthế (φItáp bố suất theo chiều dày d đặt I= hưởng củathế điện độphân võng, ứng phân bố suất ứng suất d d I Ảnh hưởng điện áp đặt đếnđộđộđến võng, sựphân phân bốứng ứng d I Iáp đặt I Ảnh áp đặt đến võng, bố suất Ảnh hưởng điện thếmặt đến độ võng, phân bố ứng suất suất I(EtI/EdIIđến Ảnh hưởng điện điện thếđiện áphai đặt độ đến võng, ứng suất tấmhưởng E – FGM áp điện = 10; a/bđộ =sự 1;phân a/hsự =phân 100) cbố Ảnh hưởng áp đặt võng, bố ứng Ứ Vσ (c)ỨỨng suất ¯ y ấ V Ứ ấấ ấ V Ứ V Ứ V ấấ V Ứ 51 chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, Tạp Khoa Cơng NUCE Tạp chíTạp Xây dựng, Tạp chíhọc Khoa họcnghệ Công nghệ XâyNUCE dựng,NUCE NUCE Thẩm, V V., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng theo dày EE––FGM áp điện hai theo chiều dày tấm mặt Etấm – FGM áp điện mặt (( mặt theochiều chiều dày tấm FGM áphai điện hai mặt(( Độ võng (a)(a)Độ(a) (a)Độ Độ ww¯ w suất Ứ Ứ Ứ(b) Ứng V ấấσ¯ VxV Ứấấ V ỨỨngỨỨ ấấ V (c)Ứ suất Vσ¯ ấyấ VV Ứ Ứ suất ¯ Vxy Ứấấ V V Ứ(d) Ứng V ấấσ II dd IId d II đến Ảnh hưởng áp điện đặt độ võng, bố ứng t áp II độ đến Ảnh điện đặt đến võng, phân bố Ảnhhưởng hưởng điện đặt đến độ võng, sựứng phân bố ứng ứng chiều dày điện áp(φ đặt đến độ võng, sựphân phân bố ứng Hình Ảnh hưởngẢnh củahưởng điện đặt φdáp =áp−100) võng, sựđộ phân bốsự suất theo 100 100 E – FGM áp điện hai mặt (E /E = 10; a/b = 1; a/h = 100) tmặt d(( mặt c suất theo theo chiều dày tấm E –– FGM áp điện suất theo dày EE––FGM áp điện hai suấtchiều theochiều chiều dày tấm FGM áphai điện hai mặt(( suất dày tấm Etấm FGM áp điện hai mặt ảả ọng học và điệ ếế áp điện phía ảả ọng ếếáp ụụ ớp áp điện phía ọng học vàđiệ điệ ápđặ đặụụ ớp ápPFRC điện PFRC PFRC phía dướ dướ ọng học vàhọc điệvà áp đặ đặ ớp áp ápớp điện PFRC phíadướ dướ ị độ ầ ứ ấ ố ề ấấ ố ốố ề ềề ấấ ấấ độ ị độ ị ịđộ ầ ứ ầầ ứứấ Kết luận đổ đáng đáng kể ớịớị điệ ếế áp đổ đáng đáng kể ạngịịđồ đồ ị ị ịị ọng và điệ điệ áp đặ đặ đổ ạng ớớảả ọng ảả và ọng ếế áp đổ kể ảả kể ềề ảả ềề ạng ạng đồ đồ ọng và điệvà ápđặ đặ ớp áp điệ ắ ề ặ Trong bàiớ báoớớnày, mơ hình giải tích dựng ớp áp điệ sở lý ớp điệ ặặớớ ủủ cắt ớớ bậc cao bốn ớp ápxây điệáp ắ thuyết ắắ ề ạạbiến ặ ềềủủdạng điệ – FGM FGM có mơ đun ẩn chuyển vị để –tính độcócó võng vàhồ ứng suất –10FGM ớp cóáp gắn lớp composite cốt ớp áp điệ điệ –FGM FGM mơđàn đun đànEEhồ hồ EớớE củaớấấớkết cấu –tốn mơ đun đàn ấấ E 10 ớp có mơ đun đàn hồ ớp áp điệáp phía dướ đun đàn hồ ảnh sợi vật liệu áp phía điệndướ (PFRC) mặt xem xét ẫn đếhưở ảnh hưở hưở phíadướ dướ ềtrên ặ có có mơ đun đàntấm hồ EEỏLớp ỏỏ ẫn ẫn đế ảnh phía ắắềề mặt ạạặặ ềcó ặmơ mơ đun đàn hồ ắắ ạạtại có mơ đun đàn hồ ỏ ấấPFRC ẫnấấđế đếđược ảnh hưở ủ ả ọng ọ và điệ ế áp đặ ế ấ ấ hai trườ ợ ọngọcơ vàsợi điệ ápđặ đặ ế định ấ trong hai trườ trườ loại vật liệu thông với điện dọc theo chiều dài ảả ọng điệ ếếáp ấấ hai ợợ Khi lớp ủ ả ủủminh ọng vàọọcác điệvà ế áp áp đặ ấ ếế ấ ấhướng hai trườ ợ PFRC chịu điện áp dương, chống lại biến dạng gây tải trọng học theo chiều từ Trườ Trườ ápợđặ đặ ột ếế đáng xuống ngược lại hưởng Trườ ợPFRC ápđặ đặớớđược ộtđiệ điệ áp ớớkích hoạt ảnh ột ếế ốốkểạạ đến ốố ạạsự phân bố ứng Trườ ợợ Lớp áp ột điệ điệ tt suất theo bềcường dày cường FGM Các kết số hiệu suất lớp kích hoạt ả ọng họ và điệ cường độkhông thay đổ  I  cường độkhông thay đổI  I  ọng họ họ qq và điệ điệ độkhông thay ảả ọng ả ọng họcơ vàPFRC điệvà độkhông thay đổ  I đổ trở nên tối đaếkhi lớp PFRC gắn với bề mặt mềm lớp lõi FGM Các kết khảo sát d áp đặ đặ ớp áp ápớp điện phía ẽẽ ảả ẽẽ ảảện Idướ đặớp ớpáp ápPFRC điệnPFRC PFRC phíadướ thayđổ đổ ện tượ tượ thay ếếápápđặ điện phía IId đổ ế áp điện PFRC phía dướ dướ thay đổ ệntượ tượện I thay trình bày báo sở hữu ích cho việc phát triển kết cấu “thơng minh” phục vụ mục đích kiểm chứng mơ hình số Tài liệu tham khảo [1] Shakeri, M., Mirzaeifar, R (2009) Static and dynamic analysis of thick functionally graded plates with piezoelectric layers using layerwise finite element model Mechanics of Advanced Materials and Structures, 16(8):561–575 [2] Selim, B A., Zhang, L W., Liew, K M (2016) Active vibration control of FGM plates with piezoelectric layers based on Reddy’s higher-order shear deformation theory Composite Structures, 155:118–134 [3] Ray, M C., Sachade, H M (2006) Finite element analysis of smart functionally graded plates International Journal of Solids and Structures, 43(18-19):5468–5484 52 Thẩm, V V., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng [4] Rouzegar, J., Abbasi, A (2017) A refined finite element method for bending of smart functionally graded plates Thin-Walled Structures, 120:386–396 [5] Ray, M C., Sachade, H M (2006) Exact solutions for the functionally graded plates integrated with a layer of piezoelectric fiber-reinforced composite Journal of Applied Mechanics, 73(4):622–632 [6] Shiyekar, S., Kant, T (2010) An electromechanical higher order model for piezoelectric functionally graded plates International Journal of Mechanics and Materials in Design, 6(2):163–174 [7] Shimpi, R P., Patel, H G (2006) Free vibrations of plate using two variable refined plate theory Journal of Sound and Vibration, 296(4-5):979–999 [8] El Meiche, N., Tounsi, A., Ziane, N., Mechab, I (2011) A new hyperbolic shear deformation theory for buckling and vibration of functionally graded sandwich plate International Journal of Mechanical Sciences, 53(4):237–247 [9] Thai, H.-T., Vo, T P (2013) A new sinusoidal shear deformation theory for bending, buckling, and vibration of functionally graded plates Applied Mathematical Modelling, 37(5):3269–3281 [10] Thai, H.-T., Kim, S.-E (2013) A simple higher-order shear deformation theory for bending and free vibration analysis of functionally graded plates Composite Structures, 96:165–173 [11] Daouadji, T H., Tounsi, A (2013) A new higher order shear deformation model for static behavior of functionally graded plates Advances in Applied Mathematics and Mechanics, 5(3):351–364 [12] Rouzegar, J., Abad, F (2015) Free vibration analysis of FG plate with piezoelectric layers using fourvariable refined plate theory Thin-Walled Structures, 89:76–83 [13] Ngọc, L K (2010) Tính tốn tĩnh dao động kết cấu composite áp điện Luận án tiến sĩ học, Đại học Bách Khoa Hà Nội [14] Tú, T M., Quốc, T H., Thẩm, V V (2018) Phân tích tĩnh composite có lớp áp điện theo lỳ thuyết biến dạng cắt bậc cao Reddy phương pháp giải tích Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng (KHCNXD)-ĐHXD, 12(4):40–50 [15] Thẩm, V V., Quốc, T H., Tú, T M (2019) Phân tích dao động riêng kết cấu composite lớp gia cường ống nano cacbon có gắn lớp vật liệu áp điện Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng (KHCNXD)-ĐHXD, 13(3V):42–54 [16] Tham, V V., Quoc, T H., Tu, T M (2018) Optimal placement and active vibration control of composite plates integrated piezoelectric sensor/actuator pairs Vietnam Journal of Science and Technology, 56(1): 113 [17] Duc, N D., Quan, T Q., Luat, V D (2015) Nonlinear dynamic analysis and vibration of shear deformable piezoelectric FGM double curved shallow shells under damping-thermo-electro-mechanical loads Composite Structures, 125:29–40 [18] Nguyen-Quang, K., Dang-Trung, H., Ho-Huu, V., Luong-Van, H., Nguyen-Thoi, T (2017) Analysis and control of FGM plates integrated with piezoelectric sensors and actuators using cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-DSG3) Composite Structures, 165:115–129 [19] Quoc, T H., Tu, T M., Tham, V V (2019) Free vibration analysis of smart laminated functionally graded CNT reinforced composite plates via new four-variable refined plate theory Materials, 12(22):3675 [20] Sayyaadi, H., Rahnama, F., Farsangi, M A A (2016) Energy harvesting via shallow cylindrical and spherical piezoelectric panels using higher order shear deformation theory Composite Structures, 147: 155–167 [21] Shiyekar, S M., Kant, T (2011) Higher order shear deformation effects on analysis of laminates with piezoelectric fibre reinforced composite actuators Composite Structures, 93(12):3252–3261 [22] Zenkour, A M., Alghanmi, R A (2019) Bending of exponentially graded plates integrated with piezoelectric fiber-reinforced composite actuators resting on elastic foundations European Journal of Mechanics-A/Solids, 75:461–471 [23] Tran, H Q., Vu, V T., Tran, M T., Nguyen-Tri, P (2020) A new four-variable refined plate theory for static analysis of smart laminated functionally graded carbon nanotube reinforced composite plates Mechanics of Materials, 142:103294 53 ... with a layer of piezoelectric fiber-reinforced composite Journal of Applied Mechanics, 73(4):622–632 [6] Shiyekar, S., Kant, T (2010) An electromechanical higher order model for piezoelectric functionally... control of FGM plates with piezoelectric layers based on Reddy’s higher-order shear deformation theory Composite Structures, 155:118–134 [3] Ray, M C., Sachade, H M (2006) Finite element analysis... graded plates with piezoelectric layers using layerwise finite element model Mechanics of Advanced Materials and Structures, 16(8):561–575 [2] Selim, B A., Zhang, L W., Liew, K M (2016) Active