(SKKN mới NHẤT) khai thác và phát triển bài tập 30 hình học SGK toán 9 tập 1

Đề tài: Khai thác phát triển tập 30 hình h ọc SGK tốn t ập Phần A: Mở đầu I Bối cảnh đề tài Toán học mơn khoa học quan trọng, chìa khóa cho tất c ả ngành khoa học tự nhiên, phát triển mạnh mẽ ph ục v ụ cho Tin học, Vật lý, Hóa học, Sinh học Nó có tác dụng lớn đối v ới kỹ thu ật, v ới sản xuất Toán học cịn mơn thể thao trí tuệ, giúp nhi ều việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy lu ận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề, giúp rèn luyện trí thơng minh sáng tạo Nó cịn giúp rèn luy ện nhi ều đức tính quý báu khác như: Cần cù nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí v ượt khó, u thích xác, ham chuộng chân lý Để đáp ứng nh ững yêu c ầu mà xã hội đặt ra, Giáo dục đào tạo ph ải có nh ững c ải ti ến, ều ch ỉnh, phải thay đổi nội dung chương trình, đổi ph ương pháp gi ảng d ạy cho phù hợp.Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích c ực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh; phù h ợp v ới đặc ểm c t ừng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ v ận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh II Lý chọn đề tài Một yêu cầu đặt cải cách phải đổi ph ương pháp dạy học theo hướng tích cực hố hoạt động học tập học sinh, d ưới tổ chức hướng dẫn giáo viên Học sinh tự giác, chủ động tìm tịi, phát giải nhiệm vụ nhận thức có ý th ức vận dụng linh ho ạt, sáng tạo kiến thức học vào tập thực tiễn Trong có đ ổi m ới dạy học mơn tốn, Trong trường phổ thơng, dạy toán dạy hoạt động toán học Đối với học sinh xem việc giải tốn hình th ức ch ủ y ếu hoạt động toán học Q trình giải tốn đặc biệt giải tốn hình h ọc trình rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp tìm tịi vận dụng kiến thức vào thực tế Thơng qua việc giải tốn thực chất hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức rèn luyện kĩ mơn tốn Để rèn luyện kỷ giải tốn cho học sinh, giáo viên c ần giúp h ọc sinh trang bị tốt kiến thức bản, hướng dẫn cho học sinh biết cách khai thác, mở rộng kết toán bản, xâu chuổi toán đ ể h ọc sinh khắc sâu kiến thức, tạo lối mịn-tơ đậm mạch kiến th ức, có kinh nghi ệm suy nghĩ tìm tịi kết từ toán ban đầu Nh ưng thực tế chưa làm điều cách thường xun Vẫn cịn giáo viên chưa có thói quen khai thác tốn thành chuổi tốn liên quan, hay chí tập h ợp nh ững tốn có số đặc điểm tương tự ( kiến thức, hình vẽ, hay yêu cầu ) Trong giải toán dừng lại việc tìm kết tốn, lâu dần làm cho học sinh khó tìm đ ược mối liên hệ kiến thức học, khơng có thói quen suy nghĩ theo kiểu đặt câu hỏi: liệu có tương tự khơng mà ta gặp rồi? Cho nên bắt đầu gi ải m ột tốn học sinh khơng biết phải đâu? Cần vận dụng kiến th ức nào? Bài tốn có liên quan đến tốn gặp mà có th ể v ận dụng, hay tương tự đâu? Trong trình dạy học tốn tơi thấy việc tập hợp tập hình t ương tự, gần gũi, tìm tịi mở rộng toán quen thuộc thành toán mới, tìm cách giải khác cho tốn đ ể t kh ắc sâu kiến thức cho học sinh hướng đem lại nhiều hiệu cho việc d ạy học Quá trình toán đơn giản đến tập khó dần bước phù hợp để rèn kỷ thao tác lập luận phân tích trình bày lời giải, góp phần rèn luyện lực tư cho học sinh, với học sinh hạn chế lực nắm vận dụng kiến th ức Góp ph ần đ ưa chất lượng mơn tốn lên giúp em có vốn kinh nghiệm đ ịnh kì thi, đặc biệt kì thi vào lớp 10 h ằng năm Chính lẽ đó, viết tơi xin đ a số tốn mà tơi xem có tác dụng tập hợp, khai thác kết m r ộng toán sách giáo khoa tốn là: Khai thác phát triển tập 30 hình học SGK tốn tập Trong chuyên đề này, chọn lọc số ví dụ minh hoạ với tình đơn giản đến phức tạp nhằm hình thành kỹ chứng minh hình học III Phạm vi đối tượng nghiên cứu a) Phạm vi -Mơn hình học lớp -Các toán -SGK SBT toán tập 1và số tài liệu tham khảo b) đối tượng nghiên cứu Là học sinh lớp 9, giáo viên dạy toán IV Mục đích nghiên cứu Đề tài giúp học sinh rèn luyện phương pháp suy luận có cứ, thao tác tư như: phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, tr ừu tượng hoá, tương tự hoá, lật ngược vấn đề, quy lạ quen, … có thói quen d ự đốn, tìm tịi, nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh khác nhau, có lực phát vấn đề, giải vấn đề, đặt vấn đề, diễn đạt v ấn đề có s ức thuyết phục, sử dụng kí hiệu thuật ngữ xác …Giúp h ọc sinh n ắm vững hiểu sâu kiến thức bản, có kỹ vận dụng ki ến th ức vào tập thực tiễn Cung cấp cho em ph ương pháp tự học từ em chủ động, tự tin sáng tạo học toán Đề tài tài liệu tham khảo cho giáo viên trình đ ọc nghiên cứu tài liệu, nh giảng dạy mơn tốn Đặc biệt kinh nghiệm giúp cho giáo viên tham khảo thiết k ế dạy ti ết luy ện tập, ôn tập, luyện thi trình dạy học c Ngồi mục đích đề tài coi giải pháp góp phần thực đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực hố hoạt động học tập nâng cao chất lượng học tập học sinh V Điểm kết nghiên cứu 1.Tính linh hoạt biểu mặt sau : + Kĩ thay đổi phương hướng giải vấn đề phù hợp với thay đổi điều kiện, biết tìm phương pháp để giải vấn đề + Kĩ xác lập phụ thuộc kiến th ức theo trật tự ng ược lại với cách học + Kĩ nhìn vấn đề theo nhiều quan điểm khác 2.Tính độc lập biểu hiện: + Kĩ tự thấy vấn đề cần giải quyết, tự giải đáp vấn đề khơng tìm lời giải có sẵn, không dựa vào ý nghĩ ng ười khác + Có khả đánh giá ý nghĩ người khác tự đánh giá ý nghĩ thân Tính sáng tạo biểu hiện: + Tự biết tìm phương pháp ngắn gọn, hay nhất, phát kiến thức từ vấn đề + Tự phát vấn đề đặt vấn đề ( Biết khai thác phát tri ển toán, biết vận dụng toán vào vấn đề khác, biết t ự m rộng kiến thức, … ) Phần B: Nội dung đề tài I.Cơ sở lí luận Trong buổi dạy chuyên đề dạy theo ch ủ đ ề tự ch ọn việc “Khai thác kết từ tập sách giáo khoa” hết s ức cần thiết b ởi học sinh sẻ thấy minh chứng thực tế đâu xa lạ mà tập SGK mà học h ằng ngày tiềm ẩn điều thú vị mà ta khơng ngờ, qua học sinh trải nghiệm, phát triễn tư sáng tạo tìm cách tự nhiên Biết khai thác kết tốn để vận dụng vào giải tốn khó tức khai thác đặc điểm c tốn, điều làm cho học sinh “có thể biết quyến rũ c s ự sáng tạo niềm vui thắng lợi” ( Poolia-1975) Ở trường THCS, dạy toán hoạt động tốn học Đối với h ọc sinh có th ể xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Trong d ạy học toán, tập toán học sử dụng với dụng ý khác nhau, dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm vi ệc v ới n ội dung mới, để củng cố kiểm tra,… Ở thời điểm cụ thể đó, tập chứa đựng tường minh hay nh ững chức khác (chức dạy học, chức giáo d ục, ch ức phát triển, chức kiểm tra), chức h ướng t ới vi ệc thực mục đích dạy học Tuy nhiên, trình thực tế chức không bộc lộ m ột cách riêng lẻ tách rời nhau, nói đến ch ức hay ch ức khác tập cụ thể, tức có ý nói ch ức đ ược th ực hi ện cách tường minh, công khai II.Thực trạng vấn đề Dạy học toán thực chất dạy hoạt động toán, học sinh chủ th ể hoạt động cần phải hút vào nh ững hoạt động h ọc tập giáo viên tổ chức đạo Thông qua học sinh t ự khám phá điều chưa biết thụ động tiếp thu nh ững tri thức đặt sẵn Muốn giáo viên phải biết vận dụng nh ững k ết có để phát triển tốn hướng dẫn h ọc sinh bi ết cách tìm tịi để phát kiến thức Qua thực tế giảng dạy nhiều năm tơi thấy cách học học sinh cịn q thụ động, lười tìm tịi sáng tạo, kỉ phân tích tổng h ợp cịn y ếu, đứng trước tốn khơng tìm hướng giải, chưa biết vận d ụng khai thác toán, giải tốn dừng lại tốn ch ưa biết xâu chuỗi kiến thức để giải thêm tốn khác có liên quan Chính mà chọn đề tài nhằm phần giải số khiếm khuyết III.Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề + Thường xuyên tập dượt cho học sinh khả dự đoán suy luận có lý, dự đốn thơng qua quan sát, so sánh, khái quát, quy n ạp, … để h ọc sinh t ự phát vấn đề + Ngoài việc sử dụng thành thạo quy tắc, phương pháp cần đưa tập có cách giải riêng + Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác m ột toán Việc tìm nhiều lời giải khác tốn gắn liền v ới việc nhìn vấn đề với nhiều khía cạnh khác mở đường cho sáng tạo phong phú + Rèn luyện cho học sinh khả nhanh chóng chuy ển t t thuận sang tư nghịch Sau xin đưa toán sách giáo khoa phát triển thêm toán để học sinh xâu chuổi khắc sâu kiến th ức giải toán hình học Phần vận dụng Bài tốn 1( Bài 30 HH SGK toán tập trang 116) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB.Gọi Ax, By tia vng góc với AB Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắtAx, By theo thứ tự C D.Chứng minh: a) b) CD = AC + BD c) Tích AC.BD không đổi M di chuyển n ửa đ ường trịn Giải Cách 1.Vì Ax By tiếp tuyến nửa đường tròn (O) suy Mà Hay Cách 2.Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có OC OD tia phân giác hai góc kề bù nên suy Cách 3.Gọi I trung điểm CD đường trung bình hình thang ABDC vng O hay Cách Kẻ CO cắt By kéo dài P.Ta có: ACO = BPO ( g.c.g) ( có: ; OA = OB; ) CA = BP; OC = CPCM + MD = DB + BPDC = DP CPD cân D có OD vừa tia phân giác, vừa đường cao hay b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có (đpcm) c) Dovà (câu a) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông COD không đổi M di chuyển Khai thác, phát triển tốn Bài Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB.Vẽ đường thẳng cắt Ax, By theo thứ tự C D cho Kẻ Chứng minh: a) CD tiếp tuyến (O) b) CD = AC + BD c) Chứng minh AC.BD không đổi M di chuy ển n ửa đ ường tròn Giải a) Gọi K giao điểm CO DB O suy cân D tia phân giác Vì (Theo Tính chất tia phân giác góc) CD tiếp tuyến đường trịn (O) b) CD tiếp tuyến (O) M CD cắt Ax, By C, D (đpcm) c) OM đường cao tam giác vuông COD suy OM2 = CM.MD =AC.BD = R2 không đổi (Theo tốn 1) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB.Gọi Ax, By tia vng góc với AB.Vẽ đường thẳng cắt Ax, By theo thứ tự C D, giả sử CD = AC + BD Kẻ Chứng minh: a) CD tiếp tuyến (O) b) c) Chứng minh AC.BD không đổi M di chuy ển n ửa đ ường tròn Bài Giải a) Gọi Q giao điểm CO DB Có cân D suy OD vừa đường trung tuyến vừa đuờng phân giác tam giác CDQ Do tiếp tuyến đường tròn O Câu b, câu c: Chứng minh tương tự toán Bài Cho nửa đường trịn tâm(O,R) đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB.Vẽ đường thẳng cắt Ax, By theo thứ tự C D Chứng minh: a) Nếu AC.BD = R2 b) CD tiếp tuyến (O) c) AC+BD = CD Giải AC.BD = OA.OB =R2 Xét có Suy (c.g.c) Mà b) CD tiếp tuyến chứng minh theo toán c) AC+ BD = CD Chứng minh theo toán Bài Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB.Gọi Ax, By tia vng góc với AB.Vẽ đường thẳng cắt Ax, By theo thứ tự C D, giả sử CD = AC + BD Chứng minh: a) b) Đường thẳng AB tiếp tuyến đ ường tròn ngoại tiếp tam giác COD, đường thẳng CD tiếp tuyến đường tròn (O) Giải a)Theo ta có b Gọi I trung điểm CD suy OI đ ường trung bình hình thang ABDC, OI bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác COD suy OI //Ax // By mà A, B O (đpcm) Bài Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB Qua điểm M thuộc nửa đường trịn, kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt Ax, By theo thứ tự C D Gọi H giao ểm c MN AB, N giao AD với BC.Chứng minh a) MN vuông góc với AB b) MN = NH Giải Theo ta có CM = CA, MD = DB (vì BD AB B) b) Cách ta có Cách BM cắt AC P, CO cắt AM I suy đường trung bình theo câu a) Cho nửa đường tròn (O, AB = 2R) Vẽ tiếp ến Ax, By với n ữa đ ường trịn tia Oz vng góc với AB Gọi E điểm c n ửa đ ường tròn Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By, Oz theo thứ tự C, D, M a) Chứng minh: AC.BD không đổi b) M di chuyển E di chuyển nửa đường trịn c) Tìm vị trí E để SACDB nhỏ tìm diện tích nhỏ Bài Giải a) Theo suy AC.BD không đổi, b) Gọi I giao Oz với (O) đường trung bình hình thang ABDC mà Oz, Ax, By không đổi suy Mặt khác E di chuyển nửa đường tròn O (Theo ta có AC + BD = CD) c) Theo ta có vàtại E suy CE.DE = R2 (áp dụng bất dẳng thức côsi) Suy SABDC nhỏ 2R2 CE = DE =R hay E điểm cung AB Tóm lại : Với cách chọn tập hướng đảm bảo đ ược đối tượng học sinh có “việc làm” Hệ thống tập xây dựng từ dễ đến khó xâu chuổi chặt chẽ logic theo mạch tư toán học ( dùng kết toán để phát cách giải tốn khác qua khái qt thành tốn tổng qt từ tốn t qt l ại ứng dụng vào thực tiễn) Bài tập vận dụng sau thực đề tài Bài 1.Cho Ax By hai tiếp tuyến đường tròn (O) (A, B tiếp ểm) a)Cm AB đường kính b)Một tiếp tuyến thứ (O) cắt Ax, By tai M N cho bi ết AM = 3.2 ; BN = Tính R (O) Bài 2.Cho đoạn thẳng AB.Vẽ phía AB tia Ax, By song song với a)Dựng (O) tiếp xúc với AB tiếp xúc với Ax ,By b) Tính góc AOB c)Gọi tiếp điểm (O) với Ax, By, AB theo th ứ tự M, N, H.Cm MN tiếp tuyến đường trịn đường kính AB d)Các tia Ax, By có vị trí HM =HN Bài 3: Cho nửa đường trịn O, đường kính AB =2R.Gọi M m ột ểm chuyển động nửa đường trịn (M khác A B).Vẽ đ ường tròn tâm M tiếp xúc voéi AB H.Từ A B kẻ hai tiếp tuyến AC BD tới đương tròn tâm M (C D tiếp điểm) a) Chứng minh C, M, D nằm tiếp tuyến đ ường tròn tâm O M b) Chứng minh AC +BD không đổi, tính AC.BD theo CD c) Giả sử CD cắt AB K.Chứng minh OA =OB2 =OH.OK IV.Hiệu sáng kiến Với ý tưởng sáng tạo tơi thực tiết luyện tập tốn lớp khác nhận điểm chung em chăm theo dõi, háo hức đón chờ niềm vui điều góp phần vào việc nâng cao chất lượng học tập h ọc sinh giúp h ọc sinh u thích mơn tốn Với việc đầu tư cho tiết dạy theo định hướng th thân ngày đúc rút nhiều nghiệm giảng dạy quý báu tìm đ ược nhiều tốn học, cịn học sinh sau h ọc nh ững ti ết luy ện tập toán theo kiểu em hứng thú hơn, có niềm tin h ơn toán học chất lượng ngày nâng lên V Khả ứng dụng triển khai Tuy sáng kiến khơng mang tính áp dụng nh ưng có th ể m ột tài liệu dùng để tham khảo qua vận dụng cho nh ững tiết luy ện t ập Tốn nói chung tiết luyện tập Hình học nói riêng bậc THCS đặc biệt l ớp 7;8;9 VI Ý nghĩa sáng kiến Qua thời gian vận dụng phương pháp chọn tập tìm l ời giải hay, tích cực hóa học tập tiết luyện tập, thấy việc dạy học theo hướng đạt kết tốt Học sinh giỏi tích c ực h ọc t ập tự tìm tòi cách giải tập độc đáo hơn, h ọc sinh y ếu h ơn dẫn dắt cách giải theo hướng đơn giải hóa vấn đề nên em có c hội hịa nhập Trong tiết luyện tập em t ự tin h ơn trình bày ý tưởng sơi học Học sinh làm lượng tập nhiều hơn, chất lượng có chuyển biến tích cực C PHẦN KẾT LUẬN I Những học kinh nghiệm Qua thời gian vận dụng phương pháp chọn tập tìm l ời gi ải hay tích cực hóa học tập tiết luyện tập th việc dạy học theo hướng đạt kết tốt Học sinh giỏi tích c ực học tập tự tìm tịi cách giải tập độc đáo hơn, học sinh y ếu dẫn dắt cách giải theo hướng đơn giải hóa vấn đề h ơn Vậy tiết luyện tập hay ôn tập xác định m ục đích tiết học đối tượng học sinh lớp, từ có ph ương án l ựa ch ọn tập hướng dẫn học sinh từ đơn giản đến tập tổng h ợp, t toán tổng hợp khai thác thành nhiều tập khác, nhằm khắc phục trình trạng chán nãn học tập học sinh, điều giúp tơi d ạy h ọc đạt kết cao mang lại hiệu học tập cho học sinh ngày tiến Trên ví dụ điển hình mang tính định h ướng cho tiết luy ện tập khác, song để tiết dạy luyện tập đạt hiệu tốt địi hỏi giáo viên phải bỏ thời gian, cơng sức tìm tịi nh ững t ập hay mang tính tổng hợp từ khai thác tìm hướng giải quy ết hay phù h ợp với đối tượng học sinh đừng để sa vào tiết luyện tập thành tiết chữa tập Do kinh nghiệm tơi đưa mong đồng nghiệp tham kh ảo, hỗ trợ chắn thu kết cao Nhằm mục đích rèn luyện để nâng cao chuyên môn xây dựng đội ngũ có kiến th ức, giàu kinh nghiệm, ham học hỏi yêu nghề Xin thay lời kết lời nhà giáo quen thu ộc đ ối v ới Vũ Hữu Bình:“Khơng dừng lại tốn gi ải Hãy tìm thêm kết thu sau tốn tưởng chừng đơn giản, tinh thần để tiến cơng học tốn, phẩm ch ất mà m ỗi ng ười làm toán cần phải rèn luyện” II Kiến nghị, đề xuất 1) Về phía giáo viên - Đây sáng kiến nảy sinh q trình tìm tịi tài li ệu chuẩn bị cho tiết thao giảng cụ thể Thiết nghĩ tiết luyện tập nói chung tiết luyện tập hình học nói riêng thực nh đ ề tài để làm điều địi hỏi người th ầy ph ải b ỏ cơng sức nhiều để tìm tịi toán hay nh ững lời gi ải hay nh ằm phục vụ cho tiết luyện tập đạt hiệu cách tốt m ọi tiết luyện tập tiết giống tiết - Khuyến khích, động viên em cịn rụt rè, phát bi ểuvà phân tích toán cặn kẽ cho em học yếu để em m ạnh dạn h ơn lần sau, nhiệt tình tận tâm giáo viên đ ộng l ực r ất l ớn em 2) Về phía học sinh - Bản thân học sinh phải thực cố gắng, có ý th ức tự học t ự rèn luy ện, kiên trì chịu khó q trình học tập - Trong học lớp cần nắm vững phần lý thuyết, hiểu đ ược ch ất vấn đề, có kỷ vận dụng tốt lý thuyết vào giải tập Trên sáng kiến nhỏ mà thân đúc kết trình giảng dạy xin người đọc góp ý để sáng kiến hồn thiện có tính khả thi cao, khơng nằm ngồi mục đích nh ững học sinh thân yêu TÁC GIẢ: ĐÀO QUANG MINH Tài liệu tham khảo Sách tập toán tập 1-NXBGD Sách nâng cao toán –Bùi Văn Tuyên Sách nâng cao phát triển toán – Vũ Hữu Bình ... kì thi vào lớp 10 h ằng năm Chính lẽ đó, viết xin đ a số tốn mà tơi xem có tác dụng tập hợp, khai thác kết m r ộng tốn sách giáo khoa tốn là: Khai thác phát triển tập 30 hình học SGK toán tập Trong... nhằm hình thành kỹ chứng minh hình học III Phạm vi đối tượng nghiên cứu a) Phạm vi -Mơn hình học lớp -Các tốn -SGK SBT toán tập 1và số tài liệu tham khảo b) đối tượng nghiên cứu Là học sinh lớp 9, ... thắng lợi” ( Poolia- 19 7 5) Ở trường THCS, dạy toán hoạt động toán học Đối với h ọc sinh có th ể xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Trong d ạy học toán, tập toán học sử dụng với