(LUẬN VĂN THẠC SĨ) Phân tích dao động của tấm chữ nhật mỏng trực hướng trên nền đàn hồi với biên hoàn toàn tự do bằng phương pháp biến đổi tích phân Cosin hữu hạn kép

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VIỆN CƠ HỌC VŨ THỊ AN NINH PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA TẤM CHỮ NHẬT MỎNG TRỰC HƯỚNG TRÊN NỀN ĐÀN HỒI VỚI BIÊN HOÀN TOÀN TỰ DO BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TÍCH PHÂN COSIN HỮU HẠN KÉP LUẬN VĂN THẠC SĨ Hà Nội - 2011 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VIỆN CƠ HỌC VŨ THỊ AN NINH PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA TẤM CHỮ NHẬT MỎNG TRỰC HƯỚNG TRÊN NỀN ĐÀN HỒI VỚI BIÊN HOÀN TOÀN TỰ DO BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TÍCH PHÂN COSIN HỮU HẠN KÉP Nghành: Cơ học Chuyên nghành: Cơ học vật thể rắn Mã số: 60 44 21 LUẬN VĂN THẠC SĨ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: Ts Phạm Thị Toan Hà Nội - 2011 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC MỤC LỤC………………………………………………………………… 1i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT…………………… 3i DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ…………………………………………… 5i MỞ ĐẦU………………………………………………………………… Chƣơng TỔNG QUAN………………………………………… 1.1 Tổng quan nghiên cứu dao động tấm………… 1.2 Phƣơng pháp biến đổi tích phân cosin hữu hạn kép…………… Kết luận chƣơng 1…………………………………………………… Chƣơng THIẾT LẬP PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN DAO ĐỘNG UỐN CỦA TẤM MỎNG TRÊN NỀN ĐÀN HỒI THEO MƠ HÌNH NỀN WINKLER………………………………………………………………… 2.1 Các giả thiết lý thuyết mỏng…………………… 2.2 Thiết lập phƣơng trình vi phân dao động uốn mỏng trực hƣớng…………………………………………………………… 2.3 Phƣơng trình vi phân dao động uốn mỏng đẳng hƣớng… 16 2.4 Phƣơng trình vi phân dao động uốn mỏng đàn hồi theo mơ hình Winkler………………………………… 17 2.4.1 Ứng xử đàn hồi……………………………… 17 2.4.2 Mơ hình Winkler………………………………… 18 2.4.3 Phƣơng trình vi phân dao động uốn mỏng đàn hồi theo mơ hình Winkler………………… 19 Kết luận chƣơng 20 Chƣơng GIẢI BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CỦA TẤM MỎNG TRỰC HƢỚNG TRÊN NỀN ĐÀN HỒI VỚI BIÊN HOÀN TOÀN TỰ DO……… 21 3.1 Bài toán………………………………………………………………… 21 3.2 Giải toán…………………………………………………………… 22 3.3 Kết số……………………………………………………………… 40 Kết luận chƣơng 3…………………………………………………………… 40 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - 1i - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ…………………………………… TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………… 41 PHỤ LỤC 43 PL1 Chƣơng trình Matlab tính định thức cho trực hƣớng 46 PL2 Chƣơng trình Matlab tính định thức cho đẳng hƣớng 46 50 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - 2i - DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Qx,: Lực cắt đơn vị dài mặt cắt x = const theo hƣớng z Qy: Lực cắt đơn vị dài mặt cắt y = const theo hƣớng z Mx: Mô men uốn đơn vị dài mặt cắt x = const My: Mô men uốn đơn vị dài mặt cắt y = const Mxy: Mô men xoắn đơn vị dài, vng góc với mặt cắt x= const Myx: Mô men xoắn đơn vị dài, vng góc với mặt cắt y = const q: Tải trọng phân bố đơn vị diện tích, vng góc với mặt trung hịa w(x,y,t): Dịch chuyển điểm thuộc mặt trung hòa theo hƣớng z u: Dịch chuyển theo phƣơng x điểm M cách mặt trung hòa khoảng z v: Dịch chuyển theo phƣơng y điểm M cách mặt trung hòa khoảng z w: Dịch chuyển theo phƣơng z điểm M cách mặt trung hòa khoảng z u0: Dịch chuyển theo phƣơng x điểm A thuộc mặt trung hòa v0 : Dịch chuyển theo phƣơng y điểm A thuộc mặt trung hòa w0: Dịch chuyển theo phƣơng z điểm A thuộc mặt trung hòa Ex, Ey: mô đun đàn hồi theo phƣơng x y  xy , yx : hệ số Poisson theo phƣơng y,x Gxy: mô đun cắt Dx : độ cứng uốn trục x Dy : độ cứng uốn trục y Dxy : độ cứng xoắn  : toán tử Laplace p: Phản lực k : hệ số phản lực a : Chiều dài b : Chiều rộng  : mật độ khối TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - 3i - h: bề dày ω : Tần số riêng W(x, y) : hàm dạng mô tả „„mode‟‟ dao động TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - 4i - DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 2.1: Cách thiết lập hệ trục tọa độ………………………………… Hình 2.2: Phân tố hình hộp chữ nhật chịu tác dụng lực mơ men…………………………………………………… Hình 2.3: Tại mặt cắt y = const tấm………………………………… 11 Hình 2.4: Mô tả biến dạng chịu tác động tải trọng phân bố theo mơ hình Winkler……………………… 18 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com -1- MỞ ĐẦU Trong thực tế, chữ nhật trực hƣớng thƣờng gặp nhiều ứng dụng kỹ thuật khác vật liệu composite nhƣ kết cấu, cơng trình xây dựng, khí cơng nghiệp hàng khơng Dao động chữ nhật với điều kiện biên thay đổi đƣợc nghiên cứu rộng rãi từ lâu Hầu hết nghiên cứu thích hợp với điều kiện biên đặc biệt Phƣơng pháp đƣợc sử dụng nhiều phân tích dao động tự phƣơng pháp lƣợng Rayleigh – Ritz Gorman áp dụng phƣơng pháp chồng chất để giải xấp xỉ toán dao động tự với điều kiện biên hình học thay đổi [9,10] Hurlebaus tác giả khác [8] mở rộng lời giải chuỗi Fourier với điều kiện biên phức tạp điều kiện biên tựa đơn giản Các phƣơng pháp số khác nhƣ phƣơng pháp phần tử hữu hạn [20] phƣơng pháp phần tử biên [21] đƣợc nhiều nhà nghiên cứu áp dụng để phân tích đàn hồi Tuy nhiên, khó thu đƣợc lời giải xác thỏa mãn phƣơng trình đạo hàm riêng điều kiện biên Biến đồi tích phân phƣơng pháp tốt thu đƣợc lời giải hiển phƣơng trình đạo hàm riêng đàn hồi [17] Phƣơng pháp thƣờng sử dụng để phân tích số toán kết cấu [18] Trong thiết kế mặt đƣờng cứng cao tốc mặt đƣờng bê tông xi măng mơ hình giống nhƣ mỏng Kirchhoff với biên tự hoàn toàn Rất tiếc, dựa hiểu biết tác giả, khơng có báo nói cách áp dụng phép biến đổi tích phân hữu hạn để phân tích chữ nhật trực hƣớng đàn hồi Luận văn trình bày chi tiết cách thiết lập phƣơng trình vi phân dao động uốn mỏng trực hƣớng áp dụng phƣơng pháp biến đổi tích phân cosin hữu hạn kép để xác định tần số dao động riêng mỏng trực hƣớng đặt đàn hồi theo mô hình Winkler Do áp dụng biến đổi tích phân vào phƣơng trình chuyển động mỏng đàn hồi, nên lời giải trình bày luận văn hợp lý đơn lý thuyết TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com -2- Mục đích đề tài: Xác định tần số riêng mỏng chữ nhật trực hƣớng với điều kiện biên tự Áp dụng phƣơng pháp biến đổi tích phân cosin hữu hạn kép để giải toán Bố cục luận văn gồm ba chƣơng: Chương Tổng quan Tổng hợp phƣơng pháp nghiên cứu dao động nói chung trình bày phƣơng pháp đƣợc áp dụng luận văn Chương Thiết lập phương trình vi phân dao động uốn mỏng đàn hồi theo mơ hình Winkler Dựa ngun lý Đ‟Alembert phƣơng trình lý thuyết đàn hồi giả thiết lý thuyết mỏng để thiết lập phƣơng trình vi phân dao động uốn mỏng trực hƣớng đặt đàn hồi theo mơ hình Winker Chương Giải toán dao động mỏng trực hướng đàn hồi với biên hoàn toàn tự Trình bày chi tiết cách thiết lập định thức để xác định tần số dao động riêng trực hƣớng đặt đàn hồi dựa phƣơng pháp biến đổi tích phân cosin hữu hạn kép Áp dụng phần mềm Matlab để giải định thức TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com -3- CHƢƠNG TỔNG QUAN Trong ngành kỹ thuật đại, nhiều kết cấu chi tiết dị hƣớng, tức làm vật liệu có tính chất đàn hồi khác theo phƣơng Trong số vật liệu dị hƣớng, vật trực hƣớng có tầm quan trọng ứng dụng thực tế Do vậy, dao động mỏng chữ nhật trực hƣớng đƣợc nhiều tác giả quan tâm Tuy nhiên, khó thu đƣợc lời giải xác thỏa mãn phƣơng trình đạo hàm riêng điều kiện biên Xác định tần số riêng dao động tự chữ nhật mỏng trực hƣớng biên hồn tồn tự khơng đặt tải phƣơng pháp biến đổi tích phân hữu hạn kép đƣợc đặt Phƣơng pháp không cần phải xác định hàm biến dạng mà cần sử dụng số phép biến đổi toán học áp dụng cho phƣơng trình chuyển động trực hƣớng lý thuyết kinh điển 1.1 Tổng quan nghiên cứu dao động Nghiên cứu tần số dao động phải kể đến Chaladni [22], ngƣời tiên phong lĩnh vực nghiên cứu thực nghiệm Sau Navier Levy tìm đƣợc lời giải giải tích điều kiện biên đặc biệt Tuy khơng tìm đƣợc nghiệm dạng đóng trƣờng hợp chữ nhật với điều kiện biên tự do, nhƣng đƣa số phƣơng pháp giải xấp xỉ Warburton [19] áp dụng hàm dao động mơ tả đặc tính dầm theo phƣơng pháp Rayleigh [16] để thu đƣợc biểu thức xấp xỉ đơn giản cho tần số dao động tự nhiên mỏng trực hƣớng Bài báo ông đƣợc Hearmon [13] mở rộng áp dụng cho trực hƣớng đặc biệt, Dickinson [6] nghiên cứu toán tải trọng phẳng Tuy nhiên, số cạnh tự nhiều làm giảm độ xác tần số dao động Kim Dickinson [7] cải tiến biểu thức xấp xỉ, sử dụng phƣơng pháp Rayleigh kết hợp với lý thuyết lƣợng cực tiểu Iguchi [23] giới thiệu lời giải chữ nhật đẳng hƣớng Tuy nhiên, công việc dừng lại với vuông Rajalingham số tác giả khác [4] rút gọn phƣơng trình dao TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - 39 - với *  D(   )C Cmn m n mn    2) 2( m n ; 2 *   ab( m   n )      *   D   *  B (   )  2C* 1  (1) n (  ) Bmn n n m mn m mn *  A (   )  2C*  (1) m (  ) Amn mn m n mn m n Các phƣơng trình (3.36) (3.37) đƣợc viết dƣới dạng ma trận nhƣ sau:  *  *  A00  m1 Am0          B*  10   * * A   A 01 m 1 m1 B 0 * A 11 * A 01 0  * * B   B 00 n 1 n 0 * B * 11 12 A * 21  * * B   B 10 n 1 1n J     0    J  0   J 0                I  0     0    I     I                Tần số riêng đẳng hƣớng đàn hồi đƣợc xác định từ định thức sau:  * 1 *  A00  m1 Am0           * B  10   0 0  * * A   A 01 m1 m1 * A 01 * A 11 0  * * B   B 00 n1 n * B 11 * B 12  * * B   B 10 n1 1n    * A  21    =0         (3.38) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - 40 - Sau ta áp dụng phần mềm Matlab để giải định thức (3.34) (3.38) với số liệu cụ thể 3.3 Kết số Tấm trực hướng Tấm làm vật liệu glass – epoxy: với tính chất vật liệu hình học đƣợc cho nhƣ sau: a = b = 4.5m; h = 0.2m; k = 5.5x107 N/m3 ; υx = 0.25 ; υy = 0.0836 ; Ex = 53.8x109 Pa ; Ey = 18x109 Pa ; G = 9x109 Pa ; ρ = 340 kg/m3 Tấm đẳng hướng Ta xét trƣờng hợp làm bê tơng với tính chất vật liệu thơng số hình học đƣợc cho nhƣ sau: a = b = 4.5m; h = 0.2m; k = 5.5x107 N/m3 ; E = 1.5x1010 Pa ; υ = 0.16 ; ρ = 2500 kg/m3 Trong tính tốn cho hai trƣờng hợp đẳng hƣớng trực hƣớng, ta lấy m = n = 10 Khi giá trị tần số riêng nhận đƣợc nhƣ sau: Tần số riêng Tấm trực hƣớng Tấm đẳng hƣớng 147.0593 77.0310 Kết luận chƣơng Trên sở chƣơng 2, chƣơng trình bày tốn trực hƣớng đàn hồi với điều kiện biên hoàn toàn tự Trình bày chi tiết cách giải tốn Biểu diễn nghiệm riêng toán dƣới dạng dao động điều hịa, sở áp dụng phƣơng pháp biến đổi tích phân cơsin hữu hạn kép với biến đổi tích phân đƣa đến định thức chứa ẩn để xác định tần số riêng Ngoài ra, chƣơng xét đến trƣờng hợp đặc biệt toán đẳng hƣớng Áp dụng phần mềm Matlab để tính tần số riêng cho vật liệu cụ thể TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - 41 - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Luận văn đƣợc trình bày ba chƣơng chính: Chƣơng trình bày tổng quan nghiên cứu dao động tác giả theo phƣơng pháp khác Giới thiệu phƣơng pháp biến đổi tích phân cơsin hữu hạn kép phƣơng pháp số sử dụng luận văn Nội dung chƣơng tập trung vào xây dựng phƣơng trình vi phân dao động uốn mỏng trực hƣớng Nêu lên tính phức tạp ứng xử đất thực khó khăn nhà nghiên cứu mơ tả tốn Trình bày mơ hình Winker áp dụng mơ hình vào phân tích trực hƣớng đẳng hƣớng Chƣơng thực giải toán mỏng trực hƣớng đàn hồi theo mơ hình Phút Winker với điều kiện biên hoàn toàn tự phƣơng pháp biến đổi tích phân kép để xác định tần số riêng Sử dụng phần mềm Matlab để tính tần số riêng cho trƣờng hợp cụ thể Những kết luận văn đạt đƣợc gồm:  Trình bày chi tiết cách thiết lập phƣơng trình vi phân dao động uốn mỏng trực hƣớng đàn hồi theo mơ hình Winkler  Xác định tần số riêng mỏng trực hƣớng đàn hồi phƣơng pháp biến đổi tích phân cosin hữu hạn kép  Áp dụng phần mềm Matlab để xác định tần số riêng cho trƣờng hợp cụ thể Trên sở kết đạt đƣợc, số kiến nghị đƣợc đề nghị để tiếp tục nghiên cứu theo hƣớng là:  Mở rộng phƣơng pháp biến đổi tích phân vào phân tích đàn hồi với mơ hình điều kiện biên khác  Áp dụng phân tích dao động chữ nhật vào toán thực tế TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - 42 - Tóm lại, luận văn tần số riêng mỏng theo lý thuyết Kirchoff với biên tự đàn hồi đƣợc tính phƣơng pháp biến đổi tích phân Lời giải hiển q trình tính toán tần số riêng mỏng đàn hồi với cạnh tự quan trọng nhiều ứng dụng nhƣ thiết kế kết cấu cơng trình, mặt đƣờng cứng đƣờng cao tốc sân bay, Phƣơng pháp phân tích cho kết tính tốn với khả xác cao, có ý nghĩa to lớn lý thuyết thực hành TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - 43 - TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Đào Huy Bích (2000), Lý thuyết đàn hồi, Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội [2] Trần Lƣu Chƣơng, Phạm Sĩ Liên (1967), Lý thuyết vỏ mỏng đàn hồi, phịng nghiên cứu tốn lý thuộc ủy ban khoa học kỹ thuật nhà nƣớc, Hà Nội [3] Nguyễn Văn Khang (1998), Dao động kỹ thuật, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội Tiếng Anh [4] R B Bhat, C Rajalingham and G D Xistris (1997), “Vibration of rectangular plates by reduction of the plate partial differential equation into simultaneous ordinary differential equations”, Journal of Sound and Vibration 203, pp 169 – 180 [5] L R Deobald and R F Gibson (1988), “Determination of elastic constants of orthotropic plates by a modal analysis/ Rayleigh – Ritz technique”, Journal of Sound and Vibration 124, pp 269 – 283 [6] S M Dickinson (1978), “The buckling and frequency of flexural vibration of rectangular isotropic and orthotropic plates using Rayleigh‟s method”, Journal of Sound and Vibration 61, pp 1- [7] S M Dickinson and C S Kim (1985), “Improved approximate expressions for the natural frequencies of isotropic and orthotropic rectangular plates”, Journal of Sound and Vibration 103, pp 142 – 149 [8] L Gaul, S Hurlebaus, J T –S Wang (2001), “ An exact series solution for calculating the natural frequencies of orthotropic plates with completely free boundary”, Journal of Sound and Vibration 244, pp 747 – 759 [9] D J Gorman (1980), “A comprehensive study of the free vibration of rectangular plates resting on symmetrically distributed uniform elastic TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - 44 - edge supports”, Journal of Applied Mechanics 56, pp 893 – 899 [10] D J Gorman (1982), Free Virbration Analysis of rectangular Plates, Elevier North Holland, Inc [11] D J Gorman (1993), “Accurate free vibration analysis of the completely free orthotropic rectangular plate by the method of superposition”, Journal of Sound and Vibration 165, pp 409 – 420 [12] D J Gorman (1999), Vibration Analysis of Plates by the Superposition Method, World Scientific Publishing, Singapore [13] R F S Hearmon (1959), “The frequency of frexural vibration of rectangular orthotropic plates with clambed or supported edges”, Journal of Applied Mechanics 26, pp 537 – 540 [14] K Y Lam and K M Liew (1994), “Effects of arbitrarily distributed elastic point constraints on vibrational behaviour of rectangular plates”, Journal of Sound and Vibration 174, pp 23 – 36 [15] C –C Lin and J T –S Wang (1999), “A method for exact series solution in structural mechanics”, Journal of Applied Mechanics 66, pp 380 – 387 [16] J W S Rayleigh (1945), The Theory of Sound, Dover Publications Inc, New York [17] Ian H Sneddon (1972), The Use of Integral Transforms, McGraw - Hill Inc [18] Ian H Sneddon (1981), The Application of Integral Transform in Elasticity, McGraw - Hill Inc [19] G B Warburton (1954), “The vibration of rectangular plates”, Proceedings of the institution of Mechanical Engineers 168, pp 371-384 [20] T Y Yang (1972), “A finite element analysis of plate on two parameters foundation model”, Computer and Structure (2), pp 573 – 616 [21] A E Zafrang (1995), “A new fundamental solution for boundary element analysis of thick plate on Winkle foundation”, International Journal of Numerical Engineering (38), pp 887 – 903 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - 45 - Tiếng Đức [22] E E F Chladni (1802), Die Akustik, Leipzig [23] S Iguchi (1953), “Die Eigenschwingungen und Klangfiguren der vierseitig freien rechteckigen Platte”, Ingenieur – Archiv 21, trang từ 303 – 322 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - 46 - PHỤ LỤC PL1 Chƣơng trình Matlab tính định thức cho trực hƣớng clc disp('Chuong trinh tinh omega w Tam truc huong'); disp(' '); m = input( 'Nhap vao gia tri cua m=n= '); n=m; a=4.5; b=4.5; G=9*10^9; h=0.2; k=5.5*10^7; v1=0.25; v2=0.0836; ro=340; E1=53.8*10^9; E2=18*10^9; w=0; detmt=1; tic; while detmt>0 Dx=E1*h^3/(12*(1-v1*v2)); Dy=E2*h^3/(12*(1-v1*v2)); D1=v1*Dy; Dxy=G*h^3/12 ; H=D1+2*Dxy; lamda=k-h*ro*w^2; %Lap cac ham anfa(m); beta(n); Amn; Bmn; Cmn anfa = zeros(m); beta=zeros(n); C=zeros(m,n); A=zeros(m,n); B=zeros(m,n); TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - 47 - for i=1:m for j=1:n anfa(i) = (i)*pi/a; beta(j) = (j)*pi/b; C(i,j)=2/(a*b*(Dx*anfa(i)^4 +2*H*anfa(i)^2*beta(j)^2+Dy*beta(j)^4+lamda)); A(i,j)=2*C(i,j)*(1+(-1)^i)*(Dx*anfa(i)^2+D1*beta(j)^2); B(i,j)=2*C(i,j)*(1+(-1)^j)*(D1*anfa(i)^2+ Dy*beta(j)^2); end end %Lap cac ham Aon la (Ao(i,j);Bon la Bo(i,j); anfa0 = zeros(m); beta0=zeros(n); C0=zeros(m+1,n+1);A0=zeros(m+1); B0=zeros(n+1); for i=1 for j=1:(n+1) anfa0(i) = (i-1)*pi/a; beta0(j) = (j)*pi/b; C0(i,j)=2/(a*b*(Dx*(anfa0(i))^4 +2*H*anfa0(i)^2*beta0(j)^2+Dy*beta0(j)^4+lamda)); A0(i,j)=2*C0(i,j)*(1+(-1)^(i-1))*(Dx*anfa0(i)^2+D1*beta0(j)^2); B0(i,j)=2*C0(i,j)*(1+(-1)^j)*(D1*anfa0(i)^2+ Dy*beta0(j)^2); end end %Lap cac ham Amo la (Amo(i,j);Bmo la Bmo(i,j); anfam0 = zeros(m); betam0=zeros(n); Cm0=zeros(m+1,n+1);Am0=zeros(m+1); Bm0=zeros(n+1); for i=1:(m+1) for j=1 anfam0(i) = (i)*pi/a; betam0(j) = (j-1)*pi/b; TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - 48 - Cm0(i,j)=2/(a*b*(Dx*anfam0(i)^4 +2*H*anfam0(i)^2*betam0(j)^2+Dy*betam0(j)^4+lamda)); Am0(i,j)=2*Cm0(i,j)*(1+(-1)^i)*(Dx*anfam0(i)^2+D1*betam0(j)^2); Bm0(i,j)=2*Cm0(i,j)*(1+(-1)^(j-1))*(D1*anfam0(i)^2+ Dy*betam0(j)^2); end end %Lap ma tran vuong m+n+2 matran=zeros(m+n+2,m+n+2); for i=1:m for j=i tg=zeros(m); tg(j)=0; for k=1:m tg(j)=tg(j)+anfa(k)^2*A(k,j); end matran(i+1,j+1)=(A0(1,j)*beta(j)^2*H)/2+ Dx*tg(j)+H*beta(j)^2*sum(A(:,j)); end end % Ma tran A tu cot thu n+3 for i=1:m for j=1:n matran(i+1,n+j+2)=(Dy*beta(i)^2+H*anfa(j)^2)*A(j,i); end end % Phan tu dau tien cua ma tran tg0=0; for i=1:m tg0=tg0+anfa(i)^2*Am0(i,1) ; end; TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - 49 - matran(1,1)=Dx*tg0; % Cot thu n+2 for j=1:n matran(j+1,n+2)=(Dy*beta(j)^2*A0(1,j))/2; end % Nua duoi cua matran (chua B(i,j)) % Ma tran B tu hang thu n+3 cot thu for i=1:m for j=1:n matran(i+n+2,j+1)=(Dx*anfa(i)^2+H*beta(j)^2)*B(i,j); end end % Ma tran phan chua B tu (hang thu n+3 cot thu 1) den (hang m+n+2 cot 1) for i=1:m matran(i+m+2,1) = Dx*anfa(i)^2*Bm0(i,1)/2; end %Ma tran phan chua B tu (hang thu n+3 cot thu n+3) den (hang m+n+2 cot m+n+2) for i=1:m for j=i tg1=zeros(m); tg1(j)=0; for k=1:m tg1(j)=tg1(j)+ beta(k)^2*B(i,k); end matran(i+n+2,j+m+2)=H*anfa(i)^2*Bm0(i,1)/2+H*anfa(i)^2*sum(B(i,:))+Dy*t g1(j); end end % Phan tu (n+2,m+2) cua ma tran tg2=0; TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - 50 - for i=1:m tg2=tg2+ beta(i)^2*B0(1,i); end matran(m+2,n+2)=Dy*tg2; % -w=w+1; detmt=det(matran); end disp('ma tran m+n+2 phan tu=') disp(matran); disp('Gia tri n=m=');disp(n) disp('De dinh thuc cua ma tran cap') disp(m+n+2) disp('trên = thi Gia tri gan dung cua tan so vong omega w=') disp(w); disp('Khi gia tri tuong ung cua tan so f là') disp(w/(2*pi)) toc; disp('Nhan phim "Enter" de thoat'); pause; PL2 Chƣơng trình Matlab tính định thức cho đẳng hƣớng clc disp(' -Chuong trinh tinh omega w -disp(' '); m = input('Nhap vao gia tri cua m=n= '); n=m; a=4.5; b=4.5; E=2.3*10^10; h=0.2; k1=5.5*10^7; v=0.18; ro=2500; w=0; '); TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - 51 - detmt=1; tic; while detmt>0 D=E*h^3/(12*(1-v^2)); K=k1/D; lamda=K-h*ro*w^2/D; %Lap cac ham anfa(m); beta(n); Amn, Bmn, Cmn anfa = zeros(m); beta=zeros(n); C=zeros(m,n); A=zeros(m,n); B=zeros(m,n); % % for i=1:m for j=1:n anfa(i) = (i)*pi/a; beta(j) = (j)*pi/b; C(i,j)=2*(anfa(i)^2+beta(j)^2)/(a*b*((anfa(i)^2+beta(j)^2)^2+lamda)); A(i,j)=2*C(i,j)*(1+(-1)^i)*(anfa(i)^2+v*beta(j)^2); B(i,j)=2*C(i,j)*(1+(-1)^j)*(v*anfa(i)^2+beta(j)^2); end end %Lap cac ham Aon la (Ao(i,j);Bon la Bo(i,j); anfa0 = zeros(m); beta0=zeros(n); C0=zeros(m+1,n+1);A0=zeros(m+1); B0=zeros(n+1); for i=1 for j=1:(n+1) anfa0(i) = (i-1)*pi/a; beta0(j) = (j)*pi/b; C0(i,j)=2*(anfa0(i)^2+beta0(j)^2)/(a*b*((anfa0(i)^2+beta0(j)^2)^2+lamda)); A0(i,j)=2*C0(i,j)*(1+(-1)^(i-1))*(anfa0(i)^2+v*beta0(j)^2); B0(i,j)=2*C0(i,j)*(1+(-1)^j)*(v*anfa0(i)^2+beta0(j)^2); end end %Lap cac ham Amo la (Amo(i,j);Bmo la Bmo(i,j); anfam0 = zeros(m); betam0=zeros(n); Cm0=zeros(m+1,n+1);Am0=zeros(m+1); Bm0=zeros(n+1); for i=1:(m+1) for j=1 anfam0(i) = (i)*pi/a; betam0(j) = (j-1)*pi/b; Cm0(i,j)=2*(anfam0(i)^2+betam0(j)^2)/(a*b*((anfam0(i)^2+betam0(j)^2)^2+la mda)); Am0(i,j)=2*Cm0(i,j)*(1+(-1)^(i))*(anfam0(i)^2+v*betam0(j)^2); Bm0(i,j)=2*Cm0(i,j)*(1+(-1)^(j-1))*(v*anfam0(i)^2+betam0(j)^2); TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - 52 - end end %Lap ma tran vuong m+n+2 matran=zeros(m+n+2,m+n+2); for i=1:m for j=i matran(i+1,j+1)=A0(1,j)/2+sum(A(:,j)); end end % Ma tran A tu cot thu n+3 for i=1:m for j=1:n matran(i+1,n+j+2)=A(j,i); end end % Phan tu dau tien cua ma tran matran(1,1)=sum(Am0(:,1)); % Cot thu n+2 for j=1:n matran(j+1,n+2)=A0(1,j)/2; end % Nua duoi cua matran (chua B(i,j)) % Ma tran B tu hang thu n+3 cot thu for i=1:m for j=1:n matran(i+n+2,j+1)=B(i,j); end end % Ma tran phan chua B tu (hang thu n+3 cot thu 1) den (hang 2n+2 cot 1) for i=1:m matran(i+m+2,1)=Bm0(i,1)/2; end %Ma tran phan chua B tu (hang thu n+3 cot thu n+3) den (hang 2n+2 cot 2n+2) for i=1:m for j=i matran(i+n+2,j+m+2)=Bm0(i,1)/2+sum(B(i,:)); end end % Phan tu (n+2,m+2) cua ma tran matran(n+2,m+2)=sum(B0(1,:)); % -w=w+1; detmt=det(matran); end TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - 53 - disp('ma tran m+n+2 phan tu=') disp(matran); disp('Gia tri n=m=');disp(n) disp('De dinh thuc cua ma tran cap'); disp(m+n+2) disp('phan tu tren =0 thi Gia tri gan dung omega w=') disp(w); disp('Khi gia tri cua tan so f ='); disp(w/(2*pi)) toc; disp('Nhan phim "Enter" de thoat'); pause; TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... VIỆN CƠ HỌC VŨ THỊ AN NINH PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA TẤM CHỮ NHẬT MỎNG TRỰC HƯỚNG TRÊN NỀN ĐÀN HỒI VỚI BIÊN HOÀN TOÀN TỰ DO BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TÍCH PHÂN COSIN HỮU HẠN KÉP Nghành: Cơ học Chuyên... biến đổi tích phân hữu hạn để phân tích chữ nhật trực hƣớng đàn hồi Luận văn trình bày chi tiết cách thiết lập phƣơng trình vi phân dao động uốn mỏng trực hƣớng áp dụng phƣơng pháp biến đổi tích. .. cứu dao động tấm? ??……… 1.2 Phƣơng pháp biến đổi tích phân cosin hữu hạn kép? ??………… Kết luận chƣơng 1…………………………………………………… Chƣơng THIẾT LẬP PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN DAO ĐỘNG UỐN CỦA TẤM MỎNG TRÊN NỀN ĐÀN