GIÁO TRÌNH THUỶ LỰC CÔNG TRÌNH. Ths. TRẦN VĂN HỪNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA CÔNG NGHỆ ******* - GIÁO TRÌNH THUỶ LỰC CƠNG TRÌNH Ths TRẦN VĂN HỪNG 2005 LỜI NĨI ĐẦU Thủy lực cơng trình mơn học giảng dạy cho nhiều ngành học: Thuỷ công, Xây dựng, Công thôn, Kỹ thuật môi trường…được biên soạn sở tổng hợp nhiều tài liệu tác giả Các toán thuỷ lực thường phải tra bảng thời gian công sức, với phát triển nhanh tin học, giáo trình giới thiệu cho sinh viên cách vận dụng kiến thức để tính tốn khơng phụ thuộc vào bảng tra nhằm mục đích dễ ứng dụng lập trình Giáo trình gồm có chương dịng chảy đều; khơng ổn định, khơng ổn định lòng dẫn hở thấm Cuối chương có câu hỏi gợi ý kiến thức cần nắm, theo cách học sinh viên dựa sở để thảo luận Ngồi ra, tập biên soạn lựa chọn chủ yếu từ sách “Bài tập Thuỷ lực-tập 2” tác giả Nguyễn Cảnh Cầm, nhằm giúp sinh viên nắm bắt kiến thức ứng dụng phù hợp tình hình vùng Đồng Bằng Sơng Cửu Long Trong q trình biên soạn, có nhiều cố gắng, song khơng thể tránh khỏi sai sót Tác giả mong nhận góp ý phê bình cán bộ, đặc biệt sinh viên học tập môn học Cần Thơ, tháng 12-2005 Tác giả TRẦN VĂN HỪNG Chương I Dịng chảy khơng áp kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH CHƯƠNG I DỊNG CHẢY ỔN ĐỊNH ĐỀU KHƠNG ÁP (steady uniform flow in an open channels) ♦ ♦ ♦ Đây chương quan trọng làm sở tính tốn dịng chảy ổn định khơng khơng ổn định Trong thực tế, thường gặp tốn thiết kế mặt cắt lịng dẫn kênh, đường ống, cống ngầm … ngành kỹ thuật Thuỷ lợi, mơi trường, cầu đường, nước thị Cở sở tính tốn cơng thức Chezy (1769) Tính tốn chủ yếu hình thang theo cách giải tích tra bảng Agơrơtskin Ngồi tính mặt cắt hình trịn 1.1 KHÁI NIỆM Dịng chảy ổn định vận tốc không phụ thuộc thời gian không đổi từ mặt cắt sang mặt cắt khác Điều kiện để dịng chảy khơng áp: Lưu lượng không đổi theo thời gian dọc theo dịng chảy, Q(t,l)=Const Hình dạng mặt cắt, chu vi diện tích mặt cắt ướt khơng đổi dọc theo dòng chảy Nên độ sâu mực nước kênh không đổi; h(l)=const hay dh =0 dl Độ dốc đáy không đổi, i=const Hệ số nhám không đổi, n=const Sự phân bố lưu tốc mặt cắt khơng đổi dọc theo dịng chảy Nếu điều kiện khơng thỏa dịng chảy khơng Dịng chảy kênh hở thường dòng chảy rối, đồng thời thường khu sức cản bình phương, theo Chezy cơng thức tính vận tốc (mean flow velocity) : v = C RJ , m/s (1-1) Trong đó: J Độ dốc thủy lực (slope of energy grade line); C Hệ số Chezy (Chezy coefficent), xác định theo công thức sau: C= y R , m0,5/s n (1-2) với y xác định sau: ¾ Theo cơng thức Poocơrâyme : y= (1-3) ¾ Theo cơng thức Manning: y= (1-4) ¾ Theo cơng thức Pavơlơpski : Ths Trần Văn Hừng Chương I Dòng chảy khơng áp kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH y = 2.5 n − 0.13 − 0.75 R ¾ ( ) n − 0.1 (1-5) Theo Công thức Agơrôtskin (1890): C = 17,72(k+lgR), m0,5/s (1-6) 0,05643 = k= 17,72n n (1-7) Ở đó: n hệ nhám ; R bán kính thủy lực (The hydraulic Radius), xác định theo công thức: R= A , (m) P (1-8) Với: A, P diện tích mặt cắt ướt (m2) chu vi ướt (m) Gọi: i độ dốc đáy kênh (slope of channel bed), góc lập đáy kênh đường nằm ngang, xác định i = sinα Theo điều kiện dịng đều, ta có: Vì dịng chảy không áp, nên áp suất tất mặt cắt Độ sâu dịng khơng đổi dọc theo dòng chảy, nên mặt nước song song với đáy kênh (độ dốc đo áp đốc đáy kênh nhau) Vận tốc dịng chảy khơng đổi, nên cột nước lưu tốc khơng đổi Điều chứng minh rằng: J = i, cơng thức Sedi dùng cho dòng kênh hở viết dạng: V = C Ri , (m/s) (1-9) Cơng thức tính lưu lượng ( discharge of flow ; flowrate) : Q = AC Ri ,(m3/s ) (1-10) Gọi môđun lưu lượng : K = AC R , (m /s ) (1-11) Nên lưu lượng: Q = K i , (m3/s) (1-12) Do i thường nhỏ nên độ sâu kênh xem khoảng cách thẳng đứng từ điểm mặt nước tự đến đáy kênh Như mặt cắt ướt xem đứng không vng góc đáy kênh 1.2 CÁC YẾU TỐ THỦY LỰC CỦA MẶT CẮT ƯỚT B 1.2.1 Mặt cắt hình thang đối xứng (hình 1-1) Hình thang hình tổng quát cho hình chử nhật hình tam giác Hơn nữa, thực tế thiết kế kênh đất tính theo mặt hình thang dễ ổn định loại mặt cắt hình dạng khác Vì chương này, nghiên cứu kỷ toán mặt cắt ướt hình thang Ta gọi m = cotgα hệ số mái dốc Xác định theo tính tốn ổn định bờ kênh Hệ số: Ths Trần Văn Hừng β= b h α h b Hình 1-1 (1-13) Chương I Dịng chảy khơng áp kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH Diện tích mặt cắt ướt ( flow Area): A = (b + mh)h , (m2) A = ( β + m)h , (m2) (1-14) (1-15) P = b + 2h + m , (m) (1-16) hay Chu vi mặt cắt ướt ( wetted Perimeter): ( ) P = β + + m h , (m) hay Chiều rộng mặt thoáng ( free surface width ): B = b +2mh, (m) Trong : b chiều rộng đáy kênh (bed width of channel); (m) h chiều sâu mực nước kênh ( flow depth) (m) (1-17) (1-18) 1.2.2 Mặt cắt hình chữ nhựt Hình chữ nhật trường hợp riêng hình thang : Hệ số mái dốc m=0 Diện tích mặt cắt ướt (m2): Chu vi mặt cắt ướt (m): Chiều rộng mặt thoáng (m): A = bh P = b + 2h B=b (1-19) (1-20) (1-21) 1.2.3 Mặt cắt hình tam giác Hình tam giác trường hợp riêng hình thang khi: Chiều rộng b=0 Diện tích mặt cắt ướt (m2): A = mh (1-22) Chu vi mặt cắt ướt (m): Chiều rộng mặt thoáng (m): P = 2h + m (1-23) (1-24) B = 2mh 1.3 MẶT CẮT CO LỢI NHẤT VỀ THỦY LỰC Trong điều kiện:n, i, m ω không đổi, mặt cắt dẫn lưu lượng lớn mặt cắt có lợi thủy lực Ta nhận thấy ứng với diện tích mặt ướt, lưu lượng lớn bán kính thủy lực R lớn Như để mặt cắt lợi thủy lực, bán kính thủy lực lớn nhất, có nghĩa chu vi ướt nhỏ Trong kênh có diện tích hình trịn có chu vi bé Nhưng thực tế xây dựng kênh thi cơng khó khăn không đảm bảo, lúc sử dụng dễ bị sạt lở; mà sử dụng với kênh bê tông, gạch đá Đối kênh mặt cắt hình thang ta hay sử dụng, nên xét điều lợi thủy lực, tức xem quan hệ đại lượng:n, Q, i, ω, R Từ công thức (1-14), suy ra: Ths Trần Văn Hừng Chương I Dịng chảy khơng áp kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH A − mh h b= (1-25) Thay vào (1-16), ta có: P= A + ( + m − m) h h (1-26) Để Pmin ta tính: dP =0 dh dP A ⇔ = − + + m2 − m = dh h ⎛b⎞ ⇔ −⎜ ⎟ + + m − 2m = ⎝ h ⎠ ln ⇔ − β ln + + m − 2m = β ln = 2( + m − m) Tính: n, Q, i, βln ( β ln + m)h (1-27) (β + + m )h [2( + m − m)+ m]h = (2( + m − m)+ + m )h (2 + m − m)h = 2(2 + m − m )h Rln = ln ⇔ Rln ⇔ Rln 2 2 2 Rln = h (1-28) Với mặt cắt chữ nhựt n, Q, i, ω , tức bề rộng hai lần độ sâu Chú ý: Mặt cắt kênh lợi thủy lực khái niệm hồn tồn thủy lực Cịn mặt kinh tế kỹ thuật chưa có lợi nhất, ta thấy: - Đối với kênh có b nhỏ nên h nhỏ, lợi thủy lực lợi kinh tế kỹ thuật - Nhưng kênh có b lớn nên h lớn, kênh phải đào sâu nên khó thi cơng khơng kinh tế 1.4 CÁC BÀI TỐN CƠ BẢN KÊNH HỞ HÌNH THANG Ta xét thấy: Q=f(n, i, b, h, m) 1.4.1 Tính kênh biết Bài tốn 1: có n, i, b, h, m ta cần tìm Q Ta tính trị số Α, C, R thay vào (1-10) tìm Q Bài tốn 2: có n, Q, b, h ta cần tìm i Ta tính trị số Α, C, R thay vào (1-9) tìm theo cơng thức: Ths Trần Văn Hừng Chương I Dịng chảy khơng áp kênh i= THỦY LỰC CƠNG TRÌNH Q2 A2C R (1-29) Bài tốn 3: Khi có Q, i, b, h ta cần tìm n 1.4.2 Thiết kế kênh Khi thiết kế kênh, cần tính chiều rộng độ sâu mực nước kênh (b, h), cần thu thập số liệu sau: - Xác định độ dốc đáy kênh i, từ tuyến kênh theo đồ địa hình - Xác định hệ số nhám n hệ số mái dốc m, vào vật liệu lòng dẫn - Xác định lưu lượng Q, vào nhu cầu sử dụng nước hay tiêu thoát nước xác định tốn thủy nơng, thủy văn cơng trình, cân nước, v.v Sau xác định Q, m, n, i chọn thông số, tùy trường hợp, thường gặp toán có cách giải khác sau : Bài tốn : Chọn β Từ cơng thức (1-10), tính theo Manning ta được: Q= A R i , (m3/s) n (1-30) Kết hợp công thức(1-15), (1-17) (1-8) thay vào ta tính được: ( ⎛ nQ ⎞ β + + m h=⎜ ⎟ ⎝ i⎠ (β + m )8 ) 0.25 , (m) (1-31) b=βh, (m) (1-31a) Bài toán : Chọn R hay v Từ (1-14) (1-16), ta có: ⎧⎪ A = (b + mh)h ⎨ ⎪⎩ P = b + 2h + m (a) (b) Để giải tốn, tìm nghiệm b h từ hệ phương trình trên, cần xác định A P + Nếu biết R, từ (1-28) ta tính : A= nQ , (m2) R i A P = , (m) R (1-32) (1-33) + Nếu biết v, từ (1-9) theo Manning ta có: R2 v= n i , (m/s) (1-34) Nên: Ths Trần Văn Hừng ⎛ nv ⎞ R = ⎜ ⎟ , (m) ⎝ i⎠ Q A = , (m2) v (1-35) (1-36) Chương I Dịng chảy khơng áp kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH Từ hệ phương trình, dùng phương pháp suy (1-26), sau khử h, ta phương trình bậc hai: m0h2 - Ph + A = (1-37) đó: mo = + m − m Giải phương (1-35) ta tìm h h1, = P ± P − 4m0 A 2m0 (1-38) Từ h1 h2 thay vào (1-26), ta chọn nghiệm dương, chiều rộng b độ sâu mực nước hợp lý làm nghiệm Chú ý : Bài toán có nghiệm : ƒ Điều kiện (1-38) P2 > 4m0A ƒ Ngoài ta biết mặt cắt có lợi thủy lực, bán kính thủy lực vận tốc lớn diện tích mặt cắt nhỏ Như tốn có lời giải R v cho trước nhỏ R v lợi thủy lực Bài tốn : Chọn b (hay h) Tính h (hay b) Từ (1-12), ta tính K0 = Q i (1-39) Từ (1-11) ta truy tìm nghiệm cách lập bảng đồ thị Dùng cách lập trình Visual basic, Pascal hay dùng phần mềm Mathcad để tính 1.5 TÍNH TỐN THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỐI CHIẾU MẶT CẮT CÓ LỢI NHẤT VỀ THỦY LỰC (Phương pháp AGƠRƠTSKIN) Bài tốn có b tìm h hay có h tìm b, thường phải giải dần, việc tính tốn dùng máy tính tay gặp khó khăn thời gian mức độ xác phụ thuộc người tính Vì phần giới thiệu phương pháp tính Agơrơtskin cách lập bảng tra mặt cắt hình thang Agơrơtskin đặt hệ số đặc trưng mặt cắt hình thang, khơng thứ ngun, biểu thị quan hệ b, h, m, nghĩa biểu thị hình dạng mặt cắt Từ xác định yếu tố thuỷ lực theo đặc trưng mặt cắt, điều quan trọng mặt cắt hình thang lợi thuỷ lực, có giá trị đặc trưng mặt cắt lợi Từ xác định bán kính lợi thuỷ lực, đặc biệt quan hệ mặt cắt lợi thuỷ lực mặt cắt hàm số phụ thuộc vào đặc trưng mặt cắt 1.5.1 Quan hệ hình dạng mặt cắt Từ (1-14), đặt bề rộng trung bình hình thang: b = b + mh A = bh nên: Từ (1-40) rút b thay vào (1-16) xắp xếp lại ta : Ths Trần Văn Hừng (1-40) (1-41) Chương I Dòng chảy khơng áp kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH A = b + m0 h (1-42) m0 = + m − m đặt : Tính bán kính thuỷ lực theo(1-41) (1-42), ta bh h R= = b + m0 h + σ σ= đặt: (1-43) (1-44) m0 h b (1-45) Từ công thức trên, ta biết hệ số đặc trưng mặt cắt, quan hệ yếu tố mặt cắt xác định sau: Từ (1-44) rút h ta : h=(1+ σ)R (1-46) Từ (1-45) rút chiều rộng trung bình thay (1-46) vào, ta được: (1 + σ )R σ σ Từ (1-40) rút chiều rộng thay (1-47) vào, ta : b= m0 h = m0 (1-47) ⎛m ⎞ b = b − mh = ⎜ − m ⎟(1 + σ )R ⎝σ ⎠ (1-48) Từ (1-41) thay (1-46) (1-47) tính lại diện tích theo cơng thức : ( 1+σ ) A= m0 R (1-49) σ A.σ (1-50) R2 = Suy m0 (1 + σ ) Từ (1-46) (1-48) ta tình hệ số: hay β= m0 σ= m0 β +m σ −m (1-51) 1.5.2 Đặc trưng mặt cắt có lợi thủy lực Cũng 1.3, xét mặt cắt lợi nhất, theo (1-50) ta biết diện tích mặt cắt mái dốc cho trước, nên mặt cắt lợi thủy lực có R lớn Để R đạt gía trị lớn ta xét đạo hàm sau : d ⎡ σ ⎤ (1 + σ ) − 2σ (1 + σ ) =0 ⎢ ⎥= dσ ⎣ (1 + σ )2 ⎦ (1 + σ )4 Tính đạo hàm giải ta σ=1 Vậy điều kiện để có mặt cắt lợi thủy lực hình thang : σLn=1 (1-52) Từ (1-51) cho 1, ý công thức (1-43), ta tìm cơng thức (127) Điều cho thấy mặt cắt lợi thuỷ lực hình thang biểu thịquan hệ khác chất 1.5.3 Quan hệ mặt cắt có lợi thủy lực mặt cắt Xét phương trình bản, ta có: Q = ωC Ri = ωC R ln i ⇔ ωC R = ωC R ( Ths Trần Văn Hừng ) ( ) ln Chương I Dịng chảy khơng áp kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH Ta tính hệ số C theo cơng thức (1-5) Pavơlơpski; cịn A tính theo (1-49) thay vào công thức trên, chuý thay σLN=1 ứng với mặt cắt lợi Sau đó, tính tỉ số bán kính mặt cắt lợi thuỷ lực rút gọn ta được: R ⎡ 4σ ⎤ y + 2.5 = f (σ ) =⎢ ⎥ Rln ⎣ (1 + σ )2 ⎦ (1-53) Nếu xem y số, ứng với σ cho trước, ta tính công thức (1-52) Nếu chia hai vế công thức (1-46) (1-48) cho RLn ta được: h R = (1 + σ ) = f (σ ) Rln Rln (1-54) b ⎞ h ⎛m = f (σ , m ) = ⎜ − m⎟ Rln ⎝ σ ⎠ Rln (1-55) Theo Phoocơrâyme lấy y = 0.2, ta lập bảng quan hệ đại lượng không thứ nguyên R h b , , theo σ, từ (1-53), (1-54), (1-55) (Phụ lục 1-2) RLn RLn RLn Bảng tự lập bảng excel Từ phụ lục, biết đại lượng, tra đại lượng lại Do đó, tính kích thước hình thang b, h, R biết bán kính lợi vế thuỷ lực 1.5.4 Xác định bán kính thủy lực Theo lưu lượng cho mặt cắt lợi thủy lực, ta có: (1 + σ Ln )2 Q = ωC R Ln i = m0 RLn C RLn i σ Ln ( ) 2.5 ⇔ Q = 4m0 R Ln C Ln i ⇔ 4m0 i ⎛ ⎞ = f (RLn ) =⎜ 2.5 ⎟ Q ⎝ CR ⎠ Ln Agơrơtskin tính sẵn quan hệ: f (Rln ) = 4m i Q (1-56) Trong hệ số Chezy tính theo cơng thức tác giả lập thành bảng (Phụ lục -1) Nếu tính C theo cơng thức Maninh hay Phoocơrâyme, tính rút trực tiếp RLn: ¾ Theo Maninh: ¾ Theo Phoocơrâyme: ⎛ nQ Rln = ⎜ ⎜ 4m ⎝ ⎛ nQ Rln = ⎜ ⎜ 4m ⎝ ⎞8 ⎟ i ⎟⎠ ⎞ ⎟ i ⎟⎠ (1-57) (1-58) 1.5.5 Cách vận dụng cụ thể Bài tốn 1: Tìm h biết: Q, m, n, i b Ths Trần Văn Hừng 10 Chương I Dịng chảy khơng áp kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH + Trước tiên xác định bán kính lợi thuỷ lực: RLn dùng cơng thức (1-57), (1-58) dùng phụ lục (1-1) + Lập tỉ: b h tra phụ lục (1-2) suy được: RLn RLn + Tính h theo cơng thức: h= h RLn RLn (1-59) Bài tốn 2: Tìm b biết: Q, m, n, i h + Trước tiên xác định RLn + Lập tỉ: h b tra phụ lục (1-2) suy được: RLn RLn + Tính b theo cơng thức: b= b Rln Rln (1-60) Bài tốn 3: Tìm b h, biết: Q, m, n, i β + Xác định RLn + Tính đặc trưng mặt cắt hình thang theo cơng thức (1-51), tra phụ lục (1-2) suy h b , RLn RLn + Tính h b theo cơng thức: (1-59) (1-60) Bài tốn 4: Tìm b h, biết: Q, m, n, i R v + Xác định RLn + Nếu có R lập tỉ số, tra phụ lục (8-3) suy được: ¾ h b , RLn RLn + Tính h b theo công thức: (1-59) (1-60) Nếu biết v: Tính vận tốc theo Chezy, hệ số Chezy xác định theo Manning Do tính bán kính thuỷ lực R theo cơng thức (1-35), tính b h 1.6 DÒNG CHẢY TRONG ỐNG 1.6.1 Các yếu tố thuỷ lực Cơng thức tính diện tích chu vi mặt cắt hình trịn chảy lưng ống, đơn giản tài liệu chứng minh Tính diện tích, xét phần: diện tích cung trịn MHG diện tích tam giác OMN, tức là: A = AMHG + AOMG = (2θ − sin 2θ )d đó: d đường kính mặt cắt hình trịn; θ góc ghi hình (rad) Diện tích cung trịn MHG: Ths Trần Văn Hừng AMGH = π d2 2.θ θ = d 2π 11 Chương I Dòng chảy khơng áp kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH AOMG = AOMN = ON MN = − Diện tích phần tam giác OMG: d2 sin θ cos θ Vì xét tam giác vng OMN, ta có: d d sin (π − θ ) = sin θ 2 d d ON = cos(π − θ ) = − cos θ 2 MN = B N M G ta lại có: ON = h − d o h Do đó: d 2θ h cos θ = − d Hay: cosθ =1-2a (1-61) H Đặt: a= h d (1-61a) Hình Cơng thức (1-65) (166), giúp thiết lập mối quan hệ độ sâu mực nước chảy lưng ống với đường kính ống trịn góc θ đặt, để từ tính diện tích ướt chu vi ướt A = k Ad (1-62) Diện tích: (2θ − sin 2θ ) P = θ d kA = (1-62a) Chu vi ướt Chiều rộng mặt thống B=dsinθ (1-63) (1-64) Bán kính thuỷ lực R= Đặt: kA θ (1-65) d 1.6.2 Công thức tính lưu lượng Tính lưu lượng theo cơng thức Manning (1-30), thay (1-62) (1-65), ta được: Q= k θ A i d n (1-66) h(θ ) = nQ i d = k A3 θ (1-67) 1.6.3 Mặt cắt lợi thuỷ lực Với i, n d cho trước, ứng độ sâu mực nước ống để có lưu lượng lớn khi: ⎛ 53 d ⎜ kA ⎜ dθ ⎜ 23 ⎝θ ⎞ ⎟ d ⎡ (2θ − sin 2θ )3 ⎤ ⎥=0 ⎢ ⎟= ⎥ d θ ⎢ ⎟ θ3 ⎦ ⎣ ⎠ Sau lấy đạo hàm hàm số trên, ta phương trình: 2θ- 5θcos2θ + sin2θ =0 Ths Trần Văn Hừng 12 Chương I Dòng chảy khơng áp kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH Giải phương trình, ta được: θ=1510 hay a=0,94 Tính vận tốc theo (1-34), thay bán kính thuỷ lực (1-64), ta được: 2 i ⎛ kA ⎞3 v= ⎜ ⎟ d n ⎝θ ⎠ (1-68) Với i, n d cho trước, ứng độ sâu mực nước ống để có vận tốc lớn khi: d dθ 2 ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ − k d θ θ sin ⎞3 ⎥ ⎢⎛⎜ A ⎞⎟ ⎥ = ⎢⎛⎜ ⎟ =0 ⎢⎝ θ ⎠ ⎥ dθ ⎢⎝ θ ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Sau lấy đạo hàm hàm số trên, ta phương trình: - 2θcos2θ + sin2θ =0 Giải phương trình, ta được: θ=1290 hay a=0,81 1.6.4 Các thường gặp Bài tốn 1: Bài tốn thiết kế, có Q, n i Xác định đường kính ống Giải Từ cơng thức (1-66), cho thấy Q=f(n, i, d, a), tốn có ẩn số d a, có phương trình, nên tuỳ u cầu thực tế ta cần lưu lượng lớn lấy a=0,94, cịn tính theo vân tốc lớn lấy a=0,81 Khi có a ta kính θ kA, tính theo cơng thức sau: ⎛ n.Q ⎞ θ d = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ i ⎠ kA (1-69) Bài tốn 2: Bài tốn kiểm tra, có Q, d, n i Xác định độ sau mực nước Giải Từ (1-67), ta tính được: n.Q h0 (θ ) = i d ¾ (1-70) Có cách để tìm nghiệm h: Cách 1: Phương pháp thử dần (mị nghiệm), tự chọn a tính θ kA, ta vào biểu thức sau: h(θ ) = k A (1-71) θ Tính đến h0(θ)≈ h(θ) gía trị a cần tìm ¾ Cách 2: Tra bảng, từ công thức (1-61), (1-62) (1-71) ta lập bảng tra Từ cơng thức (1-70) tính h0(θ) dựa vào bảng ta tra giá tri cần tím a, tính h theo cơng thức sau: h=a.d (1-72) Từ công thức (1-61a), (1-61), (1-62a) (1-71), tiến hành lập bảng excel Phụ lục 1-3 để tra, thn tiện việc tính tốn máy tính tay Ta thể dựa vào công thức lập trình tính tốn hay dùng phần mềm Mathcad Ths Trần Văn Hừng 13 Chương I Dịng chảy khơng áp kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH 1.7 LƯU TỐC CHO PHÉP KHƠNG LẮNG VÀ KHƠNG XĨI CỦA KÊNH Trong thiết kế cần phải xét đến vấn đề kinh tế kỹ thuật cho đáp ứng nhu cầu sử dụng lâu dài, khơng bị xói lở bồi lắng Do kênh thiết kế làm việc với cấp lưu lượng, có vận tốc thỏa điều kiện khơng lắng khơng xói: vkl < v < vkx Để tránh bồi lắng xói lỡ lịng kênh, tất chế độ làm việc từ Qmin đến Qmax, vận tốc trung bình kênh phải thoả mãn : vmin > vkl (1-73 ) vmax < vkx (1-74 ) 1.7.1 Vận tốc khơng xói Vận tốc cho phép khơng xói vận tốc lớn mà dòng chảy đạt tới trị số khơng gây xói lở lịng kênh (1-74 ) Vận tốc khơng xói cho phép phụ thuộc : ƒ Tính chất lý đất nơi tuyến kênh qua để dùng đắp kênh làm vật liệu gia cố kênh ; ƒ Lượng ngậm phù sa tính chất phù sa dịng chảy kênh ; ƒ Lưu lượng kênh, kích thước mặt cắt ngang kênh yếu tố thuỷ lực dịng chảy kênh Khi khơng biết bán kính thuỷ lực, vận tốc khơng xói cho phép xác định theo công thức : (1-75) v kx = Kx.Q 0,1 Trong : Kx Hệ số phụ thuộc vào đất lòng kênh, xác định theo bảng ; Q Lưu lượng kênh, m3/s [vkx] cho phụ lục (8-4) (8-5) đất rời dính Miêcxulava lập ra, dùng cho việc tính tốn kênh tưới tiêu 1.7.2 Vận tốc khơng lắng Để khơng gây bồi lắng lịng dẫn, vận tốc thực tế kênh cần phải lớn vận tốc cho phép khơng lắng (1-73 ) Trong vận tốc cho phép khơng lắng, ứng với dịng chảy đủ sức tải số lượng bùn cát với thành phần tổ hợp định Có thể xác định theo cơng thức sau: W ρ 0,0225 v kl = 0,01 R ; (m/s) (1-76) d tb 0,01 n Trong đó: W Độ thơ thuỷ lực (mm/s) hạt có đường kính trung bình dtb (mm) ; dtb Đường kính trung bình đại phận hạt phù sa lơ lửng (mm) ; R Bán kính thuỷ lực (m) ; n Hệ số nhám kênh ; Ths Trần Văn Hừng 14 Chương I Dịng chảy khơng áp kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH ρ Tỉ lệ phần trăm tính theo trọng lượng hạt phù sa lơ lửng có đường kính xấp xỉ 0,25mm Mặt khác hạt rắn bị bồi lắng xuống khơng phải kích thước lớn mà số lượng chúng nước nhiều Vì cần kiểm tra điều kiện : ρ0 < ρ k (1-76) Trong đó: ρ0 số lượng chất lơ lửng đơn vị thể tích dịng chảy gọi độ đục dịng chảy; ρk độ đục phân giới dòng chảy CÂU HỎI LÝ THUYẾT Phân biệt dịng chảy ổn định khơng ổn định Phân biệt dịng chảy khơng Như dịng chảy có áp khơng áp Điều kiện dịng chảy ổn định Cơ sở tính tốn dịng ổn định khơng áp kênh, cơng thức Tại ta phải nghiên cứu tính tốn, kênh mặt cắt hình thang Mặt cắt lợi thuỷ lực Giải thích Ths Trần Văn Hừng 15 Chương I Dịng chảy khơng áp kênh 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 THỦY LỰC CƠNG TRÌNH Cơng thức tính mặt cắt lợi hình thang (Hệ số βLn) Hệ số βLn hình nhật Mặt cắt lợi nhất, ứng dụng cho trường hợp Các cơng thức tính hệ số Sedi Điều kiện thiết kế kênh thoả mãn vận tốc không lắng không xói Vận tốc khơng lắng khơng xói phụ thuộc vào Cơng thức kinh nghiệm xác định hệ số β hình thang Thiết kế kênh hình thang (tính b, h) theo phương pháp giải tích , biết Q, m, n, i β Thiết kế kênh hình thang (tính b, h) theo phương pháp giải tích , biết Q, m, n, i v Thiết kế kênh hình thang (tính b, h) theo phương pháp Agorotskin , biết Q, m, n, i β Thiết kế kênh hình thang (tính b, h) theo phương pháp Agorotskin , biết Q, m, n, i v Tính b ( hay h) theo phương pháp Agơrôtskin, biết Q, m, n, i h ( hay b) Thiết kế mặt cắt hình trịn (chọn d), biết Q, n, i Xác định độ sâu mực nước h, biết Q, n, i d Các bước thiết kế kênh hình thang theo vận tốc khơng lắng khơng xói, biết Qmax, Qmin, Qtk, m, n i BÀI TẬP (Giải theo hai cách tra bảng khơng tra bảng) Bài 1: Cho kênh hình thang có b =12m, mái dốc m =1,5, độ nhám n = 0,025 độ dốc i = 0,0002, dẫn lưu lượng Q = 41m3/s Tính độ sâu mực nước kênh Bài 2: Xác định chiều rộng kênh hình thang, cho h = 1m; m = 1,5; n = 0,0275; i=0,0006; Q = 1,1m3/s Bài 3: Xác định kênh hình thang lợi thủy lực, cho m = 1,5; n = 0,0275; i=0,0006; Q = 1,1m3/s Bài 4: Xác định kích thước kênh hình thang b,h cho biết m =2; n = 0,0225; i=0,00031; Q = 75m3/s v = 0,9m/s Ths Trần Văn Hừng 16 Chương II Dòng chảy ổn định khơng kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH CHƯƠNG II DỊNG CHẢY ỔN ĐỊNH KHƠNG ĐỀU TRONG KÊNH (A steady, non-uniform flow) Làm biết đường mực nước (đmn) thay đổi dọc theo dịng chảy kênh Qua chương này, hình dung xác định xác đmn tăng hay giảm độ sâu dọc theo dịng chảy Cơ sở tính tốn theo lượng thay đổi dọc theo dòng chảy Do để xét biến đổi mực nước chủ yếu tính phương trình vi phân 2.1 NHỮNG KHÁI NIỆM 2.1.1 Dịng chảy khơng Xuất dịng chảy không khi: ♦ Về mặt động lực học, lực cản trọng lực không cân ♦ Các đường dịng khơng song song ♦ Vận tốc trung bình hai mặt cắt khơng Ngun nhân làm cho dịng chảy khơng xảy khi: a) Kênh có độ dốc khơng (i = 0) độ dốc nghịch (i < 0) b) Đối với kênh có độ dốc thuận (i > 0), có nhiều nguyên nhân, thực tế thường gặp là: ƒ Có chướng ngại lịng dẫn, ví dụ aI đập tràn (Hình 2-1), bậc nước N N ƒ Sự thay đổi độ dốc kênh dọc theo dịng chảy K K ƒ Kích thước hình dạng mặt cắt thay đổi dọc theo dòng chảy Nghiên cứu dịng chảy khơng hay cịn gọi đường mặt nước không đều, i < ik quan trọng cần biết quy luật thay đổi chiều sâu mực nc dc theo dũng chy Hỗnh 2-1 h=f(l) Cú dạng chuyển động khơng đều: Dịng chảy khơng thay đổi dần dịng chảy khơng thay đổi gấp 2.1.2 Kênh lăng trụ phi lăng trụ Lòng dẫn chia làm loại: Ths Trần Văn Hừng 16 Chương II Dịng chảy ổn định khơng kênh ♦ Kênh lăng trụ có hình dạng, kích thước mặt cắt ướt khơng thay đổi dọc theo lịng kênh: A= f(h), đó: h = f(l) dA ∂A dh = dl ∂h dl nên: ♦ THỦY LỰC CÔNG TRÌNH (2-1) Kênh phi lăng có hình dạng, kích thước mặt cắt ướt thay đổi dọc theo lòng kênh: A= f(h, l), đó: h = f(l) dA ∂A ∂A dh = + dl ∂l ∂h dl nên: (2-2) 2.2 NĂNG LƯỢNG ĐƠN VỊ CỦA MẶT CẮT (Specific energy) Năng lượng đơn vị dòng chảy mặt cắt , trục chuẩn (0-0) là: p α v (2-3) E= z+ + 2g γ Tại mặt cắt, điểm có lượng Xét hai điểm: A1 Tại mặt cắt (1-1), ta có: p α v α v E1 = z1 + + 1 = a1 + h1 + 1 (2-4) 2g 2g γ Nếu dời mặt chuẩn (0-0) lên A1, lượng đơn vị dòng chảy (1-1) là: α v1 (2-5) e1 = h1 + 2g Tương tự, mặt cắt (2 - 2), ta có: α v 2 p α v E2 = z + + = a + h2 + γ 2g 2g α v e1 = h1 + 1 (2-6) 2g (2-7) Từ công thức (2-5) (2-7) ta viết dạng tổng quát sau: α v e = h+ (2-8) 2g Đại lượng ∋ gọi lượng đơn vị mặt cắt, định nghĩa: Ths Trần Văn Hừng 17 Chương II Dòng chảy ổn định khơng kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH 2 α 1v1 α 1v1 2g 2g P E1 γ c z1 h1 e1 E2 α v2 α v2 2g 2g P1 γ d z2 a1 a2 e2 h2 Hình 2-2 “Năng lượng đơn vị mặt cắt lượng đơn vị trọng lượng chất lỏng dòng chảy mặt cắt định tính mặt chuẩn nằm ngang qua điểm thấp mặt cắt ấy” Ta có: v = Q thay vào (2-8), ta : A α Q e= h+ gA2 (2-9) Bây ta xét xem e thay đổi dọc theo dịng chảy, từ cơng thức (2-3) đến (2-8), ta rút ra: e=E-a (2-10) Ta lấy đạo hàm theo l, ta được: Ta lại có: de dE da = − dl dl dl dE = −J dl da = −i dl (2-11) (2-12) (2-13) Thay (2-12) (2-13) vào (2-11), nên ta có: de =i−J dl (2-14) Từ cơng thức (2-14), ta thấy: • e tăng theo dịng chảy i > J • e giảm theo dịng chảy i < J • e khơng đổi dọc theo dòng chảy i = J Ta biết E ln ln giảm dọc theo dịng chảy, cịn e thay đổi tùy thuộc vào quan hệ i J Nghĩa e phụ thuộc vào tương quan lực cản trọng lực Mặt khác phụ thuộc diện tích mặt cắt, hay ta có: e= e(h, l); h = h(l) Ths Trần Văn Hừng 18 Chương II Dịng chảy ổn định khơng kênh THỦY LỰC CƠNG TRÌNH 2.3 ĐỘ SÂU PHÂN GIỚI (Critical depth) 2.3.1 Định nghĩa độ sâu phân giới Ta xét xem, mặt cắt định, ( thay đổi theo h Do dòng chảy ổn định nên Q = const, cịn diện tích mặt cắt hàm số h, nên (cũng hàm số h Nên ta viết: α Q2 e = h+ = f(h) 2 g Ak ethế = h α Q2 eđộng= Nếu ta đặt: (2-15) (2-16) g Ak h ethãú hk e Hình 2-3 Rõ ràng, ethế đồng biến với h, eđộng nghịch biến với h Vậy: e = ethế + eđộng (2-17) Lúc h → ethế → 0, cịn eđộng→ ∞, đó: e → ∞ Lúc h → ∞ ethế → ∞, cịn eđộng→ 0, đó: e → ∞ Như đồ thị hàm số e có hai nhánh tiến đến vơ Lúc h→ đường e nhận đường ethế = h làm đường tiệm cận xiên Lúc h → ∞ đường e nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang Nên e nhận gía trị cực trị nhỏ nhất, ứng với độ sâu định gọi độ sâu phân gíơi hk α Q2 emin= hk + 2 g Ak đó: Ak diện tích ứng với độ hk Vậy định nghĩa độ sâu phân giới: “Với lưu lượng cho mặt cắt xác định, độ sâu làm cho lượng đơn vị mặt cắt có trị số nhỏ độ sâu độ sâu phân giới“ Ta thấy hk = f(Q, w); không phụ thuộc n i de > 0; e đồng biến với h, nên dòng chảy êm dh de < 0; e nghịch biến với h, nên dòng chảy xiết - Khi h < hk dh - Khi h > hk Ths Trần Văn Hừng 19