Chƣơng 1 TỔNG QUAN
2.4.2 Mô hình nền Winkler
Xét một tấm mỏng đặt trên nền đàn đàn hồi, dƣới tác dụng của tải trọng q tấm bị uốn, đè lên nền một áp lực nào đó; ngƣợc lại, trong quá trình biến dạng của tấm, nền cũng tác dụng lên tấm một phản lực p(x,y,t) ngƣợc chiều với chuyển động của tấm. Phản lực này phụ thuộc vào độ võng w của tấm và do đó nó là hàm chƣa biết.
Hình 2.4: Mô tả sự biến dạng của tấm chịu tác động của tải trọng phân bố theo mô hình nền Winkler.
Trong lý thuyết tính tấm trên nền đàn hồi, hai giả thiết sau đây thƣờng đƣợc thừa nhận trong mọi mô hình:
1) Giữa tấm và nền coi nhƣ tiếp xúc không có ma sát.
2) Tấm và nền tiếp xúc hoàn toàn với nhau tại mọi điểm, do đó độ võng của tấm cũng chính là độ lún của nền dƣới tác dụng của tải trọng. Winkler đƣa ra mô hình đơn giản nhất và đƣợc sử dụng rộng rãi trong tính toán dầm, tấm trên nền đàn hồi. Theo mô hình này, độ lún của một điểm bất kỳ trong nền tỷ lệ với áp lực p mà điểm đó thu nhận. Theo mô hình này, phản lực p(x,y,t) đƣợc xác định nhƣ sau:
p(x,y,t) = kw(x,y,t) (2.33) trong đó k là hệ số phản lực nền hay còn gọi là hệ số nền.
Mô hình Winkler đƣợc giả thiết không tồn tại sự tác động qua lại giữa các điểm kề sát nhau trong môi trƣờng nền và đƣợc coi nhƣ các lò xo đàn hồi tuyến tính, hình 2.4, với độ cứng “k”, đặt tại các điểm riêng biệt rời rạc dƣới tấm. Mô hình này còn đƣợc gọi là “ mô hình một tham số”