Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
0,99 MB
Nội dung
Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com 59 tập Tiếp tuyến đồ thị hàm số siêu hay Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x2 điểm A 3;1 A y 9x 26 B y 9x 26 C y 9x D y 9x Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x4 4x2 điểm B 1; 2 A y 4x C y 4x B y 4x D y 4x x 1 điểm C 2;3 x 1 C y 2x D y 2x Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y 2x B y 2x Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x điểm D có hồnh độ có phương trình A y 9x 14 B y 9x 14 C y 9x 22 D y 9x 22 Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x4 8x2 điểm E có hồnh độ –3 có phương trình A y 60x 171 B y 60x 171 D y 60x 189 C y 60x 189 Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y trình A y x 2x điểm F có hồnh độ có phương x 1 B y x C y x D y x Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2x3 3x2 điểm G có tung độ có phương trình A y 12x B y 12x C y 12x 17 D y 12x 17 Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x4 2x2 điểm H có tung độ 21 có phương trình y 40x 101 y 40x 59 A B y 40 x 59 y 40 x 101 y 40x 59 C y 40 x 101 Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y y 40x 59 D y 40 x 101 x2 điểm I có tung độ có phương 2x trình Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com A y x 5 1 2 B y x C y x D y x 5 5 5 Câu 10 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x2 có hệ số góc k 3 có phương trình A y 3x B y 3x C y 3x D y 3x 1 Câu 11 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x4 2x2 có hệ số góc x 2y có phương trình A y 48x 192 B y 48x 160 C y 48x 160 D y 48x 192 Câu 12 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y góc y 4x A y x 13 y 4x B y x 13 x3 biết tiếp tuyến có hệ số 1 x y 4x C y x 13 y 4x D y x 13 Câu 13 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 2x2 song song với đường thẳng y x ? A B C D Câu 14 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 36x đồ thị hàm số y x x2 có phương trình A y 36x 54 B y 36x 54 C y 36x 90 D y 36x 90 Câu 15 Cho hàm y x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) x2 cho tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y x 7 5 y x y x A B C 23 23 y x y x 7 7 23 D y x 7 23 y x 7 Câu 16 Cho hàm y 2x3 3x có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng x 21y có phương trình là: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com y x 33 21 A y x 31 21 y y 21x 33 y 21x 33 B C D y y 21x 31 y 21x 31 1 x 33 21 1 x 31 21 Câu 17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x4 2x2 vng góc với đường thẳng x 8y 2017 có phương trình A y x B y 8x C y 8x Câu 18 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y D y x 2x biết tiếp tuyến vng góc với x2 đường thẳng y 6x A y 1 x B y x 1 1 y y x x 6 D C y x y x 13 6 Câu 19 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y x4 4x2 giao điểm đồ thị với trục Ox ? A B C D Câu 20 Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hồnh có phương trình A y 9x 18 y0 y0 B C y 9x 18 D y y 9 x x 18 18 x5 giao điểm A (C) x trục hoành Khi đó, phương trình đường thẳng d 5 5 A y x B y x C y x D y x 4 4 4 4 Câu 21 Gọi d tiếp tuyến đồ thị hàm số (C): y Câu 22 Tại giao điểm đồ thị hàm số (C): y 2x3 6x trục Oy ta lập tiếp tuyến có phương trình A y 6x B y 6x C y 6x D y 6x 1 Câu 23 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C): y x4 3x2 giao điểm M (C) với trục tung y 2 y 2 A B y C y 2 D y y Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com 2x giao điểm A (C) x3 trục tung Khi đó, phương trình đường thẳng d 7 7 1 A y x B y x C y x D y x 9 9 3 Câu 24 Gọi d tiếp tuyến đồ thị hàm số (C): y x3 Câu 25 Tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) : y 2x2 3x song song với đường thẳng y 3x 2016 có phương trình y x A y 3x y x B y 3x y 3x C y 3x y x D y 3x x3 Câu 26 Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y 2x2 3x A song song với đường thẳng x B song song với trục hồnh C có hệ số góc dương D có hệ số góc 1 A x 2y 2x điểm có tung độ x 1 B x y C 2x y D x 2y Câu 27 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y Câu 28 Cho đường cong (C) : y x3 3x2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm thuộc (C) có hồnh độ x0 1 A y 9x B y 9x C y 9x D y 9x Câu 29 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 3x3 x2 7x điểm A 0;1 A y x B y 7x C y D y Câu 30 Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị (C) Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ A y 45x 276 B y 45x 174 C y 45x 276 D y 45x 174 Câu 31 Cho hàm số y x3 3x2 6x có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ có phương trình A y 3x B y 3x C y 3x D y 3x Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Câu 32 Cho hàm số y x3 6x2 3x có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc lớn có phương trình A y 15x 55 B y 15x C y 15x D y 15x 55 Câu 33 Cho hàm số y x3 x có đồ thị (C) Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến B Trên (C) tồn hai điểm A( x1; y1), B( x2; y2) cho hai tiếp tuyến (C) A B vng góc C Tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ có phương trình y 4x D Đồ thị (C) cắt trục hoành điểm Câu 34 Đường thẳng y ax b tiếp xúc với đồ thị hàm số y x3 2x2 x điểm M 1;0 Khi ta có A ab 36 B ab 6 C ab 36 D ab 5 Câu 35 Cho hàm số y x3 x2 2x có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến A B C D 3 3 3x có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) tạo với trục hồnh góc 600 x 1 có phương trình y 3x y 3x A B y 3x y 3x Câu 36 Cho hàm số y y 3x C y 3x y 3x D y 3x Câu 37 Cho hàm số y x3 3mx2 3(m 1) x (1) , m tham số Kí hiệu (Cm ) đồ thị hàm số (1) K điểm thuộc (Cm ) , có hồnh độ 1 Tập tất giá trị tham số m để tiếp tuyến (Cm ) điểm K song song với đường thẳng d : 3x y A 1 B Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com C ; 1 1 D 3 Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Câu 38 Cho hàm số y x4 mx2 m có đồ thị (C) Biết tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ –1 vng góc với đường thẳng có phương trình x 3y Khi giá trị m 13 11 A m 1 B m C m D m 3 Câu 39 Cho hàm số y 2x có đồ thị (C) Biết tiếp tuyến d đồ thị (C) vng góc với đường thẳng y 3x 2017 Hỏi hoành độ tiếp điểm d (C) bao nhiêu? A B C D – Câu 40 Cho hàm số y 3x 4x3 có đồ thị (C) Từ điểm M 1;3 kẻ tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) ? A B C D Câu 41 Cho hàm số y x3 x có đồ thị (C) Tiếp tuyến điểm N 1;4 (C) cắt đồ thị (C) điểm thứ hai M Khi tọa độ điểm M A M 1;0 B M 2; 8 C M 0;2 D M 2;12 Câu 42 Cho hàm số y x3 x2 x có đồ thị (C) Tiếp tuyến điểm N (C) cắt đồ thị (C) điểm thứ hai M 1; 2 Khi tọa độ điểm N A 1; 4 B 2;5 C 1;2 D 0;1 Câu 43 Cho hàm số y x3 3mx2 m 1 x có đồ thị (C) Với giá trị m tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ –1 qua A1;3 ? A m B m C m D m xm có đồ thị (Cm ) Với giá trị m tiếp tuyến (C) x 1 điểm có hoành độ song song với đường thẳng y 3x 1? A m B m C m 2 D m Câu 44 Cho hàm số y x có đồ thị (C) gốc tọa độ O Gọi tiếp tuyến (C), x 1 biết cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân Phương trình A y x B y x C y x D y x Câu 45 Cho hàm số y Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Câu 46 Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) cắt trục Ox, Oy hai điểm A, B cho OB = 36OA có phương trình là: x 36y y 36x 86 A B x y 36 36 y x 86 x 36y 14 D x 36 y 14 y 36x 58 C y 36 x 58 Câu 47 Cho hàm số y x 1 có đồ thị C Gọi điểm M x0; y0 với x0 1 điểm 2 x 1 thuộc C , biết tiếp tuyến C điểm M cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB có trọng tâm G nằm đường thẳng d : 4x y Hỏi giá trị x0 2y0 bao nhiêu? A B C D Câu 48 Cho hàm số y x4 2mx2 m (1) , m tham số thực Kí hiệu Cm đồ thị hàm số (1); d tiếp tuyến Cm điểm có hồnh độ Tìm m để 3 khoảng cách từ điểm B ; 1 đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất? 4 A m 1 B m C m D m 2 2x có đồ thị C Có tiếp tuyến đồ thị C x 1 điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng d1 : 3x 4y Câu 49 Cho hàm số y A Câu 50 Cho hàm số y B C D 2x có đồ thị C Gọi I giao điểm hai tiệm cận C x 1 Tìm điểm M thuộc C có hồnh độ lớn cho tiếp tuyến C M vng góc với đường thẳng MI ? 7 A M 4; 3 5 B M 3; 2 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com C M 2;3 D M 5;3 Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Câu 51 Cho hàm số y x có đồ thị C , đường thẳng d : y x m Với m ta 2x ln có d cắt C điểm phân biệt A, B Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến với C A, B Tìm m để tổng k1 k2 đạt giá trị lớn B m 2 A m 1 C m D m 5 x2 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 , biết 2x tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O A y x B y x C y x D y x Câu 52 Cho hàm số y 2x có đồ thị C Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị C x 1 cho tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy điểm A B thoả mãn OA 4OB 5 y x y x A B 13 13 y x y x 4 Câu 53 Cho hàm số y y x D y x 13 4 y x C y x 13 Câu 54 Cho hàm số y x có đồ thị C Gọi tiếp tuyến điểm M x0; y0 (với x 1 x0 ) thuộc đồ thị C Để khoảng cách từ tâm đối xứng I đồ thị C đến tiếp tuyến lớn tung độ điểm M gần giá trị nhất? 3 7 5 A B C D 2 2 Câu 55 Cho hàm số y 2x có đồ thị C Biết khoảng cách từ I 1; 2 đến tiếp tuyến x 1 C M lớn tung độ điểm M nằm góc phần tư thứ hai, gần giá trị nhất? A 3e B 2e Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com C e D 4e Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Câu 56 Cho hàm số y 2x có đồ thị C Biết tiếp tuyến M C cắt hai tiệm x2 cận C A , B cho AB ngắn Khi đó, độ dài lớn vectơ OM gần giá trị ? A B Câu 57 Cho hàm số y C D x2 có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x 1 C tạo với hai đường tiệm cận tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp lớn Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị C đến bằng? A B Câu 58 Cho hàm số y C D 2x có đồ thị C Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tiếp x 1 tuyến C cắt tiệm cận A B cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Khoảng cách lớn từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến gần giá trị nhất? A B C D Câu 59 Cho hàm số y 2x có đồ thị C Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận x2 Tiếp tuyến C M cắt đường tiệm cận A B cho đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ Khi tiếp tuyến C tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích lớn thuộc khoảng nào? B 28; 29 A 27; 28 C 26; 27 D 29; 30 A ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN A A A B C 1 1 D B D 1 1 B A C C 1 C D D B 2 2 A B D B 3 B D B A 3 3 B A D C 3 B A C C B D C A 2 2 D D C C Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com 4 4 B C B D 4 4 B C A B 5 C C A A 5 5 A D C D 5 D D A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn B Tính y ' 3x2 6x y ' 3 phương trình tiếp tuyến y 9x 26 Câu Chọn D Tính y ' 4x3 8x y ' 1 4 phương trình tiếp tuyến y 4x Câu Chọn C Tính y ' x 1 y ' 2 phương trình tiếp tuyến y 2x Câu Chọn A Tính y0 y(2) 4 y ' 3x2 y ' 2 9 Vậy phương trình tiếp tuyến y 9x 14 Câu Chọn A Tính y0 y(3) 9 y ' 4x3 16x y ' 3 60 Vậy phương trình tiếp tuyến y 60x 171 Câu Chọn A Tính y0 y(2) y ' 1 x 1 y ' 2 1 Vậy phương trình tiếp tuyến y x Câu Chọn A Giải phương trình 2x03 3x02 x0 1, y ' 6x2 6x y ' 1 12 Vậy phương trình tiếp tuyến y 12x Câu Chọn B x Giải phương trình x04 2x02 21 Đồng thời y ' 4x3 4x , suy x0 2 y ' 2 40 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm y 40x 59 y 40x 101 y ' 2 40 Câu Chọn C Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Giải phương trình x0 5 1 Phương x0 y ' y ' 2x0 2x 1 trình tiếp tuyến y x 5 Câu 10 Chọn D Giải phương trình y ' x0 3 3x02 6x0 x0 Đồng thời y 1 4 nên phương trình tiếp tuyến y 3x Câu 11 Chọn B Giải phương trình y ' x0 48 x03 4x0 48 x0 Đồng thời y 4 32 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm y 48x 160 Câu 12 Chọn D Giải phương trình y ' x0 1 x x0 y 0 pttt : y 4x 4 x0 y 2 5 pttt : y 4x 13 Câu 13 Chọn B Giải phương trình x0 y 1 pttt : y x (trù ng) y ' x0 3x0 4x0 1 x y pttt : y x 27 27 Câu 14 Chọn A Giải phương trình y ' x0 36 4x03 2x0 36 x0 2 Đồng thời y 2 18 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm y 36x 54 Câu 15 Chọn C Giải phương trình 7 y ' x0 x0 2 x0 y 5 pttt : y x ( trù ng) 1 7 x 9 y 9 2 pttt : y x 23 7 Câu 16 Chọn C Giải phương trình Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com x0 y 2 pttt : y 21x 33 y ' x0 21 x0 2 y 2 11 pttt : y 21x 31 Câu 17 Chọn C Giải phương trình y ' x0 8 x0 Đồng thời y 1 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm y 8x Câu 18 Chọn D 1 x0 y 4 pttt : y x Giải phương trình y ' x0 x 8 y 8 pttt : y x 13 Câu 19 Chọn D x y '(0) pttt : y Giải phương trình x 4x x y '(2) 16 pttt : y 16x 32 x 2 y '(2) 16 pttt : y 16x 32 Câu 20 Chọn B Ta giải phương trình x y '(1) pttt : y x3 3x x 2 y '(2) 9 pttt : y 9x 18 Câu 21 Chọn D x5 x Đồng thời y '(5) nên phương trình x tiếp tuyến cần tìm y x 4 Ta giải phương trình Câu 22 Chọn D Giao điểm (C) Oy A 0;1 y '(0) 6 nên phương trình tiếp tuyến y 6x Câu 23 Chọn C Giao điểm (C) Oy M 0; 2 y '(0) nên phương trình tiếp tuyến y 2 Câu 24 Chọn C Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com 1 Giao điểm (C) Oy A 0; y '(0) nên phương trình tiếp tuyến 3 y x Câu 25 Chọn A x0 y 1 Ta giải phương trình y ' x0 x0 y 3 pttt : y 3x pttt : y 3x Câu 26 Chọn B 11 x0 y 1 Ta có y ' Vậy tiếp tuyến song song trục x0 y 3 5, y ' 3 hoành Câu 27 Chọn D Theo giả thiết ta có y0 x0 y '(3) Vậy phương trình tiếp tuyến x 2y Câu 28 Chọn B Theo giả thiết ta có x0 1 y0 4 y'(1) Vậy phương trình tiếp tuyến y 9x Câu 29 Chọn B Theo giả thiết ta có x0 y0 y '(0) 7 Vậy phương trình tiếp tuyến y 7x Câu 30 Chọn D Theo giả thiết ta có x0 y0 51 y'(5) 45 Vậy phương trình tiếp tuyến y 45x 174 Câu 31 Chọn B Ta có y ' 3x2 6x 3( x 1)2 y ' x x0 y0 y(1) Khi phương trình tiếp tuyến y 3( x 1) 3x Câu 32 Chọn A Ta có y ' 3x2 12x 3( x 2)2 15 15 max y ' 15 x x0 2 Lúc y0 y(2) 25 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Khi phương trình tiếp tuyến y 15( x 2) 25 15x 55 Câu 33 Chọn B [Phương pháp tự luận] y '( x1) 3x12 y ( x1).y, ( x2 ) Ta có y ' 3x y '( x2 ) 3x2 hay y '( x1).y '( x2 ) 1 Suy tiếp tuyến A B không vuông góc [Phương pháp trắc nghiệm] Ta có y ' 3x2 0,x Suy hàm số đồng biến Với cắt trục hoành điểm A, D x0 y '(1) 4, y0 phương Vậy trình tiếp tuyến y 4( x 1) 4x C Câu 34 Chọn A Ta có y ' 3x2 4x y '(1) Khi phương trình tiếp tuyến M (1;0) a ab 36 y 6( x 1) 6x , nên b Câu 35 Chọn D 1 1 5 Ta có y ' 3x 2x 3 x2 x 3 x y ' 9 3 3 x x0 Câu 36 Chọn C Ta có y ' 0,x Tiếp tuyến điểm M ( x0; y0 ) (C) tạo với Ox góc ( x 1)2 600 y '0 y '( x0 ) tan60 y '( x0 ) x y ( x 1) Các tiếp tuyến tương 0 ( x0 1) x0 y0 y 3x ứng có phương trình y 3x Câu 37 Chọn B Ta có y ' 3x2 6mx 3(m 1) Do K (Cm ) có hồnh độ 1, suy K 1; 6m 3 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Khi tiếp tuyến K có phương trình : y y'(1)( x 1) 6m (9m 6) x 3m Đường thẳng song song với đường thẳng d 9m 3 m 1 3x y y 3x m m Vậy không tồn m, ta chọn Câu 38 Chọn A 1 Ta có y ' 4x3 mx đường thẳng x 3y viết thành y x 3 Theo yêu cầu tốn, phải có y ' 1 3 4 m 3 m 1 Câu 39 Chọn C Ta có y ' 2x Gọi x0 hoành độ tiếp điểm d (C) Theo yêu cầu toán, ta có y ' x0 1 2x0 x0 2x0 Câu 40 Chọn C Đường thẳng qua M 1;3 có hệ số góc k có dạng d : y k x 1 d tiếp tuyến (C) 3x 4x3 k x 1 1 Thay (2) vào (1) ta 12 x k hệ sau có x k 3x 4x 12x x 1 8x 12x x k 24 Vậy có tiếp tuyến Câu 41 Chọn B Phương pháp tự luận Ta có y ' 3x2 y ' 1 , suy tiếp tuyến N 1;4 : y 4x Phương trình hồnh độ giao điểm (C) x x3 x 4x x3 3x x 2 y 8 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack nghiệm: Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Phương pháp trắc nghiệm 2xN xM b (Với y ax3 bx2 cx d hàm số ban đầu) a xM xM 2 M 2; 8 Câu 42 Chọn C Phương pháp tự luận Đường thẳng qua điểm M 1; 2 có hệ số góc k có dạng : y k x 1 tiếp tuyến (C) hệ sau có nghiệm: x x x k x 1 1 x x k Thay (2) vào (1) ta x 1 x3 x2 x 3x2 2x x 1 x 1 x 1 N 1;2 x 1 y Phương pháp trắc nghiệm 2xN xM b (Với y ax3 bx2 cx d hàm số ban đầu) a 2xN (1) xN N 1;2 Câu 43 Chọn B Ta có y ' 3x2 6mx m Gọi M x0; y0 tiếp điểm tiếp tuyến cần lập y ' 1 5m Khi x0 1 , suy phương trình tiếp tuyến y m : y 5m x 1 2m Do A1;3 5m1 1 2m m Câu 44 Chọn D Ta có y ' 1 m x 1 y ' 0 m m Câu 45 Chọn B Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Ta có y ' x 1 0,x 1 Gọi M x0; y0 tiếp điểm (C) với tiếp tuyến cần lập Tam giác OAB cân O nên OA = OB, suy y ' y ' x0 1 y ' x0 x0 x x0 1 Với x0 y0 (loại, M 0;0 O ) Với x0 2 y0 , suy phương trình tiếp tuyến : y x Câu 46 Chọn C OB 36 y '( x0 ) 36 Do OA Với y '( x0 ) 36 4x3 2x0 36 4x03 2x0 36 x0 Vậy y0 y(2) 14 Suy phương trình tiếp tuyến y 36x 58 Với y '( x0 ) 36 4x3 2x0 36 4x03 2x0 36 x0 2 Vậy y0 y(2) 14 Suy phương trình tiếp tuyến y 36x 58 Câu 47 Chọn A x 1 Gọi M x0; C với x0 1 điểm cần tìm 2 x0 1 Gọi tiếp tuyến C M ta có phương trình : y f '( x0 )( x x0 ) x0 x 1 ( x x0 ) 2( x0 1) x 1 2( x0 1) x02 2x0 x02 2x0 Gọi A Ox A ;0 B Oy B 0; 2( x 1)2 Khi tạo với hai trục tọa độ OAB có trọng tâm x02 2x0 x02 2x0 G ; 6( x 1) x02 2x0 x02 2x0 0 Do G thuộc đường thẳng 4x y 4 6( x0 1)2 4 x Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com 1 (vì A, B không trùng O nên x02 2x0 ) Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com 1 x x x 1 x 2 3 Vì x0 1 nên chọn x0 M ; x0 2y0 2 Câu 48 Chọn B A Cm nên A1;1 m Ngoài y ' 4x3 4mx y ' 1 4m Phương trình tiếp tuyến Cm A y m y 1 x 1 , hay 4m x y 31 m Khi d B; 1 161 m , Dấu ‘=’ xảy m Do d B; lớn m Câu 49 Chọn C Giả sử M x0; y0 C y0 Ta có d M , d1 2x0 x0 3x0 4y0 32 42 3x 4y0 12 2 3x0 4y0 x0 M1 0;3 2x0 Với 3x0 4y0 12 3x0 4 12 11 x0 x0 M2 ; 7 x0 5 M3 5; 2x 4 Với 3x0 4y0 3x0 4 8 0 x0 x0 M4 ; 1 Suy có tiếp tuyến Câu 50 Chọn C Phương pháp tự luận 2a a 1 a 1 2a Phương trình tiếp tuyến C M y x a a 1 (a 1)2 Giao điểm hai tiệm cận I 1;2 Gọi M a; b C b Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com ( x 1) (a 1)2 Tiếp tuyến M vng góc với MI nên ta có a b 1 2 a b a 1 a 1 Phương trình đường thẳng MI y Vì u cầu hồnh độ lớn nên điểm cần tìm M 2;3 Phương pháp trắc nghiệm Gọi M x0 ; y0 C , điểm M thoả u cầu tốn có hồnh độ tính sau: x y0 x0 2. 1 1. 1 x0 1 x ( L ) Vậy M 2;3 Câu 51 Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm d C x xm 2x x g x 2x 2mx m (* ) Theo định lí Viet ta có x1 x2 m; x1x2 m Giả sử A x1; y1 , B x2; y2 Ta có y k1 1 2x 1 2x1 1 2 , nên tiếp tuyến C A B có hệ số góc k2 2x2 1 Vậy 4( x12 x22 ) 4( x1 x2 ) 1 k1 k2 (2x1 1)2 (2x2 1)2 4x1x2 2( x1 x2 ) 1 4m2 8m 4 m 1 2 Dấu "=" xảy m 1 Vậy k1 k2 đạt giá trị lớn 2 m 1 Câu 52 Chọn A Phương pháp tự luận Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Gọi M x0; y0 toạ độ tiếp điểm y '( x0 ) 1 2x 3 OAB cân O nên tiếp tuyến song song với đường thẳng y x (vì tiếp tuyến có hệ số góc âm) Nghĩa y x0 x0 1 y0 1 x0 2 y0 2x0 3 1 Với x0 1; y0 : y x 1 y x (loại) Với x0 2; y0 : y x 2 y x (nhận) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y x Phương pháp trắc nghiệm Tam giác OAB cân gốc tọa độ O nên ta có OA OB n acx02 2bcx0 bd 2x02 8x0 x0 1; x0 3 x0 1 L cx0 d n ad bc 2x0 1 x0 2 N Với x0 2; y0 : y x 2 y x (nhận) Câu 53 Chọn A Giả sử tiếp tuyến d C M ( x0; y0 ) (C) cắt Ox A , Oy B cho OA 4OB Do OAB vuông A nên tan A OB 1 Hệ số góc d OA Vì y ' x0 d nên hệ số góc , suy x0 1 x0 1 y0 1 x0 1 x0 y0 y x y x 4 Khi có tiếp tuyến thoả mãn là: y x y x 13 4 Câu 54 Chọn D Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Phương pháp tự luận Ta có y 1 x 1 ; I 1;1 x Gọi M x0; C , x0 :y 1 Phương trình tiếp tuyến M có dạng x0 x ( x0 1)2 y x02 ( x x ) x0 ( x0 1) x0 d I , x x0 1 x 1 x0 1 2 Dấu " " xảy x0 y0 2 N x0 1 x0 x L x0 1 đáp án Tung độ gần với giá trị Phương pháp trắc nghiệm Ta có x0 y0 2 N cx0 d ad bc x0 1 x0 L IM Câu 55 Chọn C Phương pháp tự luận Ta có y x 1 2x Gọi M x0; C , x0 1 Phương trình tiếp tuyến M x0 2x0 3x ( x0 1)2 y 2x02 2x0 y ( x x ) x0 ( x0 1) d I , x0 ( x0 1) ( x0 1)2 ( x0 1) Dấu " " xảy Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com x 1 y L 0 ( x0 1) x0 1 x 1 y N ( x0 1) Tung độ gần với giá trị e đáp án Phương pháp trắc nghiệm Ta có IM cx0 d ad bc x0 x 1 y L x 1 y N Câu 56 Chọn D Phương pháp tự luận 2x Gọi M x0; C , x0 2 Phương trình tiếp tuyến M có dạng x 1 :y ( x x ) x0 ( x0 2)2 Giao điểm với tiệm cận đứng A 2;2 x Giao điểm với tiệm cận ngang B 2x0 2;2 Ta x AB x0 2 x0 2 có 2 x 2 Dấu " " xảy x y OM 3;3 OM N 0 x0 y0 OM 1;1 OM L Phương pháp trắc nghiệm AB ngắn suy khoảng cách từ I đến tiếp tuyến M ngắn x yM IM cxM d ad bc xM 4 M xM yM OM Câu 57 Chọn D Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Phương pháp tự luận x 2 Gọi M x0; C , x0 1 , I 1;1 Phương trình tiếp tuyến M có x dạng x 2 :y ( x x0 ) x x0 1 x 5 Giao điểm với tiệm cận đứng A 1; x Giao điểm với tiệm cận ngang B 2x0 1;1 Ta có IA , IB x0 IA.IB 12 Bán kính đường trịn ngoại tiếp x0 IAB SIAB pr , suy r SIAB IA.IB IA.IB IA.IB 2 3 p IA IB AB IA IB IA2 IB2 IA.IB 2.IA.IB Suy rmax x 1 y IA IB x0 M xM 1 y0 IM 3; IM Phương pháp trắc nghiệm IA IB IAB vuông cân I IM x 1 y M cxM d ad bc xM M xM 1 yM IM Câu 58 Chọn D Phương pháp tự luận Gọi M x0;2 C , x0 1 Phương trình tiếp tuyến M có dạng x 3 :y ( x x0 ) x x Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Giao điểm với tiệm cận đứng A 1; x Giao điểm với tiệm cận ngang B 2x0 1; 2 1 x0 2.3 Ta có SIAB IA.IB 2 x0 IAB vng I có diện tích không đổi chu vi IAB đạt giá trị nhỏ x 1 x0 IA IB x0 x0 Với x0 phương trình tiếp tuyến : y x Suy d O, 3 Với x0 phương trình tiếp tuyến : y x Suy d O, Vậy khoảng cách lớn 3 3 gần với giá trị đáp án Phương pháp trắc nghiệm IA IB x 1 y cxM d ad bc xM 2 M xM y d O, 3 N Câu 59 Chọn A Phương pháp tự luận 2x Gọi M x0; C , x0 2 Phương trình tiếp tuyến M có dạng x 2x0 :y ( x x ) x0 ( x0 2)2 2x Giao điểm với tiệm cận đứng A 2; x Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Giao điểm với tiệm cận ngang B 2x0 2; 2 xA xB 2x0 2x0 M trung điểm AB Xét 2x0 2x0 y y y A B x 2 x0 IAB vuông I nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB x 2 S R IM ( x0 2) ( x0 2)2 6 2 x ( x 2) Dấu " " xảy ( x0 2)2 Với x0 x y ( x0 2) x0 y0 : y x cắt trục tọa độ E 0; F 4; , suy SOEF OE.OF 14 27,8564 Với x0 : y x cắt trục tọa độ E 0; F 4; , suy SOEF OE.OF 14 0,1435 Phương pháp trắc nghiệm IM lớn IM cx0 d ad bc x0 4 x y Giải tương tự x0 y0 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack